Особенности развития различных видов мышления младших школьников
проект по математике по теме

СОДЕРЖАНИЕ.

   Введение………………………………………………………………стр. 3.

1. Глава 1. Особенности развития различных видов  мышления   младших школьников.

1. Характеристика мышления

          как психического процесса…………………………………стр. 7.

2. Особенности  наглядно-действенного

           мышления младших школьников………………………….стр. 9.

3. Особенности наглядно-образного

          мышления младших школьников………………………….стр. 10.

4. Особенности словесно-логического

                             мышления младших школьников………………………….стр. 12. 

5. Развитие различных видов мышления

          младших школьников………………………………………стр. 13.

2. Глава 2   Практическая значимость использования на уроках математики учебников Аргинской И. И……………...............................................стр. 21.
3. Глава 3. Обработка и анализ результатов эксперимента……………стр. 35.

  Заключение……………………………………………………………..стр. 59.

  Литература……………………………………………………………   стр. 66.

Введение.

   Исследовательские умения в структуре профессиональной компетентности учителя занимают одно из главных мест. Но говорить о строгом научном исследовании учителю не приходится, учитель проводит исследование, соединяя известные научные подходы с методическими. Учитывая разнообразные индивидуальные особенности учащихся, учителю необходимо одно и то же содержание учебного материала объяснить различными методами, постоянно отслеживая их влияние на результативность и качество развития мыслительной культуры учащихся, их познавательных способностей и процесс формирования знаний. А без исследовательских умений здесь не обойтись. Они помогают раскрыть предпосылки, условия и результаты учебного процесса, отобрать необходимые содержание, формы и методы развития учащегося, найти недостатки в методике преподавания, затем обнаружить причины этих недостатков и найти методы и приёмы исправления недостатков в работе.    

 Актуальность: При решении разнообразных учебных задач в начальной школе учащимся часто приходится преобразовывать учебную ситуацию в образную, образную – в  словесную и наоборот. А для выполнения этих преобразований у ребят должны быть хорошо развиты и наглядно-действенное, и наглядно-образное, и словесно-логическое мышления.

Проблема развития видов мышления учащихся (наглядно-действенного, наглядно-образного, словесно-логического) на уроках математики состоит в создавшемся противоречии. С одной стороны методика владеет существенным арсеналом форм и методов, способствующих развитию того или иного вида мышления учащихся. С другой стороны недостаточно представлен комплекс заданий, решение которых направлено на многообразное соотношение этих видов мышления как необходимого условия плавного перехода от наглядно-действенного к словесно-логическому. 

Целью исследования: определить эффективность заданий, решение которых направлено на многообразное соотношение наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления на уроках математики.

Объектом исследования будет процесс качественного перехода от одного уровня развития видов мышления (наглядно-действенного) на более высокий теоретический (словесно-логическое).

Предметом исследования будет процесс формирования мышления на уроках математики.

Гипотеза исследования такова: если целенаправленно и систематически использовать задания, решение которых направлено на формирование таких мыслительных операций, как рассмотрение ряда предметов под одним и тем же углом зрения, классификация их по общности в одном признаке, переключение с одного аспекта рассмотрения на другой, осмысление конкретной ситуации с точки зрения математической зависимости, которые выступают в многообразных соотношениях наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления, то процесс развития различных видов мышления будет иметь качественные изменения от низшего (наглядно-действенного) к высшему теоретическому (словесно-логическому).

Задачи исследования:

1. изучить научно-методическую литературу для выявления основных направлений работы по развитию различных видов мышления младших школьников;
2. подобрать соответствующие этим направлениям практические задания и их способы предъявления учащимся для перевода мышления учащихся от наглядно-действенного к словесно-логическому;
3. проверить опытно-экспериментальным путём эффективность использования выбранных заданий и способов их предъявления;
4. проанализировать результаты опытного обучения по решению проблемы рационального подхода к развитию мышления от наглядно-действенного к словесно-логическому у младших школьников на уроках математики по учебникам И. И. Аргинской.

Методы исследования:

1.  Метод педагогического эксперимента.
2. Метод теоретического анализа научной литературы.
3. Метод наблюдения.
4. Опросные методы: анкетирование, беседы, тестирование.
5. Метод количественной и качественной обработки результатов деятельности  

     учащихся.

   Методологическую основу исследования составляют:

• учение о развитии личности (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн);
• основные положения теории деятельностного подхода (А.Н.Леонтьев, Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов);
• теория поэтапного формирования умственных действий (Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф.);
• теория развивающего обучения (Л.В.Занков, Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов).

Практическая значимость: Из двух способов развития мышления – стихийного и целенаправленного - мы в своей работе акцентировали внимание на целенаправленном формировании базы перехода от наглядно-действенного мышления у младших школьников к словесно-логическому.

К моменту поступления в школу у ребёнка 6-7 лет уже должно быть сформировано наглядно-действенное мышление. Оно характеризуется тем, что решение задачи осуществляется с помощью реального, физического преобразования ситуации, апробирования свойств объекта. У ребёнка наглядно-действенное мышление образует 1-ую ступень развития мышления. Ребёнок с высоким его уровнем хорошо справляется с любыми видами продуктивной деятельности, где требуется  умение работать по наглядному образцу, умение соотнести размеры и формы предметов для решения поставленной задачи.

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста – преобладание наглядно-образного мышления. Для этого вида мышления характерно то, что ситуация в процессе решения задачи воплощается в образы или представления.

Дети приходят в школу с разным уровнем общего психического развития, поэтому у них в силу разных причин могут отсутствовать не только зачатки наглядно-образного мышления, но и быть недостаточно развито наглядно-действенное, формирование которого в норме должно быть завершено к моменту поступления в школу.

Программа начального обучения предполагает решение такого вопроса, как развитие образного и словесно-логического видов мышления. Словесно-логическое мышление характеризуется использованием понятий и позволяет человеку познавать существенные закономерности ненаблюдаемые взаимосвязи явлений. Но результаты показывают, что при несистематическом подходе далеко не у всех учащихся начальной школы формируется словесно-логическое мышление.

Глава 1.Особенности развития различных видов  мышления   младших школьников.

1. Характеристика мышления как психического процесса.

Жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и неотложные задачи и проблемы. Возникновение таких проблем, трудностей, неожиданностей означает, что в окружающей нас действительности есть еще много неизвестного, непонятного, непредвиденного, скрытого, требующего все более глубокого познания мира, открытия в нем все новых и новых процессов, свойств и взаимоотношений людей и вещей. Вселенная бесконечна, и бесконечен процесс ее познания. Мышление всегда устремлено в эти бескрайние глубины неизведанного, нового. Каждый человек делает множество открытий в своей жизни (неважно, что эти открытия небольшие, только для себя, а не для человечества). Например, всякий школьник, решая учебную задачу, обязательно открывает для себя нечто новое.

Как указывает толковый словарь С.И.Ожегова, мышление – это
“способность человека рассуждать, представляющая собою процесс отражения объективной действительности в представлениях, суждениях, понятиях”.

Мышление является формой человеческого познания. В Российской педагогической энциклопедии под мышлением понимается «процесс познавательной активности человека, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением предметов и явлений действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях»

Мышление совершается по законам, общим для всех людей, вместе с тем в мышлении проявляются возрастные и индивидуальные особенности человека. Так, психолог А.А. Смирнов отмечал, что мышление младшего школьника – это «обобщенное, осуществляемое посредством слова и опосредованное имеющимися знаниями отражение действительности, тесно связанное с чувственным познанием мира».

Мышление — это социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы

Предметы и  явления  действительности  обладают  такими  свойствами  и отношениями, которые можно познать непосредственно, при  помощи  ощущений  и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение  и  перемещение  тел  в  видимом пространстве), и такими свойствами  и  отношениями,  которые  можно  познать лишь  опосредованно  и  благодаря  обобщению,  т.е.  посредством   мышления.

Мышление – это опосредованное и обобщённое отражение  действительности,  вид умственной деятельности, заключающейся в познании сущности вещей и  явлений, закономерных связей и отношений между ними.

Первая особенность мышления – его  опосредованный  характер.  То,  что человек не  может  познать  прямо,  непосредственно,  он  познаёт  косвенно, опосредованно: одни свойства через другие, неизвестное  -  через  известное.

Мышление  всегда  опирается  на  данные  чувственного  опыта   -   ощущения, восприятия, представления – и на ранее приобретённые  теоретические  знания. Косвенное познание и есть познание опосредованное.

        Человек очень мало знал бы об окружающем мире, если бы его познание ограничивалось лишь показаниями его анализаторов. Возможность глубокого и широкого познания мира открывает человеческое мышление. То, что у фигуры четыре угла доказывать не надо, так как мы это видим с помощью анализатора (зрения). А вот, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы не можем ни увидеть, ни услышать, ни почувствовать. Такого рода понятие является опосредованным.

Так же мышление есть познание отношений и закономерных связей между предметами и явлениями окружающего мира. Для того чтобы выявить эти связи, человек прибегает к мыслительным операциям – сравнивает, сопоставляет факты, анализирует их, обобщает, делает умозаключения, выводы.

Вторая особенность мышления – его обобщённость. Обобщение как познание общего и существенного в объектах действительности возможно потому, что  все свойства  этих  объектов  связаны  друг  с  другом.   Общее   существует   и проявляется лишь в отдельном, в конкретном.

Согласно классификации основных подструктур мышления, предложенных А.В.Петровским и М.Г.Ярошевским  («Психологический словарь») нами составлена следующая таблица основных подструктур мышления:

• виды (наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое);
• формы (понятия, суждения, умозаключения);
• свойства (самостоятельность, гибкость, критичность, скорость, глубина);
• операции (анализ-синтез, сравнение, обобщение, классификация, доказательство-опровержение, конкретизация).

Все эти подструктуры находятся в единстве, но мы выделяем для исследования именно развитие различных видов мышления.

1.2. Особенности  наглядно-действенного мышления младших школьников.

В зависимости от того, какое место в  мыслительном  процессе  занимают слово, образ и действие, как они соотносятся между собой, выделяют три  вида мышления:  наглядно – действенное,  наглядно-образное  и словесно-логическое.

Наглядно–действенное мышление — форма мышления, которая характеризуется тем, что осуществляется в реальном манипулировании предметами и обслуживает, прежде всего, практические задачи

Наглядно-действенное мышление направлено на решение конкретных задач в  условиях  производственной,  конструктивной,   организаторской  и   иной практической деятельности людей. Характерными особенностями наглядно-действенного  мышления  являются ярко выраженная наблюдательность, внимание к деталям, умение быстро переходить от  размышления  к  действию  и обратно. Именно в этом виде мышления в наибольшей мере проявляется  единство мысли и воли.

С этого вида начинается развитие мышления. Первоначально ребенок (человек) решает задачи, непосредственно действуя с предметом. В качестве примера рассмотрим поведение обезьяны в вольере.

На высоте 4 м. висит груша (сочная, ароматная). На полу разбросаны ящики разной величины. В вольер впускают голодную обезьяну Рафаэль.
Рафаэль знакомится с ситуацией и начинает из ящиков возводить пирамиду. В результате проб и ошибок обезьяна построила устойчивую пирамиду и была вознаграждена грушей.

Подобная сообразительность–это своего рода конкретное мышление в действии, т.е. действенное мышление. Однако было бы ошибочным думать, что такое мышление является примитивной формой мышления. Этот вид мышления необходим и незаменим в тех случаях, когда наиболее целесообразным оказывается решение мыслительной задачи непосредственно в процессе практической деятельности. Например, вряд ли кто–нибудь из нас, подойдя к двери своей квартиры, вставит ключ и убедившись в том, что ключом сразу не удается открыть замок, вынимает ключ и начинает рассуждать о возможных вариантах проникновения в квартиру.
Обычно мы поступаем иначе: пытаемся продвинуть ключ на различную глубину, поворачиваем его в разные стороны, нажимаем или притягиваем дверь, т.е. стараемся решить задачу, практически действуя, практически проверяя последовательно выдвигаемые гипотезы.

1.3. Особенности  наглядно-образного мышления младших школьников.

Наглядно–образное мышление — форма мышления, которая характеризуется тем, что в его основе лежит моделирование и разрешение проблемной ситуации в плане представлений. Наглядно-образное мышление характеризуется  тем, что отвлечённые мысли, обобщения человек воплощает в конкретные образы.

Размышляя о своей творческой деятельности, известный русский писатель И.М. Гончаров как–то заметил: “Лица не дают покоя, пристают позируют в сценах, я слышу отрывки из разговоров–и мне часто казалось, прости господи, что я это не выдумываю, а что это все носится в воздухе около меня и мне только надо смотреть и вдумываться” (Гончаров И.Я. Собр. соч. т.4–М., 1968–с.684–685).

Английскому художнику Д. Рейнольдсу для создания портрета нужен был только один сеанс с оригинала. В дальнейшем он работал по памяти. Значение наглядно–образного мышления в том, что позволяет человеку многогранно и разнообразно отражать объективную действительность, Ребёнок, особенно 7-8 летнего возраста, обычно мыслит конкретными категориями, опираясь при этом на наглядные свойства и качества конкретных предметов и явлений. Поэтому в младшем школьном возрасте продолжает развиваться наглядно-действенное и наглядно-образное мышление.

"Книжка с картинками, наглядное пособие, шутка учителя – все вызывает у них немедленную реакцию. Младшие школьники находятся во власти яркого факта, образы, возникающие на основе описания во время рассказа учителя или чтения книжки, очень ярки". (Блонский П.П.: 1997, с. 34).

Младшие школьники склонны понимать буквально переносное значение слов, наполняя их конкретными образами. Ту или иную мыслительную задачу учащиеся решают легче, если опираются на конкретные предметы, представления или действия. Учитывая образность мышления, учитель принимает большое количество наглядных пособий, раскрывает содержание абстрактных понятий и переносное значение слов на ряде конкретных примеров. И запоминают младшие школьники первоначально не то, что является наиболее существенным с точки зрения учебных задач, а то, что произвело на них наибольшее впечатление: то, что интересно, эмоционально окрашено, неожиданно и ново.

1.4. Особенности  словесно-логического мышления младших школьников.

Наглядно-образное мышление очень ярко проявляется при понимании, например, сложных картин, ситуаций. Для понимания таких сложных ситуаций требуется сложная ориентировочная деятельность. Понять сложную картину –  значит понять ее внутренний смысл. Понимание смысла требует сложной аналитико-синтетической работы, выделения деталей сопоставления их друг с другом. В наглядно-образном мышлении участвует и речь, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в младшем школьном возрасте формально-логическое мышление.

Словесно-логическое мышление направлено  в  основном на нахождение общих  закономерностей  в  природе  и  человеческом  обществе.

Особенностью словесно–логического мышления является то, что задача решается в словесной (вербальной) форме, с помощью слова человек не только обозначает, но и обобщает различный образный материал, практические действия. Однако слово никогда не может исчерпать своего богатства образа, передать со всей полнотой практические действия человека. Можно составить очень хороший рассказ о музыкальном произведении, но это никогда не обеспечит полную передачу всего того, что составляет музыкальный образ.

Своеобразие словесно-логического мышления, по сравнению с наглядно- действенным и наглядно-образным, состоит в том, что это отвлеченное мышление, в ходе которого ребенок действует не с вещами и их образами, а с понятиями о них, оформленных в словах иди знаках. При этом ребенок действует по определенным правилам, отвлекаясь от наглядных особенностей вещей и их образов.

Поэтому главная цель работы по развитию у детей словесно-логического мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать умение рассуждать, делать выводы из тех суждений, которые предлагаются в количестве исходных, умение ограничиваться содержанием этих суждений и не привлекать других соображений, связанных с внешними особенностями тех вещей или образов, которые отражаются и обозначают в исходных суждениях.

1.5. Развитие различных видов мышления младших школьников.

Учителя знают, что мышление у детей одного и того же возраста достаточно разное. Одни дети легче решают задачи практического характера, когда требуется использовать приемы наглядно-действенного мышления, например задачи, связанные с конструированием и изготовлением изделий на уроках труда. Другим легче даются задания, связанные с необходимостью воображать и представлять какие-либо события или какие-нибудь состояния предметов или явлений. Например, при написании изложений, подготовке рассказа по картинке и т.п. Третья часть детей легче рассуждает, строит условные суждения и умозаключения, что позволяет им более успешно, чем остальным детям, решать математические задачи, выводить общие правила и использовать их в конкретных случаях.

Встречаются такие дети, которым трудно и мыслить практически и оперировать образами, и рассуждать, и такие, которым все это делать легко
(Теплов Б.М.: 1961, с. 80).

Наличие такого разнообразия в развитии разных видов мышления у разных детей в значительной мере затрудняет и осложняет работу учителя. Поэтому ему целесообразно более отчетливо представлять основные уровни развития видов мышления у младших школьников.

О наличии того или иного вида мышления у ребенка можно судить по тому, как он решает соответствующие данному виду мышления задачи. Так, если при решении легких задач – на практическое преобразование предметов, или на оперирование их образами, или на рассуждение – ребенок плохо разбирается в их условии, путается и теряется при поиске их решения, то в этом случае считается, что у него первый уровень развития в соответствующем виде мышления (Зак А.З.).

Если ребенок успешно решает легкие задачи, предназначенные для применения того или иного вида мышления, но затрудняется в решении более сложных задач, в частности из-за того, что ему не удается представить все это решение целиком, поскольку недостаточно развито умение планировать, то в этом случае считается, что у него второй уровень развития в соответствующем виде мышления.

И наконец, если ребенок успешно решает и легкие и сложные задачи в рамках соответствующего вида мышления и даже может помочь другим детям в решении легких задач, объясняя причины допускаемых ими ошибок, а так же может придумывать сам легкие задачи, то этом случае считается, что у него третий уровень развития соответствующего вида мышления.

Опираясь на эти уровни в развитии мышления, учитель сможет более конкретно охарактеризовать мышление каждого ученика.

Для умственного развития младшего школьника нужно использовать три вида мышления. При этом с помощью каждого из них у ребенка лучше формируются те или иные качества ума. Так решение задач с помощью наглядно-действенного мышления позволяет развить у учеников навыки управления своими действиями, осуществление целенаправленных, а не случайных и хаотичных попыток в решении задач.

Такая особенность этого вида мышления следствие того, что с его помощью решаются задачи, в которых предметы можно брать в руки, чтобы изменить их состояния и свойства, а так же расположить в пространстве.

Поскольку, работая с предметами, ребенку легче наблюдать за своими действиями по их изменению, то в этом случае и легче управлять действиями, прекращать практические попытки, если их результат не соответствует требованиям задачи, или наоборот заставлять себя довести попытку до конца, до получения определенного результата, а не бросить ее выполнение, не узнав результата.

С помощью наглядно-действенного мышления удобнее развивать у детей такое важное качество ума, как способность при решении задач действовать целенаправленно, сознательно управлять и контролировать своими действиями.

Своеобразие наглядно-образного мышления заключается в том, что решая задачи с его помощью, ребенок не имеет возможности реально изменять образы и представления, а только по воображению.

Это позволяет разрабатывать разные планы для достижения цели, мысленно согласовывать эти планы, чтобы найти наилучший. Поскольку при решении задач с помощью наглядно-образного мышления, ребенку приходится оперировать лишь образами предметов (т.е. оперировать предметами лишь в мысленном плане), то в этом случае труднее управлять своими действиями, контролировать их и осознавать, чем в том случае, когда имеется возможность оперировать самими предметами.

Поэтому главная цель развития у детей наглядно-образного мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать умение рассматривать разные пути, разные планы, разные варианты достижения цели, разные способы решения задач.

Это следует из того, что оперируя предметами в мыслительном плате, представляя возможные варианты их изменений можно найти быстрее нужное решение, чем выполняя каждый вариант, который возможен. Тем более, что не всегда имеются условия для многократных изменений в реальной ситуации.

В практической мыслительной деятельности все виды мышления неразрывно взаимосвязаны.

У  многих  людей  в одинаковой  мере   развиты   наглядно-действенное,   наглядно-образное   и логическое  мышление,  но  в  зависимости  от характера  задач,  которые человек решает, на первый план выступает то один, то другой, то  третий  вид мышления.

При выделении связей и отношений можно действовать по разному, в одних случаях, чтобы установить отношения между предметами, нужно их реально изменить, преобразовать. В других случаях достаточно, не трогая сами предметы, изменять лишь их образы, мысленно представляя.

Возможны и такие случаи, когда отношения между вещами устанавливают, не прибегая к практическому или мысленному изменению вещей, а только путем рассуждений и умозаключений.

Таким образом, во всех трех указанных случаях, человек устанавливает невидимые отношения вещей, т.е. мыслит по разному, с помощью разных средств, разных способов. В первом случае, это будет практическое мышление, наглядно – действенное, поскольку здесь человек для выяснения отношений действует с предметами, дачными наглядно, практически изменяет их состав, свойства. Во втором случае, мышление будет наглядно - образным, поскольку здесь для выяснения отношений оперируют лишь в мысленном плане, с образами предметов, если предмет в данный момент здесь присутствуют или с их представлениями, если предмет отсутствует.

В третьем случае мышление будет словесно - логическое, поскольку здесь для выяснения отношений человек использует слова, (а не сами предметы или их образы), которые лишь обозначают предметы, строят из этих слов суждения, которые связаны по правилам логики, от общих суждений к частному.

Если мышление рассматривать в процессе развития его у детей, то  психологические исследования показывают,  что  мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период раньше  всего  возникает  мышление  наглядно-действенное, совершается переход от мышления наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению.

Многочисленные наблюдения педагогов показали, что ребенку, не научившийся учиться, не овладевает примерами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних обычно переходит в разряд неуспевающих.
     Одним из важных направлений в решении этой задачи, выступает создание в начальных классах условий, обеспечивающих полноценное умственное развитие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, качеств ума, творческой инициативы.

Однако, такие условия обеспечиваются в начальном обучение пока не в полной мере, поскольку все еще распространенным примером в практике преподавания является организация учителями действий учащихся по образу: излишне часто учителя предлагают детям упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие мышления.

Учителя знают, что мышление у детей одного и того же возраста достаточно разное, одни дети легче решают задачи практического характера, когда требуется использовать приемы наглядно - действенного мышления.
Другим легче даются задания связанные с необходимостью воображать и представлять какие - либо состояния или явления, третья часть детей легче рассуждает, строит рассуждения и умозаключения, что позволяет им более успешно решать математические задачи, выводить общие правила и использовать их в конкретных ситуациях.

И наконец если ребенок успешно решает и легкие и сложные задачи в рамках соответствующего вида мышления и даже может помочь другим детям в решении легких задач, объяснить причину допущенных им ошибок, а также может сам придумывать легкие задачи, у него третий уровень развития в соответствующем виде мышления.

О наличии того или иного вида мышления у ребенка можно судить по тому, как он решает соответствующие данному виду задачи, так если при решении легких задач на практическое преобразование предметов, или на оперирование их образами, или на рассуждения ребенок плохо разбирается в их условии, путается и теряется при поиске их решений, то в этом случае считается, что у него первый уровень развития в соответствующем виде мышления.

Если ребенок успешно решает легкие задачи, предназначенные для применения того или иного вида мышления, но затрудняется в решении более сложных задач, в частности из - за того, что не удается представить все это решение целиком, поскольку недостаточно развито умение планировать, то в этом случае считается, что у него второй уровень развития в соответствующем виде мышления.

Для умственного развития младшего школьника нужно использовать три вида мышления. При этом с помощью каждого из них у ребенка лучше формируется те или иные качества ума. Так решение задач с помощью наглядно
- действенного мышления позволяет развивать у учеников навыки управления своими действиями, осуществление целенаправленных, а не случайных и хаотичных попыток в решении задач.

Такая особенность этого вида мышления следствие того, что с его помощью решаются задачи, в которых предметы можно брать в руки, чтобы изменить их состояния и свойства, а так же расположить в пространстве.

Поскольку работая с предметами ребенку легче наблюдать за своими действиями по их изменению, то в этом случае и легче управлять действиями, прекращать практические попытки, если их результат не соответствует требованиям задачи, или наоборот заставлять себя довести попытку до конца, до получения определенного результата, а на бросить ее выполнение, не узнав результата.

И так, с помощью наглядно - действенного мышления удобнее развивать у детей такое важное качество ума, как способность при решении задач действовать целенаправленно, сознательно управлять и контролировать своими действиями.

Своеобразие наглядно - образного мышления заключается в том, что решая задачи с его помощью, человек не имеет возможности реально изменять образы и представления. Это позволяет разрабатывать разные планы для достижения цели, мысленно согласовывать эти планы, чтобы найти наилучший.
Поскольку при решении задач с помощью наглядно - образного мышления, человеку приходится оперировать лишь образами предметов (т.е. оперировать предметами лишь в мысленном плане), то в этом случае труднее управлять своими действиями, контролировать их и осознавать чем в том случае, когда имеется возможность оперировать самими предметами.

Поэтому главной целью работы по развитию наглядно - образного мышления не может состоять в том, чтобы с его помощью формировать умение управлять своими действиями при решении задач.

Главная же цель коррекции у детей наглядно - образного мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать умение рассматривать разные пути, разные планы, разные варианты достижения цели, разные способы решения задач.

Это следует из того, что оперируя предметами в мыслительном плане, представляя возможные варианты их изменений можно найти быстрее нужное решение, чем выполняя каждый вариант, который возможен. Тем более, что не всегда имеются условия для многократных изменений в реальной ситуации.

Своеобразие словесно - логического мышления состоит в том, что это отвлеченное мышление, в ходе которого человек действует не с вещами, и их образами, а с понятиями о них, оформленных в словах или знаках. При этом человек действует по определенным правилам, отвлекаясь от наглядных особенностей вещей и их образов.

Поэтому главная цель работы по развитию у детей словесно - логического мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать у детей умение рассуждать, делать выводы из тех суждений, которые предлагаются в качестве исходных, умение ограничиваться содержанием этих суждений и не привлекать других соображений, связанных с внешними особенностями тех вещей или образов, которые отражаются и обозначаются в исходных суждениях.

Глава 2. Практическая значимость использования на уроках математики учебников Аргинской И. И.

Если говорить о настоящем состоянии современной начальной школы в нашей стране, что основное место все еще продолжает занимать учебная деятельность. На уроках по двум основным учебным дисциплинам - язык и математика - дети почти все время решают учебно-тренировочные типовые задачи. Их назначение состоит в том, чтобы поисковая деятельность детей с каждой последующей задачей одного и того же типа постепенно свертывалась и, в конечном счете, совсем исчезла.

С одной стороны - засилье деятельности по усвоению знаний и умений,  тормозит развитие интеллекта детей. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем как правило, только одно решение. Поэтому дети теряются в ситуациях, когда задача не имеет решения или, наоборот, имеет множество решений. Кроме того дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ.

С другой стороны, постоянное решение типовых задач обедняет личность ребенка, в частности отношение к самому себе. Постепенно дети привыкают оценивать себя, свои возможности только через успешное или неуспешное решение типовых задач, решение которых зависит от выученности соответствующего правила, от степени усвоения определенных знаний. Чаще всего это приводит к тому, что высокая самооценка зависит у ребенка не от проявления своей выдумки или сообразительности, а лишь от прилежания и старательности в освоении правил и знаний.

Однако нельзя сказать, что в современной начальной школе вообще отсутствуют задачи поискового характера. Но, во-первых, решение таких задач доступно далеко не всем детям, а лишь самым сообразительным, и, во- вторых, решение этих задач носит необязательный характер.

 В 1-ом классе учитель, стремясь добиться хорошей успеваемости, разнообразит свои уроки массой игр, дополнительных  заданий, способствующих развитию видов мышления. Во 2-ом классе их количество резко сокращается. А в 3-ем классе учитель уверен в том, что у его учеников сформировано словесно-логическое мышление. Но вдруг учитель приходит в недоумение: ученик поставлен в тупик, казалось бы, простым вопросом. Педагог обвиняет ученика в бестолковости, а сам не задумывается, что систематичность и целенаправленность в развитии различных видов мышления были потеряны. А ведь для обеспечения перехода от наглядно-действенного мышления к наглядно-образному и далее к словесно-логическому работа должна проводиться целенаправленно и систематически. Задания и упражнения для развития различных видов мышления должны использоваться на всех уроках.

Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного, наглядно-образного, а далее и словесно-логического  мышления учеников.

 Анализируя собственный опыт и опыт других учителей, пришла к выводу, что в программе, методических пособиях, учебниках по традиционному курсу математики мы можем встретить задания на установление закономерностей, соответствий, на распознавание геометрических фигур. Но очень мало представлено заданий конструктивного характера, на нахождение общих свойств и различий у фигур, предметов, выражений,  т.е. заданий и упражнений, направленных именно на развитие различных видов мышления.

Чтобы изменить положение, я посчитала целесообразным вести  обучение по учебникам И. И. Аргинской - один из возможных вариантов начального математического образования. Оригинальность его в том, что оно способствует существенному восполнению содержания обучения заданиями, развивающими различные виды мышления, т.к. задания этого учебника предполагают органичное единство мыслительной и конструкторно-практической деятельности детей. Использование учебника Аргинской И. И. способствует актуализации и углублению математических знаний при их использовании в новых условиях, создаёт условия для развития пространственного воображения и логического мышления. Смысл нашего предложения состоит в том, чтобы организовать в начальных классах регулярные занятия, на которых любые дети - с разной интеллектуальной подготовкой: слабые и сильные - могли бы решать поисково-творческие задачи

Разделение мышления на отдельные виды является искусственным, и использовалось в работе чаще всего только в целях специальной диагностики. Ребятам на протяжении всех уроков предлагались задания, которые бы хорошо воспринимались ими и способствовали развитию нескольких видов мышления или всех видов в целом.

 Задания и упражнения, использованные мною на уроках математики по учебникам Аргинской И. И., по сравнению с традиционным курсом математики, отличаются новизной, оригинальностью, расширяют математические знания учащихся, развивают их конструкторские способности и соответствуют поставленной цели – развивают у ребят мыслительные операции и обеспечивают переход от наглядно-действенного к наглядно-образному и далее к словесно-логическому мышлению.

Главной задачей обучения в системе Л.В. Занкова является достижение оптимального общего развития каждого школьника на базе овладения знаниями, умениями и навыками при сохранении здоровья детей. Эти задачи должны решаться и в процессе изучения математики. Программа направлена на развитие познавательных способностей детей, поэтому в учебнике по математике содержится много заданий на развитие памяти, внимания, восприятия, развития, мышления. Обучение по учебникам Аргинской И.И. основано на дидактических принципах системы Занкова Л.В.

Обучение на высоком уровне трудности.

Основой этого принципа является положение Л.С. Выготского о зоне ближайшего развития. Л.С. Выготский говорил: «...педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития».

Рассматриваемый принцип и нацеливает на такое построение обучения, которое опирается не на актуальный (уже достигнутый) уровень развития ребенка, а на зону его ближайшего развития, когда для выполнения стоящей перед ним учебной задачи необходимо приложить определенное доступное усилие, уметь использовать в собственной деятельности результаты коллективной работы класса, проявлять самостоятельность.

Рассмотрим, как влияет принцип обучения на высоком уровне трудности с соблюдением меры при работе с конкретными заданиями по математике. Для этого сравним задание из учебника для 1-го класса (1–4, ч. 1, М.И. Моро и др.) и задание  учебника для 1-го класса (1–4, ч. 3, И.И. Аргинская и др.).

Сравнение этих заданий показательно по следующим причинам: оба посвящены одному и тому же вопросу – составу числа 5; оба выполняют функцию закрепления полученных ранее знаний; внешнее их оформление тоже сходно.

Задание из учебника М.И. Моро и др.

«В каждой строке рассмотри рисунок и записи слева и справа от него. Заполни пропуски.

В методическом пособии к учебнику даются следующие указания к заданию: «... под руководством учителя рассматриваются различные способы образования числа 5. Сколько в верхнем ряду белых кирпичиков и сколько синих? Сколько всего кирпичиков в верхнем ряду? Прочитайте пример, записанный рядом. Как можно получить число 5? И т.д.».

Из приведенных разъяснений видно, что работа с заданием предполагает чисто репродуктивный характер: учитель задает короткие конкретные вопросы к рисунку, затем предлагает рассмотреть образец записи и по нему заполнить пропуски в остальных строчках.

Уровень разъяснений к заданию доступен подавляющему большинству детей еще в дошкольном возрасте, т.е. ориентирован на уже достигнутый, актуальный уровень развития детей.

Каковы же результаты такой работы? Будет еще раз повторен и закреплен состав числа 5 (что, конечно, полезно), но умственного напряжения не произойдет, значит, и зона ближайшего развития затронута не будет, а следовательно, не будет и движения в развитии школьников.

Задание из учебника Аргинской И. И.

«Расскажи о рисунке всё, что ты заметил.

К каждому ряду квадратов запиши сумму и её значение.

Перепиши равенства в порядке уменьшения первого слагаемого. Какой столбик ты получил?»

Уже самое начало задания показывает существенную разницу в подходе к работе с ним – вместо коротких вопросов перед учениками ставится общая проблема, связанная не только с анализом предложенного рисунка, но и выводящая их на вопросы общения, умения слушать товарища, сообразовывать свои ответы с высказанными ранее.

 Ведущая роль теоретических знаний.

Этот принцип выдвигает на первый план познавательную сторону обучения, выявление и осознание тех основных теоретических положений, которые являются фундаментом изучаемых вопросов, а также их связь с практическими умениями и навыками, которыми дети должны овладеть при обучении математике в начальных классах.

Чтобы осуществление этого принципа стало более ясным, рассмотрим, как строится изучение темы «Сложение двузначных чисел».

На первом этапе изучения темы чисел главным становится осознание общего принципа операции сложения натуральных чисел:

– поразрядность выполнения операции;
– использование таблицы сложения в любом разряде.

Первоначальное знакомство с этими положениями происходит через осознание тех практических действий, которые выполняют ученики для получения результата сложения двузначных чисел, представленных привычной для них моделью – пучками-десятками и отдельными палочками. На этом этапе формируется наглядный образ изучаемой операции.

Важнейшим моментом осознания выдвинутых положений является перевод зрительного образа (действия с пучками и палочками) в знаковую запись. Коллективное обсуждение, анализ того, что выполнено на наглядном уровне, приводит к записи такого вида:

23 + 35 = (20 + 3) + (30 + 5) = (20 + 30) + (3 + 5) = 50 + 8 = 58,

которая отражает основную идею поразрядного сложения чисел и является записью алгоритма его выполнения.

Практическая работа с пучками-десятками и отдельными палочками помогает осознать и возможность использования таблицы сложения не только для единиц, но и для десятков, а в дальнейшем и более высоких разрядных единиц.

Постоянное обращение к подробной записи, ее поэтапное свертывание, а затем переход к записи сложения в столбик, в которой идея поразрядности сложения отражена в самом взаимном расположении слагаемых и значения суммы, помогает осознать основные позиции выполнения операции во всей полноте.

Дальнейшее развитие темы происходит в двух направлениях: с одной стороны, выясняется роль законов сложения как основы, позволяющей выполнять эту операцию поразрядно, т.е. углубляется теоретическое обоснование выработанного способа сложения, с другой – рассматриваются и сравниваются различные частные случаи сложения, устанавливается иерархия их трудности. К таким частным случаям относится и увеличение числа разрядов в слагаемых, т.е. сложение чисел с большим, чем два, количеством разрядов не требует специального времени для изучения.

При таком построении изучения темы процесс формирования вычислительных навыков постоянно опирается на теоретические знания, лежащие в его основании. Естественно, что этот путь не является самым быстрым, с точки зрения овладения вычислительными навыками, особенно в начале пути, т.к. осознание его теоретических основ – процесс достаточно длительный, но в рассматриваемой системе и не ставится такая задача – быстрого формирования навыка. Решается принципиально другая задача – формирование осознанного, прочного навыка. Такой навык обладает и еще одним важным качеством: он быстро и легко восстанавливается в том случае, если в силу долгого отсутствия практики его автоматизм утрачивается.

Быстрый темп изучения учебного материала.

Этот принцип тесно связан с первым, в большой степени его конкретизирует и указывает на одно из важнейших условий его осуществления. Действительно, отсутствие многократных однообразных повторений, «пережевывания» одного и того же материала, постоянное движение вперед – вот основной смысл этого принципа. Именно такое построение процесса обучения позволяет проводить его на высоком уровне трудности.

Вместе с тем быстрый темп отнюдь не является самоцелью системы, не обозначает спешку в изучении того или иного вопроса программы. Он требует только постоянного приращения знаний за счет новых поворотов в рассмотрении изучаемых тем, установления новых связей между изучаемым в данный момент и ранее изученным материалом, а зачастую и с тем, который будет изучаться значительно позже.

Задания  подбирались с постепенным усложнением условия. Т.е., если ученики справлялись с заданиями или упражнениями, в которых осуществляли мыслительные операции на основании физического оперирования (манипулирования) объектами или тем, что их может замещать (рисунок, игрушка и т.д.), значит наглядно-действенное мышление достаточно развито. Ребёнок легко совершает мыслительные операции путём реального наложения предметов друг на друга, объединяя их в группу, деления большей группы на несколько меньших и т. п.

Тогда мы переходили к заданиям и упражнениям, которые развивают наглядно-образное мышление. Ребята имели дело с предметами, данными им в живом восприятии – либо в натуральном виде, либо в изображении (наглядно), но при этом оперировали ими только в уме, без непосредственного контакта с ними.

А далее мы использовали задания, которые помогали овладевать словесно-логическим типом мышления, т.е. наиболее высокой степенью развития способностей мышления. Ребята выполняли операции с понятиями, представленными в виде абстрактных символов. Мыслить символами намного труднее, чем конкретными понятиями.

Важным аспектом осознания истинного содержания рассматриваемого принципа является то, что задаваемый учителем темп изучения должен быть сориентирован не на некие среднестатистические показатели, а главным образом на возможности и особенности тех конкретных детей, с которыми он работает. Поэтому каждому классу будет присущ свой темп, а значит, в системе практически отсутствует такое понятие, как отставание от программы.

В обучении математике осуществление этого принципа выражается главным образом в том, что на каждом уроке дети сталкиваются в той или иной форме с новым материалом.

Это может быть новый вопрос изучаемой темы или новый поворот уже изученного вопроса, или использование ранее полученных знаний для решения новой задачи и т.д.  

Привожу примеры некоторых предлагаемых на уроках заданий:

1. Конструирование из палочек.

• отсчитай 4 палочки, выложи из них квадрат. Переложи 1 палочку так, чтобы получилась цифра «4»;
• отсчитай 3 палочки, выложи треугольник. Возьми ещё 2 палочки. Дострой второй треугольник. Сколько взял палочек? Отсчитай 6 палочек. Выложи 2 треугольника. Чем первые 2 треугольника отличаются от вторых 2-х треугольников?;
• отсчитай 7 палочек. Выложи 2 квадрата.
• конструирование по словесной инструкции или глядя на объект (н-р, рисунок чемодана);
• конструирование по собственному замыслу ребёнка (н-р, сначала придумывает чемодан, а затем его выкладывает);
• выкладывание из спичек рисунков, картин.

2. Конструирование из проволоки, бумаги, картона.

• изготовление простейших геометрических фигур произвольных размеров;
• изготовление простейших геометрических фигур заданных размеров на линованной бумаге;
• изготовление геометрических фигур заданных размеров на нелинованной бумаге;

-     поэтапное выполнение аппликации из геометрических фигур по образцу  

     (указательным пальцем одной руки ребёнок показывает на элемент рисунка  

     на образце, вслух описывая его: «После синего треугольника – красный

     квадрат», а другой рукой – выкладывает узор);

• самостоятельное выполнение аппликации по образцу;
• выполнение аппликации из геометрических фигур на свободную тему;
• выполнение аппликации на заданную тему, используя только один вид геометрических фигур (треугольники или др.)

     3. Головоломки, игровые задания, сюжетно-ролевые игры. 

Н-р, мы играли в игру «Иду по заданию».

Дети играли в парах. Один ребёнок даёт словесное направление куда двигаться («вправо», «влево», «назад» и т.д.), а другой идёт.

Затем мы игру несколько изменили. Один ребёнок давал словесное направление движения другого по классу, а второй, не двигаясь, говорил, куда он в классе может по этому заданию дойти.

Далее мы ещё более изменили эту игру. Один ребёнок давал словесное направление движения другого по улице возле школы, а второй опять же в уме определял, куда он «придёт».

Подобным образом задания и упражнения подбирались не только для всего обучения в целом, но и на серию уроков,  и на отдельно взятый урок. Ведь применение детьми наглядно-действенного мышления, допустим, в 4-ом классе – не признак их недостаточности мыслительных способностей. Да, данный тип мышления характерен для детей дошкольного возраста (н-р, счёт при помощи пальцев). Однако и взрослые люди вынуждены иногда прибегать к такому мышлению (н-р, в ремонтных работах, которые без манипулятивных проб выполнить невозможно). Кроме того, среди детей, воспитывающихся в совершенно одинаковых условиях, наблюдаются индивидуальные различия в отношении доминирующего вида мышления.

Быстрый темп изучения учебного материала, осуществляемый в истинном понимании смысла этого принципа, не только не сокращает время, затрачиваемое на изучение каждого вопроса программы, а значительно его увеличивает за счет постоянного возвращения к нему в связи с установлением новых связей, рассмотрением ситуации с новых позиций. Такое построение изучения каждого вопроса программы позволяет учитывать индивидуальные особенности каждого ученика, создает благоприятные условия для сознательного усвоения необходимых знаний, умений и навыков и развития видов мышления в темпе, являющемся оптимальным для каждого из них.

Осознание процесса учения учащимися.

Этот принцип предполагает осознание детьми ответов не только на вопросы «Что я изучаю?» и «Понимаю ли я то, что изучаю?», связанные с принципом сознательности обучения, но и на значительно более широкий круг вопросов: «Зачем я это изучаю?», «Как то, что я изучаю сейчас, связано с тем, что я изучал раньше?», «Каких знаний мне не хватает, чтобы решить стоящую передо мной задачу?», «Что привело меня к ошибке, и как нужно действовать, чтобы ошибки не возникали?». Т.е. речь идет не только о понимании изучаемого материала, но и о причинах его изучения, о связях между различными вопросами программы по математике, связях математики с другими областями знаний, а также о механизме возникновения ошибок и их преодолении.

Целенаправленная и систематическая работа над общим развитием всех учащихся, в том числе и слабых.

Осуществление этого принципа органически связано с выявлением индивидуальных особенностей и склонностей каждого ученика и опорой на них, что требует постоянного наблюдения за детьми, пристального внимания к каждому ребенку, выявления и анализа его сильных и слабых сторон.

Анализ уроков математики показывает, что наиболее актуальной является проблема включения в познавательную деятельность детей, не столько имеющих низкий уровень развития, сколько замкнутых, неуверенных в своих возможностях, с низкой самооценкой.

Специально подготовленные и продуманные вопросы и микрозадания, с которыми такие ученики могут справиться самостоятельно или с незначительной и незаметной ученику помощью, создание постоянно повторяющейся ситуации успеха поможет таким детям обрести уверенность в своих возможностях и без страха включаться в общую работу класса.

Большую роль в организации познавательной деятельности учащихся с различным уровнем развития при выполнении самостоятельных письменных работ играет использование учителем индивидуальной дозированной помощи. Охарактеризуем конкретные виды такой помощи и механизм ее применения.

Стимулирующая помощь. Необходимость в такой помощи возникает как в начале работы, так и на ее завершающем этапе.

В первом случае стимулирующая помощь оказывается, если ученик по тем или иным причинам не приступает к работе. Во втором случае – это указание на наличие ошибки и необходимости проверки выполненной работы. В зависимости от возможностей ребенка, которому оказывается помощь, область поиска ошибок может быть предельно сужена (вплоть до указания на конкретную ошибочную часть задания) или расширена (в этом случае учитель просто указывает общее количество допущенных ошибок и предлагает их отыскать и исправить).

Направляющая помощь. Этот вид помощи оказывается ученикам в случае, если стимулирующая помощь оказалась неэффективной. Она заключается в том, что учитель в общем виде указывает ребенку путь, который может привести к выполнению работы или исправлению допущенных ошибок, т.е. помогает ему актуализировать знания, которые необходимы для достижения успеха. (Например, ошибка заключается в том, что при сложении с переходом через разряд ученик «потерял» единицу следующего разряда. Направляющая помощь может выразиться в предложении выполнить подробную запись операции или найти в таблице сложения равенства, которые нужны для ее выполнения.)

Обучающая помощь оказывается в случае, если ни стимулирующая, ни направляющая помощь не помогли ученику прийти к положительному результату. Такая ситуация свидетельствует о том, что материал, необходимый для успешного выполнения работы, ребенком не усвоен. В такой ситуации учитель раскрывает перед учеником путь выполнения данного конкретного задания, организуя индивидуальную беседу с ним, в ходе которой намечает последовательность необходимых действий, а ученик осуществляет эти действия для выполнения задания.

Необходимо иметь в виду, что любой вид помощи оказывается только до того момента, пока ученик не начинает предпринимать попытки двигаться дальше самостоятельно.

Глава 3. Обработка и анализ результатов эксперимента.

В начале 1 класса  был проведён констатирующий эксперимент. С учащимися экспериментального класса, обучающегося по математике по учебникам Аргинской И. И., и контрольного класса, обучающегося по традиционной системе, было проведено тестирование на определение уровня развития всех трёх видов мышления: наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического.

Тест: «Обведи контур».

Время проведения: 19-20 сентября 2006 год.

Цель: оценка наглядно-действенного мышления

Инструкция: предложить ребенку соединить прямыми линиями фигуры в нижней части рисунка так, как это сделано в верхней части. Все линии необходимо стараться делать прямыми и точно соединить
углы фигур. Оцениваться в итоге выполнения задания будут аккуратность, точность и скорость работы. Оценки даются в баллах в зависимости от скорости и качества (точности) выполнения задания.

Оценка результатов теста.

  10 баллов - ребенок затратил на выполнение всего задания меньше,чем 90 сек, причем все линии на рисунке прямые и точно соединяют углы фигур. Все линии следуют точно по заданным контурам

  8-9 баллов - на выполнение задания ушло от 90 до 105 сек. При этом имеет место хотя бы один из следующих недостатков: одна или две линии не являются вполне прямыми; в двух или в трех случаях начертанные линии не вполне правильно соединяют углы фигур; от двух до четырех линий выходят за пределы контура; от четырех до пяти углов соединены неточно.

  6-7 баллов - на выполнение всего задания в целом ушло от 105 до 120 сек.При этом дополнительно обнаружен хотя бы один из следующих недочетов: три или четыре линии непрямые; от четырех до шести углов соединены не вполне точно; от пяти до шести линий выходят за пределы контура; от шести до семи углов соединены
не вполне точно.

  4-5 баллов - на выполнение задания затрачено от 120 до 135 сек. Имеется хотя бы один из следующих недочетов: пять или шесть линий не являются вполне прямыми; от семи до десяти углов соединены не вполне правильно ;есть семь или восемь линий, которые не являются вполне прямыми; имеется от восьми до десяти углов,
которые соединены не вполне точно.

  2-3 балла - на выполнение задания ушло от 135 до 150 сек. Отмечен хотя бы один из следующих недостатков: от семи до десяти линий непрямые; от одиннадцати до двадцати углов соединены не вполне правильно; от девяти до восемнадцати линий выходят за пределы контура; от одиннадцати до семнадцати углов соединены не вполне правильно.

  0-1 балл - на выполнение задания ушло более 150 сек. Почти все линии, за исключением одной или двух, не являются прямыми; почти все углы, за исключением одного или двух, соединены неправильно.

Выводы об уровне развития наглядно-действенного мышления: 
10 баллов - очень высокий.
8-9 баллов - высокий.
4-7 баллов - средний.
2-3 балла - низкий.
0-1 балл - очень низкий.

Полученные результаты:

При проведении эксперимента установили: в экспериментальном классе, в котором математика изучается по учебникам Аргинской И. И., на начало 1 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития наглядно-действенного мышления у 10 учащихся, что составляет 50%; в контрольном классе, в котором обучение ведётся по традиционной системе,  на начало 1 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития наглядно-действенного мышления у 10 учащихся, что составляет 40%.

Тест: «Что здесь лишнее?»    

Время проведения: 25-26 сентября 2006 года.

Цель: оценка наглядно-образного мышления.

Инструкция: детям предлагается серия картинок, на которых представлены разные предметы, причем один из них лишний. Например:
изображение белого гриба, подберезовика, цветка и мухомора;
кастрюля, чашка, ложка, шкаф; стол, стул, кровать, кукла. Ребёнок должен назвать лишний предмет. Возможна помощь в дополнительных вопросах, но не в прямых подсказках.

Оценка результатов теста: за каждый правильный ответ - 1 балл; за каждый неправильный ответ - 0 баллов.

Выводы об уровне развития наглядно-образного мышления: 
10 баллов - очень высокий.
8-9 баллов - высокий.
4-7 баллов - средний.
2-3 балла - низкий.
0-1 балл - очень низкий.

При проведении эксперимента установили: в экспериментальном классе, в котором математика изучается по учебникам Аргинской И. И., на начало 1 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития наглядно-образного мышления у 8 учащихся, что составляет 40%; в контрольном классе, в котором обучение ведётся по традиционной системе, на начало 1 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития наглядно-образного мышления у 5 учащихся, что составляет 24%.

Тест: «Раздели на группы»

Время проведения: 28-29 сентября 2006 года.

Цель: оценка словесно-логического мышления.

Инструкция: на рисунке представлены различные геометрические фигуры.

Ребенок, внимательно посмотрев на картинку, должен разделить фигуры на как можно большее число групп. Задача ребенка назвать все фигуры, входящие в каждую из выделенных групп, и тот признак, по которому они выделены (цвет, форма, штриховка). На выполнение задания отводится 3 минуты.

Оценка результатов теста: за каждый правильный ответ - 1 балл; за каждый неправильный ответ - 0 баллов.

Выводы об уровне развития словесно-логического мышления: 
4-5 баллов - очень высокий.
3 балла - высокий.
1-2 балла - средний.
0 баллов -  низкий.

При проведении эксперимента установили: в экспериментальном классе, в котором математика изучается по учебникам Аргинской И. И., на начало 1 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития словесно - логического мышления у 2 учащихся, что составляет 10%; в контрольном классе, в котором обучение ведётся по традиционной системе,  на начало 1 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития словесно-логического мышления у 1 ученика, что составляет 4%.

С сентября 2006 года по январь 2008 года проводился формирующий эксперимент. В экспериментальном классе обучение математике велось по учебникам Аргинской И. И.

Цель: определить эффективность заданий из учебников математики Аргинской И.И., решение которых направлено на многообразное соотношение наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления.

Одним из важнейших условий построения обучения, которое способствовало бы развитию мышления детей и предоставляло возможность изучать это развитие, является пробуждение самостоятельной мысли ребёнка, побуждение его к поиску самостоятельных решений вопросов, возникающих перед ним в процессе учения. В ходе эксперимента учащимся экспериментального класса предлагался комплекс заданий, решение которых направлено на формирование различных мыслительных операций, которые выступают в многообразных соотношениях наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления.

Рассмотрим некоторые из заданий.

        Задание 1 (1 класс). 

Требуется рассмотрение ряда предметов под одним и тем же углом зрения  и классификации их по общности в одном признаке, а также переключение с одного аспекта рассмотрения на другой. Большая его сложность заключается в предъявление материала, которым нельзя оперировать практически, даются лишь изображения предметов.

        Формулировка задания:

а) раздели фигуры на две группы так, чтобы в каждую группу вошли похожие друг на друга. Напиши, чем похожи фигуры каждой группы;

б) как по-другому можно разделить эти фигуры на две группы похожих? Раздели и напиши, чем похожи фигуры теперь.

        Пояснение к заданию. На доске рисуются фигуры:

        Ученики выполняют задание на своих листах, перерисовывая фигуры в соответствии с полученным заданием. Задание имеет два решения: 1) фигуры делятся на большие и маленькие; 2) на имеющие углы и округлые.

        Уровни выполнения задания.

        0 уровень – задание не выполнено вовсе или сделаны отдельные бессвязные попытки.

        1 уровень – сделаны правильные попытки – выделена в одну группу часть сходных по величине или по форме фигур (другая группа не сформирована; выделены две группы, но обе с ошибками; выделены не две, а четыре группы фигур, одинаковых по форме (квадраты, овалы, круги, треугольники)).

        2 уровень – дано одно из возможных решений, что свидетельствует о способности рассмотреть предъявленный ряд предметов в одном аспекте, но неспособности к переключению на другую точку зрения.

        3 уровень – задание выполнено полностью, что свидетельствует о развитии обеих вышеназванных операций.

        Задание 2 (1 класс). 

Направлено на выявление способности осмыслить конкретную ситуацию с точки зрения математической зависимости, а также способности к переключению  с одной точки зрения на другую.

        Задание: Какие математические записи можно сделать, глядя на этот рисунок:

                                                                          ?

        Пояснения к заданию: Приведенный рисунок может быть осмыслен с точки зрения математических зависимостей по-разному:

1) можно установить общее число кружков – 10, или число темных и светлых – 4 и 6 без указания соотношения между этими числами;

2) можно объединить темные и светлые кружки -  в этом случае получается записи 4+6=10, 4+6, 6+4=10, 6+4;

3) можно из общего числа кружков убрать темные или светлые кружки, записав 10-6=4, 10-6, 10-4=6, 10-4;

 4) можно сравнить число темных и светлых кружков – записи 6 больше 4, 4 меньше 6, 6-4, 6-4=2.

        Уровни выполнения задания.

        0 уровень – не приведено ни одной верной математической записи, т.е. ученик не может перейти от конкретного наглядного материала в область абстрактных математических зависимостей.

        1 уровень – приведены математические записи, соответствующие одной из возможностей осмысления рисунка. Ученик уже способен перейти от видения конкретного рисунка к его абстрактному математическому осмыслению, но делает это еще односторонне, переключится с одной точки зрения на другую не может.

        2 уровень – приведены математические записи, соответствующие двум-трем из четырех возможных вариантов осмысления рисунка. В этом случае ученик свободно переходит к абстрактному осмыслению, может переключиться с одной точки зрения на другую. Но не может проанализировать задание всесторонне.

        3 уровень – приведены математические записи, соответствующие всем четырем возможностям осмысления рисунка. Ученик обладает сформированными мыслительными операциями, на выявление которых направлено это задание (в пределах трудности этого задания).

Задание 3 (2 класс).

Имеет ту же направленность на выявление умения рассматривать ряд объектов под одним углом зрения, переключения на другой угол зрения, что и задание 1 класса, но строится на более сложном материале (сложность определяется  большим числом элементов, предъявленных для рассмотрения, большим числом признаком, которые могут быть положены в основание группировки, большей трудностью их выявления).

Задание: а) Выполните действия:

17+6=

15+4=

2+7=

9+13=

8-4=

18-5=

19-8=

11-7=

16-3=

12-5=

16+3=

9+8=

б) разделите все эти равенства на две группы так, чтобы в каждой группе были равенства, похожие чем-то друг на друга, запишите каждую группу в столбик. Напишите под столбиком, чем похожи равенства группы. Постарайтесь найти несколько решений.

Пояснение к заданию: Задача имеет три различных решения:

 1) равенства можно распределить по признаку действия (сложение и вычитание);

2) по признаку различия или отсутствия перехода через десяток при выполнении действий; 3

) по признаку состава компонентов действий (все компоненты – однозначные числа или среди компонентов есть и однозначные, и двузначные числа).

Следует учесть, что успешность выполнения задания в большой степени зависит от правильности вычислений и от того, насколько прочно и сознательно усвоен программный материал. Поэтому нужно позаботиться о своевременном повторении материала и о верном выполнении вычислений всеми детьми.

Уровни выполнения задания.

0 уровень – не найдено ни одного решения. Ученику не удается рассмотреть все элементы под одним углом зрения.

1 уровень – найдено одно верное решение. Проявлена способность к рассмотрению объектов под общим углом зрения, но способность к переключению с одного угла зрения на другой не проявляется.

2 уровень – найдены два различных решения, что свидетельствует о большей выраженности операции рассмотрения ряда объектов под одним углом зрения и о появлении способности к переключению с одного аспекта рассмотрения на другой.

3 уровень – найдены все три решения, что свидетельствует о хорошей «продвинутости» в развитии исследуемых мыслительных операций.

Если ученик, бывший сначала на первом уровне, теперь решает задачу на уровне 2, можно констатировать продвижение его в развитии мышления.

Задание 4 (2 класс). 

Направлено на выявление способности совмещения двух аспектов, а также выявляет комбинаторные способности детей.

Задание: Какие числа меньше 100, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3? (Использовать можно только указанные цифры).

Пояснение к заданию: задание имеет 12 решений – однозначные числа 1, 2, 3 и двузначные – 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. все остальные решения являются неправильными, т. к. не соответствует ни одному из условий задачи (например, в числе 42 использована лишняя цифра 4, в числе 231 использованы нужные цифры, но число больше 100).

Уровни выполнения задания.

0 уровень – не найдено ни одно правильного решения, что свидетельствует о неспособности ученика воспринимать задание, требующей одновременной ориентации на два условия.

1 уровень – найдено 1-3 решения, ученик воспринимает оба условия задания, но комбинаторные способности находятся на очень низком уровне.

2 уровень – найдено 4-410 решений, ученик свободно владеет материалом задания, комбинаторные способности выражены достаточно ярко, но владение приемами исчерпывания решений недостаточно сформировано.

3 уровень – найдено 11-12 решений, характеризуется хорошее развитие комбинаторных способностей применительно к заданию, требующему ориентации на два признака.

В конце 1 полугодия 2 класса был проведён контрольный эксперимент. С учащимися экспериментального класса, обучающегося по математике по учебникам Аргинской И. И., и контрольного класса, обучающегося по традиционной системе, было проведено тестирование на определение уровня развития всех трёх видов мышления: наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического.

Тест: «Вырежи фигуры».

Время проведения: 16-17 января 2008 год.

Цель: оценка наглядно-действенного мышления

 Инструкция: предложить ребенку как можно быстрее и точнее вырезать из бумаги нарисованные на ней фигуры. Все линии необходимо стараться делать прямыми. Оцениваться в итоге выполнения задания будут аккуратность, точность и скорость работы. Оценки даются в баллах в зависимости от скорости и качества (точности) выполнения задания.

Оценка результатов теста.

  10 баллов - ребенок затратил на выполнение всего задания меньше,чем 90 сек, причем все линии на рисунке прямые и точно соединяют углы фигур. Все линии следуют точно по заданным контурам

  8-9 баллов - на выполнение задания ушло от 90 до 105 сек. При этом имеет место хотя бы один из следующих недостатков: одна или две линии не являются вполне прямыми; в двух или в трех случаях начертанные линии не вполне правильно соединяют углы фигур; от двух до четырех линий выходят за пределы контура; от четырех до пяти углов соединены неточно.

  6-7 баллов - на выполнение всего задания в целом ушло от 105 до 120 сек.При этом дополнительно обнаружен хотя бы один из следующих недочетов: три или четыре линии непрямые; от четырех до шести углов соединены не вполне точно; от пяти до шести линий выходят за пределы контура; от шести до семи углов соединены
не вполне точно.

  4-5 баллов - на выполнение задания затрачено от 120 до 135 сек. Имеется хотя бы один из следующих недочетов: пять или шесть линий не являются вполне прямыми; от семи до десяти углов соединены не вполне правильно ;есть семь или восемь линий, которые не являются вполне прямыми; имеется от восьми до десяти углов,
которые соединены не вполне точно.

  2-3 балла - на выполнение задания ушло от 135 до 150 сек. Отмечен хотя бы один из следующих недостатков: от семи до десяти линий непрямые; от одиннадцати до двадцати углов соединены не вполне правильно; от девяти до восемнадцати линий выходят за пределы контура; от одиннадцати до семнадцати углов соединены не вполне правильно.

  0-1 балл - на выполнение задания ушло более 150 сек. Почти все линии, за исключением одной или двух, не являются прямыми; почти все углы, за исключением одного или двух, соединены неправильно.
Выводы об уровне развития наглядно-действенного мышления: 
10 баллов - очень высокий.
8-9 баллов - высокий.
4-7 баллов - средний.
2-3 балла - низкий.
0-1 балл - очень низкий.

Полученные результаты:

При проведении эксперимента установили: в экспериментальном классе, в котором математика изучается по учебникам Аргинской И. И., на конец 1 полугодия 2 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития наглядно-действенного мышления у 18 учащихся, что составляет 90%; в контрольном классе, в котором обучение ведётся по традиционной системе,  на конец 1 полугодия 2 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития наглядно-действенного мышления у 17 учащихся, что составляет 68%.

Тест: «Что здесь лишнее?»    

Время проведения: 23-24 января 2008 года.

Цель: оценка наглядно-образного мышления.

Инструкция: детям предлагается серия картинок, на которых представлены разные предметы, причем один из них лишний. Например:
изображение белого гриба, подберезовика, цветка и мухомора;
кастрюля, чашка, ложка, шкаф; стол, стул, кровать, кукла. Ребёнок должен назвать лишний предмет. Возможная помощь в дополнительных вопросах отсутствует.

Оценка результатов теста: за каждый правильный ответ - 1 балл; за каждый неправильный ответ - 0 баллов.

Выводы об уровне развития наглядно-образного мышления: 
10 баллов - очень высокий.
8-9 баллов - высокий.
4-7 баллов - средний.
2-3 балла - низкий.
0-1 балл - очень низкий.

При проведении эксперимента установили: в экспериментальном классе, в котором математика изучается по учебникам Аргинской И. И., на конец 1 полугодия 2 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития наглядно-образного мышления у 13 учащихся, что составляет 65%; в контрольном классе, в котором обучение ведётся по традиционной системе, на конец 1 полугодия 2 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития наглядно-образного мышления у 10 учащихся, что составляет 40%.

Тест: «Ответь на вопросы»

Время проведения: 30-31 января 2008 года.

Цель: оценка словесно-логического мышления.

Инструкция: Ребенку предлагается ответить на следующие вопросы. Если ребёнок затрудняется, то попробуйте вместе поискать ответы. О высоком уровне словесно-логического мышления у ребенка можно говорить, если он дает правильные ответы на 95% вопросов.

Что из чего делают?
(В скобках даны возможные правильные ответы. )

·        Что делают из муки? (хлеб,...)

·        Что делают из молока? (творог,...)

·        Что делают из шерсти овец и коз? (шерстяные нитки,...)

·        Что делают из шерстяных ниток? (носки,...)

·        Что делают из песка? (стекло,...)

·        Что делают из глины? (кирпич,...)

·        Что делают из металла? (инструменты,...)

·        Что делают из нефти? (бензин,...)

·        Что делают из хлопка? (ткань,...)

·        Что делают из древесины? (мебель,...)

·        Что делают из семян подсолнуха? (подсолнечное масло,...)

Что с чем делают?

·        Песок сыплют, а воду ...

·        Стол накрывают, а постель ...

·        Котлеты жарят, а суп ...

·        Цветы водой поливают, а огонь ...

·        Нитку в иголку вдевают, а гвоздь в стену ...

·        Воду можно разлить, а горох ...

·        Стол можно сломать, а стакан ...

·        Сено косят, а волосы ...

·        Нитки прядут, а холст ...

·        Платье шьют, а шарф ...

Выводы об уровне развития словесно-логического мышления: 
4-5 баллов - очень высокий.
3 балла - высокий.
1-2 балла - средний.
0 баллов -  низкий.

При проведении эксперимента установили: в экспериментальном классе, в котором математика изучается по учебникам Аргинской И. И., на конец 1 полугодия 2 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития словесно - логического мышления у 5 учащихся, что составляет 25%; в контрольном классе, в котором обучение ведётся по традиционной системе,  на конец 1 полугодия 2 класса зафиксированы результаты высокого и очень высокого уровня развития словесно-логического мышления у 3 учеников, что составляет 12%.

На основе результатов используемых диагностик, получена следующая таблица результатов:

Выше – данные экспериментального класса, ниже – контрольного класса.

Проанализируем данные результаты.

Наглядно-действенное мышление.

Сопоставляя динамику развития наглядно-действенного мышления у детей при обучении по разным программам, можно выделить некоторые различия. Так, при использовании в обучении математики учебников Аргинской И. И. наибольший рост детей, обладающих наглядно-действенным мышлением за один учебный год приходится на 1-ый класс (25%), при обучении по обычной программе – на 2-ой класс (20%). Можно утверждать, что с опозданием на один год при обучении по обычной программе воспроизводится приблизительно такое же число детей с наглядно-действенным мышлением, как при обучении математики по учебникам Аргинской И. И.. Это показывает, что обучение младших школьников математике по учебникам Аргинской И. И. способствует более интенсивному развитию у учащихся наглядно-действенного мышления.

Наглядно-образное мышление.

Рассмотрим данные, характеризующие развитие этого вида мышления у младших школьников. Прирост детей, обладающих наглядно-образным мышлением в экспериментальном классе - 25%, а в контрольном классе – 16%. Обращает внимание на себя тот факт, что число детей, обладающих наглядно-образным мышлением в экспериментальном классе после первого и второго годов обучения приблизительно равно числу учащихся, обладающих наглядно-действенным мышлением в контрольном классе. Это свидетельствует о том, обучение школьников математике по учебникам Аргинской И. И. создаёт большие возможности для развития наглядно-образного мышления, чем обучение по обычной программе.

Словесно-логическое мышление.

Рассмотрим данные по развитию у детей данного вида мышления. Обращает внимание тот факт, что за время обучения во 2-ом классе прирост учащихся, обладающих словесно-логическим мышлением, в экспериментальном классе  больше, чем в контрольном классе (15% и 8%).    

Отмеченные факты свидетельствуют о том, что обучение младших школьников математике по учебникам Аргинской И. И. в большей степени способствует переходу детей от наглядно-действенного к словесно-логическому мышлению, чем обучение по традиционной программе. Т. к. используется специально подобранная система заданий, способствующая переходу от наглядно-действенного к словесно-логическому мышлению младших школьников при решении задач сначала в ситуации, когда ученику есть возможность оперировать реальными предметами (т.е. решать задачу в наглядно-действенной форме), затем оперировать наглядными образами (т.е. решать задачу в наглядно-образной форме) и затем уж выполнять операции в форме абстрактных понятий и рассуждений (т.е. – в словесно-логической форме).

Заключение.

В конце 1 полугодия 2 класса была проведена диагностика в экспериментальном классе (обучение математике по учебникам Аргинской И. И.) и контрольном классе (традиционное обучение).

Цель: выяснить, насколько процесс мыслительной деятельности перешёл во внутренний план. Ведь  возможно, что ошибки при обучении возникают у ребёнка именно при переходе мыслительной деятельности из внешнего плана (при образном мышлении) во внутренний (при словесном мышлении). Когда ему надо опираться только на словесно - оформленные логические операции, без опоры на внешний образ предмета.

Для эксперимента была использована

методика «Внутренний план действий», предложенная Л.М.Фридманом.

Цель: установить уровень развития у учащихся экспериментального класса (обучение математике по учебникам Аргинской И. И.) и контрольного класса  (традиционное обучение) умения производить последовательность действий «в уме».

Ход эксперимента: ученикам предлагают решить, не глядя на доску ряд постоянно усложняющихся выражений на действия с натуральными числами в пределах 1-ой сотни  за определённое время.

Выражения, н-р, такие:

1. 48+37
2. 50+15-9
3. 56-40+27
4. 86-(30-10)
5. (2+7)+ (20-19)   и т. д.

Если ученик, не глядя на доску, решить выражение не может, то ему предлагают решить пример в уме, посмотрев его на доске.

Обработка полученных данных: уровень развития внутреннего плана действий определяется по номеру того примера из ряда усложняющихся, который ученик мог решить правильно,  но следующий решить уже не сумел.

Результаты проведённого эксперимента представлены в виде графиков. По вертикали отмечены порядковые номера примеров, по горизонтали – количество учащихся, дошедших до какого-либо примера.

При проведении этой опытно-экспериментальной работы зафиксировано:

- общее количество устно решённых выражений всеми

  учащимися экспериментального класса……………………171 (85% от всех)

- общее количество устно решённых выражений всеми

  учащимися контрольного класса……………………………100 (50% от всех)

- количество детей в экспериментальном классе,

  решивших максимальное количество выражений………….3 (15%)

- количество детей в контрольном классе,

  решивших максимальное количество задач…………………0 (0%)

Ученики контрольного класса (традиционное обучение), испытывали больше трудностей в выполнении мыслительных операций и не достигли уровня решения примеров учениками экспериментального класса(обучение математике по учебникам Аргинской И. И).Это всё говорит не о единичных успехах, а об общем более высоком уровне развития у детей экспериментального класса умения производить последовательность действий «в уме».

Для подтверждения верности высказанной гипотезы исследовательской работы,  была проведена диагностика в экспериментальном классе (обучение математике по учебникам Аргинской И. И.) и контрольном классе (традиционное обучение) по

методике В.В.Давыдова «Параллельное перемещение коня».

Цель: выяснить особенности перехода младших школьников от наглядно-образного мышления к словесно-логическому

Ход эксперимента: ученикам предлагаются 8 задач, для решения которых требуется в умственном плане оперировать представляемым предметом (он носит название «шахматный конь», т.к. перемещение делается по правилам хода этой фигуры).

Эксперимент проходил фронтально. К нему привлекались из экспериментального и контрольного классов по 10  учащихся, знания которых оцениваются отметками «4» и «5». Вначале экспериментатор рисовал игровое поле.

Затем разъяснял детям названия клеток (сочетание буквы и цифры), показывал ход шахматного коня, объяснял, как перемещается конь в два хода, и как эти ходы записываются. Дети получили бланки с заданиями:

Тренировочные задачи.

1. Указать клетки, куда конь может попасть за один ход из клетки Б-7.
2. Указать клетки, куда конь может попасть за один ход из клетки В-1.

                                                    Основные задачи.

1. А-7 --------? --------В-7.
2. А-6 --------? --------В-6.
3. А-5---------? --------В-5.
4. А-7 --------? --------? --------Г-5.
5. А-6 --------? --------? --------Г-4.
6. А-5 --------? --------? --------Г-3.

Тренировочные задачи проверялись у каждого ученика, ошибки исправлялись. Основные задачи дети решали самостоятельно после объяснения, что задачи 1-3 решаются в два действия, а задачи 4-6 – в три действия.

Обработка полученных данных: если ребёнок успел решить все 6 основных задач верно, то считается, что испытуемый действовал теоретическим способом, выявляя общий принцип решения. Если ребёнок решил не все задачи  или некоторые задачи решил неверно, то полагается, что в этом случае школьник действовал эмпирическим способом, когда каждая задача решается в отдельности и как самостоятельная.

Результаты эксперимента представлены в графике процентными данными.

Полученные результаты опытно-экспериментальной работы свидетельствуют о том, что обучение младших школьников математике по учебникам Аргинской И. И. создает большие возможности для осуществления теоретического способа решения задач, чем обучение по обычной программе.

Экспериментальными исследованиями показана правильность выдвинутой гипотезы о том, что если целенаправленно и систематически использовать задания, решение которых направлено на формирование таких мыслительных операций, как рассмотрение ряда предметов под одним и тем же углом зрения, классификация их по общности в одном признаке, переключение с одного аспекта рассмотрения на другой, осмысление конкретной ситуации с точки зрения математической зависимости, которые выступают в многообразных соотношениях наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления, то процесс развития различных видов мышления будет иметь качественные изменения от низшего (наглядно-действенного) к высшему теоретическому (словесно-логическому).

Использование в обучении математики учебников Аргинской И. И. ведёт к интенсификации развития различных видов мышления младших школьников. Т.к. обеспечивается систематическая и целенаправленная работа учителя, направленная на выявление и применение оптимального содержания, форм и методов, способствующих положительной динамике развития мышления младших школьников от наглядно-действенного до словесно-логического; подбирается система заданий, воздействующая на всех детей: «визуалистов», «аудиолистов», «кинестетиков».

Работа по развитию различных видов мышления посредством обучения математике по учебникам Аргинской И. И. оказывает положительное влияние и на качество знаний учащихся по математике, повышает уровень математического образования младших школьников, развивает интерес к предмету, познавательную активность в обучении.

Так, н-р, учащиеся экспериментального класса на протяжении двух лет обучения занимают призовые места в школьных конкурсах по математике, получены лучшие результаты по школе в конкурсе «Русский медвежонок».

Качественная успеваемость по математике у учащихся экспериментального класса повышается, что отражено в графике.

Показатели выполнения задач повышенной трудности (по результатам контрольных работ) также повышаются и отличаются от результатов контрольного класса, о чём свидетельствует приведённые ниже график и таблица:

Литература.

1. Безруких М.М., Ефимова С.П. Знаете ли вы своего ученика? М., 1991.
2. Выготский Л. С. Мышление и речь - М: Лабиринт 1996 г.
3. Выготский Л. С. Собрание сочинений в шестом томе – М - 1984 – т. 4 “Детская психология”.
4. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования – М: Педагогика, 1986 г.
5. Заика Е. В. Комплекс интеллектуальных игр для развития мышления учащихся, “Вопросы психологии” - 1990 г. № 6 .
6. Заика Е.В. и др. Об организации игровых занятий для развития мышления, памяти, воображения школьников // Вопросы психологии – 1995, №2.
7. Зак А. З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6 - 7 лет - М: Просвещение 1996 г.
8. Зак А. З. Развитие умственных способностей младших школьников - М: Просвещение 1994 г.
9. Зак А.З.  Различия в мышлении детей. – М: Просвещение, 1992.
10. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. -  М., 1990.
11. Занков Л.В. Обучение и развитие. М., 1975.
12. Леонтьев А. Н.. Избранные психологические произведения: в 2т М: Педагогика , 1983 г. – т.1.
13. Люблинская А. А. Детская психология, - М: Просвещение, 1971г.
14. Матюшкин А.М. Психология мышления.
15. Мухина В. С. Детская психология - М: Просвещение, 1985 г.
16. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления. – М., 1981.
17. Овчинникова Т.Н. Личность и мышление ребёнка: диагностика и коррекция. – М.: Академический проект; Екатеринбург; Деловая книга, 2000.
18. Петровский А.В., Ярошевский М.Г. Психологический словарь. М., Издательство политической литературы, 1990.
19. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы.
20. Рубинштейн С. А.  Основы общей психологии в 2 т, т.1 - М: Педагогика 1989 г.
21. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. – Ярославль, 1995.
22. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день. Логика для младших школьников: популярное пособие для родителей и педагогов. – Ярославль: «Академия развития», «Академия К». – 1998.
    Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии, - ч1 - М: Просвещение, 1980 г.
23. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение: Психологические основы развивающего обучения. - М., 1995.