Рабочая программа по МАТЕМАТИКЕ Авторы: А.Л. Чекин, Р.Г. Чуракова для УМК системы «Перспективная начальная школа»
рабочая программа по математике (2 класс) на тему

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

 города Москвы

 "Школа с углубленным изучением отдельных предметов № 1239"

Рабочая программа по МАТЕМАТИКЕ

Авторы: А.Л. Чекин, Р.Г. Чуракова

для УМК системы «Перспективная начальная школа»

2017-  2020   учебный год

(срок реализации программы)

4 ЧАСА В НЕДЕЛЮ

                                        Автор-составитель:

Симонова Н.М.

Ускова В.Н.

Чернова Е.В.

2017/2020 уч. год

Москва

 Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.

Изучение математики в начальной школе имеет следующие цели:

• Развитие у обучающихся познавательных действий: логических и алгоритмических (включая знаково-символические), а также аксиоматику, формирование элементов системного мышления, планирование (последовательность действий при решении задач), систематизацию и структурирование знаний, моделирование, дифференциацию существенных и несущественных условий.
• Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении;  формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы.
• Освоение начальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.
• Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни;
• Формирование идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

Таким образом, предлагаемый начальный курс математики призван ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, охватывающий весь материал, содержащийся в примерной программе по математике в рамках Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования второго поколения. Дать ему первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов равночисленных множеств и т.п. А также предложить ребёнку соответствующие способы познания окружающей действительности.

Задачи: 

• обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин;
• обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
• сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
• сформировать умение учиться;
• выявить и развить математические и творческие способности;
• сформировать устойчивый интерес к математике.

        Рабочая программа разработана на основе примерной программы по математике федерального государственного образовательного стандарта общего начального образования (приказ Минобрнауки РФ № 373 от 6 октября 2009г) и обеспечена:  

Методические пособия для учащихся:

Чекин А.Л. Математика. 1-4 класс: Учебник. В 2 ч. — М.: Академкнига/Учебник

Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях: Тетрадь для

самостоятельной работы 1-4 класс (в 2-х частях) — М.: Академкнига/Учебник

Учебно-методические пособия для учителя 

Чекин А.Л. Математика. 1-4 класс: Методическое пособие для учителя.— М.: Академкнига/Учебник

Программа по курсу «Математика»:

Авторская  программа по математике  А. Л. Чекина, Р.Г. Чураковой  «Программы по учебным предметам»,   М.:  Академкнига/учебник.    Проект  «Перспективная начальная школа», разработанная на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (приказ Минобрнауки РФ № 373 от 6 октября 2009г).

       Материально- техническое обеспечение учебного предмета

                                         «Математика»

Для характеристики количественных показателей используются следующие обозначения:

Д – демонстрационный экземпляр (не менее одного на класс)

К – полный комплект (на каждого ученика класса)

Ф – комплект для фронтальной работы (не менее одного на двух учеников)

П – комплект для работы в группах (один на 5-6 учащихся)

1.                     Общая характеристика курса  «Математика»

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной  школе, а также пригодятся в жизни.

        Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

математическое развитие младшего школьника- формирование способностей к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.)

освоение начальных математических знаний - понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

В соответствии с новыми требованиями предлагаемый начальный курс математики, изложенный в учебниках 1-4 классов УМК «Перспективная начальная школа»,  имеет целью:

– Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы.

– Развитие у обучающихся познавательных действий: логических и алгоритмических, включая знаково-символические, а также аксиоматические представления, формирование элементов системного мышления, планирование (последовательность действий при решении задач), систематизацию и структурирование знаний, моделирование и т.д.

– Освоение обучающимися начальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

– Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Таким образом, предлагаемое содержание начального курса по математике,  в рамках учебников 1-4 классов,  имеет целью ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий (окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п.), а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности.

Основная дидактическая идея курса, раскрываемая в учебниках 1 – 4 классов, может быть выражена следующей формулой: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного». Логико-дидактической основой реализации первой части формулы является неполная индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у младших школьников таких приемов умственной деятельности как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет ученика к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Вторая же часть формулы предусматривает дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач. Система заданий направлена на то, чтобы суть предмета постигалась через естественную связь математики с окружающим миром (знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или псевдореальной (учебной ситуации).

Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение геометрического материала и изучению величин, что продиктовано той группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Без усиления этих содержательных линий невозможно достичь указанных целей, так как ребенок воспринимает окружающий мир, прежде всего, как совокупность реальных предметов, имеющих форму и величину. Изучение же арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.

Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие в течение четырех лет пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величинной, алгоритмической (обучение решению задач) и информационной (работа с данными). Что же касается вопросов алгебраического характера, то они рассматриваются в других содержательных линиях, главным образом, арифметической и алгоритмической.

Сравнительно новым содержательным компонентом федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования являются личностные и универсальные (метапредметные) учебные действия, которые, безусловно, повлияли и на изложение предметных учебных действий.

   Ценностные ориентиры содержания  курса «Математика»

В основе  учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

Понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность  по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);

Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

Владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

                   Основные виды учебной деятельности учащихся

                       в процессе освоения курса «Математика»

• Моделирование ситуаций арифметическими и геометрическими средствами.
• Осуществление упорядочения предметов и математических объектов (по длине, площади, вместимости, массе, времени).
• Описание явлений и событий с использованием величин.
• Распознавание моделей геометрических фигур в окружающих предметах.
• Обнаружение математических зависимостей в окружающей действительности.
• Разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка).
• Выполнение геометрических построений.
• Выполнение арифметических вычислений.
• Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.
• Планирование решения задачи, выполнение задания на измерение, вычисление, построение.
• Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор рационального (удобного) способа.
• Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.
• Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления), решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.
• Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислениях) характера.
• Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.
• Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных наблюдений, опросов, поисков.

Приоритетные направления, цель и задачи образовательного процесса в рамках инклюзивного образования.

        Выбор приоритетных направлений работы школы, определение цели и задач деятельности педагогического коллектива с детьми с ОВЗ определяется в зависимости от специфических характеристик образовательного пространства школы, а именно:

•   социальным заказом на обеспечение образовательных услуг для учащихся с ограниченными возможностями здоровья;
•   индивидуальными возможностями, способностями и интересами учащихся с интеллектуальными нарушениями и их родителей;
•   реальным состоянием физического и нравственного здоровья учащихся; необходимостью поддерживать и развивать здоровый образ жизни;
•   необходимостью активизировать становление ценностных ориентаций обучающихся через систему воспитания и дополнительного образования, обеспечивающую содержательный образовательно-культурный досуг.

Таким образом, организация инклюзивного образования в школе строится на принципах личностно-ориентированной педагогики, гуманизации образования и вариативности содержания образования. В данной адаптированной образовательной программе формируются следующие приоритетные направления деятельности педагогического коллектива:

•   осуществление обучения и воспитания личности, способной адаптироваться к социуму и найти свое место в жизни; сознающей ответственность перед семьей, обществом и государством, уважающей права, свободы других граждан, Конституцию и законы, способной к взаимопониманию и сотрудничеству между людьми,
•   обеспечение непрерывности начального общего, основного общего специального (коррекционного) образования;
•   создание условий для максимально эффективного развития (доразвития нарушенных функций) и социальной реабилитации учащегося с ограниченными возможностями здоровья, для осознанного выбора им профессии через организацию трудового обучения,
•   обеспечение мер, повышающих эффективность социальной адаптации учащихся; 6

 создание условий для сохранения и укрепления физического и нравственного здоровья учащихся. Приоритетные направления в деятельности школы в вопросах инклюзивного

образования могут быть реализованы лишь при четком, взаимодополняющем взаимодействии основных структурных блоков:

•   педагогическая работа, обеспечивающая базовое образование в соответствии с требованиями образовательных программ;
•   психологическая работа, обеспечивающая коррекционную направленность обучения и воспитания и комфортность учащихся в рамках образовательного пространства школы;
•   трудовая подготовка, направленная на социализацию учащихся;
•   воспитательная работа, обеспечивающая становление ценностных ориентаций

личности;

•   внедрение здоровьесберегающих технологий, обеспечивающих формирование

стереотипа здорового образа жизни

Основной целью адаптированной образовательной программы является создание в школе гуманной лечебно – педагогической среды с целью социально – персональной реабилитации детей с ОВЗ, в том числе и умственно отсталых учащихся и последующей их интеграции в современном социально – экономическом и культурно – нравственном пространстве.

Адаптированная образовательная программа предусматривает решение основных задач:

•   Обеспечение условий для реализации прав обучающихся с ОВЗ на получение бесплатного образования;
•   Организация качественной коррекционно–реабилитационной работы с учащимися с различными формами отклонений в развитии;
•   Сохранение и укрепление здоровья обучающихся с ОВЗ на основе совершенствования образовательного процесса;
•   Создание благоприятного психолого-педагогического климата для реализации индивидуальных способностей обучающихся с ОВЗ;
•   Расширение материальной базы и ресурсного обеспечения школы для организации обучения детей с ОВЗ.;
•   Совершенствование системы кадрового обеспечения.

Ожидаемые конечные результаты Программы.

Адаптированная образовательная программа реализуется в двух ступенях образования:

•   первая ступень – начальное общее образование – 4 года,
•   вторая ступень – основное общее образование – 5 лет

Обеспечение высокого уровня качества образования для обучающихся в ОВЗ.

•   Достижение высоких показателей коррекционной работы:
•   уменьшение количества детей с диагнозом VII вид на ранней ступени обучения;
•   подготовка обучающихся к государственной (итоговой) аттестации;
•   Организация качественного профессионально-трудового обучения для учащихся VIII

вида.

•   Взаимодействие с дошкольными образовательными учреждениями по вопросам

ранней диагностики отклонений в развитии.

 Увеличение числа педагогических работников, задействованных в системе инклюзивного образования, освоивших современные образовательные коррекционные технологии

Содержание подготовки учащихся:

•   на первой ступени обучения - педагогический коллектив начальной школы призван: сформировать у детей желание и умение учиться; гуманизировать отношения между учащимися, учителями и учащимися; помочь детям с ОВЗ приобрести опыт общения и сотрудничества; мотивировать интерес к знаниям и самопознанию, коррегировать нарушенные познавательные процессы, заложить основы формирования личностных качеств, создать условия для охраны и укрепления физического и психического здоровья детей, обеспечения их эмоционального благополучия
•   на второй ступени обучения, представляющей собой продолжение формирования познавательных интересов учащихся и их самообразовательных навыков, педагогический коллектив основной школы стремится заложить фундамент общей образовательной подготовки школьников, необходимый для освоения общеобразовательной программы (в случае отсутствия у ребенка отклонений в умственном развитии, а также для детей VII вида), профессионально -- трудового обучения и выбора учащимся направления профессиональной подготовки (дети VIII вида) с учетом собственных способностей и возможностей; создать условия для самовыражения учащихся на учебных и внеучебных занятиях в школе

Цель реализации адаптированной образовательной программы в соответствии с требованиями ФГОС к результатам освоения обучающимися образовательной программы.

Тематическое планирование

2 класс

Числа и величины (20 ч)

Нумерация и сравнение чисел.

Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки. Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы – сотни, третий разряд десятичной записи – разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.

Знакомство с римской письменной нумерацией.

Числовые равенства и неравенства.

Первичные представления о числовых последовательностях.

Величины и их измерение.

Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы – килограмм. Измерение массы. Единица массы – центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц = 100 кг).

Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени – век. Соотношение между веком и годом (1 век = 100 лет).

Сравнивать числа по классам и разрядам.

Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.

Представлять трёхзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Изображать числа на числовом луче.

Читать и записывать числовые равенства и неравенства.

Читать и записывать трёхзначные числа

Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.

Характеризовать явления и события с использованием чисел и величин.

Знать единицы измерения времени.

Измерять время с помощью часов.

Преобразовывать и сравнивать величины.

2

Арифметические действия (46 ч)

Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.

Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.

Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (·). Множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения.

Увеличение числа в несколько раз.

Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй ступеней.

Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (׃). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.

Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный способ.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления).

Уметь находить неизвестное слагаемое, неизвестное вычитаемое, неизвестное уменьшаемое.

Складывать и вычитать числа в пределах 100, используя письменный и устный способ.

Знать название чисел при умножении.

Знать табличные случаи умножения. Находить значение выражений при умножение на 0, 1.

Знать порядок действий, находить значение выражений, состоящих из 2-3 действий.

Знать название компонентов при делении.

Прогнозировать результат вычислений.

Использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений.

3

Текстовые задачи (36 ч)

Арифметическая текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметической текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи.

Графическое моделирование связей между данными и искомым.

Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и наоборот за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.

Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.

Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

Задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом.

Задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …».

Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.

Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи.

Объяснить выбор арифметических действий для решения.

Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.

Использовать геометрические образы для решения задачи.

Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Выполнять краткую запись.

Решать разные виды текстовых задач.

4

Геометрические фигуры (10 ч)

Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка равного по длине данному.

Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости.

Конструировать модели геометрических фигур.

Исследовать предметы окружающего мира: сопоставлять с геометрическими формами.

Сравнивать геометрические фигуры по форме.

5

Геометрические величины (12 ч)

Единица длины – метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1 м = 10 дм = 100 см).

Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.

Сравнивать геометрические фигуры по длине.

Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры.

Вычислять периметр прямоугольника и квадрата.

6

Работа с данными (12 ч)

Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.

Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные (с помощью и самостоятельно); интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать)

3 класс

Числа и величины (10 ч)

Нумерация и сравнение многозначных чисел.

Получение новой разрядной единицы – тысячи. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.

Натуральный ряд и другие числовые последовательности.

Величины и их измерение.

Единицы массы – грамм, тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1 кг = 1000 г), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг), между тонной и центнером (1 т = 10 ц).

Сравнивать числа по классам и разрядам.

Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.

Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.

Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.

2

Арифметические действия (46 ч)

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком».

Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик».

Деление как действие обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.

Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.

Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

Умножение и деление на 10, 100, 1000.

Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.

Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора.

Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления).

Моделировать изученные арифметические зависимости.

Знать табличные случаи деления.

Уметь умножать и делить на 10, 100, 1000.

Знать действия 1 и 2 ступени. Находить значение выражений , состоящих из нескольких действий.

Решать разные виды уравнений.

Прогнозировать результат вычислений.

Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия.

Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правило установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

3

Текстовые задачи (36 ч)

Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений.

Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.

Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи. Объяснить выбор арифметических действий для решения.

Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.

Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Использовать геометрические образы для решения задачи.

Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия.

Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др. )

4

Геометрические фигуры (10 ч)

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба.

Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости.

Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовывать модели.

Исследовать предметы окружающего мира: сопоставлять с геометрическими формами.

Характеризовать свойства геометрических фигур. Сравнивать геометрические фигуры по форме.

5

Геометрические величины (14 ч)

Единица длины – километр. Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м).

Единица длины – миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1 м = 1000 мм), дециметром и миллиметром (1 дм = 100 мм), сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм).

Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.

Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.

Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.

Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.

Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка).

Сравнивать геометрические фигуры по величине (размеру).

Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры.

Находить геометрическую величину разными способами.

Знать единицы площади и соотношение между ними.

Находить площадь прямоугольника.

6

Работа с данными (20 ч)

Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.

Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные ( с помощью и самостоятельно); использовать справочную литературу для уточнения и поиска информации; интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать и обобщать данные)

4 класс

Числа и величины (12 ч)

Натуральные и дробные числа.

Новая разрядная единица – миллион. (1000000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.

Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Постоянные и переменные величины.

Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.

Величины и их измерение.

Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром и килограммом.

Сравнивать числа по классам и разрядам.

Выполнять переход от одних единиц измерения к другим.

Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.

Составлять числовые последовательности по заданному правилу.

Сравнивать доли с одинаковыми знаменателями.

Сравнивать числа и величины.

2

Арифметические действия (50 ч)

Действия над числами и величинами.

Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком».

Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком.

Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.

Сложение и вычитание однородных величин.

Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.

Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.

Умножение величины на дробь как нахождение части от величины.

Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.

Деление величины на однородную величину как измерение.

Прикидка результата деления с остатком.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Элементы алгебры.

Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе зависимости между результатом и компонентами действий, на основе свойств истинных числовых равенств.

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный способ.

Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления).

Моделировать изученные арифметические зависимости.

Знать алгоритм письменного умножения и деления многозначных чисел столбиком, уметь применять его на практике.

Уметь выполнять деление с остатком.

Складывать и вычитать однородные величины.

Делить и умножать величины на натуральное число.

Прогнозировать результат вычислений.

Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия.

Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правило установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Нахождить значения буквенного выражения при заданных значениях переменной.

Уметь решать уравнения разными способами.

3

Текстовые задачи (26 ч)

Арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами.

Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.

Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого и целого по его части.

Решать арифметическим способом задачи разных видов.

Выполнять переход от одних единиц измерения к другим.

Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи.

Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.

Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Использовать геометрические образы для решения задачи.

Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия.

Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др. )

Конструировать простейшие высказывания с помощью логических связок «….и/или…», «если…, то…», «неверно, что…».

4

Геометрические фигуры (12 ч)

Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника.

Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).

Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовывать модели.

Характеризовать свойства геометрических фигур. Сравнивать геометрические фигуры по форме.

5

Геометрические величины (14 ч)

Площадь прямоугольного треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.

Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника.

Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Задачи на вычисление различных геометрических величин: длины, площади, объема.

Сравнивать геометрические фигуры по величине (размеру).

Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры.

Находить геометрическую величину разными способами.

Находить площадь прямоугольного треугольника.

Знать единицы объёма и соотношения между ними

6

Работа с данными (22 ч)

Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий.

Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых диаграмм.

Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.

Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные (самостоятельно); использовать справочную литературу для уточнения и поиска информации; интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать и обобщать данные, формулировать выводы и прогнозы.)

2. Содержание учебного предмета, курса
4. 2 класс
6. Числа и величины Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки. (Термин «круглый» для чисел вводится главным образом по методическим соображениям, но присутствуют и соображения пропедевтического характера, если иметь в виду в дальнейшем изучение такой темы, как «Округление чисел».) Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы — сотни, третий разряд десятичной записи — разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел на основе десятичной нумерации. Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел. Знакомство с римской письменной нумерацией. Числовые равенства и неравенства. Первичные представления о числовых последовательностях. Величины и их измерение. Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы — килограмм. Измерение массы. Единица массы — центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц = 100 кг). Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени — век. Соотношение между веком и годом (1 век = 100 лет).
7. Арифметические действия Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора. Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого. Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (·). Множители, произведение и его значение. Случаи умножения на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения. Увеличение числа в несколько раз. Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй ступеней. Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т.п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз. Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.
8. Работа с текстовыми задачами Арифметическая текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметической текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи. Графическое моделирование связей между данными и искомым. Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели. Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и наоборот за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения. Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной. Содержание учебного предмета. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений. Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …».
10. Пространственное отношение. Геометрические фигуры
11. Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.
13. Геометрические величины
14. Единица длины — метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1 м = 10 дм = 100 см).
16. Работа с информацией
17. Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.
18. 3 класс

Числа и величины

Нумерация и сравнение многозначных чисел.

Получение новой разрядной единицы — тысячи. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс еди-

ниц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел. Натуральный ряд и другие числовые последовательности. Математика. Примерная рабочая программа по учебному предмету. 1–4 классы

Величины и их измерение.

Единицы массы — грамм, тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1 кг = 1000 г), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг), между тонной и центнером (1 т = 10 ц).

Арифметические действия

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком». Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик». Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин. Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя. Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок. Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи

Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений. Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением. Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными. Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

Геометрические фигуры

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника. Задачи на разрезание и составление геометрических фигур. Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

Геометрические величины

Единица длины — километр. Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м). Единица длины — миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1 м = 1000 мм), дециметром и миллиметром (1 дм = 100 мм), сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм). Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения. Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки. Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины. Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины. Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.

Работа с данными

Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.

4 класс

Числа и величины

Натуральные и дробные числа.

Новая разрядная единица — миллион (1 000 000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов. Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Постоянные и переменные величины. Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.

Величины и их измерение.

Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром и килограммом.

Арифметические действия (50 ч)

Действия над числами и величинами.

Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком». Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком. Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное. Сложение и вычитание однородных величин. Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины. Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины. Умножение величины на дробь как нахождение части от величины. Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части. Деление величины на однородную величину как измерение. Прикидка результата деления с остатком. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Элементы алгебры. Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе зависимости между результатом и компонентами действий, на основе свойств истинных числовых равенств.

Текстовые задачи

Арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами. Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач. Знакомство с комбинаторными и логическими задачами. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого и целого по его части.

Геометрические фигуры

Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника. Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).

Геометрические величины

Площадь прямоугольного треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника. Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника. Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками. Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины. Задачи на вычисление различных геометрических величин: длины, площади, объема.

Работа с данными

Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий. Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых диаграмм. Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.

          Планируемые результаты изучения курса «Математика»

                                                 2  класс

        Личностные результаты.

Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится, или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам. Задания типа: «Выбери для Миши один из ответов».

        Метапредметные результаты.

        Регулятивные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания через выполнение системы заданий, ориентированных на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образца решения и т.д.

        Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться:

        - подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;

        - владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:

        а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем;

        б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных или составленных самостоятельно;

        в) выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий;

        - проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения  или верное  решение (правильный ответ);

        - строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

        - использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;

        - выполнять действия по заданному алгоритму;

  – строить логическую цепь рассуждений;

        Коммуникативные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.

         Предметными результатами изучения курса «Математика»

          во  2-м классе является формирование следующих умений:

• читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа;
• сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =);
• применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;
• воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;
• применять правило вычитания суммы из суммы;
• воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножение с нулём и единицей;
• выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов на уровне навыка;
•  строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
• находить значение сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и вычислений;
• выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1м 6дм или 16дм или 160см);
• распознавать и формулировать составные задачи;
• разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения (по действиям и в виде одного выражения);
• формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной.

       Планируемые результаты освоения учебной программы

       по предмету «Математика» к концу 2-го года обучения:

Обучающиеся научатся:

• вести счёт десятками и сотнями;
• различать термины «число» и «цифра»;
• распознавать числа от 1 до 12, записанные римскими цифрами;
• читать и записывать все однозначные, двузначные и трёхзначные числа;
• записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;
• сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков;
• изображать числа на числовом луче;
• использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;
• находить первые несколько чисел числовых последовательностей, составленных по заданному правилу;
• воспроизводить и применять таблицу сложения однозначных чисел;
• применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;
• воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;
• применять правило вычитания суммы из суммы;
• воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножения с нулём и единицей;
• выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов;
• находить неизвестные компоненты действий сложения и вычитания;
• записывать действия умножения и деления, используя соответствующие знаки;
• употреблять термины, связанные с действиями умножения и деления;
• воспроизводить и применять таблицу умножения однозначных чисел;
• выполнять деление на основе предметных действий и на основе вычитания;
• применять правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащие действия одной или нескольких ступеней;
• чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;
• определять длину предметов и расстояния при помощи измерительных приборов;
• строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
• находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;
• выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;
• использовать соотношения между изученными единицами длины для выражения длины в разных единицах;
• распознавать на чертеже и изображать прямую, луч, угол, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности: центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины;
• измерять и выражать массу, используя изученные единицы массы;
• измерять и выражать продолжительность, используя единицы времени; переходить от одних единиц времени к другим;
• устанавливать связь между началом и концом события и его продолжительностью; устанавливать момент времени по часам;
• распознавать и формулировать простые и составные задачи; пользоваться терминами, связанными с понятием «задача»;
• строить графическую модель арифметической сюжетной задачи; решать задачу на основе построенной модели;
• решать простые и составные задачи на разностное и кратное сравнение;
• разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения;
• формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной;
• читать и заполнять строки таблицы.

Обучающие получат возможность научиться:

• понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе;
• пользоваться римскими цифрами для записи чисел первого и второго десятков;
• понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;
• понимать и использовать термин «числовая последовательность»;
• воспроизводить и применять правило вычитания суммы из суммы;
• понимать количественный смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;
• понимать связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания);
• записывать действия с неизвестным компонентом в виде уравнения;
• понимать бесконечность прямой и луча;
• понимать характеристическое свойство точек окружности и круга;
• использовать римские цифры для записи веков и различных дат;
• оперировать с изменяющимися единицами времени на основе их соотношения с сутками; использовать термин «високосный год»;
• понимать связь между временем-датой и временем-продолжительностью;
• рассматривать арифметическую текстовую задачу как особый вид математического задания: распознавать и формулировать арифметические сюжетные задачи, отличать их от других задач (логических, геометрических, комбинаторных);
• моделировать арифметические сюжетные задачи, используя различные графические модели и уравнения;
• использовать табличную форму формулировки задания.

          Планируемые результаты  изучения курса «Математика»

                                                 3  класс

 Личностные результаты.

Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам.

        Метапредметные  результаты.

Регулятивные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания посредством системы заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков и т.д.

Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться:

        - подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;

        - владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:

        а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем;

        б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;

        в) выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий;

        - проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения  или верное  решение (правильный ответ);

        - строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

        - использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;

        - выполнять действия по заданному алгоритму;

        - строить логическую цепь рассуждений;

        Коммуникативные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.

           Предметными результатами изучения курса «Математика»

         в 3-м классе является формирование следующих умений:

• читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;
• представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
• использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;
• сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и

   записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);

• производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании

    многозначных чисел;

• применять сочетательное свойство умножения;
• выполнять группировку множителей;
• применять правила умножения числа на сумму и суммы на число;
• применять правило деления суммы на число;
• воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей;
• находить значения числовых выражений со скобками и без скобок

    в 2—4 действия;

• воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного

     множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;

• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»;
• выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;
• выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и

   двузначного на двузначное;

• использовать калькулятор для проведения и проверки правильности

   вычислений;

• применять изученные ранее свойства арифметических действий для

   выполнения и упрощения вычислений;

• распознавать правило, по которому может быть составлена данная

   числовая последовательность;

• распознавать виды треугольников по величине углов (прямоугольный,

   тупоугольный, остроугольный) и по длине сторон (равнобедренный,

   равносторонний как частный случай равнобедренного, разносторонний);

• строить прямоугольник с заданной длиной сторон;
• строить прямоугольник заданного периметра;
• строить окружность заданного радиуса;
• чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью

   линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между

   радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;

• определять площадь прямоугольника измерением (с помощью палетки)

   и вычислением (с проведением предварительных линейных измерений);

•  использовать формулу площади прямоугольника (S = а ■ Ь);

• применять единицы длины — километр и миллиметр и соотношения

   между ними и метром;

• применять единицы площади - квадратный сантиметр (кв. см или см2),

   квадратный дециметр (кв. дм или дм2), квадратный метр (кв. м или м2),

   квадратный километр (кв. км или км2) и соотношения между ними;

• выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади

   (например, 1 дм2 6 см2 и 106 см2);

• изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развертки;
• составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме;
• решать простые задачи на умножение и деление;
• использовать столбчатую (или полосчатую) диаграмму для

   представления данных и решения задач на кратное или разностное

   сравнение;

• решать и записывать решение составных задач по действиям и одним

     выражением;

• осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной

          литературе.

       Планируемые результаты освоения учебной программы

       по предмету «Математика» к концу 3-го года обучения:

Обучающиеся научатся:

• читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;
• представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;
• сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков;
• производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел;
• применять сочетательное свойство умножения;
• выполнять группировку множителей;
• применять правило умножения числа на сумму и суммы на число;
• применять правило деления суммы на число;
• воспроизводить правила умножения и деления с нулём и единицей;
• находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2-4 действия;
• воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;
• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»;
• выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;
• выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;
• использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений;
• применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений;
• распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;
• распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон;
• строить прямоугольник с заданной длиной сторон;
• строить прямоугольник заданного параметра;
• строить окружность заданного радиуса;
• чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;
• определять площадь прямоугольника измерением и вычислением; использовать формулу площади прямоугольника;
• применять единицы длины – километр и миллиметр и соотношения между ними и метром;
• применять единицы площади – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный километр и соотношения между ними;
• выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади;
• изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развёртки;
• составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме;
• решать простые задачи на умножение и деление;
• использовать столбчатую диаграмму для представления данных и решения задач на кратное сравнение или разностное сравнение;
• решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением;
• осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• понимать возможность неограниченного расширения таблицы разрядов и классов;
• использовать разрядную таблицу для задания чисел и выполнения действий сложения и вычитания;
• воспроизводить сочетательное свойство умножения;
• воспроизводить правила умножения числа на сумму и суммы на число;
• воспроизводить правило деления суммы на число;
• обосновывать невозможность деления на 0;
• формулировать правило, с помощью которого может быть составлена данная последовательность;
• понимать строение ряда целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию;
• понимать количественный смысл арифметических действий и взаимосвязь между ними;
• выполнять измерение величины угла с помощью произвольной и стандартной единицы этой величины;
• сравнивать площади фигур с помощью разрезания фигуры на части и составления фигуры из частей; употреблять термины «равносоставленные» и «равновеликие» фигуры;
• строить и использовать при решении задач высоту треугольника;
• применять другие единицы площади; использовать вариативные модели одной и той же задачи;
• понимать алгоритмический характер решения текстовой задачи;
• находить необходимые данные, используя различные информационные источники.

        Планируемые результаты изучения курса «Математика»

                                                4   класс

        Личностные результаты. 

Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится, или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам.

        Метапредметные результаты.

        Регулятивные УУД. Система заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образцов и т.д. позволит ученику научиться или получить возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания.

        Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться:

        - подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;

        - владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:

        а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.), рисунков, схем:

        б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;

        в) выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий;

        - проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения  или верное  решение (правильный ответ);

        - строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

• использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;

        - выполнять действия по заданному алгоритму;

        - строить логическую цепь рассуждений;

        Коммуникативные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.

       Предметными результатами изучения курса «Математика»

         в 4-м классе является формирование следующих умений:

• называть и записывать любое натуральное число до 1000000 включительно;
• сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• сравнивать дробные числа с натуральными и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;
• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;
• вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;
• выполнять изученные действия с величинами;
• решать уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий и на основе использования свойств равенств;
• определять вид многоугольника;
• определять вид треугольника;
• изображать и обозначать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки);
• изображать и обозначать окружности (с помощью циркуля);
• измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;
• находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;
• вычислять площадь прямоугольника;
• выражать изученные величины в разных единицах;
• распознавать и составлять текстовые задачи;
• проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;
• записывать решение задачи по действиям и одним выражением;
• выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;
• проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);
• измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел.

Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету «Математика» к концу 4-го года обучения:

Выпускник научится:

• называть и записывать любое число до 1000000 включительно;
• сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность;
• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;
• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;
• вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;
• выполнять изученные действия с величинами;
• решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий;
• определять вид многоугольника;
• определять вид треугольника;
• изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки) и обозначать их;
• изображать окружности (с помощью циркуля) и обозначать их;
• измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;
• находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;
• вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;
• вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;
• распознавать многогранники и тела вращения; находить модели этих фигур в окружающих предметах;
• решать задачи на вычисление геометрических величин;
• измерять вместимость в литрах;
• выражать изученные величины в разных единицах;
• распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи;
• понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;
• проводить анализ задачи с целью нахождения её решения;
• записывать решение задачи по действиям и одним выражением;
• различать рациональный и нерациональный способы решения задачи;
• выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;
• решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчёте между продавцом и покупателем;
• решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях);
• решать задачи на работу одного объекта и на совместную работу двух объектов;
• решать задачи, связанные с расходом материала при производстве продукции или выполнении работ;
• проводить простейшие измерения и построения на местности;
• вычислять площади участков прямоугольной формы на плане и на местности с проведением необходимых измерений;
• измерять вместимость ёмкостей с помощью измерения объёма заполняющих ёмкость жидкостей или сыпучих тел;
• понимать и использовать особенности построения системы мер времени;
• решать отдельные комбинаторные и логические задачи;
• использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий;
• читать простейшие круговые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

• понимать количественный, порядковый и измерительный смысл натурального числа;
• сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• сравнивать натуральные и дробные числа и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• решать уравнения на основе использования свойств истинных числовых равенств;
• определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира;
• измерять вместимость в различных единицах;
• понимать связь вместимости и объёма;
• понимать связь между литром и килограммом;
• понимать связь метрической системы мер с десятичной системой счисления;
• проводить простейшие измерения и построения на местности;
• вычислять площадь прямоугольного треугольника и произвольного треугольника, используя соответствующие формулы;
• находить рациональный способ решения задачи;
• решать задачи с помощью уравнений;
• видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процесса движения, процесса работы и процесса покупки (продажи) товара, в плане возникающих зависимостей;
• использовать круговую диаграмму как средство представления структуры данной совокупности;
• читать круговые диаграммы с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8 равных долей;
• осуществлять выбор соответствующей круговой диаграммы;
• строить простейшие круговые диаграммы;
• понимать смысл термина «алгоритм»;
• осуществлять построчную запись алгоритма;
• записывать простейшие линейные алгоритмы с помощью блок-схемы.

К концу обучения в начальной школе будет обеспечена готовность обучающихся к продолжению образования, достигнут необходимый уровень их математического развития:

1. Осознание возможностей и роли математики в познании окружающей действительности, понимание математики как части общечеловеческой культуры.
2. Способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.).
3. Применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения различных моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия.
4. Моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т.д.).
5. Выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с реальными и математическими объектами.
6. Прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок.
7. Осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение.

1. Описание места курса «Математика» в учебном плане

В соответствии с Федеральным базисным учебным планом и примерной программой по математике предмет  «Математика» изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю, в 1 классе 5 часов в неделю. Общий объём учебного времени составляет 573  часа.

Таблица тематического распределения количества часов  со 2 класса

По рабочей программе:

2 класс-136 ч

3 класс-136 ч

4 класс-136 ч

              Содержание курса «Математика»

                                     2 класс (136 часов)

Числа и величины (20 ч)

Нумерация и сравнение чисел.

        Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки.

        Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы- сотни, третий разряд десятичной записи- разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных  чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

        Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

        Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.

        Знакомство с римской письменной нумерацией.

        Числовые равенства и неравенства.

        Первичные представления о числовых последовательностях.

Величины и их измерения.

        Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы - килограмм. Измерение массы. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц=100 кг).

        Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как  момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом (1 век=100 лет).

Арифметические действия (46ч)

        Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.

         Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.

        Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (.). множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения.

        Увеличение числа в несколько раз.

         Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй степени.

        Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.

        Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.

        Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи (36ч)

        Арифметическая  текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметической текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи.

        Графическое моделирование связей между данными и искомыми.

        Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

        Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и, наоборот, за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.

        Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.

        Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

        Задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

        Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом.

        Задачи, содержание отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…»

Геометрические фигуры (10ч)

        Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника.

        Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.

Геометрические величины (12ч)

        Единица длины - метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1м=10дм=100см).

        Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.

Работа с данными (12ч)

        Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.

                  Тематическое распределение часов

                                              2 класс

                                   4 часа -   в неделю

                                   136 часов –  в год

    Содержание курса «Математика»

                                     3 класс (136 часов)

Числа и величины (10 ч)

Нумерация и  сравнение многозначных чисел.

        Получение новой разрядной единицы - тысяча. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч,  десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.

        Натуральный ряд и другие числовые последовательности.

Величины и их измерение.

Единицы массы - грамм. Тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1кг=1000г), между тонной и килограммом (1т=1000кг), между тонной и центнером (1т=10ц).

Арифметические действия (46 ч)

        Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком».

        Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик».

        Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.

        Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.

         Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

        Умножение и деление на 10, 100, 1000.

        Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.

        Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора.

        Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.

        Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи (36 ч)

        Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений.

        Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением.

        Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

        Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих  к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

Геометрические фигуры (10 ч)

        Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

        Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

        Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба.

        Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

Геометрические величины (14 ч)

        Единица длины - километр. Соотношение между километром и метром (1км=1000м).

        Единица длины - миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1м=1000мм), дециметр и миллиметром (1дм=100мм), сантиметром и миллиметром (1см=10мм).

        Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.

        Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.

        Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

        Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.

        Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.

Работа с данными (20 ч)

        Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.

               Тематическое распределение часов

                                              3 класс

                                   4 часа -         в неделю

                                   136 часов –  в год