Задачи по математике для 4 класса
материал по математике (4 класс) по теме

ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ 4 КЛАСС.

3 курицы - несушки за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 9 дней при тех же условиях?

Решение:

Если 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца, то одна курица за 3 дня снесёт в 3 раза меньше:

3 : 3 = 1 (яйцо)

Если за 3 дня одна курица может снести 1 яичко, то за 9 дней она снесёт в 3 раза больше:

1 * (9 : 3) = 1 * 3 = 3 (яйца)

Если за 9 дней одна несушка приносит 3 яичка, то 6 куриц за 9 дней:

3 * 6 = 18 (яиц)

Проверка:

(3 : 3) * (9 : 3) * 6 = 1 * 3 * 6 = 3 * 6 = 18

Ответ :

6 куриц-несушек за 9 дней снесут 18 яичек.

Ваня со своей старшей сестрой Аней родились в один и тот же день, но Анюта старше Ивана на 2 годика. Сколько лет будет сестре, когда Иван будет младше её в 2 раза?

В начальной школе подобные задачи следует решать методом подбора, размышляя логически.

Представим, что Ане сейчас 1 год. Тогда Ване на этот момент:

1 - 2 < 0

то есть Иван еще даже не родился, и данный вариант противоречит условию

Если Ане 2 годика, то Ване:

2 - 2 = 0 (лет)

То есть Ваня только что родился, и он не младше Ани в 2 раза:

0 * 2 < 2

что также противоречит условию задачи.

Продолжим подбор. Если Ане 3 года, то Ване:

3 - 2 = 1 (год)

Но и в этом случае он не младше Ани в 2 раза:

1 * 2 < 3

что тоже не приемлемо.

Предположим, Ане исполнилось 4 годика, тогда Ване:

4 - 2 = 2 (года)

И теперь мы видим, что:

2 * 2 = 4

то есть в этом случае условие задачи выполняется.

Если мы продолжим подбор, то при возрасте Вани больше 2 лет, условие "... в 2 раза младше Ани" не выполняется. То есть единственным вариантом ответа может служить условие, при котором Ане 4 года, а Ване 2 годика.

Ответ:

Ане будет 4 года.

Как решить задачу на тему кому сколько лет

Брат старше сестрёнки в 2 раза, а вместе им 12 лет. Сколько лет брату и сколько лет сестрёнке?

Решение:

Составим уравнение.

пусть x - количество лет сестрёнки,

тогда количество лет брата - 2x

Решим уравнение и выясним, сколько лет сестрёнке:

x + 2x = 12

3x = 12

x = 12 : 3

x = 4 (года)

По условию известно, что брат старше своей сестрёнки в 2 раза, то есть брату сейчас:

4 * 2 = 8 (лет)

Проверка:

4 + 8 = 12 (лет)

Ответ :

сестрёнке 4 года,

брату 8 лет.

Продолжите ряд, найдите закономерность: 1, 3, 7, 13, 21, 31, …, …, …, ... ?

Решение:

Для начала изучим разницу между первыми двумя числами,

3 - 1 = 2

Теперь проверим разницу между вторым и третьим числом:

7 - 3 = 4

Так как разница между первыми двумя сравнениями отличается, изучим последующие разницы:

13 - 7 = 6

21 - 13 = 8

31 - 21 = 10

Анализируя эти разницы, мы видим, что всякий раз прослеживается чёткая закономерность:

новое число = предыдущее число + ((n + 1) * 2)

где n - это порядковый номер предыдущего числа

Теперь мы с Вами можем легко продолжить числовой ряд:

31 + ((5 + 1) * 2) = 43

43 + ((6 + 1) * 2) = 57

57 + ((7 + 1) * 2) = 73

73 + ((8 + 1) * 2) = 91

Проверка:

_Ответ :

Продолжение ряда будет выглядеть следующим образом: ... 43, 57, 73 и 91.

Как разделить три одинаковых яблока поровну между 4 детьми, выполнив наименьшее число разрезов?

Решение:

По условию у нас есть 3 яблока. Для начала разделим 2 из них между 4 детьми, разрезав их пополам:

3 - 1 = 2

2 : 4 = 1/2

каждый ребёнок при этом действии получит по половине яблока.

для этого действия нам придётся выполнить всего 2 разреза ножом.

Осталось неподеленных яблок:

3 - 2 = 1

Теперь последнее яблоко разрежем на 4-ре дольки, поделив между детишками:

1 : 4 = 1/4

каждый ребёнок при этом действии получит четвертинке яблока.

для этого действия нам придётся выполнить всего 2 разреза ножом.

Таким образом:

1/2 + 1/4 = 3/4

каждый ребёнок всего получит яблок: 3/4.

чтобы поделить яблоки нужно сделать всего лишь 4 разреза ножом.

Ответ :

Чтобы разделить 3 яблока между 4 детьми, достаточно выполнить 4 разреза ножом.

Начертите три прямых линии и отметьте на них 6 точек, так, чтобы на каждой линии было отмечено 3 точки. Возможно ли это выполнить?

Решение:

Единственный вариант существования подобных линий согласно условию - это линии, пересекающиеся в точках в виде треугольника, когда точками пересечения линий являются вершины треугольника.

три точки на линиях будут являться вершинами треугольника на местах пересечения линий

Делаем вывод, что на каждой линии будут находиться:

по 2 точки в местах пересечения каждой линии с двумя другими

Теперь останется поставить следующее число точек:

6 - 3 = 3 (точки)

Чтобы поставить еще 3 точки - нужно просто поставить по одной точке в любом месте на каждой линии:

3 * 1 = 3 (точки)

Проверка:

3 * 2 = 6 (точек)

Ответ :

Линии должны пересекаться между собой, образуя фигуру треугольника и на каждой линии необходимо поставить по одной точке.

Вдоль дороги у парка равномерно посажены деревья. Белка начала старт с первого дерева, перепрыгивая всякий раз на следующее. Через 30 секунд белка уже была на шестом дереве. Через сколько секунд от начала старта белка будет на девятом дереве при сохранении той же скорости?

Решение:

Для удобства чертим схему с деревьями и определяем, что раз белка начала движение с первого дерева, то она за 30 секунд преодолела:

6 - 1 = 5 (деревьев)

Определим, за сколько секунд белка преодолевает расстояние между двумя деревьями:

30 : 5 = 6 (секунд)

Теперь, зная скорость, можно определить в какое время белка окажется на девятом дереве:

(9 - 1) * 6 = 8 * 6 = 48 (секунд)

Проверка:

здесь нужна схема для проверки логики решения

Ответ:

Через 48 секунд белка окажется на девятом дереве.

Найдите часть одного и того же правила

Скорость, время, расстояние:

а) чтобы найти скорость, нужно ...

б) чтобы найти время, нужно ...

в) чтобы найти расстояние, нужно ...

- расстояние разделить на время

- расстояние разделить на скорость

- скорость умножить на время

Стоимость, цена:

а) стоимость товара - это ...

б) цена товара - это ...

- сколько стоит единица товара

- сколько стоит весь купленный товар

Цена, количество, стоимость:

а) чтобы найти цену, нужно...

б) чтобы найти количество, нужно ...

в) чтобы найти стоимость, нужно …

- стоимость разделить на количество

- стоимость разделить на цену

- цену умножить на количество

Решение:

Скорость, время, расстояние:

а) чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время

б) чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость

в) чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время

Стоимость, цена:

а) стоимость товара - это сколько стоит весь купленный товар

б) цена товара - это сколько стоит единица товара

Цена, количество, стоимость:

а) чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество

б) чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену

в) чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество

Чему равно произведение чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10?

Решение:

От перестановки множителей, произведение не меняется,

поэтому мы можем расставить скобки действий так, как нам удобно.

Определяем порядок действий:

0 * (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 *9 *10) =

Нет смысла считать, какое число получается при выполнении действий в скобках, так как:

0 * a = 0

0 * (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 *9 *10) = 0

Проверка:

0 * (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 *9 *10) = 0 * 3628800 = 0

Ответ :

Произведение чисел будет равно 0.

Какая цифра заменена буквой Z в выражении 8А : 1А = Z?

Решение:

Единственный возможный вариант решения - упростить выражение:

8A : 1A = 8 : 1 = 8

Z = 8

Распространённая ошибка: при решении пытаются не упрощать выражение, а решать методом подбора для A, например:

A = 0

8 * 0 : 1 * 0 = 0 : 0 =

этот вариант ошибочен, так как делить на 0 нельзя.

Проверка:

8 * A : 1 * A = 8

Ответ :

Z = 8.

Три сестры: Валя, Саша и Оля, учатся в разных классах. Назовите имена старшей, средней и младшей сестры, если известно, что Валя не старше Оли, а Саша не старше Вали.

Для решения можно составить схему или решить её логически.

Для наглядности можно каждую из сестёр обозначить своей буквой:

В - это Валя

С - это Саша

О - это Оля

Теперь можно сравнить возраст сестёр, согласно условию:

В < О

С < В

Объединим все сравнения:

С < В < О

Саша < Валя < Оля

Ответ:

младшую сестрёнку зовут Сашей

среднюю сестру зовут Валей

старшую сестрёнку зовут Олей

Сколько раз в течение суток используется на электронном табло будильника цифра 1 при отображении значения часов от 00 до 23?

Решение:

Для упрощения представим себе табло электронного будильника.

Для начала выпишем значения часов на табло от 00 часов до 23 часов, в которых встречается цифра 1:

01, 10, 11, 12..21

Получили ряд из 12 чисел. Но число 11 содержит в себе две единицы. Значит, количество единиц, встречающихся в данных числах:

12 + 1 = 13 (цифр)

Ответ:

При отображении значений часов на табло электронного будильника цифра 1 в течение суток встречается 13 раз.

Сравните следующие числа:

29 т. 5 ц. и 29500 кг.

14 кг. и 14000 г.

540 с. и 5 мин. 40 сек.

7 км. 50 м. и 750 м.

Решение:

Вспомним основные значения:

1 ц. = 100 кг.

1 км. = 1000 м.

1 мин. = 60 сек.

1 кг. = 1000 г.

Преобразуем в нужную систему исчислений:

29 т. 5 ц. = 29 * 1000 + 5 * 100 = 29500 кг.

14 кг. = 14 * 1000 = 14000 г.

540 с. = 540 : 60 = 9 мин. > 5 мин. 40 сек.

7 км. 50 м. = 7 * 1000 + 50 = 7050 > 750 м.

В школьной столовой Ваня решил купить кексы по цене 3 рубля 90 копеек за каждый. Сколько кексов может купить школьник на все свои деньги, если в его кошельке всего 15 рублей?

Решение:

Переведём имеющиеся у Вани деньги в копейки:

15 рублей = 1500 копеек

Также переведём цену за кекс в копейки:

3 рубля 90 копеек = 390 копеек

Теперь можно узнать, сколько кексов может купить Ваня:

1500 : 390 = 3 (кекса)

1500 - 390 * 3 = 1500 - 1170 = 330 (копеек) сдача с 3 кексов.

На 15 рублей Ваня может купить 3 кекса по цене 3 рубля 90 копеек.

Когда Маша пришла домой из театра, часы показывали 15 часов 5 минут. Определите время окончания представления, если на дорогу из театра домой ей потребовалось 25 минут.

Решение:

Переведём показание часов в минуты:

15 часов 5 минут = 15 * 60 + 5 = 905 (минут)

Вычтем из полученного время на дорогу:

905 - 25 = 880 (минут)

Теперь можно перевести минуты к показателям часы-минуты:

880 минут = 14 часов 40 минут

Проверка:

14 часов 40 минут + 25 минут = 15 часов 5 минут.

Ответ :

Представление в театре закончилось в 14 часов 40 минут.

Первый фермер за 1 час на тракторе обрабатывает удобрением 8 км ² земельного участка, а второй - 11 км ². Какую площадь участка обработает удобрением за полчаса тот фермер, который работает медленнее?

Решение:

Сначала сравним и определим, кто из фермеров работает медленнее:

8 км ² < 11 км ²

то есть первый фермер работает медленнее

Если за 1 час первый фермер обработал 8 км ² участка, то за полчаса:

1 час = 60 минут

полчаса = 30 минут

60 минут = 8 км ²

30 минут = x км ²

Составим уравнение:

30 * 8 = x * 60

Решим уравнение:

30 * 8 = x * 60

240 = 60x

x = 4 (км ²)

Проверка:

8 : (60 : 30) = 8 : 2 = 4 (км ²).

Ответ :

За полчаса первый фермер обработает удобрением 4 км ²..

В магазине строителям сообщили, что 7 филенчатых дверей и 3 пластиковых окна имеют стоимость 30750 рублей, а 3 филенчатых двери и 3 пластиковых окна стоят 24150 рублей. При помощи какого выражения строители могут найти цену за одну филенчатую дверь?

а) (30750 - 24150) : (7 + 3 + 3 + 3)

б) (30750 - 24150) : 4

в) 30750 : 7 - 24150 : 3

г) 30750 - 24150 : 4

Решение:

Чтобы определиться с правильностью выражения, решим задачу полностью. Проанализируем

пусть x - цена за филенчатую дверь

тогда y - цена за пластиковое окно

Составим два уравнения:

7x + 3y = 30750

3x + 3y = 24150

Так как количество пластиковых окон в обоих условиях одинаковое, то стоимость определим окон:

3y = 30750 - 7x

3y = 24150 - 3x

Теперь мы можем приравнять обе части двух уравнений и упростить его:

30750 - 7x = 24150 - 3x

30750 - 24150 = 4x

x = (30750 - 24150) : 4

x = 1650 (рублей)

Теперь можно посмотреть на выражения из условия задачи и выяснить, что:

а) не подходит к решению

б) подходит к решению

в) не подходит к решению

г) не подходит к решению

К прямоугольному садовому участку сторонами 24 метра на 25 метров с широкой стороны добавили землю в форме квадрата. Найдите общий периметр получившегося земельного участка.

Решение:

Для удобства можно нарисовать схему известного по условию прямоугольника со сторонами.

a = 24 метра

b = 25 метров

Выясним, какая сторона прямоугольника имеет самую большую длину:

24 метра < 25 метров

a < b

Теперь с одной из двух сторон прямоугольника, где длина стороны равна 25 м., дорисуем квадрат.

сторона получившегося квадрата будет равна 25 метрам.

Таким образом, нам уже известна одна из двух сторон нового прямоугольника c x d:

c = 25 метров

Теперь можно найти сторону d:

d = 24 + 25 = 49 (метров)

Зная длину всех сторон прямоугольника, по формуле узнаем его периметр:

P = 2c + 2d

P = 2 * 25 + 2* 49

P = 50 + 98

P = 148 (метров)

Прибавьте пятьдесят шесть к самому большому двузначному числу. Далее, найдите произведение полученной суммы с самым маленьким четырёхзначным числом. Затем найдите его разность с самым большим трехзначным числом. Запишите полученный результат в виде ответа.

Решите пример.

Решение:

Распишем все действия.

Самое большое двузначное число - это 99. Прибавляем:

56 + 99 = 155

Самое маленькое четырехзначное число - это 1000. Найдем произведение

155 x 1000 = 155000

Самое большое трехзначное число - это 999. Найдем разность:

155000 - 999 = 154001

Ответ:

154001

Три школьника: Федя, Коля и Вася, могут одинаково быстро копать землю лопатой. Если любые из двух этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа. За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать вместе?

Решите задачу

Решение:

Итак, перейдем к решению.

Для начала переведем часы в минуты

полтора часа = 1 час 30 минут = 90 минут

Теперь анализируем.

2 школьника вскопают огород в 2 раза быстрее, чем один из них.

Следовательно, одному мальчику для обработки участка потребуется времени:

90 минут * 2 = 180 минут

Итак, мы выяснили, что один школьник сможет вскопать участок за 180 минут.

А по условию мы знаем, что все три мальчика одинаково быстро копают землю.

Это значит, что втроем им потребуется в три раза меньше времени:

180 минут : 3 = 60 минут

60 минут = 1 час

Проверка:

3 часа : 3 = 1 час

Ответ:

втроем мальчики вскопают земельный участок за 1 час.

В классе учится 28 учеников. Половина из них - мальчики. Четверть учеников класса не выучили таблицу умножения. Известно, что 11 девочек уже в совершенстве знают таблицу умножения. Сколько мальчиков выучило таблицу умножения?

Решите задачу

Решение:

Итак, перейдем к решению.

Определим половину класса, что позволит выяснить количество девочек и мальчиков:

28 : 2 = 14 (человек)

Также нам следует знать, сколько человек из класса не знают таблицу умножения:

28 : 4 = 7 (человек)

Из условия известно, что 11 девочек в классе уже знают таблицу умножения.

Значит, можно выяснить количество девочек, которые её ещё не выучили:

14 - 11 = 3 (девочки)

Количество учащихся, не знающих таблицы умножения, составляет 7 человек, причем из них 3 девочки.

Следовательно, остальные - мальчики.

7 - 3 = 4 (мальчика)

Зная общее количество мальчиков в классе (14 человек) и количество тех, кто не выучил таблицу умножения (4 мальчика), можно теперь найти количество мальчиков, знающих таблицу умножения:

14 - 4 = 10 (мальчика)

Проверка:

(11 + 3) + (10 + 4) = 28 (учеников)

Ответ:

10 мальчиков из класса знают таблицу умножения..

Из мебельной фабрики привезли в 3 школы 670 парт. Каждой парте полагается 2 стула. В первой и во второй школах вместе количество парт - 430, во второй и в третьей - 460. Сколько парт и стульев привезли в каждую школу?

Решите задачу

Решение:

Итак, перейдем к решению.

Определим количество парт в каждой школе.

Если в 1 и 2 школу привезли 430 парт, то в третью:

670 - 430 = 240 (парт)

Если во 2 и 3 школу привезли 460 парт, то в первую школу:

670 - 460 = 210 (парт)

Зная, общее количество парт и сколько привезли в 1 и 3 школу, найдем число парт во 2 школе:

670 - (240 + 210) = 670 - 450 = 220 (парт)

По условию задачи к каждой парте прилагается по 2 стула, значит.

в 1 школу: 210 x 2 = 420 (стульев)

во 2 школу: 220 x 2 = 440 (стульев)

в 3 школу: 240 x 2 = 480 (стульев)

Проверка:

(420 + 440 + 480) : 2 = 1340 : 2 = 670 (парт)

Ответ:

в 1 школу привезли 210 парт и 420 стульев,

во 2 школу привезли 220 парт и 440 стульев,

в 3 школу привезли 240 парт и 480 стульев.