Олимпиада по математике
олимпиадные задания по математике на тему

1. В магазин привезли 25 ящиков яблок трёх сортов, причём в каждом ящике были яблоки только одного сорта. Может ли среди них быть 9 ящиков одного и того же сорта. Докажите своё утверждение.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами.

________________________________________________________________________

3. Восстанови утерянные цифры:  

             * 8 *

                                                    х   *  5

                                                    * * 3 5

                                                 * *  4 * _

                                                  2 * 9 1 *        

4. Миша был на рыбалке. До реки он шёл пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 минут. В другой раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 минут. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца?

________________________________________________________________________

5. Сумма двух чисел 715. Запись одного оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

________________________________________________________________________

6. В трёх домах живёт 924 человека. В первом доме – в два раза больше, чем во втором, а во втором – в два раза больше, чем в третьем. Сколько человек живёт в каждом доме?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Сколько треугольников на рисунке?  _______________________

8. Запиши наименьшее шестизначное число, все цифры в записи которого различны и сумма цифр равна 18.

_________________________________________________

9. В нашем саду больше 90, но меньше 100 деревьев. Третья часть из них яблони, четверть—сливы, а остальные - вишни. Сколько вишневых деревьев в саду?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Пусть яблоки с разными сортами яблок встречаются одинаково часто. Тогда при делении 25 : 3 = 8 (ост 1). Получили по 8 ящиков яблок каждого сорта и ещё 1 ящик. Этот ящик будет девятым ящиком яблок одного из сортов. Значит, хотя бы одного сорта яблок обязательно будет не меньше 9.                                4б.

2. на 9                        3б.

3. х 4 8 7

            45                          3б.

4.1 ч                                                      3б.

5.  650+65=715                     4б.

6. 2 балла за модель задачи, 2 балл за выбор правильных арифметических действий, 1 балл за правильные вычисления = 5б.

924 : 7 = 132 человека (в 3-м доме)

132 х 2 = 264 человека (во 2-м доме)

264 х 2 = 528 человека (в 1-м доме)

Ответ: 132 чел, 264 чел, 528 чел.

7. 21                                                2б.
8. 102348                                        2б.
9. 40                                        4б.