Формы и методы проверки знаний, умений и навыков по математике в начальных классах.
статья

Формы и методы проверки знаний, умений и навыков по математике

в начальных классах.

Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно – технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. С одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику. Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно  распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнёров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчёты для практических задач.

 В федеральном компоненте государственного образовательного стандарта начального общего образования отмечено, что приоритетом начальной школы является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения. В связи с этим  возрастает ответственность учителей, руководителей школы не только за обеспечение высокого качества программных знаний, умений и навыков, но и общих учебных умений и навыков младших школьников.

Проверка знаний и умений учащихся является одним из важных структурных элементов каждого урока математики и всего процесса обучения в целом. Она всегда находится в поле пристального внимания педагога, свидетельствует о результатах обучения. Для школьника проверка его знаний и умений является нередко источником глубоких переживаний - он ощущает удовлетворение своей работой, испытывает гордость, получив высокую оценку, или, наоборот, теряет веру в свои силы, а иногда интерес к учению.

В методической литературе принято считать, что оценка является так называемой “обратной связью” между учителем и учеником, тем этапом учебного процесса, когда учитель получает информацию об эффективности обучения предмету. Согласно этому выделяют следующие цели оценки знаний и умений учащихся:

-диагностирование и корректирование знаний и умений учащихся;

-учет результативности отдельного этапа процесса обучения;

-определение итоговых результатов обучения на разном уровне.

Включаются в диагностирование такие необходимые составные части, как контролирование, оценивание знаний, умений обучаемых. Это очень древние компоненты педагогической технологии. Появившись на заре цивилизации, контролирование и оценивание является непременными спутниками школы, сопровождают ее развитие. Однако по сей день идут жаркие споры о смысле оценивания, его технологии. Как  несколько веков назад педагоги спорят, что должна показывать оценка: должна ли она быть индикатором качества – категорическим определителем успеваемости обучаемого или же, наоборот, должна существовать как показатель преимуществ и недостатков той или иной системы (методики) обучения. Двойственный характер школьной оценки отметил еще Я.А. Коменский, обратившись к педагогам с призывом разумно и взвешенно пользоваться своим правом на оценку. Требование объективности контролирования в сочетании с гуманным отношением педагогов к обучаемым пронизывает все дидактические системы.

В средневековых школах Германии появилась первая балльная система оценок. Каждый балл обозначал разряд ученика по успеваемости среди других учащихся (1-й – лучший,  2-й – средний, 3-й – худший). Позднее средний разряд, к которому принадлежало наибольшее число учеников, дополнительно разделили еще на три класса, в результате чего получилась пятибалльная шкала, которую и заимствовали отечественные педагоги.

Жестко критиковал современные формы контроля К.Д.Ушинский, характеризуя его недостатки, подчеркивал прежде всего то, что существующие подходы и способы угнетают умственную деятельность учащихся. Обычно учитель спрашивает одного или нескольких учащихся, а остальные в это время считают себя свободными от какой-либо деятельности. Они напрасно теряют время, сжигают силы, волнуясь в ожидании. Естественно, в такой обстановке ученик не способен проявлять любознательность, инициативу.

Усилия изменить подходы к школьному контролю, принимаемые в прошлом, ничего не дали, поскольку почти все предложения и нововведения группировались вокруг одного вопроса – использовать ли в школах оценки, или обходиться без них. В мае 1918 г. постановлением народного Комиссариата «Об отмене оценок» вместе с оценками были ликвидированы и экзамены, внедрены более простые формы учета и контролирования успеваемости учащихся. Практиковались особые тетради учета. Фамилии лучших и худших учащихся записывались, на так называемых, «красных» и «черных» досках, внедрялось «социалистическое соревнование» и т.д.

Обширное распространение получили различные формы самоучета.

Центральный Комитет партии подверг острой критике бригадно-лабораторный метод работы в школе и дал указания, направленные на перестройку учебно-воспитательной работы. В постановлении ЦК ВКП (б) от 25 августа 1932г. «Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе» подчеркивалось, что в «в основу учета школьной работы должен быть положен текущий индивидуальный, систематически проводимый учет знаний учащихся» и что преподаватель должен в процессе учебной работы внимательно изучать каждого ученика.

Долгие годы шла большая работа по созданию строгой и упорядоченной системы учета успеваемости, определилась система методов проверки и оценки знаний, умений и навыков.

В 1935 году – дифференцированная пятибалльная система оценок через словесные отметки («отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «плохо», «очень плохо»).

 В 1944 году словесные отметки были заменены цифровой пятибалльной системой оценок.

В 1984 году Министерство просвещения РСФСР утвердило следующие нормы оценок, в которых отчёт ведётся по убывающей, начиная с отметки «5» ( последняя ставится в случае, если учащийся исчерпывающе полно знает весь программный материал, отлично понимает его и может толково изложить). Балл «4» ставится, когда школьник знает требуемый программный материал, хорошо понимает его; балл «3» - в том случае, если учащийся обнаруживает знание основного материала, допускает неточности и ошибки; «2» - когда ученик обнаруживает незнание большей части программного материала.

1999 год – новые нормы результатов обучения. Они ориентированы на личностно – индивидуальный подход. Особое внимание уделяется постоянному наблюдению за уровнем познавательных интересов и самостоятельностью ребёнка.

Сущность понятия.

 Общая закономерность дидактического процесса - зависимость продуктивности обучения от количества, качества, полноты, своевременности (оперативности), глубины, объективности контролирования. В нынешней теории еще нет  конкретного подхода к определению понятий «оценка», «контроль», «проверка», «учет» и других, с ними связанных. Нередко они смешиваются, «взаимопроникая» употребляются то в одинаковом, то в различном значении.

Общим  стержневым понятием выступает «контроль».

Контроль - выявление, измерение и оценивание знаний, умений обучаемых.

Проверка - выявление и измерение. Она является составным компонентом контроля, основной дидактической функцией которого  есть обеспечение обратной связи между учителем и учащимися, получение педагогом объективной информации о степени овладения учебного материала, своевременное выявление недостатков и пробелов в знаниях. Проверка имеет целью определение не только уровня и качества обученности  учащегося, но и объема учебного труда последнего. Кроме проверки контроль содержит в себе оценивание (как процесс) и оценку (как результат) проверки.

Количественная оценка знаний, умений и навыков, приобретенных учащимися, выражается в баллах (отметках), а качественная – в оценочных суждениях и заключениях педагога, содержащих характеристику достоинств и недостатков ответов учащихся.

Оценка знаний, умений и навыков рассматривается в дидактике как процесс определения количественных и качественных показателей теоретической и практической подготовки обучаемых существующим оценочным требованиям.

В табелях успеваемости, классных журналах, базах (банках) данных и т.д. оценки фиксируются в виде отметок.

Основой для оценивания успеваемости учащегося являются итоги (результаты) контроля. Учитываются при этом как качественные, так и количественные показатели работы учащихся. Методы контроля – это способы, с помощью которых определяется результативность учебно-познавательной деятельности учащихся и педагогической деятельности учителя.

Функции оценки.

  Оценка, как  и  все компоненты  учебного  процесса,  имеет определённые  функции.    

Функция  - работа, производимая  тем  или  иным  органом обязанность, подлежащая  исполнению.

Функции оценка – это  слагаемые  той  работы, которую  призваны  выполнять  рецептивно – сопоставительные  действия  оценивающего.  В  этой  связи  имеет  смысл  проанализировать  функции  оценки, выделяемые  некоторыми  методистами .

Обучающая  функция  оценки.

Сущность обучающей, или развивающей, функции проверки ученые видят в том, что при выполнении контрольных заданий учащиеся совершенствуют и систематизируют полученные знания. Уроки, на которых учащиеся применяют знания и умения в новой ситуации или объясняют физические явления, способствуют развитию речи и мышления, внимания и памяти школьников.

Воспитывающая  функция  оценки  в  целом  является  сопутствующей, но  может  быть  и  доминирующей, когда, например, учитель  пытается  приучить  отдельных  учащихся  к  систематической  работе, желает  воздействовать  на  их  психологические  особенности ( развивать  волю, память  и  пр.),  стимулируя  их  оценкой, при  проявлении  излишней  самоуверенности  осуществляется  более  строгий  подход  к  оценке.  

Ориентирующая функция проверки состоит в ориентации учащихся и учителя по результатам их труда, оснащении учителя информацией о достижении целей обучения отдельными учениками и классом в целом. Результаты контрольных мероприятий помогают учителю направлять деятельность учащихся на преодоление недочетов и пробелов в их знаниях, а учащимся – выявить и исправить собственные ошибки. Кроме того, результаты проверки информируют дирекцию школы и родителей об успешности учебного процесса.

Стимулирующая функции. Оценка играет ещё одну важную роль.  Контрольная работа, экзамен требуют более тщательной подготовки учащихся. Ведь эти работы   будут  проверять. Следует вывод: наличие  или  ожидание  контроля  стимулируют  учебные  действия  учащихся, являются  дополнительным  мотивом  их  учебной  деятельности.    Однако  сама  оценка, выходит  за  границы  контроля  и  представляет  собой  подкрепление, если  её  используют  в  обучающих, а  не  просто  в  карательных  целях.  

Невозможно  грамотно  управлять  учебным  процессом, не имея представления о  состоянии  обучаемого (обратная  связь),   а  без  регулярной  работы  учащихся, которую  трудно  представить  без  стимулирования, нельзя  сформировать  у  них  навыки  и  умения.  Функцию  же  оценки  реализует  только  учитель.  Справочный  материал  учебника, а  также  обучающие  машины  создают  благоприятные  условия  для  самооценки, подлинную  же  оценку  по-прежнему  способен  осуществить  только  учитель.

Методы оценки знаний, умений и навыков.

Традиционные методы оценки знаний, умений и навыков.

1. Повседневное наблюдение за учебной работой учащихся. Данный метод позволяет учителю собрать  информацию о том, как ведут себя обучающиеся на уроках, как они воспринимают и осознают изучаемый материал, какая у них память, в какой  степени они проявляют сообразительность и самостоятельность практических умений и навыков.

2. Устный опрос – индивидуальный, фронтальный, уплотненный. Суть данного метода в том, что учитель ставит учащимся вопросы по содержанию изученного материала и побуждает их к ответам. Метод является наиболее распространенным при проверке и оценке знаний.  [4].

Цель метода заключается в том, что учитель ставит учащимся вопросы по содержанию изученного материала и  подталкивает их к ответам, выявляя качество и полноту его усвоения. Так как устный опрос является вопросно-ответным способом проверки знаний учащихся, его еще называют беседой. При устном опросе учитель расчленяет материал на отдельные смысловые части и по каждой из них задает учащимся вопросы. Чаще всего устный опрос сочетается с выполнением учениками устных и письменных упражнений.

 Будучи эффективным и самым распространенным методом проверки и оценки знаний учащихся, устный опрос имеет  и свои недочеты. С его помощью на уроке можно проверить знания не более 3-4 учащихся. Поэтому на практике используются различные модификации этого метода и, в частности, фронтальный и уплотненный опрос, а также «поурочный балл».Сущность фронтального опроса состоит в том, что учитель расчленяет изучаемый материал на сравнительно мелкие части для того, чтобы проверить знания большего числа учащихся. При фронтальном, его также называют беглым, опросе не легко выставлять учащимся оценки, так как ответ на 1-2 мелких вопроса не дает возможности определить ни объема, ни глубины усвоения пройденного материала. Задача  уплотненного опроса заключается в том, что учитель вызывает одного ученика для устного ответа, а четырем-пяти учащимся предлагает дать письменные ответы на вопросы, подготовленные заранее на отдельных листках - карточках. Уплотненным этот опрос называется потому, что учитель вместо выслушивания устных ответов просматривает, проверяет письменные ответы учащихся и выставляет за них оценки, несколько «уплотняя»,  тем самым экономя время на проверку знаний, умений и навыков.

Математическая речь развивается при устном  опросе,  так как устный опрос для развития учащихся: ведь это чуть ли не единственный вид речевой практики ученика на уроке. Для решения этой задачи большое значение имеет характер заданий и вопросов учителя. Следует чаще предлагать вопросы, требующие объяснения: объясни, как ты решил эту задачу, это уравнение.8

3. Письменная проверка.

Уплотненный опрос подвел к возникновению методики письменной проверки знаний. Учитель раздает учащимся заранее подготовленные на отдельных листках бумаги задания, на которые они в течение 10-12 мин дают письменные ответы. Положительная сторона данного метода, в том, что есть возможность оценить знания всех учащихся. Проводится в ходе текущей и итоговой проверки знаний, умений и в зависимости от объема изученного материала.

При итоговой проверке самостоятельная письменная работа включает основные знания, умения и навыки по теме, разделу и объем его определяется этим перечнем. Обычно в 1 классе в 1 полугодии на них отводится до 20 минут, во 2 полугодии - до 35 минут, а во 2-3 классах – до 35-40 минут. Итоговая проверка проводится систематически.

Письменные проверочные работы проводятся не реже, чем через 8-10 уроков. К ним относятся тематические контрольные работы или различные виды математических диктантов. Объем проверочных работ рекомендуется: 10-16 вычислительных действий для проверки вычислительных навыков; 3-4 простых задач, или 2-3 задачи, среди которых одна составная или 2 составные задачи для проверки умения решать задачи.

Оценивание письменных работ проводится в строгом соответствии с нормами оценок, чему надо приучать учащихся с 1 класса.

Учителю важно не просто уметь работать по готовым текстам письменных работ, а еще важнее научиться их составлять самому.  Математические диктанты хорошо известная форма контроля знаний. После окончания диктанта результаты проверяются фронтально - ученики вслух говорят ответы или индивидуально - по заранее написанным на доске ответам. Ответы для самопроверки также можно записывать и на переносной доске.

Математические диктанты могут быть:

а) слуховые, когда учитель сам диктует вопросы;

б) зрительные, когда учитель задания предлагает на плакатах или же проецирует на экран;

в) зрительно-слуховые, когда сочетаются первые два вида предъявления заданий.

Известно, что одним из методов проверки  уровня знаний у учащихся являются итоговые письменные контрольные работы различных видов.  При  составлении  текста контрольной работы нужно правильно определить ее цели с точным учетом времени проведения.  Так же следует учесть, что момент процесса обучения, в который проводится контрольная работа. Не стоит забывать, что процесс овладения умениями, навыками - длительный. Из этого следует, что подход к определению целей проведения работы должен быть продуманным и осторожным.

Каждая итоговая контрольная работа проводится по окончании изучения темы. К концу изучения темы, с одной стороны, остаются недоработанными еще какие-то вопросы, а с другой стороны, в ходе работы над этой темой продолжалось закрепление, отработка и совершенствование навыков, приобретавшихся еще при изучении предыдущих тем.

В итоговых проверках выявляются такие качества знаний учащегося, как прочность, осознанность, оперативность. Итоговый контроль нацеливает учащегося на долгосрочное усвоение важнейшего материала, а учителю дает возможность проверить прочность овладения опорными умениями и навыками. При определении цели проведения контрольной работы необходимо учитывать реальный момент процесса обучения и избегать постановки непостижимых целей. Цель проверки состоит не в том, чтобы «поймать» ученика на чем-то, а в том, чтобы убедиться, что дети действительно усвоили основные вопросы темы.

Наряду с определением цели отбором содержания контрольной работы немаловажен и выбор соответствующих форм организации контроля.

Не перегружать работу большим количеством заданий и нельзя гнаться за быстротой их выполнения. Это может отрицательно отразиться на результатах. Следует помнить, что цель проведения проверки в этом случае - не скорость выполнения вычислений и не максимальный объем однотипичных примеров, а знания алгоритма письменного вычисления и умения его применять .

Задания могут быть разнообразными. Это могут быть отдельные карточки с записанными на них примерами, на которых детям останется только написать ответ; можно провести проверку и в форме арифметического диктанта. Очень удобно использовать простейших перфокарт, которые накладываются на страницу тетради или лист бумаги, где пишут только ответы, располагая их в столбик, а перфокарты с примерами сохраняются для последующего использования.Не исключается и комбинированная работа, когда часть примеров дается в описанной выше форме, а часть - в форме письменной работы. Это будет рационально и интересно,  и  необычно. Следует знать, что итоговая проверка может проводиться как в форме устного зачета, так и в форме обычной контрольной работы.

4. Поурочный балл.

Поурочный балл выставляется за знания, которые отдельные ученики проявляют в течение всего урока. Ученик может дополнять, уточнять или углублять ответы своих друзей, одноклассников подвергающихся устному опросу. Вслед за тем он может приводить примеры и участвовать в ответах на вопросы учителя при изложении нового материала.

Поурочный  балл способствует поддержанию познавательной активности и произвольного внимания учащихся. Делает более систематической проверку их знаний.

5. Контрольные работы.

Результативный метод проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся, а также их творческих способностей. Основное в методе то, что после изучения отдельных тем или разделов учебной программы учитель проводит в письменной или практической форме проверку и оценку знаний, умений и навыков учащихся. При проведении контрольных работ необходимо соблюдать ряд дидактических требований.

6. Проверка домашних работ учащихся.

Проверка выполнения домашних заданий большое значение имеет для проверки и оценки успеваемости учащихся. Даёт учителю понять отношение учащихся к учебной работе, качество усвоения изучаемого материала, наличие пробелов в знаниях, а также степень самостоятельности Результативность домашней работы в процессе обучения во многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность учащихся, связанную с выполнением домашних заданий. Руководство домашней работой он осуществляет не только в процессе задавания уроков на дом, но и в процессе их проверки. От способов и приемов проверки выполнения домашних заданий существенно зависит и характер их выполнения. Не секрет, что при выполнении домашней работы учащиеся начальных классов  пользуются  помощью родителей. Зачастую задачи и примеры, выполненные ребенком на черновике, проверяются старшими, ошибки исправляются без какого-либо анализа, работа чисто и аккуратно переписывается в тетрадь. Если учитель при проверке домашнего задания требует от учеников лишь воспроизвести то, что написано у них в тетрадях, или оценивает их работу при проверке тетрадей, то эта оценка часто не соответствует ни знаниям, ни затраченному труду ученика.

Такая проверка домашнего задания соответственно влияет и на характер его выполнения. Ученик старается только аккуратно оформить работу, не вникнув до конца в те задания, которые он должен был выполнить.

В результате такой проверки обычно является то, что ученик не может справиться с самостоятельной работой в классе даже в том случае, если она аналогична домашней, не умеет думать и рассуждать, не уверен в своих силах. Поэтому учителю не следует ограничиваться только проверкой домашней работы после уроков и простым воспроизведением выполненных учащимися домашних задании во время фронтальной проверки, а необходимо использовать различные способы и приемы, активизирующие деятельность учащихся и позволяющие установить, самостоятельно ли дети выполнили данную работу.

Подготавливая способы проверки домашних заданий, учитель должен иметь в виду, что проверка выполняет не только контролирующую функцию, но и обучающую. Именно сочетание этих двух функции проверки позволяет повысить ее воспитательное значение и активизировать деятельность учащихся при проверке домашних заданий.

Проверку домашнего задания можно осуществлять в разных формах: 

а) Самопроверка по образцу.

б) Взаимопроверка по образцу.

в) Проверка домашнего задания консультантами.

г) Проверка – консультация.

д) Опрос по парам.

е) Математическая викторина.

ж) Теоретическая разминка.

з) Математическая эстафета.

и) Контрольная работа и её анализ.

 .Современные методы оценки знаний, умений, навыков.

        Программированный контроль.

В системе проверки знаний учащихся
применяется программированный контроль, который еще называют альтернативным методом (от фр. alternative - одна из двух возможностей), или методом выбора. Суть этого метода состоит в том, что учащемуся предлагаются вопросы, на каждый из которых дается три-четыре ответа, но только один из них является правильным. Задача ученика - выбрать правильный ответ. Несколько схожих вопросов и ответов может быть дано в классе одновременно всем учащимся на отдельных листах бумаги или с помощью компьютера, что позволяет в течение нескольких минут проверить их знания. В этом состоит положительная сторона метода программированного контроля.
Однако этот метод имеет и свои недостатки. Главным из них является то, что с его помощью можно проверить лишь отдельные стороны усвоения изучаемого материала. Всей же полноты и объема знаний этот метод выявить не позволяет.

 Свои плюсы и минусы имеет каждый из рассмотренных выше методов проверки и оценки знаний. Контрольные письменные работы полезны тем, что дают возможность проверять и оценивать одновременно знания всех учащихся класса или группы, но они требуют много времени и поэтому не могут проводиться часто. Отсюда следует вывод: в системе учебной работы должны находить свое применение все рассмотренные выше методы проверки и оценки знаний с тем, чтобы обеспечить необходимую систематичность и глубину контроля за качеством успеваемости обучающихся.

 Рейтинговая система оценки качества усвоения учебного материала.

К прогрессивным методам оценки относится рейтинговый метод как способ оценки знаний, умений и навыков. Применение рейтинга является системой организующей учебный процесс и активно влияющей на его эффективность.

Рейтинговая система оценки учитывает всю активную деятельность обучающихся, связанную с приобретением знаний, умений и других показателей, формирующих личностные качества учащихся. Оценка, получаемая с помощью теста, более дифференцирована. В традиционных методах оценки используется четырехбалльная шкалой («отлично», «хорошо», удовлетворительно», «неудовлетворительно»).

Результаты тестирования, благодаря особенной организации тестов, могут быть представлены в дифференцированных шкалах, содержащих больше градаций оценки. При этом обеспечивается высокая точность измерений учебных достижений.

Рейтинг – шкала достижений, то должен быть стандарт измерения. Таким инструментом является правильно построенный и хорошо составленный тест, который соответствует предмету обучения.

Рейтинговая система – это не только оценка уровня усвоения знаний, но и метод системного подхода к изучению дисциплины

Тестирование.

Оценить знания человека количественно равносильно, как и измерить его характер линейкой. Современная школа не может без оценок. Наибольшая объективность свойственна оценкам, полученным методом письменного тестирования. Если проблему оценок взять как способ сравнения, то двум разным ученикам подобает предлагать одинаковые тесты (вопросы) и ограничивать время работы с данными тестами. Тесты должны  подвергаться проверке на большой группе обучающихся. Необходим при этом и статистический анализ результатов. До этого момента их даже считают не тестами, а тестовыми заданиями, то есть вопросами, которые обладают недостаточно надежной "проверяющей способностью". Большое количество тестов,  обеспечивают правильность, надежность оценки знаний. Облегченный вариант этой проверки уже давно используют в школах в виде экзаменационных или зачетных тестов. Чтобы оценка была достаточно объективной, необходимо углубленное знание реальной программы, базового учебника составителями тестов. Для текущей оценки знаний учащихся на каждом уроке, кроме зачетных или экзаменационных тестов существуют еще поурочные (рабочие). По своей сути эти два вида тестов соотносятся, как географические карты крупного и мелкого масштаба, соответственно. Именно поурочные тесты требуют к себе особого внимания, так, при  надобности они могут заменить экзаменационные. Обратная замена недопустима в силу постепенности прохождения материала. Составлять поурочные тесты нетрудно, но долго, и стоит сказать об их главных особенностях.

1. Тесты должны  иметь несколько вариантов ответов. Их количество 4 – 6, редко 8.

2. Вопрос должен занимать одну строку.  Быть кратким и ясным.

Роль и функции проверки.

 Выделяются такие функции проверки: контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая.

Цель контролирующей функции проверки и учета заключается в выявлении состояния знаний, умений и навыков учащихся, предусмотренных программой и соответствующих данному этапу обучения.

Цель обучающей функции проверки и учета состоит в совершенствовании проверяемых знаний, умений и навыков, их систематизации, в развитии речи и мышления, внимания и памяти школьников.

Ориентирующая функция проверки заключается в ориентации учащихся по результатам их учебного труда, информации учителя о достижении цели обучения отдельными учащимися и классом в целом.

Воспитывающая функция проверки нацелена на воспитание чувства ответственности у школьников за свой учебный труд, трудолюбия, дисциплины труда; в формировании черт - честности, правдивости, настойчивости, взаимопомощи.

Подвергая разбору обучающую функцию проверки применительно к математике как учебному предмету. Первый раз учитель математики проверяет усвоение новых знаний сразу же после их объяснения. Его внимание направлено на понимание и усвоение главного, существенного в материале, на этом главном и обостряется внимание школьников. На данном этапе проверки учитель не только отрабатывает знания школьников, но и учит их умению выделять в изученном существенное, главное.

В  целях проверки выявляется структура учебного материала. По мере постановки учителем вопросов выявляется самое основное в разобранном материале. Проверка играет стимулирующую роль, если осуществляется регулярно, показывает учащимся достоинства и недостатки их знаний, происходит на каждом уроке: все учащиеся класса обязаны слушать вызванного ученика для дальнейшего анализа ответа. Стимулом учебного труда является справедливая его оценка. Функции проверки проявляются в отдельных этапах процесса обучения в разной степени. За проверкой нельзя признать контролирующую функцию, так как к моменту проверки формирование знаний еще не завершено, что обусловлено как возрастными и индивидуальными особенностями учащихся, так и определенными закономерностями самого процесса формирования знаний.

Для исполнения рассмотренных функций проверки и учета знаний и умений, учащихся необходимо обеспечить объективность, полноту и регулярность проверки и учета, что выполняется, если проверка плановая. Под объективностью проверки понимается такая ее постановка, при которой устанавливаются подлинные, объективно существующие знания учащихся по проверяемым вопросам программы. За проверкой нельзя признать лишь контролирующую функцию также еще и потому, что в процессе проверки происходит исправление ошибок в содержании, логике ответов, а также в речи учащихся. Признание за проверкой лишь какой-то одной функции приводит к искажению природы проверки, делает ее односторонней. Только при гармоническом сочетании контролирующей, обучающей, ориентирующей и воспитывающей функций выполняется назначение проверки как этапа обучения.

 Виды и способы проверки и учета знаний, умений по математике.

Домашняя работа.

Домашняя работа имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение и  является одной из форм организации обучения в школе. Работа дома, закрепляет полученные на уроке знания, совершенствуя умения и навыки. Обучающиеся приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело. Результативность домашней работы в процессе обучения во многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность учащихся, связанную с выполнением домашних заданий. Большое значение  имеет процесс их проверки. От способов и приемов проверки выполнения домашних заданий существенно зависит и характер их выполнения. Продумывая способы проверки домашних заданий, учитель должен иметь в виду, что проверка выполняет не только контролирующую функцию, но и обучающую. Именно сочетание этих двух функции проверки позволяет увеличить ее воспитательное значение и активизировать деятельность учащихся при проверке домашних заданий. Проверка домашней работы должна стать органической частью урока, т. е. служить либо подготовкой к изучению нового материала, либо закреплению ранее изученных вопросов.

Самостоятельная работа. 

 Данный вид работы на уроках математики основательно внедрился в практику начальной школы. Проводится без помощи учителя. В процессе ее выполнения роль учителя руководящая. Проведение самостоятельной работы - это решение той или иной дидактической задачи, которую ставит учитель на уроке.  Самостоятельная работа идёт, как подготовка детей к изучению нового материала, усвоению новых знаний, расширению и углублению их, формированию вычислительных навыков.

 Процесс самостоятельной работы включает различные виды деятельности учащихся (самостоятельная деятельность по образцу, предложенному учителем, применение знаний в аналогичных условиях, творческая деятельность).

В организации самостоятельной работы, следует включать  общее задание или дифференцированные задания по вариантам (два или четыре). Задания в каждом из вариантов чаще всего аналогичны по содержанию и требуют от учащихся использования однородных способов выполнения работы (независимо от дидактической задачи и видов деятельности учащихся).

На выполнение такой работы каждый ученик тратит различное время. Вследствие этого учащимся, которые раньше справились с заданием, учитель предлагает индивидуальную работу. В одном случае это просто увеличение объема работы, т. е. предлагается решить еще одно такое же уравнение, в другом случае то задание, требующее других способов решения, или задание на сообразительность. И в том и в другом случае ученик получает индивидуальное задание и выполняет его самостоятельно. Каждый ученик имеет свои индивидуальные особенности: темп работы, способность к предмету. Выше перечисленные особенности должны учитываться учителем во время самостоятельной работы. Способные, сильные ученики получают карточки с содержанием индивидуальной работы. Можно наблюдать и противоположную картину, где карточки с заданием учитель предлагает слабым ученикам. Класс  работает с другим заданием. Вывод: индивидуальные, самостоятельные работы, как правило, получают одни и те же ученики (слабые, сильные). Ограничены в выполнении самостоятельной работы ученики, чей темп совпадает с планируемым учителем.Как разрешить сложившуюся ситуацию? Как сделать, чтобы самостоятельная работа могла стать индивидуальной для каждого ученика? Творческая деятельность учителя не ограничивается включением только самостоятельных работ. Подбирая для каждого ученика задания в соответствии с его возможностями, тем самым осуществляя индивидуальный подход. Уровень самостоятельности ученика повышается, если данный вид работы проводится систематически. Это способствует тому, что обучающийся может выполнять уже более сложные задания без помощи учителя. Следует отметить, что этот приём используется в том случае, когда индивидуальная самостоятельная работа  направлена в основном на усвоение знаний, умений и навыков.

 Таблицы являются наглядным пособием, которые активно применяются при проведении самостоятельных работ. Их можно разделить на справочные, иллюстрированные и рабочие, называемые также таблицами-заданиями.

При проведении самостоятельной работы с целью проверки усвоенного теоретического материала, в некоторых случаях, могут быть использованы  иллюстрированные таблицы.

 Устная проверка знаний и умений учащихся

Устная форма проверки знаний, умений и навыков учащихся прочно вошло в практику. Это обусловлено ее главным плюсом по сравнению с другими формами - непосредственным контактом между учеником и учителем в процессе проверки. Учитель имеет возможность следить за развитием мысли отвечающего, корректировать знания, устранять все колебания относительно состояния знаний ученика, исправлять погрешности речи, учить логически грамотно строить изложение, правильно применять терминологию.

Есть затруднения  в оценке выявленных знаний, затрачивается внимание всего класса к ответу одного ученика, отбор материала по содержанию, форма постановки вопросов.  Вследствие этого при подготовке к устной проверке учитель должен скрупулезно отбирать материал по содержанию, заранее формулировать вопросы, определять требования к ответам учащихся. Функции проверки (контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая) будут всецело осуществляться, если школьники уверены в необходимости, целесообразности и объективности проверки, в справедливости и доброжелательности учителя. На уроках математики устная проверка знаний учащихся осуществляется в виде фронтальной и индивидуальной проверки. При фронтальной устной проверке за короткий временной отрезок  проверяется состояние знаний учащихся всего класса по определенному вопросу или группе вопросов. Фронтальную устную проверку учителя используют для  уточнения  готовности класса к изучению нового материала, для определения сформированности понятий, для проверки домашних заданий, для поэтапной или окончательной проверки учебного материала, только что разобранного на уроке. Цель, которую ставит учитель при организации фронтальной проверки, определяет ее место на уроке, а объем, глубина и полнота проверяемого материала - время, отводимое на проверку. Точность, полноту и глубину ответа, самостоятельность умозаключений, культуру  речи учащихся все эти компоненты проверяются при индивидуальной устной  проверке. Эта форма проверки используется для текущего и тематического учета.

Письменная проверка знаний и умений учащихся

За короткое время проверить знания большого числа учащихся одновременно позволяет письменная проверка. Ее характерная особенность -большая объективность по сравнению с устной, так как легче осуществить равенство границы выявления знаний. Для письменной проверки можно выбрать общую для всех школ систему вопросов, определить критерии оценки работы учащихся, что приводит к более полному осуществлению контролирующей и ориентирующей функций проверки.

В данной проверке утрачивается непосредственный контакт  между учителем и учеником в процессе ее осуществления, что не позволяет учителю непосредственно наблюдать за процессом мышления учащихся, в ограниченности ее содержания.

Исходя из результатов анализов письменной проверки, можно дать  сравнительную оценку знаний и развития, учащихся; выявить весь  арсенал ошибок, допускаемых классом в целом по проверяемому материалу, на основании чего учитель может судить о достоинствах и недостатках применяемой им методики.

Важная задача в начальной школе сформировать у учащихся умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать эту информацию, а так же формирование грамотной и точной математической речи. Большое развитие перечисленным навыкам дают математические диктанты. Математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока. Математические диктанты тренируют устойчивость внимания учащихся, оперативную память, умение сосредоточиться. Данный вид задания  помогает   оценить знания, умения и являются неплохим инструментом диагностики причин затруднения каждого ученика. Систематические математические диктанты дисциплинируют учеников и обеспечивают постоянный оперативный контроль за работой учащихся.

Процесс формирования общих учебных умений и навыков школьников будет благополучным в следующих случаях:

- процесс  тесно  связан с научными основами особенностей учебно-познавательной деятельности детей младшего школьного возраста;  окончательным результатом является  готовность выполнять действия, нацеленные на восприятие, логическое осмысление,  помогающие развитию учебно-познавательной деятельности школьника;

- модель управления формированием общих учебных умений и навыков младших школьников складывается на системном, функциональном, синер-гетическом, рефлексивном подходах и включает целевой, мотивационно-стимулирующий, организационно-методический, оценочно-результативный, рефлексивно-аналитический структурные компоненты;

-правление процессом реализовывается как целенаправленное, организованное взаимодействие участников образовательного процесса начальной школы, ориентированное на поиск, на качественную разработку и практическую реализацию дидактических, методических идей формирования и развития умений и навыков учебного труда учащихся начальных классов в системе «урок - внеклассная работа - домашняя учебная работа».

Обычно процесс обучения  принимается, как процесс взаимодействия учителя и учащихся, в  результате которого решаются задачи образования, воспитания и развития. К важнейшим структурным компонентам, раскрывающим его сущность, относят цели обучения, содержание, деятельность преподавания и учения, характер их взаимодействия, принципы, методы, формы обучения.