Опытно-методическая разработка по теме : «Использование средств наглядности на уроках математики в 1 классе".
методическая разработка по математике (1 класс) на тему

ОПЫТНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПО ТЕМЕ:

«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ НАГЛЯДНОСТИ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 1 КЛАССЕ».

1. Введение………………………………………………………………………………...…..3

2. Теоретическая часть………………………………………………………………………..5

1. Психолого-педагогический аспект исследуемой проблемы…………………………….5

1.1 Особенности восприятия в обучении младшего школьника……………………….…..5

1.2 Принцип наглядности в обучении………………………………………………….……7

2. Средства наглядности в процессе обучения младших школьников математике………9

2.1 Значение средств наглядности при обучении младших школьников……………..…..9

2.2 Классификация наглядных пособий………………………………………………...…..11

2.3 Использование наглядных пособий на уроках математики………………………..….13

3. Практическая часть……………………………………………………………….………..16

4. Заключение…………………………………………………………………………………20

5. Библиография…………………………………………………………………………..…..21

6. Приложения:

6.1. Таблицы и материалы, иллюстрирующие систему работы, представленной в практической части разработки.

ВВЕДЕНИЕ:

В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру. В связи с этими изменениями в “Основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы” придается большое значение совершенствованию методов обучения.  

Методы обучения являются одним из компонентов целостной методической системы обучения. Лидирующую роль среди этих компонентов методики играют цели обучения. Изменение целей обучения сказалось не только на содержании обучения, но повлекло за собой заметные изменения и других компонентов методики, и, прежде всего методов обучения, формирование картины мира.

Вплоть до недавнего времени в дидактике не существовало четкого разграничения понятий закона, закономерности, принципа и правила. Однако в ходе дискуссий было доказано, что происходит перестройка содержания принципов, сохранивших свое значение в новых условиях, и появляются новые принципы, в которых отражаются новые требования общества к обучению.

Принципы обучения выступают в органическом единстве, образуя некоторую концепцию дидактического процесса, которую можно представить как систему, компонентами которой они являются.

Многочисленные попытки разработать систему дидактических принципов в работах исследователей нового времени позволяют выделить в качестве основополагающих, общепризнанных следующие принципы: сознательности и активности; наглядности; систематичности и последовательности; прочности; научности; доступности; связи теории с практикой.

Интенсификация учебно-воспитательного процесса достижима за счет рациональной организации труда детей и учителя на каждом уроке, привлечение эффективных приемов обучения, разумного использования технических и наглядных средств обучения, большой исполнительной дисциплины, хорошо налаженной обратной связи.

Все это поможет также решать различные проблемы, возникающие в ходе учебно-воспитательного процесса. Наиболее актуальные проблемы в наше время – это проблема повышения качества усвоения знаний, уровня сформированности умений и навыков. Проблема повышения качества знаний, умений и навыков стоит перед педагогами довольно давно. Для достижения этой цели учителя используют различные приемы, методы и средства работы с учащимися.

Во главу угла при обучении математике ставится:

обучение деятельности – умению ставить цели, организовать свою деятельность, оценивать результаты своего труда;

формирование личностных качеств: ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности;

Одним из важных в работе с младшими школьниками средств является использование наглядности.

Наглядность это один из компонентов целостной системы обучения, которая может помочь младшему школьнику качественнее усвоить изучаемый материал на более высоком уровне.

В этой связи цель нашего исследования:

Изучить влияние средств наглядности на усвоение знаний и уровень сформированности умений и навыков учащихся начальной школы.

Объект исследования - процесс обучения математике.

Предмет исследования – использование средств наглядности на уроках математики начальных классов.

В связи с этим выдвигается гипотеза, что только комбинированное использование средств наглядности позволит повысить на уроке качество усвоения новых знаний, уровень сформированности умений и навыков.

Исходя из цели, гипотезы нашего исследования были поставлены следующие задачи:

• Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования.
• Выяснить влияние средств наглядности на качество усвоения знаний, уровень сформированности умений и навыков, учащихся I класса и разработать систему наглядных пособий для использования их на уроках математики в I классе.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ:

1. Психолого-педагогический аспект исследуемой проблемы.

1.1 Особенности восприятия в обучении младшего школьника.

Восприятие – процесс отражения человеком предметов и явлений окружающего мира при непосредственном их воздействии на его органы чувств. Для того чтобы воспринимать предметы, воздействующие, например, на глаз человека, воспринимающий уже должен обладать каким – то соответствующим опытом. В восприятии человеком чего–либо огромную роль играет речь – то слово, которым назван предмет.

Несмотря на то, что ребенок уже с первых дней своей жизни может смотреть на предметы, рано обнаруживает чувствительность к звукам, в том числе и к голосам людей, его надо систематически учить смотреть, рассматривать, слушать и понимать то, что он воспринимает. Механизм восприятия уже готов, но пользоваться им ребенок еще не умеет.

Пути формирования умения воспринимать и наблюдать могут быть различны. Несмотря на разные методические рекомендации, все исследователи согласны в главном – ребенка следует специально учить восприятию, без чего на долго сохраняются особенности восприятия, которые типичны для самых маленьких детей  (слитность, нечеткость). Поэтому, учитывая особенности младшего школьника, психологи настоятельно рекомендуют, при обучении использовать различные виды дидактического материала и наглядных пособий.

Опираясь на большую доступность маленьким детям чувственного познания, возникает острая необходимость использовать в обучении разные виды наглядных пособий. Это могут быть натуральные объекты: колосья злаковых культур, листья деревьев, овощи и фрукты, либо изображения предметов: фото, открытки, картинки, либо схемы, таблицы, диаграммы. Использование наглядности позволяет сформировать у ребенка правильное представление о предмете, явлении, законе который он изучает. Как показывают исследования, при использовании наглядных пособий для большего эффекта демонстрируемый предмет или его изображение необходимо комментировать, т.к. всякая наглядность демонстрирует какой-то единичный предмет, но единичное всегда имеет и общие для всех однородных предметов признаки, свои особенные, частные признаки, присущие только данному экземпляру.

Именно комментирование демонстрируемых объектов позволяет детям увидеть в каждом объекте именно то, что является главным и общим для всех данных предметов и, пропуская при этом мелкие частные подробности, и только вопросами и указаниями можно вести глаз ребенка по воспринимаемому объекту. Без речи же наглядность нема.

Кроме того, в речи можно фиксировать не только признаки или части предмета, но и характеризовать особенности каждого единичного предмета. Т.е. сочетание чувственного и словесного необходимо, для того чтобы дети научились в единичном видеть общее, а через части – целое. Однако, в целом ряде исследований подчеркивается, что долго задерживаться на использовании наглядности в обучении уже знакомого материала не следует, так как это задерживает переход ребенка к самостоятельному созданию образа предмета, к обобщению и оперированию отвлеченным содержанием, а следовательно, задерживает развитие у ребенка абстрактного мышления.

В основе использования технических и аудиовизуальных средств обучения в качестве источника знаний лежат вполне определенные психические процессы. Учитель вводит в класс такие раздражители, которые сильно воздействуют на органы чувств обучающегося, основательно перестраивая все его психические функции. Участвующие в процессе восприятия зрительные и слуховые анализаторы способствуют получению более полных и точных представлений об изучаемых вопросах.

Для успешного обучения важно, чтобы в процессе восприятия участвовало как можно больше видов восприятия. На первом месте по значимости и эффективности в условиях применения технических средств обучения находятся комбинированные зрительно-слуховые виды восприятия, затем следуют зрительные и, наконец, слуховые. Таким образом, одновременное воздействие сложного комплекса раздражителей на разные анализаторы (или как бы их синтетическое воздействие) обладает особой силой, особой эмоциональностью. Поэтому организм обучаемого, воспринимающего информацию с помощью технических средств обучения, находится под воздействием мощного потока качественно необычной информации, создающей эмоциональную основу, на базе которой от чувственного образа легче переходить к логическому мышлению, к абстрагированию.

Известный ученый – психолог Л.С. Выготский различал два уровня развития возможностей ребенка: уровень актуального развития (достигнутый уже уровень развития) и зону ближайшего развития (то, что находится в процессе становления, “завтрашний день” развития). Опираясь на данное положение, можно сказать, что уровнем актуального развития ребенка I класса является наглядно-действенная умственная деятельность, основанная на восприятии выполненных практических операций с предметами, а наглядно-образная, затем словесно-логическая умственная деятельность являются зоной ближайшего развития. Вот почему при обучении детей начальных классов, а особенно I класса необходима четкая последовательность в использовании средств обучения: от действий с конкретными объемными предметами к постепенному переходу к действиям с плоскостным дидактическим материалом (предметным картинкам) и, наконец, к более абстрактным предметам (геометрическим фигурам, знаковым моделям и т.д.).

Принимая во внимание результаты исследований психологов о том, что у учащихся начальной школы преобладает непроизвольное внимание, что однообразная работа очень быстро утомляет ребенка, существует необходимость смены видов деятельности, и эта деятельность часто может и должна быть игровой. Следовательно, обучение ученика первого класса должно быть интересным, радостным, но в то же время обеспечивающим глубокое усвоение программного материала. Одним из главных средств, для достижения этой цели служит широкое и продуманное применение наглядности.

Первоначально младшие школьники лучше запоминают наглядный материал: предметы, которые ребенка окружают и с которыми он взаимодействует, изображения предметов, людей. Продуктивность запоминания такого материала выше, чем запоминания словесного материала. Конкретно-образный характер восприятия и памяти младших школьников проявляется в том, что дети справляются с такими трудными приемами запоминания, как соотнесение, деление на части текста, если при этом есть опора на наглядность, например на соответствующие иллюстрации. Это особенно надо знать и учитывать педагогу при организации учебного процесса.

При этом необходимо иметь в виду последние исследования психологов, которые отмечают, что наглядные средства обучения должны точно отражать характерные признаки и свойства объектов, изучаемых в данный момент, т.к. остальное, несущественное отвлекают внимание детей. Поэтому наглядный материал не должен быть чрезмерно броским, пестрым и ярким, при этом пособие должно появляться только в период работы с ним, после чего его следует убирать. В итоге ребенок приобретает богатый чувственный опыт, овладевает умением его расширять и углублять, учится воспринимать окружающий мир в многообразии составляющих его предметов и явлений, использовать это богатство чувственного опыта в своей разнообразной практической и умственной деятельности.

1.2 Принцип наглядности в обучении.

Принцип наглядности это один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения, использующийся с древних времен. Закономерное обоснование данного принципа получено сравнительно недавно. В основе его лежат следующие строго зафиксированные научные закономерности: органы чувств человека обладают разной чувствительностью к внешним раздражителям. У большинства людей наибольшей чувствительностью обладают органы зрения, которые «пропускают» в мозг почти в 5 раз больше информации, чем органы слуха, и почти в 13 раз больше, чем тактильные органы.

Книги, как рукописные, так и печатные, снабжались нередко рисунками и раньше, но то было эмпирическое применение наглядности – без ее теоретического обоснования. Впервые оно было дано Ян Амос Коменским (1592 - 1670). Следуя сенсуалистической философии, Коменский в основу познания и обучения поставил чувственный опыт, теоретически обосновал и подробно раскрыл принцип наглядности. Он понимал наглядность широко, не только как зрительную, но и как привлечение всех органов чувств к лучшему и ясному восприятию вещей и явлений.

Наглядность особенно важна в обучении математике ввиду того, что здесь требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам, а она содействует развитию абстрактного мышления (при правильном ее применении).

Я.А. Коменский гениально обосновал, обобщил, углубил и расширил имеющийся уже к тому времени некоторый практический опыт наглядного обучения, применил широко наглядность на практике, снабдив свои учебники рисунками.

Вслед за Коменским большое внимание принципу наглядности уделял и Жан-Жак Руссо (1712 - 1778). Дидактика Руссо основана на развитии у ребенка самостоятельности, сообразительности, умения наблюдать. Все должно быть представлено восприятию ребенка с максимальной наглядностью. По его мнению, наглядность – сама природа, сами жизненные факты, с которыми ребенок непосредственно знакомится.

Более глубокое, чем у Я.А. Коменского обоснование наглядности дал Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827). Он считал, что без применения наглядности, в широком смысле этого слова, нельзя добиться правильных представлений об окружающем мире, невозможно развивать мышление и речь ребенка.

Великий русский педагог Константин Дмитриевич Ушинский (1824 - 1870), исходя, из психологических особенностей детского возраста так же большое значение придавал принципу наглядности. Наглядное обучение, по словам К.Д. Ушинского, такое обучение, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком.

Воспитательно-образовательная работа в начальных классах должна учитывать закономерности развития детей, исходить из требований школьной педагогики и дидактики. В соответствии с этими требованиями обучение детей опирается на непосредственное восприятие действительности, что особенно важно в дошкольном и младшем школьном возрасте.

Первостепенное значение в обучении младших школьников математике имеет наглядность. Она отвечает психологическим особенностям детей, обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, создает внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребенком во время учения, служит основой для развития понятийного мышления.

В наибольшей степени обеспечить принцип наглядности помогает дидактический материал, используемый на занятиях по математике. Очень важно, чтобы деятельность по восприятию наглядного материала и действия с дидактическим материалом совпадали, сочетались с деятельностью познания. В противном случае дидактический материал будет бесполезен, а иногда может и отвлекать детей.

Принцип наглядности остается одним из главных и ведущих принципов дидактики сегодня. Практика обучения выработала большое количество правил, раскрывающих применение принципа наглядности. Вот некоторые из них:

1. Используйте в обучении тот факт, что запоминание ряда предметов, представленных в натуре (на картинках или моделях), происходит лучше, легче, быстрее, чем запоминание того же ряда, представленного в словесной форме, устной или письменной.
2. Помните – дитя мыслит формами, красками, звуками, ощущениями вообще: отсюда необходимость наглядного обучения, которое строится не на отвлеченных понятиях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых ребенком.
3. Золотое правило учащих: все, что только можно, представлять для восприятия чувствами, а именно: видимое – для восприятия зрением, слышимое – слухом, запахи – обонянием, подлежащее вкусу – вкусом, доступное осязанию – путем осязания.
4. Никогда не ограничивайтесь наглядностью – наглядность не цель, а средство обучения, развития мышления учащихся.
5. Обучая и воспитывая, не забывайте, что понятия и абстрактные положения доходят до сознания учащихся легче, когда они подкрепляются конкретными фактами, примерами и образами; для раскрытия их необходимо использовать различные виды наглядности.
6. Следует использовать наглядность не только для иллюстрации, но и в качестве самостоятельного источника знаний для создания проблемных ситуаций. Современная наглядность позволяет организовать эффективную поисковую и исследовательскую работу учащихся.
7. Обучая и воспитывая, помните, что наглядные пособия способствуют образованию наиболее отчетливых и правильных представлений об изучаемых предметах и явлениях.
8. Используйте различные виды наглядности, но не увлекайтесь чрезмерным количеством наглядных пособий: это рассеивает внимание учащихся и мешает воспринимать главное.
9. Старайтесь сами изготовлять вместе с учащимися наглядные пособия: лучше всего то пособие, которое изготовлено самими учащимися.
10. Научно обоснованно применяйте современные средства наглядности: телевидение, видеозапись, кодослайды, полиэкранную проекцию, компьютерные презентации и др.; в совершенстве владейте ТСО, методикой их использования.
11. Применяя наглядные средства, воспитывайте у учащихся внимание, наблюдательность, культуру мышления, конструктивное творчество, интерес к учению.
12. Используйте наглядность как одно из средств связи с жизнью.
13. С возрастом учащихся предметная наглядность должна более уступать место символической; при этом предметом особой заботы учителя должна быть адекватность понимания сущности явления и его наглядного представления.
14. Помните, что наглядность – сильнодействующее средство, которое при невнимательном или неумелом использовании может увести учащихся от решения главной задачи, подменить цель ярким средством.
15. При чрезмерном увлечении наглядностью она становится препятствием на пути глубокого овладения знаниями, тормозом развития абстрактного мышления, понимания сущности общих и всеобщих закономерностей.

Таким образом, можно говорить о том, что использование наглядных пособий занимало умы ученых и педагогов на протяжении всей истории педагогики. Проблема наглядности остается актуальной и сегодня.

2. Средства наглядности в процессе обучения младших школьников математике.

2.1 Значение средств наглядности при обучении младших школьников.

Последовательное осуществление понятийной основы обучения математике в начальной школе, ни в какой мере неумоляет роли представлений, основанных на образном восприятии действительности. Система представлений о природных явлениях, исторических событиях и событиях современной общественной жизни, о современной технике, о произведениях искусства составляет существенную часть программного материала в начальных классах.

Уровень усвоения программного материала, а, следовательно, и эффективность обучения существенно зависят от использования на уроках различных средств наглядности. При определенных условиях использование наглядных пособий не только не мешает развитию абстрактного мышления учащихся, но и способствует развитию у учащихся важнейших мыслительных операций. Как показывает практика, эффективность использования средств наглядности в учебном процессе достигается при определенных условиях и зависит от характера самих наглядных пособий, от правильного сочетания в учебном процессе различных источников информации.

Анализ педагогической и методической литературы позволяет утверждать, что успех обучения во многом зависит от методов обучения с использованием наглядных пособий, что характер наглядных пособий существенно влияет на понимание учебного материала, определяет содержание и структуру урока.

Наглядные методы не могут быть изолированы от словесных методов обучения, ибо всякое наглядное пособие поясняется, анализируется, является источником дополнительной или основной информации по изучаемому вопросу.

Наглядные методы – это и беседы, и описания, и рассказ, и объяснение, и самостоятельное изучение, но с помощью наглядных средств.

Наглядные методы обучения условно можно подразделить на две большие группы:

• Метод иллюстраций
• Метод демонстраций
• Метод иллюстраций предполагает показ ученикам иллюстративных пособий: плакатов, картин, зарисовок на доске, карт, портретов и тому подобное. Метод демонстраций обычно связан с демонстрацией приборов, опытов, технических установок и так далее. К демонстрационным методам также относятся показ диафильмов, кинофильмов, компьютерных презентаций.

Есть несколько методических условий, выполнение которых обеспечивает успешное использование наглядных средств:

1. Хорошее обозрение, которое достигается путем применения соответствующих красок при изготовлении подъемных столиков, экранов подсвечивания, указателей и тому подобное.
2. Четкое выделение главного, основного при показе иллюстраций, так как они могут содержать и отвлекающие моменты.
3. Детальное продумывание пояснений, необходимых для выяснения сущности демонстрируемых явлений, а так же для обобщения усвоенной учебной информации.
4. Привлечение самих учеников к нахождению желаемой информации в наглядном пособии или демонстрационном устройстве, постановка перед ними проблемных заданий наглядного характера.

Из различных видов наглядности – натуральной, изобразительной, символической – широкое применение в обучении математике находит символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы). Роль символической наглядности возрастает с накоплением у детей математических знаний и развитием мышления учащихся, символическая наглядность становится основным средством наглядного обучения математике.

В любом виде наглядности должны сочетаться изоморфизм и простота. Говоря об изоморфизме средств наглядности, следует иметь в виду тождественность отображения ими структур и отношений изучаемых объектов, в какой бы форме это отображение не было отображено. Простота восприятия достигается тем, что в создаваемых средствах наглядности исключаются все несущественные детали и стороны изучаемого объекта, а сохраняются только самые существенные, которые и представляют собой основные признаки понятий или главные компоненты представления.

Школьная практика подтверждает эффективность применения таких наглядных пособий, которые четко выражали бы наиболее существенные стороны изучаемого на данном уроке явления, были свободны от излишних деталей, мешающих ученикам сначала вычленить, а затем сгруппировать те же существенные признаки, обобщение которых лежит в основе данного представления или понятия.

Каждое средство наглядности отличается и той специфической функцией, которую оно может выполнять в учебном процессе, обеспечивающем его высокую эффективность. Важным элементом учебного оборудования должны стать комплекты средств вариативной наглядности. Они позволяют во время урока быстро создавать, изменять, разные ситуации с использованием наглядных пособий. Для этого используются наборы иллюстративных материалов или меловых рисунков, чертежей и записей.

В связи с различными дидактическими функциями и возможностями средств наглядности требуется их комплексное применение на уроке. Только в этом случае будет достигнута максимальная эффективность в решении каждой познавательной задачи урока. Комплексное применение различных средств наглядности объясняется тем, что оно обеспечивает совместную работу на уроках различных анализаторов.

Вместе с тем многообразие средств наглядности оправдано лишь в тех случаях, когда требуется раскрыть различные стороны изучаемого явления или предмета, а каждая из этих сторон более убедительно и полно может быть отражена лишь с помощью определенного вида наглядности.

Эффективность применения средств наглядности в учебном процессе зависит не только от педагогически оправданного сочетания на уроке разных его видов, но и от правильного соотношения наглядности и других источников знания, в частности слова учителя. Таким образом, наименее эффективным оказывается такое применение средств наглядности, когда оно не используется в качестве одного из источников новых знаний, а служит лишь иллюстрацией к слову учителя. Одна из задач совершенствования учебного процесса состоит в широком использовании на уроках наглядных пособий как самостоятельных источников информации. Это предполагает самостоятельную работу учащихся с различными видами индивидуальных пособий, дидактического материала, проведение предметных уроков, выполнение заданий, основанных на изучении демонстрационных наглядных пособий.

Совершенно очевидно, что рациональное педагогически обоснованное применение наглядных пособий способствует органическому сочетанию чувственного и рационального в процессе обучения, что создает благоприятные условия для повышения его теоретического уровня.

Повышение теоретического уровня преподавания основ наук предполагает также существенные изменения в характере и структуре многих средств наглядности, и вместе с тем совершенствование приемов их использования на уроках. Изменение наглядных пособий должно осуществляться в направлении освобождения их от изобразительных излишеств и обилия деталей, мешающих выделению и восприятию наиболее существенных признаков явлений предметов, отношений между ними и между их элементами. Применение таких наглядных пособий позволит учащимся абстрагироваться от не существенных признаков изучаемых объектов, что создает благоприятные условия для формирования понятий и представлений. Отказ от неоправданного многообразия средств наглядности, применяемых на одном уроке, также облегчит ученикам выделение в процессе учебного познания наиболее существенных сторон изучаемых объектов и абстрагирование их от несущественных признаков.

2.2 Классификация наглядных пособий.

Изучая математику в начальных классах, младшие школьники усваивают ряд сложных понятий: понятие числа, понятия арифметических действий, законов арифметических действий, понятие уровня, равенства, неравенства и других, которые связаны с отвлеченным, абстрактным мышлением учащихся. К его развитию, к образованию общих математических понятий «надо идти, отправляясь от наглядного обучения, которое опирается на восприятия и ощущения, идущие от предметного, объективного мира, что и называют в школьной практике наглядностью, наглядными пособиями».

Знание видов наглядных пособий дает возможность учителю правильно их подбирать и эффективно использовать при обучении, а также изготовлять самому вместе с детьми необходимые наглядные пособия.

1. Учебные наглядные пособия принято делить:

• натуральные
• изобразительные

К натуральным наглядным пособиям относятся предметы окружающей жизни: тетради, палочки, кубики и т.п.

Среди изобразительных наглядных пособий выделяют:

• образные: предметные картинки, изображения предметов и фигур из бумаги и картона, таблицы с изображениями предметов или фигур.
• символические (условные): карточки с изображениями математических символов (цифр, знаков, действий, знаков отношений «>», «<», «=»), схематические рисунки, чертежи.
• экранные: учебные фильмы, диафильмы, диапозитивы.

2. Предметы школьного оборудования по математике делятся на две группы: общее оборудование (рабочее место учителя, рабочее место учащихся, классная доска, проекционная аппаратура, макеты и т.п.) и учебное оборудование (чертежные и измерительные инструменты, демонстрационные приборы и наборы, печатные и экранные пособия и т.п.).

К демонстрационные пособиям относятся:

а) Наборное полотно.

б) Классные счеты.

в) Арифметический ящик.

г) Демонстрационные палочки.

д) Серии таблиц:

е) Набор диафильмов и диапозитивов.

К демонстрационные приборам относятся:

а) Абак.

б) Абак с кружками.

в) Прибор – счеты с двумя дугообразными проволочками, расположенными вертикально.

При рациональном использовании наглядных пособий, выпускаемых издательствами и некоторых пособий изготовляемых самостоятельно учителем и учениками, учебный процесс в начальной школе может стать более интересным, разнообразным и качественным.

3. Технические и аудиовизуальные средства обучения:

Школа, ограниченная определенными сроками обучения, не может беспредельно расширять рамки учебных программ, чтобы охватить все достижения науки и техники. Поэтому для максимальной активизации мыслительной деятельности учащихся, развития их познавательных интересов, творческих способностей, умения самостоятельно пополнять знания и начали применять при обучении новые методы и средства. Среди них технические и аудиовизуальные средства обучения.

Аудиовизуальные средства обладают большой информативностью, достоверностью, позволяют проникнуть в глубину изучаемых явлений и процессов, повышают наглядность обучения, способствуют интенсификации учебно-воспитательного процесса, усиливают эмоциональность восприятия учебного материала.

Опыт учителей-практиков убедительно доказывает, что применение ТСО способствует совершенствованию учебно-воспитательного процесса, повышению эффективности педагогического труда, улучшению качества знаний, умений и навыков учащихся.

В понятие "Технические и аудиовизуальные средства обучения" входят носители учебной информации (видео и кинофильмы, диафильмы, диапозитивы, транспаранты, звукозаписи и т. д.) и аппаратура или технические устройства, при помощи которых эта информация воспроизводится.

Носители информации можно разделить на экранные средства обучения, звуковые, экраннозвуковые.

Экранные средства обучения воссоздают действительность с помощью изображений на экране (зрительный ряд). К их числу относятся учебные диапозитивы, транспаранты, диафильмы, эпиобъекты, а также немые (неозвученные) кинофрагменты.

Экранно-звуковые средства объединяют учебные кинопособия, учебные телевизионные передачи, видеозаписи, озвученные диафильмы.

В связи с программой модернизации российской системы образования в последнее время уделяется большое внимание развитию компетентности учителей в области использования технологий мультимедиа.

С точки зрения использования мультимедиа в качестве педагогического инструмента - это представление объектов и процессов не только традиционным текстовым описанием, но и с помощью фото, видео, графики, анимации, звука, т.е. во всех известных сегодня формах. Здесь мы имеем два основных преимущества - качественное и количественное.

Качественно новые возможности очевидны, если сравнить словесные описания картины, музыки или способов искусственного дыхания с непосредственным аудиовизуальным представлением.

Аудиосопровождение учебной информации значительно повышает эффективность ее восприятия. Еще больший эффект достигается сочетанием аудиокомментариев с видеоинформацией или анимацией, так как представляется возможность объяснения хода некоторого процесса или явления в его развитии.

К мультимедийным средствам обучения следует отнести: программные средства, объединяющие все перечисленные виды информации, с высокой степенью интерактивности. Главная черта таких средств - значительный объем и разнообразие данных, а также возможность прямого доступа к ним; а также технические средства, позволяющие работать с информацией различного типа.

В то время как традиционные технические средства обучения ориентированы на организацию осознанного восприятия новых знаний, мультимедийные средства позволяют организовать активную деятельность по их получению и преобразованию.

Теперь мы можем говорить об электронном пособии, которое способно не только "выдать предметную текстовую информацию, снабженную иллюстрациями: оно "ведет" по содержанию, усиливая восприятие возможностями современного компьютера. В частности можно смоделировать и увидеть какой-либо процесс в его динамике (физика, химия), фрагмент из исторического фильма (история), услышать стихотворение великого поэта в художественном исполнении и многое другое. Учитель может работать не только с содержанием материала, но и с его структурой, что намного облегчает анализ материала и подготовку к проведению учебных занятий.

Обучающие мультимедиа-программы могут включать и элементы контроля знаний учащегося, например, путем включения вопросов с набором альтернатив, выбор каждой из которых может сопровождаться оценочными комментариями; данная возможность особенно важна в процессе самообразования.

Именно благодаря перечисленным достоинствам мультимедийное образование получает все большее распространение.

4. Средства наглядности по их роли в учебном процессе школьников могут быть разделены на две группы:

• средства предметно-образной наглядности
• знаковая наглядность

К группе средств предметно-образной наглядности относятся:

• картинки
• фотографии
• рисунки
• диапозитивы
• диафильмы
• кинофильмы
• объемные модели
• натуральные объекты
• игрушки
• чучела
• макеты
• муляжи
• продукты ТСО
• К группе знаковой наглядности относятся:
• схематические объемные модели
• схемы
• чертежи
• таблицы
• диаграммы
• карты и т.д.

Эти средства наглядности нужны для передачи сложной связи, взаимосвязи и отношений объектов изучения, их внутренней структуры, не поддающейся реалистическому, образному восприятию. Они помогают учителю опираться на чувственно воспринимаемые учащимися образы при формировании сложных представлений и понятий.

Как известно, отражение действительности в сознании человека осуществляется в единстве чувственного и рационального.

Использование наглядности является хорошим средством, стимулирующим деятельность учащихся. Оно не только активизирует мыслительную деятельность детей, повышает их работоспособность, но и воспитывает у них аккуратность, терпение.

Выбирая наглядные пособия, обязательно надо стремиться к тому, чтобы оно способствовало достижению учебно-воспитательной цели: закреплению и углублению знаний, воспитанию внимания, сообразительности, выдержки.

2.3 Использование наглядных пособий на уроках математики.

Одним из центральных понятий начального курса математики является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Это понятие раскрывается на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами. При изучении нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности. При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве – в качестве объекта, над которым выполняются определенные арифметические действия. Урок представляет собой цепочку последовательных действий ученика и учителя, направленных на сознательное усвоение знаний, на формирование умений и навыков.

В настоящее время одно из центральных мест в уроке отводится той деятельности учителя и учащихся, которая связана с использованием наглядных пособий, дидактического материала, технических средств обучения. Функции этих средств обучения многообразны, но в основном они заключаются в том, чтобы помогать раскрывать содержание и объем новых понятий, закреплять изучаемый материал, быть средством контроля, обеспечивать активную самостоятельную учебную деятельность учащихся начальной школы.

Система упражнений должна обеспечить наглядную основу формируемого понятия на данном уроке.

Учитель должен уметь в зависимости от степени подготовленности учащихся своего класса вовремя ограничить применение средств наглядности или заменить ее формы в процессе знаний, формирование умений и навыков.

Самым распространенным видом наглядности является чертеж учителя на доске. Чертеж на доске учитель выполняет постепенно в присутствии учащихся, этим объясняется высокая эффективность его воздействия в процессе обучения. Во время выполнения чертежа учащиеся получают возможность внимательно следить за объяснением учителя, за его пояснениями к чертежу. Заранее выполненный чертеж менее эффективен, хотя и требует меньших затрат времени.

Чертеж используется учителем для ознакомления детей с построением геометрических фигур, составления схем к заданиям и тому подобное.

Эти виды традиционной наглядности просты в графическом отношении, доступны для восприятия, требуют минимальной затраты времени для их создания.

На уроках математики в начальной школе широко применяются пособия – аппликации (таблицы с подвижными деталями, а также с целыми), укрепляемые на вертикальной плоскости с помощью магнитных держателей или другим способом. Например, фланелеграф.

Большое распространение имеют в практике изготовленные учителями абаки.

Важное место на уроке в первом классе занимает наборное полотно, изготовленное из ткани, картона или фанеры.

Соблюдение принципа наглядности – одно из основных требований, которому должно удовлетворять обучение математике в начальных классах. В начальных классах эффективно использовать технические средства обучения (ТСО) и наглядность по несколько минут на различных этапах урока. В процессе работы важно применять технические средства обучения в комплексе с другими средствами наглядности, что позволяет переключать внимание учащихся и тем самым снижать напряжение и утомляемость.

В целях повышения качества обучения математике в первых – третьих классах особое внимание в программе обращается на формирование у детей навыков устного счета. Одна из эффективных форм проведения устного счета является математический диктант. При проведении его учителя нередко используют перфокарты.

Наглядное обучение должно обеспечить у учащихся формирование первичных обобщений и установление простых связей. Оно должно способствовать движению мысли от жизненных наблюдений к сущности изучаемого понятия.

Любое учебное оборудование, в том числе и наглядность принесет ожидаемый эффект лишь в том случае, если при планировании и подготовке к уроку учитель выполнит необходимую подготовительную работу.

Изложение нового материала должно быть согласовано с используемым на данном уроке пособием, которое войдет в урок, не разделяя его. Включение в урок наглядности значительно снижает утомляемость учащихся, разнообразит урок, способствует поддержанию произвольного внимания. Неправильное, избыточное применение пособий приводит к противоположным результатам.

Большую роль наглядным пособиям отводят учителя начальной школы при работе с учащимися первого класса, так как учащиеся первого класса обладают наглядно-образным мышлением, неустойчивым, рассеянным вниманием, на уроках у них наблюдается повышенная утомляемость, в этом случае использование наглядных пособий является неотъемлемой частью учебно-воспитательного процесса.

Ориентация на обязательное использование наглядности, дидактических игр, игровых упражнений может позволить учителям в интересной, занимательной для учащихся форме организовывать тренировочные упражнения, устный счет, решение задач и так далее. Включение этих видов деятельности может создать благоприятные условия для повышения работоспособности учащихся, повысить качество усвоения знаний, уровень сформированности понятий, законов, позволит формировать произвольное внимание у младших школьников.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ:

Под методами обучение в дидактике принято понимать способы совместной деятельности учителя и учащихся, при помощи которых учитель передаёт, а учащиеся усваивают знание, умение и вырабатывают навыки.

Выбор методов обучение обуславливаются рядом факторов: задачами школы на современном этапе развития, учебным предметом, содержанием изучаемого материала, возрастам и уровнем развития учащихся, а также уровнем готовности их к овладению учебным материалом. На выбор методов обучения оказывает влияние подготовка учащихся к овладению определенной профессией, а также решение задач, социальной адаптации.

При ознакомлении учащихся с новыми знаниями используется метод рассказа. В методике математики этот метод принято называть - методов изложения знаний. Наряду с этим методом самое широкое распространение получит метод беседы. В ходе беседы учитель ставит перед учащимися вопросы, ответы на которые предполагают использование уже имеющихся знаний. Опираясь на имеющиеся знание, наблюдения, прошлый опыт, учитель постепенно ведет учащихся к повышенным знаниям. Закреплению новых знаний, формированию умений и навыков, совершенствованию новых знаний способствует метод самостоятельной работы. Нередко, используя этот метод, учитель так организует деятельность учащихся, что новые теоретические знания ученики приобретают самостоятельно и могут применять их в аналогичной ситуации.

Таким образом, в зависимости от формы организации совместной работы учителя и ученика выделяют следующие методы обучение: изложение знаний, беседа, самостоятельная работа.

Методы обучение в дидактике классифицируется также в зависимости от источника знаний. В соответствии с этой классификацией выделяются словесные методы (рассказ или изложение знаний, беседа, работа по учебнику или другим печатным материалам), практические методы (измерение, вычерчивание геометрических фигур, лепка, аппликация и т.д.), наглядные методы (наблюдение, демонстрация предметов или их изображений).

Выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод не использовал учитель, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения.

В процессе обучения наглядные пособия используются с различными целями: для ознакомления с новым материалом, для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения.

Успех учебно-воспитательного процесса зависит и от того, в какой степени учащиеся будут обеспечены необходимыми наглядными пособиями и индивидуальными средствами обучения, активизирующими познавательную деятельность.

Одно из важных мест среди обучения занимают карточки с математическими заданиями. Эти пособия предназначены для того, чтобы помочь учителю в организации самостоятельной работы учащихся на различных этапах урока. Использование карточек позволят решать ряд дидактических задач. С их помощью можно эффективно организовать фронтальную работу с классом при изучении нового материала, проводить самостоятельные работы по закреплению и проверке пройденного материала. Кроме того, работа по карточкам способствует воспитанию самостоятельности, развитию мышления, творческих способностей учащихся помогает осуществлять дифференцированный подход с учетом подготовленности каждого ученика.

Так же важную роль в обучении математике играют наборы, инструменты, приборы им модели. В одних условиях эти средства обучения сами являются объектами изучения, а в других применяются как дидактические пособия, с помощью которых формируются математические представления понятия, умения и навыки. Фланелеграф облегчает детям ориентировку на парте и снимает шум при работе с палочками, монетами и другими предметами.

Для работы с фланелеграфом готовится множество всяких фигурок: животные, матрешки, листики деревьев, цветы, фрукты, овощи, геометрические фигуры и т.д. все это рисуется, а потом вырезается и наклеивается на бархатную бумагу так, чтобы ворсистая поверхность бумаги была на обратной стороне каждой фигурки для лучшего сцепления ее с фланелеграфом. Достаточно приложить фигурку к поверхности фланелеграфа и слегка прижать ее, как она будет хорошо держаться, даже если фланелеграф будет находиться в вертикальном положении. Фигурку можно легко и быстро снять, переместить в другое место: возможности работы с фланелеграфом на уроке не ограниченны. Можно составить из фигур различные иллюстрации, комбинации, используемые в устном счете, решении задач и при выполнении других заданий.

На уроке математики интересно проходит работа с перфокартами, которая помогает младшему школьнику лучше усвоить состав чисел первого десятка, изучить приемы сложения и вычитания.

Наборное полотно тоже облегчает ориентировку и служит подсобным средством во время использования раздаточного материала при изучении многих тем, предусмотренных программой.

Раздаточный материал – также одно из основных дидактических средств наглядности при обучении детей. Виды и формы раздаточного материала весьма разнообразны. Его виды определяются изучаемыми материалами, их конкретным содержанием, что касается функций, то они в основном заключаются в том, чтобы раскрывать содержание новых понятий, закреплять изученный материал, обеспечивать активную самостоятельную учебную деятельность учащихся, контролировать усвоение материала. Пользуясь раздаточным материалом на основе действий с конкретными знакомыми предметами, учащиеся учатся считать, сравнивать различные группы предметов, устанавливают различные связи между числами. Основными видами раздаточного материала являются: счетные палочки, кубики, карточки (разрезные цифры, пособия с аппликационными изображениями и т.д.), монеты.

Например, в результате изучения материала дочислового периода дети должны знать, что вопрос «Сколько?» требует счета, а результат счета не зависит от порядка, в котором его выполняют.

Эту работу следует проводить так, чтобы ребенок мог самостоятельно наблюдать, сравнивать, выделять из окружающей обстановки такие предметы, по отношению к которым можно задать вопрос со словом «сколько».

В качестве счетного материала сначала лучше использовать однородные предметы, отличающиеся цветом или размерами, например разноцветные кружки, елочки разной высоты и т. п. Позже для счета можно уже использовать совокупности предметов разного вида, формы. Например, игрушки или персонажи из сказок.

Очень полезны в этот период задания, при выполнении которых по выставленному на наборном полотне ряду игрушек или геометрических фигур (разного цвета, размера и формы) дети задают как можно больше вопросов со словом «сколько».
Например:
      — Сколько синих фигур? Сколько красных?
      — Сколько кругов? квадратов? треугольников?
      — Сколько больших фигур? Сколько маленьких?

Счетный материал желательно располагать по-разному: в ряд (близко друг к другу или с большими промежутками между предметами), хаотично, вроссыпь, по кругу, крестом и т. д. Важно, чтобы дети поняли, что счет предметов можно начинать с любого из них, счет не зависит от порядка расположения предметов. И если последний предмет оказался, к примеру, седьмым, то всего — семь предметов.

Изучение чисел от 1 до 10 и числа 0 можно проводить в следующем порядке:

С числом 1 знакомить детей сопоставлением понятий «много» и «один». После рассмотрения примеров различных множеств предметов, среди которых есть одноэлементные множества, сказать, что слово «один» записывается цифрой 1.

Со всеми другими числами можно знакомить детей в следующем порядке.
     1) Повторение образования каждого изученного (предыдущего) числа. Это объясняется тем, что принцип построения натурального ряда начинается с получения следующего числа путем прибавления единицы к предыдущему числу. Например, при ознакомлении с числом 4 сначала повторяется образование предыдущих чисел. Для этого ставятся последовательно на наборное полотно изображения цыплят (сначала один, потом еще один и т. д. до четырех). Задаются вопросы: «Сколько цыплят?» и «Как получили число два (три, четыре)?», попутно в столбик записывая: 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4.
       2) Показывается образование нового числа и указывается его название. Например, добавив к трем цыплятам еще одного, учащиеся выясняют, что получилось 4 и 4 — это 3 + 1.
       3) Подбор к числу эквивалентных множеств. Например, учащиеся называют предметы, которые встречаются по 4: 4 ножки у стула, 4 колеса у машины, 4 ноги у собаки и т. д. Можно также предложить задание на зарисовку.
      — Нарисуйте четыре кружка на одной строке. Нарисуйте на второй строке четыре елочки. Показать карточку с цифрой 4 и сказать: «Обведите в тетради столько же клеточек».
       4) Счет в пределах данного числа, использование, по возможности, соответствующего геометрического материала. Например, на наборном полотне выставляются различные четырехугольники.
      — Посчитайте, сколько сторон (углов)? Почему эти фигуры называются четырехугольниками?
       5) Использование числовых фигур, рассмотрение состава числа: 4 — это 3 и 1; 4 — это 2 и 2.

       6) Сравнение данного числа с предыдущими:
      — В магазине на полке стоят игрушки. Сколько зайчиков? (3.) Сколько кукол? (4.) Каких игрушек больше? (Кукол больше, чем зайчиков.) Пришла в магазин девочка и купила одну куклу. Кукол стало больше или меньше? (Меньше.) Сколько стало кукол? (3 куклы.) Как узнали? (4 – 1 = 3.) Что можно сказать о числе кукол и зайчиков? (Их стало поровну.)
      Дети должны усвоить к концу изучения темы два способа образования чисел натурального ряда: путем прибавления к предыдущему числу единицы или вычитанием единицы из последующего числа.
      7) Знакомство с письмом цифры. Сначала показать образец написания цифры на доске. Затем дети разглядывают аналогичный образец в учебнике. Повторяют движения «в воздухе» и пишут в тетради несколько строчек. В воспитательных целях полезно всему классу демонстрировать лучшее написание.

Замечу, что при знакомстве с каждым из чисел первого десятка необходимо после 2—3 иллюстраций на наборном полотне с дидактическим материалом приступать к работе с учебником.

На следующем уроке большее внимание должно быть уделено количественному и порядковому значению числа. Например, на наборном полотне выставлены в ряд кружки разных цветов: красный, синий, желтый, зеленый.
      — Каким будет по счету зеленый кружок, если считать слева направо? Какой кружок стоит третьим слева (справа)? И т. д.
      Показателем усвоения понятия числа на данном этапе является умение охарактеризовать каждое натуральное число.
      — Что можно сказать о числе 5?
      (5 стоит после 4 и перед 6; 5 больше всех предыдущих чисел: 5 > 4, 5 > 3 и т. д.; 5 меньше всех последующих чисел: 5 < 6, 5 < 7 ...; 5 — это 4 + 1, 3 + 2, 2 + 3, 1 + 4.)

С числом и цифрой 0 учащиеся знакомятся на специальном уроке, на котором доводится до сознания учащихся, что нуль есть характеристика пустого множества, а это значит, что и числовой фигуры тоже нет. Нам не нужен ни один кружок, камушек или точка, чтобы представить себе это число. Следовательно, пустая карточка будет характеризовать это число, если специально не оговорено что-то другое. Так, в примерах «с окошком» пустой квадратик не означает «нуль». Карточка же с цифрой 0, разумеется, показывается на этом уроке. И этого вполне достаточно, чтобы ребята хорошо запомнили эту цифру.

Понятие о нуле формируется на основе практических действий с предметными множествами. Нуль как характеристика пустого множества выступает в результате упражнений, показывающих, что, вычитая из какого-либо числа последовательно всего единицы, мы получаем все меньшие и меньшие числа и наконец, вычтя последнюю единицу, получаем нуль.

При изучении темы сложение и вычитание можно использовать упражнения с игровыми кубиками. Условия игры с кубиками очень простые. Например: «Маршрут движения фишки по числовому отрезку можно указывать с помощью квадратов, изображающих верхние грани кубиков. Красный квадрат показывает число делений, на которые нужно передвинуть фишку по числовому отрезку вправо. Синий квадрат — число делений, на которые нужно передвинуть фишку влево».

Позднее учитель должен сообщить, что маршрут движения мы можем записывать в виде примеров. Знак «+» (плюс) — это движение вправо, а «–» (минус) — движение влево. Записывают это, например, так: + 3 и – 5.

Работа с этими заданиями проходит живо и интересно для учащихся. Они легко усваивают нужные способы действия, причем в более трудных случаях, и способны переносить эти знания в новые ситуации.

Таким образом можно сказать, что эффективность наглядного обучения зависит от правильного выбора средств наглядности и от их правильного применения в процессе обучения.

Свою работу по обучению младших школьников я основываю, прежде всего, на учете психологических особенностей детей данного возраста. Одной из этих особенностей является то, что познавательная деятельность учащихся первого класса удерживает его внимание до тех пор, пока не иссякнет интерес к изучаемому объекту. Так, например, он может быть занят любимой игрой продолжительное время, и для этого не надо специально направлять и удерживать его внимание на том объекте или виде деятельности, которые ему далеко не безразличны, но ему трудно сосредоточиться на однообразной, малопривлекательной работе. Эта особенность детей данного возраста является одним из серьезных оснований для разработки специальных методов, для отбора таких средств обучения, которые будут активизировать познавательную деятельность младших школьников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Итак, наглядность является одним из главных средств обучения младших школьников на протяжении всего учебно-воспитательного процесса. Использование наглядности на уроках в начальных классах обусловлено психофизиологическими особенностями учащихся данной возрастной группы.

Изучив психолого-педагогическую и методическую литературу можно сказать, что принцип наглядности в обучении используется уже давно. Об его эффективном действии в процессе обучения и воспитания говорил еще великий польский дидактик и ученый Я.А. Коменский, высшим основным принципом обучения признавал наглядность Песталоцци, великий русский педагог Ушинский видел в наглядности одно из условий, которое обеспечивает получение учащимися полноценных знаний, развивает их логическое мышление, широко использовал в своей педагогической деятельности этот принцип Л.Н. Толстой. Принцип наглядности широко используется в обучении младших школьников и в наше время.

Значение средств наглядности в процессе обучения математике младших школьников переоценить трудно. Формирование многих основных математических понятий, таких как: понятие числа, арифметического действия, переместительного закона, понятия больше «на», меньше «на» и других, происходит с использованием различных наглядных пособий. В основе формирования этих понятий лежит взаимнооднозначное соответствие между множествами.

Широкое использование средств обучения в практике учебно-воспитательной работы на уроках математике не только обеспечивает усвоение материала, но и способствует преодолению специфических трудностей в процессе усвоения математики младшими школьниками

В ходе исследования выдвигалась гипотеза, что систематическое целенаправленное использование наглядных пособий на уроках повысит качество усвоения знаний, уровень сформированности математических умений и навыков.

В ходе исследования была проведена работа. Она была направлена на подтверждение или опровержение гипотезы.

Опыт показывает, что проведенная работа действительно показывается, что систематическое целенаправленное использование наглядных пособий на уроках математики в начальной школе повышает качество усвоения знаний, уровень сформированности умений и навыков.

Библиография:

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах.

Под ред.М.И. Моро, А.М. Пышкало.- М.,1987.

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах.- М., 1984.

3. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения.- М.: Изд-во Ин-та профобразования Минобразования России, 1995.

4. Выготский Л.С. Педагогическая психология/ Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991.

5. Истомина Н.Б. и др. Методика преподавания математики в начальных классах.- М.: МГЗПИ, 1996.

6. Журналы «Начальная школа» и др.

7. Жикалкина Т.К. Дидактические игры на уроках математики.- М., 1994.

8. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. М.: Просвещение, 1986.

9. Песталоцци И.Г. Лебединая песня. Из пед. соч. Т.2 М.: Педагогика, 1971.

10. Программы и учебники математики начальной школы, методические пособия для учителя, дидактические материалы для учащихся.

11. Пышкало А.М. Средства обучения математике. М.: Просвещение, 1980.

12. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах.- М., 1993.

13. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. М.: Просвещение, 1983.

14. Толстой Л.Н. Яснополянская школа. Уч. пед. издат, 1945.

15. Эрдниев УП.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. Часть 1., Москва. Просвещение 1992.