Единицы измерения в Древней Руси

                            Руководитель: 

                                                 учитель высшей категории  

                                                          Грунина Светлана Анатольевна

                                                          Муниципального автономного

                                                                   общеобразовательного  учреждения

                                                                   «Средняя общеобразовательная

                                                   школа  № 8 с углубленным  

                                                                изучением отдельных предметов»

                                                          города Когалым ХМАО-Югра

Оглавление

Введение……………………………………………………………………...................3 стр.
1.   Глава 1. Древнерусские единицы измерения длины и массы…...........................5 стр.
2.   Глава 2. Старинные меры длины и веса в современном мире …………………..7 стр.
Заключение……………………….…………………………………………………….10 стр.
Список источников информации…………………….……………………………….11 стр.
Приложение 1……………….…………………………………………….....................12 стр.

Приложение 2 …………………………………………………………………………..15 стр.

Введение

                                         "Наука начинается там, где начинают измерять"                                                                                                                                                                         Д.И.Менделеев

Как часто, читая литературные произведения, мы встречаемся с такими словами как «пуд», «аршин», «сажень». А чего стоят выражения «от горшка два вершка» или «косая сажень в плечах».  О каком росте человека, в этом случае, идет речь? О каком телосложении? На уроках мы знакомимся только с современными единицами измерения, а при чтении произведений классической литературы нередко обнаруживаем старинные единицы измерения, незнание которых ведет к непониманию текста. Выявленное противоречие определило проблему исследования, которая заключается в актуальности изучения древних единиц измерения в современном мире.

Цель проекта: изучить древнерусские единицы длины и массы и   применить на практике полученные знания.  

Проблема и цель  определили  объект и предмет исследования.     

Объектом исследования являются древнерусские единицы измерения длины и массы. Предмет исследования: применение знаний древнерусских единиц  измерения  в современном мире. 

Гипотеза:  в основу проекта (исследования) положено предположение, что знание древнерусских единиц измерения помогает лучше ориентироваться в фольклоре, пословицах, былинах и легендах русского народа, а также при чтении произведений писателей классиков, понимать смысл прочитанного, повышает математическую и культурную грамотность человека.

Цель и гипотеза определили задачи проекта:

• познакомиться с древнерусскими единицами длины и массы;
• рассмотреть изученные единицы измерения в художественных произведениях, преобразовать их в современную систему измерения;
• рассмотреть рост и вес современного человека с точки зрения старинного измерения;
• воспитывать интерес к математике и к истории нашего народа.

Методы исследования: изучение информационного материала, анализ и обобщение теоретического материала,  планирование,   практическая работа, обобщение опыта.

Этапы реализации проекта

Глава 1. Древнерусские единицы измерения длины и массы

С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок [1].

АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 71 сантиметр. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках. Для мелких мер длины базовой величиной была  «пядь».

МАЛАЯ ПЯДЬ  - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев (приблизительно 18 сантиметров).

БОЛЬШАЯ ПЯДЬ - расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см).

ЛОКОТЬ - равнялся длине руки от пальцев до локтя. Значение древнерусского локтя приблизительно равно 46-47 см.  Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру.

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти.

«МАХОВАЯ САЖЕНЬ» - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины (равна 176 сантиметрам)

«КОСАЯ САЖЕНЬ» - самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки (равна 248 сантиметрам) [2].

«ГОРОДОВАЯ САЖЕНЬ» - равна 285 сантиметрам.

«ВЕЛИКАЯ САЖЕНЬ» - равна 244 сантиметрам.

«ГРЕЧЕСКАЯ САЖЕНЬ» - равна 230 сантиметрам.

«КАЗЁННАЯ САЖЕНЬ» - равна 217 сантиметрам.

«ЦАРСКАЯ САЖЕНЬ» - равна 197 сантиметрам.

«ЦЕРКОВНАЯ САЖЕНЬ» - равна 186 сантиметрам.

«НАРОДНАЯ САЖЕНЬ» - равна 176 сантиметрам.

«ПРОСТАЯ САЖЕНЬ» - равна 150 сантиметрам.

ВЕРСТА - старорусская путевая мера. При Петре 1 одна верста равнялась в современном исчислении 1065 м.

МЕЖЕВАЯ ВЕРСТА - старорусская единица измерения, равная двум верстам.

ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении – 4 см 4 мм.

Таблица древнерусских мер длины и их преобразование в современную метрическую систему представлена  в Приложении 1.

На Руси использовались в торговле следующие меры веса: берковец, пуд, фунт (гривна), лот, золотник, доля [3].

БЕРКОВЕЦ равнялся 163 кг 800 г, столько весила стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров.

ПУД -  это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. Пуд как единица массы был отменён в СССР в 1924г.

ФУНТ (от латинского слова «pondus» - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в современном исчислении 409  г. Фунтами продавали сахар.

ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,8 граммам.

ЗОЛОТНИК  первоначально означал золотую монету, массой 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог".  На золотники покупали, как правило, чай.

ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

Таблица древнерусских мер веса и их преобразование в современную метрическую систему представлена  в Приложении 1.

В конце XVIII века учеными Франции была разработана десятичная система мер [3]. Ученые предложили как основную меру длины метр, равный одной сорокамиллионной длины меридиана Земли. Почти через сто лет метрическую систему признали семнадцать государств, а ныне ею пользуется почти весь мир. Основой современной метрической системы единиц измерений стали три единицы: метр, килограмм, секунда. Интернациональная система единиц (сокращенно СИ), существующая в настоящее время во всем мире, была принята в 1960 году.  

Глава 2. Старинные меры длины и веса в современном мире

Старинные меры измерения в современном языке

Итак, изучив теоретически древнерусские единицы измерения, можно рассмотреть эпизоды произведений художественной литературы, включающие в себя названия старинных мер длины и массы.

Николай Алексеевич Некрасов  «Дедушка Мазай и зайцы»

… Старый Мазай

Любит до страсти свой низменный край.

Вдов он, бездетен, имеет лишь внука,

Торной дорогой ходить ему — скука!

За́ сорок верст в Кострому прямиком

Сбегать лесами ему нипочем. [4]

Решение:

1 верста = 1065 метров

40 верст = 1065 м х 40 = 42600 м = 42 км 600 м

Итак, дед Мазай мог дойти пешком из своей деревни в город Кострому, расстояние между которыми 42 км 600 м. Современному человеку, конечно, это будет очень трудно, это же Марафонская дистанция.

Вижу один островок небольшой —

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину. [4]

Решение:

1 аршин = 71 см, 1 сажень = 213 см

Sостр. = 71 см х 213 см = 15123 кв.см = 1кв.м 51кв.см

Итак, площадь островка приблизительно равна 1 кв.м 51 кв.см.

Александр Сергеевич Пушкин «Сказка о царе Салтане…»

- Сына бог им дал в аршин,

И царица над ребенком,

Как орлица над орлёнком…

Решение:

1 аршин = 71 см.

Итак, рост новорожденного князя Гвидона равен 71 сантиметру.

Александр Иванович Куприн «Слон» 

   - Гм... Это уже не так хорошо... Имеете ли вы в своем доме широкую лестницу, высокий потолок, большую комнату, широкие двери и очень крепкий пол? Потому что мой Томми имеет высоту три аршина и четыре вершка, а в длину четыре аршин. Кроме того, он весит сто двенадцать пудов [5].

Решение:

1 аршин = 71 см, 1 вершок = 4 см 4 мм

3 аршина 4 вершка = 71см х 3 + 4 см 4 мм х 4 = 230 см 6 мм = 2 м 30 см 6 мм

4 аршина = 71 см х 4 = 284 см = 2 м 84 см

1 пуд = 16 кг 380 г

112 пудов = 16 кг 380 г х 112 = 1834 кг 560 г = 1 т 834 кг 560 г

Итак, высота слона приблизительно равна 2 метра 30 см, его длина – 2 м 84 см, масса – 1 т 834 кг 560 г.

Петр Ершов «Конек Горбунок» 

Что ж он видит? - Прекрасивых

Двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами [6].

Решение:

1 вершок = 4см 4мм, 1 аршин = 71 см

2 аршины 3 вершка = 71 см х 2 + 4см 4мм х 3 = 155 см 2 мм

Итак, рост Конька Горбунка – 155 см 2 мм, а длина ушей его - 71 см. Вот уж действительно сказочный зверек – такие уши! А почему мы прибавили к росту 2 аршина? Объясним это чуть позже.

В современном русском языке старинные единицы измерения и слова, их обозначающие сохранились и  в виде пословиц и поговорок [7].

«Писать аршинными буквами» - крупно (конечно, шутливо, буквы размером 71 см).

«Коломенская верста» - шутливое название очень высокого человека. Рост такого человека, судя по данным таблицы, равен 1065 метрам. Шутка? Не совсем. Верстой называли также в старину высокие столбы, которые царь Алексей Михайлович распорядился расставить от Москвы до своей летней дачи в селе Коломенском.  

«Косая сажень в плечах» - широкоплечий человек (ширина плеч 248 см)

«Узнать почём фунт лиха» - узнать сполна горе, трудности (фунт - 409 граммов)

«Аршин с шапкой» - низкорослый (около71 см) человек

«Пуд соли съесть» – так мы говорим, когда хотим подчеркнуть, что понадобится немалое время, чтобы наладить отношения или договориться с человеком, ведь пуд соли – это 16кг 380г. По вычислениям физиологов, человек потребляет в год около 5 килограммов соли. Пуд соли вдвоем можно съесть в полтора-два года [8].

«Мал золотник да дорог» - говорят о чем-нибудь незначительном с виду (массой 4 грамма), но ценном.

«Семь пядей во лбу» - так говорят об очень умном, толковом человеке, который легко разбирается в самых запутанных вопросах. Раньше считалось, что высота лба у такого человека пропорциональна уму. 1 пядь равна приблизительно 18 см, получается, что лоб в семь пядей возвышался бы над бровями на 126 сантиметров. Чего быть не может. То есть этот фразеологизм является гиперболой.

Старинные меры в современном измерении

А вот поговорки «сам с вершок, голова с горшок» и «от горшка два вершка» заставили нас задуматься. Неужели речь шла о человеке ростом 4см 4мм? Оказывается, при определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека) [9]. Если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см.  Вспомним задачу про Конька-Горбунка: вот почему мы добавили к его росту 2 аршина. Соответственно, если про человека говорится «сам с вершок, а голова с горшок», имеется в виду, что его рост 147 см.

Таким образом, можно вывести формулу нахождения роста человека в древнерусских единицах длины, где х см – рост человека:

По формуле мы вычислили средний рост девочек нашего класса, мальчиков, а также средний рост ученика нашего класса в древнерусских единицах измерения (Приложение 2).

Вес человека, животного, как правило, измерялся в пудах. Вычисление среднего веса ученика нашего класса можно также увидеть в Приложении 2.

Заключение

В ходе своего исследования мы познакомились с древнерусскими единицами измерения длины и массы. Сначала они показались нам сложными и запутанными, а ведь следует учесть, что у каждого народа была своя система мер. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле. Нельзя не согласиться с тем, что локоть, пядь, аршин очень удобны при измерениях, так как они всегда «под руками». Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни, руки имеют разную длину. Следовательно, пользоваться старинными единицами измерения длины и массы нельзя, поскольку они неточные. Кроме того, пользоваться современными единицами измерения удобнее и проще, чем старинными.

Мы выяснили, что в литературных произведениях довольно часто встречаются старинные единицы измерения, они встречаются также в русских пословицах, поговорках, фразеологизмах. Доказали, что для понимания текста мы должны иметь представления о древнерусских единицах измерения. Кроме того знать старинные единицы измерения мы должны просто потому, что  живем в России и знать ее язык, ее историю мы просто обязаны. Выполнив все задачи своего исследования можно утверждать, что наша гипотеза подтвердилась.

Список источников информации

Информационные ресурсы

1. class-fizika.narod.ru        Единицы измерения: старинные русские, английские, система СИ
2. slavs.org.ua › drevnie-edinitsy-izmerenii        Славянский Мир: Древние единицы измерений  длины  и времени
3. mer.kakras.ru                           Старинные русские меры длины, веса, объёма и  площади

Список литературы

4. Некрасов Н. А. Дедушка Мазай и зайцы (сборник). – Эксмо, 2014 год.
5. Куприн А. И. Слон. – Амфора, 2010 год.
6. Ершов П. П. Конек-Горбунок. - АСТ, Астрель, 2012 год.
7. Перельман Я. И. Занимательная арифметика - М.: Детгиз, 1954. – Школьная библиотека.
8. Усачев А. А. Считарь. Книга юных счетоводов всех времен и всех народов. Москва «РООСА», 2007 год
9. В. И. Даль. Толковый словарь живого великорусского языка. – Русский язык-Медиа, 2006 год.

Приложение 1

Меры длины (употреблявшиеся в России после "Указа" 1835 г. и до введения метрической системы)

Меры веса, употреблявшиеся в XVIII веке:

Приложение 2

Вычисление среднего роста ученика 4 класса

в древнерусских единицах длины

1. Вычислим средний рост девочек нашего класса

Воспользуемся выведенной формулой и рассчитаем средний рост в аршинах и вершках.

Вычисление:

145см 5мм : 71см = 2 (ост. 3см 5мм)

3 см 5 мм : 4 см 4 мм ≈ 1

2. Вычислим средний рост мальчиков нашего класса

Вычисление:

142см  : 71см = 2  аршина

3. Вычислим средний рост ученика класса:

Вычисление средней массы тела ученика 4 класса

в древнерусских единицах длины

1. Вычислим среднюю массу тела девочек нашего класса

Вычисление: 

38 кг : 16 кг 380 г  =  2 пуда (ост. 320 г)

320г : 12,8 = 25 лотов

38 кг = 2 пуда 25 лотов

2. Вычислим среднюю массу тела мальчиков нашего класса

Вычисление: 

35кг 800г : 16 кг 380 г  =  2 пуда (ост. 186  г)

186 г : 12,8 г =  ≈ 15 лотов

35кг 800г = ≈ 2 пуда 15 лотов

3.Вычислим средний вес ученика класса: