Творческий отчет на тему: «Умственное развитие детей при решении математических задач».
консультация по математике (старшая группа) по теме

МКУ  Управление Образования МР   Белорецкий район Республики Башкортостан

Творческий отчет

Тема: «Умственное развитие детей при решении

математических задач».

Выполнила:

Балыкина Елена Аркадьевна

заведующий  МДОБУ  детский сад № 2      

с.Инзер

2012

Содержание

Введение

Глава 1. Умственное развитие детей при решении математических задач.

1. Значение занимательного математического материала для умственного развития детей.
2. Логические упражнения и задачи – средства занимательной математики.
3. Практическая работа.

Глава 2. Опытно – экспериментальная работа на занятиях по математике.

2.1. Знакомство с величиной, формой.

2.2. Ориентировка в пространстве.

2.3. Ориентировка во времени.

2.4. Количественный, порядковый счет.

2.5. Решение арифметических задач.

     2.6. Дидактические    упражнения   для    выявления    уровня сформированности элементарных математических представлений у детей старшей группы.

Приложения

1. Конспекты занятий.
2. Консультации для воспитателей.
3. Консультации для родителей.

Введение

«Математика… выявляет порядок,

Симметрию и определенность,

А это важнейшие виды прекрасного».

Аристотель

Актуальность исследования, раскрываемого в данной работе , определяется тем, что занимаясь с детьми математикой в детском саду важно не передать те или иные знания или навыки ребенку, а сформировать у него определенное отношение к миру, т. е. заложить основы его личности. Поэтому в каждом конкретном случае важно понимать, что дает то или иное знание маленькому растущему человеку.

«Природа формирует свои законы языком математики». Эти слова принадлежат Г. Галилею. Действительно, изменения процессы происходящие в пестром мире видимых предметов и явлений, протекают одинаково для целых групп, классов, объектов (что позволяет, решив задачу в общем виде, не решать ее в каждом следующем  частном случае законов, например: 3+5=8 всегда, о чем бы не шла речь о планетах или песчинках, о людях или цветах). Эту идею можно дать детям.

Вводя маленьких детей в мир математики, важно показать им присутствие чисел в мире природы и культуры, наполнить представления о каждом числе.

Знакомя детей с формой, важно не столько добиться запоминания названий геометрических фигур, сколько дать представления о многообразии и красоте форм природы. Идею симметрии нужно организовать в опыт ребенка так, чтобы он мог видеть много примеров симметрии.

Точность и строгость математики как науки никак не должны выливаться в сухость  преподавания детям, отвлеченность понятий, которыми она оперирует, не должна порождать искусственность самой ситуации обучения. Тогда маленькие дети будут учиться не зная, что это математика, а старшие будут ждать из этого источника особенно волшебных историй.

Зная, что успех зависит во многом от желания ребенка учиться, познавать, ставим перед собой цели:

а) прививать интерес к знаниям, опираясь на занимательный, и в то же время содержательный игровой материал. Нужно подобрать специальные обучающие игры, в ходе которых, незаметно для себя дошкольники решают разного рода логические задачи, охотно преодолевают значительные трудности, при овладении знаниями; активизируется их умственная деятельность, концентрируется внимание. Радость учения, когда учиться интересно, легко – и хочется учиться.

б) развивать мышление ребенка, т. е. те умственные способности, которые необходимы для успешного обучения в школе:

• память, внимание;
• образное мышление;
• логическое мышление (умение сравнивать, доказывать, анализировать, обобщать);
• творческие способности, фантазию, воображение;
• конструктивное мышление (на геометрическом материале).

Знакомство с математикой дает первое интуитивное ощущение. Математика дает возможность увидеть, что порядок и определенность, симметрия и пропорциональность есть как в природе, так и истинном искусстве. Основная цель занятий математикой – дать ребенку ощущение уверенности в своих силах, основанные на том, что мир упорядочен и по тому постижим, а, следовательно, предсказуем для человека.

Основные методы работы – дидактические игры, игровые упражнения, занимательные и требующие творческого подхода задания, вопросы, которые ориентируют детей на поиск и самостоятельные открытия. Чем больше активности и самостоятельности проявляет ребенок при изучении нового материала, тем эффективнее его развитие.

в) дать необходимые базисные знания.

        Цель исследования: определение условий способствующих эффективному использованию занимательного материала при решении логических задач.

Объект исследования: процесс развития умственных способностей детей.

Предмет исследования:  создание условий, способствующих наиболее оптимальному развитию умственных способностей по средством игровых упражнений.

Гипотеза исследования: влияние знаний, умений, навыков по решению математических задач на умственное развитие детей дошкольного возраста.

В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования  можно  определить следующие  задачи:

1. Изучить данную проблему в воспитательно-образовательном процессе дошкольного образовательного учреждения.

2. Систематизация и реализация работы воспитателя с детьми по использованию занимательного материала при решении логических задач.

Значение занимательного материала  для умственного развития детей.

Решение задач умственного развития осуществляется через освоение детьми знания о количественных, пространственных, временных отношений, способов действий. Для этого используются разнообразные приемы: игровые.

Одно из дидактических средств, которое способствует формированию математических представлений детей – занимательный математический материал. Он включает в себя занимательные вопросы, задачи-шутки, игры, головоломки, логические задачи.

Занимательные задачи, головоломки составлены на основе знания законов мышления. Догадке, как способу решения головоломки предшествует тщательный анализ, выделение в задаче существенных признаков.

Ребенок, выполняющий задачу-головоломку, приходит к решению в результате тщательного ознакомления с задачей, подробного анализа ее условий.

На умственное развитие детей влияют задачи смекалки. Они интересны своей занимательностью, вызывают желание во что бы  то ни стало решить их самостоятельно.

К решению занимательных задач дети приходит в процессе поисковых проб. Действия детей имеют разный характер: это практические пробы, которые предназначены для угадывания решения в результате постоянных действий.

Дети в зависимости от возраста и уровня развития мышления решают задачи в уме, этому сопутствует разносторонний анализ. Под влиянием обучения характер поисковых проб. Действия детей имеют разный характер: это практические пробы, которые предназначены для угадывания решения в результате постоянных действий.

Дети в зависимости от возраста и уровня развития мышления решают задачи в уме, этому сопутствует разносторонний анализ. Под влиянием обучения характер поисковых действий претерпевает существенные изменения: дети переходит от практических,  к мысленным пробам, уменьшается их количество, так как вырабатываются умения.

Результатом поиска решения является догадка, которая представляет собой нахождение пути решения. Если у ребенка появилась догадка, развита такая умственная деятельность, как смекалка, сообразительность.

Смекалка – особый вид проявления творчества, нахождение пути решения. Она выражается в результате анализа сравнений, обобщений, установления связей, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых  решающий задачу приходит к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. При решении задач по мере овладения детьми, определенными схемами анализа, переноса усвоенных общих принципов, способов решения простых задач на более сложные, возрастает проявление смекалки и сообразительности.

Обучение решению занимательных задач способствует развитию самостоятельности детей. Ребенок, который решает задачу, на основе имеющихся у него знаний, умений, усвоенных принципов решения, логики проявляет смекалку, сообразительность, самостоятельность, что помогает ему найти правильный ответ.

Логические упражнения и задачи – средства

занимательной математики.

В умственном развитии детей выделяют две стороны: приобретение знаний и выработку приемов умственной деятельности.

Овладение приемами умственной деятельности осуществляется практически и теоретически. Практический путь представляет собой усвоение приемов в результате многократного повторения одних и тех же ситуаций. В этом случае остается в тени собственная умственная деятельность, внимание обращается лишь на содержание умственных действий.

Теоретический путь овладения приемами умственной деятельности состоит в обучении этим приемам, когда обучающийся управляет своей интеллектуальной деятельностью. В любом задании внимание дошкольников направлено на конечную цель, на результат деятельности, меньше – на способы ее выполнения.

Это объясняется, с одной стороны, возрастными особенностями психики детей, с другой – несформированностью учебной деятельности. Для возникновения мыслительной деятельности ребенка и формирования понятий необходимо подвести их к осознанию способов выполнения какого-либо задания. Это возможно при условии последовательного формирования учебной деятельности детей. Переориентировка сознания ребенка с конечного результата деятельности на способы ее выполнения приведет к осознанию им своих действий.

Обучение дошкольников способам и приемам выполнения учебного задания способствует совершенствованию их мыслительной деятельности.

Занимательный математический материал является одним из средств развития приемов умственной деятельности. Способ решения любой занимательной задачи неизвестен, его нельзя передать решающему в готовом виде, без опасения сообщить результат. Поиск пути решения результата всегда сопровождается активной самостоятельной мыслительной деятельностью: анализом условия, пространственного расположения, обобщения ряда фигур, свойств, сходных признаков.

Одним из видов занимательного математического материала, способствующего развитию приемов умственной деятельности, являются логические задачи-упражнения. Логических задач очень много. Они направлены на развитие умения мыслить последовательно, обобщать изображенные предметы по признакам или находить отличия. Это задачи на продолжение ряда, нахождение ошибки, устные задачи на поиск ответа путем рассуждений.

В старшем дошкольном возрасте используются такие разновидности логических задач, как задача на поиск недостающей в ряду фигуры или на признак отличия одной группы фигур от другой.

При решении их наиболее полно проявляются приемы умственной деятельности: сравнение, обобщение, абстрагирование.

Задачи на поиск недостающей в ряду фигуры являются более простыми, поэтому их надо использовать в обучении детей старшего дошкольного возраста.

Ребенку предлагается рассмотреть нарисованные по горизонтальным рядам фигуры. Из фигур изображенных внизу и пронумерованных, надо найти ту, которую необходимо поместить на место недостающей. (рис. 1)

В ответ на поставленную задачу, найти недостающую фигуру, дети указывают обычно на несколько фигур. Как правило, они ошибаются, не обнаруживают и не анализируют самостоятельно закономерности, лежащей в основе построения фигур, как по горизонтали так и по вертикали. Выслушав ответ, воспитатель предлагает: «Докажите, что именно эту фигуру нужно поместить в квадрат». Доказательство, в результате которого ребенок должен убедиться в правильности или ошибочности ответа, приводит воспитатель: «Посмотрите, какие фигуры нарисованы в первом верхнем ряду». (Обращается внимание детей на форму туловища, головы, хвоста, на количество усов.) анализирует весь первый ряд, потом второй. Ребенок должен убедиться, что нарисованные кошки с тем же набором свойственных им признаков.

«Покажите, какую кошку надо нарисовать в квадрате?»- спрашивает воспитатель. Ребенок объясняет: «Ту, у которой туловище…,голова.., хвост.., усы…».

Руководя решением задач воспитатель анализирует фигуры по горизонтальным рядам выявляет закономерности повторяемых признаков.

Для повышения самостоятельности детей в решении задач  воспитатель формирует задание таким образом: «Посмотрите внимательно и догадайтесь, какой фигуры не достает в третьем ряду». Детям предлагается найти фигуру и объяснить сделанный выбор самостоятельно, выделить все закономерности, лежащие в основе построения ряда. Далее воспитатель спрашивает: «Чем отличаются между собой кошки в первом ряду? Во втором? Как узнать, какой кошки не хватает в третьем ряду?»

Упражняясь в решении подобных задач, нужно предложить детям найти иные пути решения. Анализируя фигуры по столбцам или сосчитывая количество фигур, одинаковых по наиболее значимому признаку, дет сами предлагают другие решения.

Обучая, нужно развивать у детей умение анализировать (выделять присущие фигуре признаки), сопоставлять (видеть отличия в изображенных фигурах внутри ряда или столбца), обобщать (выделять закономерности на основе которых построен ряд фигур). Усвоив способы поиска недостающей фигуры дети самостоятельно применяют при решении аналогичных задач, придумывают свои варианты.

Другой вид логических задач – на выделение признаков отличия – представляет двумя группами фигур (одна слева, друга справа) по шесть в каждой (рис. 2). Фигуры обеих групп имеют много общих признаков, но есть и отличия. Решения задачи состоит в нахождении главного признака отличия одной группы фигур (левой) от другой (правой). Так задача 1 общем для обеих групп является наличие силуэтных и контурных, маленьких и больших фигур. Отличается одна группа от другой количеством контурных и силуэтных фигур, их расположением, формой. Для решения задачи нужно выделить один главный признак отличия этих групп фигур. В данной задаче таким признаком является их форма: слева изображены треугольники, справа четырехугольники. Для решения задач на поиск признака отличия необходим последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных  каждой из них. За анализом следует сравнение, сопоставление выделенных признаков, которое и ведет к решению.

Педагогические приемы решения таких задач следующие:

а) поочередное  рассматривание всех фигур общей группы (« Рассмотри, какие фигуры как нарисованы);

б) выделение, обобщение существенных признаков, свойственных всем фигурам одной группы («Рассмотри, что нарисовано, какого цвета, размера).

После ответа детей  следует обобщение: «Слева нарисованы цепочки из маленьких кругов. В каждой цепочке есть красный кружок, он находится на конце. Справа нарисованы цепочки  красный кружок в которых находится в центре (показать на каждую из шести фигур слева и справа)». Затем находят ответ, сопоставляя признаки двух групп фигур: «Слева все фигуры треугольники, а справа четырехугольники».

Также анализируя фигуры в задаче 4. «скажите, какие фигуры нарисованы, где они расположены». Затем обобщаем: «Справа нарисованы фигуры из маленьких кругов и квадратов. Квадраты расположены внутри этих кругов».

Такой поиск решения задач детьми развивает логику действий и рассуждений, формирует приемы умственной деятельности: анализ, обобщение, абстрагирование. Эти задачи сложнее логических задач (на поиск недостающей в ряду фигуры) по характеру и способу решения, чем первый вид. Для решения их необходимо уметь обобщить воспринятое, отвлечься от выделенных самостоятельно несущественных признаков.

Поэтому обучение детей решению их следует за усвоением способов решения задач на поиск недостающей фигуры. Эти виды задач интересны для детей своей наглядностью, необычностью постановки вопроса и решением.

Другой вид занимательных задач – головоломки с палочками. Они развивают у детей умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения.

Головоломки с палочками содержат задания на преобразование одних фигур в другие. Для решения их надо составить фигуру по отдельным условиям или видоизменить ее: переложить, убрать указанное количество палочек с целью получения новой фигуры или фигуры той же структуры, но с другим количеством квадратов, треугольников.

Детям четырех- шести лет доступно решение задачи-головоломки, если идти в обучении от простого к более сложному способу решения:

Более простыми являются задачи на составление фигуры из палочек.

Составить:

• флажок, лопату из 5 палочек:
• домик из 6 палочек:
• 2 равных треугольника из 5 палочек:
• 2 равных квадрата из 7 палочек:
• 4 равных треугольника из 9 палочек:

Решение их состоит в пристраивании к одной фигуре другой фигуры или делении составленной фигуры для получения новой.

Для решения более сложных задач надо убрать указанное в задаче количество палочек, чтобы получить определенную фигуру. Решение задач на трансформацию состоит в перекладывании указанного количества палочек. Для успешного решения головоломок у детей должно быть сформировано представление о форме геометрических фигур (квадрате, прямоугольнике, треугольнике), об их основных свойствах (равенстве и неравенстве сторон), составных элементах ( сторонах, вершинах. Углах). Дети должны уметь  составить из палочек, начертить на бумаге, песке, доске, вылепить из пластилина, а также преобразовать. Например, из 2-ух равных квадратов составить 1 прямоугольник.

Головоломки нельзя решить на основе усвоенного способа решения. Они предназначены для развития у детей сообразительности. Решение каждой из таких задач осуществляется в процессе активного поиска, длительность которого зависит от накопленного опыта. Этим и определяется характер поисковых действий, уровень развития их  у детей.

В ходе обучения выделяются три последовательных этапа в развитии поисковых действий.

1. У детей формируется умение воспринимать задачу, в результате практических поисковых приходить к решению, видеть и называть получившиеся геометрические фигуры, понимать значение слова обобщая по отношению к сторонам, смежный для двух фигур.

• Составить домик из 6 палочек, переложить 2 палочки так, чтобы получился флажок.
• Переложи 2 палочки так, чтобы фигура смотрела в другую сторону.

     На этом этапе обучения можно научить детей осуществлять осознанные практические действия, отбрасывать способы не приводящие к правильному решению, не бояться необычных подходов. Так воспитываются гибкость, подвижность мышления.

2. учить детей рациональному способу решения задач. Постепенно способ решения задач путем проб и ошибок должен быть заменен более эффективным, основанным на предварительном обдумывании, выдвижении предложения. На этом этапе нужно руководить процессом решения. Надо предложить проанализировать задачу, высказать предложения, прежде чем действовать практически. Анализ состоит в пересчитывании фигур, из которых составлена задача, самостоятельном выделении необходимых преобразований. За анализом следует предложение подумать, как нужно решать задачу, высказать свое предложение, а потом проверить его практически.

•  В фигуре из 5 квадратов убрать 3 палочки, так, чтобы осталось 3 квадрата.
• В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 квадрата.
• В фигуре из 5 расположенных в ряд квадратов убрать 4 палочки, чтобы получился один прямоугольник.
• В фигуре, состоящей из 5 квадратов. Убрать 4 палочки, чтобы осталось два неравных квадрата.

3. На этом этапе обучения постепенно подводить детей к решению задач в уме. Можно предложить: « Рассмотрите составленную фигуру. Подумайте, что надо сделать и как. Сначала скажите, как вы думаете решать задачу, проверьте, правильно ли, только потом перекладывайте палочки». Также необходимо постоянно стимулировать проведение поисковых проб, направленных  на нахождение правильного пути решения. В ходе осознанных поисковых действий ребенок предусматривает возможные варианты в случае неправильного решения, а идея возникает, как правило, в виде догадки. Для развития творческой мыслительной деятельности надо учить детей догадываться о решении. Это возможно при накопленном опыте и глубоком понимании задачи. Педагог обязан предложить: «Подумай и догадайся, как решить эту задачу».

• В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 2 палочки, чтобы квадратов стало 5.
• В фигуре, похожей на ключ, переложить 4 палочки, чтобы получилось 3 равных квадрата.
• В фигуре, изображающей стрелу переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.
• В фигуре, изображающей лампу, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.
• В фигуре надо переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 квадрата из 5.

Решение таких задач развивает у детей самостоятельность мышления, творческую инициативу.

Большое значение в умственном развитии имеют упражнения в преобразовании геометрических фигур, составление узоров, орнаментов. Эти упражнения направлены на уточнение знаний о геометрических фигурах и их свойствах, на развитие сенсорных и мыслительных способностей, на усвоение способов преобразования, соединения.

Дети старшего дошкольного возраста могут использовать игры на составление фигур-силуэтов, геометрических фигур из специальных наборов. Набор элементов таких игр состоит из фигур, полученных при разрезании по определенным правилам какой-либо геометрической  фигуры: квадрата в игре «Поиграй», головоломки  - «Пифагор», прямоугольника – в «Пентамино», овала – в игре «Колумбово яйцо», круга – в игре «Волшебный круг».

Эти игры предназначены для развития у детей пространственного воображения, логического мышления. Если ребенок владеет способами соединения частей, представлять  составленный силуэт, уметь передать сходство с реальным предметом, то он может воссоздать из элементов игры любое задуманное им изображение. Создавая фигуры, ребенок должен знать, что в состав каждого силуэта должны входить все части игры, соединить их можно только по сторонам, не допуская наложения одной части на другую. Эти игры вызывают у детей интерес к конечному результату (составить  силуэт зайчика, жирафа, домика). Игры совершенствуют наглядно образное мышление, создают условия для развития логических компонентов мышления.

Эти игры можно использовать в работе с детьми старшей , подготовительной к школе групп, для организации работы вне занятий, в индивидуальной работе.

В начале детей знакомят с игрой, указывают сколько частей, рассматривают объединений их по форме, дают характеристику размеров; части игры обследуют зрительно, и обязательно – двигательным путем, уточняют свойства фигур.

Упражнения по составлению фигур-силуэтов начинаются с рассматривания образца. Нужно помогать рассмотреть образец, чтобы правильно расположить части в самостоятельно составляемом силуэте. Анализ расположения начинается с основной части, после этого отмечается строение остальных.

За анализом следует составление фигуры детьми и проверки выполнения – сравнение с образцом.

После составления нескольких силуэтов детям дается составить фигуру по образцам контурного или силуэтного характера – нерасчлененным. Нужно эти силуэты внимательно рассмотреть, представит как составлены, только потом следует составить. Если ребенок составил неправильно, то следует вернуться к анализу образца. После того как изображение будет составлено, нужно еще раз обратиться к образцу, проверить правильность составления.

Овладение детьми способами соединения элементов игры, составлением фигур-силуэтов по образцам способствуют развитию у них пространственного представления. Пространственного воображения, пространственного мышления.

Знакомство с величиной,  формой.

Обучению дошкольников началам математики отводится важное место. Главная цель вырастить детей людьми, умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, с которыми они сталкиваются, принимать самостоятельные решения.

        Нужно воспитывать у дошкольника потребность испытывать интерес к самому процессу познания к преодолению трудностей стоящих на этом пути, к самостоятельному поиску решений и достижению поставленной цели.

        Дошкольников знакомим с разными областями математической действительности; с величиной и формой предметов, пространственными и временными ориентировками, с количеством и счетом, цветом и решением задач.

        Знакомство с величиной, формой, пространственными ориентировками у ребенка начинается очень рано. Ребенок на каждом шагу сталкивается с тем, что нужно учитывать величину, форму предметов, правильно ориентироваться в пространстве.

        Величина (большой - маленький) – детей учим сравнивать предметы различных и одинаковых размеров, пользоваться точными словами: длиннее - короче, одинаковые  - равные, шире - уже, выше - ниже, толстый –тонкий и т.д. Ребенок усваивает эти знания, в процессе деятельности с различными предметами, во время игр, в любых режимных моментах:

• Про одевании (раздевании) сравнивать туфельки у Карины маленькие, у Камиллы большие. Вместе с детьми проверить.
• Во время обеда. Что едим  большой ложкой? (Суп). Что едим с маленькой ложкой? (Кашу).
• Убираем игрушки: большие с большими, маленькие с маленькими.
• На прогулке, любуясь осенними листьями: большие листья собираем с большими, маленькие с маленькими. Здесь также можно закрепить цвет: желтые к желтым, красные к красным, зеленые к зеленым.
• Летом, играя с камушками можно закрепить знания детей: большие, маленькие.
• При игре в «Каравай» - сразу даются понятия: выше – ниже, уже- шире, и сопровождается показом этих понятий.

Задания такого типа позволяет учить детей сравнивать и подбирать предметы по величине, понимать и правильно использовать в речи слова большой, маленький.

Длина предмета (длинный - короткий).

        Понятия шире – уже дается детям сложно. Для выделения признака, нужно придумать такие ситуации, в которых непосредственное чувственное восприятие ширины поможет ребенку научиться выделять этот признак.

• После дождя, выходя на прогулку, увидели лужи. Нужно перейти через лужи. Одну лужу перешагнули, а через другую не можем перешагнуть, а перепрыгнули. Почему? Одна – узкая, другая – широкая.
• Собираясь на прогулку, дети сравнивают шарфы. Определить у кого шарф длинный, а у кого короткий.
• Играя в игру «Куклы идут в гости» дети собирают своих кукол в гости, завязывают пышные банты. Ребенок, который возьмет короткий бант, никак не может завязать. Ребенок, пробуя, догадывается. Что можно завязать другой бант, который длиннее.  С ребенком нужно сравнивать бантики приложением. Ребенок обобщает. Короткий бант нельзя завязать, длинный бант можно завязать, получиться красивый, пышный бант.
• На физкультурном занятии проходим по широкой и узкой доскам, поднятым на небольшую высоту. По узкой доске идти труднее, чем по широкой. Дети догадываются, что одна доска узкая, по ней идти труднее, а другая широкая, поэтому идти легче. Наложив одну доску на другую можно показать, как они отличаются.
• В индивидуальной работе с ребенком можно использовать игру «Закрой двери в домиках», «Раскрась ленты, которые шире данной», «Запусти рыбок» (больших в широкую реку, маленьких – в узкую реку).

С детьми 5-6 лет сравниваем полоски, но расположить их нужно правильно не так как при сравнении по высоте.

Геометрические фигуры.

С геометрическими фигурами знакомим детей с 3-4 лет. С кругом, квадратом, треугольником. Знакомство начинаем  с секторного восприятия формы фигуры. Сначала учим детей различать геометрические фигуры, то есть находить среди других, а потом называть их. Знакомить нужно попарно: круг – квадрат.

У детей на столе круг и квадрат. Ребенку показываем круг и говорим; «Найди, пожалуйста, такой же». Когда ребенок найдет, обследовать вместе с ребенком, обводя контур круга, поставив палец на край круга. Показывая, обращаешь внимание, что рука свободно скользит ( по кругу). После этого называем, что это круг. Закрепление; Почему это круг? Как скользит рука?

То же самое проделаем с квадратом. Ребенок, найдя квадрат, обводит его рукой. Как движется палец? Прямо, потом угол, вниз, снова угол. В конце называем, что это квадрат.

На следующих занятиях,  берем фигуры другого  цвета, другой величины. Ребенок постепенно начинает выделять форму от других признаков предметов. Познакомив  с кругом, квадратом, треугольником ( могут найти и называть эти фигуры) нужно учить детей различать и называть предметы круглой, квадратной и треугольной формы. Для закрепления данного материала можно провести следующие игры:

• «Найди свое место» на стульчиках и на руках у детей разные геометрические фигуры. Дети под музыку бегают по комнате, музыка останавливается, дети находят стульчики с такими же фигурами, какие у них на руках.

• «Найди домик» - домики с прорезями. Играть можно от 3 до 7 лет.
• «Гараж» - дети – машины. Свой номер треугольник, квадрат, круг. Въезжать только в свой гараж с таким же номером. Гаражи менять местами. Развивается внимание.

После знакомства детей с геометрическими фигурами, знакомим детей с объемными телами: кубом, шаром в игровой форме.   Играем в игру: « Прокати в ворота». У одного ребенка куб, у другого шар. Прокатить свой предмет в ворота. У кого шар, прокатить легко и быстро, а у кого куб, прокатить медленно, так как куб не катится. Дети выделяют отличительные признаки.

Знакомство с овалом, сравниваем с кругом (высота овала равна диаметру круга). Круг катится, а овал нет ( так как одна часть широкая, а другая сужается). Дети самостоятельно обследуют, накладывая одну фигуру на другую.

Представление о четырехугольнике (обобщенное понятие о фигуре, обладающей определенными признаками: 4 угла, 4 стороны, 4 вершины). Дети должны показать стороны, вершины, углы. Знакомство с четырехугольником начинается с анализа треугольника ( 3 угла, 3 стороны, 3 вершины).

Показываем:

Чем они похожи? Сколько углов? Сколько сторон? Сколько вершин? Дети показывают и отвечают.

Игра «Чудесный мешочек». На ощупь нужно найти треугольник, квадрат, круг.

«На что похоже?» Круг – снеговик, солнце, колесо, колечко, пуговица.

                              Квадрат - стол, стул, окно, сиденье.

                              Прямоугольник – дверь, доска, шкаф, стол.

Ориентировка в пространстве.

         В младшей группе дети ориентируются по сторонам собственного тела. Поэтому нужно учить детей различать правую, левую руку, направление от себя: вперед (впереди), назад (позади), вверху, внизу. Если дети знают названия частей своего тела, лица, то начинаем учить определять направления: лицом ко мне, сзади – значит за спиной. Названия рук – левая, правая учим одновременно. Когда ребенок рисует, напоминаем, что правой рукой держим карандаш, левой придерживаем лист бумаги, чтобы он не скользил по столу.

На музыкальных, физкультурных занятиях детей учим ориентироваться от себя. «Пошли вперед, повернулись назад. Катя встань за Ариной, Радмир позади Вани». В младшей группе у детей пространственные представления развиваются во время режимных моментов, в подвижных играх, на всех занятиях.

• Игра «Колокольчик» - колокольчик звенит то справа, то слева от ребенка. Ребенок отгадывает.
• Игра «Где птички». Птица наверху, внизу.

В средней группе детей учим не только определять направление от себя, но двигаться в этом направлении. Используем игровые приемы.

• «Найти спрятанную игрушку». Иди от стола до ковра, поверни налево, сделай три шага, ищи.

Детям очень нравится, когда задание дается на листке бумаги. Они ищут по рисунку, который нарисован на листке (ищут, как будто клад). Начинают просить, чтобы такую карту нарисовали на прогулку. Потом начинают рисовать сами.

Дети определяют положение предметов по отношению к себе.

•  Игра «Кто, где сидит?»

Справа от меня сидит Аделя;

Слева от меня сидит Карина Ф.;

Спереди от меня сидит Искандер;

Сзади от меня сидит Диана Х.

        В средней группе дети учатся находить верхнюю, нижнюю полоски счетной карточки, левую, правую сторону листа. В старшей и подготовительной  группах дети продолжают овладевать пространственными понятиями представлениями: слева, справа, вверху, внизу, впереди, сзади, далеко, близко.

        Новая задача - обучить ориентироваться в специально созданных ситуациях и определять свое место по заданному условию.

•  Игра « Найди место» по заданию воспитателя.

1. Богдан сядь, пожалуйста, так, чтобы впереди тебя была Диана Х., сзади Рафаэль, слева Арина, справа Вова. Богдан: « Я займу место Дианы Ш.».
2. Встань так, чтобы справа был шкаф, но впереди стол.

• Игра «Расскажи про узор».

   У ребенка картинка с узором. Он рассказывает, как располагаются элементы узора. Когда дети усваивают расположение, можно предложить нарисовать на листке бумаги. Создать проблемную ситуацию. Как сделать так, чтобы круг оказался, в левом верхнем углу.

• Игра « Математический диктант».

1. Нарисовать квадрат так, чтобы он находился левее от круга, правее от прямоугольника.

2. а) можно нарисовать картину с деревьями, солнышком, травой, домиком; б) нарисовать рисунки под диктовку, например, машину, человека, зайца и т.д.

• Игра « Назови фигуру» (вне, внутри, разными цветами). Детям нравится задание нарисованное на карточках.

Ориентировка во времени.

         В младшей группе детей учим различать части суток:  называть день и ночь,  утро и вечер. Режим дня в детском саду создает условия для формирования у ребенка представления о частях суток. Делая утреннюю гимнастику, говорим: « Сейчас утро мы приготовимся к утренней гимнастике, а после гимнастики помоем руки, будем завтракать, после того как позавтракаем, будем заниматься, когда закончатся занятия, мы с вами пойдем на прогулку, после прогулки уже настанет день, и мы с вами будем обедать. Потом у нас будет тихий час, потому что, когда дети спят, они быстрее растут. После сна мы с вами поиграем, поужинаем и уходим домой. Это уже будет вечер. Вы дома посмотрите любимую детскую передачу «Спокойной ночи малыши», после этого почистите зубы и приготовитесь спать. Когда вы спите - это время суток называется – ночь. Также закрепляем знания о частях суток, читая стихи и играя в игру « Когда это бывает?»

        В младшей группе хорошо проводить индивидуальные беседы в утренние часы, задавая ребенку вопросы и показывая картинки с действиями в различное время суток.

        К средней группе дети уже хорошо знают части суток, но трудно дается понятие вчера, завтра, сегодня. Эти понятия даем на конкретных примерах. Что делали вчера, что делаем сегодня, что будем делать завтра?

        В старшей группе начинаем изучать последовательность дней недели. Нужно  довести до сознания детей, что сутки имеют свои названия, что семь суток составляют неделю, и каждый день недели имеет свое название, дни идут друг за другом в определенном порядке (понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье). Сразу знакомим детей, что в названиях недели угадывается, какой день недели по счету:

Понедельник – первый день после окончившейся недели;

Вторник – второй день недели;

Среда – середина недели;

Четверг – четвертый день;

Пятница – пятый день и т.д.

Количественный счет.

        Формирование представления о количестве – это дочисловой период общения. В младшей группе в игровой форме детей учим составлять группу из отдельных однородных предметов, сравнивать предметы по количеству, понимать правильно, употреблять слова много – мало, полный - пустой, правильно отвечать на вопрос «сколько?».

        Играя в подвижные игры «Курочки и цыплята», «Медведь и пчелы», «Поезд», «Воробушки и автомобили», «У медведя во бору» и т.д. дети учатся сравнивать совокупность предметов, различать, где один, где много. Также при рассматривании картин, читая стихи, дети различают группу предметов много – один.

Играя, подводим детей к тому, чтобы они научились составлять группу из отдельных предметов, согласовывать числительные с существительными. Сразу же нужно дать понятие, что множества могут быть различными. Например, игра «Самолеты» (красные, желтые, синие). Во время игр задавать как можно больше вопросов. Сколько самолетов летает? Сколько самолетов приземлилось? Сколько взлетело?

Когда дети научатся составлять группу из отдельных предметов, переходим  к установлению равенства между двумя группами предметов. Сравнение двух групп начинаем с приема наложения. Нужны многократные упражнения. Сравниваем зайцев и морковки, белок и орешки, девочек и мячи и т.д. При сравнении предметов нужно, чтобы родин из них был  по количеству больше, чем другой, чтобы ребенок мог понять, что множество может быть различным по численности. При сравнении обязательно говорим, что когда закрываем карточки (наложение) лишние останутся. Учим детей выкладывать правой рукой слева направо. Дети несколько раз должны показать движение слева направо. При сравнении дети должны правильно отвечать на вопрос «Сколько?». При сравнении приемом наложения даем карточку с нарисованными или наклеенными изображениями однородных предметов, расположенных в ряд на небольшом расстоянии. После того, когда дети усвоят прием наложения, показываем новый прием приложение. Работаем карточкой, разделенной горизонтальной линией. На верхней полосе листочки, нижняя полоса свободна. На подносе бабочки. На каждый листик накладывают бабочку. Выясняется, что бабочек столько же сколько листочков.

Показываем новый способ: снимаем бабочек и перекладываем на нижнюю полоску карточек. Обратим внимание, каждая бабочка под листочком. Между бабочками такое же расстояние, как между листочками.

Проверяем, правильно ли разложены предметы. На каждый элемент верхнего ряда положить (передвинуть) элементы нижнего ряда. Нужно добиваться, чтобы дети не только  отвечали на вопрос словами (больше, меньше, поровну), а могли доказать это, продемонстрировав, какой предмет остается лишним, какого не хватает. Нужно менять размер сравниваемых предметов, сначала одного размера, затем разных размеров. Например, куры и цыплята, расстояние будет различным. Дети должны увидеть и известным путем (наложения) или (приложения) прийти к выводу. С детьми, которые усваивают материал медленно, необходимо заниматься индивидуально. Им нравится играть возле воспитателя, а также им помогают, те дети, которые хорошо усвоили данный материал. Полученные  знания обязательно нужно закреплять в дидактических и подвижных играх («Поезд», «Воробушки и автомобили» и т.д.). Играя в различные игры,  у детей формируется умение устанавливать равенство или неравенство между двумя группами.

Счет .

Обычно дети с раннего возраста начинают пересчитывать, но это не означает, что дети научились считать, они это делают, не понимая счета, не соотносят числительные с пересчитываемыми предметами, часто пропускают числительны. В это время нужно научить детей правильно считать и познакомить с числами. Работаем на счетной лесенке, на фланелеграфе. Можно работать с любой игрушкой. Например, грибочки и елочки, зайчики и морковки. Ставим одну елочку, один гриб. Подводим итог. Один-один поровну. Ставим еще один гриб. Выясняем количественное соотношение. Дети путем наложения сравнивают и отвечают. Вместе с детьми сосчитаем. Одна елочка. Один, два – гриба, всего два гриба (движением показываем). Два больше, чем один. «Можно ли сделать так, чтобы было поровну?» (убрать один гриб или поставить еще одну елку). Дети обычно отвечают, поставить одну или убрать, не уточняя именно что. Создается проблемная ситуация. Обсуждается два случая. Приводить к выводу, что 2 = 2, 1=1. Сразу  же знакомим детей с изображением цифр, обозначаем число. Как получается число 2 ( 1 и 1).

При знакомстве с другими цифрами берем различные сюрпризные моменты, игровые упражнения, приемы, различные рассказы. При работе дети сами приходят к выводу 2< 3, 3  > 2 и т.д. Сразу рассматриваем, как получается число 3, также называем соседей слева и  справа.

При счете обязательно нужно показывать обобщающий жест в виде кругового движения, чтоб ребенок понял, что последнее числительное относится ко всей группе предметов, являясь итоговым числом.

При знакомстве  с новым числом нужно обязательно дать отсчитывать предметы по названному числу. Дается на каждого ребенка набор числовых карточек. Показываю карточку с изображением кружков, покажите число. Найдите двух утят, трех котят. Ребенок ищет игрушку и отсчитывает.

При знакомстве с цифрами нужно брать  одинаковые игрушки. Например, знакомство с цифрой 6. Гуляли 5 котят, прибежал один котенок. Сколько всего котят гуляют?

При знакомстве с цифрами загадываем загадки, читаем стихи про эти цифры, числа. После знакомства с цифрами, дети знают, что при помощи этих цифр можно записать любое число.

С порядковым счетом дети сталкиваются в повседневной жизни. Сегодня первым пришла Аделя, вторым Степан и т.д. За завтраком первым съел кашу Искандер, вторым Диана Х.. Молодцы! На физкультурное занятие первым встает Иван, потому что он самый высокий (строимся по росту).

Результат порядкового счета зависит от направления счета (слева направо или справа налево). Обязательно нужно показать детям эту особенность. Самый легкий вариант показать машинами. Едут на заправку, дорога закрыта, повернулись. Какая машина впереди? Какая сзади? Когда повернулись, какая машина первая?

Для полного усвоения материала целесообразно организовывать индивидуальные и подгрупповые работы с карточками, где задаются вопросы: кто первый, второй и т.д., назови дни недели первый, второй и т.д.

Подготовка к решению простых  арифметических задач.

Решение задач – то, с чего обычно начинают в семье математическое образование детей. Дошкольники часто сами проявляют большой интерес к этому. Однако нужно предлагать простые арифметические задачи только в подготовительной к школе группе. Вместе с тем решение задач не самоцель, а скорее всего итог всей дошкольной математической подготовки ребенка. Решая задачи, ребенок должен научиться рассуждать, доказывать, аргументировать свои действия, должен понять, какие числовые данные с какими должны  вступать во взаимодействие, что можно сложить, а что нужно и можно вычесть. Именно эта, часто скрытая в задаче сторона должна стать явной для ребенка.

При решении арифметических задач необходимо наглядно показать детям, что, соединяя две группы предметов, можно получить большее число и, наоборот, отделяя от группы какую-то  часть предметов, можно получить меньшее число, чем было в начале. Безусловно, объяснять нужно на конкретном материале. Для этого подойдет любой счетный материал или предметы окружающей обстановки.

В процессе решения задачи дети должны применить то арифметическое действие (сложение или вычитание), которое нужно произвести, чтобы найти решение. Важно, чтобы дети умели формулировать эти действия и объяснить логику решения задачи.

Используя предметную иллюстрацию, удобнее всего подвести детей к усвоению структуры задачи: вычленить условие, вопрос, отношения между числовыми данными.

Обратить внимание на то, что в задаче всегда должно быть не менее двух чисел и вопрос, соответствующий смыслу задачи. Доказать необходимость данных компонентов можно, умышленно опустив одно из чисел, попросить ребенка решить такую задачу: «Бабушка пришила сначала 4 пуговицы, а потом -остальные. Сколько всего пуговиц пришила бабушка?». Ребенок должен заметить, что в задаче не сказано, сколько пуговиц пришила бабушка потом.

Подчеркивая обязательность вопроса, можно сравнить задачу с рассказом. Несмотря на то что в таком рассказе могут быть два числа, он тем не менее не может стать задачей. Например : « На клумбе расцвело 7 роз, за ночь распустились еще 2 розы – стало очень красиво». Ребенок должен объяснить, что в рассказе нет вопроса, поэтому он не является задачей. Однако не каждый вопрос годится и для задачи. Надо дать возможность ребенку почувствовать это: « Из гаража выехало 6 машин, 2 из них по дороге сломались. Кто будет чинить машины?». Столкнувшись с подобными задачами, размышляя над ними, ребенок понимает, что их решить невозможно.

Следует показать ребенку отличие задачи  от загадки, в которой есть числа: « 2 кольца, 2 конца, посередине – гвоздик. Что это?» и т.д.

Неумение ставить вопрос к задаче – наиболее типичная ошибка   у детей. Поэтому полезен выбор правильного вопроса. Ребенку предлагается задача и к ней несколько вопросов. Он должен  проанализировать вопросы и выбрать подходящий  к задаче. Например:

• « В кувшине было 5 стаканов малинового киселя. Дети выпили 2 стакана».

1. сколько стаканов киселя выпили дети?
2. сколько стаканов киселя осталось?
3. какой был кисель?

Таким образом, мы показываем ребенку, что не каждый вопрос подходит к задаче, а лишь тот, который вытекает из его условия. Вопрос помогает определить, что в задаче неизвестно и что необходимо узнать. Чаще всего он начинается со слова «сколько?».

Если ребенок усвоил условие задачи, это означает, что он понял, что известно, про что составлена задача, понял, что в каждой задаче должен быть вопрос. В этом случае он будет внимательнее при анализе задачи, что в значительной степени облегчит ее решение.

Нужно научить ребенка рассуждать, решая задачу, так как при рассуждении раскрывается смысл того действия, которое необходимо произвести с числовыми  данными. Анализ содержания задачи, выделение числовых данных, понимание отношений между ними, а значит, и тех действий, которые должны быть совершены, ведут к усвоению способа решения задачи.

• Например: «Мальчику купили 4 тетради, а потом – еще 1 тетрадь. Сколько тетрадей стало у мальчика?».

Рассуждение:

- Сколько было у мальчика тетрадей?

- 4, - ответ ребенка.

- Сколько тетрадей ему купили?

- 1 тетрадь.

- Теперь тетрадей у мальчика стало больше или меньше?

- Больше, - ответ ребенка

- Если больше, то, что надо сделать: сложить или вычесть? (прибавить или отнять)?

- Сложить.

Теперь можно предложить решить эту задачу и сказать, сколько тетрадей стало у мальчика. «К 4 тетрадям прибавить 1 тетрадь. Пять тетрадей стало у мальчика». Это ответ задачи.

Нужно подвести к тому, чтобы ребенок понял структуру задачи: 

1 – условие

2 – решение

 3 - решение

  4 –ответ

От того, насколько правильно понял ребенок структуру простой арифметической задачи, научился рассуждать, аргументировать свои действия, доказывать, зависит то,  как он будет решать и более сложные задачи.

        Задачи на сложение и вычитание надо решать одновременно. Это поможет детям лучше понять их различие, сознательно выбрать необходимое действие.

        Важно, чтобы задачи были разнообразными. При решении однотипных задач, ребенок начинает решать их по аналогии, не вдумываясь в содержание и не анализируя его. По тому, как умеет ребенок решать задачи, можно судить об уровне его умственного развития: умеет ли он логически мыслить, рассуждать, доказывать правильность ответа.

 Таким образом, к концу подготовительной к школе группы дети хорошо составляют и решают задачи на нахождение остатка, всего, на сравнение.

Диагностическая карта.

Для определения математических представлений дошкольников, с целью выявления уровня обученности детей по математике, проводила диагностику в форме игровых упражнений, в первой половине сентября и в конце мая. С помощью этой диагностики проверила, как дети усвоили материал, и насколько эффективны были методы и приемы, используемые мною в обучении. Получив информацию об уровне обученности детей, составила план дальнейшей коррекционной работы. В результате провиденной диагностики получила более полное представление о каждом ребенке и смогла оптимально индивидуализировать целенаправленную работу с ними. Очень часто воспитателю трудно оценить степень готовности каждого ребенка к обучению в соответствующей его возрасту группе. Как правило, в группе встречаются дети, у которых уровень развития различен. Ребенок, отстающий или имеющий трудности в обучении испытывает дискомфорт в группе. В чем эти затруднения, как они проявляются, и каковы возможности их коррекции определяю в ходе обследования.

После проведения диагностики и составления планов в коррекционной работе, предлагаю родителям методические рекомендации  по использованию задании для развития разных видов деятельности ребенка.

Дидактические упражнения для выявления уровня сформированности элементарных математических представлений у детей старшей группы.

1. «Зайчики – морковки» – выявляет умение ребенка отсчитывать предметы соответствии с образом.

Инструкция к проведению. «Отсчитай, пожалуйста, столько морковок, сколько зайчиков ты видишь».

2.«Бабочки – цветочки» выявляет умение ребенка определять равенство или неравенство групп предметов, находящихся на разном расстоянии друг от друга, умение отсчитывать предметы в соответствии с названным числом.

Инструкция к проведению. «Отсчитай, пожалуйста, четыре бабочки и выложи их в один ряд». Когда ребенок выполнить задание, педагог выкладывает под рядом бабочек ряд из 5 цветков, стараясь расположить их ближе друг к другу, чтобы ряд казался короче, чем ряд бабочек». Как ты думаешь, всем ли бабочкам хватит цветков? Как это проверить?» обратить внимание, как ребенок устанавливает равенство или неравенство групп предметов: с помощью приемов наложения или приложения, или сравнивая количество» Больше цветков, потому что их пять, а бабочек четыре». « А что нужно сделать, чтобы бабочек и цветков стало поровну?»

3. «Расставь цифры» выявляет знание цифр в пределах десяти, умение соотносить количество предметов цифрой.

Инструкция к проведению. Предлагать ребенку рассмотреть рисунки. Затем говорить: « Расставь пожалуйста цифры так, чтобы они обозначали количество предметов в каждом ряду».

4. «Какой по счету» - выявляет знание порядковых числительных.

Инструкция к проведению. Раздать карточки и спрашивать : « Каким по счету стоит…?»

5. «Сериационный ряд» Выявляет умение размещать предметы по убыванию (возрастанию) и по величине.

Инструкция к проведению. Предложить ребенку рассмотреть картину с нарисованными на ней домиками по убывающей величине. Затем обратится к  ребенку: « Посмотри, как расположены домики на верхнем ряду. разложи так же правильно эти мячики (кружочки)».  После того как ребенок выполнить задачу, круги убираются и предлагается набор прямоугольников». А теперь положи правильно столбики. Те же действия выполняются с треугольниками и овалами.

6.»Составляем панно» выявляет умение детей ориентироваться в пространстве «на листе бумаги», знание геометрических фигур, понятии « узкий - широкий», «длинный - короткий», «высокий – низкий».

Инструкция к проведению. «Сейчас, составим панно. На листке будете расставлять фигуры, как я вам скажу. Составьте из фигур домики высокий и низкий. Для высокого дома возьмите большой прямоугольник, для низкого – маленький. У высокого дома крыша желтая , у низкого синяя. К высокому домику ведет длинная, узкая дорога, а к низкому короткая, длинная. За высоким домиком растет высокая елка,  а за ним низкая. Рядом с низким домиком растет высокая елка, а под ней грибок. Впереди высокого домика стоит длинная скамейка, перед низким – короткая».

Оценка результатов.

1 балл – ребенок дает правильный ответ.

0,5 балл – ребенок справляется с заданием с дозированной помощью взрослого.

0 балл – ребенок не справился с заданием.

Диагностика формирования элементарных математических представлений в старшей группе

Сравнительный анализ диагностического обследования

детей старшей группы «Пчелка»

 по формированию элементарных математических представлений.

Список литературы.

1. Байрамукова П. У. Внеклассная работа по математике в начальных классах. М. 1997.
2. Белотистая А. Т. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах // Дошкольное воспитание. 2002. №9.
3. Беженова М. А. Веселая математика. Донецк, 1998.
4. Волина В. В. Праздник числа. Москва, 1997.
5. Волина В. В. Математика. Екатеринбург, 1998.
6.  Гендштейн Л., Малышева Е. Арифметические игры. М. – Харьков, 1998.
7. Говорова. Игры и упражнения для развития умственных способностей у детей. // Дошкольное воспитание. 1998. №1 – 4.
8. Данилова В. В. Обучение математике в детском саду. М., 1997.
9. Ерофеева Т. И. Математика для дошкольников. М., 1992.
10. Ерофеева Т. И. Планирование занятий по математике. // Ребенок в детском саду. 2003. №3 – 6.
11. Ломова Н. В. Математика. М., 1996. №12.
12. Левитас Г. Г. Мой первый учебник по математике. М., 1992.
13. Метлина Л. С. Математика в детском саду. М., 1984.
14. Михайлова З. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. М., 1990.
15. Михайлова З. А. Математика до школы. СПб., 1998.
16. Михайлова З. А. Игровые задачи для дошкольников. СПб., 1999.
17. Новикова В. П. Математика в детском саду. М., 2003.
18. Павлова Н. Н. Математика. М., 2003.
19. Петерсон Л. Г. Игралочка. Раз ступенька, два ступенька. 1999.
20. Сербина Е. В. Математика для малышей. М., 1997.
21. Соловьева Е. А. Игры – занятия по формированию элементарных математических представлений. // Ребенок в детском саду. 2002. №1, 2.
22. Степанов В. П. Математика для малышей. М., 1997.
23. Фидлер М. Математика уже в детском саду. М., 1981.
24. Щербакова Е. И. Формирование временных представлений. // Дошкольное воспитание. 1988. №3.
25. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду. М., 1998.
26. Журнал Педсовет с 1998 по 2003.
27. Журнал Миша с 1998 по 2003.
28. Журнал Карапуз. Живой счет. Геометрические узоры. Сенсорное развитие. Лабиринты. По дороге к точке. Левое и правое. Посчитаем.
29. Журнал Воробышек. Мы считали и писали. Вокруг до около. Что за чем. Что да как. 2000 – 2003.
30. Веселые картинки. 1984 – 2003.