Развитие логического мышления на уроках математики во 2 и 3 классах.
методическая разработка по математике (2, 3 класс) на тему

Развитие логического мышления на уроках математики во 2 и 3 классах.

Система школьного образования  в  данное время подчинена глобальной задаче - интеллектуальному развитию личности. Постоянно увеличивающийся поток информации требует особого внимания к развитию мыслительных способностей детей на основе любознательности и интереса в процессе познания.

Многочисленные наблюдения педагогов, исследования психологов показали, что ребенок, не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальной школе, в средних классах переходит в разряд неуспевающих. Поэтому задача формирования логического мышления младших школьников должна стать составной частью педагогического процесса. В наш «век скоростей» от человека требуется быстрота получения и обработки все возрастающего потока информации, поэтому остро встает вопрос о способах и средствах развития логического мышления.

Таким образом, актуальность опыта обусловлена современными тенденциями образования, так как развитие логического мышления способствует повышению культуры мышления, что ведет к взаимопониманию, точному выражению мыслей, умению находить ошибки в рассуждениях.

Тема развития логического мышления у младших школьников обширна, поэтому своё внимание сосредоточила на более узкой теме  «Развитие логического мышления на уроках математике на основе создания педагогических условий».  Важнейшей  задачей математического образования  является вооружение  учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения. Математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

В основу работы была положена следующая гипотеза: уровень логического мышления влияет на успеваемость учащихся.

Для выявления уровня развития логического мышления, умения работать по несложному алгоритму, способности к планированию, делать выводы на основе умозаключений, уровня самоконтроля учащихся младших классов, были использованы апробированные методики тестирования НОУ НЦНО, с которыми наша школа сотрудничает не первый год.

Для выполнения тестовой работы каждому учащемуся предоставляется индивидуальный лист. Ребёнку предлагается следующее задание для определения уровня развития логического мышления учащихся, используется методика «Найди лишнее слово» (тест 1)..

Задание из 10 пунктов, нужно найти «лишнее слово» и подчеркнуть его. За каждый правильный ответ 1 балл.

9 -10 баллов – высокий уровень.

7 – 8 баллов – средний уровень.

5 и менее баллов – низкий уровень.

Данное задание:

1. Шиповник, смородина, каштан, малина, крыжовник.
2. Окружность, треугольник, четырёхугольник, линейка, чертёж.
3. Иван, Пётр, Нестеров, Макар, Андрей.
4. Курица, петух, лебедь, гусь, индюк.
5. Число, деление, вычитание, сложение, умножение.
6. Весёлый, быстрый, печальный, вкусный, осторожный.
7. Тюльпан, лилия, фасоль, ромашка, фиалка.
8. Река, озеро, море, мост, болото.
9. Иней, пыль, дождь, роса, снег.
10. Волгоград, Россия, Москва, Ижевск, Ярославль.

     Для определения  развития умения работать по несложному алгоритму, способности к планированию детям предлагается задание (тест 2).

Прочитай задачи. Выбери ту, которую хочешь решить. Реши.

1. Фильм из 24 серий показывают по одной серии каждый вторник, среду и четверг. Сколько недель будут показывать этот фильм?

2. В воскресенье по телевизору показали 15 рекламных роликов. Это в 5 раз больше, чем мультфильмов. На сколько рекламных роликов показали больше, чем мультфильмов?

Сначала составь план решения задачи, что будешь делать и в какой последовательности.

1.______________________________________________________________

2. _____________________________________________________________

3. _____________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________

          Если необходимо, то зарисуй схему или таблицу. Запиши решение.  

Тест 3 выявляет способности находить закономерности  на математическом материале.

Рассмотри ряды чисел. Определите закономерность. Заполните пропуски.

1. 10, 23, 36, 49, …
2. 4, 8, 16, 32, …
3. 36, 32, …, 24, 20, …
4. 52, 45, 38, …, 24, …

6 баллов – высокий уровень

5-4 балла – средний уровень

3 балла  - низкий уровень

Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:

1. Соединение элементов в единое целое:

        Выбери детали, из которых можно сложить круг.

2. Поиск различных признаков предмета:

         Сколько ломаных из двух звеньев можно найти на рисунке? Найди из 3-х звеньев, из 4 –х  звеньев.

3. Узнавание или составление объекта по заданным признакам:

               а) В каждой тройке запиши числа, соседние с данным:

                   207, … , ….

                  …. , 105, ….

                  …. , …. , 546

               б) Найди закономерность и напиши ещё два числа в каждом ряду:

                   85, 97, 109, 121, 133, … , …

                   901, 802, 703, 604, … , …

                   5, 6, 8, 11, 15, 20, … , …

              в) Рассмотри краткую запись задачи. Составь и реши её.

                   I -307 кг

                   II - ? на 48 кг больше, чем                       ? кг

                   III -285 кг

              г) Запиши в порядке увеличения:

                  72, 722, 277, 227, 222, 727, 777

              д) Запиши в порядке убывания:

                  95, 995, 559, 59, 595, 999, 958, 599

1. Постановка различных заданий по данному  математическому

объекту.

а) Царь Фёдор, сын Ивана Грозного , правил Русью 14 лет, а царь Борис Годунов – 7 лет. Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась делением.

б) Опираясь на заданные карточки, составь задачу, которая соответствует схеме:  

               6

               6                        2

                          ?

Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

   Белый медведь проплыл 200 км со скоростью 5 км/ч. Сколько часов плыл белый медведь?

Реши задачу. Занеси данные в таблицу. Составь две обратные задачи. Составь схематический чертёж.

Задания, направленные на развитие умения сравнивать.

    Библиотека на 250 м ближе к дому Жени, чем школа. От дома  до библиотеки  430 км . Выбери схему, которая соответствует условию задачи.

а)                250                                                            б)

                                                                                                 250             430

       430

2. Установление сходства и различия между признаками предметов.

Было  – 208 стр.                          Было - ?стр.

Осталось  – 69 стр.                     Осталось  –6 9 стр.

Прочитал  - ? стр.                       Прочитал  – 139 стр.

          Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

Задания, направленные на развитие умения обобщать.

    Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х > 40        45 – 5 =40        62 + х = 94

80 – х                 39 – 9 < 50       х – 39 = 115

2) «Магические квадраты»

     Запиши числа в клетки, чтобы квадрат получился магическим.

  3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь себя:

х + 37 = 78      90 – х = 47      х – 28 = 32      

х + 37 = 80      90 – х = 50      х – 28 = 22    

   В данном учебнике УМК присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления. Дети не только могут сравнивать уже готовые модели к данной задаче, но и  могут построить модели сами,  потом их сравнить. Много представлено моделей в виде чертежа, условных рисунков, таблиц.

Глава 2. Обучение построению вспомогательных моделей и использование их в процессе решения текстовых задач.

Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель. Каждая модель выступает как одна из форм  отображения структуры задачи, а её преобразование осуществляется путём постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном итоге, построения математической  модели. Работа над текстовой задачей начинается с того, что её читает ученик. Для того, чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к  представлению ситуации (мысленной модели), а от неё – к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели).

                 Этапы решения задачи

                            1 этап                                                    2 этап

Словесная                                 мысленная                                          знаково-                    

модель                                         модель                                           символическая  

Решение любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов:  

• Восприятие и первичный анализ задачи;
• Поиск и составление плана решения;
• Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи;
• Проверка ответа и его корректировка;
• Формулировка окончательного ответа на вопрос;
• Дополнительная работа над решением задачи;

   Поскольку уровень интеллектуального развития у детей разный, то нельзя, не учитывая индивидуальных особенностей  ребёнка, научить его решать по шаблону любую задачу. Ученикам с различным уровнем развития требуются различать приёмы работы с задачей, поэтому я на уроках математики учу детей построению нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче. Это требуется для того, чтобы  дети не оказались в ситуации неуспеха, а чувствовали себя способными решить любую задачу.

  Схема  является наиболее предпочтительной моделью при решении задач.

1. Выбери схему, которая соответствует каждой задаче.

а)         17                6                 б)        17

        6

        ?          ?

2) Чем похожи тексты? Чем отличаются?

2. Используя данные  схематические чертежи, составь и реши три задачи.

        26м        10м                 26м        ?                       ?        10м

           ?                                    36м                              36м

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

1. рисунок;
2. условный рисунок;
3. чертёж;
4. схематичный чертёж (или просто схема).

Разъясним суть этих моделей на примере задачи: «Даша нарисовала 4 круга, а Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовал Паша?»

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Д.

П.        

        ?

Условный рисунок может быть и таким:

          Д.

          В.

                          ?

Чертёж как графическая модель выполняется при помощи чертёжных инструментов с соблюдением заданных отношений:

        1к.

Д.

           П.

Схематический чертёж (схема) может выполняться от руки, на нём указываются все данные и искомые:

                               4к.         

Д.

                  3к.

 П.

Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями. Например, «Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько  всего денег он потратил на свою покупку?»

Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.

Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие логического мышления.

Глава 3. Система заданий, которая способствует развитию мыслительных операций.                                            

Цель  использования заданий: способствовать развитию логического мышления учащихся посредством выполнения задач проблемно-поискового характера.

1. Брату 14 лет, а сестре 10. Сколько лет будет брату, когда сестре будет столько, сколько ему сейчас?
2. В квартире было 3 комнаты. Из одной сделали две. Сколько комнат стало в квартире?
3. Во дворе были куры и овцы. У них 3 головы и 8 ног. Сколько было кур и сколько было овец?
4. Если Дима купит 1 конфету, у него останется 1р., а на 2 конфеты ему не хватит 3 р. Сколько стоит конфета?
5. Когда моему отцу было 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
6. Три обезьянки – Чи-чи, То-то и Лу-лу – залезли на пальму. То-то забралась на 8 метров выше, чем Чи-чи, а Лу-лу на 5 метров ниже, чем то-то. Кто залез выше, Лу-лу или Чи-чи, и на сколько?
7. Доктор Айболит всегда помогает лесным жителям. В этот раз заболел слонёнок. Доктор подсчитал, что для его лечения потребуется 6 л микстуры. Как, имея две пустые посудины 9 л и 4 л, отлить из бочки 6 л микстуры?

Решение:  9∙2 - 4∙3 = 6

8. Три мальчика решили сообща купить мяч, но у одного из них не было с собой денег, поэтому один из его товарищей уплатил 12 руб., а второй – 18 руб. В тот же вечер он отдал им 10 рублей. Как надо разделить эти деньги?

Решение: 1) 12+18=30(руб.) –стоит мяч.

                   2) 30:3=10(руб.) – должен внести каждый.

                   3)12-10=2(руб.) – получит первый мальчик.

                   4) 18-10=8(руб.) –получит второй мальчик.

9. Три подружки договорились к праздничному столу купить 12 пирожных. Первая купила 5, а вторая 7 пирожных. Третья же принесла 12 рублей. Как должны поделить эти деньги девочки?

Решение: 1) 12:3=4(пирожных) – должна была купить каждая девочка.

                   2) 12:4=3(руб.) – стоит одно пирожное.

                   3)  5-4=1(пирожное) – купила первая девочка для третьей.

                   4) 3∙1=3(руб.) – должна взять первая девочка.

                  5) 7-4=3(пирожных) – купила вторая девочка для третьей.

                  6) 3∙3=9(руб.) – должна взять вторая девочка.

10. Имеются чашечные весы, любые гири и 10 мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковые по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит 15 г, а в остальных 9 мешках настоящие и весят по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивую монету?

Решение: занумеруем мешки и возьмём из каждого мешка по такому количеству монет, каков номер мешка. Всего будет 55 монет (1+2+3+4+5+6+7=8+9=10). Взвесим их. Если бы они были все настоящие, весили бы 1100 г, если фальшивая монета одна – будет не хватать 5 г, если две- 10 г и т.д. Таким образом, разделив количество недостающих граммов на 5, мы найдём количество фальшивых монет, а значит, и номер мешка с фальшивыми монетами.

11.    В кругу сидят Иванов, Петров, Карпов и Марков. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

1. Иванов не Алексей и не Андрей;
2. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
3. Карпов не Сергей и не Алексей;
4. Петров сидит между Карповым и Андреем;  

Кто есть кто?

Решение: 

Ответ: получим, что Марков –  Андрей, Петров –  Алексей, Иванов –      Сергей, Карпов – Тимофей.

12.  Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович вступили в бой с великанами. Получив по три удара богатырскими палицами, великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанёс Илья Муромец – 7, меньше всех Алёша Попович -3. Сколько всего было великанов?

Ответ: всего было 5 великанов.

13.  Из 9 монет одна – фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?

Решение: разделить все монеты на 3 кучки по 3 монеты. Положим по 3 монеты на каждую чашу весов. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета в третьей кучке. Если нет, то она в той кучке, которая легче. После этого из кучки с фальшивой монетой положим на чаши весов по 1 монете. Если они уравновесятся, то фальшивой будет оставшаяся из этой кучки. Если нет, то фальшивой будет та, что легче.

14.  Из числа 123456789101112131415…5657585960 вычеркните 100 цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

Решение: вычёркиваем первые 8 цифр до 9, потом 101112…181 – 19цифр, потом 2021…282 – 19 цифр, и т.д. до 9 в 4-м десятке; получим, что вычеркнуты 84 цифры. Оставшиеся 16 цифр:5051525354555657 – пропускаем и вычёркиваем 5. Полученное число 99999785960 – наибольшее.

                                     Задачи на смекалку

1. На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?
2. Сколько часов вместе длятся ночь и день?
3. Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 27. Сколько всего  домов на этой стороне улицы?
4. Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи второй лыжник?
5. Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идёт домой?
6. На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на земле?
7. Летели три страуса. Охотник одного подстрелил. Сколько страусов осталось?

                         Задачи для устного счёта

       с использованием  материала по экологии

1. Определи, какое из деревьев, растущих на улицах нашего города, является лучшим «пылесосом».

а) берёза -28

б) сосна -17

в) тополь – 23

            Чтобы ответить на вопрос, реши выражение:   17 – ( 14 – 8 ) + 12

2. Отгадай слово и узнаешь, какую рыбу народ Индии называет ползуном:

6+5=…(а)                    7+8=…(б)                          12-6=…(с)

29-5=…(а)                   8+9=…(н)                          24-8=…(а)

Запиши ответы в порядке убывания.

  Эта рыба живёт в озёрах Индии. Во времена дождя она часто выбирается из водоёма и в поисках пищи отправляется в путешествие по суше. Рыба ползёт, отталкиваясь хвостом, грудными плавниками и шипами жаберных крышек, проходит сотни метров, переползает через камни и поваленные деревья. А когда случается, что вода в речке совсем высохнет, рыбы-ползуны закапываются  в ил и впадают в спячку.

3. Какая рыба считается одной из самых маленьких в мире?

Расшифруй слово:

40+(5+4)=д                        60-(11-9)=а                     (58-8)-3=н

(80+9)+1=а                        28-(12-6)=а                      (70-1)-9=к

19-(8+7)=п

Расположи ответы в порядке возрастания.

   Эта рыбка величиной с муравья. Было время, когда американские модницы носили хрустальные серьги – микроаквариумы, в которых плавали эти рыбки.

                                        Задачи - шутки

1. Можно ли 1888 разделить пополам так, чтобы в каждой половине этого числа было по тысяче?
2. Что тяжелее: тонна пуха или тонна железа? (Ответ: одинаково.)
3. Из города в деревню, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ ч. Одновременно с ним из деревни в город вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа? (Ответ: через 2 часа они встретятся, т.е. будут находиться от города на одинаковом расстоянии).
4. Катя, Соня, Галя, Тамара родились 2 марта, 7 апреля, 2 июня, 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати дни рождения обозначались одинаковыми числами. Кто, какого числа и в каком месяце родился? (Решение:  так как Соня и Галя родились в одном месяце, а в условии задачи дважды встречается только месяц март, то Соня и Галя родились в марте. Так как у Гали и Кати дни рождения обозначались одинаковыми числами, а в условии задачи дважды  встречается число 2, то они родились второго числа. Получили, что Галя родилась 2 марта, тогда Соня родилась 20 марта, а Катя – 2 июня. Остаётся, что Тамара празднует свой день рождения 7 апреля).
5. Волк и заяц соревновались в беге. Каждый шаг зайца был в 2 раза короче волчьего, но шаги заяц делал в 3 раза чаще, чем волк. Кто победил в соревновании? (Решение: выразим скорость волка и зайца в заячьих шагах: 1 шаг волка равен 2 шагам зайца, но так как шаги заяц делал в 3 раза чаще, то в то время, как волк делал 2 заячьих шага, заяц делал три шага. Значит, заяц двигался быстрее, и, следовательно, он победит).
6. На линейке длиной 9 см нет делений. Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерить расстояния от 1 до 9 см с точностью до 1 см. (Ответ: нанести деления можно двумя способами:

     1)на отметках 1,4 и 7 см

     2)2, 5 и 8 см

             Рассмотрим,  как измерить любое расстояние от 1 до 9 см с помощью  

             линейки, на которую нанесены деления первым способом:

             1 см – от 0 до 1 см; 2 см – от 7 до 9 см; 3 см – от 1 до 4 см;

            4 см – от 0 до 4 см; 5 см – от 4 до 9 см; 6 см – от 1 до 7 см;

            7 см – от 0 до 7 см; 8 см – от 1 до 9 см; 9 см – от 0 до 9 см).

7. Раскрасьте все 16 клеток квадрата 4×4 красным, синим, зелёным и жёлтым цветами так, чтобы в каждой строке и в каждом столбике цвета не повторялись. (Ответ:    

                                 Задачи с числами

1. Расположи ответы в порядке убывания, и ты узнаешь, как называются водяные часы.

Решение: КЛЕПСИДРА – водяные часы.

2. Вася задумал число, умножил его на 2, разделил на 10, умножил на 14 и вычел 18. В ответе у него получилось 52. Какое число задумал Вася?

Решение: решаем в обратном порядке:  52+18=70

                                                                      70:14=5

                                                                      5∙10=50

                                                                      50:2=25  

Ответ: 25.  

3. Поставь скобки, где необходимо, так, чтобы равенства были верными:   

а) 72:2∙6-3=108

б) 72:2∙6-3=3

в) 72:2∙6-3=8

4. Найди восьмую часть чисел: 64; 80; 2520; 4800.

Найди число, восьмая часть которого равна 40.

Найди число, пятая  часть которого равна 40.

5. Продолжи ряд:

а) 8, 17, 26, 35, 44, …

б) 4, 8, 16, 32, 64. …

Задачи в стихах

               Акробат и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Шустрый пёс без акробата

Весит два мотка шпагата.

А с одним мотком ягнёнок

Весит – видите? – бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчёте на ягнят?

Решение: акробат + собачка = 2 бочонка.

                   Собака = 2 мотка.

                   Ягнёнок + 1 моток = 1 бочонок.

                   Акр. = 2 боч. – соб. = 2 боч. – 2 мотка.

                  Ягн. = 1 боч. – 1 моток.

Ответ: видим, что акробат весит как 2 ягнёнка.

Заключение.

Известно давно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной.  Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого – педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

  Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие универсальные учебные действия:

• кодирование (использование  знаков и символов)
• умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы)
• умение строить схемы, модели

  Чтобы сделать возможным полноценное и прочное овладение учащимися методами познания и способами учебной деятельности в обучении математики необходимо моделирование. Обучение при этом становится увлекательным и познавательным. Можно сделать следующие выводы: использование вспомогательных моделей при решении текстовых задач оказало положительное влияние на развитие операций логического мышления. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов не только в выполнении заданий с моделями, но и в других видах заданий, а так же по другим предметам.

Список использованной литературы

1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли» (пособие для учителя). – Москва, «Просвещение», 2010 г. -     с.
2. Артёмов А.К., Истомина Н.Б. «Теоретические основы методики обучения математики в начальных классах» (пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов, заочного отделения) – Москва, Институт практической психологии, Воронеж, НПО, МОДЭК, 1996 г.- 224 с.
3. Дементьева Л.С. «В мире занимательной математики» 4 класс, - издательство «Учитель», Волгоград, 2011 г. – 79 с.
4. Ермолаева А.А. «Моделирование на уроках в начальной школе», Москва, Глобус, Волгоград, 2009 г. (уроки мастерства)
5. Истомина Н.Б. «Методика обучения математике в начальных классах»- Москва, Линка – Пресс, 1997 г. – 288 с.
6. Керова Г.В. «Нестандартные задачи 1-4 классы» - Москва, ВАКО, 2010 г– 240 с. (мастерская учителя)
7. Молодцова Н.Г. Дидактический материал по математике «Смекалочка», Н.Новгород, 2007 г – 101 с.
8. Мельникова Т.А. «Математика. Развитие логического мышления 1-4 классы: комплекс упражнений и задач» - Волгоград: Учитель, 2009 г. – 131 с.
9. Рудницкая В.Н. Начальная школа XXI века. Математика. Учебник 3 класс (2 части), Москва, Вента-Граф, 2008 г.
10. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: логика для младших школьников. Популярное пособие для родителей и педагогов, - Ярославль, «Академия развития», 2001 г. – 144 с.