Олимпиадные задания по математике 3 - 4 классы.
олимпиадные задания по математике (3 класс) по теме

Задания для муниципального этапа краевого турнира «Марафон знаний»

Математика - 3-4 классы

Задания на 1 балл

1.Три сестры собирались на новогодний бал. На них были белое, синее и красное платья. Туфли тоже были трех цветов, но только у старшей сестры цвета туфель и платья совпадали. При этом у средней  сестры ни платье, ни туфли не были синими, а младшая сестра была в красных туфлях. Какого цвета было платье и туфли у каждой из сестер?

2. Переложите одну палочку так, чтобы равенство стало верным.

Постарайтесь найти два способа!

3. Чему равно наибольшее число суббот, прошедших за два с половиной года?

4. Увидев на зеркальной глади пруда белоснежных птиц, принцесса застыла от восторга и не могла произнести ни слова. Сосчитать птиц она не успела: это число четное, больше 30, но меньше 50, сумма цифр этого числа равна 12. Сколько белоснежных птиц увидела принцесса?

Задания на 2 балла

2.1. Леший старше Бабы Яги на 300 лет, а вместе им ровно 1000 лет и 2 года. Сколько лет Лешему? На сколько лет баба Яга старше восемнадцатилетнего Ивана-царевича?

2.2.Разгадайте число жителей этого сказочного города, если известно, что:

D это число четырехзначное;

D каждая последующая цифра на 2 больше предыдущей

D число десятков не равно 7

D число сотен не равно 3.

2.3. Учитель задумал двузначное число. Сумма цифр этого числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц умножить на 3 и оба произведения сложить, то получится 29. Какое число задумал учитель?

2.4 Расстояние от города до дачи 60 км. Часть этого пути идет в гору, часть – горизонтально и часть – под гору. Путь под гору в 3 раза меньше горизонтального участка пути и на 10 км меньше, чем в гору. Найди длину каждого участка пути.

Задания на 3 балла

3.1. На ужине было съедено 45 жареных рябчиков и 30 тушеных кроликов общей массой 135 кг! Сколько весит рябчик и сколько кролик, если рябчик в 3 раза легче кролика?

3.2. Запишите число 33, используя четыре тройки, скобки и знаки арифметических действий. Найдите разные варианты решения!

3.3. Однажды коротышки затеяли спор: кто самый старший? Выяснилось, что Пестренький старше Кнопочки на 5 лет и старше Незнайка на 2 года 6 месяцев. Винтик моложе Шпунтика на 2 года 6 месяцев.

Если Незнайка старше Шпунтика на 5 лет, то на сколько лет самый старший коротышка старше самого младшего?

3.4.В стране, где жили коротышки, было 7 городов. Каждые два города соединены между собой шоссейной дорогой. Сколько всего шоссейных дорог в стране лунных коротышек?

3.5. Сколькими способами можно заплатить за билет 100 руб., если в кошельке 6 купюр по 5 руб., 4 купюры по 10 руб., 2 купюры по 50 руб.?

Ответы

1.1. Предложения «У средней сестры ни платье, ни туфли не были синими» и «Младшая сестра была в красных туфлях» означает, что у средней сестры туфли белые. Значит и платье и туфли старшей сестры – синие,  а платье средней сестры – красное, платье младшей сестры – белое

Решение может быть оформлено как в виде цепочки рассуждений, так и таблично.

1.2.        I  способ  

        II способ

1.3.Два с половиной года – это 912 или 913 дней. Чтобы узнать количество суббот, нужно найти число недель – 913:7=130 (ост. 3) или 912:7=130 (ост.2). Значит, количество суббот равно 131, так как один из оставшихся дней может быть субботой.

1.4.Число 48 удовлетворяет всем условиям – четное, больше 30, меньше 50, сумма цифр равна 12.

2.1. Лешему - 651 год, Баба Яга старше на 333 года.

2.2 2468 жителей.

2.3 Перечислим все двузначные числа, сумма цифр которых 12: 93, 84, 75, 66, 57, 48, 39

Методом перебора находим число, удовлетворяющее условиям задачи – 75

Решение удобно оформить в таблице

2.4.        1) 60-10 = 50(км) – в пяти равных участках пути

                2) 50:5 = 10(км) – путь под гору

                3) 10*3 = 30(км) – горизонтальный участок пути

                4) 10+10 = 20(км) – путь в гору

3.1. Рябчик весит 1 кг, кролик - 3 кг.

3.2.        33 – (3 – 3) = 33        33 * 3 :3 = 33

                        33 + (3 – 3) = 33        33 :3 * 3 = 33

                        3 + (3 – 3) = 33

3.3. Пёстренький старше Винтика на 10 лет.

3.4. 7*6:2=21 (дорог).

3.5. 1) 50 + 50 = 50 ×  2 = 100 (руб.)

         2) 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 5  = 50 + 10 ×  4 +5 × 2 = 100 (руб.)

         3) 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 5 + 5 + 5= 50 + 10 × 3 + 5 × 4 = 100 (руб.)

         4) 50 + 10 + 10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50 + 10 ×  2 + 5 ×  6 = 100 (руб.)