Формирование моделирования как универсального учебного действия при решении текстовых задач
статья по математике (1 класс) на тему

Формирование моделирования как универсального учебного действия при решении текстовых задач

Использование моделирования имеет два аспекта.  Во-первых, моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено  учащимися в результате обучения, тем методом  познания, которым они должны овладеть,  и во- вторых, моделирование является тем  учебным действием и средством, без которого  невозможно полноценное обучение.

                                                                                                                                  Л.М.Фридман

В «Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования»,  во главу угла поставлено формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Одно из важнейших познавательных универсальных действий - умение решать проблемы или задачи. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

        При обучении решению задач необходимо использовать подход, предполагающий формирование общего умения решать задачи. В основе  формирования общего умения    решать задачи лежит прием моделирования, который является основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий.

Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие      универсальные учебные действия:

— кодирование/замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов);

— декодирование/считывание информации;

— умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное расположение предметов или отношения между предметами или их частями для решения задач;

— умение строить схемы, модели и т. п.

Итак, моделирование включено в учебную деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы.

В состав учебного моделирования  входят следующие этапы или компоненты:

— предварительный анализ текста задачи;

— перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;

— построение модели;

— работа с моделью;

— соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).

Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами.

Рассмотрим содержание каждого компонента подробно.

 Содержание этапов

 Предварительный анализ текста задачи включает несколько приёмов. Он предполагает   работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста.

Другими приемами анализа текста, ведущего к пониманию его смысла, являются постановка вопросов, определенный способ чтения текста, выделение смысловых опорных пунктов текста.

В общей деятельности моделирования действие анализа текста является подготовительным этапом для построения модели.

         Перевод текста на знаково-символический язык делает понятными связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых  знаково-символических средств.

        В процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.

         Выделяются следующие требования: абстрактность; лаконичность; обобщение; четкое выделение элементов, несущих основную смысловую нагрузку; автономность; структурность; последовательность представления элементов.

          Построение модели. Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. На этом этапе можно определить насколько ученик готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

Работу с моделью можно вести в двух направлениях:

             а) достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;

 б) видоизменение схемы, ее переконструирование.

                           Соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстом).      Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании.

Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи.

Принципиально важным при проверке ответов решения задачи  является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте.

При моделировании задачи могут быть использованы самые разные знаково-символические средства (отрезки, иконические знаки,  графы (простейшие математические модели).

При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие — различную.В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.

        Один из подходов к моделированию при решении задач предложен Ж. Верньё. Для анализа текста задачи он использовал следующие две категории:  состояния объекта и трансформации.

Под состояниями объекта понимается описание в тексте задачи тех ситуаций, в которых действует объект. Различают  начальное, конечное и промежуточное состояния (или ситуации).

                            Трансформации — это те изменения в объектах (или с объектами), которые происходят при переходе их от одного состояния к другому. Трансформация приводит к новому типу отношений между состояниями объекта.

                В схемах, предложенных Ж. Верньё, для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты — квадраты;

             отношения между состояниями объектов — линии, стрелки, на которых указывают направленность отношений;

             отношения между величинами состояния объекта — круги.

            Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин (разностное, кратное, равенство, целое/часть).

Приведу  пример моделей к одному и тому же сюжету задач, решение которых зависит от различных отношений между величинами состояния объекта. В этих задачах объектами являются шары. Так, в задаче

         Было 6 шаров, из них потеряно 4 шара. Сколько шаров осталось?

 При построении модели объекты — шары — изображаются двумя квадратами, фиксирующими начальное состояние объекта, числовое значение величины которого известно — 6, и конечное состояние, числовое значение которого надо определить. Окружность с числом внутри обозначает характер и числовое значение величин отношений между состояниями объекта — разностное сравнение (потеряно 4 шара). Стрелка указывает направленность отношения между начальным и конечным состояниями объекта.

        2) В первой партии было выиграно 6 шаров, во второй партии  было проиграно 4 шара. Что произошло в результате игры?

Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями  объекта (начального, промежуточного и конечного).

Определить: значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта

Наряду с описанными выше способами также  используется табличный способ представления содержания задачи. Он чаще всего применяется для задач с разнородными величинами, когда часть из них является переменными, связываемыми постоянной величиной. Это, как правило, задачи на «процессы».

При создании таблицы фактически реализуются те же этапы учебного моделирования.

Таким образом, умение строить учебные модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач. Модель позволяет перевести  текст на математический язык и увидеть структуру математических отношений, скрытую в тексте. Использование одних и тех же знаково-символических средств при построении модели для задач с различными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения.

Список литературы:

Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М, - 2000г.

Левенберг Л.Ш. «Рисунки, схемы и чертежи в начальной школе».  М, - «Просвещение», 1978 г.

Лавриненко Т.А. «Как научить детей решать задачи». Саратов, «Лицей», 1999 г.

А.Г.Асмолов, Г.В.Бурменская. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя. М, - «Просвещение», 2011г.