Игровые приемы обучения младших школьников с нарушением интеллекта способам решения задач"
методическая разработка

Игровые приемы обучения младших школьников с нарушением интеллекта способам решения задач"

Изучение математики в школе VIII вида является одним из средств коррекции и социальной адаптации учащихся, подготовки их к овладению профессией.

Решение задач играет большую роль в развитии психических процессов и положительно сказывается на формировании личности учащегося в целом.

Рядом учёных в ходе исследований было выявлено, что при решении задач у учеников развиваются интерес к учебному предмету, мышление, речь, инициатива, волевые качества. В процессе решения арифметических задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля (Н. Д. Богановская, В. П. Гриханов, Г. М. Дульнев, М. Н. Перова, И. М. Соловьев, Ж. И. Шиф, В. В. Эк). Велика роль решения задач в подготовке учащихся с нарушением интеллектуального развития к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности.

ПРОСТЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Итак, арифметическая задача – математическое задание, в котором отражена определённая жизненная ситуация имеются связанные с нею данные (2 и более) числа и искомое число, которое требуется найти, но не указано, с помощью какого арифметического действия. (И.Б. Истомина, М.А. Бантова)

Известны элементы арифметической задачи:

Условия – часть задачи, содержащая описания ситуации и данные числа.

Вопрос – часть задачи, в которой говорится о том, что нужно найти (искомое).

Решение – процесс рассуждения, установление взаимосвязи между данными и искомым, в результате которого происходит выбор арифметических действий, устанавливается их последовательность, производятся вычисления, и находится ответ.

Ответ – высказывание, констатирующее, какое искомое число найдено и чему оно равно.

Пример. Первое звено собрало для детского дома на три книги меньше, чем второе. Сколько книг собрало первое звено, если второе собрало девять книг? – Это задача, так как: в ней есть рассказ (ситуация), есть данные (3 книги, 9 книг) и искомое (число книг, собранным первым звеном) числа, нет прямого указания на арифметическое действие.

Решение: Известно, что второе звено собрало 9 книг, а первое – на 3 книги меньше, чем второе. Это значит, что первое звено собрало столько же, сколько второе (9 книг), но без 3-х книг. Чтобы найти, сколько книг собрало первое звено, нужно из 9 книг вычесть 3 книги. 9-3=6 (книг).

Ответ: первое звено собрало 6 книг.

Следует иметь в виду, что понятие «решение задачи» можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т. е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата. С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который, в свою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения. Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, которые входят в тот или иной способ.

1. Классификация простых арифметических задач.

Отдельной темы «Задачи» в курсе математики коррекционной школы нет. Это говорит о том, что решение задач – не самоцель. Они подобраны и распределены таким образом, что способствуют либо раскрытию сущности новых знаний, либо их усвоению, формированию умений и навыков (арифметических и геометрических). Говорят так, что задачи подобраны целесообразно. Принцип целесообразных задач впервые введен и осуществлен в учебном процессе известным русским методистом С.И. Шохор-Троцким.

В нашей работе мы остановимся на простых арифметических задачах. Процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы.

Простые задачи 

Задачи, раскрывающие смысл арифметических действий.

Задачи, раскрывающие отношения между числами.

Задачи, на нахождение не- известных компонентов арифметических действий.

Рассмотрим первую группу задач.

Простые задачи, раскрывающие смысл действия сложения.

На одной полке 5 книг, на другой – 3. Сколько книг на двух полках?

У Гали 5 шаров, а у Ромы - 2. Сколько шаров всего?

У Гали 5 шаров, ей подарили еще 2. Сколько стало шаров у Гали?

Действие сложения соответствует операции объединения множеств. Поэтому внешним признаком задачи, раскрывающей смысл действия сложения, является наличие в вопросе слов «вместе», «всего» или возможности перефразирования вопроса так, чтобы в нем появилось одно из этих слов. Например, в первой задаче возможна формулировка вопроса: «Сколько всего книг?»

Простые задачи, раскрывающие смысл действия вычитания.

На полке стояло 5 книг. 2 книги сняли. Сколько книг осталось на полке?

Действие вычитание соответствует удалению подмножества из данного множества. Поэтому внешним признаком задачи, раскрывающей смысл действия вычитания, является наличие в вопросе слова «осталось».

Простые задачи, раскрывающие смысл действия умножения.

На 2 полках стояло по 5 книг. Сколько книг стояло на полках?

По 4 дерева посадили в 3 ряда. Сколько деревьев посадили?

Действие умножение соответствует операции объединения нескольких равночисленных множеств. Поэтому внешним признаком задачи, раскрывающей смысл действия умножения, является наличие в условии слов «2 по 5» или «по 5 взято 2 раза» или других, передающих тот же смысл.

Простые задачи, раскрывающие смысл действия деления (по содержанию).

18 книг расставили по 3 на полки. Сколько потребовалось полок?

Действие деление соответствует операции разделения множеств на равночисленные подмножества. Внешним признаком задачи, раскрывающей смысл действия деления, являются слова «18 по 3».

Простые задачи, раскрывающие смысл действия деления (на равные части).

18 книг расставили на 6 полок поровну. Сколько книг на каждой полке?

Внешним признаком задач, раскрывающих смысл действия деления на равные части, является наличие слов «разделили поровну» или «на равные части» или других, имеющих тот же смысл.

Рассмотрим вторую группу задач.

Задачи на увеличение числа на несколько единиц.

У Маши 9 маков, а у Риты на 2 мака больше, чем у Маши. Сколько маков у Риты?

Задачи на уменьшение числа на несколько единиц.

У Маши 9 маков, а у Риты на 2 мака меньше. Сколько маков у Риты?

Задачи на увеличение числа в несколько раз.

В одной вазе 6 яблок, а в другой в 3 раза больше. Сколько яблок во второй вазе?

Задачи на уменьшение числа в несколько раз.

На ветке 8 синиц, а воробьев в 2 раза меньше. Сколько воробьев на ветке?

Задачи на разностное сравнение.

У Маши 9 маков, а у Риты 7. На сколько у Маши маков больше, чем у Риты? На сколько у Риты маков меньше, чем у Маши?

Задачи на кратное сравнение.

В саду 5 кустов малины и 10 кустов смородины. Во сколько раз кустов малины меньше, чем смородины? Во сколько раз кустов смородины больше, чем малины?

Рассмотрим третью группу задач.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

В вазе 3 ромашки и несколько васильков. Всего 5 цветов. Сколько васильков? Признаком задач данного типа является наличие неизвестного числа, выраженного словами «несколько», «некоторое» и пр.

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.

У Юры несколько марок. Когда он подарил товарищу 2, у него осталось 5. Сколько марок было у Юры?

В данной задаче неизвестное число явно названо в условии – «несколько». Но оно может быть и неявно выражено. Например:

Когда из вазы взяли 3 груши, в ней осталось 7. Сколько груш было в вазе?

для таких задач характерны слова «когда», «после того как», «если».

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого.

На аэродроме было 8 самолетов. Когда несколько улетело, осталось 5. Сколько самолетов улетело?

Перед выходом в рейс в баке автобуса было 80 л бензина. После рейса осталось 45. Сколько л бензина израсходовано?

В первой задаче используется явно выраженное неизвестное вычитаемое через слово «несколько». Во второй задаче прозрачность процесса отсутствует, т.к. отсутствует слово «несколько расходовано». Этим задача осложнена. Чтобы структура стала прозрачной, при разборе следует установить процесс: было – израсходовали – осталось.

Методика работы над простой арифметической задачей

В процессе обучения решению задач следует избегать натаскивания в решении задач определенного вида, надо учить сознательному подходу к решению задач, учить ориентироваться в определенной жизненной ситуации, описанной в задаче, учить осознанному выделению данных и искомого задачи, установлению взаимосвязи между ними, осознанному выбору действий.

Сознательному подходу к решению любой задачи умственно отсталых школьников необходимо обучать последовательно и терпеливо, формируя у них определенные умственные действия.

В методике работы над любой арифметической задачей можно выделить следующие этапы: 1) работа над содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) решение задачи; 4) формулировка ответа; 5) проверка решения задачи; 6) последующая работа над решенной задачей.

Работа над содержанием задачи

Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между данными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи:

- разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи;

- чтение текста задачи учителем и учащимися;

- запись условия задачи;

- повторение задачи по вопросам;

- воспроизведение одним из учащихся полного текста задачи.

Работа над отдельными словами и выражениями должна вестись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная работа разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понимания арифметического содержания задачи, зависимости между данными.

Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель, а начиная со 2-го класса его могут читать и ученики по учебнику или по записи на доске. Читать задачу нужно выразительно, выделяя голосом математические выражения, главный вопрос задачи, делая логические ударения на тех предложениях или сочетаниях слов, которые прямо указывают на определенное действие (например, разложили поровну в две вазы, купили 3 тетради по 12 р. за каждую). Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.

Выразительному чтению текста задачи следует учить учеников. Нужно помнить, что школьники с нарушением интеллекта, если их этому специально не учить, не могут самостоятельно правильно прочитать задачу, не могут расставить логические ударения, даже выделить вопрос задачи, если он стоит в начале или середине задачи.

Восприятие текста задачи только на слух на первых порах невозможно для школьников с нарушением интеллекта, они воспринимают нередко только фрагменты задачи, с трудом вычленяют числовые данные. При первом чтении они в основном запоминают лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельствует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестетические анализаторы.

Задачу следует иллюстрировать. Для иллюстрации задач в 1—2-х классах учителя прибегают к предметной иллюстрации, используя с этой целью предметы окружающей действительности, ученические принадлежности, природный материал, игрушки, а затем и изображения этих предметов в виде трафаретов, которые демонстрируются с помощью наборных полотен, магнитов. Если в 1-м классе текст задачи иллюстрируется с помощью предметов или рисунков, то в конце 1-го и во 2-м классе надо учить учащихся заменять элементы предметных множеств, о которых говорится в задаче, их символами, при этом сохраняя равночисленность множеств. Например, если в задаче речь идет о деревьях, то рисунок дерева заменяют палочки.

Символами тетрадей могут служить квадраты или прямоугольники, огурцов — овалы, яблок — круги и т. д.

Выполняя рисунок или иллюстрируя задачу предметами, учащиеся глубже проникают в предметно-действенную ситуацию задачи и легче устанавливают зависимость между данными, а также между данными и искомыми.

Естественно, что не каждую словесно сформулированную задачу нужно иллюстрировать или «опредмечивать», но помня об особенностях мышления умственно отсталых школьников к этому приему нужно время от времени прибегать, не только решая новые для учащихся задачи, но и повторяя решение уже известных им видов задач. Причем использовать этот прием, как показывает опыт, следует не только в младших, но и в старших классах школы VIII вида, например при решении задач на краткое сравнение, приведение к единице, на нахождение части от числа и т. д. Постепенно учащиеся переходят от «опредмечивания» содержания задачи к «воображению» ими предметной ситуации. В этом случае учитель предлагает «вообразить» себе содержание задачи, представить, как это происходит в жизни с реальными объектами, описанными в задаче. Тем учащимся, которые еще не готовы к этому, можно разрешить продолжать использовать предметы, рисунок.

Наряду с конкретизацией содержания задачи с помощью предметов, трафаретов и рисунков в практике работы учителей школы VIII вида широкое распространение получили следующие формы записи содержания задачи:

1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи. Вопрос задачи записывается полностью. Например: «В вазе стоял букет цветов из ромашек и васильков. В букете было 7 ромашек, а васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов в букете?» Сокращенная запись: «Ромашек 7 штук, васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов?»
2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принимает наглядно-воспринимаемую форму. Например:

Ромашек7 штук. Васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов?

1. Схематическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде схемы. В схеме желательно сохранить пропорции, соответствующие числовым данным. «В одном ящике 17 кг помидоров, а в другом на 5 кг больше. Сколько килограммов помидоров в двух ящиках?»
2. Графическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде чертежа, диаграммы. Удобнее всего в графической форме записывать задачи на движение.

Опыт показывает, что пониманию зависимости между числовыми данными, а также между данными и искомыми в некоторых задачах способствует не конкретизация условия, а наоборот, абстрагирование от конкретной ситуации. К таким задачам относятся задачи на пропорциональную зависимость (на соотношение скорости, времени и пути; цены, количества и стоимости и др.).

Для записи таких задач лучше всего использовать таблицу, в графы которой записываются числовые данные задачи. Например: «За 3 литра молока уплатили 7 р. 50 к. Сколько стоят 8 л молока?»

В данном случае абстрагирование от предметного содержания задачи помогает учащимся лучше осмыслить зависимость между данными и искомой величиной.

Указанным формам записи содержания задач умственно отсталых школьников необходимо учить так, чтобы они самостоятельно могли выбрать наиболее рациональную форму и записать задачу. Овладевают этими формами записи учащиеся медленно. Учителю необходимо соблюдать систему, поэтапность в обучении:

- После ознакомления учащихся с текстом задачи учитель сам дает краткую запись содержания задачи на доске, учащиеся записывают ее одновременно с учителем в тетрадь.

- После разбора условия задачи краткую запись на доске делает ученик под руководством учителя, при активном участии учащихся всего класса. С этой целью учитель просит ученика прочитать фрагмент задачи и спрашивает, как можно записать эту часть задачи кратко, зарисовать или начертить.

- Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу и дает ее краткую запись под контролем учителя. Учащиеся также выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с записью на доске.

- Самостоятельная запись условия задачи учащимися. Краткая форма записи задачи должна быть составлена так, чтобы ученик мог по ней воспроизвести условие задачи или составить задачу.

- Чтобы учащиеся научились записывать текст задачи кратко, нужно требовать от них по полному тексту задачи из учебника составить краткую запись задачи, не решая ее. Надо учить учащихся выбирать рациональную форму краткой записи, т. е. такую, в которой наиболее отчетливо вырисовывалась бы зависимость между данными задачи, а также между данными и искомым.

- Содержание каждой ли арифметической задачи следует записывать учащимся? Безусловно, нет. Если предметная ситуация ясна, а с аналогичной математической зависимостью учащиеся неоднократно встречались и в своей практической деятельности, и при решении словесно сформулированных задач, то запись задачи в той или иной форме не нужна. Это сократит время на ее решение.

Следовательно, учить различным формам записи содержания задачи учащихся необходимо, использование же форм записи будет зависеть от имеющегося опыта учащихся, от степени трудности для них понимания предметной ситуации задачи и зависимости между данными и искомым.

Лучшему восприятию и пониманию задачи способствует ее повторение по вопросам.

Форма вопросов при повторении задач меняется: сначала учитель задает конкретные вопросы, а затем обобщенные.

Например:

«В коробке было 3 красных карандаша. Вова положил туда еще 2 зеленых карандаша. Сколько всего карандашей в коробке?»

Повторение задачи по вопросам: «О чем эта задача? Какого цвета карандаши? Сколько красных карандашей лежало в коробке? Покажите цифрой. Сколько зеленых карандашей положили в коробку? Покажите цифрой. Что нужно узнать в задаче или какой вопрос задачи?»

Другая форма вопросов, с помощью которых выясняется значение каждого числового данного: «Что показывает число 3 в задаче? Что показывает число 2 в задаче? Какой вопрос задачи?»

Наконец, можно поставить к тексту задачи и такие вопроса «Что известно в задаче? Что неизвестно в задаче? Что нужно узнать?» Для ответа на эти вопросы учащиеся после чтения задачи должны самостоятельно вычленить из текста задачи известны и неизвестные данные. Безусловно, это требует уже определенного опыта в анализе содержания задачи.

- Поиск решения задачи

На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, постав' ленные в определенной логической последовательности, подводятся к составлению плана решения задач и выбору действий. Намечаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.

В тексте многих задач имеются слова: всего, осталось, больше, меньше, которые указывают на выбор арифметического действия, но опираться только на них при выборе действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова из задач не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «если в задаче есть слова всего, стало, то надо складывать; если есть в задаче слово осталось, то надо вычитать».

Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.

Разбор задачи можно начинать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. К двум числовым данным, которые вычленяются из условия задачи, подбирается вопрос. Например: «Школьники на пришкольном участке посадили 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой, и 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Сколько всего штук рассады посадили?»

Беседу учитель проводит так: «Известно, что посадили 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? Каким действием? (Умножением. Надо 30 шт. Х17.) Почему?

Известно также, что посадили 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? (Сколько штук рассады капусты посадили?) Каким действием? (Умножением. Нужно| 25 шт.х20.) Почему? Теперь известно, сколько посадили помидоров и капусты отдельно. Что отсюда можно узнать? (Сколько всего штук рассады посадили?) Каким действием это можно узнать? (Сложением.) Почему? Что нужно было узнать в задаче? Ответили ли мы на главный вопрос задачи? Решили ли мы задачу?»

Разбор задачи можно начинать от главного вопроса задачи (снизу). При этом к вопросу учащиеся должны подобрать 2 числа. Беседу можно построить так: «Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нет? Какие данные нужны для ответа на главный вопрос? Каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи? Можно ли узнать, сколько штук рассады помидоров посадили? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием можно узнать, сколько штук рассады капусты посадили? Почему? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием это можно узнать? Почему? Можно ли теперь ответить на главный вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли задачу? Почему?»

В младших классах школы VIII вида при разборе задачи рассуждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи, так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная с 3-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи, так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).

При разборе уже знакомых учащимся задач не следует прибегать к многословным рассуждениям. Иногда достаточно поставить перед учащимися один-два узловых вопроса, чтобы путь решения задачи был ученикам ясен. Например:

«С пришкольного участка учащиеся собрали в первый день 120 кг яблок, во второй день на 35 кг меньше, а в третий день 71. яблок. Сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня?»

Учитель может поставить только узловые вопросы перед составлением плана решения и определением последовательности действий. Например: «Что нужно узнать в задаче? Все ли данные у нас есть, чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрали ученики м три дня? Какого данного не хватает? Можно ли из условия задачи определить, сколько килограммов яблок собрали во второй день? Во сколько действий эта задача? Какое первое действие? Почему вычитание? Какое второе действие? Почему сложение? Сколько слагаемых во втором действии? Почему складываем 3 числа? Назвать эти слагаемые. Какое из них неизвестно?».

- Решение задачи

Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действия.

Учитель спрашивает: «Во сколько действий задача? Какой первый вопрос? Каким действием можно ответить на этот вопрос?» И т. д.

Далее устно составляется план и намечается последовательность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.

- Запись решения задач

В 1-м классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Вместо букв учащиеся около чисел могут нарисовать предмет: яблоко, мяч, палочку и т. д.

Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать краткое пояснение к выполняемому действию (устно). По мере изучения букв учащихся учат записывать решение задачи с наименованием. Начиная со 2-го класса вводится запись решения задач с пояснением. Например: «С аэродрома вылетело сначала 7 самолетов, а потом еще 5 самолетов. Сколько всего самолетов вылетело с аэродрома?»

Решение этой задачи записывается так:

7 с.+ 5 с. = 12 с. (вылетело с аэродрома) При записи сложных задач могут использоваться следующие

формы записи:

а) запись арифметических действий и ответа задачи;

б) запись решения с пояснением того, что найдено в результате каждого действия;

в) запись решения с вопросами (вопросы и действия чередуются). В конце записывается ответ;

г) запись сначала только плана решения, затем соответствующих действий или, наоборот, запись сначала действий, а затем плана решения задачи. В конце записывается ответ.

- Проверка решения задачи

Так как функция контроля у школьников с нарушением интеллекта ослаблена, то проверка решения задач имеет не только образовательное, но и коррекционное значение.

В младших классах необходимо:

1. Проверять словесно сформулированные задачи, производи!
   действия над предметами, если, конечно, это возможно. Напри
   мер: «У ученика было 15 р. Он купил 5 тетрадей по 2 р. Сколько
   денег у него осталось?» После решения задачи ученик берет по
   2 р. 5 раз и считает, сколько всего денег. Потом из 15р. вычитает 10 р., получается 5 р.
2. Проверять реальность ответа (соответствие его жизненной
   действительности).
3. Проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи.
   (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос
   задачи?)

Проверка решения задачи другим способом ее решения возможна с 4-го класса.

Опыт показывает, что учащиеся школы VIII вида могут научиться сознательно проверять те задачи, в условиях которых дана сумма, а в результате конечного и промежуточных действий отыскиваются компоненты суммы, т. е. слагаемые. Например: «На ремонт школы израсходовано 3500 р. Из них 2270 р. израсходовано на побелку потолков и окраску стен, 458 р. — на ремонт электропроводки. Остальные деньги израсходованы на ремонт мебели. Сколько денег израсходовано на ремонт мебели?» Для проверки этой задачи учащиеся складывают три слагаемых и получают сумму, израсходованную на ремонт школы, т. е. 3500 р. (цены в задаче условные).

Для осуществления проверки задачи очень полезна прикидка ответа до решения задачи.

Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных действий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот прием очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепление правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения он ищет новые пути решения.

- Последующая работа над решенной задачей

Учитель не всегда может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закреплению решения этой задачи.

Работа по закреплению решения задачи может быть проведена различными приемами.

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи. Например:

Сколько дней дети собирали яблоки с пришкольного участка?

Известно ли, сколько яблок дети собрали в первый день (во второй день, в третий день)?

Что неизвестно в задаче?

Что нужно узнать в задаче?

Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?

Какого данного для этого не хватает?

Как решали задачу?

2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обоснованием выбора действий.

3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.

Например:

Почему в первом действии выполнили вычитание?

Для чего нужно было узнавать, сколько собрали яблок во второй день?

Почему во втором действии три слагаемых? И т. д.

С закреплением решения задач тесно связана последующая работа над решенной задачей, которая способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задачи.

Для учащихся школы VIII вида важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависимости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида.

1. Рассмотрим несколько вариантов последующей работы над решенной задачей на примере задачи, разобранной выше: Изменение отношений между данными условия задачи, выяснение, как это изменение отразится на решении задачи, пример: «Если бы в задаче было сказано, что во второй собрано на 35 кг больше, чем в первый день, как тогда решалась задача?»
2. Изменение вопроса задачи. Например: «Если в главном вопросе спрашивается, на сколько килограммов яблок собрано меньше во второй день, чем в третий, как тогда бы решалась зада»;
3. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного. Например: «В условии задачи сказано, что в третий день собрано сто яблок, сколько в первый и второй день вместе, тогда как будет решаться задача? Во сколько действий будет эта задача?» И т.д.
4. Изменение числовых данных, сюжета задачи, решение задачи, аналогичной данной.

Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Однако это один из полезных приемов, который учит самостоятельному решению задач, пониманию зависимости между данными, между данными и искомым, а также тому, как эта зависимость отражается на выборе арифметических действий.

Для того чтобы учащиеся научились решать задачи данного вида и приобрели навык обобщенного способа решения таких задач, требуется многократное решение достаточного количества задач. Однако решать подряд задачи одного вида не следует, так как это может привести к «натаскиванию» учащихся в их решении только на короткий срок. Полезно чередовать решение разных видов задач, сравнивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способствует использование приема сравнения.

Наблюдения показывают, что при сравнении учащиеся лучше понимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор арифметического действия при решении задачи. Прием сравнения необходимо использовать уже в 1-м классе при обучении учащихся решению задач на нахождение суммы и на нахождение остатка, а также на всех последующих годах обучения.

Когда два вида задач сравниваются впервые, целесообразно решить эти задачи, а затем сравнить их решения, ответы, условия и вопросы задач. Затем сравнение условий двух простых задач должно предшествовать их решению. Например, учащимся предлагаются для решения две такие задачи:

1. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба больше. Сколько белых грибов во второй корзине?

2. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба меньше. Сколько грибов во второй корзине?

Сначала разбирается условие первой задачи. Решение. 15 гр.+4 гр. = 19 гр. Ответ. 19 гр. во второй корзине.

Затем разбирается и решается вторая задача: 15 гр.—4 гр.=11 гр. но второй корзине. Ответ. 11 гр. во второй корзине.

Далее сравниваются решения задач: «Каким действием решена первая задача? Каким действием решена вторая задача?» Затем выясняется причина решения первой задачи сложением, а второй — вычитанием: «Почему первая задача решена сложением? Почему вторая задача решена вычитанием?» От сравнения решений задач переходят к сравнению условий: «В первой задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше. Сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй корзине? Известно ли, сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй? Что сказано о грибах во второй корзине в первой задаче? А во второй задаче? Что нужно узнать в первой задаче? Во второй задаче? В чем сходство этих задач? В чем их различие? От чего зависит действие в первой задаче? Во второй? Какой ответ первой задачи? Какой ответ второй задачи? Почему ответ первой задачи больше, чем второй, хотя числа одинаковые в обеих задачах?» Учитель делает вывод: первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием, потому что в условии первой задачи сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, чем в первой, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше, чем в первой.

Необходимо учить детей сравнивать решенную задачу с новой, еще не решенной, а потом сравнивать две задачи до их решения. Очень важно показать учащимся, по каким параметрам идет сравнение, что нужно сравнивать. Сначала выделяются известные данные одной и другой задач (рассматриваются первые числовые данные, затем вторые, если второе числовое данное неизвестно, то выясняется, что о нем в задаче сказано). Далее сравниваются вопросы. Определяется конечное искомое в первой и во второй задачах. Выясняется, в чем сходство задач, в чем их различие, как решается первая задача, как решается вторая задача, в чем их различие в решении и чем оно вызвано, какие данные в условии или какие вопросы определили выбор (или количество) действий первой и второй задач.

Лучшему пониманию предметного содержания задач, зависимости между данными и искомыми способствует решению задач с лишними или недостающими числовыми данными или данными, записанными не числами, а словами.

Дети с нарушением интеллекта на первых порах не замечают отсутствующее данное, привносят свои данные и начинают решать уже не ту задачу, которую учитель дал, а ту, которую составил сам ученик.

Поэтому решение задач с недостающими данными, данными, записанными не только числами, но и словами, с лишними числовыми данными, которые учащиеся должны отбросить, так как они не нужны для ответа на главный вопрос задачи («Маша нашла 3 белых гриба и 2 сыроежки, а Витя нашел 4 лисички. Сколько грибов нашла Маша?»), не только способствует более тщательному анализу условия задачи, а следовательно, и обучает их решению, но и играет значительную коррекционную роль.

Сознательному отношению к выбору действий способствует решение задач, в которых слова осталось, стало, часто являющиеся для учащихся ориентирами для выбора действия, выступают в новом качестве. Например: «В одной коробке осталось 5 карандашей, а в другой — 3 карандаша. Сколько карандашей осталось?» Ученики убеждаются, что при выборе действий нельзя руководствоваться одним словом.

Наблюдения показывают, что лучше учителям школ VIII вида широко использовать как один из приемов обучения решению задач составление задач самими учащимися. Составление задач помогает школьникам с нарушением интеллекта лучше осознать жизненно-практическую значимость задачи (особенно если учитель постоянно ведет работу, направленную на решение и составление реальных, жизненно достоверных задач), глубже понять ее структуру, а также различать задачи различных видов, осознать приемы их решения.

Составление задач проводится параллельно с решением готовых задач. Опыт и наблюдения показывают, что легче всего для учащихся частичное составление задач. С него и следует начать обучение составлению задач.

1. В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропущенных числовых данных. Например: «Ученица заплатила за карандаш 2 р., а за тетрадь ... . Сколько стоит покупка?»
2. К готовому условию ставятся вопросы. Например: «В тетради 12 страниц. Мальчик исписал 5 страниц. Поставить вопрос к задаче».

Когда учащиеся познакомятся с несколькими видами простых задач, то можно дать задание на постановку разных вопросов к условию (сюда относятся задачи на нахождение суммы и на разностное сравнение).

3. К вопросу подбирается условие задачи. Например: «Составить задачу с таким вопросом: во сколько раз больше весит ведро
с водой, чем пустое ведро?»

Для полного составления задач учащимся можно предложить самые разнообразные варианты:

1. Составление задачи по инсценировке. Учитель дает одному ученику 5 тетрадей, другому — 3 тетради и просит положить их в папку. Папку закрывает. «Составьте задачу», — говорит учитель.
2. Составление задачи по иллюстрациям: по картине, плакату, схеме, чертежу, краткой записи условия. Например, на плакате нарисованы две коробки карандашей. В одной коробке видны 6 карандашей, другая коробка закрыта, под ней написано: на 2 карандаша меньше. По рисунку учащиеся должны составить задачу.

Или, например, дана краткая запись задачи.

Составить и решить задачу.

I день — ... деталей

II день — на ... больше

III день — ?

1. Составление задач по числовым данным: «Составить задачу с числами 8 и 10».
2. Составление задач по готовому решению: «Составить задачу, которая решалась бы так: 5 ябл.+З ябл. = 8 ябл., 8 ябл.:2=4 ябл.»
3. Составление задачи по готовому плану.
4. Составление задач на указанное арифметическое действие:
   «Составить задачу, которая решалась бы сложением, умножением» и т. д.
5. Составление задачи определенного вида: «Составить задачу деление на равные части, на нахождение одной части от числа, и.)увеличение числа на несколько единиц (в несколько раз)» и т. д.
6. Составление аналогичных задач: «Составить похожую задачу, но с другими числами и предметами».

Следует стимулировать составление учащимися задач с разно образными фабулами. Это способствует развитию их воображения, смекалки, инициативы. Очень полезно, когда для составлении задач учащиеся привлекают материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов, хронологических таблиц. Очень полезно, когда числовые данные получаю: сами учащиеся путем измерений, выполнения различных заданий практического характера. «Добывать» числовые данные могут учащиеся старших классов, которых надо нацеливать на получение их в учебных мастерских, во время выполнения общественно полезной работы. Например, учитель может дать задание: записать размеры заготовок для изготовления табурета в столярной мастерской, расход материалов на пошив простыни, наволочки, пододеяльника, блузки и других изделий при различной ширине ткани, расход картона на изготовление того или иного изделия и т. п. Привлечение числовых данных для составления задач из учебных мастерских будет способствовать осуществлению связи преподавания математики с трудом, будет лучше готовить учащихся к жизни.

Удачно составленные учениками задачи надо хранить, можно составить даже небольшой «задачник» из задач, составленных учениками одного или двух классов, и предлагать их для решения в других классах. Это очень хороший стимул, мера поощрения для составляющих задачи. Да и ученики относятся с большим интересом к решению задач, составленных школьником.

Задание, требующее от учащихся составления задач, может носить и некоторый творческий характер. Например, учитель спрашивает: «Какие данные нужно знать, чтобы определить количество обоев для оклейки стен в твоей комнате? Получи эти данные». Составление таких задач, которые можно назвать задачами-расчетами или задачами с практическим содержанием, чрезвычайно полезно для учащихся школы VIII вида, именно такие задачи готовят их к повседневной практической жизни, например: получить данные и рассчитать стоимость завтрака, обеда и ужина для одного человека, для семьи, состоящей из трех, четырех, пяти человек, стоимость одежды ученика, подсчитать стоимость электричества, газа, коммунальных услуг, квартплаты и т. д.

Усвоение учащимися всех этапов работы над простой арифметической задачей возможно только в том случае, если учитель при ознакомлении с каждым новым видом задач соблюдает их, при этом постоянно даёт установку:

- читаем задачу,

• разбираем задачу,
• записываем её кратко,
• ищем решение,
• записываем решение,

- даём полный ответ на вопрос задачи.

Начиная с первых текстовых задач, дети должны усваивать способ работы над задачей: сначала с помощью работы учителя, затем опираясь на памятку.

Образец памятки:

• Прочитай задачу, всё ли слова тебе понятны.
• Разбери задачу, составь её краткую запись.
• Подумай, каким действием можно найти искомое число, почему.
• Запиши решение.
• Запиши ответ.

Сначала эта работа будет требовать много времени, терпения, но когда ученики усвоят алгоритм работы над задачей, у них появится математический язык, они будут пробовать рассуждать. Это поможет ученикам не бояться решать задачи, появится интерес к предмету. Все указанные выше приемы могут быть широко использованы при решении всех видов задач как в младших, так и в старших классах школы VIII вида.