Доклад на тему "Решение простых задач в 1-ом классе"
методическая разработка по математике (1 класс) по теме

                                   Лариса Тихоновна Шаховская,

                                  учитель начальных классов

                                МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 7»,

                                г.Петропавловск - Камчатский

Доклад

На тему «Решение простых задач в первом классе»

Введение

Решение задач способствует развитию логического мышления детей, их способности к активному использованию умственных возможностей при встрече с проблемными ситуациями.

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными» или «практическими».

При обучении младших школьников математике решению этих задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим:

1. В их сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Поэтому для их решения он может использовать свой жизненный опыт. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.

2. Решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.

3. В процессе их решения у ребенка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи ( выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат ).

Решение простых задач в первом классе

1. Виды простых арифметических задач на сложение и вычитание

Значение классификации простых задач заключается главным образом в том, что она дает возможность обеспечить подбор задач разнообразных видов для решения их учащимися. Классификация указывает связь между задачами разных видов, что дает возможность использовать эту связь при обучении учащихся умению решать более трудные из простых задач.

1.1. Простые задачи на сложение:

1) В задаче требуется найти сумму чисел, обозначающих совокупности предметов или числовые значения величин.

Например, «У подъезда росло 4 дерева. Дети посадили столько же деревьев. Сколько деревьев стало у подъезда?»

2) В задаче требуется найти уменьшаемое по вычитаемому и разности, т.е. найти число, на несколько единиц больше данного.

Например, «Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь на 2 дня дольше. Сколько времени летит дикий гусь?»

3) В задаче требуется найти уменьшаемое по вычитаемому и остатку.

Например, «Мама дала Диме деньги на покупку тетрадей. Когда он истратил 5 рублей, у него осталось 4 рубля. Сколько денег ему дала мама?»

4) Задачи, выраженные в косвенной форме: требуется найти уменьшаемое по вычитаемому и разности, т.е. найти неизвестное большее число по меньшему

числу и разности, показывающей, на сколько данное число меньше искомого. Например, «Около школы посадили 6 елочек. Это на 4 дерева меньше, чем березок. Сколько березок посадили у школы?»

1.2. Простые задачи на вычитание:

1) В задаче требуется найти остаток, т.е. узнать, сколько останется, если от одного числа отнять другое число.

Например, «Было 8 чашек. В две чашки налили кофе, а в остальные – молоко. Сколько чашек с молоком?»

2) В задаче требуется найти вычитаемое по уменьшаемому и разности, т.е. найти число, на несколько единиц меньше данного.

Например, «В пакете 5 груш, а в сумке на 3 груши больше, чем в пакете. Сколько груш в сумке?»

3) В задаче требуется найти неизвестное слагаемое.

Например, «Ювелир сделал 10 колец; 7 из них – серебряные, а остальные – золотые. Сколько золотых колец сделал ювелир?»

«В вагоне едут 10 офицеров: несколько из них – майоры и 6 капитанов. Сколько майоров в вагоне?»

4) В задачах требуется найти разность, узнать: а) на сколько одно число больше другого, б) на сколько одно число меньше другого.

Например, «В букете 5 желтых и 8 белых роз. На сколько желтых роз меньше, чем белых?»

«В нашей семье четверо взрослых и шестеро детей. На сколько больше в нашей семье детей, чем взрослых?»

5) Задачи, выраженные в косвенной форме: требуется найти вычитаемое по уменьшаемому и разности – найти неизвестное меньшее число по большему числу и разности, показывающей, на сколько данное число больше искомого. Например, «Ров первого деревянного Кремля имел глубину 5 м, что на 2 м больше, чем его ширина. Какова ширина рва?»

«Кате 8 лет. Она старше сестры на 2 года. Сколько лет сестре?»

«В роще а берез, что на с больше, чем осин. Сколько осин в роще?»

6) В задачах требуется найти уменьшаемое по вычитаемому и остатку.

Например, «С катка ушли домой 4 мальчика, остальные 6 мальчиков продолжали кататься. Сколько мальчиков было на катке сначала?»

«Девочка истратила на покупку булочки 4 рубля и у нее осталось 3 рубля. Сколько денег было у девочки до того, как она купила булочку?»

«Когда спортсмен пробежал х км, ему осталось пробежать n км. Сколько километров должен пробежать спортсмен?»

7) В задачах требуется найти вычитаемое.

а) В вазе лежало 10 груш. Когда несколько груш съели, осталось 6 груш. Сколько груш съели?

б) У мальчика было 8 рублей. Когда он истратил несколько рублей на покупку тетради, у него осталось 5 рублей. Сколько денег истратил мальчик на покупку  тетради?

в) Сколько надо вычесть из 10, чтобы получить 5?

г) В бочке было b литров воды. После поливки огорода осталось m литров. Сколько литров воды пошло на полив огорода?

2. Последовательность знакомства учеников с простыми задачами

Первые задачи, с которыми раньше всего встретится ученик, естественно, должны быть самыми доступными для их понимания. К таким задачам относятся задачи на нахождение суммы и остатка. Знакомство с решением этих задач целесообразно вести параллельно.

Например:

1) а) На ветке сидело 4 воробья и 3 снегиря. Сколько птиц сидело на ветке?

б) В вазе было 10 яблок. 8 яблок съели. Сколько яблок осталось?

2)

а) На лугу паслось 5 коров и 1 бык. Сколько животных было на лугу?

б) В автобусе ехало 9 человек. На остановке вышли 5 человек. Сколько человек осталось в автобусе?

3) а) У Светы было 5 открыток. Ей прислали ещё 4 открытки. Сколько открыток стало у Светы?  

б) Оля сделала 9 поздравительных открыток. 8 открыток она подарила. Сколько открыток у неё осталось?

4) а) В зоомагазине а попугаев и столько же канареек. Сколько всего птиц в зоомагазине?

б) В пакете лежало n конфет. m конфет съели. Сколько конфет осталось в пакете?

Второй по сложности вид простых задач, решаемых в 1 классе, - это задачи на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц.

Например:

1) а) На одном этаже 9 жильцов, а на другом этаже на 2 жильца меньше. Сколько жильцов на другом этаже?

б) Антон нашёл 5 боровиков, а сыроежек на 4 больше. Сколько сыроежек нашёл Антон?

2) а) Высота рябины 6 м, а тополя на 3 метра больше. Какова высота тополя?

б) Масса глухаря 6 кг, а фазана на 4 кг меньше. Какова масса фазана?

3) а) В Тихом океане  9 морей, а в Атлантическом на 3 моря меньше. Сколько морей в Атлантическом океане?

б) В Индийском океане 5 морей, а в Тихом на 4 больше. Сколько морей в Тихом океане?

4) а) В кладке пятнистого конька x яиц, а в гнезде чечевицы на z яиц меньше. Сколько яиц в гнезде чечевицы?

Следующий, более сложный вид простых задач – нахождение  неизвестного слагаемого.

Например:

1) а) В корзинке лежало 5 подберёзовиков и несколько лисичек. Всего в корзине было 8 грибов. Сколько лисичек лежало в корзинке?

б) На дереве сидели 3 синицы. После того, как прилетело ещё несколько, всего синиц стало 7. Сколько синиц прилетело?

2) а) У Пети было 4 мандарина. Ему дали ещё несколько. После этого у Пети стало 6 мандаринов. Сколько мандаринов дали Пете?

б) На опушке леса играли 4 зайца. Когда из леса выбежало ещё несколько зайцев, на опушке стало 9 зайцев. Сколько зайцев выбежало из леса?

3) а) В гараже днём стояло c машин. После того, как вечером поставили ещё несколько машин, всего их стало b. Сколько машин поставили в гараж вечером?  

б) В автобусе ехали а человек. На остановке вошло несколько пассажиров, и в автобусе их стало n . Сколько человек вошло в автобус?

Далее следуют два вида задач на разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько больше?» и «на сколько меньше?».

Например:

1) а) В кладке серощёкой поганки бывает 4 яйца, а у беренгийского баклана -  5 яиц. На сколько больше яиц в гнезде беренгийского баклана, чем у  серощёкой поганки?

б) Косатки держатся обычно семейными группами до 10 особей, а синий кит – попарно. На сколько меньше особей синего кита в семействе, чем косаток?

2) а) В книге 5 сказок и 9 рассказов. На сколько меньше сказок в книге, чем рассказов?

б) Длина синей ленты 3 м, а зелёной – 9 м. На сколько метров больше длина зелёной ленты, чем синей?

3) а) За первый месяц завод выпустил d автомашин, а за второй – n  автомашин. На сколько больше машин выпустил завод за второй месяц?

б) Высота берёзы а метров, а дуба – с метров. На сколько метров дуб выше берёзы?

в) Рост жирафа х метров, а слона b  метров. На сколько метров слон ниже жирафа?

Задачи в косвенной форме ученики решают с большим трудом, чем в прямой, поэтому решение задач на увеличение и уменьшение на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, можно отнести на более поздний период. Решение задач этого вида следует чередовать с решением задач на разностное сравнение, чтобы не допустить выбора действия учениками только на основе употребляемых в улови слов «больше», «меньше».

Например:

1) а) Летом засушили 5 кг грибов, что на 3 кг меньше, чем засолили. Сколько кг грибов засолили?

б) Хозяйка засолила 7 кг огурцов, что на 2 кг больше, чем кабачков. Сколько кг кабачков засолила хозяйка?

2) а) Туристы взяли с собой в поход по 5 банок мясных консервов на каждого, что на 2 банки больше, чем овощных. По сколько банок овощных консервов было на каждого?

б) Одно рыбачье судно было в море 4 суток, что на 3 суток меньше, чем другое. Сколько суток в море было другое судно?

3) а) На полянке выросло а лисичек, что на m  больше, чем сыроежек. Сколько сыроежек на полянке?

б) В первом доме живёт p  человек, что на d  меньше, чем во втором. Сколько человек живёт во втором доме?

Затем идёт знакомство с решением задач на нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Задачи этого вида можно предлагать первоклассникам, как с отвлечёнными числами, так и сюжетные.

Например:

1) а) Из неизвестного числа вычли 4 и получили 4. Чему равно неизвестное вычитаемое?

б) В комнате было несколько стульев. Когда 2 стула вынесли из комнаты, то осталось 5 стульев. Сколько стульев было?

в) Игорю надо решить 10 примеров. Несколько примеров он решил, и ему осталось решить 3 примера. Сколько примеров решил Игорь?

2) а) Задумали число. От него отняли 6 и получили 3. Какое число задумали?

б) На клумбе цвело несколько тюльпанов. Когда 5 тюльпанов срезали,то осталось на клумбе 5 тюльпанов. Сколько тюльпанов цвело на клумбе?

в) У Иры было 9 тетрадей. Когда несколько тетрадей Ира исписала, чистых осталось 6. Сколько тетрадей исписала Ира?

3) а) Из какого числа надо вычесть 1, чтобы получить 9?

б) На пасеке были улья. Когда 7 ульев увезли, осталось 3. Сколько ульев было на пасеке?

в) Дежурным надо полить 8 растений. Несколько из них ребята полили, и осталось ещё 5. Сколько растений полили дежурные?

4) а) В кружке занимаются несколько ребят. Когда а человек ушло, осталось х ребят. Сколько учеников занимаются в кружке?

б) Задумали число. Из него вычли n и осталось с. Какое число задумали?

в) В порту стояло m пароходов. Когда несколько ушло в море, их осталось х. Сколько пароходов ушло в море?

3. Методические приемы работы над задачами

При первом знакомстве с задачей необходимо разъяснить школьникам особенности этого понятия. Для этой цели можно показать им отличие задачи от тех заданий, которые они ранее выполняли. Для этого предлагается сравнить два текста и выявить их сходство и различие.

На полке стояло 8 книг.                             На полке стояло 8 книг.

Две книги взяли.                                         Три книги взяли.

Осталось 6 книг.                                          Сколько книг осталось?

Анализируя данные тексты, ученики отмечают, что в обоих случаях описаны одинаковые ситуации, в первом и во втором одинаковое количество книг на полке – 8, в первом – взяли 2 книги, а во втором – 3. В первом известно, что осталось 6 книг, а во втором – неизвестно, сколько книг осталось, и об этом спрашивается в тексте.

Опираясь на представления о смысле действий сложения и вычитания, учащиеся приходят к выводу, что нужно выбрать арифметическое действие – сложить или вычесть данные известные числа.

Для закрепления понятия «задача» на последующих уроках можно предложить ученикам задание: «Из текстов, записанных на доске, выбрать задачу. Доказать.» Например:

1) а) У девочки было 3 шара. Один шар лопнул. Осталось 2 шара.

    б) У Пети было 2 карандаша. Мама дала ему столько же. Сколько стало у Пети карандашей?

2) а) На крыше сидели 3 голубя. Два голубя улетели. Сколько голубей осталось на крыше?

     б) Пять мальчиков играли в жмурки. Один из них вышел из игры. Четверо мальчиков продолжали игру.

Чтобы дети поняли, как различать в задаче условие и как выделить вопрос, можно предложить задание:

«Маша сорвала 3 гриба ( рисунок трех грибов), а потом еще 2 гриба ( рисунок

двух грибов)».

- Что можно узнать, или о чем можно спросить в этой задаче?

( Сколько всего грибов сорвала Маша?)

- Вы сказали вопрос задачи.

Учитель помещает карточку со словом «вопрос» и еще раз подчеркивает: «Это вопрос задачи». Так дети знакомятся с понятием «вопрос задачи».

Для разъяснения понятий «известное» - «данное» и «неизвестное» - «искомое» учитель задает вопросы по тексту задачи.

1) Коллективный анализ задачи

«На тарелке было 7 пирожков. Дети съели 3 пирожка. Сколько пирожков осталось?»

- Что мы знаем? Что нам известно?

- Что нужно найти? Что неизвестно?

- Повторите, что известно или дано в задаче. А что неизвестно, надо найти?

На доске учитель прикрепляет карточки:

Известно, дано                                                                   7п., 3п.

Неизвестно, надо найти (нужно узнать)                       сколько осталось

2) Закрепление понятий

- Прочитайте задачу, выпишите соответствующие числа в столбики и объясните.

«Из кувшина взяли 5 стаканов молока, а затем еще 3 стакана. Сколько стаканов молока взяли из кувшина?»

На доске:

Известное – данное                                    неизвестное – искомое

Ученики выписывают числа и доказывают, что 5 и 3 – это данные, известные числа, 5 – обозначает, сколько сначала (первый раз) взяли стаканов молока, 3 – сколько затем (во второй раз) взяли стаканов молока. А неизвестное, искомое – то, что мы ищем в задаче – сколько взяли стаканов молока всего.

- Какое арифметическое действие нужно выбрать для решения?

(Рассуждения учащихся)

Осознание школьниками терминов «данные» и «искомые» позволяет перейти к изучению структуры задачи:

та часть задачи, в которой говорится о том, что известно, называется условием,

та часть задачи, в которой спрашивается о том, что неизвестно, называется вопросом .

Для того, чтобы ученики осознанно воспроизводили структуру задачи, можно использовать различные методические приемы.

1. Постановка учащимися соответствующего вопроса к данному условию.

«В аквариуме было 8 рыбок. Трех рыбок пересадили в другой аквариум.»

- Можно ли  назвать этот текст задачей? 

-Поставьте вопрос к данному условию.

(Сколько рыбок осталось в этом аквариуме?)

2. Выбор возможного варианта вопроса из нескольких предложенных учителем.

«У Бори 8 орехов, а у Саши на 2 ореха меньше».

а) Сколько орехов у Бори?

б) На сколько орехов у Бори меньше, чем у Саши?

в) На сколько орехов у Бори больше, чем у Саши?

г) Сколько орехов у Саши?

д) Сколько орехов у Бори и у Саши вместе?

е) Сколько орехов у Кости?

3. Составление условия к данному вопросу.

а) Сколько карандашей осталось в коробке?

б) Сколько открыток стало у Иры?

в) На сколько больше книг, чем тетрадей?

г) Сколько стоит покупка?

д) На сколько меньше девочек, чем мальчиков?

4. Приём сравнения текстов задач, выявление их сходства и различия.

а) Сравните задачи. В чём их сходство и различие?

«На детской площадке играют 4 девочки и 5 мальчиков. Сколько детей играют на площадке».

«На детской площадке играют 4 девочки и 5 мальчиков. На сколько девочек меньше, чем мальчиков?

б) Могут ли решения этих задач быть одинаковыми?

1) «Купили 6 апельсинов, а лимонов на 3 больше, чем апельсинов. Сколько купили лимонов?»

«Купили 6 апельсинов, а лимонов на 3 меньше. Сколько купили лимонов?»

2) «Миша взял в библиотеке 5 журналов, а затем ещё один журнал. Сколько журналов взял Миша?»

«Миша взял в библиотеке 5 журналов, а газет – на 1 больше. Сколько газет взял Миша?»

3) «Из пакета взяли 4 красных и 5 жёлтых яблок. Сколько яблок взяли из пакета?»

 «Из пакета взяли 4 красных яблок и в нём осталось 5 жёлтых яблок. Сколько яблок было в пакете?»

Работа с преобразованием вопроса в задаче и самих задач позволяет ученикам всесторонне рассмотреть описанную в задаче взаимосвязь величин и сознательно подходить к выбору действия, с помощью которого можно решить задачу.

При обучении решению простых задач не следует рассматривать подряд несколько задач, аналогичных по своему содержанию и характеру действия, чтобы не вырабатывать у детей шаблонного автоматического подхода при выборе действия.

С этой целью полезно предлагать ученикам решить несколько похожих задач с одинаковыми вопросами, но решаемых разными действиями.

1. В коробке было 7 кубиков. Света взяла 3 кубика. Сколько кубиков стало в коробке?

2.  В коробке было 7 кубиков. Света положила к ним 3 кубика. Сколько кубиков стало в коробке?

При решении задач в косвенной форме целесообразно сопоставить решение пары задач, в тексте которых встречается одно и то же определяющее слово и один и тот же вопрос.

1. Длина красного отрезка 6 см, а жёлтый отрезок короче красного на 3 см. Какова длина жёлтого отрезка?

2.  Длина красного отрезка 6 см, он короче жёлтого отрезка на 3 см. Какова длина жёлтого отрезка?

При рассмотрении смысловых частей первой задачи ученики устанавливают, какой отрезок длиннее (красный), какой короче (жёлтый) и на сколько. Только после этого они могут правильно определить действие. (6-3). При анализе второй задачи, рассматривая смысловые части, также выясняется, какой отрезок длиннее (жёлтый), какой короче (красный) и на сколько. Установив это, ученики придут к выводу, что задача решается сложением.

Сопоставляя условия и решения этих задач, ученики понимают, что одинаковый вопрос и одно и то же определяющее слово в тексте ещё не указывает на действие, что при разборе задачи обязательно рассмотреть, к какому предмету и числу относится это определяющее слово. Выбор действия обусловлен зависимостью искомого от данных, а правильно выбрать его помогает рассмотрение смысловых частей задачи и выявление зависимости между величинами, поэтому ученик должен внимательно рассмотреть всю задачу, чтобы обосновать выбор действия.

Для формирования умения читать текст задачи: выделять условие, вопрос, известное, неизвестное, анализировать его с точки зрения математических понятий и отношений, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом также используются следующие методические приёмы:

- составление задач по данным условиям и вопросу,

- составление задач по иллюстрациям,

- перевод словесной модели задачи или её условия в схематическую модель,

- выбор соответствующей схемы данному условию,

- завершение начатой схемы, соответствующей данной задаче,

- объяснение выражений, составленных по условию задачи,

- дополнение текста задачи в соответствии с данной схемой,

- выбор задачи, соответствующей данной схеме,

- выбор решения данной задачи,

- обозначение на схеме известных и неизвестных в задаче величин.

Использование различных приёмов сравнения задач стимулирует учеников к анализу текста, к высказыванию суждений, к их обоснованию, способствуя тем самым развитию ребёнка.

В дальнейшей работе с условием следует рассматривать с учениками задачи, формулировки которых различны по своей сложности. Первые задачи будут содержать данные, расположенные в порядке их записи в решении, и прямой вопрос в конце задачи. Первые задачи будут содержать данные, расположенные в порядке их записи в решении, и прямой вопрос в конце задачи. В последующих задачах расположение данных и вопроса будет варьироваться: то вопрос задачи поставлен в начале условия, то в середине, то данные расположены так, что вычитаемое стоит впереди уменьшаемого, и т.д.

1. Сколько всего страниц в книге, если дети прочитали 6 страниц, и им осталось прочитать ещё 4 страницы?

2. Галя съела 3 вишни. Сколько вишен у неё останется, если мама дала Гале 8 вишен?

3. На грядке выросло 6 огурцов. Сколько огурцов сорвали, если осталось 2 огурца?

Во всех простых задачах, независимо от их структуры, необходимо научить детей сознательно выделять известные и неизвестные значения величин. Ученики должны после некоторых размышлений безошибочно указывать, что в задаче дано и что нужно узнать.

Это важно для решения любой задачи – понимание связи между данными и вопросом задачи. С целью активизации мыслительной деятельности детей полезно к одному и тому же условию ставить по очереди несколько разных вопросов.

1. В саду росли 6 кустов малины, а смородины 3 куста. На сколько кустов малины больше, чем смородины?

- Что в условии задачи известно? Что неизвестно?

- Каким действием будем решать задачу? Почему?

- Что нужно изменить в задаче, чтобы она решалась действием сложения? (Изменить вопрос:«Сколько кустов малины и смородины в саду?»)

- А как вы считаете, можно изменить вопрос, чтобы задача решалась действием вычитания? (На сколько кустов смородины меньше, чем малины?)

Такие варианты вопросов к условию заставляют ученика вникать в содержание задачи. Эта работа потребует от ребят в каждой задаче рассматривать связь между данными и искомыми.

Решая простые задачи, учитель обучает детей записывать данные из условия задачи. Краткая запись простой задачи помогает ученику лучше понять содержание и структуру её, яснее выявить взаимосвязи данных и искомого. Всё это ведёт к сознательному и правильному решению задачи, поэтому на краткую запись задач следует обратить особое внимание.

Прочитав задачу, необходимо показать ученикам, как в тексте выделять отдельные смысловые части, соответствующие данным в условии. Например, «На тарелку положили 5 помидоров. Затем положили еще несколько помидоров. Всего на тарелке стало 9 помидоров. Сколько помидоров положили на тарелку во второй раз?» Ученики под руководством учителя выделяют первую смысловую часть  задачи – что сказано о первом данном, и отделяют ее вертикальной чертой. Затем выделяют вторую и третью смысловые части условия. Задача оказывается разбитой на смысловые части: «На тарелку положили 5 помидоров. Затем положили еще несколько помидоров. Всего на тарелке стало 9 помидоров. Сколько помидоров положили на тарелку во второй раз?»

Дальше дети находят и подчеркивают в каждой выделенной части наиболее важные слова и числа, которые несут основную смысловую нагрузку: « положили 5», « положили несколько», «всего 9 помидоров», «сколько положили во второй раз». После этого записывается задача кратко.

Положили         -5 п.

                                        всего 9                          

Еще положили - ?                                                9

Или чертится схема:                

5                ?

Краткая запись и сделанный анализ задачи помогут ученикам правильно выбрать действие.

4. Решение простых задач с помощью уравнений

Решение простых задач с применением уравнений в 1-ом классе дается с целью показать детям практическое использование уравнений. Решение задач с использованием уравнений требует умения перевести условие задачи на язык математики. Например:

«У рыбы трески 5 плавников. Из них 2 нижние, остальные – спинные. Сколько спинных плавников у трески?»

Выделив отдельные смысловые части вертикальной чертой, ребята выписывают наиболее важные слова и числа, записывают задачу кратко в виде схемы:                       5        

                                2                ?        

Рассуждают: «По условию неизвестно, сколько спинных плавников, значит их обозначим x, а нижних – 2 плавника, следовательно, всего плавников 2 + x. Нам дано, что у трески всего 5 плавников, поэтому получим запись: 2 + х = 5. Равенство 2 + х = 5 – уравнение, в котором неизвестно второе слагаемое, а мы знаем, чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от значения суммы отнять известное слагаемое.

Запишем решение: 2 + х = 5

                                 х = 5 – 2

                                 х = 3

                                 2 + 3 = 5

                                 5 = 5

За решением задач на нахождение неизвестного слагаемого посредством уравнения первоклассники составляют свои задачи по данному уравнению, например: х + 2 = 10, 3 + х = 8 и т.п. Когда ученики ознакомятся с решением уравнений с неизвестными вычитаемым и уменьшаемым, ребята будут применять их при решении соответствующих задач и составлять самостоятельно по данным уравнениям.

Решение и составление простых задач развивает у детей внимательность, сообразительность, способствует более осознанному переходу к решению составных задач.

5. Обратные задачи

Основная цель обучения – развитие детей, поэтому процесс работы над задачей направлен на формирование у них общих умений решения задач арифметическим или алгебраическим методом. Организовать разнообразную деятельность, требующую активной работы мышления, помогает преобразование простой задачи в новую. Такие задачи, в которых при тех же условиях одно из данных первой служит искомым во второй и искомое первой входит в число данных второй, называются взаимно обратными.

Из одной исходной задачи может быть путем ее преобразования получено две производных, взаимно обратных задачи. Например:

1) «У Светы 4 куклы, а у Юли 6 кукол. Сколько кукол у обеих девочек?»

а) У Светы 4 куклы. Сколько кукол у Юли, если у обеих девочек 10 кукол?

б) У Юли и Светы 10 кукол, а у Светы 4 куклы. Сколько кукол у Юли?

2) «У мальчика было 10 рублей. Он истратил на покупку книги 8 рублей. Сколько денег осталось у мальчика?»

а) Когда мальчик истратил на покупку книги 8 руб., у него осталось 2 руб. Сколько денег было у мальчика сначала?

б) У мальчика было 10 руб. Когда он истратил на покупку книги несколько рублей, у него осталось 2 руб. Сколько денег истратил мальчик на покупку книги?

3) «Длина зеленой ленточки 8 см; желтая ленточка на 2 см длиннее зеленой. Найдите длину желтой ленточки».

а) Длина желтой ленточки 10 см; зеленая ленточка короче желтой на 2 см. Найдите длину зеленой ленточки.

б) Длина зеленой ленточки 8 см, а желтой ленточки – 10 см. На сколько желтая ленточка длиннее зеленой? ( На сколько зеленая ленточка короче желтой?)

4) «В большой клетке 6 волнистых попугайчиков и несколько попугайчиков в маленькой клетке. Всего 9 волнистых попугайчиков. Сколько волнистых попугайчиков в маленькой клетке?»

а) В маленькой клетке 3 волнистых попугайчика и несколько попугайчиков в большой клетке. Всего 9 волнистых попугайчиков. Сколько волнистых попугайчиков в большой клетке?

б) В большой клетке 6 волнистых попугайчиков и 3 попугайчика в маленькой клетке. Сколько попугаев в двух клетках?

5)  «В бидоне было 5 литров кваса, а в графине 2 л. На сколько литров кваса больше в бидоне, чем в графине? ( На сколько литров кваса меньше в графине, чем в бидоне?)»

а) В графине было 2 л кваса, а в бидоне на 3 л больше. Сколько литров кваса в бидоне?

б) В бидоне было 5 л кваса, что на 3 л больше, чем в графине. Сколько литров кваса в графине?

6) «У Димы было несколько значков. Когда он подарил 2 значка, у него осталось 4. Сколько значков было у Димы?»

а) У Димы было 6 значков. Он подарил 2 значка. Сколько значков осталось у Димы?

б) У Димы было 6 значков. Когда он подарил несколько значков, у него осталось 4. Сколько значков подарил Дима?

7) «Дежурным надо полить 7 комнатных растений. Они полили несколько растений и осталось полить еще 2. Сколько растений полили дежурные?»

а) Дежурные полили 5 комнатных растений, им осталось полить еще 2. Сколько всего комнатных растений надо полить дежурным?

б) Дежурным надо полить 7 комнатных растений. Они полили 5. Сколько растений осталось полить дежурным?

Систематическая работа, направленная на формирование у детей приемов умственной деятельности, приучает их внимательно слушать, читать, анализировать, сравнивать, разъяснять смысл выбранных арифметических действий.

6. Моделирование при решении задач

Для того, чтобы ученики могли выделить и освоить способ решения любой задачи, им необходимо уметь определять структуру задачи. Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на схематизированные и знаковые. Схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие). К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (схему). Например:

«Коля нарисовал 4 кружочка, а Ира – на 5 квадратиков больше. Сколько

квадратиков нарисовала Ира?»

Для данной задачи графическую модель можно выполнить:

1) в виде рисунка

    К.

    И.  

                               ?

2) в виде условного рисунка

    К. * * * *

    И. / / / / / / / / /

                 ?

3) в виде чертежа

                            4к.

К.                                                      на 5 больше

И.

                                              ?

4) в виде схемы

                            4 к.

   К.                                                  на 5 больше

   И.

                                          ?                        

Знаковая модель задачи может выполняться в словесной форме и в математической (использовать символы). Знаковая модель приведенной задачи – это общеизвестная краткая запись.

 К. – 4 кр.

 И. - ? на 5 кв. больше, чем

Знаковая модель на математическом языке имеет вид выражения 4 + 5.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Освоение моделей – это трудная работа для учеников, причем трудности связаны не с абстрактным характером моделей, а с отображением рассматриваемых в задаче объектов и отношений между ними. Поэтому обучение моделированию необходимо вести целенаправленно. Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.

Схематический чертеж отображает структуру задачи. Если величины в задаче находятся в отношении целого и частей (задачи на нахождение компонентов сложения и вычитания), то схема будет такой:

         а            в                                                    а

                                              или

                       с                                                      в                              с

Если величины в задаче связаны отношением «больше (меньше) на», то схематический чертеж будет таким:

                    а

                                              в

                               с

Для освоения учениками графической модели в виде схематического чертежа, можно предлагать следующие задания:

1) Сравните количество грибов, найденных Алешей и Катей, что вы можете сказать:

  а)   А.                                      б) А.                                      в) А.

        К.                                           К.                                          К.

2) Постройте схематический чертеж по данным:

а) На полянке а зайчиков и с белочек (ребята предлагают три варианта схем)

б) в корзине х яблок, а груш на в меньше

в) в парке 17 берез, а елочек на п больше

3) Составьте условие по схеме:

а)                                       б)                                       в)                       //////

4) Выберите схему, которая соответствует задаче:

«У Пети было 9 красных шаров, а синих – на 4 меньше. Сколько синих шаров было у Пети?»                                                                                  9ш.

                        9                                 9ш.          4ш.

а)                         \\\\\\         б)                                      в)             ?             4ш.

                                                                   ?

5) Постройте схему. Решите задачу.

«На одной полке 7 книг, на другой – 4 книги. На какой полке книг больше и на сколько?»

Схематический чертеж наглядно отображает каждый элемент отношения; обеспечивает целостность восприятия задачи; позволяет увидеть сущность объекта без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин и др.); обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения; обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить графическое и математическое действия.

7. Методические приемы обучения решению задач

Для организации продуктивной и вариативной деятельности учащихся при решении задач учитель ориентируется на основные этапы:

1. Подготовительный этап к решению задачи.

2. Чтение и осознание текста.

3. Поиск пути решения.

4. Запись решения и ответа.

5. Работа над задачей после ее решения.

Подготовительный этап – это актуализация знаний, умений, навыков, необходимых ученикам для решения данной задачи и подготовить их к восприятию ее текста. Учитель подбирает различные практические упражнения, нацеленные на повторение математических понятий и отношений между ними, которые находят отражение в тексте.

а) Положите 4 зеленых палочки, затем еще 5 желтых. Сколько всего палочек вы положили? Какой знак действия вы использовали бы при записи выражения? Почему плюс?

(Аналогично на вычитание)

б) Составьте математический рассказ по схеме:

             +          =                                              =

в) В этой коробке лежат синие и красные карандаши (шарики, кружочки).

Как сделать так, чтобы в коробке остались только синие карандаши (красные кружочки)? Значит, какое арифметическое действие нужно выполнить? Почему вычитание?

г) Положите красные и зеленые палочки так, чтобы зеленых было столько же, сколько красных.

Что нужно сделать, чтобы зеленых палочек стало на 3 больше (на 2 меньше), чем красных. Какое арифметическое действие мы выполнили? Как записать?

д) Задачи в стихах

Задачи можно использовать в соответствии с темой урока: изучение числа и цифры, состава числа, арифметического действия и т.д.

          У Антона росла одна липа,                У пенечков 5 грибочков

          А Филипп посадил 7 лип.                  И под елкой три.

          Сколько всего лип посадили             Сколько будет всех грибочков?

          Антон и Филипп?                               Ну – ка, говори!  

- Как вы думаете, какая тема урока? (Число и цифра 8)

е) Что можно узнать в задаче:

зная, сколько было пассажиров в автобусе и сколько вышло (вошло) на остановке?

зная высоту березы и высоту осины?

зная, сколько стоит книга и на сколько тетрадь дешевле книги? и т.д.

Основная функция второго этапа (чтение и осознание текста) –формирование   у детей умения читать текст задачи.

а) Учитель предлагает соотнести текст с чертежом, краткой записью, рисунком на доске;

б) дополнить краткую запись (схему) данными (искомым);

в) текст – «ловушка» с недостающим данным:

    «На верхней полке было несколько игрушек, а на нижней – на 2 игрушки больше. Сколько игрушек было на нижней полке?»

г) условие задачи с лишними данными:

    «У Светы было 5 руб., у Кати – столько же, а у Маши на 2 руб. больше, чем у Кати. Сколько денег было у Светы и Кати вместе?»

д) переформулировка вопроса:

    «Дети катались с горки: 7 мальчиков и 3 девочки. Сколько детей катались с горки?»

-Что нужно изменить в задаче, чтобы она решалась   вычитанием?

На этапе осознания текста задачи можно использовать задание: «Как вы думаете, большее или меньшее число получится в результате решения и почему?» Предположение результата способствует правильному выбору арифметического действия для решения задачи.

Установление взаимосвязи между условием и вопросом, известными и неизвестными величинами поможет ученикам на этапе поиска пути решения – самостоятельно выбрать и обосновать арифметическое действие, выполнив которое ребенок сможет ответить на вопрос задачи.

Большое значение для развития умственных способностей учеников имеет деятельность на этапе работы над задачей после ее решения. После решения можно рассматривать, анализировать и сравнивать между собой способы решения одной и различных задач, отличающихся друг от друга либо каким – то данным, вопросом или условием. Дети овладевают новым видом деятельности – проверкой решения:

1) сопоставляют полученный результат с предполагаемым до решения,

2) устанавливают соответствие между полученным результатом и одним из данных задачи,

3) составляют и решают задачи, обратные данной,

4) решают задачи другими способами (алгебраическим или арифметическим)

Заключение

Умение решать задачи – одно из сложнейших умений. Формируя его, важны все этапы работы с задачей: чтение и понимание текста, вдумчивое рассмотрение содержания и ситуации, лежащие в основе задачи, краткая запись задачи и иллюстрация, установление связей и зависимостей между данными  и искомым, выбор действия, вычисление и проверка решения.

Для углубления понимания детьми структурных особенностей задач, важно систематическое составление задач самими учениками и упражнения в различных преобразованиях задач.        Всё это в значительной мере способствует умственному развитию учеников.

Список литературы.

1. Н.Б.Истомина, «Как научить младших школьников решать текстовые задачи?» // «Начальная школа» №6- 2004 г//.

2. М.М.Халидов, В.М.Мукина «Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач»,// «Начальная школа» №9-2006 г.//.

3. Л.А.Буданова «Методика работы с текстовой задачей краеведческого содержания», 2008 г.

4. А.А.Свечников «Решение математических задач в 1-3 классах», М., «Просвещение», 1976 г.

5. Л.Г.Петерсон «Математика 1 класс», Методические рекомендации. Пособие для учителей. Издательство «Ювента». М.2007г.