«Формирование представлений о величине предметов в старшей группе»
методическая разработка по математике (средняя группа) на тему

Домашняя контрольная работа по МДК.03.04

Теория и методика математического развития

Вариант 3

Тема: «Формирование представлений о величине предметов

в старшей группе»

План:

1. Понятие величины и ее свойства. Измерение.        

2. Уточнение знаний о признаках величины (длине, ширине, высоте, толщине, трехмерности предметов) в старшей группе        

3. Методика обучения построению упорядоченного (сериационного) ряда предметов в пределах 10 по различным признакам величины        

4. Упражнения в развитии глазомера        

5. Этапы в обучении измерению (по В.Е. Лебедевой). Их характеристика        

6. Дидактические игры по совершенствованию знаний о величине предметов для детей старшей группы        

7. Конспект занятия по математике для старшей группы на тему «Величина»        

Литература        

1. Понятие величины и ее свойства. Измерение.

Формирование у детей понятия о величине является ключевым компонентом в усвоении элементарных математических представлений. Целью ознакомления дошкольников с понятием величина является расширение представлений о свойствах предметов, научить дифференцировать эти свойства, выделять их из множества других. В детском саду изучаются такие величины, как длина (ширина, высота), масса, объем, площадь, время.

Величина - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами.

Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств. Все величины обладают тремя свойствами:

 - сравнимость (Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений);

 - изменчивость;

 - относительность (Один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается).

Они, в свою очередь определяют специфику методики. Вместе с тем каждая отдельная величина по способу измерения индивидуальна, имеет определенную степень сложности.  Для правильной и полной характеристики любого предмета оценка величины имеет не меньшую значимость, чем оценка других его признаков. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на формирование у детей более полных знаний об окружающей действительности.^[1] 

Измерение включает в себя две логические операции: первая - это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части; вторая - это операция замещения, состоящая в со­единении отдельных частей. Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном. Деятельность измерения довольно сложна. Она требует специфических умений, знакомства с системой мер, применения измерительных приборов. Использование условных мер делает доступным измерение детям. Термин «измерение условными мерками» означает возможность использовать средства измерения.

По мнению Столяра А.А., в детском саду измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер.^[2] Ребенок вначале учится измерять объекты условными мерками, и лишь в результате этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением.

Осознание величины предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, так как связано с развитием способности отождествления, распознавания, сравнения, обобщения, подводит к пониманию величины как математического понятия и готовит к усвоению в школе соответствующего раздела математики.

Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием — важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание и обследование объекта, раскрытие его особенностей. В этом процессе участвуют различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательно-двигательный, причем двигательный анализатор играет ведущую роль во взаимной их работе, обеспечивая адекватное восприятие величины предметов. Восприятие величины (как и других свойств предметов) происходит путем установления сложных систем внутрианализаторных и межанализаторных связей.^[3] 

По мнению Столяра А.А. познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью.^[4] Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза и др.

Леушина А.М. говорит, что для образования самых элементарных знаний о величине необходимо сформировать конкретные представления о предметах и явлениях окружающего мира.^[5] Чувственный опыт восприятия начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления связей между зрительными, осязательными и двигательно-тактильными ощущениями от тех игрушек и предметов различных размеров, которыми оперирует малыш. Многократное восприятие объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию константности восприятия.

Ориентировка детей в величине предметов во многом определяется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Еще Руссо считал нужным учить Эмиля сравнивать размеры предметов на глаз, сопоставляя высоту здания с ростом человека, высоту дерева с высотой колокольни. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравнения предметов. Вначале сравнение предметов по длине, ширине, высоте маленькими детьми производится практически путем наложения или приложения, а затем на основе измерения. Глаз как бы обобщает практические действия руки.^[6] 

Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а поскольку длина, как правило, является преобладающей у большинства предметов, то и выделение длины легче всего удается ребенку. Значительно большее число ошибок делают дети (в том числе и старшие) при показе ширины. Характер допускаемых ими ошибок говорит о недостаточно четкой дифференциации других измерений, так как дети показывают вместо ширины и длину, и всю верхнюю грань предмета (коробки, стола).

Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкретные измерения при непосредственном сравнении двух или более предметов. Выделяя то или иное конкретное измерение, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т.п.). Эти действия обследования очень важны для более дифференцированного восприятия величины предмета.^[7] 

Михайлова З.А. отмечает, что основной недостаток этих стихийных представлений заключается в том, что дети не отличают измерительные приборы от общепринятых единиц измерения.^[8] Так, под метром они подразумевают деревянный метр, с помощью которого производится отмеривание тканей в магазине, не воспринимая метр как единицу измерения. Точно так же под словом «сантиметр» имеют в виду сантиметровую ленту, которая в быту так и называется.

Некоторые дети считают, что средства измерения, применяемые в одних условиях, не могут использоваться в других, так как имеющиеся у них знания не выходят за рамки индивидуального опыта.^[9] 

В процессе повседневной жизни, вне специального обучения дети не овладевают общепринятыми способами измерения, они лишь с большей или меньшей степенью успешности пытаются копировать внешние действия взрослых, зачастую не вникая в их значение и содержание.^[10] 

Таким образом, в детском саду ребята овладевают несколькими видами измерения условной меркой. К первому виду следует отнести линейное измерение, когда дети с помощью полоски бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид измерения - определение с помощью условной мерки объема сыпучих веществ: дети учатся кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями вымерять количество крупы, сахарного песка в пакете. Третий вид - это измерение условной меркой жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов воды в графине и т. п. Применение мерок придает точность устанавливаемым в процессе измерения отношениям «равенство - неравенство», «часть - целое», позволяет полнее и глубже выявить их свойства.

Вывод: в дошкольном образовательном учреждении измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер. Ребенок вначале учится измерять объекты условными мерками, и лишь в результате этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением.

2. Уточнение знаний о признаках величины (длине, ширине, высоте, толщине, трехмерности предметов) в старшей группе

Характерное свойство величины заключается в том, что она может быть измерена, т. е. тем или иным путем сравнена с некоторой определенной величиной того же рода, которая принимается за единицу измерения. Самый процесс сравнения зависит от свойства исследуемой величины и называется измерением. В результате же измерения получается отвлеченное число, выражающее отношение рассматриваемой величины к величине, принятой за единицу измерения.^[11]

Исходя из особенностей детских представлений о величине предметов, педагогическая работа строится в определенной последовательности:

- знакомство с величиной как пространственным признаком предмета. Знакомство с различными параметрами величины предметов. Сравнение двух предметов по одному признаку на глаз, приложением, наложением;

- сравнение предметов по величине с помощью условной мерки, равной одному из сравниваемых предметов. Сравнение предметов по нескольким параметрам величины. Построение сериационных рядов по величине. Развитие глазомера;

- измерительная деятельность.

"Программой воспитания в детском саду" в старшей группе предусматривается значительное расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений. Большое внимание уделяют формированию пространственных и временных представлений. Так, дети учатся видеть изменение предметов по размерам, оценивать размеры предметов с точки зрения 3 измерений: длины, ширины, высоты; углубляются их представления о свойствах величин. Детей сначала учат производить сравнение предметов попарно, а затем сопоставлять сразу несколько предметов. Одни и те же предметы они располагают в ряд или группируют то по одному, то по другому признаку. Наконец, они осуществляют сравнение в конфликтной ситуации, когда существенные признаки для решения данной задачи маскируются другими, внешне более ярко выраженными. Рассматривание, анализ и сравнение объектов при решении задач одного типа производятся в определенной последовательности. Чувственно-практическая деятельность, позволяющая определить, какой из нескольких сравниваемых предметов больше (меньше), шире (уже), выше (ниже), толще (тоньше), глубже (мельче), тяжелее (легче) и т. д., является первоосновой для введения измерения условными, а затем и общепринятыми мерами. Использование условных мер делает доступным измерение маленьким детям. Термин «измерение условными мерами» означает возможность использовать средства измерения. Использование условных мерок хотя и упрощает деятельность измерения, но не изменяет ее сущности, которая заключается в сравнении какой-либо величины с определенной величиной того же рода, называемой единицей измерения. Условная мерка подбирается с учетом особенностей измеряемого объекта. При этом ребенку предоставляется достаточная, но не безграничная свобода выбора. Однородность, «родственность» того, что и чем измеряется, является необходимым условием, на котором основывается выбор конкретной мерки.

Потребность в простейших измерениях возникает у детей в практических делах: сделать одинаковые по длине и ширине грядки, встать друг за другом по росту на занятиях гимнастикой, определить, чья постройка оказалась выше, кто на занятиях по физкультуре прыгнул дальше и т. д. Наиболее часто требуется произвести измерение для выполнения различных заданий конструктивного характера, в строительных играх, на занятиях по изобразительной деятельности и физкультуре, в быту. В повседневной жизни детского сада и в домашних условиях возникают самые разнообразные по характеру ситуации, требующие элементарных навыков измерительной деятельности. Чем лучше ребенок овладеет ими, тем результативнее и продуктивнее протекает эта деятельность.

Таким образом, практическая и игровая деятельность детей и хозяйственная деятельность взрослых — основа для ознакомления с простейшими способами различных измерений. Овладение простейшими способами измерения оказывает влияние на учебную деятельность дошкольников. Они учатся осознавать цель деятельности, осваивать пути и средства ее достижения, подчиняться правилам, определяющим характер и последовательность действий, решать практические и учебные задачи в единстве, осуществлять самоконтроль в ходе измерения и т. д. У детей при этом вырабатывается точность и аккуратность.^[12]

В старшей и подготовительной группах продолжается решение задачи упорядочивания предметов по длине, ширине, высоте и объему в целом. Теперь количество упорядочиваемых в ряд предметов увеличивается до 10, а разница их размеров еще более уменьшается (от 3 до 1 см). Усложнение заданий состоит в том, что одни и те же предметы размещаются в ряд то по одному, то по другому признаку (например, палочки сначала раскладываются по длине, а затем по толщине). Другое усложнение заключается в том, что указанный воспитателем предмет в ряду сравнивается не только с соседним, но и со всеми предшествующими ему или последующими. В результате этого ребенку становится понятным, что каждый элемент в ряду меньше (больше), чем все предыдущие, и больше (меньше), чем все последующие.

«Мерка», равная «лишнему кусочку», используется для определения различий между соседними элементами ряда. Таким образом устанавливается постоянство равенства различий как существенного свойства упорядоченного ряда. Можно дать задания: достроить ряд, построить его от промежуточного элемента, нарисовать ряд до и после его упорядочивания, найти место пропущенного или лишнего элемента в ряду, вставить в уже построенный ряд промежуточные элементы, преобразовать восходящий ряд в нисходящий и наоборот, найти соответствие между несколькими рядами, составить ряд из парных элементов и т. д. С этой целью проводятся игры «Что изменилось?», «Угадайте, которого не хватает», «Угадайте, где пропущено», «Который лишний?», «Найди свое место». Одним из элементов их усложнения может быть введение правила, требующего выполнения сериации только зрительным путем, без практических проб.

Старшие, дошкольники выполняют и более сложные задания на развитие глазомера: найти на глаз предметы большего или меньшего размера, чем образец; подобрать два предмета, чтобы вместе они были равны образцу и др. Постепенно расширяют и площадь, на которой осуществляется поиск предметов нужного размера.^[13]

Упражнения в установлении транзитивности отношений порядка проводятся также с помощью игр, требующих от детей смекалки и сообразительности.

«Кто первый?» — «Мишки (или матрешки) забыли, кто за кем стоял. Первый должен быть меньше второго, а второй меньше третьего. Какого размера первый мишка? А третий?»

«Чья коробочка?» — «У меня три коробочки от заводных игрушек: курочки, цыпленка и утенка. Курочка больше утенка, утенок больше цыпленка. Какая коробка утенка? Поместится ли курочка в коробку утенка? А утенок в коробку цыпленка?»

«Угадайте, кто выше (ниже) ростом.» — «Петя выше Саши, а Саша выше Коли. Кто из мальчиков самого низкого роста? А самого высокого?»

При проведении игр наглядность применяется для утверждения в правильности ответа. Задания на сериацию связываются с закреплением навыков порядкового счета.

Новой задачей для воспитателя старшей группы является задача уточнения представлений детей об изменении предметов по длине, ширине, толщине, высоте при правильном отражении этого в речи («Стало длиннее», «Это больше» и т. д.).

Для того чтобы придать деятельности детей определенный смысл, все задания по изменению величины предметов должны иметь совершенно конкретную направленность на результат: изготовить для кукол в соответствии с их размером ленточки для бантиков, сделать лесенку или заготовки определенных размеров для ремонта книг, коробок, плетения ковриков, елочных бус и т. п.^[14]

Такие упражнения позволяют ребенку понять, что происходит при изменении одного из измерений при сохранении массы в целом (раскатали столбик пластилина, он стал длиннее, но тоньше).

Деятельность измерения довольно сложна. Она требует определенных знаний, специфических умений, знания общепринятой системы мер. Применения измерительных приборов. Измерительная деятельность может формироваться у дошкольников при условии целенаправленного руководства взрослых и большой практической работы, представленной в виде рекомендаций в таблице 1.

Таблица 1 - Методические рекомендации по формированию представлений о величинах в ДОУ^[15]

3. Методика обучения построению упорядоченного (сериационного) ряда предметов в пределах 10 по различным признакам величины

Обучение детей дошкольного возраста упорядочиванию предметов по величине имеет очень большое значение, т.к. четкое представление о величинах есть основа многих математических представлений.

Сериационный ряд представляет собой последовательный ряд предметов, который обладает общими признаками и общим назначением. Примером может послужить набор посуды (сервиз), где представлены тарелки или ложки для первых блюд, для второго, для десерта. Набор матрешек, состоящий из 3-7 матрешек разного размера, но одинаково оформленных. Набор слоников, столь популярный в 40-50-е годы как украшение для камина, комода.

В каждом возрасте ребенок способен усвоить только определенный объем информации. Поэтому обучение будет строиться в зависимости от возраста ребенка. Дети старшего дошкольного возраста уже научились выстраивать сериационный ряд из колец. Поэтому задание можно усложнить. С той же матрёшкой. Для сборки – разборки можно взять матрешку уже не из 3-х, а из пяти-семи предметов. Пирамидку также можно увеличить с пяти до 7-9 колец. Можно дать задание усадить кукол по их росту, т.е. сначала маленькую, затем побольше, затем еще больше. Можно построить детей по росту и каждый пусть определит свое место.

Для выполнения сериации необходимо:

- выявить основание сериации, т. е. выделить признак (конкретную величину), по которому необходимо упорядочить предметы (размер, длина, масса и пр.);

- определить направление ряда (по нарастанию или по убыванию величины);

- выбрать из всех имеющихся предметов (в соответствий с направлением ряда) начальный элемент (самый маленький или самый большой);для продолжения ряда каждый раз из оставшихся предметов выбирать самый маленький (большой).

Усложнение сериационных заданий обеспечивается путем:

- постепенного увеличения числа объектов, которые необходимо упорядочить;

- уменьшения величинных различий между соседними элементами ряда;

- увеличением числа различительных признаков в предметах сериации (что способствует развитию умения абстрагировать свойства не только от самих предметов, но и от других свойств).

В практике используются различные сериационные дидактические материалы: рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши (матрешки, кубы, бочонки и др.), сериационные наборы М. Монтессори для упорядочивания предметов по разным признакам (цвету, запаху, размеру, различным протяженностям и др.). Палочки Кюизенера (цветные числа) и цветные полоски, построенные по такому же принципу, различаются не только длиной, но и цветом. При этом все палочки одинаковой длины имеют одинаковый цвет. Количество палочек в наборе таково, что позволяет строить два разнонаправленных ряда: один - по нарастанию длины, другой - по убыванию. Чтобы построить ряд, ребенку всегда необходимо абстрагировать длину от более сильного в плане непосредственного восприятия свойства - цвета палочки.

Дети осваивают сериацию через систему следующих игровых упражнений:

- построение сериационного ряда по образцу;

- продолжение начатого ряда;

- построение сериационных рядов по правилу с заданными крайними элементами;

- построение рядов по правилу от начальной точки;

- построение по правилу с самостоятельным определением начальной точки ряда;

- построение ряда от любого элемента;

- поиск пропущенных элементов ряда.

Первые упражнения должны помочь детям выделить основание сериации, т. е. тот признак, по которому можно упорядочивать, и осознать неизменность направления нарастания (или убывания) значения признака предметов. Материал для этих упражнений может быть самым разнообразным, но при подборе предметов должны соблюдаться следующие условия:

- предметы сначала различаются только упорядочиваемыми свойствами (высотой, длиной, яркостью цвета, размером и т. д.), затем - дополнительными свойствами (разные по высоте и цвету, по цвету и форме);

- количество предметов равно трем.

Первые сериационные задания дети выполняют по образцу, которым является готовый сериационный ряд. Образец демонстрирует, значение какого признака и в каком направлении меняется. Ребенку необходимо выделить этот признак, направление его изменения и соответственно построить такой же ряд из других предметов. В рамках-вкладышах образцом сериационного ряда являются отверстия для вкладывания предметов (квадратов разного размера, цилиндров разного диаметра, силуэтов елок разной высоты и др.).

Предметы, которые упорядочивает сам ребенок, должны обязательно отличаться от предметов в образце. К примеру, если образец - ряд матрешек разного размера, то ребенок упорядочивает новые платья для них; если образец - ряд чашек, то ребенок упорядочивает блюдца и т. д. Такой подбор предметов способствует абстрагированию признака от самих предметов.

Сначала дети строят сериационные ряды по нарастанию признака. В первую очередь используются дидактические наборы без дополнительных различительных признаков (рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши, предметы быта, игрушки, фигуры), затем - с дополнительными признаками различия (палочки Кюизенера, цветные полоски и др.). По ходу совместных игровых упражнений взрослый побуждает детей рассказывать о порядке действий. Какую полоску нужно положить сначала, чтобы получилась лесенка (ответ -самую короткую)? Какая полоска будет следующей (ответ - немного длиннее)? Какая полоска будет последней (ответ - самая длинная)? В следующих упражнениях число упорядочиваемых предметов увеличивается до пяти. В дальнейшем дети упорядочивают до 10 и более предметов в ряду. Строят сериационные ряды из палочек Кюизенера и цветных полосок как по нарастанию, так и по убыванию значений одного и более признаков. Каждый построенный ряд анализируют с целью выявления относительности величины. Для этого взрослый предлагает ребенку выбрать любой предмет ряда и сравнить его с предметами, расположенными слева и справа.

В результате последовательных разнообразных упражнений дошкольники осваивают сериацию как способ познания свойств (размера, количества, чисел). С помощью этого способа они открывают отношение порядка, познают свойства упорядоченного множества, упорядочивают объекты по разным величинам, готовятся к решению сложных задач, в основе которых лежит отношение порядка.

Для построения сериационного ряда с ними можно использовать художественные произведения. Очень хорошо сделать разбор сказок "Три медведя", "Репка".

В "Трех медведях" сериационный ряд постоянно повторяет цифру три. Три медведя разной величины, но одинаковых свойств, три стула, три миски, три постели. В сказке этот ряд выстроен от большого к малому. Детям надо задать вопрос: "А чем же отличается миска папы-медведя от миски мамы-медведицы и от миски маленького Мишутки?" Если дети правильно ответили, то надо их похвалить и подтвердить: "Правильно, величиной, а во всем остальном они одинаковые. Поэтому, их можно поставить в один предметный ряд". Можно усложнить задание и предложить детям самим найти в сказке одинаковые по свойствам , но разные по величине предметы.

В сказке "Репка" также наблюдается сериационный ряд. Объединяет всех то, что они живые люди или животные, что они живут в этом доме. Самый большой – это дедка, поменьше – бабка, еще меньше – внучка, еще меньше – собака Жучка, еще меньше – кошка, и самая маленькая – мышка. Объединяет их то, что они все вместе тянут большую-пребольшую репку.

Таким образом, дети получают представление о сериационном ряде величин, а также учатся строить свои сериационные ряды.

4. Упражнения в развитии глазомера

Ориентировка детей в величине предметов во многом определяется глазомером - важнейшей сенсорной способностью. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравне­ния предметов. Вначале сравнение предметов по длине, ширине, высоте детьми проводится практическим путем наложения и приложения, а затем на основе измерения. Глаз как бы обобщает практические действия руки.

 Возьми красный прямоугольник и найди такой же по размеру среди других, не прикладывая свой прямоугольник к другим.

Посмотри внимательно на эти два прямоугольника. На сколько один больше другого?

У меня есть два одинаковых квадратика. Сложи их и получится прямоугольник. Теперь найди такой же прямоугольник.

Назови самый большой треугольник?

Какого цвета самая маленькая фигура?

Назови все квадраты, начиная с самого маленького.

Посмотри на этот кружок и скажи, в какое отверстие на этом листе бумаги он может поместиться?

Развить глазомер можно при выполнении любых упражнений: при ходьбе дети должны уметь правильно ставить ногу, соблюдать направление; в прыжках ― точно попадать ногой на доску, чтобы, оттолкнувшись, совершить полет в нужном направлении, а затем приземлиться в определенном месте; при построениях в колонну по одному нужно на глаз измерить расстояние до впереди стоящего ребенка; в метании на дальность и особенно в цель ― расстояние до цели и т. д. Важно при выполнении упражнений учить детей измерять расстояние на глаз, проверяя затем его шагами.

5. Этапы в обучении измерению (по В.Е. Лебедевой). Их характеристика

Обучают измерению постепенно, последовательно усложняя задания. Условно можно выделить четыре этапа в обучении измерению детей в старшей группе детского сада (В.Е.Лебедева. Киев, 1974). Практически в работе детских садов обучение начинается с экскурсии в магазин, где дети видят, что, прежде чем купить одежду, люди ее примеряют, подбирают по размеру; ткани измеряются в метрах, молоко — в литрах. На следующем занятии эти знания уточняются. Воспитатель говорит: «Дети, вспомните, что мы наблюдали в магазине? Что люди делали там, прежде чем купить обувь или одежду? Чем продавец измерял ткань, ленты? Правильно, он измерял метром. Что надо сделать, чтобы узнать, подойдет ли вам пальто, туфли?» Воспитатель вызывает двух-трех детей, предлагает им померить тапочки, пальто. В процессе занятия воспитатель убеждает детей в необходимости примеривания. В другой части занятия дети измеряют возле стола воспитателя воду (рис, фасоль), мерами служат стаканы, чашки. В дальнейшем обучение измерению планируется на занятиях в сочетании с другими программными задачами. Например, с обучением счету, ознакомлением с формой предметов и др.

Поскольку измерение — новый и достаточно сложный вид математической деятельности, следует в обучении соблюсти определенную поэтапность. На первом этапе измерение производится одновременно несколькими одинаковыми мерами, в результате чего у детей формируется представление о том, что такое мера, зачем надо измерять.

Условными мерами могут быть кубики, бруски, полоски, ленточки, а также стаканчики5 чашки, ложки и другая посуда. Меры и измеряемый предмет воспитатель готовит заблаговременно так, чтобы условная мера помещалась в измеряемом предмете определенное количество раз без остатка.

Воспитатель показывает и рассказывает детям, как наложить меры: плотно прижимая, приставляя одну к другой, чтобы между ними не оставалось пространства и чтобы одна мера не накладывалась на другую. Можно начать с измерения высоты, потом длины, ширины или с измерения объема — это происходит по усмотрению воспитателя. Основное требование — мер должно быть много, чтобы их хватило на всех и чтобы они были одинаковыми. Воспитатель наполняет меру, обращая внимание детей на то, что насыпать или наливать необходимо полностью, но не через край. Как только весь измеряемый материал (подкрашенная вода) будет пересыпан в меры, их пересчитывают. На этом этапе обучения процесс измерения как бы делится на отмеривание и счет мер. В качестве меры лучше всего брать прозрачную посуду, чтобы детям было видно, на сколько она наполнена.

На втором этапе обучения измерение осуществляется одной мерой, но при этом ребенок имеет возможность зафиксировать каждую меру отдельно. Например, измеряя сыпучие вещества, ребенок каждую меру высыпает на отдельную кучку, измеряя жидкости, переливает каждую меру в какую-нибудь посуду тоже отдельно (одну меру — в баночку, другую — в ведро). Если же ребенок выполняет линейное измерение, то каждая мера фиксируется черточкой на самом предмете. Однако и на этом этапе ребенок сначала только измеряет, откладывает меры. Выполнив эту операцию, он переходит к другой — считает количество измерений. При этом возможны типичные ошибки, которые можно заблаговременно предусмотреть и избежать. Так, во время линейного измерения дети считают не количество измерений, а количество черточек, что приводит к неправильному результату.

Практические умения в измерении расширяют возможности детей в упорядочивании предметов по одному из параметров размера. Например, на одном из занятий воспитатель предлагает построить ряд из полосок разной длины. Полоски дети раскладывают сверху вниз от самой короткой к самой длинной. При этом воспитатель напоминает, что слева концы полосок следует подравнять. Выполнив задания, дети поясняют, в каком порядке они складывали полоски. Считают полоски по порядку сверху вниз. Воспитатель спрашивает: «Одинаковые ли получились лесенки? Как проверить, что лесенки одинаковые?» Для проверки воспитатель предлагает измерить каждую полоску и выделяет, что мерами будут маленькие прямоугольники. Дальше объясняет: «На нижнюю полоску положите столько мер, сколько поместится, раскладывайте их слева направо, точно одну за одной, тщательно». После того как дети разложат меры, воспитатель обращается к ним с вопросом: «Чему равняется длина первой (второй, третьей, четвертой) полоски? Какая полоска самая короткая и почему? Какая самая длинная? На сколько мер вторая полоска длиннее, чем первая? Что можно сказать о длине первой и второй полосок? На какой полоске поместилось больше всего мер? Одинаковые ли ступеньки?» Если детям трудно ответить, можно задать дополнительные вопросы: «Одинакового ли размера ступеньки? На сколько мер каждая из полосок длиннее или короче соседней?»

Обобщая ответы, педагог выделяет: «Каждая полоска на одну меру длиннее, чем полоска, расположенная перед ней, и короче, чем полоска, следующая за ней. Все ступеньки в наших лестницах одинаковые. Давайте спустимся по ступенькам вниз и поднимемся вверх. Я буду называть полоску, а вы — ее длину. Первая полоска равна...», — говорит педагог, «... — одной мере», — продолжают дети.

На третьем этапе детей учат измерять величины одной условной мерой; количество измерений фиксируют фишкой (маленьким предметом). После измерения ребенок считает фишки и получает результат. Ошибки детей на этом этапе чаще всего возникают тогда, когда ребенок насыпает (наливает) меру и ставит фишку, а потом высыпает (выливает) и ставит еще одну фишку. Чтобы предупредить это, воспитатель подчеркивает, что ставить фишку нужно только после того, как высыпали (вылили) меру.

Четвертый этап — это одновременное выполнение двух видов деятельности — счета и измерения. Дети откладывают меры и сразу называют число. Это и есть тот уровень развития деятельности, к которому их следует подвести.

В данной группе основное внимание уделяется пониманию зависимости измеряемой величины, условной меры и результата измерения. С этой целью воспитатель может предложить измерять разными по величине мерами. Результат будет разный. На основе подобных упражнений воспитатель подводит к выводу: чем больше мера, тем меньшее количество измерений мы выполняем, и наоборот.

Для совершенствования умений в измерении детям предлагается раздаточный материал: полоски бумаги или картона, ленточки и т.д. Часто упражнениям придают игровой характер: отмеривают «ткань» на полотенца куклам, подбирают доски для строительства «моста», изготовления «мебели» и т.п.

Знания, приобретенные на занятиях по математике, закрепляются в сюжетно-ролевых и сюжетно-дидактических играх типа: «Магазин», «Наведи порядок», «Отгадай, в каком порядке», «Отгадай, где пропущено». Так, для закрепления умений в упорядочивании предметов по длине можно организовать игру с раздаточным материалом. У каждого ребенка в конверте пять пар лыж, вырезанных из плотной бумаги или картона. Педагог говорит: «Мы с вами всегда после катания на лыжах ставим их попарно (каждую пару лыж отдельно) возле стеночки за планку. А сегодня кто-то перепутал лыжи. Давайте мы с вами наведем порядок. Представьте, что у вас настоящие лыжи, достаньте их из конверта. Подумайте, с чего следует начать, чтобы правильно их разместить».

Уточняют, что сначала надо найти пары лыж. После того как дети подберут пары, воспитатель спрашивает, как навести порядок. Решают поставить лыжи в ряд вдоль стены от самых длинных до самых коротких. После окончания работы воспитатель предлагает двум-трем детям рассказать, в каком порядке они разместили лыжи.

Такие упражнения повышают интерес к знаниям, уточняют их, совершенствуют навыки в сравнении предметов по величине.^[16]

6. Дидактические игры по совершенствованию знаний о величине предметов для детей старшей группы

«Похож – не похож»

Задача. Учить детей сравнивать предметы, замечать признаки сходства по цвету, форме, величине, материалу; развивать наблюдательность, мышление, речь.

Правила. Находить в окружающей обстановке два предмета, уметь доказать их сходство. Отвечает тот, на кого укажет стрелочка.

Игровые действия. Поиск похожих предметов.

Ход игры. Заранее подготавливают различные предметы и незаметно размещают их в комнате.

Взрослый напоминает детям о том, что их окружает много предметов, разных и одинаковых, похожих и не совсем похожих.

Нужно пройти по комнате, выбрать два похожих предмета и сесть на место. Тот, на кого укажет стрелочка, расскажет, почему он взял эти два предмета, в чем их сходство.

Играя, дети учатся находить признаки сходства предметов, что значительно труднее, чем замечать признаки их различия.

Цель:

Учить детей сравнивать предметы по величине (размер, длина, высота, ширина), используя слова: шире – уже, длиннее - короче, выше - ниже, больше – меньше. Учить путем наложения и на «глаз» сравнивать контрастные предметы.

Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать предметы по величине, осуществлять сериацию предметов.

«Большой - маленький»

Воспитатель раскладывает перед ребенком карточки картинками вверх. Рассказывает сказку, например такую.

В одной сказочной стране жили разные предметы. У каждого предмета были братик или сестричка, очень-очень похожие друг на друга. Отличались они только размером — один большой, а другой маленький. И вот однажды поднялся сильный ветер. Он перепутал все предметы, разбросал их в разные стороны. Давай мы с тобой поможем найти жителям сказочной страны их братишек и сестренок. Если найдем правильно, то они возьмутся за ручки. А если допустим ошибку, то не дадут руки друг другу. Попробуем?

Ребенку нужно взять одну карточку с любым предметом, назвать его и найти ему пару. Если выбор сделан правильно, то имеющиеся на карточках замки позволят соединить карточки в парную картинку.

«Мой размер»

 (Д/и «Жил – был кружочек»)

Воспитатель предлагает детям картинки с разными предметами. Ребенок выбирает себе только картинки с большими предметами, не зависимо от формы, а средние и маленькие отбрасывает (возможны другие варианты).

«Больше - меньше»

 (Д/и «Жил – был кружочек»)

Воспитатель раскладывает карточки в хаотическом порядке картинками кверху, берет одну карточку и просит ребенка отыскать еще 2 с теми же геом. фигурами, но другого размера. Ребенок сравнивает изображенные фигуры по размеру, используя понятия «больше, меньше».

«Разложи по размеру»

 (Д/и «4-й лишний»)

Воспитатель отбирает для игры карточки с предметами, которые контрастно отличаются по размеру. Раскладывает их в произвольном порядке и просит ребенка распределить карточки по размеру, выбрать из них самый большой, самый маленький.

«Чудесный мешочек»

В мешочке предметы разной величины. Воспитатель предлагает ребенку достать только большие (маленькие) предметы. Ребенок на ощупь определяет размер предмета.

Игры с блоками Дьенеша:

Найди все фигуры как эта (по размеру).

Найди не такую фигуру как эта (по размеру).^[17]

7. Конспект занятия по математике для старшей группы на тему «Величина»

Конспект непосредственной образовательной деятельности по ФЭМП для детей старшей группы «Пираты Карибского моря»

Цели образовательной деятельности - учить детей устанавливать равенство групп предметов разной величины, подвести к пониманию того, что число предметов не зависит от их величины (размера).

Задачи.

1. Воспитательные. Воспитывать интерес к математике, доброжелательное отношение друг к другу.

2. Развивающие. Развивать умение двигаться в заданном направлении.

3. Образовательные. Учить сравнивать предметы по величине (в пределах 5), раскладывать их в убывающей и возрастающей последовательности, обозначать результаты последовательности словами: самый большой, поменьше, ещё меньше, самый маленький.

Дидактический наглядный материал:

Демонстрационный материал: конверт, план (рисунок) с указанием дороги к сундуку; предметы для ориентирования по плану (дерево, гора, сундук); по 5 монет больших и маленьких разного цвета;

Раздаточный материал: По 4 бусинки (кружочки) разного цвета (желтого, красного, зеленого, синего) и размер (от маленького до самого большого).

Словарная работа: остров, сундук, сокровища, монеты, бриллианты, самый большой, поменьше, путешествие.

Предварительная работа: дидактическая игра «Что, где находится», «Расставим игрушки», «Куда пойдешь, секрет найдешь», счет в прямом и обратном порядке в пределах 5, собери пирамидку «Кто быстрее» в убывающем и возрастающем порядке и т.п.

Ход образовательной деятельности.        

Воспитатель. Дети, сегодня у нас необычная математика. Мы поплывем на корабле искать сундук с сокровищами. Сели удобнее, поплыли. Посмотрите, дети! Что вы видите впереди вас?

Дети. Землю, дерево, стол, окно

Воспитатель. Мы видим землю, остров. Подплывем поближе к острову. Сойдем на берег, здесь будем искать сокровища. На острове обычно растет дерево. Идемте к нему, может там что-то спрятано.

Дети находят конверт с письмом.

Воспитатель. Посмотрим, что лежит в конверте. Это карта. План, где находятся сокровища.

Нам он указывает, что сейчас мы находимся около дерева. Посмотрите, дети, в какую сторону показывает нам стрелка. Направо или налево?

Дети. Направо.

Воспитатель. Стрелка показывает нам идти в правую сторону, к горе.

Воспитатель. Вот и подошли мы к горе (макет). Поищем здесь сокровища (дети находят разбросанные монеты).

Воспитатель. Дети, что вы нашли?

Дети. Золото, монеты.

Воспитатель. А монеты одинаковые по величине?

Дети. Разные, большие и маленькие.

Воспитатель. Большие монеты разложим справой стороны от горы, а маленькие слева.

Каких монет больше, больших или маленьких?

Дети. Больших, одинаково.

Воспитатель. Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько больших и маленьких монет?

Дети. Посчитать.

Воспитатель. Посчитаем (хоровой счет).

Сколько монет справа от горы? (5)

Сколько монет слева? (5)

Что можно сказать о количестве больших и маленьких монет.

Дети. Одинаково, поровну.

Воспитатель. Давайте проверим, на каждую большую монету положим маленькую.

У нас остались монеты?

Дети. Монет поровну.

Воспитатель. Что ещё можно сказать о монетах.

Дети. Они разного размера.

Воспитатель. Количество монет не зависит от их размера. Хотя монеты разного размера, но их поровну.

На этом острове нам надо найти сундук с сокровищами. По карте мы должны идти   в левую сторону. А чтобы было веселей споём песенку « Мы шагаем по дорожке».

Физкультминутка «Мы шагаем по дорожке».

Раз, два! Раз, два!

Дружно хлопаем в ладоши.

Раз, два! Раз, два!

Поднимаем ручки.

К солнышку, к тучке

Вдоль дорожки теремок.

Он не низок, не высок (присели)

В нем живет лягушка квак.

Быстро прячется вот тик (Прыжок).

Воспитатель. Вот и подошли мы к сундуку. Заглянем, что там лежит?

Дети. Жемчуг, бусы.

Воспитатель. Ребята, давайте возьмем сундук с собой и поплывем обратно к нам в детский сад.

Сели удобнее на свои места. Пока мы плывем, соберем бусы для наших мам на ленточку.

Ребята, сколько бусинок я вам раздала?

Дети. По 4 бусинки.

Воспитатель. Какого цвета бусинки?

Дети. Разного.

Воспитатель. А что можно сказать о величине бусинок.

Дети. Не одинаковые, разные.

Воспитатель. Какая самая большая бусинка?

Дети. Зелёная.

Воспитатель. За зелёной - какую бусинку прикрепим?

Дети. Красную.

Воспитатель. Какой она будет по величине?

Дети. Поменьше.

Воспитатель. А ещё меньше какого цвета будет бусинка?

Дети. Желтая бусинка.

Воспитатель. А синяя бусинка какая?

Дети. Самая маленькая.

Воспитатель. Молодцы, красивые бусы получились, подарите своим мамам.

Мы приплыли, и сокровища найдены. Закончилось наше путешествие.

Дети, что понравилось вам в путешествии?

Что мы делали, когда искали сокровища?

Вы молодцы, замечательно справились с заданиями, которые повстречали у себя на пути к сокровищам.

Литература

1. Дидактические игры по формированию представлений о величине (размере, длине, ширине, высоте) предмета. Удаленный источник: http://dohcolonoc.ru/razvivayushchie-igry/5644-didakticheskie-igry-po-formirovaniyu-predstavlenij-o-velichine-predmeta.html
2. Ерофеева Т.И., Математика для дошкольников / Т.И. Ерофеева, Л.Н. Павлова, В.П. Новикова. - М.: «Просвещение», 1992. – 191 с.
3. Игры и упражнения по развитию умственных способностей детей дошкольного возраста. / Сост. Л.А. Венгер, О.М. Дьяченко.- Мн.: Зорны ветразь, 1989. – 184 с.
4. Каптерев П.Ф. История русской педагогики. М.: «Педагогика», 1993. - №1. – С.72
5. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А.М. Леушина. – М., Просвещение, 1974.- 368 с..
6. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. Сост. В.В.Данилова. М.: «Просвещение», 1987. – 175 с.
7. Метлина Л.С. Математика в детском саду. М.: «Просвещение», 1984. – 256 с.
8. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. М.: «Просвещение», 1985. – 96 с.
9. Фидлер М. Математика уже в саду. М.: «Просвещение», 1981. – 159 с.
10. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников/ под ред. А.А. Столяра. - М.: Просвещение, 1988. – 320 с.
11. Фрейлах Н.И. Методика математического развития. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2012. – 208 с.
12. Щербакова Е.И.  Методика обучения математике в детском саду: Учеб. пособие для студ. дошк. отд-ний и фак. сред. пед. учеб. заведений. - М: Издательский центр «Академия», 1998. - 272 с.