Формирование и развитие навыков решения текстовых задач в начальной школе
методическая разработка

Тема «Формирование и развитие навыков решения текстовых  задач в начальной школе»

1 СЛАЙД   

             Обучение младших школьников решению задач традиционно является неотъемлемой частью обучения ребёнка математики в начальных классах, поскольку задачи – это важнейшее средство формирования математических знаний, умений и навыков, и одна из основных форм учебной деятельности в процессе изучения математики, а также средство математического развития ребёнка, обще интеллектуального развития. Психолого-дидактический анализ новых технологий обучения решению задач ребёнка младшего возраста подтверждает, что правильно организованный процесс обучения решению задач является действенным средством общего развития ребёнка, формирования у него УУД.

            Умение решать текстовые задачи является одним из  основных показателей уровня  математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как цель обучения и как средство развития обще учебного умения рассуждать.

     Основная идея в организации обучения при решении математических текстовых задач состоит в том, чтобы ребёнок не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе собственной деятельности, т.е. «обучение, обеспечивающее включения детей в учебно-познавательную деятельность»

  2 СЛАЙД      Вспомним, что же такое текстовая задача?

          Коротко охарактеризуем задачу как математическое понятие. В начальных классах под задачей подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определённую зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной ситуации в действительности.

     3 СЛАЙД Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков.
При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке.

          Для полноценной работы над задачей ребёнок должен уметь:

1. Хорошо читать и понимать смысл прочитанного;
2. Анализировать текст задачи, выявляя структуру и взаимоотношения между данными и искомыми;
3. Правильно выбирать и выполнять арифметические действия;
4. Записывать решение задачи с помощью соответствующей математической символики.

4 СЛАЙД

 Классификация видов задач

Единой классификации видов задач не существует.

Классификация на простые и составные компоненты (2 и более действия). Простые задачи  делятся  на группы в зависимости от понятий, которые формируются при ее решении.

 5 СЛАЙД 

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. дети устаивают, какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами. В этой группе пять задач:

1)  Нахождение суммы двух чисел;

2) Нахождение остатка;

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения);

4) Деление на равные части;

5) Деление по содержанию.

6 СЛАЙД

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому;

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому;

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности;

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности;

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю;

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю;

7) Нахождение делимого по известным 'делителю и частному;

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

7 СЛАЙД

К третьей группа относятся задачи, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий. К ним относятся   простые   задачи,   связанные   с   понятием   разности, и простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов).

1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома?

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

8 СЛАЙД 

Назовем задачи, связанные с понятием отношения.

1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (I вид). 

Колхоз купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз больше купили сеялок, чем тракторов?

2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (II вид).

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

6)'Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

9 СЛАЙД 

Для составных задач выделить  единую классификацию не представляется возможным. Составные задачи делятся на:

 1) задачи, в которой нет тройки взаимосвязанных величин

2)задачи с пропорциональными величинами:

а) задачи на нахождение 4-го пропорционального;

б) задачи на нахождение неизвестного по 2 разностям;

в) задача на пропорциональное деление;

г) задачи связанные с движением.

В зависимости от соответствия понятия «задача» выделяют следующие виды:

1) задача-вопрос;

2) задачи с недостающим составом условия;

3) задачи с излишним составом условия;

4) с несформированным вопросом;

5) логические задачи;

6) с разным методом решения.

10 СЛАЙД

 Этапы решения текстовых задач

       Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не  менее, в ней можно выделить несколько этапов.

1. Ознакомление с содержанием задачи.

Цель: прочитать задачу; представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче

2. Поиск решения задачи.

Цель: выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа; установить связи между данными и искомым; выбрать соответствующие арифметические действия

3. Выполнение решения задачи.

Цель: записать решение.

4. Проверка решения задачи.

Цель: установить правильно оно или ошибочно.

          11 СЛАЙД 

         Четвёртый этап – проверка. Большинство учителей, почему – то убеждены в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами). То в другой проверке задачи они не нуждаются.      В начальных классах используются четыре вида проверки:

      1. Составление и решение обратной задачи. Если  при  решении  обратной

задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче,

то можно считать, что данная задача решена правильно. Он применим к любой задаче, лишь  бы  обратная  задача  была  посильна детям, а поэтому им надо указывать,  какое  число  можно  брать  искомым  в обратной задаче.

      2. Установления соответствия между числами, полученными  в  результате решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в  ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в  условии  задачи, то можно считать, что задача решена правильно. Его  целесообразно  применять  для  проверки   решения   задач   такой структуры,  в  которых  можно  получить  числа,  данные  в  задаче,   путём выполнения соответствующих действий над числами, полученными в ответе.

     3. Решение задачи другим способом.

      Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно. Два  способа  нельзя считать  различными,  если  они  отличаются  только   порядком   выполнения действий.

     4. Прикидка ответа.

      Применение  этого  способа  состоит  в  том,  что  до  решения  задачи

устанавливается область  значений  искомого  числа,  т.е.  устанавливается,

больше или меньше какого-то из данных  чисел  должно  быть  искомое  число. После решения задачи определяется, соответствует  ли  полученный  результат установленной области значений,  если  он  не  соответствует  установленным границам, значит, задача решена неправильно.

      Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность  решения,  но он не исключает других способов проверки решения задач.

         Любую задачу можно решить различными методами и несколькими способами. Но это не означает, что к каждой задаче нужно выполнять все задания.

Дана задача: «В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили ещё 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько груш было в корзине?»

Вот примеры заданий к данной задаче, предлагая которые можно предоставить ученикам возможность выбора, организовать разнообразную работу в группах, быть готовыми к покомпонентному формированию общего умения решать задачи.

1. Докажите, что этот текст является задачей.
2. Сделайте иллюстрацию к задаче.
3. Выполните схематический чертёж.
4. Выберите масштаб и постройте чертёж в масштабе.
5. Попробуйте сделать краткую запись задачи.
6. Выберите неизвестное, обозначьте его буквой и переформулируйте весь текст задачи при помощи выражений с переменной.
7. Что можно изменить в тексте задачи, чтобы можно было сделать к ней схематический рисунок? Сделай это.
8. Найди план решения задачи по чертежу.
9. Запиши рассуждения «от условия» в таблицу.
10. Оформите рассуждения «от условия» схемой.
11. Оформите рассуждения «от вопроса» схемой.
12. Запишите рассуждения «от вопроса» в таблицу.
13. Составь хотя бы одно уравнение к данной задаче.
14. Решите задачу смешанным методом, пользуясь схематическим чертежом.
15. Используя чертёж, выполненный в масштабе, решите задачу геометрическим методом.
16.  Решите задачу алгебраическим методом.
17. Найдите два способа решения данной задачи.
18. Запишите арифметическое решение задачи выражением.
19. Запишите арифметическое решение задачи по действиям с вопросами.
20. Запишите арифметическое решение задачи по действиям с пояснением.
21. Сделайте два варианта записи по действиям:

            а) с наименованиями;

            б) без наименований.

22. Выполните проверку решения задачи одним из способов.
23. Проверьте, правильно ли найден ответ, подставкой полученного результата (26 кг) в условие задачи.
24. Составьте одну задачу, обратную данной, если известно, что ответ задачи 26 кг.

Можно увидеть, что перечисленные задания формируют у младших школьников общее умение решать задачи.

Задание №1 направлено на формирование понятия «задача»;

задания №2 – №7 способствуют формированию  умений воспринимать задачу (I этап);

упражнения №8 – 13 нацелены на поиск плана решения задачи (II этап);                  задания №14 – 17 помогут научить детей решать задачи разными методами и способами;

упражнения № 18 – 21 относятся к записи решения задачи разными формами (III этап);  

задания № 22 – 24 связаны с осуществление проверки решения задачи (IV этап).  

12-13  СЛАЙД

 Возможные проблемы и причины у учащихся при решении текстовых задач

         Практика работы учителя такова, что в каждом классе найдутся ученики,  имеющие проблемы при решении задач. Этому сопутствуют разные причины, и учителю о них надо знать. Причины могут быть психологическими и педагогическими.

14 СЛАЙД

  Диагностика затруднений у учащихся   инструментарий

    Определить круг проблем учителю поможет  простейший  диагностический дидактический материал. Полученные данные фиксируются в таблице.      (Приложение 4) Результат поможет уточнить конкретные затруднения каждого ученика, что ляжет в основу  коррекционной работы. (Приложение1)                          

15 СЛАЙД

Карточка ученика 1.

Цель: выявить умения выделять части задач.

Задача: Коле 12 лет, а Оля в 4 раза моложе. На  сколько  лет  Коля  старше  Оли?

Соотнеси высказывания в левом столбике с высказываниями  в правом столбике.

16 СЛАЙД

Карточка 2.

Цель: выявить умения выбора арифметического действия по ключевым задачам.

Соотнеси  вопрос  к  задаче  с  арифметическим  действием.

17-18 СЛАЙД

Карточка ученика 3.

Цель: выявить навык решения простых задач.

(Виды задач нарастают по мере их изучения)

19-20 СЛАЙД                Таблица результатов  к карточке №1, №2.

9 - 10 баллов  - высокий уровень решения задач (ВУ)

7 - 8 баллов – средний уровень (СУ) нуждается в направляющей и стимулирующей помощи учителя.

6 баллов  и ниже – низкий уровень (НУ) нуждается в коррекции; требуется обучающая помощь.

Таблица результатов  к карточке №3

10 - 11 баллов  - высокий уровень решения задач (ВУ)

7 - 9 баллов – средний уровень (СУ) нуждается в направляющей и стимулирующей помощи учителя.

6 баллов  и ниже – низкий уровень (НУ) нуждается в коррекции; требуется обучающая помощь.

Данная диагностика позволяет:

• выявить умения выделять части задач;
• выявить умения выбора  арифметического действия по ключевым словам к задачам;
• выявить умение решения простых задач.

Таким образом, выделена группа учащихся с низким уровнем решения задач:  

ученик  затрудняется самостоятельно  проанализировать  содержание  задачи;

 не  может выделить условие, вопрос задачи (или только  при  помощи  наводящих  вопросов  учителя).  

Соответственно  он не  может  самостоятельно  наметить  и  составить   план  решения  задачи,  значит,  не  способен  самостоятельно  выполнить и  решение  задачи, сформулировать  ответ или выполняет операцию неосознанно.   

     Могут также выявиться у других учащихся частичные проблемы. Диагностика умений решать текстовые задачи определит для учителя меры помощи (обучающая помощь, направляющая помощь, стимулирующая помощь), составляется план коррекции и развития навыка решения задач.

21 СЛАЙД

Конструктор решения задач

     Чтобы решение задач стало приятным и увлекательным занятием для детей, надо идти от потребностей детей. А это игра.    Природа  игры  такова,  что  она  даёт  право  на  свободу  поведения  и  создаёт  атмосферу  общей  увлечённости.  Игровая  ситуация  позволяет  раскрыться  самым  неожиданным  качествам  человека. Конструктор интересен всем детям. Почему бы не придумать конструктор задач? Что мы и сделали с ребятами. В основу конструктора вошли детали - карточки ключевых слов-опор в  задачах и ключевых слов - вопросов  задач.

   Конструктор выглядит следующим образом.

Карточки из картона 30см на 10см.

1. Ключевые слова задачи, где полоска это предполагаемое слово, а квадратик –число.

2)Ключевые вопросы к задаче.

Количество карточек по содержанию может увеличиваться, комплект должен быть как демонстрационный, так и индивидуальный.  Современные технические условия позволяют вывести «конструктор» и на интерактивную доску.

      22 СЛАЙД 

         Как работать с конструктором? Например, дана задача « На первой полке стоит 20 книг, на второй – на 4 книги больше. Сколько книг стоит на двух полках?». Задачу конструктором можно выложить так:

Выводы

1.В  задаче считаны и выделены ключевые слова и вопросы к ней.

2.Составнено условие задачи.

3.Смысл задачи понятен, решение будет выполнено.

     23-24 СЛАЙД 

Дополнительные задания:

• наращивание: добавьте данные, чтобы задача решалась в 3, 4  действия;
• измените главный вопрос, чтобы последнее решение выполнялось вычитанием;
• разбить составную задачу на простые задачи;
• найдите на странице учебника задачу к модели;
• составьте задачу по заданной модели;
• найти ошибки в модели задачи и другое.                                                                      

 Работа с конструктором позволяет организовать плодотворную обучающую и творческую работу с каждым учеником и группами учащихся.

25 СЛАЙД

Справочные материалы

      При совместной работе учителя и ученика можно формировать папку «Справочные материалы по решению задач», где собраны различные памятки и инструкции. Карточка-опора может служить ориентиром при работе с ключевыми словами задачи, помочь при выборе действия.

Инструкция.

Работай  по  плану

1).Прочитай  задачу.

2).Составь  и  запиши  условие  к  задаче. Выдели  главный  вопрос  задачи.

3).Запиши  решение  задачи.

4).Запиши  ответ  задачи.

26 СЛАЙД

 Памятка  по  составлению  краткой (текстовой)  записи  задачи.

1.Выдели  ключевые  слова.

2.Подумай,  как  выпишешь  ключевые  слова:  словом,  заглавной  буквой,  

числами  I ,     II,  III.

3.Выдели  вопрос  задачи.

4.Подумай,  как  записать  вопрос:  словом,  знаком  «?»,                   ?                на <,>  ?

5.Можно  ли  задачу  изобразить  в  виде  схемы?

6.Запиши  условие задачи.

27 СЛАЙД

Таблица по составлению  условия задачи в таблице.

28 СЛАЙД

Вопросы  по  разбору  задачи:

1. Какой  главный  вопрос  задачи?
2. Что  достаточно  знать,   а  что  нет?
3. Какой  новый  вопрос  возник?
4. Что  достаточно  знать,  чтобы  ответить  на  него?

29 СЛАЙД

Памятка

  Ответь  на  вопросы:

1.Какой  главный  вопрос  задачи?

2.Что  нужно  знать, чтобы  на  него  ответить?

3.Что  надо  сделать  с  данными  числами?

4.Что  известно?  Что  неизвестно?

5.Найди  неизвестное.

6.Напиши  ответ.

30-31 СЛАЙД 

Карточка - опора

32 СЛАЙД        Рефлексия

Вывод

Формирование у учащихся умения решать текстовые задачи – один из важнейших вопрос курса математики в начальной школе. Использование моделирования, вариативного подхода к решению задач, самоконтроля учащихся, позволяет разнообразить формы работы на уроке, активизировать работу учащихся, улучшать качество обучения. Удачно проходит на каждом уроке коллективная и индивидуальная работа, а также работа в парах.  Учащиеся овладевают умениями слушать других,  учатся предлагать свои решения и стараются доказать их объективность и правильность.

Такая целенаправленная работа даёт положительные результаты.

33 СЛАЙД

                         Спасибо за внимание!

                         Творческих успехов!