Использование метода моделирования при решении арифметических задач
материал (подготовительная группа) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ДОШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ДЕТСКИЙ САД №7 ПГТ СЕРЫШЕВО

Тема: «Использование  метода моделирования при решении арифметических задач»

Воспитатель  МАДОУ

Детский сад №7 :

Черкашина М. А.

2017г

При решении арифметических задач на занятиях по математике  можно эффективно использовать такую форму работы, как метод моделирования. Метод моделирования —  это способ переформулирования, преобразования задачи, как процесс построения цепи моделей задач; как учебное средство, которое используется для формирования обобщенного способа решения задач, как важнейшее средство (компонент) теоретического познания. Модели выступают как продукты познавательной деятельности, включающей «мыслительную переработку чувственного исходного материала, его очищение от случайных моментов и как средство осуществления этой деятельности».

Моделирование задачи развивает образное мышление, учит логически рассуждать и таким образом понимать суть содержания задачи.

Какие модели можно использовать при решении арифметических  задач в подготовительной к школе группе? Эти модели можно разделить на:

схематизированные:
- вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметом);
- графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы);

(см. приложение 1)

- знаковые:
- краткая запись (на естественном языке);
- запись при помощи математических знаков (1+2; 2+3).

(см. приложение 2).

Исследования показывают, что решение задач привычным способом счета, не прибегая к рассуждениям о связях и отношениях между компонентами, как правило, способствует механическому усвоению схемы задачи, что в дальнейшем приводит к затруднениям в школьном обучении. Таким образом,  использование схематизированных моделей является очень важным. При такой технологии дети упражняются в выполнении различных операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Дети более четко начинают понимать отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач. Постепенно ребенку становится доступным использование более сложных моделей - знаковых. 

Ученые  рекомендуют способ записи арифметического действия, используя знания детей о делении целого на равные части. Такая модель, по мнению авторов, помогает усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения целого и части, и детей учат записывать арифметическое действие условными значками. К переходу к решению задач дети должны быть знакомы с цифрами до десяти и знаками: > ; < ; - ; + ; =.

Поэтому необходимо организовывать упражнения в записи арифметического действия, используя различные виды наглядности (математическую кассу, математическую тетрадь, дорисовку пропущенных знаков и др.), учить детей читать эти записи, применяя математическую терминологию. Такие упражнения способствуют развитию образной памяти, учат логически рассуждать, осознано использовать математические знаки при определении отношений между числами натурального ряда, увеличивать или уменьшать значение числа на несколько единиц. Все это дает возможность дошкольнику выбирать способ (арифметический или практический) решения одной и той же задачи и сравнивать полученный ответ

В математическом образовании дошкольников так же можно эффективно использовать такую форму работы, как уроки моделирования, в основу которой так же положен метод моделирования. Уроки моделирования — это изготовление детьми (с помощью взрослых, под их руководством и самостоятельно) простых моделей игр, пособий для себя и для малышей, а также плоскостных и объемных моделей. В работе с детьми можно использовать замещение предметов: символы и знаки, плоскостные модели (планы, карты, чертежи, схемы, графики), объемные модели, макеты.

Начиная с выполнения заданий, требующих создания чертежа конструкции по замыслу, и до самого конца обучения на занятиях необходимо организовывать совместно-распределенную деятельность детей. Один ребенок ("архитектор") выполняет чертеж по собственному замыслу, а другой по нему строит. При этом "архитектор" знает, что должен сделать его таким образом, чтобы другой ("строитель") мог в нем разобраться и правильно воспроизвести в материале. Третий ребенок ("контролер") проверяет соответствие постройки чертежу и выявляет ошибки в чертеже или в процессе его реализации. Ошибки исправляются совместно. Ролевые функции не закрепляются за каждым ребенком, а постоянно меняются.

Работа строится исходя из принципа дифференциации, взрослый работает с 2-3 детьми. Сначала с детьми проводится предварительная беседа, где должны решаться задачи мотивации и первичного ознакомления с предстоящей работой: оговаривается характер оригинала, модели, оборудование и материалы, название модели, задачи изготовления модели.

Деловое общение происходит как в процессе работы, так и при ее окончании — в процессе заключительной беседы, где оговариваются результаты работы, практический выход (успех и неудачи в работе), интересно ли было работать, достигли ли успеха в создании модели. Далее с готовыми моделями можно простраивать систему занятий.

1. При знакомстве с моделями необходимо указать, что это не просто схема или что-то еще, а приближенное описание оригиналов, как нечто такое,

что специально создано для решения поставленной задачи и что может быть заменено наиболее точным, удобным описанием;

2. Объяснить детям, что некоторые явления или процессы (например, время), которые мы не видим и не можем потрогать руками, можно изучить только с помощью их моделей;

3. Модели можно строить по-разному. Можно построить модель в виде учебной карты, схемы, таблицы... Это будут плоскостные модели. Модели могут быть и объемными;

4. Актуально детьми будет осознаваться лишь то содержание воспринимаемого, которое будет выступать как предмет, на который были направлены действия детей;

5. При работе с моделью должно быть совпадение двух типов действий: действия, вызываемые наглядным пособием, и действия, которые ребенок должен осуществлять для решения поставленной задачи. Только при совпадении этих действий пособие будет обладать развивающим характером.

6. С помощью моделей мы решаем и такую задачу, как упорядочение имеющегося у детей опыта, но упорядочить можно лишь тот опыт, который есть у детей, поэтому моделирование выполняется на знакомом детям материале, с опорой на знания, полученные ими ранее. Нельзя использовать пособия лишь для того, чтобы насытить занятия наглядностью;

7. Перед работой с моделью можно провести предварительную, вводную, ознакомительную беседу, чтобы познакомить детей с оригиналом, постепенно подвести к работе с моделью;

8. Перед тем как проводить занятия с моделью, нужно провести 1-2 занятия без моделей.

Исходя из данных принципов работы,  можно провести ряд занятий, направленных на освоение моделирования в процессе изучения математики.

Тема: Наглядная плоскостная модель "Домик, где знаки и числа живут"

Цель применения:

- закрепить умения детей составлять числа из двух меньших; складывать и вычитать числа;

- дать детям представления о неизменности числа, величины при условии различий в суммировании;

- учить или закреплять умение сравнивать числа (больше, меньше, равно).

Структура модели: модель представляет собой 4-этажный домик, на каждом этаже расположено разное количество окошек, где будут жить знаки и цифры, но так как домик волшебный, то поселяться в домик знаки и цифры могут только с помощью детей. Домик вырезается из плотного картона и художественно оформляется. С обратной стороны домика этажи закрываются специальными кармашками, таким образом, чтобы можно было с лицевой стороны вставлять карточки со знаками и цифрами.

Из плотной бумаги вырезаются карточки с цифрами и знаками.

Окна в домике располагаются следующим образом:

Описание работы с моделью: первый и второй этажи будут использоваться для решения задачи, которая состоит в том, чтобы дать детям представления о неизменности числа, величины при условии различий в суммировании. Например: 4 = 1 + 1 + 1 + 1; 4 = 2 + 2.

Третий этаж будет использоваться, чтобы научить детей (или закрепить умение) составлять числа из двух меньших, а также вычитать числа. Например, 3 + 5 = 8 или 7 - 4 = 3 и т. п.

Последний, четвертый, этаж будет использоваться, чтобы научить детей (или закрепить умение) сравнивать числа между собой, с помощью знаков "меньше", "больше" или "равно".

Модель можно использовать в любых видах деятельности: на занятиях, в свободной деятельности детей, при индивидуальной работе с детьми и т. д.

Тема: Использование наглядной плоскостной модели "Счетный торт"

Цель применения:

- учить детей решать арифметические задачи и развивать познавательные способности ребенка;

- учить выделять математические отношения между величинами, ориентироваться в них.

Структура модели, модель включает в себя:

1. Пять наборов "сладких счетных частей", каждый из которых разделен на части (как на равные, так и на разные части). Каждый счетный торт в виде круга, имеет свой цвет, он вырезается из цветного картона, части также разрезаются.

Счетные торты, поделенные на меньшее количество частей, можно использовать в начале работы с моделью или в работе со старшей группой, в подготовительной группе в процессе работы с моделью как усложнение задания нужно использовать счетные торты, разделенные на большее количество частей.

2. Овалы, вырезанные из белого картона, которые обозначают "целое" (2 штуки) и "часть". В игровой ситуации они будут называться тарелочками, куда дети будут раскладывать куски счетного торта.

3. Стрелки, символизирующие "вычитаемое" (2 штуки), "слагаемое" (2 штуки), "разность" (1 штука), "сумму" (1 штука); вырезаются из плотного картона и в процессе составления арифметических задач подставляются к соответствующим символам.

4. Знаки -, +, =, которые вырезаются из плотного картона.

5. Три листа плотного белого картона, на каждом из которых обозначено время: "было", "есть", "будет",

Описание работы с моделью: в арифметической задаче математические отношения можно рассматривать как "целое" и "часть".

Целое - это то, что было сначала и из чего вычли какую-то часть, получив в результате тоже часть, а также то, что получается, когда складывают две части. Так, если к 5 кускам (частям) торта прибавить еще 2, то 5 и 2 - это части, а то, что получается в результате их сложения - это целое, а 1 (вычитаемое) и 2 (разность) – части.

Сначала необходимо дать детям представления о понятии "целое" и "часть".

Положите перед детьми на тарелочку обозначающую "целое", счетный торт (все его части), скажите, что торт целый мама испекла и что мы его кладем строго на тарелочку, которая обозначает "целое". Теперь мы разрежем торт на две части, каждую из них назовем "часть". Объясните, что теперь, когда целое (целый торт) разделили на части (на 2 кусочка) то целого теперь нет, a есть только 2 части. Которые не могут оставаться на чужой тарелочке и их необходимо переложить на свои места - тарелочки, обозначающие "часть". Одну часть на одну тарелку, другую часть на другую тарелку. Затем соедините 2 куска опять вместе и покажите, что опять получилось целое. Таким образом, мы продемонстрировали, что соединение частей дает целое, а вычитание части из целого дает часть.

Проделав описанные выше упражнения, можно переходить непосредственно к математическим задачам. Например, мама испекла на Катин день рождения целый торт. Когда пришли гости, Катя разрезала торт на 6 кусков. И разложила их каждому в тарелку. Задание: найти целое и части, используя модель. Задание посложнее: торт разрезан на 6 кусков - один кусок Катя положила в тарелку Даше, другой - Маше, и еще один - себе. Нам нужно узнать, сколько частей осталось. В задаче необходимо выделить условие и вопрос. Условие — это "было 6 кусков, раздали 3" вопрос – "сколько осталось кусков торта?".

Теперь представим пример, наглядно, используя модель. Сначала торт был целый, кладем его на тарелочку, обозначающую "целое". Потом Катя разрезала торт,  и куски раздала по тарелочкам, на трех тарелках, обозначающих "часть", раскладываем куски; но оставшиеся кусочки теперь тоже являются частью, перекладываем их на такую же тарелку. Затем следует записать условие и решение задачи цифрами.

Аналогично проводить процедуру сложения чисел (частей, образуя целое).

Как усложнение в подготовительной группе можно познакомить детей с такими математически понятиями, как "вычитаемое" и "разность", "слагаемое" и "сумма"; примеры решаются так же, только теперь при решении подставляются стрелки, обозначающие необходимый символ.

Модель позволяет использовать специальные "поля времени", что помогает решить задачу научить детей ориентироваться во времени и во временной последовательности действий.

Работа проводится следующим образом. Задаются условия задачи и вопрос. Например, было 5 кусков торта, мама испекла еще 3, сколько всего кусков торта? На временное поле "было" кладем тарелку, обозначающую "целое", на которую кладем 5 кусков торта. Это то, что было. Но мама испекла к этим 5 кускам еще 3, значит, на временное поле "есть" кладем две тарелки, обозначающие "часть", на них 5 и 3 куска торта, к тарелкам подставляем стрелки, обозначающие соответствующие символы "слагаемое" и "слагаемое", и между ними знак "+". С детьми решается пример, находится ответ — 8 кусков. На временное поле кладем тарелку, обозначающую "целое", на которую кладем 8 кусков и подставляем стрелку, обозначающую "сумму".

Аналогично можно решать любую задачу.

Таким образом, использование различных видов моделей в процессе обучения решению арифметических задач позволяет педагогу обогатить детей новыми знаниями, дать богатый материал для умственного развития, создать условия для математического развития детей, определить основные принципы обучения, характер дидактических средств и в дальнейшем перейти к решению задач повышенной трудности.

(см. приложение 3)

В дошкольном возрасте интенсивно развиваются творческие способности, связанные с воображением, направленным на решение различных задач. В рамках технологии математического моделирования формирование творческих и математических способностей детей опирается на действие символизации и детализации и тем самым обогащает результаты детской деятельности при формулировке и решении арифметических задач.

Приложение 1

Схематизированные

Приложение 2

Знаковые

Например: Составить задачу по таблице:

Классификация моделей

Приложение 3