Арифметические софизмы
материал по математике

Арифметические софизмы

Арифметические софизмы– это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

Примерами арифметических софизмов могут служить следующие:

1) «Дважды два – пять».

Доказательство:

Пусть исходное соотношение - очевидное равенство:

4:4= 5:5 (*) .

Вынесем за скобки общий множитель каждой чести (*) равенства, и мы получим:

4·(1:1)=5·(1:1) (**)

Тогда разложим число 4 на произведение 2 ·2.

Получаем (2·2)· (1:1)=5·(1:1) (***)

Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения (**) устанавливаем: 2·2=5.

Ошибка: ошибка заключается в том, что нельзя было выносить множитель за скобки в уравнение (**)

2) В то время когда наши мамы и папы были детьми, то есть в советские времена,

существовала такая денежная единица как рубль, которая равнялась 100 копейкам. Так вот один из софизмов говорит нам обратное.

«Один рубль не равен ста копейкам».

Доказательство:

Известно, что любые два неравенства можно перемножать почленно, не нарушая при этом равенства, т.е. Если a=b, c=d, то ac=bd.

Применим это положение к двум очевидным равенствам

1 р.=100 коп. (*)

10р.=10·100коп.(**)

Перемножая эти равенства почленно, получим 10 р.=100000 коп.

Наконец, разделив последнее равенство на 10 получим, что 1 р.=10 000 коп.