Министерство образования Саратовской области

ГАПОУ СО «Вольский педагогический колледж им. Ф.И. Панферова»

Аннотация к рабочей программе

 учебной дисциплины ОП.08 Математика в профессиональной деятельности

Обязательный профессиональный блок

Общепрофессиональный цикл

2023 г.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОП.08 Математика в профессиональной деятельности

1.1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы:

Учебная дисциплина «ОП.08 Математика в профессиональной деятельности» является обязательной частью общепрофессионального цикла примерной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах, приказ №742 от 17 августа 2022 года.

Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК 01, ОК 02:

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа
и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности.

1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:

В рамках программы учебной дисциплины обучающимися осваиваются умения
и знания

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Для реализации программы учебной дисциплины предусмотрены следующие специальные помещения:

Кабинет «Математики с методикой преподавания», оснащенный оборудованием в соответствии с п. 6.1.2.1 примерной образовательной программы по специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах.

3.2. Информационное обеспечение реализации программы

3.2.1. Основные печатные издания

Стойлова Л.П. Теоретические основы начального курса математики: учеб. пособие для студ.учреждений сред. проф. образования / Л.П.Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2020. – 272 с., гриф Минобр.

3.2.2. Основные электронные издания

Математика для педагогических специальностей: учебник и практикум для среднего профессионального образования / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В. Харитонова; под общей редакцией Н. Л. Стефановой. — Москва: Издательство Юрайт, 2022. — 218 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-05028-8. — [Электронный ресурс] Режим доступа: URL: https://urait.ru/bcode/490885

3.2.3. Дополнительные источники

Фрейлах, Н. И. Математика для воспитателей: учебник / Н.И. Фрейлах. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2021. — 136 с. — (Среднее профессиональное образование). - ISBN 978-5-8199-0767-2. -[Электронный ресурс] Режим доступа: URL: https://znanium.com/catalog/product/1232306

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕСАРАТОВСКОЙОБЛАСТИ

«ВОЛЬСКИЙПЕДАГОГИЧЕСКИЙКОЛЛЕДЖИМ.Ф.И.ПАНФЕРОВА»

Отделение очное

Специальность 44.02.02 «Преподавание в начальных классах»

ВЫПУСКНАЯКВАЛИФИКАЦИОННАЯРАБОТА (ДИПЛОМНАЯРАБОТА)

натему:

«Исследование понимания нового материала учащимися младших классов»

Автор работы:

студентка группы 4н2

Прасолова Юлия Сергеевна

Подпись____________

Руководитель работы:

Должность: преподаватель

Гордеева Ольга Николаевна

Подпись _______________

Заместитель директора по УР

Чубарых Татьяна Евгеньевна

   Подпись ________________

Вольск, 2023 г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Теоретические основы формирования усваивания нового материала младших школьников в учебной деятельности………………………………….7

1.1 Понятие и сущность «усваивания нового материала»как формирования познавательных учебных действий………………………………………………7

1.2 Особенности формирования познавательных учебных действий, способствующих усваиванию нового материала младших школьников в учебной деятельности на уроках математики………………………………….13

1.3 Методы и задания  для формирования познавательных учебных действий и усваивания нового материала в начальной школе…………………………...23

2. Опытно-экспериментальное исследование формирования познавательных познавательных учебных действий у младших школьников на уроках математики……………………………………………………………………….32

2.1 Изучение актуального состояния сформированности познавательных познавательных учебных действий младших школьников……………………32

2.2 Содержание, формы и методика работы по формированию познавательных познавательных учебных действий у младших школьников на уроках математики……………………………………………………………………….38

2.3 Результаты контрольного эксперимента по формированию познавательных познавательных учебных действий……………………………………………..48

Заключение……………………………………………………………………….51

Список литературы………………………………………………………………54

Приложения

ВВЕДЕНИЕ

Формирование основ умения учиться и способностей младших школьников к организации своей деятельности является обязательным требованием основной образовательной программы начального общего образования [50, с. 3].  

Именно математическое образование способствует овладению конкретными знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире и для продолжения образования; приобретению навыков логического, алгоритмического и критического мышления; формированию мировоззрения, обеспечивающего понимание взаимосвязи математики с действительностью, владение математическими методами для познания действительности.

Современное математическое образование является непрерывным, т.е. образованием через всю жизнь. Это обусловлено широким распространением во всех сферах жизни математических методов.

Ориентация математического образования не только на усвоение определенной суммы знаний, но и на развитие личностных качеств, обусловило включение в планируемые результаты образования существенного блока  метапредметныхпознавательных учебных действий (познавательных, регулятивных и коммуникативных).

В соответствии с новым Стандартом начального общего образования концептуальной основой становится системно – деятельностный подход, включающий в себя реализацию идеи системного, деятельностного и личностного подходов и позволяющий реализовать основные положения концепции развития математического образования. [50, с. 4].  

Как показали результаты научных исследований, реализация основных целей и задач программы начального общего образования возможна лишь благодаря сформированности познавательных учебных действий младших школьников.

 Овладение обучающимися универсальными учебными действиями заключается в формировании способности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения социального опыта,  так как универсальные учебные действия являются основой умения учиться, успешного усвоения новых знаний, умений и навыков.

Познавательные универсальные учебные действия оказывают огромное влияние на формирование учебно – познавательной деятельности младших школьников и познавательное развитие в целом.  Процессе познавательного развития происходит формирование у учащихся научной картины мира, развитие умений управлять познавательной деятельностью, способов познания, развитие познавательных познавательных учебных действий. Асмолов А. Г. относит к познавательным учебным действиям   «общеучебные действия, логические действия, а также действия постановки и решения учебной проблемы»  [3, с. 38]

В настоящее время перед педагогами стоит проблема в необходимости выявления педагогических условий и поиске путей эффективного формирования умений, необходимых для осуществления познавательных познавательных учебных действий у младших школьников. Как показали результаты исследований Истоминой Н. Б., Петерсон Л. Г., плодотворным средством для развития познавательных учебных действий в курсе математики являются текстовые задачи.

Петерсон Л.Г. выделяет  проблему развития познавательной активности школьников как одну из важнейших современной педагогики. Она выступает как первостепенное условие формирования у учащихся потребности в знаниях, овладения умениями интеллектуальной деятельности, самостоятельности, обеспечения глубины и прочности знаний [41,с. 460].

Истомина Н.Б обращает внимание, на то что  особенностью преподавания математики в начальной школе  является  методический подход к формированию способности решать задачи, ориентированный на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения)  [25, с. 7]

Достичь этого возможно лишь в условиях продуктивной учебной деятельности при сформированности познавательных учебных действий у младших школьников.

Проблема является актуальной в условиях современной начальной школы, что позволяет сделать нам выбор темы «Формирование познавательных учебных действий у младших школьников в процессе решения текстовых задач»

 Изучением данной проблемы занимались такие ученые как: Гальперин П.Я, Цукерман Г.А, Эльконин Д.Б., .Давыдов В.В..

Цукерман Г.А. рассматривает познавательную мотивацию в качестве одного из факторов, приводящего к развитию теоретического мышления. При этом возникновение начального уровня этого типа мышления и связанной с ним способности к рефлексии может произойти спонтанно, без специфического влияния учебной деятельности. [56, с. 71-76.]

Опираясь на результаты исследований Эльконина Д.Б, - Давыдова В.В., в условиях современного урока знания не даются в готовом виде, а постепенно раскрываются учениками в ходе их совместной деятельности с учителем. В этом процессе первостепенную роль играет самостоятельная учебно – познавательная деятельность ученика. [17, с. 544]

Цель исследования: выявить эффективные приемы и методы формирования познавательных учебных действий как основы усваивания нового материала у младших школьников  на уроках математики.

Для достижения цели, были поставлены следующие задачи исследования:

-раскрыть понятие и сущность «усваивания нового материала» как формирования познавательных учебных действий,

-исследовать особенности формирования познавательных учебных действий, способствующих усваиванию нового материала младших школьников в учебной деятельности на уроках математики

-изучить  методы и задания  для формирования познавательных учебных действий и усваивания нового материала в начальной школе

-провести опытно-экспериментальное исследование формирования познавательных познавательных учебных действий у младших школьников на уроках математики

Объект исследования: процесс формирования  познавательных учебных действий у младших школьников на уроке математики.

Предмет исследования: приемы и методы формирования  познавательных учебных действий у младших школьников на уроках математики.

Методы исследования:

- теоретические: анализ литературы, сравнение, обобщение, систематизация;

-практические: наблюдение, описание, анализ результатов практической деятельности.

Опытно-экспериментальная база исследования: Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа с.ЛобкиЕршовского района Саратовской области".

Теоретическая значимость нашей работы состоит в том, что были выявлены эффективные приемы и методы и определена их роль в формирования познавательных учебных действий младших школьников на уроках математики при решении  текстовых задач.

1. Теоретические основы формирования усваивания нового материала младших школьников в учебной деятельности

1.1 Понятие и сущность «усваивания нового материала»-как формирования познавательных учебных действий

Процесс формирования и развития  общеучебных умений и навыков связан с процессом становления образовательной деятельности. Работа над ними проводилась в советской школе на всех учебных предметах при традиционной системе обучения, основанная на репродуктивной модели обучения (передача знаний учителем обучающимся), их называли знания, умения, навыки (ЗУН). При репродуктивной модели школа могла и давала прочные знания, но, как показывает время, это малоприменимые на практике знания.

«Сформированность познавательных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования должна быть определена на этапе завершения обучения в начальной школе.» [50, с.  23]        

Для начальной школы приоритетным остаются формирование учебной деятельности как желание и умение учиться, развитие познавательных интересов и готовности к обучению в основном школьном звене. Эти показатели учебной деятельности приобретают характер важнейшей универсальной способности человека – потребности в самообразовании.

ФГОС  2 поколения для начальной школы дает нам понять цель школы в системе образования, это: «вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику, становится развитие способности самостоятельно ставить учебные цели, строить пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения – формирование умения учиться. Учащийся сам должен стать "архитектором и строителем" образовательного процесса. Достижение этой цели становится возможным благодаря формированию системы познавательных учебных действий (УУД) [50, с. 31].          

Овладение универсальными учебными действиями дает учащимся возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей на основе формирования умения учиться. Эта возможность обеспечивается тем, что УУД - это обобщенные действия, создающие мотивацию к обучению и позволяющие учащимся ориентироваться в различных предметных областях познания» [50, с.  31].          

 В словаре терминов Василенко Т.В.  дает следующую характеристику понятия: «Универсальные учебные действия- инвариантная основа образовательного и воспитательного процесса». По её мнению, овладение учащимися УУД создаёт прямую возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, в том числе самоорганизацию, т.е. умения учиться. Вместе с определением понятия «универсальные учебные действия» Василенко Т. В даёт обоснование понятию «умение учиться», которое включается  в определение значения термина «УУД». «Умение учиться – существенный фактор повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования умений и компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора. [9, с. 32].          

Ушинский К.Д. подчеркивал, что в обучение школьников необходимо « постоянно развивать в них желание и способность самостоятельно , без учителя приобретать новые знания»

Бабанский Ю.К. разделяет общие навыки обучения на учебно – организационные, учебно-информационные, учебно- интеллектуальные.

Демидова Т.Е и Рохлов В.С. систематизируют общеучебные умения по способам деятельности учащихся: - познавательные, - информационно – коммуникативные; - рефлексивные.

Усова А.В. классифицирует общеучебные умения на познавательные, практические, организационные, самоконтроля, оценочные.

Таким образом, на основании выше изложенного, можно сделать вывод, что результаты исследований отечественных ученых в области организации учебной деятельности обучающихся, формирования познавательных процессов, общеучебных умений, непосредственно легли в основу разработки концепции и программы формирования УУД АсмоловаА.А..

В данной концепции раскрываются закономерности формирования УУД у детей на разных этапах возрастного развития.

Одним из условий ее реализации в практической деятельности учителя начальных классов является системно-деятельностный подход  к организации учебно-воспитательного процесса (Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина). Этот подход направлен на развитие личности и формирование гражданской идентичности. Обучение должно быть организованно таким образом, чтобы целенаправленно руководить развитием.

Термин универсальные учебные действия принадлежит Асмолову А. Г., до него этим вопросом занимался Гальперин П. Я. [14, с. 336].          

Гальперин П.Я. обосновал роль и функции ориентировки в успешности любой человеческой деятельности, показал, что качество развивающего обучения зависит от полноты системы условий, на которые опирается обучающиеся. Им были определены содержания и качества действий обучаемого на каждом этапе их формирования.

Асмолов А. Г. представил характеристику УУД как в широком, так и в узком значениях. В широком значении данный термин  означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком термин определяется как совокупность способов действия учащегося, которые обеспечивают самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса. [4, с. 151].          

Как отмечает Асмолов А.Г., формирование УУД  непосредственно связано с усвоением обучающихся различных дисциплин планового учебного плана. При этом в каждом изучаемом предмете и даже в каждой конкретной теме заложены свои особенности формирования УУД, в зависимости от содержания и форм организации учебной деятельности. [3, с. 151].          

Федотова А. В., считает, что  «Универсальные учебные действия – это обобщённые действия, открывающие возможность широкой ориентации учащихся, – как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися её целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик». [39, с. 6].

В соответствии с Федеральным  государственным образовательным стандартом «Универсальные учебные действия» - это обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению. [34, с. 59]

        На современном этапе обучения детей младшего школьного возраста  особое место отводится  реализации содержания начального общего образования через современную образовательную парадигму. Она направляет действия учителя начальных классов на реализацию деятельностно – практического метода обучения как ведущего. Знания, умения и навыки должны стать в данном случае средством развития личностных качеств младших школьников. Начальное общее образование призвано помочь реализовать способности каждого и создать условия для индивидуального развития ребенка.            

Получение знаний и умений является одной из важнейших задач в процессе обучения. Однако, необходимо не только усвоить новый материал, но и научиться его применять. Для этого необходимо сформировать познавательные учебные действия. В данной статье будет рассмотрено понятие и сущность «усваивания нового материала», а также его связь с формированием познавательных учебных действий.

Усваивание нового материала является процессом овладения знаниями и умениями, приобретенными в процессе обучения. Однако, этот процесс не ограничивается простым запоминанием информации. Чтобы новый материал стал нами владеть, необходимо его понимать и уметь применять на практике.

Однако, усваивание нового материала – это не простой процесс. Для его эффективного освоения необходимо сформировать познавательные учебные действия, такие как анализ, синтез, оценка и другие. Только тогда мы сможем применять полученные знания на практике и развивать свой интеллект и креативность.

Формирование познавательных учебных действий – это процесс, который заключается в обучении способам мышления. Например, при анализе мы учимся разбирать материал на составные части, определять причинно-следственные связи и выделять главное. При синтезе мы учимся объединять различные элементы в единую целостность. При оценке мы учимся критически оценивать полученную информацию.

Таким образом, формирование познавательных учебных действий – это процесс, который позволяет развивать наш интеллект и креативность, а также помогает успешно усваивать новый материал.

Хорошее усвоение нового материала и формирование познавательных учебных действий – это основа успешного обучения. Однако, это далеко не простой процесс. Для эффективного усвоения нового материала необходимо сформировать познавательные учебные действия, такие как анализ, синтез, оценка и другие. Только тогда мы сможем применять полученные знания на практике и развивать свой интеллект и креативность.Таким образом, в начальной школе формируются все четыре вида познавательных учебных действий.

Остановимся подробнее на познавательных познавательных учебных действиях. Познавательные универсальные учебные действия включают общеучебные,  логические действия, а также действия постановки и решения проблем.  

Основным средством формирования познавательных учебных действий в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, оцени, проверь, сравни, выбери, закономерность, найди, верно ли утверждение, наблюдай, догадайся, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью.

Образовательные  задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущности связи.

В процессе формирования познавательных познавательных учебных действий учащиеся получают возможность научиться:

- формулировать правило на основе выделения существенных признаков;

- выполнять задания с использованием материальных объектов, схем;

- проводить сравнение, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или правильный ответ;

- строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

- строить логическую цепь рассуждений

Все это помогает ребенку включать в процесс запоминания все виды памяти, материализует орфографические понятия, позволяет развивать наблюдательность, формирует умение анализировать, сравнивать, делать выводы [ 34, с. 59]

1.2 Особенности формирования познавательных учебных действий, способствующих усваиванию нового материала младших школьников в учебной деятельности на уроках математики

 Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим, приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Новые социальные запросы определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающие такую ключевую компетенцию образования как "научить учиться". Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности "познавательных учебных действий", обеспечивающих компетенцию "научить учиться", а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.

Особенность современного мира состоит в том, что он меняется всё более быстрыми темпами. Каждые десять лет объём информации в мире удваивается. Поэтому знания, полученные в школе, через некоторое время совершенствуются  и корректируются на протяжении всей жизни.  И для этого в учебном процессе важно, чтобы учитель направлял свои действия  на формирование способностей у младших школьников находить информацию  в различных источниках, на умение применять ее в разнообразных жизненных ситуациях. Исходя из этого, Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования обозначил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные – универсальные учебные действия, формирование которых будет залогом успеха на различных этапах обучения.

Успешное формирование познавательных высших учебных действий у младших школьников на уроках математики является одной из главных задач, стоящих перед учителями начальной школы. Сегодняшняя статья посвящена особенностям формирования познавательных учебных действий, способствующих усваиванию нового материала учащимися младших классов.

Первый этап

Процесс формирования познавательной деятельности с младшими школьниками включает несколько этапов. Первый, на котором выстраиваются основы этой деятельности, — формирование качества учебной деятельности самого ребенка. Он должен понимать, что учиться нужно не из-за оценки, а для настоящего усвоения материала. Этот процесс начинается в начальных классах и предполагает создание теплой дружеской атмосферы, с которой связаны познакомить младших школьников с самим понятием использования учебной литературы на уроках математики.

В третьем классе учащиеся учатся не только работать с учебником, а также с другими источниками информации, такими как: словари, учебные пособия и т.д. Важно научиться обрабатывать и совершенствовать информацию, полученную из разных источников, выделять главное в этом процессе и сортировать информацию.

Второй этап

На следующем этапе начинается формирование учебных компетенций учащихся. Школьники учатся не только описывать учебный материал в форме билетиков, но и составлять отчеты, различные виды рефератов, аналитические исследования и другие форматы. При этом они научатся понимать, что это не просто набор слов, а формализованное изложение материала, которое подлежит проверке на наличие ошибок.

Третий этап

Третий и заключительный этап формирования познавательной деятельности заключается в умении самостоятельно оценивать свои знания в процессе изучения учебных предметов. Для этого школьники должны разобраться с критериями оценивания материала, совершенствовать свои умения на их основе и постоянно разбираться, где у них есть слабые места в знаниях, над чем им еще предстоит работать.

Таким образом, формирование познавательных учебных действий у младших школьников на уроках математики представляет собой многоэтапный процесс, который включает в себя не только умение учиться и работать с учебной литературой, но и способность к анализу, оценке и самостоятельному совершенствованию своих навыков.

Он может быть достигнут только при тесном сотрудничестве учителя и ученика и должен включать в себя как традиционные методы обучения, так и новые эффективные подходы.

Основным направлением развития современной школы является повышение качества образования и создание условий для развития личности каждого ученика. Проблема активности обучающихся на занятиях, развития интереса к обучению актуальна в связи с внедрением в учебный процесс федеральных государственных образовательных стандартов и требует более углубленного и детального изучения как теоретически, так и практически. Познавательный интерес порождает активность, но в свою очередь, повышение активности укрепляет и углубляет познавательный интерес.

Проблема развития познавательного интереса младших школьников привлекает внимание многих ученых. Беляев М.Ф., Щукина Г.И. связывали формирование познавательного интереса с обучением младшего школьника. Именно познавательный интерес способствует успешному переходу ученика с одного уровня знаний на другой, с одного уровня познавательных и практических навыков на другой, более высокий. [6, с. 33].

Рассматривая познавательный интерес как мотив учения, Г.И. Щукина отмечает, что он становится ценнейшим мотивом познавательной деятельности, в том случае, если школьник проявляет готовность, стремление совершенствовать свое учение. При этом познавательный интерес как мотив деятельности должен опираться на потребности самой личности, на то, что представляет для нее необходимость и ценность[ 58, с. 5].

По мнению Давыдова В.В. учебная деятельность представляет собой процесс, в результате которого человек приобретает новые или изменяет существующие у него знания, умения и навыки, совершенствует и развивает свои способности. [ 40, с.121].

Учебная деятельность -  это деятельность, непосредственно направленная на самообучение и саморазвитие.

Учебная деятельность имеет жесткую структуру, в которую входят мотивы, учебные задачи, учебные действия, действия контроля, действия оценки.  (Приложение F)

Содержание учебного материала усваивается учениками в процессе учебной деятельности. Из чего состоит эта деятельность, из каких учебных мероприятий она состоит, как эти части относятся друг к другу. От всего этого во многом зависит структура образовательной деятельности, результат обучения, его развивающаяся и воспитательная роль. Соотношение младших школьников к собственной деятельности в значительной степени определяется тем, как учитель организует образовательную деятельность , какова ее структура и характер.

Для того, чтобы развить заинтересованное отношение к деятельности учащегося, учитель должен организовать процесс обучения по-особенному. Изучение каждого раздела или темы учебной программы должно состоять из трех основных этапов: мотивационного, оперативно – когнитивного и рефлексивно – оценочного [57] (Приложение A)

Содержание образования является важнейшим компонентом системы образования. Решения «вечных» вопросов «чему учить?», каким должно быть содержание обучения учеников, сейчас важнее, чем когда – либо. Развитие активности, самостоятельности, инициативности, творческого подхода, во многом определяется тем направлением, в котором необходимо совершенствовать образовательный процесс. Психологические способности младших школьников, их природная любознательность, сострадание, особое расположение к овладению новым желаниям принять все, что дает учитель, создают благоприятные условия для развития ключевых компетенций.

Профессиональное педагогическое образование как сфера, наиболее тесно связанная с подготовкой подрастающего поколения к жизни в условиях непрерывного образования. Должна брать на себя ответственность в соответствии с решением основных проблем реализации современных образовательных тенденции в развитии общества. Ключевой фигурой в данной сфере был и всегда остается педагог- компетентный профессиональный педагог, обладающим всем арсеналом средств обучения и воспитания обучающихся, творческая личность, способная развивать мотивацию учебно – познавательных интересов младших школьников в условиях целостного педагогического процесса, стремящаяся к совершенствованию своих профессиональных знаний и навыков. [ 5, с. 156].

Стратегия совершенствования подготовки младших школьников предполагает сознательную систему организации управления учебно – воспитательным процессом.

Идентичность учителя выступает в качестве первого элемента этой системы организации. Учитель выступает не только как проповедник предметных и дисциплинарных знаний, носитель информации, хранитель норм и традиций, но и как помощник в формировании и развитии личности учащегося.

Второй компонент – это изменение функции и структуры знаний, которые осваиваются в школе, а также способы организации процесса, их усвоения, процесс овладения знаниями перестает иметь характер рутинного запоминания, размножения. Он становится инструментом познания и организуется в различных формах.

Третьим существенным компонентом является решительное продвижение социальной природы самого ученика и развитие его личности, что связано с ориентацией не только групповых форм обучения, совместной деятельности, разнообразия форм взаимодействия, межличностных отношений и общения, но и индивидуально - естественного развития идентичности из коллективного субъекта.

Четвертая составляющая связана с отказом от репрессивной и подавляющей роли оценок. [ 8, с.15].

Современная дидактика признает, что обе стороны – обучение и учеба – составляют единый процесс обучения. Цели обучения в различных современных подходах к организации учебного процесса обеспечивают не только формирование знаний, но и общее развитие обучающихся, их самостоятельную работу, активность и творческий поиск.

 Одной из важных задач обучения является формирование у учащихся умения и стремления к самостоятельной учебной работе по углублению и расширению научных знаний, развитию своих умственных способностей и творческих задатков.

Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности

1) Познавательные игры — это специально созданные ситуации, моделирующие реальность, из которых учащимся предлагается найти выход. Главное назначение данного метода — стимулировать познавательный процесс. Такие стимулы учащийся получает в игре, где он выступает активным преобразователем действительности.

2) Главное назначение учебной дискуссии в процессе обучения — стимулирование познавательного интереса, вовлечение учащихся в активное обсуждение разных научных точек зрения по той или иной проблеме, побуждение их к осмысливанию различных подходов к аргументации чужой и своей позиции.

3) Разъяснение — это метод обучения, при котором учитель не столько сообщает новый материал, сколько анализирует его, поясняет и доказывает те или иные его положения (например, изучение геометрических теорем).

4) Поощрение и порицание ученика.

5) Создание ситуаций успеха в учении.

Ситуация успеха достигается тогда, когда ребенок сам определяет свой результат как успех, осознание ситуации успеха самим же учеником возникает  у субъекта после преодоления своего незнания, неумения , психологического поражения и других видов трудностей.

Главной целью деятельности учителя является создание ситуации успеха для развития личности ребенка. Учитель должен дать возможность каждому ученику ощутить радость достижения успеха, веры в собственные силы. Задачей педагога является помочь личности ребенка вырасти в успехе, дать почувствовать радость от преодоления трудностей.

Существует четыре этапа организации ситуации успеха: мотивационный, организационный, результативный и завершающий. Более подробно они описаны в таблице Г. «Этапы организации ситуации успеха»

Пережив чувство успеха, ученик желает его повторить, утвердить, закрепить. Он начинает самостоятельно искать пути для достижения лучших результатов и в учебе, это придает ему уверенность в собственных силах, позитивно влияет на взаимоотношения с окружающими.

Таким образом, из субъекта обстоятельств ситуации успеха учащиеся становятся субъектом учебной деятельности.

Учебно-познавательная деятельность является одной из важнейших составляющих образовательного процесса. Однако, не всегда у учащихся есть достаточная мотивация для изучения учебных предметов, что может привести к снижению качества образования. Поэтому, очень важно знать методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности.

1. Построение доверительных отношений. Очень важно, чтобы учитель был открытым и доверительным с учащимися. Учитель должен уметь находить подход к каждому ученику, понимать его потребности и цели.

2. Организация увлекательной учебной среды. Среда, в которой учащиеся обучаются, должна быть интересной и увлекательной. Необходимо использовать различные методы обучения, чтобы сделать процесс обучения более эффективным и интересным.

3. Использование поощрения. Поощрение за достижения и успехи помогает учащимся видеть смысл их усилий. Поощрение может быть в виде похвалы, сертификата, медали, дополнительного времени на игру или общение с учителем.

4. Создание цели. Указание конечных целей помогает учащимся ориентироваться на будущее и видеть связь между учебой и реальной жизнью. Указание конечной цели может стимулировать учеников и мотивировать их к достижению своих целей.

5. Применение индивидуального подхода к ученикам. Каждый ученик уникален, и необходимо учитывать его индивидуальные особенности: способности, интересы, потребности и особенности характера. Подобрать для него релевантные задания и упражнения поможет ему наиболее эффективно учиться.

6. Улучшение процесса обратной связи. Обратная связь замечает ученика, что он делает правильно и что нужно улучшать. Положительная обратная связь может усилить усилие ученика, а отрицательная может подтолкнуть его к улучшению результатов.

В целом, методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности не ограничиваются только этими шестью точками. Важно помнить, что мотивация и стимуляция должны быть поддерживаемыми на протяжении всего обучения, что позволит ученикам не терять интерес к предмету и развиваться в нем.Итак, мы выяснили, что ситуация успеха только тогда становится действенным средством активизации познавательной деятельности, когда она организуется на всех этапах учебного процесса, усложняет учебные и воспитательные задачи, стоящие на каждом этапе; реализуется с учетом индивидуальных особенностей учащихся, что находит свое отражение в подборе приемов и средств в работе с конкретным учеником.

Ситуация успеха способствует переводу учебного  процесса  на  уровень  личностного взаимодействия, т. е. принятию учащимися субъектной  позиции  в  совместной  с  учителем  деятельности,  если  помогает  стабилизации эмоций у участников взаимодействия → подкрепляет и закрепляет усилия самой личности → становится фактором самопреодоления и саморазвития → приносит удовлетворение от самой деятельности. Так, являясь средством развития отношений  сотрудничества  между  учителем  и учащимися  в  учебной  деятельности,  ситуация  успеха  одновременно  становится  условием активного включения последних в социальные отношения в целом.

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Всё это достигается путём сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки (ЗУН) рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся [50, с. 36].

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование познавательных  учебных действий, которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. Учебные действия  создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться[7, с. 14].

Осмоловская И.М.   отмечает, что в процессе обучения ребенок усваивает предметные и познавательные действия. Можно сказать, что учебная деятельность (так же как и любая другая) включает в себя несколько компонентов — действий, операций, мотивов, задач. Можно выделить следующие характеристики деятельности обучения, которые отличают ее от других:

– она сконцентрирована на освоение учебного материала, а так же решение учебных задач;

 – изучение научных понятий и способов действий;

– обучение способствует личностному изменению в самих обучающихся;

 – данные изменения обучающихся происходят в психике и поведении и зависят от личной включенности в обучение и применение собственных сил и действий. [ 39, с. 6].

В начальной школе, ученик на уровне возможностей своего возраста должен освоить способы познавательной, творческой деятельности, овладеть коммуникативными и информационными умениями, быть готовым к продолжению образования.

Большинству учителей предстоит перестраивать мышление, исходя из новых задач, которые ставит современное образование. Содержание образования не сильно меняется, но, реализуя новый стандарт, каждый учитель должен выходить за рамки своего предмета, задумываясь о развитии личности ребенка, необходимости формирования познавательных учебных умений, без которых ученик не сможет быть успешным ни на следующих ступенях образования, ни в профессиональной деятельности [44, с. 29]

Уровень сформированностиучебно – познавательной компетентности зависит от характера познавательных учебных действий обучающихся. Познавательные учебные действия обеспечивают учебно – познавательную компетентность, организацию учебно – познавательной деятельности и направлены на познавательное развитие личности. [9, с. 7].

Безусловно, формирование у учащихся познавательных учебных действий является одной из приоритетных целей образования.

1.3 Методы и задания для формирования познавательных учебных действий и усваивания нового материала в начальной школе

Работа по реализации условий формирования у учащихся логических УУД состояла в использовании на уроках математики метода практического обучения, а именно упражнений.

Упражнение – это многократное, сознательное повторение умственных и практических действий с целью формирования, закрепления и совершенствования необходимых навыков и умений [19, с. 186].

Задания нужно применять на уроках разного типа и на разных этапах урока.

Например. Задание на доказательство.

Тема урока: четыре арифметических действия.

Инструкция: «Докажи, что в числовом выражении порядок выполнения действий расставлен правильно. Найди значение выражения».

Рассуждения ученика могут быть такими: «Числовое выражение содержит пару скобок, * и :. Сначала нахожу значение выражения в скобках (90: 9) = 10. Затем выполняю вычисления слева направо по порядку 240: 100*2 = 48».

Рассуждения ученика могут быть такими: « Числовое выражение содержит пару скобок, - и : . Сначала нахожу значение выражения в скобках. В скобках – и : . Первым выполняется : , затем – (27: 9 = 3), (47- 3 = 44). Затем выполняю оставшееся вычисление 150 – 44 = 106».

Задание на синтез.

Тема урока: нумерация

Инструкция: « Запиши числа, в которых»:

3 единицы первого разряда, 9 единиц второго разряда, 2 единицы третьего разряда.

0 единиц первого разряда, 3 единицы второго разряда, 4 единицы третьего разряда.

Ответ: 293,430.

Задание на установление причинно-следственных связей.

Тема урока: четыре арифметических действия.

Задание 1.

Инструкция: «Найди, не вычисляя, и выпиши парами выражения с одинаковыми значениями»:

1. (87 - 83) * 32 +100

2. 470 – (500 – 25*2)

3. (412 + 16) + 36

4. 470 – (500 –2*25)

5. 16 + 36 + 412

6. 100 +32 * (87 - 83)

Ответ: 1 и 6, 2 и 4,3 и 5 [2].

Задание 2. «Логическая цепочка»

Инструкция: «Определи правильный алгоритм деления трехзначного числа на однозначное 765 : 3».

1) Делю единицы: 1 дес. и 5 ед. – это 15 ед.

2) Делю сотни: сотен 7.

3) Умножу: 2 * 3 = 6. Разделили 6 сот.

4) Умножу: 5 * 3 = 15. Разделили 15 дес.

5) Делю десятки: 1сот. и 6 дес. - это 16 дес.

6) Разделю 16 на 3. В частном будет 5 дес.

7) Вычту: 16 – 15 = 1. Осталось разделить 1 дес. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление.

8) Разделю 7 на 3. В частном будет 2 сот.

9) Умножу: 5 * 3 = 15. Разделили 15 ед.

10) Разделю 15 на 3. В частном будет 5 ед.

11) Читаю ответ: 255.

12) Вычту: 15 – 15 = 0. Единицы разделили все.

13) Вычту: 7 – 6 = 1. Осталось разделить 1 сот. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Ответ: 2,8,3,13,5,6,9,7,1,10,4,12,11.

Задание на построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений.

Тема урока: диаграммы.

Инструкция: «Прочитай диаграмму, показывающую массу животных: зайца, собаки, медведя. Выбери высказывания, верные для данной диаграммы».

1) Заяц легче собаки на 3 кг.

2) Собака тяжелее курицы на 3 кг.

3) Собака весит столько, сколько курица и заяц вместе взятые.

4) Курица легче зайца на 1 кг.

Ответ: 2,3,4.

Задание на выдвижение гипотез и их обоснование.

Инструкция: «Выдвини гипотезу и ответь на вопрос задачи».

Если периметр прямоугольника равен 24 см, то длина одной из его сторон может быть 14 см.

Рассуждения ученика могут быть такими:

«Предположим, что существует прямоугольник, периметр которого равен 24 см, и одна сторона которого равна 14 см.

Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны. Из этого следует, что у данного прямоугольника две стороны по 14 см. Пусть это будет его длиной.

В условии задачи сказано, что периметр прямоугольника 24 см. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон, или длины и ширины, умноженная на 2. Так как в нашем прямоугольнике две стороны по 14 см (14+14 = 28), то длина двух его сторон уже ровняется 28 см. А в условии задачи сказано, что периметр 24. Таким образом, можно сделать вывод, что не существует такого прямоугольника, периметр которого равен 24 см, и одна сторона которого равна 14 см.»

Задание на выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Тема урока: нумерация.

Инструкция: «Напиши, что объединяет все эти пары чисел»:

175 и 175000, 67 и 67000, 345 и 345000, 782 и 782000.

Ответ: одинаковые цифры в записи единиц, десятков и сотен в разных классах.

Помимо использования методов практического обучения, в работе реализовываются другие условия формирования логических УУД. Такие как:

- постепенность перехода от совместного с учителем выполнения действия к самостоятельному его выполнению на основе саморегуляции своей деятельности [15, с. 87].

При выполнении заданий учащиеся не всегда могут получить своевременную помощь от учителя, поэтому учителю необходимо тщательно продумывать планы уроков, определять содержание и место упражнений. Только в этом случае задания будут выполняться учащимся сознательно. Так же нужно продумывать уровень сложности и объем работы, трудности, возможные ошибки, которые могут возникнуть у детей в ходе еѐ выполнения. Учителю важно уметь вовремя прийти на помощь, поддержать желание выполнить работу до конца, снять напряжение и усталость. Минутный отдых, переключение внимания вызывают эмоциональный подъем, активизируют мышление, позволяя вновь сосредоточиться на выполнении задания [13, с. 75].

Далее рассмотрим этапы формирования логических УДД для младших школьников, предложенных Прокудиной Е.А.

- поэтапность формирования логических как части познавательных познавательных учебных действий, которая позволяет достичь перехода от выполнения действия при помощи опоры на материальные средства к умственной форме выполнения действия [15, с. 87]:

- учащимся предлагается задание, требующее применения определѐнного способа действия, которым ученики ещѐ не владеют – учащиеся выполняют задание с опорой на образец.

- образец выполнения задания не задан, но используются направляющие вопросы: зачем мы это делаем? Что получим в результате? Что именно нам нужно сделать? В определённый момент учитель даtn название способа действия, помогает ученикам осознать основные этапы его осуществления, назначение. Результат этапа – выполнение учащимися учебного действия, построенного на метапредметном способе, с помощью наводящих вопросов учителя.

- перед учащимися ставится учебная задача и предлагается применить известный способ действия для еѐ решения. Благодаря этому учащиеся учатся видеть в конкретном задании общие закономерности применения способа, которые не зависят от предметного содержания.

- перед учащимися ставится учебная задача и им предлагается найти и применить адекватный задаче способ действия. Ученики самостоятельно выбирают и применяют тот или иной способ, ориентируясь на цель задания.

Для диагностики и формирования познавательных познавательных учебных действий целесообразны следующие виды заданий:

Задание №1.Найди выражения, значения которых равны:

(8 + 1) - 6;       4 – 2 + 6 + 2;         (5 - 5) +6 - 5;

(3 + 2) + 5;      3 + 6 - 5 - 1;         128*36+57*36.

Объясни, как ты их искал.

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков;

Задание №2  Найди выражения, значения которых равны:

(128 + 57) - 36;

43 - 25 + 62 - 25;

(1355 + 955) - 68;

(43 + 62) - 25;

1355 – 68 + 955 - 68;

128 - 36 + 57 - 36.

Объясни, как ты их искал.

а) Назови математическое свойство, на основании которого равны эти выражения;

б) запиши это свойство в виде равенства;

в) сравни свою запись с такой: (a + b) - c = a - c + b - c.

Сделай вывод.

Задание №3 Пообещала Баба-Яга дать Ивану - Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай». Помоги Ивану – царевичу разобраться, где какая жидкость.

Ответ: Молоко – в кувшине; приворотное зелье – в бутылке; живая вода – в банке; мертвая вода – в стакане.

Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Задание №4 Найти правило размещения чисел в полукругах и вставить недостающие числа.

Общеучебные действия: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Задание №5  Проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат:

а) на треугольник и пятиугольник;

б) на два четырехугольника, не являющихся прямоугольниками.

Решение данных задач является пропедевтикой к изучению предмета геометрии. Они формируют у учащихся понятие плоской фигуры, а так же умение строить эти фигуры и использовать их свойства при решении задач.

Общеучебные: - умение самостоятельно применять свои знания на практике; - поиск и выделение необходимой информации; - моделирование.

Логические: - анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); - синтез как составление целого, восполняя недостающие компоненты.

Действия постановки и решения проблем:  - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Задание №6 Игра «Отгадай задуманное».

Игра направлена на развитие мышления: на умение обобщать, выделять существенное

Задание №7 Проблемная задача. Проблемные ситуации практически всего курса математики строятся на затруднении в выполнении нового задания. То есть учащиеся сначала получают задание решить задачу, которую они могут решить. Затем дается задача, похожая на предыдущую, но при этом измененная так, что у детей возникают затруднения. Возникает вопрос «а почему мы не можем ее решить?». После этого возникает вопрос «а как ее решить?»

Задание №8 Работа с учебником. Приведу пример некоторых заданий, которые можно выполнять по тексту учебника:

1. Найти задание по оглавлению.

2. Обдумать заголовок (ответить на вопросы: «О чем пойдет речь?», «Что мне предстоит узнать?», «Что я уже знаю об этом?»).

3. Прочитать содержание пункта параграфа; выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре).

4. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?).

5. Выделить основные понятия в тексте.

6. Выделить основные теоремы или правила.

7. Изучить определения понятий, правил.

8. Изучить правила.

9. Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои.

10. Самостоятельно провести доказательство теоремы.

11. Составить схемы, рисунки, чертежи по имеющейся информации.

12. Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест).

13. Ответить на конкретные вопросы в тексте.

14. Придумать и задать себе вопросы.

Задание №9.«Угадай, о чем меня спросили?». Нужно по ответу отгадать вопрос. Например, число, которое делится только на себя и на единицу. Какой был задан вопрос? (Какое число называется простым?)

Таким образом, в рамках даннойглавы мы рассмотрели методические аспекты формирования познавательных учебных действий в начальной школе. А также предложили комплекс упражнений, направленных на формирование логических познавательных учебных действий у младших школьников.

Выводы по первой главе. Изучив теоретические основы развития познавательных познавательных учебных действий, мы пришли к следующим выводам:

Универсальные учебные действия – это обобщенные способы действий, открывающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях. В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом) значении термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

 Развитие системы познавательных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, определяющих развитие психологических способностей личности, осуществляется в рамках нормативно - возрастного развития личностной и познавательной сфер ребёнка.

  В основе формирования УУД лежит «умение учиться», которое предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности (познавательные и учебные мотивы; учебная цель; учебная задача; учебные действия и операции) и выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенций.

 Формирование познавательных учебных действий способствует индивидуализации обучения, нацеленности учебного процесса на каждом его этапе на достижение определенных, заранее планируемых результатов.

 Функции познавательных учебных действий способствуют индивидуализации обучения, нацеленности учебного процесса на каждом его этапе на  достижение определенных, заранее планируемых результатов.

В составе основных видов познавательных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: личностный, регулятивный (включающий также действия саморегуляции), познавательный и коммуникативный.Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.Психологическая структура педагогического процесса включает в себя: процессы восприятия, мышления, суждения, хранения информации; степень проявления интереса у младших школьников, тенденции, мотивацию к изучению, динамику эмоционального духа; подъемы и спады физического и психологического напряжения, динамику активности, трудоспособности и истощения.

2. Опытно-экспериментальное исследование формирования познавательных познавательных учебных действий у младших школьников на уроках математики

2.1 Изучение актуального состояния сформированности познавательных познавательных учебных действий младших школьников

В первой главе мы рассмотрели психолого-педагогические основы формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников, выявили особенности формирования познавательных УУД младших школьников, изучили формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников в рамках учебного предмета «Математика».

Мы определили, что начальное обучение математике закладывает базу для формирования приемов умственной деятельности: младшие школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, ученики усваивают определенные обобщенные знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий.

Качество развития любых умений и навыков, в том числе и познавательных УУД, во многом зависит от того, как организована система оценивания, насколько точно она отражает реальный уровень сформированности диагностируемых результатов обучения.

Перед нами стояла задача выявления уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников. Проводили мы данную работу на базе Муниципального общеобразовательного учреждения "Средняя общеобразовательная школа с.ЛобкиЕршовского района Саратовской области". Сокращенное наименование: МОУ "СОШ с.Лобки". Образовательное учреждение работает по программе «Школа России», 3 класс работает по учебнику М. И. Моро.

В учебнике «Математика» М. И.Моро заложены упражнения, которые направлены на формирование всех видов УУД. Особое внимание, в связи со спецификой предмета, уделяется познавательным УУД: логическим действиям, знаково-символическому моделированию, постановке и решению проблем. Учебник закладывает основы для формирования приемов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определенные обобщенные знания и способы действий.

Экспериментальная работа проводилась в три этапа:

- на первом, констатирующем, этапе эксперимента, мы провели диагностику уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников;

- на втором, формирующем этапе эксперимента, мы применили систему упражнений на уроках математики как средство формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников;

- на третьем, контрольном, этапе эксперимента мы провели повторную диагностику уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников.

Мы проводили наше исследование в 3-м классе  (24 ученика). Время эксперимента – апрель 2023 г.

Выявление уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников мы проводили с помощью методики  определение уровня развития словесно-логического мышления (Л. И. Переслени, Л. Ф. Чупров); теста Равена в модификации Л. А. Ясюковой и Методика «Кодирование» (11 субтест теста Векслера в версии А. Ю.Панасюка), которые представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Методики сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников

Методика определения уровня развития словесно-логического мышления (Л. И. Переслени, Л. Ф. Чупров) направлена на выявление соотношение уровня сформированности процессов регуляции произвольных форм деятельности и познавательных процессов (памяти, внимания, мышления) (Приложение А). Учитываются следующие параметры: уровень логического мышления, уровень конкретных операций, зависимость мышления от восприятия.

Данная методика состоит из 4 субтестов: на осведомленность, на классификацию и сформированность понятий, выявление словесно-логического мышления и аналогии, сформированность понятий.

В 3  высокий уровень развития словесно-логического мышления выявлен у троих ребят (13%), средний характерен для четырнадцати учеников (58%), и низкий уровень показали семеро учащихся (29%). Результаты диагностики уровня развития словесно-логического мышления (методика Л. И. Переслени, Л. Ф. Чупров) в 3  классе представлены на рисунке 1.

Рис. 1 – Результаты диагностики уровня развития словесно-логического мышления (методика Л. И. Переслени, Л. Ф. Чупров) учащихся 3  класса

С целью выявления сформированности визуального и структурного мышления мы использовали тест Равена в модификации Л. А. Ясюковой (Приложение Б). Черно-белые матрицы Равена состоят из 24 матриц, в каждой из которых отсутствует один из составляющих ее элементов. Ученик должен выбрать недостающий элемент матрицы среди предложенных вариантов. Задания сгруппированы в две серии, каждая из которых состоит из 12 матриц.

Задания первой серии позволяют оценить уровень развития линейного визуального мышления, задания второй серии – структурного визуального мышления.

Мы получили следующие результаты. В 3  классе четверо учеников (17%) имеют хорошо развитое визуальное мышление, они могут самостоятельно использовать наглядный вспомогательный материал и сознательно прибегают к нему при возникновении каких-либо трудностей.  

Средний уровень развития визуального мышления показали одиннадцать учащихся (46%), эти третьеклассники лучше понимают и усваивают материал, когда информация дополнительно представлена наглядно, однако самостоятельно пользоваться рисунками или схемами еще не умеют.

Слабо развитое визуальное мышление характерно для семи ребят (29%), они с трудом понимают рисунки, графики и другие вспомогательные наглядные материалы. И, наконец, значительные нарушения визуального мышления выявлены у двух детей (8%).

Результаты диагностики уровня сформированности визуального и структурного мышления (тест Равена в модификации Л. А. Ясюковой) в 3  классе представлены на рисунке 2.

Рис. 2 – Результаты диагностики уровня сформированности визуального и структурного мышления (тест Равена в модификации Л. А. Ясюковой)

учащихся 3   класса

С целью выявления умения учащихся осуществлять кодирование с помощью символов использовалась методика «Кодирование» (11 субтест теста Векслера в версии А. Ю. Панасюка) (Приложение В). Ученикам  предлагают в течение двух минут осуществить кодирование, поставив в соответствие определенному изображению условный символ. Задание предполагает тренировочный этап, после чего они должны продолжить выполнение задание, не допуская ошибок, как можно быстрее.

Были получены следующие результаты. В 3  классе высокий уровень сформированности действия кодирования показали четверо учеников (16%), эти дети быстро поняли инструкцию, количество допущенных ошибок незначительно. Средний уровень показали десять учащихся (42%), ими были допущены ошибки. И низкий уровень характерен для десяти ребят (42%), третьеклассники плохо поняли инструкцию, допустили много ошибок при выполнении задания.

Результаты диагностики умения учеников осуществлять кодирование с помощью символов (методика «Кодирование») в 3  классе представлены на рисунке 3.

Рис. 3 – Результаты диагностики умения учеников осуществлять кодирование с помощью символов (методика «Кодирование»)  учащихся 3  класса

Общие результаты уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников представлены на рисунке 4.

Рис. 3 – Общие результаты уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся 3  класса

Высокий уровень сформированности познавательных универсальных учебных действий показали четверо учеников (17%), средний уровень характерен для одиннадцати ребят (46%), низкий уровень выявлен у девяти учащихся (37%).

Таким образом, можно сделать вывод о недостаточном уровне сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников. Учащиеся показали невысокие результаты сформированности понятий, словесно-логического мышления и аналогии, уровня развития линейного и структурного визуального мышления, сформированности действия кодирования. Следовательно, необходима систематическая работа, направленная на формирование познавательных УУД учащихся третьих классов.

2.2 Содержание, формы и методика работы по формированию познавательных познавательных учебных действий у младших школьников на уроках математики

Во время формирующего эксперимента с учащимися 3  класса на  уроках математике проводилась работа с использованием системы упражнений для повышения эффективности формирования познавательных УУД.

Была использована система упражнений, способствующих формированию познавательных универсальных учебных действий на уроках математики.

Упражнения были направлены на развитие у младших школьников самостоятельной логики мышления, которая позволяет детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и навыки поиска, анализа информации. Организованная работа содействовала формированию у детей мотивации к обучению, саморазвитию, самопознанию и включала в себя элементы исследовательской деятельности учащихся.

Для успешного формирования познавательных УУД учитывались следующие условия:

- сосредоточенность, концентрация внимания младших школьников на изучаемом материале;

 - интеллектуальная работа невозможна без включения каждого учащегося;

- создание благоприятной атмосферы на уроках и организация свободного сотрудничества педагога и учащихся;

- стимулирование познавательного интереса обеспечивало разнообразие форм работы;

-  организация самостоятельной работы учащихся;

- активное включение учеников в проектную деятельность, способствующую самостоятельному поиску;

- применение в обучении технологий деятельностного типа, где учащиеся могут самостоятельно добывать знания, собирать информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения.

На уроках математики в рамках нашего эксперимента была использована система упражнений:

1. Нестандартные задачи–это задачи, алгоритм решения которых учащимся неизвестен. Нестандартные задачи не загоняют ученика в жесткие рамки одного решения, а требуют творческой работы мышления, что, в конечном счете, способствует его развитию.

Нестандартные задачи в определенной степени неповторимы, поэтому не существует какого-то универсального метода, позволяющего их решать. Но при обучении решению нестандартных задач рекомендуется следовать тем же педагогическим условиям, что и при работе со стандартными задачами. Рассмотрим некоторые из них.

Во-первых, необходимо вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. С этой целью нужно тщательно отбирать интересные задачи: задачи-шутки, задачи-сказки, старинные задачи, отгадывание чисел и т.д. Во-вторых, задачи не должны быть слишком легкими или, наоборот, слишком трудными, так как, в случае затруднений при ее решении школьники могут потерять веру в свои силы. Важно соблюсти меру, а подсказка педагога должна быть сведена к минимуму. В-третьих, работу по обучению решению нестандартных задач следует вести целенаправленно и систематически.

При решении нестандартных задач используются те же способы решения, что и для стандартных: алгебраический, арифметический, графический практический, метод предположения, метод подбора.

Выделим этапы решения задачи, выполнение которых позволяет считать решение завершенным полностью: анализ текста задачи, составление плана решения, осуществление выработанного плана, исследование полученного решения.

Особые затруднения у учащихся вызывает первый этап, заключающийся в анализе текста задачи. Поэтому необходимо формировать у младших школьников общее умение анализировать задачи. На втором этапе важную роль играет умение составления плана решения задачи. С этой целью используют рассуждения от данных к искомым величинам и, наоборот, от искомых (вопроса задачи) к данным величинам. Возможна их комбинация. Поиск плана решения задачи можно осуществлять, например, с помощью аналогии, установив сходство отношений в данной задаче с отношениями в задаче, решенной ранее.

Процесс решения любой нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных операций:

1) сведение (с помощью преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной;

2) разбиение нестандартной задачи на несколько вспомогательных стандартных подзадач.

Для того, чтобы легче было осуществлять способы разбиения и моделирования, следует с самого начала при решении нестандартных задач приучить детей к построению вспомогательной модели задачи – схемы, чертежа, графика, таблицы. Это способствует развитию конкретного и абстрактного мышления во взаимосвязи между собой, так как модель задачи, с одной стороны, дает возможность конкретно представить зависимости между величинами, входящими в задачу, а с другой – способствует абстрагированию от сюжетных деталей, к предметным, описанным в тексте задачи.

Третий этап реализуется при составлении плана решения, или может быть реализован без особых затруднений. Четвертый этап – исследование  полученного решения – не обязателен, но желательно все же его осуществлять там, где это возможно.

Начинать знакомство с нестандартными задачами лучше с:

- задач с недостающими данными;

- не решаемых задач, развивающих умение осуществлять анализ новой ситуации;

- заданий на выявление закономерности;

- заданий на формирование умения проводить дедуктивные рассуждения (при их решении учащиеся должны проявить смекалку, догадаться, что задача вообще не решается, или, что в задаче присутствуют лишние данные или, наоборот, данных не хватает).

В ходе формирующего этапа работы с учащимися использовались логические задачи следующих видов:

1.Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определенный ответ.

Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?

Поскольку 333=3х111, 666=3х222, 999=3*333, то многие учащиеся, отвечая на вопрос, называли число 555.

Но это неверно, так как 555=3*185. Правильный ответ: Никакое.

2.Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных верных и неверных ответов.

Что легче: пуд пуха или пуд железа?

Логика рассуждений учащихся заключается в том, что пуд пуха легче, так как железо тяжелее пуха. Но это неправильный ответ, так как и пуд железа и пуд пуха имеет массу – 16 кг.

3.Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.

1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?

Учащийся хочет выполнить деление 15:3 и получить ответ – 5 км, между тем, как деление выполнять не нужно, так как каждая лошадь проскакала то же расстояние, что и вся тройка.

2. Шел мужик в Москву, а навстречу ему шли семь богомолок. У каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

Ученики обычно дают неверный ответ: «15 существ, исходя из того, что 1+7+7=15», но поскольку сумму находить не надо, это неправильный ответ. В Москву шел один мужик.

4. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.

1. Три спички выложены на столе таким образом, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?

Если учащиеся дают отрицательный ответ, то решение этой задачи опровергается рисунком.

2. Крестьянин продал на рынке трех коз за три рубля. Спрашивается: «Почему каждая коза пошла?»

На ответ учащихся: «По одному рублю», дается опровержение: козы по деньгам не ходят, ходят по земле.

При подборе задач каждого вида мы придерживались следующих принципов:

- задачи должны соответствовать возможностям учащихся, как по объему, так и по сложности;

- задачи должны быть близки жизненному опыту учащихся;

- задачи должны содержать элемент новизны, необычности формулировки, нестандартности решения.

Критерием отбора логических задач является их учебное назначение, соответствие теме урока или серии уроков. Логические задачи включались как при объяснении нового материала, так и при закреплении пройденного.

Для решения логических задач предлагались схемы, планы, модели, для обеспечения наиболее эффективного усвоения учащимися системы знаний.  Кроме того, это побуждало учащихся искать нестандартные пути решения.

Сюжеты многих задач включали в себя историческое содержание и были заимствованы из произведений детской литературы. Это способствовало установлению межпредметных связей и повышению интереса к математике.  

Ученики с выраженными математическими способностями успешно справлялись с задачами. Остальным детям приходилось давать задачи с обязательной опорой на схемы, чертежи, таблицы, ключевые слова, которые позволяют лучше усвоить содержание задачи, выбрать способ записи.

Предлагая учащимся логические задачи, мы одновременно формировали способность выполнять логические операции и одновременно развивали их (Приложение Г).

2. Занимательные упражнения – математические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, кроссворды, ребусы и т.п. Задания подобного вида направлены на развитие логического мышления, связанные с умением делать выводы, используя приемы анализа, синтеза сравнения и обобщения (Приложение Д).

1.Задание «Магический квадрат». Квадрат разделен на 9 равных клеток. В трех из них записаны числа 1, 2, 3так, как показано на рисунке 4. Ученик должен был записать в свободных клетках числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 таким образом, чтобы сумма чисел в каждом ряду и в каждом столбце равнялась 15.

Рис. 4 – Магический квадрат

2. Реши ребус:  

Пример,АН+ТИ 100см (сантиметр).

3. Задача в стихах:

В кармане у Коли монеты звенели,

Когда он бежал, они песенку пели.

По 10 копеек 6 было монет.

40 копеек ушло на обед.

За 8 копеек линейку купил,

10 копеек друзьям одолжил.

Осталась в кармане лишь самая малость.

Сколько копеек у Коли осталось?

(10 х 6 – 40 – 8 – 10 = 2)

3. Дидактические игры стимулировали, прежде всего, наглядно-образное и словесно-логическое мышление. Дидактические игры применялись на разных этапах усвоения знаний: объяснения нового материала, его закрепления, повторения, контроля. Использовать дидактические  игры следует в том случае, когда они тесно связаны с темой урока и сочетаются с учебным материалом, соответствующим дидактическим целям урока.

Характер деятельности учащихся в игре зависит от места игры на уроке, от ее места в системе уроков. Дидактическая игра может быть проведена на любом этапе урока каждого типа.

Систематически, два раза в неделю в содержание урока математики включались дидактические игры, направленные на формирование у учащихся познавательных УУД. Чаще всего игры проводились на этапе актуализации знаний учащихся и во время закрепления нового материала. (Приложение Е).

На уроке по теме «Умножение суммы на число. Закрепление» на этапе актуализации знаний учащихся использовалась игра «Не скажу». Педагог называл по порядку числа от 10 до 90. Когда он называл число, которое делится на семь, девочки хором говорили «не скажу», а когда называл число, которое делится на девять, это же говорили мальчики. В игре «День и ночь» педагог произносил слово «Ночь!», а ученики клали голову на парту и закрывали глаза. Учитель в это время читал цепочку вычислений. По команде «День!» учащиеся поднимали голову и давали ответ.

При подборе дидактических игр, мы учитывали следующие требования:

- направленность на аналитическую и синтетическую умственную деятельность детей.

- наличие причинно-следственных связей;

- наличие выбора оснований и критериев для сравнения, классификации;

- направленность на построение логической цепи высказываний;

- наличие условий для выдвижения гипотез и их обоснования;

- содержание знаково-символических средств.

Дидактические игры позволили учащимся рационально использовать имеющие знания в мыслительных действиях, находить характерные признаки в предметах, сравнивать, группировать, классифицировать по определенным признакам, делать выводы и обобщать.

Таким образом, учитывая возрастные особенности учащихся, систематически используя задания и упражнения, направленные на развитие словесно-логического мышления, развивая учебно-познавательный интерес к изучению математики, мы на формирующем этапе организовали работу, направленную на развитие познавательных УУД младших школьников на уроках математики.

2.3 Результаты контрольного эксперимента по формированию познавательных познавательных учебных действий

На заключительном этапе эксперимента нами была проведена повторная диагностика уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников. При этом мы использовали те же диагностические методики, что и в начале исследования.

По методике определение уровня развития словесно-логического мышления (Л. И. Переслени, Л. Ф. Чупров) в3  классе высокий уровень развития словесно-логического мышления выявлен у шести ребят (25%), средний характерен для пятнадцати учеников (62%), и низкий уровень показали трое учащихся (13%).

Сравнительные результаты уровня развития словесно-логического мышления учащихся 3  класса на начало, и конец эксперимента представлены на рисунке 5.

Рис. 5 – Сравнительные результаты уровня развития словесно-логического мышления учащихся 3  класса на начало и конец эксперимента

С целью выявления сформированности визуального и структурного мышления был повторно использован тест Равена в модификации Л. А. Ясюковой. Мы получили следующие результаты.

Хорошо развитое визуальное мышление характерно для семи учащихся (29%), средний уровень развития визуального мышления показали тринадцать ребят (54%), слабо развитое визуальное мышление свойственно для четырех третьеклассников (17%). Значительных нарушений визуального мышления также не выявлено. Сравнительные результаты сформированности визуального и структурного мышления учащихся 3  класса на начало, и конец эксперимента  представлены на рисунке 6.

Рис. 6 – Сравнительные результаты сформированности визуального и структурного мышления учащихся 3  класса на начало и конец эксперимента

С целью выявления умения учащихся осуществлять кодирование с помощью символов нами повторно использовалась методика «Кодирование» (11 субтест теста Векслера в версии А. Ю. Панасюка). Были получены следующие результаты. В 3  классе высокий уровень характерен для семи учеников (29%), средний показали двенадцать ребят (50%), и низкий уровень характерен для пяти третьеклассников (21%). Сравнительные результаты уровня сформированности действия кодирования учащихся 3  класса на конец эксперимента представлены на рисунке 7.

Рис. 7 – Сравнительные результаты уровня сформированности  действия кодирования учащихся 3  класса на конец эксперимента

Общие результаты уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся 3  класса на конец эксперимента представлены на рисунке 8.

Рис. 8 – Общие результаты уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся 3  класса на конец эксперимента

Высокий уровень сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся 3  класса на конец эксперимента показали 7 человек (29%), средний уровень характерен для двенадцати учеников (50%), низкий уровень выявлен у пяти ребят (21%).

Сравнительный уровень сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся 3  класса на начало, и конец эксперимента представлен на рисунке 9.

Рис. 9 – Сравнительный уровень сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся 3  класса на начало и  конец эксперимента

Высокий уровень сформированности познавательных универсальных учебных действий повысился на 12%, средний уровень изменился незначительно и стал выше на 4%, низкий уровень, напротив, уменьшился на 16%.

Таким образом, можно сделать вывод о повышении уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников. В начале эксперимента в 3  классе результаты были невысокие, чем по окончании исследования. Учащиеся показывают хорошие результаты сформированности понятий, словесно-логического мышления и аналогии, уровня развития линейного и структурного визуального мышления, сформированности действия кодирования. Следовательно, организованная нами систематическая работа, направленная на формирование познавательных УУД учащихся третьих классов, показала свою эффективность.

Таким образом, экспериментальная работа проводилась в три этапа:

- на первом, констатирующем, этапе эксперимента, мы провели диагностику уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников, и пришли к выводу о недостаточном уровне сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников;

- на втором, формирующем этапе эксперимента, мы применили систему упражнений на уроках математики как средство формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников;

- на третьем, контрольном, этапе эксперимента мы провели повторную диагностику уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников. Учащиеся показали хорошие результаты сформированности понятий, словесно-логического мышления и аналогии, уровня развития линейного и структурного визуального мышления, сформированности  действия кодирования.

Следовательно, организованная нами систематическая работа, направленная на формирование познавательных УУД учащихся третьих классов, показала свою эффективность.

Заключение

В современном образовании стимулирование и мотивация учащихся являются важными факторами эффективного обучения и усваивания нового материала. Учащиеся, продемонстрировавшие высокие результаты учебной деятельности, обычно отличаются высокой степенью мотивации. Поэтому проблема стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности является одной из актуальных тем в образовании.

Методы учебно-познавательной деятельности могут варьироваться в зависимости от возрастной группы и уровня подготовки младших школьников. Однако, некоторые методы эффективны для всех возрастных категорий.

Первый метод - это использование современных технологий в образовании. Использование компьютерных программ, интерактивных досок улучшает качество учебного процесса и обеспечивает ученикам возможность более глубоко изучать материал. Этот метод стимулирует учеников к изучению большего количества информации, так как он обычно является более интересным и занимательным, чем традиционные методы обучения.

Второй метод - это создание комфортного учебного окружения. Это может быть достигнуто путем обновления оформления классной комнаты, предоставлением достаточного количества материалов и книг, необходимых для занятий. Это помогает ученикам чувствовать себя более уверенно и увеличивает мотивацию к учебной деятельности.

Третий метод - это активное использование новых технологий в обучении, позволяющих ученикам применять свои знания на практике. Элементы игрового подхода к обучению, разнообразные игровые сюжеты и задания привлекают внимание детей и мотивируют их приобретать знания.

Четвертый метод - это индивидуальный подход к учебному процессу. Дается возможность студентам самостоятельно выбирать задания и темы для изучения, которые максимально соответствуют их интересам и потребностям. Это способствует увеличению мотивации учеников к изучению учебного материала.

Пятый метод - это использование наград и поощрений в учебном процессе. Это может быть рассмотрено в форме знаков благодарности, похвал. В случае заслуженного достижения, такие награды могут стать мощным стимулом для дальнейших успехов учеников.

В заключение, использование многочисленных методов и технологий способствует повышению познавательной активности учащихся. Если учитель учтет потребности, процесс усваивания нового материала и учебно-познавательной деятельности будет более эффективным, и обучение студентов будет более продуктивным.

Нами была организована экспериментальная работа  на базе Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа с.ЛобкиЕршовского района Саратовской области". Образовательное учреждение работает по программе «Школа России». 3 класс работает по учебнику М.И. Моро.

 Мы провели диагностику уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников, и пришли к выводу о недостаточном уровне сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников. Учащиеся показали невысокие результаты сформированности понятий, словесно-логического мышления и аналогии, уровня развития линейного и структурного визуального мышления, сформированности  действия кодирования. Следовательно, необходима систематическая работа, направленная на формирование познавательных УУД учащихся третьих классов.

Для повышения эффективности формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики мы проводили работу с использованием системы упражнений:

1. Нестандартные задачи
2. Занимательные упражнения – математические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, кроссворды, ребусы и т.п.
3. Дидактические игры.

Учитывая возрастные особенности учащихся, систематически используя задания и упражнения, направленные на развитие словесно-логического мышления, развивая учебно-познавательный интерес к изучению математики, мы на формирующем этапе формировали познавательные универсальные учебные действия младших школьников на уроках математики.

Проведя повторную диагностику и сравнив результаты, можно сделать вывод о повышении уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников в 3  классе. Учащиеся показывают хорошие результаты сформированности понятий, словесно-логического мышления и аналогии, уровня развития линейного и структурного визуального мышления, сформированности действия кодирования. Следовательно, организованная нами систематическая работа, направленная на формирование познавательных УУД учащихся третьих классов, показала свою эффективность.

Список литературы

1. Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: Пособие для учителя / А.Г. Асмолов [и др.]; под ред. А.Г. Асмолова.—М.:Просвещение,2018.—151с.
2. Асмолов А.Г., Берменская Г.В., Володарская И.А. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя. М.: Просвещение, 2021, с.38
3. Бабурина В.В. Формирование и развитие познавательной активности учащихся в процессе дидактического мониторинга. Кандидатская диссертация-Пенза, 2014, с.156
4. Барсукова, Е.В.. Формирование познавательных учебных действий на уроках математики в начальной школе / Е.В.Барсукова // журнал «Начальная школа», 2022, №7.
5. Белошистая А. В. Методика обучения математике в начальной школе: учеб. пособие [для студентов педагогических вузов] / А. В. Белошистая – М.: Гуманитар. пед. ин-т, 2015. – 455 с.
6. Беляев М.Ф. Основные положения психологии интереса // Ученые записки Иркутского пединститута. - Иркутск, 1940.
7. Бордовская Н.В. Педагогика: учебное пособие. /Н.В.Бордовская, А.А.Реан. – Гриф МО. – СПб.: Питер, 2018. – 299 с., с. 14
8. Буриак В.К. Активность и самостоятельности учащихся в познательности. Психология обучения- 2018,с.15
9. Василенко Т. В. ФГОС второго поколения. Словарь терминов. Пособие для работников школ – М.: «Грамотей», 2023. – 32 с.
10. Виноградова Л. П. Обучение решению задач / Л. П. Виноградова // Фестиваль педагогических идей "Открытый урок". – 2014. – №5 –  с. 29-30.
11.  Возрастная и педагогическая психология: учебно-методический комплекс в 2 частях. Часть 1: учебное пособие по возрастной и педагогической психологии / О. В. Кузьменкова, М. М. Елфимова, М. Н. Олекс и др.; под ред. О. В. Кузьменковой. Оренбург: Изд-во ОГПУ, 2015. 288 с., с. 7
12. Володарская И., Салмина Н. Общий прием решения математических задач / И. Володарская, Н. Салмина // Математика. – 2015. – № 23. – с.12-14.
13. Гальперин П.Я. Введение в психологию. - М.: Университет, 2020. – 336с.
14.   Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач / Л. Л. Гурова. – Воронеж: Воронеж. ун-т, 1976. – 329 с.
15.  Гусев В. А. Психолого – педагогические основы обучения математике: учеб. пособие [для учителей] / В. А. Гусев –  М.: Изд. центр Академия, 2023. – 432 с.
16. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения .М.:ИНТОР,1996, 544 с.
17. Дебашинина Е.  Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения / Е. Ю. Дебашинина // Начальная школа.  – 2023.  – №7.  – с. 101-103.
18.  Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач: учеб. пособие [для учителей] / Т. Е. Демидова, А. П. Тонких – М.: Изд. центр Академия, 2022.  – 127 с.
19. Демидова Т.Е. теория и практика решения текстовых задач: учеб. Пособие для студ.выс.пед.учеб.заведений./Т.Е. Демидова, А.П.Тонких. – Москва: Издательский центр «Академия», 2022.-с.288
20.  Дорофеев Г. В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. – 2018. – № 5. – с. 25-28.
21. Елисеева, Д.С. Возрастные возможности формирования познавательных познавательных учебных действий младшего школьника [Текст] / // Актуальные вопросы современной педагогики: материалы III междунар. науч. конф. (г. Уфа, март 2013 г.). Уфа: Лето, 2023. С. 91-94.
22.  Зайцев В. В. Математика для младших школьников: метод пособие [для учителей и родителей] / В. В. Зайцев –  М.: ВЛАДОС, 2021. – 72 с.
23.  Ивлева Э. И. Организация взаимопомощи учащихся на уроках математики / Э. И. Ивлева // Начальная школа. – 2022. – №2. – с. 47-50.
24.  Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н. Б. Истомина – М.: Академия, 2019. – 285 с.
25.  Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебнику "Математика. 1 класс" [для четырехлетней начальной школы] / Н. Б. Истомина – Смоленск Ассоциация XXI век, 2023. – 112 с.
26. Истомина Н. Б. Программа к курсу «Математика» для 1 – 4 классов общеобразовательных учреждений. / Н.Б. Истомина. - Смоленск «Ассоциация XXI век», 2016. – 27 с.  с.27
27. Карабанова, О.А. Формирование познавательных учебных действий учащихся начальной школы // Управление начальной школой. / О.А. Карбанова. - 2019. - № 12.
28.  Колягин Ю. М. Функции задач в обучении математике и развитие мышления школьников / Ю. М. Колягин // Советская педагогика. – 1986. –  № 6. – с. 43-45.
29. Крайг Г., Бокум Д. Психология развития. СПб.: Питер, 2015. 940 с., с. 426  
30. Крутецкий В.А. Психологические особенности младшего школьника / Возрастная и педагогическая психология: учебно-методический комплекс в 2 частях. Часть 2: Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / под ред. О.В. Кузьменковой. Оренбург: Изд-во ОГПУ, 2022. 240 с., с. 100
31. Левенберг, Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики Текст. / Л. Ш. Левенберг ; под ред. М. И. Моро. - М. : Просвещение, 1978. - 126 с.-с.126
32. Левитас Г. Г. Нестандартные задачи в курсе математики начальных классов / Г. Г. Левитас // Начальная школа. – 2021. – №5. – с. 14-17.
33. Медведева Н.В. Формирование и развитие познавательных учебных действий в начальном общем образовании :// Начальная школа плюс до и после. – 2021. - № 11. –59 с.
34. Методика решения задач (Электронный ресурс): режим доступа: https://infourok.ru/-14238.html
35. Моро М. И. Методические указания к демонстрационному материалу по математике. М.: Просвещение, 2019. – 273 с.
36. Мухина В. С. Возрастная психология. Феноменология развития. М.: Академия, 2016. 608 с, с. 341
37. Осипова, Н.В. Показатели сформированности познавательных учебных действий обучающихся / Н.В. Осипова // Управление начальной школой. - 2020. - № 10.
38. Осмоловская И.М. Формирование познавательных учебных действий у учащихся начальных классов :// Начальная школа. – 2022. - № 10. –6 с.
39. Педагогический энциклопедический словарь./ Под ред. М.М. Безруких. – М.: Большая российская энциклопедия, 2023. С.121
40.  Петерсон Л. Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации: [пособие для учителей] / Л. Г. Петерсон.  – М.: Балла, 2021. – 224 с.
41.  Петерсон Л.Г., Агапов Ю.В., Кубышева М.А., Петерсон В.А., Система и структура учебной деятельности в контексте современной методологии. -М.: Проспект, 2020. – 460с.
42.  Практикум по методике начального обучения математике / Дрозд В. Л., Катасонова Л. П., Савицкая Л. В., Столяр А. А.  – Минск: Высш. шк., 1984. – 197 с.
43. Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте // Начальная школа - 2019 - №7 - с.19 - 24
44. Роганова Н. Ф. Разноуровневые задания по математике / Н. Ф. Роганова // Начальная школа. – 2023. – №9. –  с.79-81.
45. Свечников А. А. Решение математических задач в 1–3 классах: [пособие для учителя] / А. А. Свечников. – М.: Рипол, 1995. – 352 с.
46. Смолеусова Т. В. Этапы, методы и способы решения задачи / Т. В. Смолеусова // Начальная школа. – 2023. – №12. – с. 62-67.
47. Стойлова Л. П. Математика: [учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений] / Л. П. Стойлова. – М.: Академия, 2017. – 432 с.
48.  Столяр А. А. Педагогика математики / А. А. Столяр. –  Минск: Высшая школа, 1986. – 414 с.
49. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования/ Министерство образования и науки Рос. Федерации. – Москва : Просвещение, 2020.      
50. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи. — М.: Воронеж: НПО «МОДЭК»,2019.- с.7-с.7
51. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи: [пособие для учащихся] / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. – М.: Просвещение, 1984. – 376 с.
52. Фридман Л. М. Психолого – педагогические основы обучения математике в школе. – М.: Просвещение, 1983. – 416 с.
53. Царёва С. Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий / С. Е. Царёва // Начальная школа. – 2014. – №1. – с. 49-56.
54.  Царева, С. Е. Обучение составлению задач / С.Е. Царева // Начальная школа, 1997, №11,, с. 93
55. Цукерман Г.А Что развивает и чего не развивает учебная деятельность младших школьников? // Вопросы психологии. 1998. №5. С. 71-76.)
56. Чернова К. Основы учебной деятельность – Тольятти: TolRU-2022

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Определение уровня развития словесно-логического мышления (Переслени Л. И., Чупров Л. Ф.)

Цель: выявление соотношение уровня сформированности процессов регуляции произвольных форм деятельности и познавательных процессов (памяти, внимания, мышления).

Оцениваемые УУД: логические универсальные действия, сформированность понятий.

Форма проведения: индивидуальная или групповая работа с детьми.

Материалы: инструкции и стимульный материал по четырем субтестам

Время обследования: 10-15 минут.

Краткое описание методики: методика состоит из 4 субтестов:

1 субтест – на осведомленность;

2 субтест – на классификацию, сформированность понятий;

3 субтест – словесно-логическое мышление, аналогии;

4 субтест – обобщающее слово, сформированность понятий. К каждому субтесту предлагается инструкция и критерии оценивания.

Всего методика включает 25 проб, которые оцениваются в соответствии с квалификационными требованиями (ключом).

Методика проведения:

Для работы с методикой необходимо отводить время первого или второго урока, пока дети не устали.

Специалист последовательно зачитывает инструкции к заданиям субтестов, ответы ученика фиксирует в специальном бланке.

Инструкция к 1 субтесту: Для первой пробы, после первого прочтения: «Какое слово подходит?». При правильном ответе – 1 балл. Если ответ ошибочный: зачитать пробу еще раз, дать возможность второй попытки. Если после второй попытки ответ правильный – 0, 5 балла. При неправильном ответе со второй попытки – 0 баллов. Аналогичным образом предъявляются и оцениваются остальные 4 пробы субтеста.

Инструкция к 2 субтесту: Для первой пробы, после первого прочтения: «Одно слово из пяти является лишним, оно не подходит к остальным четырем. Его необходимо исключить». Правильный ответ – 1 балл. После второго прочтения: «Какое слово лишнее?». При правильном ответе задается вопрос «Почему?» (для 1-6 проб). При ошибочном ответе предлагается подумать еще. При правильном ответе – 0,5 балла; при неправильном – 0 баллов.

Инструкция к 3 субтесту: Для первой пробы после первого прочтения: «Необходимо подобрать к гвоздике такое слово, которое подходило бы к ней так же, как «овощ» к «огурцу». Второе прочтение: «Огурец (пауза) – овощ, а гвоздика (пауза)… (последовательно зачитывается весь ряд слов из знаменателя). Какое слово подходит? Дополнительно вопросы не задаются. Оценивается как 1 субтест (оценки 1 балл, 0, 5 балла и 0 баллов).

Инструкция к 4 субтесту: После первого прочтения: «Каким общим словом их можно назвать?». Второе прочтение: пауза – ответ. Оценивается как 1 субтест (оценки 1 балл, 0, 5 балла и 0 баллов).

Обработка результатов: полученные результаты обрабатываются с помощью ключа квалификации результатов.

Для оформления матрицы необходимо перевести полученные данные в соответствии с критериями оценки успешности решения 25 проб:

1 (25-20 баллов) – наивысший уровень;

2 (19,5-16,5 баллов) – средний уровень;

3 (16 и менее) – ниже среднего и низкий уровень.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Тест Равена в модификации Л.А. Ясюковой

(субтесты А и В – визуальное линейное и структурное мышление)

Цель: выявление сформированности визуального и структурного мышления.

Оцениваемые УУД: логические универсальные действия.

Форма проведения: индивидуальная и групповая работа с детьми.

Материалы: две прозрачные кассы среднего размера: в одной кассе – задания серии А, в другой – задания серии В, бланки ответов – для каждого ребенка (тестовая тетрадь, образцы под №12). Допускается также возможность использовать электронные ресурсы.

Время обследования:15-20минут

Краткое описание методики: Черно-белые прогрессивные матрицы Равена состоят из 24 матриц (размер 7,5х11 см), в каждой из которых отсутствует один из составляющих ее элементов. Обследуемый должен выбрать недостающий элемент матрицы среди 6 предложенных вариантов. Задания сгруппированы в 2серии – А, В, каждая серия состоит из 12 матриц.

Задания серии А позволяют оценить уровень развития «Линейного визуального мышления», задания серии В – «Структурного визуального мышления».

Линейное визуальное мышление характеризует начальный этап в развитии визуального мышления. Оно позволяет проводить в уме операции сравнения различных изображений и их деталей, а также продолжать, дополнять и восстанавливать изображения по их фрагментам. Таким образом, линейное визуальное мышление позволяет проводить операции, которые нельзя реализовать на основе процесса восприятия.

Структурное визуальное мышление позволяет видеть закономерные взаимосвязи в организации элементов изображения («видеть» структуру) и оперировать этими закономерностями, переносить их в рамках данной визуальной структуры, то есть мыслить по аналогии.

Методика проведения:

Для работы с тестом Равена необходимо отводить время первого или второго урока, пока дети не устали. Позже проводить эту методику не рекомендуется.

Детям следует раздать книжечки с заданиями серий А и В тестаРавена. Дети работают на бланках.

На доску необходимо перерисовать таблицу для записи ответов к тесту Равена. При работе с тестом Равена лучше, чтобы первоклассники, сидящие за одной партой, выполняли задания разных серий. Необходимо следить, чтобы дети не списывали друг у друга. Все дошкольники, сидящие по одному, выполняют сначала задания серии А, затем — задания серии В.

Инструкция:

«Все получили книжки с картинками. В них ничего ни писать, ни рисовать, ни помечать нельзя. Мы будем в них только смотреть. Писать будем на своих листочках.

Все нашли на своих листочках вот такую табличку (показать на доске). В эту табличку вы будете записывать свои ответы.

Сейчас взяли книжечки в руки те, у кого вот такая картинка (показать картинку А1).

Видите, здесь нарисована большая картинка (показать), из нее как будто вынули кусочек, получилась как будто дырочка (показать), а ниже нарисованы заплатки (показать). Посмотрите, какую из этих заплаток надо сюда (показать) положить, чтобы этой дырочки не было видно, чтобы ее не стало, чтобы рисунок совпал, чтобы картинка получилась правильная. Покажите пальчиком эту заплатку».

Проверить, все ли показывают правильный ответ. Объяснить тем, кто не понял. Отметить детей, которые не поняли инструкцию в процессе группового объяснения, для того, чтобы в дальнейшем уточнить причину. Как правило, дополнительные разъяснения требуются: детям-кинестетикам; детям-аудиалам; детям с нарушениями зрительного анализа; детям с недостаточно развитым мышлением.

Продолжение инструкции:

Спросить у класса: «Какой номер у заплатки, которую мы выбрали?» Выслушав детей, скажите: «Правильно, четыре.» Покажите в таблице, нарисованной на доске, клеточку А1: «Вот ваша картинка А1, и вот сюда, под ней, в пустую клеточку, пишем номер заплатки, которую мы выбрали – 4. Запишите все в своих листочках цифру 4 (проверить).

Дальше работаем самостоятельно, никто ничего не говорит. Переворачиваем страницу. Смотрим следующую картинку – какая заплатка сюда подходит (Молча! Никто ничего не говорит!), и вот сюда (показать на доске клеточку А2) записываем ее номер.

Так работаем дальше, до конца книжечки: переворачиваем странички, ищем подходящие заплатки и записываем их номера в табличку»

Перейдите к заданиям серии В (озвучивается русский, а не латинский вариант буквы): «Теперь взяли книжечки те, у кого картинка В1... (Вся инструкция повторяется). Работаем самостоятельно, не разговариваем».

После того, как все начали работать, помогите тем, кто не умеет писать. Дети должны молча показывать пальцем ответ, а Вы записываете его в таблицу.

Завершившие работу с первой серией заданий, поднимают руку и получают следующую книжку. При этом необходимо проверить, не пропустил ли ребенок какое-либо задание. Если на ответном листе остались пустые клетки или ребенок говорит, что у него не помещаются все ответы, следует с ним вместе проделать всю работу заново.

При индивидуальной форме проведения методики специалист последовательно предлагает ребенку задания субтестов А и В, фиксирует результаты в регистрационном бланке.

Обработка результатов происходит посредством сравнения ответов ребенка с ключом.

Ключ

Серия А: 4 5 1 2 6 3 6 2 1 3 5 2

Серия В: 2 6 1 2 1 3 5 6 4 3 4 5

Каждое совпадение с ключом оценивается в один балл. Если ребенок исправлял ответы, то следует засчитывать тот ответ, который он оставил, как правильный. Сам факт исправлений во внимание не принимается. Сумма баллов подсчитываем отдельно для серии А и серии В. Индивидуальные результаты сравниваются с нормативными данными. Если получены очень низкие результаты, возможно, ребенок недопонял инструкцию или случайно пропустил какое-то задание. Тест следует проделать повторно при индивидуальном обследовании, убедившись, что ребенок понял, как надо работать. Учитывать следует результат повторного выполнения теста.

1зона – Значительные нарушения визуального мышления. Можно предположить, что нарушения зрительного анализа имеют органическую или функциональную природу. В данном случае необходимы консультации невропатолога, дефектолога, окулиста.

IIзона – Визуальное мышление ребенка развито слабо. Попытки использовать рисунки, графики и другие вспомогательные наглядные материалы при объяснении уроков успеха иметь не будут.

III зона – Средний уровень развития визуального мышления. Ребенок лучше понимает и усваивает материал, когда информация дополнительно представлена наглядно, однако самостоятельно пользоваться рисунками или схемами еще не умеет.

IV-V зоны – Визуальное мышление ребенка развито хорошо. Ребенок может самостоятельно и спонтанно использовать наглядный вспомогательный материал и сознательно прибегает к этому при возникновении каких-либо трудностей.

Для оформления матрицы необходимо перевести полученные данные в соответствующие уровневые показатели:

1 уровень (IV-V зоны по Ясюковой)

2. уровень (III зона по Ясюковой)

4 уровень (1-II зоны по Ясюковой)

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Методика «Кодирование»

 (11 субтест теста Векслера в версии А. Ю. Панасюка)

Цель: выявление умения ребенка осуществлять кодирование с помощью символов.

Оцениваемые УУД: знаково-символические действия – кодирование (замещение); регулятивное действие контроля.

Форма проведения: индивидуальная или групповая работа с детьми.

Материалы: бланк для каждого ребенка

Время обследования:2 минуты.

Краткое описание методики: данная методика по числу включенных в нее интеллектуальных функций является комплексной. Успешность работы с тестом зависит от свойств внимания (концентрация, распределение, переключение), восприятия, зрительно-моторной координации, скорости формирования новых навыков, способности к интеграции зрительно-двигательных стимулов.

Методика проведения: ребенку предлагают в течение 2 минут осуществить кодирование, поставив в соответствие определенному изображению условный символ. Задание предполагает тренировочный этап (введение инструкции и совместную пробу со специалистом). Далее предлагается продолжить выполнение задание, не допуская ошибок, как можно быстрее.

Обработка результатов происходит по следующим критериям:

1.        Количество допущенных при кодировании ошибок

2.        Число дополненных знаками объектов.

3.        Для оформления матрицы необходимо перевести полученные данные в соответствующие уровневые показатели.

Вариант А

Вариант В

Высокий уровень – сформированность действия кодирования (замещения); ребенок быстро понимает инструкцию, действует адекватно: количество ошибок незначительно.

Средний уровень – ребенок адекватно выполняет задание кодирования, но допускает достаточно много ошибок (до 25% от выполненного объема), либо работает крайне медленно.

Низкий уровень – ребенок не понимает или плохо понимает инструкции; выполняет задание правильно на тренировочном этапе и фактически сразу же прекращает или делает много ошибок на этапе самостоятельного выполнения; операция кодирования не сформирована.

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Логические задачи

1.  Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет?

2.  Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский, арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верное, а два других – ложные. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

3.  Бревно длиной 12 метров распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?

4.  Коля, Петя и Ваня собирали грибы. Коля нашел 10 сыроежек и столько белых, сколько подберезовиков нашел Ваня. Ваня нашел лисичек в 2 раза меньше, чем сыроежек Коля, и 3 подберезовика. Петя нашел только лисички, которых у него больше, чем белых у Коли, но меньше, чем лисичек у Вани. Сколько грибов собрали ребята, если известно, что Коля нашел только сыроежки и белые грибы, а Ваня – подберезовики и лисички?

5.  Имеются двое песочных часов на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных часов?

6.   Как с помощью 5-литровой кастрюли и 3-литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л воды?

7.  Группа туристов состоит из 6 иностранцев. Они говорят по-французски и по-английски. 4 человека говорят по-английски, 3 по-французски. Сколько человек говорят только на одном языку, а сколько – на двух?

8.  Ваня съел на два пончика больше Кати и на два пончика меньше Оли. Вместе они съели 12 пончиков. Сколько пончиков съел каждый?

9.  В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков 6, 7, 8, 9, 10 и 11 кг. Два покупателя приобрели 5 ящиков. Причем каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик остался в магазине?

10.  Три одинаковые ватрушки надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов?

Решения логических задач

1.  Способ рассуждения:  Близнецы Петровичи, значит, их отца зовут Петр. Он сын Николая Денисовича, значит, он Николаевич. Его возраст вместе с возрастом близнецов равен возрасту Николая Денисовича, то есть 80 годам. А так как его возраст равен возрасту обоих близнецов, то он равен 40 годам, а возраст обоих близнецов равен 40 годам. Но близнецы имеют одинаковый возраст. Значит, каждому из них 20 лет.

ОТВЕТ:Петр Николаевич; 20 лет.

2.  Способ логического рассуждения:

     Имеются три утверждения:

     1)  Вадим изучает китайский.

     2)  Сергей не изучает китайский.

     3) Михаил не изучает арабский.

Если первое утверждение верное, то верное и второе, т.к. юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение – ложное.

Если второе утверждение верное, то первое и третье должны быть ложными. При этом получается, что никто не изучает китайский язык. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложное.

 Остается считать верным третье утверждение. А первое и второе – ложными.

Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Михаил – японский, Вадим – арабский.

3.   Решение. Строим чертеж___!___!___!___!___!___

ОТВЕТ: 5 распилов.

4.  Способ доказательного умозаключения.

Так как Коля нашел 10 сыроежек, а Ваня – в 2 раза меньше лисичек, то Ваня нашел 5 лисичек. Ваня нашел 3 подберезовика, а Коля – столько же белых. Тогда число лисичек, найденных Петей, больше 3, но меньше 5, так что Петя нашел 4 лисички. Отсюда следует, что всего собрали 25 грибов.  (10+3+3+5+4=25)

5.ОТВЕТ: Следует поставить часы для работы одновременно. Когда песок в 3-минутных часах истечет, положить яйцо в кипящую воду. Оставшееся время работы 7-минутных часов ровно 4 минуты  (рассуждение)

6.  ОТВЕТ:  2 раза трехлитровой банкой наполняем кастрюлю доверху, тогда в банке остается 1л воды, ее выливаем в ведро. Добавляем в ведро еще 3 литра воды.

7.ОТВЕТ: Только по-английски говорят 3 человека, только по-французски 2 человека, на двух языках говорит 1 человек (с помощью диаграммы Венна) или4-3=1(чел.) – на двух языках; 4-1=3(чел.) – только на английском; 3-1=2(чел.) – только на французском.

8.   ОТВЕТ:  2, 4, 6 пончиков (подбором).

Сколько съели бы дети, если бы Веня съел столько, сколько Коля?  12-2=10

На сколько Оля съела больше Коли?  2+2=4

Сколько съели бы дети, если бы и Оля, и Ваня съели каждый столько, сколько Коля?  10-4=6

 Сколько съел Коля? 6:3=2

9.  ОТВЕТ:  Первый покупатель приобрел ящики в 6кг, 7кг, 8кг, второй приобрел ящики в 10кг и 11 кг. То есть каждый купил по 21кг гвоздей. Значит, остался ящик с 9 кг гвоздей.

10.ОТВЕТ: 2 ватрушки разрезать пополам, а третью – на 4 части (рисунок).

Старинные задачи и задачи с сюжетом из литературных произведений

1. Первый Назар шел на базар, второй Назар – шел с базара. Какой Назар нес товар, а какой шел без товара?

2. В  жаркий  день  6  косцов  выпили  бочонок  кваса  за  8  часов.  Нужно  узнать,  сколько  косцов  за  3  часа  выпьют  такой  же  бочонок  кваса (за 8  –  6  чел., значит  за  1  –  48  чел.  Тогда  48 :  3  =  16)

3. Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице?  (две, потому что у кошек лапы).

4. Собака  усмотрела  зайца  в  150  саженях  от  себя. Заяц  пробегает  за  2  мин. – 500  саженей,  а  собака  за  5  мин.  –  1300  саженей.  За  какое  время  собака  догонит  зайца?    

5. Два  землекопа  за  2  часа  выкопали  2  метра  канавы.  Сколько  землекопов  за  5  часов  выкопают  5  метров  канавы?   (2  землекопа)  

6. В  один кувшин, 3 кружки и 3 стакана  вмещается столько же воды, сколько в 2 кувшина  и  6  стаканов  или  в 1  кувшин  и  4  кружки.  

7. Крестьянин продал на рынке трех коз за три рубля. Спрашивается: «Почему каждая коза пошла?»

8. Винни-Пух с Пятачком отправились к Сове на день рождения. Сова жила на высоком – превысоком дубе. Пятачок нес в подарок 5 одинаковых баночек меда, а Винни-Пух – воздушный шарик. Этот шарик может один раз поднять либо Винни-Пуха и 2 баночки меда, либо Пятачка и 3 баночки меда, либо 5 баночек меда.

Друзья подошли к дубу и Винни-Пух сказал:

- Шарик не может  поднять нас с баночками меда. Давай, подарим Сове только  воздушный шарик! Кстати, скоро у меня день рождения…

Пятачок вежливо спросил:

- А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз?

Как бы ты ответил на этот вопрос?

9. Кот  Матроскин,  Шарик,  Галчонок,  решили сфотографироваться  и  послать  фото  Дяде  Федору.  Они  уселись  на  скамеечке  возле  дома.  В  каком  порядке  слева  направо  они  могут  сидеть ?

10. Доктор Айболит прописал Бармалею 3 таблетки, указав, что принимать их нужно поочередно через 20 минут. Через сколько минут после начала лечения Бармалей съест последнюю таблетку? (через 40 минут).

11. Папе Дяди Федора 42 года, а мама на три года моложе папы. Сколько лет Дяде Федору, если он на 30 лет моложе мамы?

12. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел еще 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

13. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трехзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Математические лабиринты

Математический лабиринт 1 – Помоги мальчику найти свой велосипед

Математический лабиринт 2 – Помогите  солнышку добраться до снеговика

Математические ребусы

Математические кроссворды

По горизонтали:

3) Выражение с неизвестными.

4) Результат вычитания.

5) Угол 90 градусов.

7) Некоторое количество предметов сходных по определенным свойствам.

8) Промежуток времени в 52 недели.

9) Десять сантиметров.

По вертикали:

1. Тысяча грамм.
2. На какую цифру делить невозможно.

6) Четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые.

Решение:

1. Килограмм.
2. Ноль.
3. Уравнение.
4. Разность.
5. Прямой.
6. Квадрат.
7. Множество.
8. Год.
9. Дециметр.

 1. Сумма длин сторон геометрической фигуры.

2. Инструмент для измерения длины отрезка.

3. Правило, записанное с помощью букв.

4. Пройденный путь.

5. Арифметическое действие.

Математические задачи в стихах

Умножение

На пригорке, возле елок ежик яблоки считал:

Семь под елкой, 7 за елкой, 7 в мешке за тем пригорком,

7 в избе на третьей полке, 7 под лавкою в саду,

Ну, а больше не найду. Все яблоки зимою

Еж будет, есть с семьею. Только сколько, как понять?

Еж не может разобрать. Здесь ведь надо понимать,

Как же яблоки считать. Что под елкой и за елкой,

Что в избе на третьей полке, ну и те, что там в саду,

Сложили в кучку мы одну. Стало яблок…….

Научился еж считать!                                                                 (7х5=35)

Спортплощадка школьная впрямь прямоугольная.

Восемь метров в ней в длины и пятнадцать – ширины.

Время нечего терять, надо площадь измерять.                                         (8х15=120м2)

Мы сегодня на обед приготовили котлеты.

На каждой тарелке по три котлетки.

Сколько же всего котлеток, помогите сосчитать.

Если на столах тарелок было ровно двадцать пять.                                 (25х3=75)

2 третьеклассника, Коля и Толя, вместе находят периметр поля.

Ты помоги вычисленьям, ребят, если известно,

Что поле – квадрат, 140 метров – длина стороны,

И никаких нет данных иных.                                                        (140х4=560)

Деление

    Зайцы по лесу бежали, волчьи следы по дороге считали.

Стая большая волков здесь прошла,

Каждая лапа в снегу их видна.

Оставили волки сто двадцать следов.

Сколько, скажите, здесь было волков?                                                 (120:4=30)

Я от дома до дороги 600 метров прошагал

И потратил я на это очень много – полчаса.

Нужно скорость мне узнать,

Помогите посчитать.                                                         (600:30=20м/мин)

Девяносто огурцов  бабушка солила,
         По пятнадцать штук она в банки разложила.
         Сколько банок надо было – бабушка забыла.                                

(90:15=6)

Комбинированные задачи

В кармане у Коли монеты звенели,

Когда он бежал, они песенку пели.

По 10 копеек шесть было монет, сорок копеек ушло на обед,

За 8 копеек линейку купил, 10 копеек друзьям одолжил.

Осталось в кармане лишь самая малость.

Сколько копеек у Коли осталось?                                                 

(10х6-40-8-10=2)

          Красная Шапочка к бабушке пошла.
         Пироги румяные в корзине понесла:
         Десять с картошкой, шестнадцать с грибами.
         - Скоро вернусь, - так ответила маме.
         Но половину она отдала  Серому Волку и дальше пошла.
         У кого ответ готов, сколько же бабушка съест пирогов?                ((10+16):2=13)

Играли мальчики в футбол. Забил сначала Петя гол,
         Два гола забил Сережа, Дима отличился тоже:
         Вдвое больше он забил, чем Петя и Сережа.
         А Стасик в воротах стоял. Сколько мячей он не поймал?                       (1+2+2х3=9)

        На клумбе красиво  тюльпаны цвели.
        Белых тюльпанов  цвело тридцать три.
        Если удвоить это число,  можно узнать,
        Сколько красных цвело. Девятую часть 
        всех тюльпанов найдете – и желтых цветов  мне число назовете.        ((33х2+33):9=11)

На лугу – табун коней, в нем сто двадцать лошадей:
         Одна шестая – вороных, поровну всех лошадей остальных:
         Пегих, каурых, буланых, гнедых.
         По сколько лошадок было таких?                                

(120:6=20   120-20=100  100:4=25)

Я 2 часа глядел в окно. Я 2 часа смотрел кино.

Одну десятую этого срока я в поте лица учил уроки.

Из – за стола я тихо встал и маме говорю: « Устал».

Она отвечает: « Не мудрено! Ты глядел в окно,

Ты смотрел кино. Но сами уроки, этакий плут,

Ты учил всего лишь  ……. минут».                        

(2+2=4 ч  4х60=240 мин  240:10=24 мин)

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Дидактические игры по математике

У КОГО БОЛЬШЕ ФИГУР?

У каждого ученика на парте лежат небольшие фигуры (круги, треугольники, квадраты).

Назначают пять водящих. По сигналу учителя они расходятся по классу и подходят к любому сидящему за партой. Тот ученик, к кому подошли, говорит пример на табличное умножение или деление. Водящий тихо, чтобы никто не слышал его ответ, называет результат. Если ответ верный, он получает фигуру.

Тот, кто за определенное время наберет больше фигур, считается победителем. Возможен и обратный вариант игры.

МАЛЬЧИКИ – ДЕВОЧКИ

Учитель берет одну из карточек, показывает пример классу и переворачивает карточку обратной стороной.

Если карточка красного цвета, то ответ хором называют девочки, если синего – мальчики. Выигрывает тот, кто допустит меньше ошибок.

ВЕСЕЛОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

Карточки раскладываются на столе учителя примерами вниз. Класс делится на несколько команд. По сигналу учителя первый ученик из команды берет одну из карточек, читает примеры и называет ответы. При затруднении ответ дает кто-либо из команды. Решив все примеры на карточке, ученик дотрагивается до руки следующего игрока, и тот берет другую карточку и начинает отвечать. Взяв последнюю карточку и назвав ответы, ученик переворачивает карточку и читает: «Веселое путешествие окончено». Он поднимает руку – его  команда выполнила задание.

При подведении итогов учитывается не только время, но и количество допущенных ошибок, а также сколько раз команда оказывала помощь участнику.

ПО СУГРОБАМ!

Выходят двое играющих. Они по очереди поднимают карточки, делают шаг (шагают по сугробам) и называют ответы. Класс следит за играющими. Тот, кто назвал ответ неверно, проваливается в сугроб. Провалившийся в сугроб назначает себе замену из других учеников, сидящих в классе.

Варианты: можно играть двумя командами; при подведении итогов учитывается быстрота выполнения задания и количество допущенных ошибок.

ТОЧКИ

Работа с перфокартами в виде таблицы Пифагора.

«Поймай рыбку», «Кто больше соберет грибов?», «Садовники»

На вырезанных из картона или бумаги рыбках, грибах, яблоках и т.д. на обратной стороне записаны примеры. Ученики подходят к столу, берут карточку и решают записанные на ней примеры. Правильно решил – поймал рыбку, сорвал гриб, яблоко и т.д.

Победителем считается тот, кто больше наберет предметов, т.е. быстро и правильно решит примеры.

ВЫБЕРИ ПРИМЕРЫ

Реши примеры:

2 : 4 =         6 * 2 =

12 : 4 =       5 * 5 =

63 : 9 =       14 : 2 =

9 * 2 =         10 : 2 =

Выбери среди них примеры, сумма ответов которых равна 10. Запиши эти примеры в тетрадь.

Например:

2 * 4 = 8

10 : 5 = 2

2 + 8 = 10

СОСТАВЬ СЛОВО

На доске записаны примеры:

5 * 9 =              6 * 7 =

7 * 9 =              9 * 4 =

12 : 4 =             49 : 7 =

9 * 3 =               5 * 4 =

12 * 2 =             9 * 3 =

К доске выходят две команды. По сигналу каждый из вызванных решает один из примеров и выбирает среди подготовленных карточек карточку с числом, соответствующим ответу его примера (на обороте карточки написана буква). Команда, первая составившая слово, выигрывает.

В данной игре осуществляется межпредметная связь, так как могут быть составлены словарные слова или слово на какое-либо правило.

КАКОЙ РЯД ПЕРВЫЙ

7 * 9 =

56 : 8 =

8 * 9 =

5 * 7 =

27 : 3 =

Каждый ряд учеников получает карточку, на которой записано задание – примеры на табличное умножение и деление. Примеров столько, сколько учеников в ряду.

Первые ученики каждого ряда по сигналу учителя начинают работу. Решив один пример, они быстро передают карточку следующему ученику. Ряд, ученики которого быстрее решили все примеры, не сделав ошибок.

ЛЫЖНИКИ

1. 5 * 7, 7 * 8, 9 * 3, 8 * 9, 3 * 4

2. 4 * 9, 6 * 8, 7 * 3, 9 * 9, 9 * 2

На доске записаны два ряда примеров для двух вариантов (аналогично и для деления или для смешанных действий). Дети считают и записывают только ответы. На следующем уроке учитель сообщает, кто добрался до финиша, не споткнулся, т.е. правильно решил примеры. Кто споткнулся, того берет на заметку, потом с ним повторяет решение этих же примеров. Для быстрой проверки можно привлекать консультантов из числа детей.

ЛУЧШИЙ СЧЕТЧИК

На доске записаны примеры справа и слева одинаковое количество.

9 * 9, 3 * 8, 7 * 8, 9 * 4, 4 * 8, 9 * 3, 6 * 7, 7 * 3

По команде учащиеся начинают записывать или выкладывать из разрядных цифр, соответствующие ответы один слева, другой справа. Выигрывает тот, кто первым справится с заданием.

Проводя эту игру, нужно чаще повторять те случаи умножения и деления, которые труднее запоминаются. Учитель фиксирует ошибки, затем записывает их на заранее подготовленных лентах.

У КОГО БОЛЬШЕ ПРИМЕРОВ?

Учащимся предлагается составить и записать табличные случаи умножения со следующими числами: 35, 48, 81, и т.д. Примеры составляются в тетрадях. Проверка осуществляется следующим образом: один из учеников читает примеры с ответами 35, остальные подчеркивают у себя пример с этим ответом, читают другие примеры и т.д.

Выигрывает тот, кто составит больше примеров. В игре можно использовать сказочных героев.

КТО СКОРЕЕ, КТО ВЕРНЕЕ?

Учитель раздает на каждый ряд по одному комплекту цифр от 1 до 9 так, что каждому ученику достается какая-то одна цифра. Учитель читает примеры вслух (4 * 4, 9 * 2 и т.д.). Учащиеся должны быстро сообразить, сколько получится, выйти к доске, если нужная для ответа цифра у него, и составить число-ответ.

За каждый верно показанный ответ начисляется одно очко, если ряд успел первым показать его. Ряд, набравший большее количество очков, выигрывает.

ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА

У учащихся на груди таблички с цифрами от 0 до 9. Учитель читает примеры. Встает ученик, у которого есть цифра-ответ.

Лучше давать примеры на деление, чтобы получались однозначные цифры. В случае двузначного ответа должны встать два ученика.

Проводить игру желательно в конце урока для повышения двигательной активности учащихся. Также можно раздавать по несколько одинаковых цифр, привлекая большее количество детей.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Учитель готовит карточки, на которых записаны результаты умножения каких-либо чисел, например 9 и 2 (показывается число 18). Учитель показывает карточку, а ученики записывают пример с таким ответом в тетрадях.

НЕ ПОДВЕДИ ДРУГА

К доске выходят одновременно два ученика (возможно и четыре). Учитель читает пример, например 6 * 7, и предлагает составить пример на умножение или деление с такими же числами. Первый ученик составляет примеры на деление, второй – на умножение, записывают на доске. Если примеры составлены и решение верно, поощряют ребят.

В этой игре главное акцентировать внимание на способе нахождения частного по известному произведению и обратно – более прочное усвоение связи компонентов действий.

ТАБЛИЦА ДЛЯ СОСЕДА

(работа в паре)

Ученики задают по 5-6 примеров на табличное умножение и деление друг другу. После решения примеров проверяются записанные результаты.

Примеры готовятся заранее на карточках. Выигрывает тот, кто решил примеры быстрее и допустил меньше ошибок.

ДЕЛИТСЯ – НЕ ДЕЛИТСЯ?

Учитель называет различные числа, а ученики поднимаются руку или хлопают в ладоши, если число делится, например на 3 (или другое) без остатка.