Дети мыслят по-разному
методическая разработка

Зак Анатолий

Дети мыслят по-разному. Записки психолога.

    В брошюре, адресованной широкому кругу читателей, рассматриваются важные различия  в мышлении детей. Одни дети решают задачи содержательно, вдумчиво, стараясь понять способ своих действий, другие действуют формально, торопливо и часто безуспешно, пытаясь получить результат.

   Предлагаются также задания, чтобы узнать, как тот или иной ребенок решает задачи.

    Автор – педагогический психолог, научный сотрудник Психологического института

Российской академии образования, много лет изучает мышление детей.

                                            Оглавление

Введение

Зачем проверять мышление детей?

  Если контролировать, то регулярно

Природа одна – результат изучения разный

К.Линней  и Ч.Дарвин – два подхода

         Одни изделия плавают, другие – тонут 

         Способы решения задач

  Д. И. Менделеев –  теоретик и практик

        Дети решают задачи

 Третьеклассники – различия в действиях

        Задача про прыжки в длину

        Задача про грибы

        Задача про снежинки

        Одни мыслят торопясь, другие – основательно

        Проверочные задания: требования

Кто мыслит содержательно, кто – формально

      Заключение

Введение

В этой брошюре рассказывается о мышлении, о том, как оно понимается в современной психологии, каким образом можно оценить его развитие у детей, в частности, у младших школьников. Важно познакомить родителей и учителей с современными подходами к мышлению человека.

Согласно  этим подходам, способы решения задач могут быть обобщенными и необобщенными.            

Рассмотрим, например, задание, где нужно подбирать                                                                                                                      слагаемые к известной сумме.

117 = ... +...+...+...

 29  = ...+...+...+...+...+...+...

73  = ...+...+...

Когда дали такое задание ученикам третьего класса, то все дети справились с примерами этого задания. В рамках нашего обсуждения о способах решения задач важно, что везде числа были разные, например:

117 = 10 + 27 + 30 + 50

 29  = 6 + 3 + 7+ 2 +4 + 6 + 1

73  = 20 +17 + 36

Подобранные детьми слагаемые отчетливо показывают, что каждый пример решался отдельно, как самостоятельная задача. Такой способ решения считается необобщенным,  формальным, внешним. В этом случае человек, решая эти примеры, учитывает их наглядные особенности: различие предложенных сумм, разное число слагаемых.                                                      

Когда это же задание дали ученикам девятого класса, выяснилось, что часть подростков выполнили это задание, как ученики третьего класса, а часть – по-другому, например:

117 = 1 + 1 + 1 + 114

 29  = 1 + 1 + 1+ 1 +1 + 1 + 23

73  = 1 +1 + 71

Такой способ решения называется обобщенным, содержательным, внутренним.

Чем же интересен этот способ? Во-первых, в отличие от необобщенного способа, человек, решая эти примеры, не только учитывает их наглядные особенности, но, главное, старается вникнуть в их содержание, понять эти три примера,
как варианты  одного и того же содержания. Это позволяет решать примеры на основе единого принципа.

Принцип  этот гласит: чтобы получить предложенную сумму из n числа слагаемых, нужно сложить    (n – 1) слагаемых, равных единице, и одно слагаемое, получаемое путем вычитания суммы (n – 1) слагаемых, равных единице, из предложенной суммы.

 Итак, в психологии мышления выделяются два способа решения задач: обобщенный, содержательный и необобщенный, формальный.

  Понимание этих способов позволит учителю более уверенно ориентироваться в оценке мышления школьников на учебном материале. Если ученик хорошо освоил содержание учебного предмета, то при решении учебных задач он будет использовать обобщенный, содержательный подход. Если же освоение материалы было недостаточно глубоким, то решение учебных задач будет связано, скорее всего, с использованием необобщенных и формальных способов

Вместе с тем, оценивать мышление можно не только на учебном материале, но и на неучебном. В этом случае учитель сможет узнать, было ли эффективным обучение по разным дисциплинам.  

С помощью неучебных заданий, разработанным педагогическими психологами, есть возможность оперативно определить, насколько тот или иной ребенок владеет приемами обобщенного, содержательного мышления, может ли он выделять в условиях задач главное и второстепенное, существенное и несущественное.

Вообще, нужно сказать, что оценка развития мышления школьника – сложная и перспективная работа.

Зачем проверять мышление детей?

Дело в том, что, если, как указывается в новых стандартах образования, обучение должно быть развивающим (а именно так формулируется требование современного общества к школе), то эту сторону обучения нужно контролировать. Для этого имеет смысл, хотя бы один раз в год, определять уровень развития мышления школьника.

Действительно, трудно всерьез говорить о реализации в школьном преподавании принципов именно развивающего обучения, не определяя уровень развития мышления учащихся. Без данных о развитии мышления детей нельзя охарактеризовать и методы обучения, и учебные программы, претендующие на то, чтобы считаться развивающими. Только конкретные данные об изменениях в развития мышления учащихся за определенный период позволяют обоснованно судить, было ли обучение развивающим.

Вместе с тем определение уровня развития мышления детей имеет и другое значение.

Так, если задолго до начала обучения в первом классе (например, в апреле, мае) выяснить, как развито мышление у будущих школьников, то учебный процесс в дальнейшем может стать более эффективным в двух аспектах.

Во-первых, учитель получит представление не только о мыслительных возможностях того или иного ребенка, но и о том, как управляет ребенок своим вниманием, хорошо ли запоминает, насколько уверен в себе, как переживает успех и неудачу. Знание этих и других важных особенностей детей необходимо для организации на уроке продуктивной работы каждого ученика.

Во-вторых, выявив заранее некоторые недостатки в мышлении ребенка, учитель имеет возможность помочь родителям в их устранении, порекомендовать для этого соответствующие методы.

Если уровень развития мышления определяется в сентябре, тогда эта работа имеет иной смысл.

Предложив всем ученикам своего класса решать одни и те же задачи, учитель узнает, как распределяются дети в классе по умственному развитию, что позволит в большей степени обеспечить в преподавании индивидуальный подход, более эффективно распределять учебные задания между разными группами учащихся. Кроме того, пользуясь этими данными, педагог имеет возможность влиять на успеваемость учеников, поощряя старания слабых и порицая недостаточное усердие более сильных.

Другой вопрос, решению которого может помочь проверка умственного развития в самом начале обучения, заключается в следующем. Зная, как распределяются дети в классе по развитию мышления, учитель сможет заранее планировать, какие виды учебной работы будут наиболее целесообразными, какое избрать соотношение между письменными и устными работами, творческими и репродуктивными.

Есть и еще задача, которая решается с помощью проверок мышления детей. Картина уровней сформированности мышления у детей нового первого класса позволит более содержательно, по-деловому контактировать с родителями. Так, родителям детей, у которых оказался, например, невысокий уровень развития способности планировать будущие операции в уме, учитель сможет порекомендовать, как помогать этим детям в выполнении домашних заданий, как тренировать у них эту недостаточно развитую способность. Полезно, например, практиковать с ребенком устное решение легких задач, устное составление плана пересказа и т.п.

                                                   Регулярный контроль

Возвращаясь к контролю развивающей стороны обучения, следует сказать, что действительно необходимый характер работа по определению уровня развития мышления приобретет тогда, когда будет проводиться регулярно. Выяснив распределение детей в классе по умственному развитию в самом начале обучения, учитель, используя одни и те же задания, может затем фиксировать изменение или сохранение этого начального распределения в конце первого года обучения (или даже после зимних каникул, в январе), далее во втором классе (в начале, середине и конце учебного года), затем  в третьем и четвертом классах.

Только проводя такие обследования (т.е. обследования одних и тех же детей по одним и тем же заданиям, но в разное время), можно надежно фиксировать, в какой степени проведенное обучение было развивающим, каков сдвиг в развитии мышления за полгода, год, полтора года и т.д., у каких детей развитие оказалось более стремительным, у каких  – менее интенсивным.

Понятно, что в этих проверках более целесообразно использовать неучебные задачи (например, типа шахматных), не связанные прямо с теми знаниями, которые дети получают на уроках. Материалы, которые даст решение этих задач, помогут и учителю, и ученикам, и их родителям оценить мышление более полно и всесторонне, поскольку обычно о развитии ума судят лишь по успеваемости.

И наконец, полученные данные позволят самому учителю более объективно оценить свою работу. Ведь не секрет, что самым главным фактором, решающим условием развития мышления в младшем школьном возрасте является именно обучение детей в школе. От учителя зависит очень многое. Как учитель будет преподавать знания, какие виды учебной работы он будет при этом использовать, насколько индивидуально сумеет подойти к каждому ученику – от всего этого зависит уровень развития мышления у детей его класса, а также и то, как, в какой степени этот уровень будет изменяться из года в год.

В целом можно утверждать, что организация периодических обследований мышления учащихся позволит всем – учителям, школьникам, родителям – обратить особое внимание на развивающую сторону обучения.

Природа одна – результат изучения разный

Выше мы обсуждали вопрос о необходимости определять уровень развития мышления учащихся для совершенствования процесса обучения в школе. Оценка развития мышления включает формулирование принципов построения и разработку проверочных заданий, организацию обследований детей, обработку результатов проверок и т.д. Но чтобы перечисленное имело смысл, нужно прежде всего разобраться в том, что понимать под мышлением.

В отечественной психологии считается, что методы мыслительной деятельности

формируются у детей в основном в ходе школьного обучения.

Усваивая знания по различным учебным дисциплинам, ребенок овладевает одновременно и способами, которыми эти знания вырабатывались, т.е. овладевает методами познания, приемами мышления, направленными на решение познавательных задач. Поэтому уровень развития мышления у школьников целесообразно характеризовать с точки зрения того, какие способы решения познавательных задач и в какой степени ими освоены. Для этого необходимо знать особенности разных способов познания, выделенные в теории познания.

                                     К.Линней  и Ч.Дарвин – два подхода

Рассмотрим особенности разных способов познания на примере подходов к изучению живой природы, которые использовали в своих исследованиях такие известные ученые – натуралисты, как К.Линней (XVIII век) и Ч.Дарвин (XIX век).

Как действовал К.Линней, какие способы познания использовал? Он поступал просто. Пользуясь приемами формального, наглядного обобщения, сравнивал растения между собой по внешним особенностям и удерживал повторяющиеся. В результате  К.Линней разделил весь растительный мир на 24 класса, создав грандиозную классификацию флоры Земли. Например, все цветковые растения он распределил на классы в зависимости от наличия у них таких наблюдаемых признаков, как число, форма и расположение тычинок.

В первый класс, поэтому,  попали растения с одной тычинкой, в пятый – с пятью, в десятый – с десятью. Надо сказать, что, наряду с удобством классификации К.Линнея в использовании, многие натуралисты отмечали ее искусственный и формальный характер. Ведь она базировалась на совпадении наблюдаемых признаков, а не на внутреннем реальном родстве растений, включенных в один класс. В пятый класс, например, попали такие разнородные по своей природе растения, как морковь, лен, лебеда, колокольчик, незабудка, смородина, калина, и наоборот, а такие растения, как брусника и черника, относящие по своей природе к одному роду, попали в разные классы, поскольку имеют разное число тычинок.

А как действовал Ч.Дарвин, какие способы познания использовал? Он поступал иначе, чем К.Линней. Хотя он также изучал проявления жизни на Земле, но, в отличие от К.Линнея, считал необходимым выявить реальное родство, внутреннюю общность разных видов живых организмов, –  в частности тех, которые встречались ему во время кругосветного плавания на корабле "Бигль".  

Например, на островах около Южной Америки и на самом континенте было обнаружено несколько видов волкообразных лисиц. Верный своему методу, своему способу познания природы великий биолог не ограничился описанием лишь внешнего сходства и внешнего различия этих животных,  а показал,  что все они произошли от одного прародителя. Его потомки, попав в разные условия обитания, постепенно изменились и стали достаточно непохожими друг на друга.

Отмеченные особенности подходов К.Линнея и Ч.Дарвина к изучению живых организмов позволяют квалифицировать первый как формальный, поскольку он основывается на сравнении наблюдаемых свойств объектов, а второй – как содержательный, поскольку этот подход связан с поиском и выявлением скрытого единства, внутреннего родства внешне различных объектов.

Вместе с тем, как указывают исследователи, изучающие методы познания,  необходимо использовать оба подхода в познании природы. Дело в том, что с помощью формального подхода можно легко опознавать известные объекты, выполнять их первичное упорядочение и последующую классификацию. Благодаря же применению содержательных способов познания можно провести дальнейшую систематизацию упорядоченных объектов уже соответственно их природе и на основе реального родства.

Одни изделия плавают, другие – тонут

Посмотрим, теперь, как своеобразие обсуждаемых способов познания проявляется более конкретно, – на примере решения такой познавательной задачи, как выработка знания о плавании твердых предметов в воде.

Допустим, что в качестве материала для решения этой задачи предлагаются следующие предметы: большое коричневое тяжелое деревянное полено, серая песчинка, серая алюминиевая кастрюля, белая лошадь, отлитая из парафина в натуральную величину, маленький красный деревянный шарик, небольшой красный железный гвоздь, большая прозрачная хрустальная ваза, зеленая парафиновая свечка.

Если человек будет решать задачу в соответствии с нормами формального способа познания (т. е. на основе сравнения внешних особенностей изучаемых объектов), то он должен узнать, какие виды предметов плавают в воде, а какие тонут, т.е. произвести классификацию данных предметов. Для этого их следует поочередно погрузить в воду и результаты погружений сравнить. В итоге можно будет сделать вывод, что к классу «плавающих» относятся предметы, сделанные из дерева, парафина и имеющие незаполненную объемную форму (ваза и кастрюля). Таким образом, в результате опытов получится искомое знание – знание о видах предметов, плавающих в воде. (Интересно заметить, что другой класс предметов – «тонущих» – образовать путем сравнения не удалось: песчинка и гвоздь внешне не имеют ничего общего).

Пользуясь этим знанием, человек может уверенно судить о «плавучести» незнакомых предметов (не погружая их в воду). Однако если встретится стол из пластмассы или стеклянный графин, частично заполненный водой, то, чтобы установить, будут ли они плавать, их придется все же погрузить в воду. Это следует из того, что такие характеристики этих предметов, как «сделан из пластмассы» и «имеет частично незаполненную объемную форму», в полученном ранее знании не отражены.

Иначе решается та же задача в русле содержательного способа познания.

         Здесь нужно специально подчеркнуть различие целей в применении формального и содержательного способа познания. Если применение формального способа направлено на то, чтобы узнать,  какие предметы плавают, а какие – тонут, то применение содержательного способа направлено на то, чтобы узнать, почему одни предметы плавают в воде, а другие тонут. Для этого, – из большого числа разных характеристик любого твердого предмета (таких, как цвет, размер, вес, форма, температура и т.д.) и отношений этих характеристик, – необходимо выделить отношение таких характеристик, изменение которых заставляет любой предмет изменять характер своего «поведения» в воде, – либо тонуть, либо плавать..

Если, допустим, человек не знает закона Архимеда, то наблюдение разных предметов при погружении в воду позволит ему предположить: наиболее вероятной причиной того, что одни предметы плавают, а другие тонут, выступает отношение веса и объема (сокращенно В/О).

В свете этого предположения любой твердый предмет можно теперь представить упрощенно: как то или иное конкретное выражение отношения веса к объему. Поэтому, чтобы проверить выдвинутое предположение, достаточно взять один какой-нибудь твердый предмет. Однако предложенные предметы (свечка, гвоздь, ваза) не годятся для проверки, в ходе которой изменения веса и объема должны  быть весьма разнообразными.  Это  требует построения специального предмета, вес и объем которого можно изменять любым образом,  т.е. построения модели.

Предположим, что человек построил такой предмет – деревянный куб весом 800 г и объемом 1000 см3, составленный (склеенный) из 1000 маленьких деревянных кубиков. Затем он погрузил куб в воду и, убедившись в его плавучести, вынул из воды. После этого, не изменяя объема куба, уменьшил его вес вдвое (вынув из середины 500 кубиков) и вновь погрузил в воду. Куб снова плавал. Этот факт противоречит первоначальному предположению, поскольку отношение веса к объему изменилось, а «поведение» предмета в воде не изменилось.

Однако возникшее противоречие можно успешно разрешить, если обратиться к тому, как изменялось это отношение. Здесь выясняются следующие моменты: во-первых, изменение состояло в том, что произошло уменьшение отношения веса к объему, во-вторых, это изменение было достаточно резким, поскольку вес куба уменьшился  сразу в два раза, в-третьих, обсуждаемое изменение происходило в области значений, где В / О  <1.

Теперь человек может предположить, что не всякое изменение отношения веса к объему оказывает влияние на «поведение» предметов в воде, а лишь такое, когда это отношение изменяется с переходом через границу двух областей его значения, т.е. либо от В / О <1 к В / О >1, либо, наоборот, от В / О >1 к В / О <1.

Для проверки этого предположения надо провести такую серию погружений деревянного куба, чтобы его вес, например, постепенно и равномерно увеличивался, пока значение отношения не изменится от В / О <1 к В / О >1. С этой целью можно воспользоваться последним вариантом куба и маленькими алюминиевыми кубиками (по 2,58 г весом и 1 см3 объемом каждый). При каждом погружении куба его вес может постепенно увеличиваться, если в середину вставлять металлические кубики.

Результаты серии погружений куба должны подтвердить последнее предположение. Это позволит получить такое знание: если у какого-нибудь предмета В / О >1, то он будет тонуть в воде, а если В / О <1, то он будет плавать. Пользуясь этим знанием, с одной стороны, можно надежно предсказывать по отношению к любому предмету, будет он плавать или тонуть в воде. Для этого не надо погружать его в воду, а достаточно выяснить отношение его веса к объему. С другой стороны, опираясь на полученное значение, можно уверенно строить новые предметы с требуемым «поведением» в воде.

Способы решения задач

Попытаемся описанный способ решения познавательной задачи рассмотреть с позиций норм, выделенных в науке для содержательного способа познания. В частности, установлено, что при таком способе познания и решения познавательных задач человек должен выполнять особые познавательные действия: моделировать изучаемое явление, выяснять роль разного рода условий в его существовании, осмысливать характер собственных познавательных действий.

Необходимость выполнения этих действий вытекает из своеобразия целей, которые ставятся при содержательном подходе к решению познавательных задач. В этом случае человек, как уже говорилось, стремится объяснить наблюдаемые события, особенности их протекания, понять их смысл, выяснить  причины свершения этих событий,  установить закономерность, которой они подчиняются. Иначе говоря, человек в этом случае нацелен на раскрытие сущности происходящего.

Именно такая цель стояла перед нами, когда мы выясняли, почему одни предметы плавают в воде, а другие тонут.

  Характеризуя действие моделирования, следует сказать, что его смысл заключается в замещении изучаемого объекта другим, специально для этого созданным. Этот искусственный объект и есть модель.

Многие специалисты по теории познания указывают, что моделирование – характерная черта содержательного способа познания, содержательного мышления  при решении познавательных задач.

         Средствами такого мышления выступают разные виды моделей: вещественные (например, макеты), образные (рисунки, схемы, чертежи), знаковые (формулы математические, физические, химические и др.). Образные и знаковые модели называются мысленными. Любая модель представляет собой результат упрощения изучаемого объекта при сохранении характеристик, которые важны для исследователя. Так, в рассмотренном нами примером о плавании твердых тел представление любого твердого предмета как отношения веса к объему (В/О) есть его мысленная модель, оформленная в знаках.

После выработки исходного модельного представления изучаемого явления человек, подходя к решению познавательной задачи содержательным способом, приступает к действиям разбора ситуации, к анализу, к выделению существенного и несущественного. Для этого выполняется преобразование условий познавательной задачи с целью установить роль тех или иных в существовании явления. Под условиями здесь понимаются отношения разных характеристик явления. Поэтому познавательное действие анализа ситуации как выяснение существенности тех или иных условий связано в конечном счете с выделением из разных отношений характеристик изучаемого явления такого, изменение которого оказывает решающее влияние на существование явления.

По отношению к нашем примеру (с плаванием тел) это означает, что нужно свести все различные случаи «поведения» предметов в воде к одному отношению, которое лежит в основе «поведения» в воде любого предмета.

Это сведение включает разработку предположения о том, какое отношение может выступить в роли «порождающего» то или иное «поведение» предмета в воде, и проверку этого предположения. Если предположение не подтвердится, то анализ ситуации, разбор особенностей изучаемого явления продолжится: будет разработано предположение о существенной роли другого отношения и проведена проверка его истинности.

           Результаты разработки предположения оформляются, как мы видели, в виде мысленной модели, отражающей указанную зависимость. Проверка предположения проводится путем изменения существенного отношения либо также на материале мысленной (знаковой или образной) модели, либо, как в нашем примере, на вещественной модели (деревянном кубе).

На этом этапе анализа человек в соответствии с нормами содержательного способа мышления должен не только выяснить, изменения какого отношения влияют

или не влияют на протекание явления, но и установить, какие изменения этого отношения обеспечивают или не обеспечивают это влияние.

Поскольку отношения изменяет сам человек, то учет их особенностей предполагает его обращение к собственным действиям, осмысление того, как, каким способом он изменял данное отношение в том или ином случае, при том или ином результате.

В теории познания такое обращение называется рефлексией (от позднелатинского reflexio – «обращение назад»). Это такое осмысление человеком своих действий, такое размышление о них, такое их понимание, в ходе осуществления которого человек отдает себе полный и ясный отчет в том, что и как он делает, на чем основываются его действия,  т.е. осознает те законы и правила, которыми он руководствуется и в согласии с которыми он действует.

Смысл рефлексии как особого познавательного действия заключается в уточнении человеком своих знаний, в выяснении им оснований своих знаний, в установлении того, как вырабатывались те или иные знания и представления.

В нашем примере рефлексия состояла в том, что мы после первого опыта стали выяснять, как изменялось отношение веса к объему, если это изменение не повлияло на «поведение» куба в воде. Это рефлексивное действие позволило пересмотреть и уточнить первоначальное предположение. Продолжение разбора ситуации подтвердило в конечном счете, что отношение веса к объему действительно существенно для «поведения» предмета в воде, но не в любом своем конкретном значении, а в определенном: если В / О >1, то предмет потонет, а если В / О <1 – то будет плавать.

Итак, мысля содержательным способом, т.е. выполняя действия моделирования, анализа и рефлексии,   человек   в  результате  такого   решения познавательной задачи получает содержательное знание, т.е. знание той закономерности, которой подчиняется существование некоторого рода явлений. Опираясь на такое знание, он не только и не столько может приспосабливаться к окружающим условиям, сколько изменять их в соответствии со своими целями, решать практические задачи инициативно и творчески.

Д. И. Менделеев –  теоретик и практик

Эти возможности содержательного знания и содержательного способа решения познавательных задач лежат в основе многих случаев создания нового и оригинального, внешне неожиданного, но внутренне закономерного. Иллюстрацией может послужить, например, изобретение Д.И.Менделеевым бездымного пороха.

Получив задание создать новый вид пороха, Д.И.Менделеев не воспользовался формальным способом решения этой практической задачи, не пошел путем «проб и ошибок» (как это было в нашем примере, где цель состояла в том, чтобы узнать, какой предмет плавает, а какой тонет), а подошел к вопросу как содержательно мыслящий естествоиспытатель, ищущий причины наблюдаемых явлений.

Сделав тонкий химический анализ одного из существовавших тогда видов бездымного пороха и ознакомившись со всеми сведениями об этом порохе и рецептами его получения, великий химик приступил к разработке содержательного знания, теории идеального бездымного пороха. Другими словами, он приступил к выяснению тех необходимых, существенных условий, которые закономерным образом позволяют получить бездымный порох.

Размышляя о том, какие свойства необходимы веществу, чтобы быть взрывчатым, исследователь констатировал, что в их основе лежит способность твердой, жидкой или студенистообразной субстанции очень быстро разлагаться, превращаясь в газ. Значит, если при определенных условиях некоторое вещество может так себя вести, то эти условия и есть необходимые, существенные для того, чтобы оно служило взрывчаткой.

Была отмечена также такая основная зависимость: чем больше газов образуется при разложении взрывчатого вещества, тем оно мощнее. И Д.И.Менделеев, подходя к изучаемому вопросу содержательно, моделируя эту зависимость,  анализируя  ее  характер (как связан, например, состав вещества с количеством газов) и осмысливая (рефлексируя) свои действия при изменении состава вещества, ввел для оценки взрывчатых веществ новую характеристику. Это – объем газов, образующихся при разложении тысячи весовых частей взрывчатого вещества.

Введение этого параметра позволило выявить главное направление для дальнейшего совершенствования бездымных порохов: при их разложении должны выделяться только газы, не разрушающие материала орудия. А это моментально уменьшило количество элементов, пригодных для порохов, до четырех: водород, азот, кислород и углерод.

Действуя в этом направлении, ученый разработал верхний теоретический предел мощности взрывчатых веществ, формулы разных бездымных порохов и лишь «в заключение» практически получил искомый вид пороха – пироколлодийный, отвечающий всем требованиям. Таким образом, исследователь сначала решил познавательную (теоретическую) задачу и только потом практическую.

Итак, мы рассмотрели особенности формального и содержательного способов познания. Суммируя все вышесказанное, можно кратко охарактеризовать эти способы познания следующим образом.

При формально способе познания явлений цель человека состоит в их упорядочивании и классификации. Для этого он сравнивает явления по их непосредственно наблюдаемым характеристикам, отвлекаясь от несовпадающих характеристик и удерживая повторяющиеся. В результате выделяются характеристики, общие лишь этим сравниваемым явлениям. На основе общих характеристик образуется знание класса явлений. Такое знание позволяет человеку действовать  успешно, но лишь с теми явлениями данного рода, которые имеют общие характеристики.

При содержательном способе познания явлений цель человека состоит в выяснении  причин существования наблюдаемых явлений, в раскрытии их сущности. Для этого он разрабатывает предположение о характере этой сущности, намечает отношение характеристик, которое может быть существенным для всех явлений данного рода, оформляет это предположение в модели, анализирует его путем преобразования характеристик намеченного отношения, осмысливает способы своих действий, с помощью которых производятся эти преобразования. В результате выделяется отношение характеристик, исходно общее и существенное для всех явлений данного рода. Знание такого отношения позволяет человеку успешно действовать со всеми явлениями данного рода, независимо от того, имеют ли они общие наглядные характеристики или не имеют.

В то же время следует еще раз отметить связь формального и  содержательного  знания. Во-первых, разработка предположения о сущности явлений некоторого рода обязательно предполагает тщательный учет их непосредственно наблюдаемых характеристик. Во-вторых, начальная ориентировка человека в любых обстоятельствах всегда связана с опознанием этих обстоятельств и их упорядочиванием, с отнесением их к тому или иному классу. Таким образом, формальное знание как знание человеком прямо воспринимаемых, внешних, наглядных  особенностей объектов выступает необходимым началом движения мысли к содержательному знанию.  

Дети решают задачи

Теперь рассмотрим, как содержательный и формальный способы решения научных  проблем реализуются в мышлении при решении любых задач, учебных и неучебных.

Мышление принято рассматривать в психологии как процесс решения задач. Попадая в проблемную ситуацию, выделяя цель, которую нужно достичь, или уясняя себе требование, которое надо выполнить, а также определяя условия, в которых это должно произойти, человек начинает мыслить, соотносить то, что дано, с тем, что нужно.

Представим такой случай. Человек вышел на берег реки, чтобы перебраться через нее, и обнаружил, что моста нет. Возникла проблемная ситуация: ясна общая цель действий, но неизвестно, как их осуществить.

         Затем человек может уточнить, конкретизировать цель –  переправиться через реку на плоту  и, далее, определить условия ее достижения – построить плот из деревьев, растущих на берегу. В результате, он оказывается перед практической задачей: построить плот (то, что нужно найти, искомое) из имеющихся деревьев (то, что дано, условия). Смысл мышления в этой ситуации будет заключаться в поиске способа построения плота из данного материала. Правомерен вопрос: можно ли мышление при решении подобных задач считать формальным или содержательным?

Ответ должен быть утвердительным, поскольку соотнесение цели и условий при решении практической задачи обязательно предполагает получение некоторого знания о них. Человек будет при этом пользоваться либо формальным знанием, в котором содержатся наблюдаемые особенности объектов, либо содержательным знанием, т.е. знанием об их существенных отношениях.

Формальность подхода при решении этой задачи может выразиться в том, что человек будет строить только такой плот, какой он видел раньше. Если, например, прежде ему встречались только плоты, которые состоят из бревен, скрепленных досками, то и теперь он будет стремиться реализовать именно эту конструкцию.

При определении условий человек тоже может действовать формально, имея в виду только наглядные особенности тех деревьев, которые растут на берегу: толщину их ствола, высоту, число сучьев и т.п. Соотнося свои представления о требовании задачи (наглядный образ плота определенной конструкции) со своим представлением условий задачи (наглядно воспринимаемые особенности имеющихся деревьев), человек может успешно решить эту задачу только в том случае, если внешние особенности имеющихся а наличии материалов соответствуют предполагаемой конструкции.

При содержательном подходе к решению это задачи человек должен отвлечься от наглядных особенностей цели и условий, т.е. от конкретной конструкции плота и материала для его постройки. Ему нужно вскрыть существенное для всех плотов отношение и затем, исходя из особенностей имеющихся средств, предложить конкретную конструкцию плота. Осуществляя такой подход, человек обычно действует успешно.

Таковы черты формального и содержательного способов решения задач, которые зависят от разных знаний о требованиях и условиях задачи.

На примере задачи с постройкой плота мы рассмотрели отличие содержательного  способа решения задач от формального способа в самом общем плане. Теперь на примерах решения задач детьми попытаемся рассмотреть те действия, посредством которых эти способы осуществляются.

Третьеклассники – различия в действиях

Так, ученикам третьего класса предложили решить две задачи.

1. Ребята прыгали в длину. Гриша прыгнул на 83 см ближе, чем Вова, а Коля – на 97 см дальше, чем Витя. Вова прыгнул на 4 см ближе Вити, который, как и Боря, прыгнул на 6 м 21 см. Коля прыгнул на 7 см ближе Феди. Узнайте, кто из ребят прыгнул дальше всех?
2. Девочки рано утром пошли в лес за грибами и вернулись в полдень. Когда стали считать, кто сколько грибов собрал, то оказалось, что Маша набрала очень мало грибов, а Лиза столько же, сколько и Надя. У Светы грибов было намного больше, чем у Гали, а у Нади немного больше, чем у Маши. Лиза набрала намного меньше по сравнению с Галей, а Маша набрала немного больше Кати. Кто набрал грибов меньше всех?

                                                 Как дети «прыгали в длину»

В результате наблюдений за действиями детей при решении первой задачи удалось выделить две группы учеников.

Для одной из них характерны такие особенности решения. Они бегло и невнимательно знакомятся с условиями задачи, напечатанными на отдельном листе. Затем сразу же пытаются ее решить, говоря: «Дальше всех прыгнул Коля» или (так же уверенно) «Дальше всех прыгнули Витя и Боря». Часть детей этой группы никак не могла обосновать свое решение. Другие на вопрос экспериментатора: «Почему ты так думаешь? » ответили: «Потому что в условии сказано, что Коля прыгнул на 97 см, почти на целый метр дальше Вити» или «Потому что Витя и Боря прыгнули очень далеко, на 6 м 21 см, как взрослые».

Ряду детей этой группы,  в отличие от вышеуказанных, удалось правильно решить задачу. Однако все их внимание было сосредоточено на числовых данных. Для получения ответа эти учащиеся вычисляли сначала результат каждого прыгуна в отдельности и лишь потом, сравнивая числовые данные, определяли лучшего прыгуна.

Дети другой группы решали эту задачу иначе. Они не спеша, несколько раз читали текст ее условий, обращая внимание на то, что одни имена упоминаются один раз, а другие – два. Некоторые из них записывали эти имена по мере прочтения текста. Далее, дети этой группы не пытались вычислять результат каждого мальчика, а переходили к рассуждению, сопоставляя данные условий задачи. Например, выяснив, что среди трех мальчиков (Гриша, Вова и Витя) последний прыгнул дальше всех, ученик старался узнать, кто прыгнул лучше Вити, и потом, сопоставляя данные, устанавливал, что самый далекий прыжок совершил Федя.

Рассматривая отмеченные особенности действий этих двух групп детей при решении одной и той же задачи, можно сказать, что дети первой группы решали задачу в соответствии с особенностями формального способа решения научных задач, который, как упоминалось, использовал К.Линней.

В одних случаях это проявлялось в том, что они ограничивались поверхностным знакомством с условиями задачи, обращая внимание лишь на ее сюжетный смысл и соотнося требование (вопрос задачи) с условиями лишь по их внешним особенностям.   Так,   в   задаче   спрашивается:   «Кто дальше?». А в условии сказано: «Коля на 97 см дальше». Этого оказалось достаточно, чтобы дать ответ: «Коля дальше всех».

В других случаях, при более обстоятельном знакомстве с условиями задачи, внимание детей концентрировалось на том, что само бросалось в глаза, – на числовых данных. Этим самым они также попадали под власть непосредственно наблюдаемых, случайных особенностей условий задачи.

        Иначе следует оценить способ решения задачи детьми другой группы, поскольку они в отличие от первой группы, где ученики действовали формально, вычленяли из общего текста условия задачи отношения результатов, достигнутых прыгунами. Отвлекаясь от числовых данных, они разбирали, анализировали условия задачи, выделяли в условиях то, что существенно и необходимо для окончательного ответа, и то, что  несущественно и случайно. Показательно, что дети второй группы часто спрашивали: «Зачем здесь числа?», чего никогда не делали дети первой группы.

Характерно для детей второй группы также и то, что процесс решения у них всегда был целенаправленным, осмысленным и управляемым. Это можно было наблюдать и в том случае, когда в качестве начального звена решения выделялись отношения Вовы к Грише и Вите. В этом случае, решение начиналось с суждения о том, что Коля прыгнул дальше Вити. Беседы с этими детьми показали, что они понимали логику своего рассуждения, смысл своего пути решения задачи, поскольку объясняли свои действия ссылкой на содержание вопроса. Тем самым демонстрировалось, что условия задачи они воспринимали не как набор ничем не связанных данных, а как систему зависимых друг от друга фактов.

Эта и другие отмеченные нами особенности решения задачи детьми второй группы позволяют квалифицировать его как соответствующее характеристикам и приемам содержательного способа решения научных проблем, который был нами рассмотрен при описании действий Ч.Дарвина и Д.И.Менделеева.

Здесь имеются в виду и анализ условий, связанный с выделением в них существенных отношений, и рефлексия как понимание и осмысление хода решения,  что проявляется в управляемой организации своих действий, и моделирование как мысленное замещение предложенного текста условий задачи другим, очищенным от случайных данных, – в частности, от чисел. О таком замещении можно было судить по отсутствию в рассуждении детей колчественных характеристик. Интересно отметить, что ряд школьников строили знаковые модели по ходу решения, изображая имена прыгунов первыми буквами и ставя между ними знаки > и <.

                                        Как дети «собирали грибы»

Рассмотрим теперь, в чем состояли различия в действиях детей обеих групп при решении второй задачи. Надо сказать, что вторая задача не случайно следует за первой. Обе они построены на основе особого отношения трех величин. Согласно этому отношению, если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.  Например, если А = Б, а Б = В, то А = В. Или, если А > Б,  а Б > В, то А > В. Такое логическое отношение называется транзитивным, переходным.

         Смысл такого подбора задач заключается в том, что их решение можно обобщить именно по сути отношения, которое лежит в основе их построения, а не по внешнему сходству данных, представленных в условии. При этом ребенок, анализирующий условия задачи, может легко решить вторую задачу, представляющую, по сути дела, переформулирование первой. Для тех же детей, кто ориентируется на внешние особенности условий задач, вторая выступает как ничего общего не имеющая с первой. Таким образом, на материале таких двух задач можно еще более определенно судить о характеристиках формального и содержательного способов решения задач.

Дети второй группы, использующие при решении второй задачи формальный способ, действовали следующим образом. Часть детей этой группы,  как и при решении первой задачи, сразу уверенно говорили: «Меньше всех собрала грибов Маша» или «Меньше всех грибов набрала Надя». Они объясняли свой ответ так: «В задаче сказано, что Маша набрала очень мало грибов» или «В задаче говорится, что Надя набрала намного меньше грибов по сравнению с Галей».

Другая часть детей этой же группы, – те, кто успешно решил первую задачу с помощью вычислений, – не смогла решить задачу «про грибы», потому что, как они говорили: «Здесь не сказано, какая девочка сколько грибов набрала, а поэтому нельзя узнать, кто набрал грибов меньше всех».

И наконец, среди детей, действовавших формально, были и те, кто справился со второй задачей с помощью чисел. Они сами додумались выразить количество грибов, набранное каждой девочкой, конкретными числами.

Как видно, способ решения второй задачи у детей второй группы почти ничем не отличается от того, как они действовали при решении первой задачи.

Чтобы показать этим детям, что их метод (подстановка чисел в условие задачи или оперирование с уже данными числами) не соответствует типу решаемых задач, была предложена третья задача. В ней были такие числовые данные, которые с трудом поддаются вычислениям.

                                                    Как дети «считали снежинки»

3. На одной планете мальчики обладали способностью считать снежинки. Однажды в снегопад они произвели подсчет, и оказалось, что Виктор заметил на (327x273-372:237+732) снежинок меньше, чем Владимир, а Михаил заметил на (462x624+246:642-426) снежинок больше, чем Геннадий. Кроме того, известно, что Владимир заметил снежинок на (158+851x581:185-518)    меньше,   чем   Геннадий,   а Николай на (479x974+794:497-947) снежинок больше, чем Михаил. У кого из ребят замеченное число снежинок оказалось самым большим?

Как и предполагалось, дети, действовавшие при решении первых двух задач формально, отказались решать третью задачу, хотя она и была с числами. Ее условие воспринималось ими как весьма противоречивое и в некотором смысле обидное, поскольку спрашивается про количество снежинок, а в условии даны такие числа, которыми очень трудно оперировать.

Таким образом, при столкновении с несколькими задачами одного типа, построенными на основе одного и того же отношения объектов, дети этой группы постоянно ориентировались на внешние особенности условий. Они не сравнивали решаемые задачи, не выясняли общий принцип их решения, а каждую задачу воспринимали как совершенно новую. Это формальный способ решения однотипных задач, – его проявление мы видели в начале повествования на примере выполнения задания, где требовалось найти данное слагаемых к предложенной сумме.

Поведение детей, действовавших содержательно, также было достаточно последовательным. Прочитав вторую задачу, они сразу отделяли отношения количества грибов, собранных каждой девочкой, от других несущественных моментов, в частности, от выражений «немного» и «намного», а также от лишних данных типа: «Лиза набрала столько же грибов, сколько и Надя». Затем они выделяли отношение какого-то одного объекта к двум другим (т.е. отношение одного количества к двум другим), анализировали это отношение и путем несложных рассуждений приходили к правильному ответу.

Понятно, что все дети этой группы правильно решили вторую задачу, а также и третью, не обратив серьезного внимания на числовые выражения, а проявив просто недоумение по этому поводу: «А эти примеры надо считать или не обязательно?»

Этот способ решения нескольких однотипных задач не связан, таким образом, со сравнением их по внешним особенностям условий, а проявляется во внимании   детей к     существенным, необходимым для решения задач  отношениям данных в их условиях. Поэтому этот способ можно считать содержательным.

Одни мыслят торопясь, другие – основательно

         Завершая рассмотрение особенностей способов формального и содержательного решения однотипных задач, формального и содержательного мышления при достижении требуемого результата, следует отметить, что о выполнении действия анализа условий задач и действия моделирования их условий можно судить как по успешному и быстрому решению всех задач, так и по указанным выше характерным особенностям действий детей.

Чтобы установить факт того, осмысливали дети свои действия при решении задач или нет, управляли своими действиями или нет (т.е. чтобы установить факт выполнения рефлексии), детям ставились такие вопросы: «Как ты решал первую задачу? Как ты решал вторую задачу? Разные эти задачи или одинаковые?»

         Наиболее «разговорчивые» дети, из тех, кто действовал формально, на первый вопрос обычно отвечали так: «Решал, и все... »; «Думал, писал... »; «Считал... ». Те же дети, кто действовал содержательно, рассказывали о своем решении иначе: «Сначала искал, где один человек больше одного и меньше другого, а потом узнавал про других...»; «Старался расставить всех в ряд, чтобы узнать, кто больше всех... ».

Далее, все дети, кто действовал формально, сказали, что задачи разные: вторая не похожа на первую, так как в ее условии нет чисел, а в третьей хотя и есть числа, как в первой задаче, но числа другие, тяжело сосчитать.

Для тех же детей, кто действовал содержательно, все задачи были одинаковыми, но в них, как они говорили: «...только рассказывается про разные вещи, – про прыжки, про грибы, про снежинки... ». Такое высказывание свидетельствует о том, что они решали задачи общим способом, сопоставляя суждения и делая вывод по логике транзитивности отношений. Это также означает, что они осмысливали свои действия при решении этих задач, выполняли рефлексивные действия.  

Особенно отчетливо о наличии или отсутствии рефлексивных действий (т.е. действий по управлению решением задач) можно судить по тому, считают ли дети предложенные однотипные задачи разными или одинаковыми и как они это обосновывают.

Если ребенок считает однотипные задачи разными и никак иначе себе их не представляет (что было характерно для детей, действовавших формально), то, значит, он при решении не совершал таких действий, которые позволили бы ему увидеть, что это задачи одного типа.

Если же ребенок считает однотипные задачи по сути одинаковыми, родственными, поскольку они решаются общим способом, на основе единого принципа, то такое понимание (характерное для детей, действовавших при решении задач содержательно)  возможно только благодаря тому, что человек в этом случае осмысливает свои действия, знает, что решает все задачи одним способом, потому что понимает, что эти задачи относятся к одному типу.  Такое осмысление и понимание своих действий отличается от тех случаев, когда человек знает, что он делал (писал, считал или рассуждал), но не знает, не понимает, почему он делал так, а не иначе.

Итак, рассматривая состав содержательного способа решения задач в психологическом аспекте, можно сказать, что действие анализа, связанное с выделением существенных отношений в условиях задач, действие моделирования, связанное с замещением некоторых условий, и рефлексивное действие, связанное с выяснение человеком причин применяемого способа решения, выполняются в основном в уме, в мысленном плане посредством рассуждения и размышления вслух или «про себя». Это позволяет считать, что действия в уме выступают еще одним (наряду с указанными тремя действиями) компонентом содержательного способа решения задач.

Проверочные задания: требования

          Чтобы обеспечить регулярный контроль умственного развития школьника, психологи разработали ряд требований к заданиям, предлагаемых детям.  

Выше мы разобрали, что однотипные задачи решаются разными способами: формальным, когда ребенок относится к каждой задаче, как не связанной с другими, и содержательным. В последнем случае ребенок, выделяя существенные и несущественные отношения в задаче (т.е. производя анализ условий задач), а также осмысливая  свои действия (т.е. производя рефлексивные действия), относится к предложенным задачам как построенным на одном принципе и решаемым общим способом.

Таким образом, если мы хотим узнать, какой способ применяет при решении задач тот или иной ребенок, или сколько детей в том или ином классе освоили содержательный способ решения однотипных задач, то основным требованием к созданию проверочного задания выступает сочетание внутренней общности предлагаемых задач с внешним различием их условий.

Иначе говоря, нужно предлагать задачи, решаемые общим способом, а их условия должны наглядно отличаться. Если не соблюдать это требование, то проверочное задание, имеющее цель определить, насколько владеет ребенок содержательным способом решения задач,  может потерять смысл.

Так, в одном эксперименте детям были даны, например,  такие три задачи:

1. Сначала у Кости было 12 карандашей, а потом к ним прибавили еще 7. Сколько всего карандашей стало у Кости?
2. Сначала в аэропорту было 8 самолетов, а потом к ним прилетело еще 5. Сколько всего самолетов стало в аэропорту?
3. Сначала на катке было 6 девочек, а потом к ним пришли еще 8. Сколько всего девочек стало на катке?

В результате оказалось, что даже дети с низкой успеваемостью смогли решить все эти задачи. Это связано с тем, что внешнее различие условий задач было очень незначительным. Различие сюжетов «перекрывалось»       общностью        стилистического оформления, повторением одних и тех же слов в условии и вопросе разных задач. Понятен поэтому итог проверки: даже случайно решив первую задачу, ребенок мог затем путем простого переноса, не вникая в содержание своих действий, легко справиться с остальными.

        Однако возможен иной вариант соотношения внешнего различия и внутренней общности задач. В другом эксперименте предложили, например, такие три задачи:

1. Сначала у Кости было 12 карандашей, потом к ним прибавили еще 7. Сколько карандашей стало у Кости?
2. Утром из аэропорта улетело 7 самолетов, днем улетело 8 самолетов. Сколько самолетов улетело из аэропорта?

3.        В  елочной  электрической гирлянде  Петя разбил  9 лампочек, а Костя – только 4 лампочки. Сколько лампочек разбили ребята?

В этом случае, как можно заметить, сюжетное различие задач имело и различное словесное оформление. В то же время принцип решения остался общим: найти сумму по данным слагаемым. При таком сочетании внутренней общности и внешнего различия задач большинство слабоуспевающих детей смогли решить только первую задачу.

Приведенные примеры показывают, что, управляя внешним различием задач, можно составить из них такое проверочное задание, по результату решения которого можно будет достаточно надежно судить о способе решения. Такая возможность открывает конструктивный путь для создания заданий, которые позволят установить, реализовался при решении серии однотипных задач содержательный подход или нет.

Нужно также отметить, что отсутствие содержательного подхода к решению может быть связано с разными причинами.

         Иногда это является следствием такой формулировки условия, которая провоцирует на некритическое отношение к нему.

Например, так обычно действуют некоторые школьники, если им предложить вопрос: «Что больше: миллион миллиардов или миллиард миллионов?» Одни дети считают, что больше миллион миллиардов, а другие, наоборот – миллиард миллионов. И те и другие подходят формально, опираясь лишь на свои впечатления от внешних особенностей условий задачи, что находит отчетливое выражение в их объяснениях. На вопрос: «Почему ты думаешь, что миллион миллиардов больше, чем миллиард миллионов?»  –  они отвечают так: «Не знаю, мне так кажется... » или «Потому что ведь здесь миллион миллиардов, значит, очень много миллиардов, а там всего лишь один миллиард... ».

         В других случаях это происходит из-за значительного внешнего сходства условий задач разных типов.

Так, детям дали решить такие две задачи:

1. Миша шел из Курска в Астрахань, а Коля - из Астрахани в Курск. Мальчики отправились в путь одновременно. Через неделю оказалось, что Миша был к Астрахани ближе, чем Коля к Курску. Кто из мальчиков шел быстрее?
2. Три мальчика одновременно отправились в путь. Саша шел из Киева в Брянск, Вова - из Брянска в Орел, Дима - из Орла в Киев. Через неделю оказалось, что Саша был к Брянску ближе, чем Вова к Орлу и Дима к Клеву. Кто из мальчиков шел быстрее?

Наблюдая за решением этих задач, часто можно было видеть, как, правильно решив первую, дети не справлялись со второй, решая ее по аналогии с первой, так как не вскрывали их существенного различия.

         В целом исследования психологов показали, что проверочные задания для определения относительного уровня развития теоретического способа решения задач у школьников должны отвечать следующим требованиям.

         Во-первых, задание должно включать несколько задач.

         Во-вторых, задачи должны относиться к одному типу, т.е. решаться общим способом на основе единого принципа.

В-третьих, условия всех задач должны различаться наглядно, по непосредственно наблюдаемым особенностям их условий.

В-четвертых, условия последующих задач в предлагаемой серии должны (для затруднения решения) включать больше несущественных обстоятельств, чем условия предыдущих задач.

В-пятых, задач одинаковой степени трудности должно быть не меньше двух (это позволяет избежать случайностей в оценке способа решения задач).

Кто мыслит содержательно, кто – формально

Итак, чтобы определить, кто из младших школьников, проучившихся четыре года в начальной школе, может решать задачи содержательным способом, психологи разработали проверочное задание, включавшее 22 задачи. При этом были учтены все  изложенные выше пять требований к заданиям для различения способов решения задач.

         1.        Толя веселее, чем Катя. Катя веселее, чем Алик.
Кто веселее всех?

2. Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто слабее всех?
3. Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех?
4. Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Оля. Кто легче всех?
5. Катя иаее, чем Лиза. Лиза иаее, чем Лена. Кто иаее всех?
6. Коля тпрк, чем Дима. Дима тпрк, чем Боря. Кто тпрк всех?
7. Прсн веселее, чем Лдвк. Прсн печальнее, чем Квшр. Кто печальнее всех?
8. Вснг слабее, чем Рптн. Вснг сильнее, чем Гшдс. Кто слабее всех?
9. Мпрн уиее, чем Нврк. Нврк уиее, чем Сптв. Кто уиее всех?

10. Вшфп клмн, чем Двтс. Двтс клмн, чем Пнчб. Кто клмн всех?
11. Собака легче, чем жук. Собака тяжелее, чем слон. Кто легче всех?
12. Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех?
13. Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семенов. Кто младше всех?
14. Уткин на 3 кг легче, чем Гусев. Уткин на 74 кг тяжелее, чем Лебедев. Кто тяжелее всех?

15.  Маша намного слабее, чем Лиза. Маша немного сильнее, чем Нина. Кто слабее всех?

16. Вера немного темнее, чем Люба. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех?
17. Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее?
18. Саша тяжелее, чем Миша. Дима легче, чем Саша. Кто легче?

         19. Вера веселее, чем Катя, и легче, чем Маша. Вера печальнее, чем Маша, и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и кто самый тяжелый?

         20. Рита темнее, чем Лиза, и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина, и старше, чем Лиза. Кто самый темный и кто самый молодой?

         21. Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля. Кто самый веселый, самый легкий и самый сильный?

        22. Толя темнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова светлее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто самый светлый, кто старше всех и кто самый высокий?

В основе всех предложенных задач лежит отмеченное выше такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность.

По сложности задачи делятся на три группы: 1) задачи 1–18, в которых требуется ответить на один вопрос; 2) 19 –20, для решения которых нужно ответить на два вопроса; 3) 21 – 22, решение которых предполагает ответ на три вопроса.

Следует отметить, что условия приведенных задач различаются не только по количеству информации, в которой нужно разобраться, но и по их наблюдаемым особенностям. В задачах использованы искусственные и реальные слова, разные имена, разные виды отношений между упоминаемыми лицами, вопрос в соседних задачах ставится по-разному. Все эти второстепенные для решения задач обстоятельства необходимы, чтобы замаскировать общность задач по способу решения, препятствуя тем самым реализации формального подхода к решению соседних задач.

Это задание было разработано для проведения групповой проверки учащихся в условиях обучения в школе. Рассмотрим, как может действовать организатор проведения проверочного занятия (психолог или учитель) на материале этого задания.

        В самом начале такого занятия каждый ребенок получает лист  с условиями этих 22 задач. После этого организатор занятия говорит:

«Дети, вам даны листы с условиями 22 задач. Посмотрите на них. Первые четыре задачи простые: для их решения достаточно прочитать условие, подумать и написать в ответе имя только одного человека, того, кто, по вашему мнению, будет самым веселым, самым сильным, самым быстрым из тех, о ком говорится в задаче.

Теперь посмотрите на задачи с 5 по 10. В них используются искусственные слова, бессмысленные буквосочетания. Они заменяют наши обычные слова. В задачах 5 и 6 бессмысленные буквосочетания (например, иаее) обозначают такие слова, как веселее, быстрее, сильнее и т.п. В задачах 7 и 8 искусственные слова заменяют обычные имена людей, а в задачах 9 и 10 они заменяют все. Когда вы будете решать эти шесть задач, то можете "в уме" (про себя) вместо бессмысленных слов подставлять понятные, обычные слова. Но в ответах задач с 7 по 10 нужно писать бессмысленное слово, заменяющее имя человека.

Далее идут задачи 11 и 12. Эти задачи «сказочные», потому что в них про известных всем нам зверей рассказывается что-то странное, необычное. Эти задачи нужно решать, пользуясь только теми сведениями о животных, которые даются в условии задач.

В задачах с 13 по 16 в ответе нужно написать одно имя, а в задачах 17 и 18 – кто как считает правильным: либо одно имя, либо два. В задачах 19-20 обязательно писать в ответе два имени, а в последних двух задачах – три имени, даже если одно из имен повторяется».

После этого ученики приступают к решению задания.

Качественная оценка решения этих задач состоит в следующем.

Если ребенок решил только одну первую задачу правильно, а остальные (даже вторую) – неверно, то это говорит о том, что он не может в уме заменить данное отношение величин на обратное, т.е. отношение «больше» на отношение «меньше» или «веселее» на «печальнее» и т.п.

Когда правильно решены первая и вторая задачи, то это говорит о том, что ребенок может действовать в уме в минимальной степени, поскольку во второй задаче нужно заменить отношение на обратное лишь в конце рассуждения, когда уже ясно, кто «самый слабый».

Если ребенок успешно решает первые четыре задачи, то можно сказать о неплохом развитии у него (относительно упомянутых выше детей) и способности действовать в уме и возможности анализировать условия задачи. Первое следует из того, что он может заменять отношения объектов на обратные уже в начале рассуждения, второе – из того, что он не пошел на поводу у внешнего сходства формулировки вопроса с формулировкой первого или второго отношения объектов в условии задачи.

Неверное решение задач с бессмысленными словами есть, скорее всего, проявление слабого анализа условий, неумения выделить структурную общность этих задач с предыдущими. Так, задачи 5, 6, 9, 10 построены, как первая задача, а задачи 7 и 8 – как задачи 3 и 4.

О недостаточном развитии анализа может свидетельствовать и неверное решение последующих трех пар задач. Это связано с тем, что дети, решая названные задачи,  действуют на основе непосредственного впечатления от их условий.

         Если в ответе к задачам 17 и 18 ребенок написал только одно имя (чаще всего имя того человека, чье отношение прямо совпадает с вопросом задачи), то можно говорить, как правило, о неуверенном осмыслении своих действий при решении задач,  т.е. о недостаточном развитии рефлексивных действий.

Отказ от решения или неверное решение последних четырех задач (при условии правильного решения всех предыдущих) свидетельствует об относительно невысоком развитии действий в уме, поскольку именно при решении этих задач необходимо планировать ход и этапы своего рассуждения.

Успешное решение ребенком всех 22 задач позволяет говорить об относительно высоком уровне развития у него содержательного способа разрешения проблем (на материале данных задач), о хороших возможностях применения содержательного подхода  к незнакомым проблемным ситуациям.

Последнее обстоятельство следует оговорить особо. Дело в том, что если мы хотим определить степень освоенности содержательного способа решения задач, узнать, насколько ребенок овладел действиями по реализации содержательного подхода, то не имеет смысла составлять серии задач на материале, который дети проходят в школе на уроках математики, русского языка или естествознания. Целесообразнее использовать неучебный материал, например, такие настольные игры, как шашки, шахматы, домино, разрабатывая задачи на основе правил этих игр.

В том случае, когда ребенок успешно решает серию, например, шахматных задач, появляются основания утверждать, что он действительно освоил в ходе обучения способы действий, необходимые для реализации содержательного подхода при столкновении с проблемными ситуациями. Ведь воспользоваться школьными знаниями при решении таких задач нельзя, – необходимо самостоятельно проанализировать их условия, чтобы вскрыть тот принцип, который лежит в основе построения задач и подбора их в серию.

Заключение

Итак, мы рассмотрели разные способы решения задач. Один состоит в том, что человек действует формально. Это означает, что в условиях задач он учитывает только наглядные особенности их условий, не выделяя существенных отношений, от которых зависит успешность решения.

При другом способе решения задач человек действует содержательно. В этом случае он от учета наглядных особенностей условий задач переходит к выделению существенных отношений, стремясь раскрыть принцип решения.

Важно отметить, что эти два способа применяются как при решении научных, познавательных  задач (это мы видели, обсуждая особенности действий таких двух                                                                                                  известных естествоиспытателей, как  К. Линней и Ч. Дарвин), так и при решении практических задач, где наш знаменитый соотечественник Д.И.Менделеев отчетливо продемонстрировал возможности содержательного подхода.          

Вместе с тем, эти два подхода, эти два способа решения задач распределяются, как можно было понять из нашего обсуждения и среди детей, в частности среди младших школьников.

В связи с этим мы рассматривали требования к разработке проверочных заданий, которые нужны для определения того, каким способом тот или иной ребенок решает задачи. В частности, проверочные задания, разработанные в соответствии с определенными требованиями (их мы тоже детально рассмотрели), позволяют определить, насколько ребенок освоил содержательный способ решения задач как общий подход  при столкновении с незнакомой проблемной ситуацией.

В заключительной части было предложено проверочное задание на материале логических задач, построенных на основе транзитивного отношения величин. Применяя это задание есть возможность узнать, как ребенок, в частности ученик, оканчивающий начальную школу может действовать в уме и насколько способен рассуждать и мыслить непротиворечиво.