Презентация «Рациональные способы вычислений и их значение в начальном образовании».
презентация к уроку по математике (2, 3, 4 класс)

Слайд 1

Рациональные способы вычислений Автор: Шакула А.С. Учитель начальных классов МАОУ лицея №64 г .Краснодар

Слайд 2

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений. Формирование вычислительных умений и навыков – сложный длительный процесс, его эффективность во многом зависит от организации вычислительной деятельности. Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Её основы закладываются в начальной школе . Характеристики вычислительного навыка: Осознанность Правильность Рациональность Обобщенность Автоматизм прочность 2

Слайд 3

Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рациональность , которая напрямую связана с вариативностью . Рациональность вычислений – это выбор тех вычислительных операций из возможных, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми и удобными способами. Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни.

Слайд 4

Основные способы рациональных вычислений .

Слайд 5

Изучение всех вычислительных приёмов, как устных, так и письменных будет успешным, если ребёнок прочно овладел знаниями таблиц сложения и умножения. Добиться прочного запоминания учащимися таблиц сложения и умножения однозначных чисел – одна из основных задач начального обучения. Существует очень много способов по запоминанию таблиц сложения и умножения.

Слайд 6

Способы запоминания таблицы умножения . Таблица Пифагора

Слайд 7

Общие приемы устного счета могут быть применимы к любым числам. Они основываются на свойствах десятичной формы записи числа и применения законов и свойств арифметических действий. При сложении двух и более чисел часто используются такие приёмы: Разложение каждого слагаемого на разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи, сотни тысяч и т.д. Использование сочетательного и переместительного свойств . Выполнить сложение каждой из полученных групп. Пример : Требуется сложить 28, 47, 32, и 13. Пользуясь десятичным составом числа, разложим каждое слагаемое на разряды – десятки и единицы. 28=20+8 47=40+7 32=30+2 13=10+3 Воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами: 20+30+8+2+40+10+7+3 – (переместительный закон) ( 20+30)+(8+2)+( 40+0 )+(7+3) – (сочетательный закон) Выполняем сложение каждой группы 50+10+50+10 50+50+10+10 (переместительный закон) 100+10+10=120 (выполняем сложение)

Слайд 8

Очень эффективный и часто употребляемый прием устного счета. Этот прием можно использовать во всех четырех арифметических действиях. Прием заключается в следующем : К одному из слагаемых ( уменьшаемому, вычитаемому, множителю, делимому, делителю) добавляем столько единиц, сколько не хватает до нужного нам «круглого числа ». Затем из результата вычитаем столько же единиц, сколько прибавляли . Примеры : 399+473=400+473=873 – 1=872 (399 округляем до 400, т.е. прибавляем 1, а затем из результата вычитаем 1 ) 399+473=(399+1)+(473-1)= 400+472=872 56-38=(56+4-38)-4=(60-38)-4=22-4=18 (если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, то остаток или разность необходимо увеличить на соответствующее количество единиц) 72-15 =((72-2)-15)+2=(70-15)+2=57 (если уменьшаемое уменьшить на несколько единиц, то остаток или разность уменьшается на соответствующее количество единиц. Следовательно, это количество надо прибавить ) 752-298=(752-(298+2))+2=(752-300)+2=452+2=454 (если вычитаемое увеличить на несколько единиц, то остаток или разность уменьшаются на соответствующее количество единиц. Чтобы этого не произошло к полученному результату необходимо прибавить вычтенное число ) 93-22=(93-(22-2))-2=(93-20)-2=73-2=71 Приём округления

Слайд 9

Чтобы любое число умножить на 5 , достаточно разделить его на 2 и умножить на 10 (т.к. 5-половина 10) 124 х 5 = 124 : 2 х 10 = 620 Чтобы умножить на 50 , достаточно число разделить на 2 и умножить на 100 ( т.к 50 –половина 100). 36 х 50 = 36 : 2 х 100 = 1800 Чтобы умножить на 25, достаточно число разделить на 4 и умножить на 100 (т.к. 25- четвёртая часть от 100) или наоборот. Если в остатке получится1, то вместо двух нулей поставим 25, если в остатке 2, то – 50,если 3, то – 75. 14 х 25 = 14 : 4 = 3(ост.2), значит 300 + 50 = 350 Чтобы умножить на 125, достаточно число разделить на 8 и умножить на1000(т.к. 125 – восьмая часть от1000) 48 х 125 = 48 : 8 х 1000 = 6000 Устные приёмы умножения

Слайд 10

Нестандартные способы умножения и деления 3.1 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10. 53 • 11 = 583 Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8 Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами данного двузначного числа: 583. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше или равна 10. 86 • 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946. 3.2 Умножение чисел на 111 ,1111 , 11111 и т. д. Кто знает, как умножать на 11, может легко умножать на 111. Рассмотрим примеры. Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д. Примеры : 32 • 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552; 52 • 1111 = 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2 = 57 772. Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числами. 42 • 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д. Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10. Пример : 86 • 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546. В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546. 76 • 1 111 111 = 7(13)(13)(13)(13)(13)(13)6 = (7+1)(3+1)(3+1)(3+1) (3+1) (3+1)36 = 84444436

Слайд 11

Некоторые способы вычислений могут показаться сложными, но при правильной организации работы на уроке и внеклассных занятиях учащиеся осваивают их и с удовольствием используют в вычислительной деятельности. Привычка выполнять подобные вычисления устно формирует устойчивый навык, который не раз сыграет добрую службу при изучении более сложного материала. Овладение некоторыми приемами тождественных преобразований и рациональных вычислений готовит детей к успешному изучению математики в средней школе, а кроме того, перед учениками открывается совсем другая математика: живая, полезная и понятная. И очень жаль, если непонимание математических связей начинается в начальной школе. Как правило, к сожалению, такие дети не могут предложить нестандартное решение. Им трудно объяснить свой выбор, потому что они бояться ошибиться .