Олимпиады по математике. 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

Олимпиадная работа по математике № 1

для учащихся начальной школы (4 класс)

1. Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей, если при подсчёте оказалось 26 голов и 82 ноги.

2. На плоскости расположено 11 шестерёнок, соединённых по цепочке. Могут ли все шестерёнки вращаться одновременно? ( Объяснить свой ответ)
3. 

4. 4 книги, 2 закладки и 3 блокнота стоят 577 рублей. Одна книга, 3 закладки и 2 блокнота стоят 273 рубля. Сколько стоит комплект из 1 книги, 1 закладки и 1 блокнота ?

5. Расставь в записи      7*9 + 12: 3 – 2      скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно
6. а)  23                  б)       75

7. Незнайка начертил три прямых линии. На каждой из них отметил три точки. Всего Незнайка отметил 6 точек. Нарисуй, как он это сделал.

8. Запиши наименьшее шестизначное число, все цифры в записи которого различны и сумма цифр равна 18

9. Полтрети числа есть число 100. Какое это число?

1. Сколько треугольников изображено на рисунке?

Ответы

к олимпиадной работе № 1 по математике

1. 11 ребят и 15 лошадей.
2. Нет. ( Предположим, что 1-я шестерёнка вращается по часовой стрелке. Тогда 2-я шестерёнка должна вращаться против часовой стрелки. 3-я – по часовой,4-я против и т.д. «Нечётные» вращаются по часовой стрелки, «чётные» - против. 1-я и 11-я вращаются по часовой стрелке, что доказывает невозможность вращения всей цепи)
3. 170 рублей

1. 4+1=5(книг)

          2) 2+3=5(закладок)             5 комплектов

         3) 3+2=5 (блокнотов)

              4) 577+273=850(руб)-5 комплектов

         5) 850:5=170 (руб) -1 комплект

1. (7*9 + 12) : 3 – 2 =23

      7*9 + 12 : (3-2) = 75                  (7*9 +12) : (3-2) =75

6. Ответ:   102348

1. Ответ:  600
2. Ответ: 20 треугольников ( 12 +6 +2)

Олимпиадная работа по математике № 2

для учащихся начальной школы ( 4 класс )

1. В понедельник Андреев заработал вдвое больше Петрова. Во вторник Андреев истратил 100 рублей, а Петров заработал ещё 200 рублей. После этого у них оказалось денег поровну . Сколько заработал каждый из них в понедельник ?

2.        Продолжи последовательность:
        2,  2,  4, 12,  48, …….

1. Шесть котов в шесть минут съедают шесть мышей. Сколько
   понадобится котов, чтобы в сто минут съесть сто мышей ?
2. Падая в Стране чудес по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала
   100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая по этой же
   лестнице со второго этажа ?
3. На листе бумаги отмечены 16 точек. Одна из них выделена кружком.
   Сколько квадратов с вершинами в отмеченных точках содержат
   выделенную точку внутри (не на границе )

.  .  .  .  

.  .  .  .

.  .  .  .

.  .  .  .

6.        Запишите девять чисел от 1 до 9 по кругу так, чтобы сумма любых
двух соседних чисел не делилась на 3.

7.     ШМЕЛЬ

                     ШМЕЛЬ

    ЖУЖЖАТ

ОТВЕТЫ

к олимпиадной работе № 2 по математике

1 . Андреев - 600 р., Петров - 300 р.

2. Каждый член последовательности равен предыдущему, умноженному на

1,2,3,……..

Ответ: 2, 2, 4, 12, 48, 240,1440,

3.        Шестёрка котов в 6 мин съедает 6 мышей, т.е. за 1 мин она съедает одну
мышь.

Ответ: 6 котов.

4.        1) 5 – 1  = 4 (прол) – столько  пролётов лестницы с 5 до 1 этажа.
2) 100 : 4 = 25 (ступ) – в  одном пролёте.

Ответ: 25 ступенек.

5.

 3 квадрата

6.

9

  2               7

 8                  1

  5               3

 6   4

  7.       70593

             70593

           141186

 Олимпиадная работа по математике № 3

для учащихся начальной школы (4 класс )

1.        Старинная китайская задача.

Имеются вещи. Если считать их тройками, то останется 2; если считать пятёрками, то останется 3; если считать семёрками, то останется 2. Сколько вещей?

2.        Старинная русская задача.

Некто узнал, что корова на ярмарке стоит вчетверо дороже собаки и вчетверо дешевле лошади. Он взял на ярмарку 200 рублей и на все эти деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Что почём?

3. В клетке сидят две змеи одинаковой толщины. Одна из них длинная, другая - короткая. Придумай такой лаз из клетки, чтобы короткая змея могла через него выбраться из клетки, а длинная - не могла.

4. Найди сумму всех чётных чисел от 4 до 50.

5 . Разбей циферблат с помощью двух отрезков на 3 части таким образом, чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.

1. Игорь стоит в хороводе. Пятый слева от Игоря тот же, что и шестой
   справа. Сколько людей в хороводе ?
2. Запиши число 16 при помощи четырёх пятёрок и знаков действий.

ОТВЕТЫ

к олимпиадной работе № 3 по математике

1.        Методом подбора

Из первого условия ясно, что число вещей может быть таким:

5,8,11,14,17,20,23...

Из второго условия ясно, что число вещей может быть таким; 8,13,18,23...

Из третьего условия ясно, что число вещей может быть таким: 9,16.23...

Совпадающие члены во всех трёх -23.

2.        Самую маленькую цену - цену собаки - примем за 1 часть. Тогда цена
коровы равна 4 части, цена лошади - 16 частей, а общая цена покупки
равна 1+8+16=25 частям.

Ответ: собака стоит 8 р, корова - 32 р, лошадь -128 р.

3.Ответ: Лаз должен пересекать сам себя, имея форму петли. Тогда короткая змея пролезет через него, а длинная запрёт сама себя.

4 =54*12=648

5.

6. Ответ: 11 человек

7. 55 : 5 + 5 = 16

Автор: Загородняя В.А

 руководитель РМО учителей начальных классов

заместитель директора по УВР в начальной школе

Победитель конкурса в рамках

 приоритетного национального проекта «Образование»,

г.Истра Московская область

Использованная литература

1. Левитас  Г. Нестандартные задачи на уроках математики в 4 классе
2. Белицкая Н.Г. Орг А.О. Школьные олимпиады