олимпиада по математике 2 класс
олимпиадные задания по математике (2 класс) по теме

Карточка 1

1. Индюк весит 12 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу?

1 балл

2. В банке 10 ложек меда. Сколько детей может отведать этот мед?

1 балл

3. Два города В и К находятся на расстоянии 600 км друг от друга. Из этих городов одновременно выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 60 км в час. Но вместе с первым велосипедистом из города В вылетает пчела, пролетающая в час 100 км. Пчела опережает первого велосипедиста, летит навстречу второму, выехавшему из К. Встретив его, опять летит обратно, навстречу первому велосипедисту. И так продолжала она свои полеты взад и вперед до тех пор, пока велосипедисты не съехались. Тогда пчела успокоилась и села на голову того велосипедиста, у которого в рюкзаке был липовый цвет. Сколько километров пролетела пчела за поиском нектара липового цвета?

3 балла

4. К обеду мама положила для детей на двух тарелках по одинаковому числу персиков. К вечеру на тарелках осталось: на одной три персика, а на второй – восемь. С какой тарелки взято больше персиков и на сколько? Свой ответ объясни.

2 балла

5. Три ученицы – Света, Таня, Ксюша – в соревновании на кубок школы заняли первые три места. Одноклассники, не присутствующие на соревнованиях, на следующий день их спросили:

– Кто же из вас занял первое место?

Одноклассники услышали следующий ответ.

Света. Я заняла первое место.

Таня. Я заняла не первое место.

Ксюша. Я заняла не третье место. Однако вы учтите, что один из ответов моих подруг правильный, а другой неправильный.

Какое место в соревновании заняла сама Ксюша, если ее ответ во всем правдивый?

3 балла

Карточка 2

1. Клетка у кроликов была закрыта, но в нижнее отверстие видно было 24 ноги, в верхнее – 12 кроличьих ушей. Так сколько же было в клетке кроликов?

3 балла

2. Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Найти это число.

2 балла

3. Два рабочих на ферме, Николай и Петр, сели завтракать. У Николая были 4 сдобные булки, у Петра – 7. Тут к ним подошел хозяин фермы.

Николай и Петр пригласили позавтракать хозяина с ними.

– Садитесь, чем богаты, тем и рады, – пригласили они хозяина.

11 сдобных булочек были разделены поровну на троих. После завтрака хозяин пошарил в карманах, нашел гривенник и копейку и сказал:

– Рад дать больше, да в карманах ничего не оказалось больше. Поделите между собой, что у меня нашлось!

Хозяин ушел. А работнички заспорили.

Николай говорит:

– По-моему, деньги надо разделить поровну!

А Петр ему возражает:

– За 11 сдобных булочек 11 копеек. И на одну булку приходится по 1 копейке. У тебя было 4 булочки, тебе 4 копейки, у меня 7 булочек, мне 7 копеек!

Кто из них сделал правильный расчет?

4 балла

4. На сколько больше наименьшее двузначное число, чем наибольшее однозначное число?

1 балл

5. Мальчик написал на бумажке число 99 и говорит своему другу:

– Не производя никакой записи, уменьши это число на 33 и покажи мне ответ.

Недолго думая, друг показал ответ.

– А вы, ребята, долго думали над ответом?!

1 балл

Карточка 3

1. «Сколько лет твоему отцу?» – спросила Катя подругу.

«А ты посчитай сама: число его лет на 49 больше, чем наименьшее из однозначных чисел», – ответила Катя. Сколько лет отцу Кати?

1 балл

2. Во дворе ходят индюки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько индюков и козочек ходят во дворе?

3 балла

3. Один ослик нес 12 кг муки, в мешке не более его головы, а другой – 12 кг хлопка, из-за которого не видно было ослика. У кого поклажа тяжелее?

2 балла

4. В двух ящиках для уроков рисования хранились цветные карандаши, по 20 штук в каждом. Перед уроком рисования учительница взяла несколько карандашей из одного ящика. А затем из второго взяла столько, сколько осталось в первом ящике. Сколько карандашей осталось в обоих ящиках?

2 балла

5. В дореволюционное время на вещах, купленных у бродячих торговцев или в частных магазинах, особенно где-нибудь в глуши, можно было зачастую заметить непонятные буквенные обозначения вроде:

А  ве    в   уо

Это не что иное, как цена вещи без запроса, которую торговец обозначал на товаре, но так, однако, чтобы её не мог разгадать покупатель. Бросив взгляд на эти буквы, торговец сразу проникал в их скрытый смысл и, сделав надбавку, называл покупателю цену с запросом. Точно так и сейчас на рынке продавец делает меточку, но каждый – по-своему.

Давайте посмотрим, как это делали раньше. Торговец выбирал какое-нибудь слово из 10 различных букв; чаще всего останавливали выбор на словах «трудолюбие», «правосудие». Первая буква слова обозначала 1, вторая – 2, третья – 3 и т. д.; десятою буквою обозначался нуль. С помощью этих условных букв-цифр торговец и помечал на товарах их цену, храня в строгом секрете «ключ» к своей системе прибылей.

Если, например, выбрано было слово:

П р а в о с у д и е

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

то цена 4 р. 75 к. обозначалась так:

в  у  о

Иногда цена на товаре писалась в виде дроби; например, на одной из купленных книг имеется обозначение

Это значит: при ключе «трудолюбие» надо запросить 1 р. 25 к.; сама же книга стоила 50 к.!

4 балла

Карточка 4

1. «Ну, заяц, погоди!» – зарычал волк и бросился за зайцем. Каждый шаг зайца был в 2 раза короче шага волка, но заяц делал шаги в три раза чаще, чем волк. Догонит ли волк зайца?

3 балла.

2. Из города выехал автомобиль со скоростью 80 км в час. Через 2 часа вслед ему выехал другой автомобиль и догнал первый через 5 часов. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

2 балла

3. На какое число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами.

3 балла

4. Сколько треугольников можно сложить из шести спичек?

3 балла

5. Сумма трех чисел 121526.

Одно слагаемое – наибольшее пятизначное число, все числа которого четные; второе – наименьшее четырехзначное, все числа которого нечетные. Найди третье слагаемое.

4 балла

Карточка 5

1. У дачницы было две емкости для воды – одна 9 л, а вторая – 4 л. Для разведения удобрения ей требовалось отлить 6 л воды. Посоветуй, как отлить 6 литров воды.

5 баллов

2. Сумма двух чисел равна 385. Одно из них оканчивается нулем. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Найти числа.

2 балла

3. На расстоянии метра один от другого лежат сто арбузов, и на расстоянии метра от первого арбуза бахчевод поставил машину. Какой длины путь совершит он, если будет грузить машину так, чтобы брать их последовательно один за другим и каждый отдельно относить на машину, которая все время стоит на одном и том же месте?

4 балла

4. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8  поставь между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

3 балла

5. Внутри данной фигуры проведи одну линию так, чтобы она разделила её на следующие фигуры:

а) на 3 треугольника;

б) на 2 четырехугольника.

2 балла

Карточка 6

1. В трех стопках имеется 11, 7 и 6 тетрадей. Надо уравнять количество тетрадей в каждой стопке путем трех перекладываний. Из любой стопки разрешается перекладывать в другую лишь столько тетрадей, сколько их имеется в другой стопке. Как это сделать?

5 баллов

2. У Артема по математике вдвое больше «пятерок», чем «четверок». Сколько у Артема «четверок», если всего у него 12 отметок?

3 балла

3. Если немного поразмыслить, то нетрудно догадаться, как прочитать эту пословицу. Запиши её предложением.

Ы        Й        О        В        О        З        Л        У        С        Е        Т        О        Т                                                                                                                                      

Н        Н        Г        О        Т        Н        Г        П        В        З        Ч        Г        И

М        Е        Е        Р        Ч        А        А        Ы        Е        Н        Т        О        Р

У        В        С        И        Т        Е        Т        Й        Н        А        Е        В        О

3 балла

4. Расположи четыре прямые таким образом, чтобы образовалось 16 прямых углов.

2 балла

5. Полтрети числа равно 100. Что это за число?

1 балл

Карточка 7

1. Расставь знаки четырёх арифметических действий между девятью единицами так, чтобы каждый знак повторился 2 раза и в результате получилась единица.

2 балла

2. Не вычисляя значение выражения, назови цифру, которой заканчивается ответ:  23 × 24 × 25 + 321321 : 13.

1 балл

3. Какую из этих фигур нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды?

а)

б)

в)        

4 балла

4. Среди монет есть одна фальшивая, более легкая. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди монет 6 настоящих?

3 балла

5. Как из девяти спичек получить сто?

1 балл

Карточка 8

1. Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по массе пустых мешков. Имеются весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить
8 кг, 4 кг, 12 кг, 14 кг?

4 балла

2. По углам квадратного пруда росли дубы. Площадь пруда увеличили в 2 раза, причем форма осталась квадратной, а дубы не тронули. Сделай чертеж нового пруда так, чтобы дубы как росли, так и остались на том же месте.

5 баллов

3. Запиши наименьшее шестизначное число, все цифры в записи которого различны и сумма цифр равна 18.

3 балла

4. Разбей циферблат с помощью двух отрезков на три части таким образом, чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.

4 балла

5. Периметр прямоугольника равен 38 см. Сумма длин трех сторон равна 32 см. Чему равны стороны прямоугольника?

3 балла

Карточка 9

1. Продано 3 детских платья и 7 платьев для взрослых. За все платья для взрослых уплатили 252 рубля. Сколько уплатили за все детские платья, если каждое из них стоило в 6 раз дешевле, чем платье для взрослых?

3 балла

2. Раздели 5 пряников поровну между шестью девочками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей.

5 баллов

3. Делится ли число 11 × 21 × 31 × 41 × 51 – 1 на 10?

3 балла

4. Некто разделил яблоки так: старшему сыну он отдал половину всех яблок и половину яблока, среднему сыну – половину остатка и еще половину яблока, младшему – половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Определи, сколько яблок было до дележа, и раздели их соответствующим образом.

5 баллов

5. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности получила столовая?

4 балла

Карточка 10

1. Для покупки набора цветных карандашей Павлику не хватает 26 рублей, а Кате – 1 рубля. Если они попытаются купить один набор карандашей на двоих и сложат свои деньги, то все равно их не хватит для этой покупки. Сколь денег было у каждого из детей?

4 балла

2. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Об этом числе известно следующее:

1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

2) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

5 баллов

3. Купить апельсин можно на Кубе, а можно в Марокко. На Кубе апельсины стоят 20 долларов за ящик, а в Марокко – 15 долларов. Дорога до Кубы и обратно обойдется в 100 долларов, а до Марокко и обратно – в 300 долларов. Нужно купить 30 ящиков апельсинов. Где выгоднее это сделать: на Кубе или в Марокко?

4 балла

4. У 35-летнего отца 4 сына. Каждый моложе другого на 2 года, причем старшему 8 лет. Когда всем детям будет столько лет, сколько отцу?

3 балла

5. Лиса гонится за зайцем, который находится в 180 м от неё. Лиса делает прыжок в 3 м каждый раз, когда заяц прыгает на 1 м. Сколько прыжков должна делать лиса, чтобы догнать зайца?

2 балла