Проект "Решётчатый метод умножения"
методическая разработка по математике (4 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Советское

Муниципальная научно-практическая конференция школьников

«Первые шаги в науку»

Исследовательская работа

 Тема: «Решетчатый» метод умножения

                                                                      Выполнила: Логинова А.А

учитель начальных классов

2020

Содержание

Введение……………………………………………………………………….……3

Глава 1.  История умножения……………………………………………..……….4

1. Таблица умножения…………………………………………..………4
2. Старинные способы умножения……………………..………………5

Глава 2. Метод  «решетчатого» умножения………………………….…………..7

2.1 Применение «решетчатого» метода…………………………..…………7

Заключение…………………………………………………………………...……12

Список литературы…………………………………………………………..……13

Введение

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножение чисел мы начали изучать во втором классе, а с умножением больших чисел познакомились в четвёртом классе. И это вызвало у нас много затруднений, так как умножение столбиком требует умножения чисел в определённом порядке, а также дополнительного подсчета в уме и сложения полученных величин.

Цель: найти более интересный и в тоже время простой способ для умножения больших чисел.

Задачи исследования:

1. открыть для себя новые знания;
2. доказать простоту другого способа умножения;
3. исследовать «решётчатый» метод на примере умножения нескольких чисел.

Объект исследования: умножение

Предмет исследования: метод «решетчатого» умножения

Гипотеза. Если исследуемый «решётчатый» метод умножения окажется проще и интереснее, чем используемый нами в школе, то умножение больших чисел превратится в лёгкое и увлекательное занятие.

Методы исследования:

1.  Научно - поисковый

2.  Исследовательский

Глава 1. История умножения

1.1 Таблица умножения

Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное – есть.

Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку.

Все эти совпадения дали ученым основания предположить: в Японию таблица умножения попала, скорее всего, из Китая. В эпоху, о которой идет речь, культурные связи и торговые отношения между двумя империями были очень прочными.

Вместе с тем, при раскопках древних городов Месопотамии были найдены глиняные таблички с клинописью, на которых тоже изображена таблица чисел. И возраст этих находок – не меньше пяти тысячелетий. Так что имеет право на жизнь и еще одна версия – таблица умножения была изобретена именно там. Или же ее придумали параллельно в разных концах планеты, ведь с необходимостью вести подсчеты больших чисел люди сталкивались повсеместно.

В европейской культуре изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору. «Таблицей Пифагора» система исчисления называется не только на русском, но и на итальянском, французском и других языках.

Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.

Вывод: существуют разные версии того, где именно была создана таблица умножения, в европейской культуре создание таблицы приписывают Пифагору. Данной таблицей мы пользуемся и по сей день.

1.2 Старинные способы умножения

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы современный школьник мог отправиться на пятьсот лет назад, он поразил бы всех быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.
Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. 

За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство недоступно.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках». И все эти приемы умножения «шахматный», «загибанием», «по частям или в разрыв», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником», «кубком или чашей», «алмазом» и прочие,  соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом. 

Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов умножения. На мой взгляд, самый интересный из них – «решетчатое» умножение.  

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты. Затем квадратные клетки делятся по диагонали и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь». 

Перемножая каждую цифру первого множителя с каждой цифрой второго, записываются произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры произведения получают сложением цифр в косых полосах. Результаты сложений записываются под таблицей, а также справа от неё.

Вывод: способов умножения очень много, но они не всегда просты для решения, хотя некоторые из них довольно интересные и занимательные. Одним из них является метод «решетчатого» умножения.

Глава 2. Метод решетчатого умножения

2.1 Применение решетчатого метода

В средние века очень распространенным был метод умножения «решеткой», названный в Италии «Джелозия» (оконные жалюзи). Еще этот метод носит название «решетчатое» умножение.

Суть этого метода умножения поясним на примере. Умножим трехзначное число 296 на двухзначное число 73. Начнем с того, что нарисуем таблицу с квадратными клетками, в которой будет три столбца и две строки, – по количеству цифр в множителях. Разделим клетки пополам по диагонали.

Над таблицей запишем число 296, а с правой стороны вертикально – число 73. Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и запишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Однозначный результат записываем под диагональю. Цифры искомого произведения получим путем суммирования чисел, записанных между диагональными линиями (в косых полосах). При этом будем двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: 8, 2+1+7 и т.д. Запишем результаты под таблицей, а также слева от нее. (Если при сложении получится двузначная сумма, укажем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы.)

Полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо). Ответ: 21 608.

Мне стало интересно, а подходит ли этот метод для умножения других чисел. И я решила проверить на других примерах.

Умножим трехзначное число 345 на трехзначное число 721.

В результате получаем 248.745

Умножим четырехзначное число 1592 на трехзначное число 638. В результате получаем 1.005.706

Умножим трёхзначное число 892 на пятизначное число 21836. В результате получаем 19.237.712

Умножим четырехзначное число 4583 на четырехзначное число 2997. В результате получаем 13.735.251

Вывод: Метод «решетчатого» умножения ничем не хуже общепринятого. Недостаток этого метода заключается в построении прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

Заключение

Работая над этой темой, я узнала, что существует порядка 30 различных, забавных и интересных методов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Я выбрала для себя некоторые интересные способы. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел.

Исследуемый «решетчатый» метод умножения больших чисел является простым, ничем не хуже общепринятого. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе. Затем остается только произвести сложение. А значит, умножение больших чисел «решётчатым» методом является простым и интересным занятием.

Список литературы

1. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. «Математическая шкатулка». М.: Дрофа, 2006.

2. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». М.: Астрель Ермак, 2006.

3. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm

4. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html