13 уроков геометрии для младших школьников
методическая разработка по математике (4 класс) по теме

Автор проекта Горохова Илона Борисовна

Еленовская средняя школа

Методика формирования познавательных интересов младших школьников через использование творческих

заданий при работе над понятиями «Объёмные тела»

Изучив существующие методики по формированию понятий у младших школьников, мы разработали систему заданий, направленных на формирование у учащихся понятий по теме «Объёмные тела».

Понятия — одна из форм абстрактного мышления. У младших школьников преобладает наглядно-образное мышление. Поэтому, учитывая возрастные особенности младших школьников, при формировании понятий необходимы наглядность, практические действия, игры, связь изучаемого с реальным миром.

При подборе заданий мы опирались на теорию поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина:

1. Этап практических материальных действий;
2. Материализованные действия;
3. Этап громкой речи;
4. Этап внутренней речи;
5. Действия в умственном плане.

Формирование умственных действий осуществляется в ходе учебной деятельности.

Важной составной частью учебной деятельности является её мотивация. Мотивом может быть необычный вид задания, желание получить похвалу от учителя или хорошую отметку и т.д.

Вторая составляющая — сами учебные действия.

В заключение обязательна рефлексия. Это подведение итогов урока учащимися, ответы на вопросы: «Чем занимались?», «Что у вас хорошо получалось?», «Что пока ещё получается не очень хорошо?».

Рефлексия может проводится в виде самостоятельной работы в конце урока, когда учитель называет правильные ответы, а дети сами исправляют ошибки.

Формирование понятия происходит по следующими этапам:

1. Подготовительный этап.
2. Знакомство с понятием.
3. Закрепление.
4. Обобщение.

Знакомство с объёмными телами на уроках математики может происходить в такой последовательности:

1. Знакомство с шаром, его свойствами.
2. Знакомство с цилиндром и его свойствами.
3. Знакомство с конусом и его свойствами.
4. Обобщение по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус».
5. Знакомство с призмой, её свойствами; знакомство с параллелепипедом и кубом.
6. Знакомство с пирамидой, её свойствами.
7. Обобщение по темам «Призма», «Пирамида»; введение понятия «Многогранник».
8. Обобщение и закрепление знаний по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус» и «Многогранник».

При формировании этих понятий используются творческие задания. При формировании каждого понятия даётся исторический материал; выясняются «отношения» между понятиями: какое является родовым, т.е. какое «старше», «главнее»; даются названия элементов.

Итак, системы заданий для формирования понятий.

Составление геометрических словариков как один

из видов творческих заданий при формировании

геометрических понятий у младших школьников.

При формировании понятий могут использоваться различные творческие задания. Это может быть написание сказки, стихотворений, различные поделки, рисунки, математические газеты и т.д.

Один из видов творческих заданий при работе с понятиями — составление детьми «Геометрического словарика». При составлении словарика дети дают определение понятия (своими словами, так, как они понимают), самостоятельно выделяют существенные свойства, подбирают интересный материал, оформляют словарик, сочиняют сказки, стихи, загадки, выполняют рисунки.

В геометрическом словарике отражаются следующие моменты:

1. Термин (Дети пишут название)
2. Определение (Ребята отвечают на вопрос «Что это такое?», описывают фигуру, перечисляют её свойства)
3. Содержание понятия (Перечисляются свойства, благодаря которым эту фигуру можно отличить от остальных геометрических фигур)
4. Объём понятия (Перечисляются виды, отвечают на вопрос «Какие бывают?», «Как можно сделать?»)
5. Связь с жизнью (Где встречается, какие предметы или их части имеют такую же форму?)
6. Творческое оформление (стихотворения, сказки, загадки, интересные задания, рисунки и т.д.)

Работа над словариками проводилась в 3 «Б» классе Еленовской средней  школы. В результате этой работы  сделан вывод, что составление словариков помогает детям сформировать понятия, а не просто представления о геометрических фигурах. Результаты анкетирования показали, что после проведения эксперимента у детей повысился интерес к урокам геометрии.

После анализа словарей сделаны некоторые выводы.

1. Дети пытаются давать свои определения. Например, Тулегенов Назар: «Круг — это геометрическая фигура, у которой нет углов, есть окружность и радиус, т.е. середина, от которой если провести линию до окружности в одну сторону и линию в другую, у двух линий будет одинаковая длина». Некоторые пытаются сформулировать определения через разные родовые понятия.
2. К составлению словариков ученики подошли творчески. Большая часть словарей оформлена ярко, много рисунков, стихотворений, загадок.

          В детских словариках много ассоциации. Например, треугольник ассоциируется с рекламным щитом, дорожным знаком, стороной крыши, кленовым листочком, наконечником стрелы, клапаном кармана.

Форму квадрата имеют: сторона кубика, стекло, клетки в тетради, наволочки, сидение у табуретки, лист бумаги, форточка.

Форму круга имеют: мишень, конфорка, кнопка, крышка, дно кастрюли.

Окружности — это руль, обруч, кольцо, серёжки, браслет, обод колеса.

5. Работа по составлению словариков, несомненно, носит творческий характер. Детям этот вид работы нравится. Они выступают как авторы, сами создают образы, используют свои ассоциации.

На наш взгляд, такой вид работы, как составление геометрических словариков, помогает сформировать понятия, развивает творческое мышление младших школьников, способствует формированию познавательного интереса на уроках математики.

Таким образом, выполнение детьми творческих заданий играет важную роль в формировании познавательных интересов младших школьников.

Урок 1

ШАР

I. Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма».

Оборудование: предметы шарообразной фор-мы, набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы, цилиндр, конус, круг.

Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины ) Посмотрите, чем

все эти предметы отличаются друг от друга?

1. по цвету;
2. по размеру;
3. по материалу, из которого изготовлены;
4. сделаны человеком или созданы природой;
5. по назначению;
6. по тяжелости;
7. по прозрачности и т.д.

Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг — круглый, а эти предметы?) Это — шары. Итак, что общего у всех этих предметов? (Форма)

Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть шар — объёмный, его можно «обнять».

Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все  катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары? Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)

Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно одним словом назвать все эти предметы? (Шар).

Посмотрите вокруг себя. Есть шары в классе? Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице?

(Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.) Посмотрите на фотографии и рисунки. Про что вы ещё забыли?

Давайте нарисуем в тетрадях шар и подпишем. Чтобы шар на рисунке не получился плоским, нарисуйте тень и закрасьте тёмные места. Вот так.

А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова  оφατρα ,  что означает «мяч».

Домашние задания — записать в тетрадях названия предметов шарообразной формы, про которые мы в классе не вспомнили.

Урок 2

Шар

 Цель: закрепление понятия «шар», его свойств.

Оборудование: набор предметов разной формы для игры в «Чёрный ящик»; геометрические тела и плоские фигуры из цветной бумаги, шары, пластилин.

С какой геометрической фигурой познакомились? (Шар.) Какими обладает свойствами?

Поиграем в игру «Молчанка». Вы мне должны молча показать, изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?

Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. У всех получились шары? Посмотрите, какие получились шары разные. Чем они отличаются? (Цвет, размер.) Что общего?

Положите справа самый большой шар, слева — самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним — красный, перед ним — синий.

У доски — предметы различной формы, фигуры, вырезанные

из цветной бумаги. Показать только шары.

Раздели предметы на две группы: в одну — шары, в другую —

все остальные предметы. Как назвать все предметы первой группы?

(Шары, или предметы, имеющие шарообразную форму).

У доски два предмета шарообразной формы, конус, цилиндр и круг из бумаги. Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.

Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик». Перед вами чёрный ящик. В нём лежит много разных предметов. Ваша задача — достать шар, определив, что это шар на ощупь.

Урок 3

ЦИЛИНДР

I. Цель: познакомить с фигурой «цилиндр», с его свойствами.

Оборудование: предметы цилиндрической формы, цилиндры, фотографии, рисунки.

Рассматривание группы предметов. Чем отличаются?

1. по цвету;
2. по размеру;
3. по назначению;
4. по тяжелости;
5. по прозрачности и т.п.

Чем похожи? (Объёмные, катятся взад-вперёд, похожи по форме). Все эти предметы имеют цилиндрическую форму. У всех есть два основания. Основания какой формы? (Круглой). Они одинаковые? (Да). Эти фигуры называются цилиндры. А знаете, почему они так называются? Очень давно, когда не было ещё машин и тракторов, и никакой другой техники, люди, чтобы перетащить тяжёлый груз с одного места на другое, использовали катки из дерева. Они подыскивали прямое дерево и отрезали от него кусок. Этот кусок и служил катком.

Слово «цилиндр» произошло от греческого слова  ξνλινδροσ . Означало оно «каток», «валик». Где вы встречаете цилиндр дома, в школе, на улице?

Как вы думаете, почему высокие мужские шляпы называется цилиндр? (Верхняя часть цилиндрической формы)

Нарисуйте в тетради цилиндр, подпишите, покажите его основания и боковую поверхность. Вот так.

Домашнее задание: записать в тетрадь названия предметов цилиндрической формы, о которых мы не говорили на уроке.

Урок 4.

Цилиндр

II. Цель: закрепить понятие «цилиндр», его свойства.

Оборудование: различные геометрические фигуры, шары и цилиндр, пластилин.

С чем вы познакомились? (С цилиндром). Какими свойствами обладает тело цилиндрической формы? (Катится взад-вперёд, объёмное, имеет боковую поверхность и два основания в форме круга, равные между собой. Цилиндр можно поставить на любое основание).

Поиграем  в игру «Молчанка». Покажите мне руками цилиндр, его свойства.

Возьмите пластилин и слепите цилиндр. У всех получились цилиндры? Чем отличаются? (Цвет, размер). Что общего?

Поставьте самый высокий цилиндр, а слева от него — самый низкий. У какого цилиндра самое большое основание, самое маленькое?

У доски — шары и цилиндры. Разделить на две группы. Как называются предметы в каждой группе?

Из различных геометрических фигур выбрать только цилиндры.

Сравнить шар и цилиндр. Что общего? Чем отличаются?

Игра в «Чёрный ящик». Достать цилиндр, описать свои ощущения.

Урок 5.

КОНУС

I. Цель: познакомить с конусом.

Оборудование: предметы конической формы, рисунки, фотографии, конус.

Рассматривание предметов, рисунков, фотографий. Чем отличаются?

6. по размеру;
7. по цвету;
8. по материалу;
9. по назначению и т.д.

Что общего? (объёмные, катаются по кругу, имеют одинаковую форму). Посмотрите, из чего состоит фигура? (основание, боковая поверхность, вершина). Кто знает, как называется эта фигура? (Конус). Почему она так называется? Слово «конус» произошло от греческого слова  ξωυοσ .

Где вы видели конусы в классе, дома, на уроке, на улице? (Ёлочные украшения, колпачки, фишки и т.д.). Дома написать названия предметов конической формы.

Урок 6

Конус

Цель: Закрепить понятие «конус», его свойства.

Оборудование: набор геометрических фигур (плоские и объёмные), пластилин.

Что вы знаете про конус? Какие свойства конуса вы знаете? Что такое конус? (Геометрическая фигура). Из чего состоит конус? (Из основания в форме круга, боковой поверхности и вершины).

Поиграем в игру «Молчанка». Ваша задача — молча, только руками показать конус и его свойства.

Возьмите пластилин и слепите конус. Это не просто. У всех получились конусы? Если нет, то в чём ошибка?

Какой конус самый высокий? Самый низкий? У какого конуса самое большое основание? Самое маленькое?

Поставьте конус, справа от него положите шар, а слева поставьте цилиндр.

Поставьте конус перед цилиндром; поставьте конус за цилиндром; перед цилиндром; шар перед конусом.

Задание: из всех фигур (плоских и объёмных) выбрать только конусы.

У доски несколько фигур. Дети запоминают фигуры, закрывают глаза. Учитель убирает фигуру. Если исчез конус, дети хлопают в ладоши.

Учитель показывает детям фигуры и называет их номера. Дети должны записать номера конусов. Проверяют все вместе.

Игра в «Чёрный ящик». В «чёрном ящике» лежат фигуры, ведущий должен на ощупь определить конус и достать его.

 урок 7

Обобщение по темам

«Шар», «Цилиндр», «Конус»

Оборудование: набор геометрических фигур, таблицы.

Ребята, какие геометрические фигуры вы знаете? (Цилиндр, шар, конус).

Что вы можете сказать про каждую из этих фигур? Что общего у всех этих фигур? (Катаются).

Чем отличаются? (У шара нет основания и вершины; у цилиндра нет вершины, но два основания; у конуса одно основание и вершина).

Сравните между собой:

10. цилиндр и шар;
11. цилиндр и конус;
12. конус и шар.

Что общего между ними? Чем они отличаются?

Одинаковый фон — одинаковый признак. Какой признак один у всех фигур? (Катаются).

Разный фон — значит, этот признак присущ только одной фигуре (у шара нет оснований, у цилиндра их два, у конуса одно).

Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик», только немного изменим правила. Ведущий будет не доставать фигуру, а описывать её свойства, а класс угадывать.

Урок 8.

ПРИЗМА

I. Цель: познакомить с призмой, её свойствами.

Оборудование: набор геометрических фигур (шары, конусы, цилиндры, призмы, рисунки, фотографии)

        Перед вами геометрические фигуры. Задание: разделить на группы.

Все эти фигуры вам знакомы? (Нет). Какие фигуры вы знаете? (Шары, цилиндры, конусы). Оставшиеся фигуры можно отнести к какой-нибудь из трёх групп? (Нет). А на какую фигуру они немного похожи? (На цилиндр). Давайте посмотрим, чем они похожи? (Два одинаковых основания). Может, это цилиндр? (Нет). Чем они отличаются? (Цилиндры гладкие, а другие фигуры нет, они не катаются).

Вы правильно выделили эти фигуры в одну группу. Они называются «призмы». Такие разные фигуры, и одно название. Что у всех призм общего? (Не катаются, два одинаковых основания).

Проведите пальчиком по цилиндру, по кругу по боковой поверхности. Какой он? (Гладкий). Возьмите призму, проведите пальчиком по ней. Что вы чувствуете? Это — рёбра. Посмотрите на бока призмы. Похожа призма на гранённый драгоценный камень? (Да). Эти бока называются гранями. Вы слышали раньше это слово?

Вы знаете, почему призма так называется? Слово «призма» произошло от греческого  πρισηα , что означало «отпиленный кусок», или «опиленная».

Из чего состоит призма, из каких элементов? Каждая призма имеет грани (два основания и боковые грани), рёбра. Как вы думаете, как называется то место, где сходятся три ребра? (Вершина).

Посмотрите на эту призму (треугольная призма). Проведите пальчиком по нижним рёбрам, по верхним. Сколько углов, сколько раз вы укололи пальчик? (Три). Эта призма называется треугольной призмой. Сколько у неё боковых граней? (Три).

Сколько углов у основания этой призмы? (Четыре). Сколько боковых граней? (Четыре). Это — четырёхугольная призма.

Сколько углов у основания этой призмы? (Шесть). Сколько боковых граней? (Шесть). Это — шестиугольная призма и т.д.

Итак, из чего состоит призма? (Призма состоит из двух одинаковых оснований, боковых граней и рёбер).

Где в жизни вы встречались с призмами? Посмотрите рисунки, фотографии.

Урок 9

Параллелепипед и куб

Цель: познакомить с параллелепипедом и кубом.

Оборудование: набор геометрических фигур.

Что вы знаете про призмы? Из каких элементов она состоит?

Посмотрите на эту призму. Какая она? (Четырёхугольная). На что она похожа? (На кирпич, коробку). Такая призма называется параллелепипед.

    параллелепипед

Где встречается параллелепипед? (брусок, пенал, шкафчик и т.д.).

Сколько у параллелепипеда боковых граней? (Четыре)

Посмотрите на эту фигуру (куб). Что это? (кубик). Это призма, называется она куб. В чём особенность этой призмы? (Все грани равны). Про грани не говорят, что это — основание куба или боковая грань куба. Про куб говорят, что у него шесть граней. Почему? (Любая грань может быть основанием).

  КУБ

Где в жизни вы встречали куб? (кубики, кусочки сахара, коробки и т.д.)

Ребята, а куб и параллелепипед — родственники? (Да). Почему? (Куб — это тоже параллелепипед). А параллелепипед — призма? (Да). А куб? (Тоже призма). Кто «старше», «главнее»?

Урок 10

Обобщение по темам «Призмы»

 Цель: закрепить понятие «Призма».

Оборудование: набор геометрических фигур.

Что такое призма? (Геометрическая фигура). Из чего она состоит? (Из двух одинаковых оснований, граней и рёбер).

Задание: из набора геометрических фигур выбрать только треугольные призмы; только пятиугольные призмы; только кубы.

Из предложенных фигур выбрать призму, параллелепипед и куб. Подумайте, сколько надо взять фигур?

Поиграем в игру «Молчанка». Показать молча призму. У всех получилось?

Возьмите пластилин и слепите эту призму, которая вам больше понравилась.

Какие получились призмы? Как их можно разделить на группы? (По цвету, по размеру, по количеству граней). Призмы — великолепный строительный материал. Что можно сделать из ваших призм?

Поиграем в игру «Чёрный ящик». Ведущий должен достать из ящика призму.

Урок 11.

ПИРАМИДА

 Цель: познакомить с пирамидой, её свойствами.

Оборудование: набор геометрических фигур, рисунки, фотографии.

Задание: все геометрические фигуры разделить на группы. Все эти фигуры вам знакомы? (Нет). Какие фигуры вы знаете? (Шары, цилиндры, конусы, призмы). Оставшиеся фигуры можно отнести к какой-нибудь из этих групп? (Нет). На какую фигуру они больше всего похожи? (На конус). Чем они похожи? (Одно основание, одна вершина). Чем отличаются? (Конус катается, боковая поверхность гладкая; эти фигуры не катаются, боковая поверхность состоит из граней).

Как называются эти фигуры? (Пирамиды). Знаете, почему они так называются? Словом «пирамида» — πυραμιζ  греки называли сооружения, которые воздвигали египтяне в память о своих фараонах.

Пирамиды бывают разные. Посмотрите рисунки, фотографии. А где ещё встречаются пирамиды?

Посмотрите на эту пирамиду. Проведите пальчиком по нижним рёбрам. Сколько углов? (Три). Значит, это треугольная пирамида и т.д.

             ПИРАМИДА

Итак, из чего состоит пирамида? (Одно основание, вершина, грани-треугольники, рёбра).

Дома записать названия предметов, имеющих форму пирамиды.

урок 12

Призма и пирамида

многогранники

Цель: обобщить знания по темам «Призма» и «Пирамида». Ввести понятие «Многогранник».

Оборудование: набор геометрических фигур, пластилин.

Вспомните, что такое призма. Выберите призмы из набора. Из чего состоит призма? (Из двух одинаковых оснований, грани рёбер)

Возьмите из набора пирамиды. Из чего состоит пирамида? (Из основания, вершины, рёбер, граней)

Что объединяет эти фигуры? (У всех есть грани)

Посчитайте, сколько граней у этой призмы? (Восемь). У этой пирамиды? (Восемь). Трудно было считать? (Да). Может быть пирамида с двадцатью гранями? А с сорока? (Да). Как вы думаете, легко ли было бы их пересчитать? (Нет). Сколько граней у этой призмы? (Много).

Вы, наверное, поняли, что пирамиды и призмы можно назвать одним словом. Каким? (Многогранники). Где вы в жизни встречались с многогранниками? (Карандаш, резинка и т.д.)

Запишите слово в тетрадь. Запомните, как оно пишется.

Возьмите пластилин. Попробуйте слепить многогранник. Это сложно.

Получились многогранники? Если нет, то в чём ошибка?

Посмотрите, какие разные у всех фигуры и одно название. Как назвать все эти фигуры? (Многогранники). Что у них у всех общего? (Показать ещё многогранники). Чем отличаются? Что же такое многогранник? (Фигура, состоящая из граней и рёбер). Какие предметы имеют форму многогранника?

Урок 13

МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Цель: обобщить и закрепить знания по темам «Многогранники» и «Шар», «Конус», «Цилиндр».

Оборудование: набор геометрических фигур, таблица, кроссворд.

Какие вы знаете многогранники? Покажите их и назовите. Какие ещё знаете фигуры?

Поставьте рядом цилиндр, шар, конус и призму. Как вы думаете, имеется ли среди них лишняя фигура? Какая фигура здесь лишняя и почему? Уберите её в сторону.

Поставьте рядом все пирамиды и конусы, а в другую группу поставьте все призмы и цилиндры. По какому признаку разделены на группы?

Какая фигура лишняя: цилиндр, призма или конус? (конус или призма)

Объясните, почему именно так составлены эти таблицы.

Кроссворд

Отгадайте зашифрованное слово.

Зашифрованное слово состоит из букв содержащихся в знакомых вам геометрических терминах. Для его расшифровки надо каждое вспомогательное слово записывать вертикально, начиная с той клетки, где указан соответствующий номер.

1. Чтобы угадать первую букву зашифрованного слова, надо назвать общее свойство этих предметов.

(форма)

2. Чтобы угадать вторую букву, нужно назвать фигуру, форму которой имеют эти предметы (цилиндр).

3. Как вы думаете, какой должна быть третья буква? Какое слово из геометрических терминов нужно выбрать? Какой вопрос нужно задать про это слово?

4. Чтобы угадать четвёртую букву слова, нужно назвать фигуру, которая может вращаться только по кругу (конус).

5. Чтобы угадать пятую букву слова, нужно назвать элемент фигуры — общую часть двух соседних граней призмы (ребро).

6. Чтобы угадать шестую букву слов, нужно назвать фигуру, которая выглядит одинаково, откуда бы на неё ли смотреть (шар).

геометрические

фигуры

цилиндр

конус

шар

геометрические

фигуры

цилиндр

конус

шар

вершина

грань

ребро

основание

геометрические

фигуры

цилиндр

призма

конус

шар

пирамида

геометрические

фигуры

цилиндр

конус

шар

пирамида

призма

1

2

3

4

5

6