Формирование универсальных учебных действий на уроках математики средствами УМК «Гармония»
статья по математике (1 класс) по теме

16.02.2012  Формирование универсальных учебных действий на уроках математики

Когда – то очень давно  Герберт Спенсер сказал:  «Великая цель образования – это не знания, а действия».                        
        Это высказывание четко определяет важнейшую задачу  современной системы образования: формирование совокупности «универсальных учебных действий», которые выступают в качестве основы образовательного и воспитательного процесса дают возможность ученику самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетенции, включая умение учиться.         

         Начальная школа — важнейший этап в процессе общего образования школьника. За четыре года ему надо не только освоить программный материал предметных дисциплин, но и научиться учиться – стать «профессиональным учеником».

Ответственность учителя начальных классов всегда была исключительной, но в условиях введения ФГОС НОО она существенно возрастает.  В чём заключается роль учителя начальных классов в переходе школы на работу по новым образовательным стандартам? Самое главное, на мой взгляд, то, что образовательный стандарт нового поколения ставит перед учителем новые цели. Теперь в начальной школе учитель должен научить ребёнка, не только читать, писать и считать, но и привить две группы новых умений. Во-первых, это УУД, составляющие основу умения учиться. Во-вторых, формировать у детей мотивацию к обучению.  На первый план сегодня выходят образовательные результаты надпредметного, общеучебного характера.

                 В начальной школе, изучая разные предметы, ученик на уровне возможностей своего возраста должен освоить способы познавательной, творческой деятельности, овладеть коммуникативными и информационными умениями, быть готовым к продолжению образования.
Большинству из учителей предстоит  перестраивать мышление исходя из новых задач, которые ставит современное образование. Содержание образования не сильно меняется, но, реализуя новый стандарт, каждый учитель должен выходить за рамки своего предмета, задумываясь, прежде всего, о развитии личности ребенка, необходимости формирования универсальных учебных умений, без которых ученик не сможет быть успешным ни на следующих ступенях образования, ни в профессиональной деятельности.

        Итак, успешное обучение в начальной школе невозможно без формирования у младших школьников учебных умений, которые вносят существенный вклад в развитие познавательной деятельности ученика, т. к. являются общеучебными, т. е. не зависят от конкретного содержания предмета. При этом каждый учебный предмет в соответствии со спецификой содержания занимает в этом процессе свое место.

        Например, уже на первых уроках перед ребенком ставятся учебные задачи, и сначала вместе с учителем, а затем самостоятельно он объясняет последовательность учебных операций (действий), которые осуществляет для их решения.  Любая задача, предназначенная для развития или оценки уровня сформированности УУД    предполагает осуществление субъектом (в свёрнутом или развёрнутом виде) следующих навыков: ознакомление-понимание — применение – анализ – синтез - оценка.

        В начале обучения все эти действия выступают как предметные, но пройдет немного времени, и ученик будет использовать алгоритм действия, работая с любым учебным содержанием. Теперь главным результатом обучения становится то, что школьник, научившись строить план выполнения учебной задачи, уже не сможет работать по-другому.

          В связи с этим роль учителя начальных классов существенно изменяется в части понимания смысла процесса обучения и воспитания. Теперь учителю необходимо выстраивать процесс обучения не только как процесс усвоения системы знаний, умений и компетенций, составляющих инструментальную основу учебной деятельности учащегося, но и как процесс развития личности, принятия духовно-нравственных, социальных, семейных и других ценностей. Поэтому наряду с традиционным вопросом "Чему учить?", учитель должен понимать, "Как учить?" или, точнее, "Как учить так, чтобы инициировать у детей собственные вопросы: "Чему мне нужно научиться?" и "Как мне этому научиться?"

         В первую очередь это касается формирования универсальных учебных действий (УУД).

      Формирование УУД является целенаправленным, системным процессом, который реализуется через все предметные области  и внеурочную деятельность. Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД.

        Схема работы над формированием УУД указывается в программе формирования УУД и тематическом планировании.

        Способы учета уровня сформированности УУД -   в требованиях к результатам освоения учебной программы по каждому предмету и в программах внеурочной деятельности.

        Результаты усвоения УУД формулируются для каждого класса и являются ориентиром  при организации мониторинга их достижения.        

        Стартовая диагностика определяет  основные проблемы, характерные для большинства обучающихся,  и в соответствии с особенностями  ступени обучения  на определенный период выстраивается система работы.

        Методика, предложенная Г.В. Репкиной и Е.В. Заикой предназначена для оценки степени сформированности учебной деятельности школьникаДиагностируются следующие структурные компоненты учебной деятельности школьника:

1.Мотивы;2. Цели и целеполагание;3. Учебные действия;4. Контроль;5. Оценка.

По каждому из компонентов имеется ориентировочная таблица

 В каждой таблице представлено шесть уровней развития компонента, дано качественное описание каждого уровня.
Процедура оценки сформированности учебной деятельности

1. педагогу необходимо составить таблицу
2.  изучить описание основных параметров учебной деятельности и их уровней вынести заключение о том, какому из описаний в наибольшей степени соответствует параметр

Результаты психолого-педагогического мониторинга могут использоваться для анализа условий формирования УУД в образовательном процессе, позволяют понять, какие УУД сформированы недостаточно.

        Далее я остановлюсь на возможностях формирования УУД на уроках математики в 1 классе  по УМК «Гармония».

        Автор программы по математике Истомина Наталия Борисовна, доктор педагогических наук, профессор.

        Цель начального курса математики – обеспечить предметную подготовку обучающихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения УУД (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

        Информационно-образовательная среда УМК «Гармония» представлена не только учебниками математики, рабочими тетрадями,  контрольно-измерительными материалами, есть комплект «Учимся решать задачи» и видеофильмы к ним, комплект «Наглядная геометрия»,  методическими пособиями, но и комплектами демонстрационных таблиц, электронными пособиями, интернет поддержкой.

        Концепция обеспечивает преемственность дошкольного и начального образования, учитывает психологические особенности младших школьников и специфику учебного предмета «Математика». А также  позволяет обеспечить преемственность  между начальным и средним звеном обучения.

        В основе курса лежит методическая концепция, которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приёмов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания.

        Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в различных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения практических и жизненных задач.

         Основным механизмом реализации целей и задач современного образования является включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. В этом и заключается принцип деятельности. Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет реализовать в практике обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения УУД.

Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий, которые создают дидактические условия для формирования предметных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения математике содержательных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и предметными способами действий, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных учениками заданий оказывает положительное влияние на развитие познавательных интересов учащихся и способствует формированию у учащихся положительного отношения к школе (к процессу познания).

Вариативные учебные задания, представленные в каждой теме учебника целенаправленно формируют у детей весь комплекс УУД, который следует рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами учебных действий, что и составляет сущность понятия «умение учиться».

Не менее важным условием формирования УУД является логика построения содержания курса математики. Он построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания.

Например, формирование моделирования как УУД в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников и связано с изучением программного содержания.  Первые представления  о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются при изучении темы «Число и цифра».  Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели.

 Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел,  а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части,, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?»  в их различных интерпретациях, что является необходимым условием для формирования общего умения решать текстовые задачи.

Используются комплекты карточек разрядных чисел. Комплект включает в себя карточки единиц, десятков и карточки сотен.

В свою очередь схемы являются эффективным средством овладения общим умением решения текстовых задач, которое в ФГОС  отнесено в раздел «Познавательные универсальные учебные действия». Таким образом, процесс овладения младшим школьником общим умением решать текстовые задачи также вносит большой вклад в формирование УУД.

Как показала практика, эффективным методическим средством для формирования всех видов УУД  является включение заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояснения персонажей Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести диалог, для разъяснения способа решения задачи.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт  построения понятных для партнера высказываний, учитывающих, что партнер знает и видит, а что  – нет, задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

Ещё одной особенностью курса является использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата, для овладения математической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей, то есть использовать его для формирования УУД. Помимо этого, в первом и во втором классах калькулятор можно использовать и для мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков.

Например, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором», в которой один ученик называет результат табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он появится на экране калькулятора, убеждает малышей в том, что знание табличных случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания, умножения, деления и активизирует память учащихся.

С самых первых уроков ребенок включается в конструктивное, предметное общение. Учитель формирует у ученика умение отвечать на вопросы, задавать вопросы, формулировать главную мысль, вести диалог, со временем осуществлять смысловое чтение и т.п. При этом учителю необходимо четко объяснять ученику, какое общение принято в семье, школе, обществе, а какое – недопустимо. В учебниках есть задания для их выполнения в парах, что позволяет ученикам использовать полученные знания в практических ситуациях. Этому способствуют игровые ситуации, сквозные герои (Миша и Маша), содержательный иллюстративный материал, вопросы и задания, задачи, направленные на развитие коммуникативных УУД

На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы в парах или индивидуально.

Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных УУД (умения слышать, слушать и понимать партнёра, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться учитывать позицию собеседника). Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В процессе такой работы формируются умения: контролировать, оценивать свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различные методические приёмы: организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной-вербальной-графической-символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнения задания-«ловушки»; сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу; обсуждение различных способов действий. При этом дети учатся правилам работы в группе (паре), прививаются умения осознанности и критичности своих действий.

        В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи.  

1. Коммуникативные УУД формируются, когда:

‐ ученик учится отвечать на вопросы;

‐ ученик учится задавать вопросы;

‐ ученик учится вести диалог;

‐ ученик учится пересказывать сюжет;

‐ учащихся учат слушать – перед этим учитель обычно говорит: «Слушаем внимательно».

        Изучение математики способствует формированию таких личностных качеств, как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремлённость и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение.

ориентация на понимание причин успеха и неудачи в учебной деятельности;

* интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;

         Основным на уроках математики в сфере личностных УУД считаю действие смыслообразования, т. е. установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение, изучаемый предмет, материал», и уметь находить ответ на него;

Личностные УУД формируются, когда:

‐ учитель задает вопросы, способствующие созданию мотивации, т.е., вопрос направлен непосредственно на формирования интереса, любознательности учащихся. Например: «Как бы вы поступили…»; «Что бы вы сделали…»;

‐ учитель способствует возникновению личного, эмоционального отношения учащихся к изучаемой теме. Обычно этому способствуют вопросы: «Как вы относитесь…»; «Как вам нравится…».

               Формирование регулятивных действий, которые обеспечивают организацию обучающимся своей учебной деятельности. Постановка учебной задачи, как правило, показывает детям недостаточность имеющихся у них знаний, побуждает их к поиску новых знаний и способов действий, которые они «открывают» в результате применения и использования уже известных способов действий и имеющихся знаний.  При такой системе построения материала постепенно формируются  умения  сначала  понимать и принимать    познавательную  цель,  сохранять  её  при  выполнении   учебных   действий, а  затем  и  самостоятельно  формулировать    учебную    задачу,   выстраивать план действия для её последующего решения.

        Оценка результатов работы (выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения) по какому-либо критерию (в начале работы – прогностическая (предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных  характеристик), и в конце – итоговая) и оценка товарищей – адекватно ли оценил себя ученик?
        контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; - Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок. И для решения этой задачи можно совместно с детьми составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий.

        В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, периодически возвращаясь к нему, оценивать и корректировать полученный результат.

В учебнике есть задания для самоконтроля. 

№19 выполняется самостоятельно. При проверке результатов

самостоятельной работы, полезно обсудить последовательность действий

учащихся при выполнении задания

-С чего вы начали выполнение задания? (Измерили длину отрезка АЕ)

-Как вы действовали дальше? (Записали результат измерение в первое «окошко»)

В результате обсуждения на доске появляется план выполнения задания:

1. Измерить длину отрезка АЕ.

2. Записать результат измерения в первое «окошко».

3. Найти длину отрезка, которым нужно дополнить отрезок АЕ, чтобы

получился 1 дм.

4. Отложить этот отрезок от точки Е на луче.

5. Обозначить его другой конец буквой.

Рассмотрим возможности формирования регулятивных УУД на примере решения задач. При всем многообразии подходов, можно выделить следующие общие компоненты, способствующие формированию УУД:

I. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач.

II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако, текстовая форма выражения этих величин часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств — моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

III. Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных.

IV. Составление плана решения задачи. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий — план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

V. Осуществление плана решения 

VI. Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения (рациональность способа), ведущего к результату. Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.

Регулятивные УУД формируются, когда:

‐ учитель учит конкретным способам действия: планировать, ставить цель, использовать алгоритм решения какой‐либо задачи, оценивать

Таким образом, целеполагание, планирование, освоение способов действия, освоение алгоритмов, оценивание собственной деятельности являются основными составляющими регулятивных УУД, которые становятся базой для учебной деятельности.

Начало обучения в школе вводит ребенка в новый незнакомый для него мир – мир науки, в котором существуют свой язык, правила и законы. Часто в процессе обучения учитель знакомит ребенка с понятиями, научными объектами, но не создает условий для осмысления закономерностей их связывающих. Осмысление текстов, заданий; умение выделять главное, сравнивать, различать и обобщать, классифицировать, моделировать, проводить элементарный анализ, синтез, интерпретацию текста  относится к познавательным УУД. Я уже остановилась на УУД моделировании.

Широко на уроках математики развиваются логические УУД. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

При этом сохраняется приоритет арифметической линии начального курса математики как основы для продолжения математического образования в 5–6 классах.

Познавательные УУД формируются, когда:

‐ учитель говорит: «Подумайте»; «Выполните задание»; «Проанализируйте»; «Сделайте вывод…».

В заключении, хотелось бы подчеркнуть очень важный момент:

при изучении практически всех тем можно формировать все УУД одновременно.

        Развитию УУД способствуют базовые образовательные технологии: уровневая дифференциация, проблемное обучение, ИКТ и проектная деятельность. В 1 классе – игровая.

Овладение универсальными учебными действиями, в конечном счете, ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетенции, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т. е. умения учиться.

Показателем успешности формирования УУД будет ориентация школьника на выполнение действий, выраженных в категориях: знаю/могу,  хочу,  делаю.