Подходы и методики математического образования дошкольников

В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников используются  различные методы обучения и умственного воспитания: практические, наглядные, словесные, игровые. Обычно они применяются комплексно, в разнообразных сочетаниях друг с другом, важно чтобы они позволяли достигать наилучших результатов при обучении маленьких детей. [7, 24]

В формировании элементарных математических представлений ведущим считается практический метод. Сущность этого метода  заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение определённых способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, графическими рисунками, моделями и т.д.), на базе которых возникают элементарные математические представления. Практический метод в полной мере соответствует специфики и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, так и возрастным возможностям, уровню развития их мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного. В мышлении маленького ребёнка отражается в первую очередь то, что  совершается в практических действиях с конкретными предметами, их изображениями или условными обозначениями.

Особенностями практического метода при формировании элементарных математических представлений являются:

• выполнение разнообразных практических действий, служащих основой для умственных действий;
• широкое использование дидактического материала;
• возникновение представлений как результата практических действий с дидактическим материалом;
• выработка навыков счёта, измерения, вычисления и рассуждения в самой элементарной форме;
• широкое использование элементарных математических представлений в практической деятельности, быта, игре, труде, т. е. в других видах деятельности.

Практический метод предполагает организацию упражнений. В процессе упражнений ребёнок неоднократно повторяет практические и умственные действия. Упражнения могут предлагаться детям в форме заданий, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным дидактическим материалом. Используются как коллективные (выполняются всеми детьми одновременно), так и индивидуальные (у стола воспитателя) формы выполнения упражнений. Коллективные упражнения могут использоваться для контроля, а индивидуальные упражнения, выполняя те же функции, служат образцом, на который дети ориентируются в коллективной деятельности. Упражнения должны дифференцироваться по степени сложности с учётом индивидуальных особенностей каждого ребенка.

Игровые элементы включаются в упражнения во всех возрастных группах дошкольников: в младших - в виде сюрпризного момента, имитационных движений, сказочного персонажа; в старших - приобретают характер поиска, угадывания, соревнования. Наиболее эффективны комплексные по характеру упражнения, дающие возможность одновременно решать несколько математических задач из разных разделов, органически сочетающихся друг с другом, например: «количество и счёт» и «величина»; «количество и счёт» и «Геометрические фигуры» (см. Приложение 1).

При подборе упражнений, на мой взгляд, необходимо учитывать не только их «сочетаемость» в одном занятии, но и дальнейшая перспектива. Таким образом, система упражнений на одном занятии должна органично вписываться в общую систему разнообразных упражнений, проводимых в течение года. [6, 114-116]

Упражнения могут быть репродуктивными, основанными на воспроизведении способа действия, в  виде образца, предписания, требований, инструкции, правил, определяющих, что и как надо делать. Ход и результат такого упражнения находится под непосредственным  контролем воспитателя, который своими указаниями, пояснениями, непосредственной помощью корректирует действия детей. Например, обучение счёту, измерению, простейшим вычислениям и связанным с ними рассуждениями требует большого количества таких упражнений. [5, 54]

Продуктивные упражнения характеризуются тем, что способ действия дети должны в какой-то степени открыть сами. При выполнении упражнений ребёнок прибегает к мыслительным и практическим пробам, гипотезам, выдвигает предположения и проверяет их, мобилизует имеющиеся знания, учится использовать их в новой ситуации, проявляет сообразительность, смекалку. При выполнении таких упражнений воспитатель оказывает помощь лишь в косвенной форме, предлагает детям подумать ещё раз, одобряет правильные действия, напоминает об аналогичных упражнениях, которые ребёнок уже выполнял, подсказывает. [6, 116]

При формировании элементарных математических представлений  все виды дидактических игр (предметные, настольно-печатные, словесные и др.) являются эффективным средством. Предметные и словесные игры проводятся на занятиях по математике и вне них, настольно-печатные – только  в свободное от занятий время. [6, 117]

Все дидактические игры  по формированию элементарных математических представлений разделены на несколько групп:

1.        Игры с цифрами и числами

2.        Игры путешествие во времени

3.        Игры на ориентировки в пространстве

4.        Игры с геометрическими фигурами (см. Приложение 2)

5.        Игры на логическое мышление.

В настоящее время разработана система  обучающих игр, которые позволяют формировать у детей принципиально новые знания, которые нельзя получить непосредственно из окружающей действительности, так как их содержанием являются абстрактные понятия математики. Основной целью является подготовка мышления дошкольника к восприятию фундаментальных математических понятий: «множество и операции над множествами», «функция», «алгоритм». Игры, содержание которых ориентировано на формирование математических понятий, способствуют абстрагированию в мыслительной деятельности, учат оперировать обобщёнными представлениями, формируют логические структуры мышления. [2, 94]

Обеспечить всестороннюю математическую подготовку детей  удаётся  только при умелом сочетании игровых методов и методов прямого обучения. Постепенный переход от интереса детей к игре к интересу к учению совершенно естествен. [8, 102]

К наглядным методам обучения относятся: демонстрация объектов и иллюстраций, наблюдение, показ, рассматривание таблиц, моделей. К словесным методам относятся: рассказывание, беседа, объяснение, пояснения, словесные дидактические игры. [8, 99-100]

Демонстрация воспитателем способа действия в сочетании с объяснением - приём обучения, носящий наглядно-действенный характер. Основные требования:

• чёткость, «пошаговая» расчленённость демонстрации;
• согласованность действий со словесными пояснениями;
• точность, краткость и выразительность речи, сопровождающей показ способов действия;
• активизация восприятия, мышления  и речи детей.

           Инструкция по выполнению самостоятельных заданий  сообщает, что, как и в какой последовательность надо делать, чтобы получился необходимый результат. Пояснения, разъяснения, указания используются воспитателем при демонстрации способов действия или в ходе выполнения детьми задания, чтобы предупредить ошибки и  преодолеть затруднения. Они должны быть краткими, конкретными, живыми и образными. [8, 119]

Вопросы к детям могут быть:

• репродуктивно - мнемические (Что это такое? Какого цвета флажки?)
• репродуктивно - познавательные (Сколько будет на полке кубиков, если я поставлю ещё один?)
• продуктивно - познавательные (Что надо сделать, чтобы кружков стало поровну?) [4, 43]

Вопросы активизируют восприятие, память, мышление, речь дошкольников. При формировании элементарных математических представлений обычно используют серию вопросов, начиная от более простых, направленных на описание конкретных признаков, свойств предметов, результатов практических действий, т. е. констатирующих факты, до более сложных, требующих установления связей, отношений, зависимостей, их обоснования и объяснения, использования простейших доказательств. Чаще всего такие вопросы задаются после демонстрации образца воспитателем или выполнения задания детьми. [3, 76] Вопросы являются эффективным средством активизации познавательной деятельности детей. Система вопросов и ответов детей в педагогике называется беседой. [8, 101]

Словесные отчёты детей - это методический приём, который складывается из вопроса воспитателя, требующего после выполнения детьми рассказать, что и как они делали и, что получилось в итоге, и собственно детских ответов на вопрос. Слово помогает  в этом случае  осмыслить результат. На первых порах педагог помогает детям, даёт образец отчёта,  затем постепенно они самостоятельно рассказывают о своих действиях, оперируя математическими представлениями.

Контроль и оценка выступают в тесной взаимосвязи друг с другом. Контроль осуществляется при наблюдении за процессом выполнения детьми заданий, результатами их действий, ответами детей. Он сочетается с указаниями, пояснениями, разъяснениями, демонстрацией способов действий взрослым в качестве образца, непосредственной помощью, включает в себя исправление ошибок. Оценке подлежат способы и результаты действий, а также поведение ребят.

В ходе формирования элементарных математических представлений сравнение, анализ, синтез, обобщение, выступают не только как познавательные процессы,  но как методические приёмы, определяющие тот путь, по которому движется мысль ребёнка при обучении, познании нового. Дети сравнивают предметы по их количеству, форме, величине, пространственному расположению, интервалы времени - по длительности. Вначале  учат сравнивать минимальное количество предметов, затем число таких предметов постепенно увеличивают одновременно с уменьшением степени контрастности сравниваемых признаков. Анализ- выделение свойств объекта, выделение объекта из группы или выделение группы объектов по определенному признаку, синтез - соединение различных элементов в единое целое.  Примером использования анализа и синтеза как методических приёмов может служить формирование у детей представлений о понятиях «много» и «один», которые возникают путем наблюдения и практических действий с предметами. На основе анализа и синтеза детей подводят к обобщениям, в которых  суммируются результаты наблюдений и действий. Этот приём направлен на осознание количественных, пространственных и временных отношений, выделение главного и существенного; обобщение проводится обычно в конце каждой части занятия и в конце всего занятия.

Моделирование - наглядно-практический приём, включающий создание моделей и их использование для формирования элементарных математических представлений. [6, 122-123] Для  дошкольника оптимальными являются вещественное моделирование (конструирование) и графическое моделирование (рисунок, схема). Чем младше ребёнок, тем значимее первый вид моделирования. Эта конструктивная деятельность позволяет построить наглядную, сенсорно воспринимаемую модель изучаемого понятия или отношения, что чрезвычайно важно как с точки зрения психологических особенностей детей младшего возраста, так и с точки зрения процесса усвоения понятий. [1, 234].

Дети старшей группы должны уметь:

называть:

• предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;
• числа от 1 до 10 в прямом и в обратном порядке;
• число, большее (меньшее) данного на несколько единиц;
• фигуру, изображенную на рисунке (круг, квадрат, треугольник, точка, отрезок, прямая линия);
• состав чисел первого десятка с опорой на счетный материал;

различать:

• число и цифру;
• знаки арифметических действий (+, –,)
• многоугольники: треугольник, квадрат, четырехугольник, пятиугольник;

сравнивать:

• предметы с целью выявления в них сходства и различия;
• предметы по форме, по размерам (больше, меньше);
• два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше», «меньше», «больше на», «меньше на».

Обучению дошкольников началам математики должно отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить детей людьми, умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, с которыми они сталкиваются в жизни, принимать самостоятельные решения.

Взрослые зачастую спешат дать ребенку набор готовых знаний, суждений, которые он впитывает как губка. Однако всегда ли это дает ожидаемый результат? Скажем, надо ли заставлять ребенка заниматься математикой, если ему это скучно? Особенно остро этот вопрос стоит у родителей, чьи дети не посещают дошкольное учебное заведение.

Основное усилие и педагогов, и родителей должно быть направлено на то, чтобы воспитать у дошкольника потребность испытывать интерес к самому процессу познания, к преодолению трудностей, стоящих на этом пути, к самостоятельному поиску решений и достижению поставленной цели. Ведь и сами взрослые работают наиболее продуктивно, если занимаются интересным и любимым делом. Именно в этом случае они могут трудиться с полной отдачей, не считая времени, не жалея сил, и получать удовольствие от самого процесса труда.

Список литературы

1. Альтхауз Д., Дум Э. Цвет. Форма. Количество. – М., 1984.
2. Беженова М.О. Веселая математика. – Донецк: Сталкер, 1998.
3. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. - М.: ВЛАДОС, 2003.
4. Волина В.В. “Праздник числа”, Москва, “Знание”, 1992.
5. Давайте поиграем/под ред. А. Столяра. – М., Просвещение, 1991.
6. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н. Математика для дошкольников. – М., Просвещение,1992.
7. Логика и математика для дошкольников: Методическое пособие / Авторы-составители Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1997.
8. Математическое развитие дошкольников: Учебно-методическое пособие/сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая, А.М. Вербенец.– СПб: Детство-Пресс, 2000.
9. Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. – М., Просвещение, 1985.
10. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников, М.: Просвещение, 1990.
11. Михайлова З.А., Непомнящая Р.Л. Теоретические и методические вопросы формирования математических представлений у детей дошкольного возраста.– Л., 1988.
12. Новикова В.П. Математика: Конспекты занятий в старшей группе детского сада Педагогика нового времени. – М.: Учитель, 2009.
13. Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка: Практический курс математики для дошкольников. – М., 1995.
14. Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Математика для дошкольников. Раз – ступенька, два – ступенька. – М., 1996.
15. Петроченко Г.Г. Развитие детей 6-7 лет и подготовка их к школе /  под  ред. А. М. Леушиной. - Минск, 1982.
16. Сербина Е.В. Математика для малышей. – М., Просвещение, 1992.
17. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: логика для дошкольников. - Ярославль, Академия развития, 2000.
18. Фидлер М. Математика уже в детском саду. - М.: Просвещение, 1981.
19. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников/под ред. Столяра А.А. - М.: Просвещение, 1988.
20. Чередникова Т.В. Проверьте развитие ребенка: 105 психологических тестов. – СПб.: Речь, 2007.
21. Чернова В.И., Тарасов М.А., Надтока М.В. Формирование элементарных математических представлений у детей с речевыми нарушениями/ под общей редакцией В.И. Черновой: Методическое пособие. - Хабаровск, 2003.
22. Щербакова Е.И. Теория и методика математического развития дошкольников: Учебное пособие. - М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЕК», 2005.