Особенности организации деятельности учащихся на уроках математики при изучении темы «Решение задач» по учебнику Н.Б. Истоминой
статья по теме

АНО СОШ «Димитриевская»,

МО учителей начальной школы

Реферат по теме самообразования

Особенности организации деятельности учащихся на уроках математики при изучении темы «Решение задач» по учебнику Н.Б. Истоминой

Выполнил учитель начальных классов

Кобелева Надежда

Константиновна

МОСКВА, 2013 г.

План:

I. Вступление

II. Основная часть:

1) Особенности методического подхода к обучению решению задач в курсе Н.Б. Истоминой

2. Организация деятельности учащихся на уроках математики при формировании умений решать задачи по учебнику Н.Б. Истоминой

III. Заключение

IV. Список литературы

Вступление. Общая характеристика курса «Математика» Н.Б. Истоминой.

Всем известна истина – дети любят учиться, но часто здесь опускается одно слово – дети любят хорошо учиться! А одним из мощных рычагов возникновения желания и умения хорошо учиться является создание условий, обеспечивающих ребенку успех в работе, ощущение радости на пути продвижения от незнания к знанию, от неумения к умению, т.е. осознание смысла и результата своих усилий. «Напрасный, безрезультатный труд и для взрослого становится постылым, отупляющим, бессмысленным, а ведь мы имеем дело с детьми», - писал З.А. Сухомлинский. [6, с. 165]

Если все дети справляются с поставленной перед ними задачей, если работают с увлечением и удовольствием, помогая друг другу, если идут домой довольные проведенным учебным днем и ждут с нетерпением завтрашнего, желание учиться крепнет. А это один из результатов, показателей и успешности учительского труда. «Есть успех – есть желание учиться. Особенно важно это на первом этапе обучения – начальной школе, где ребенок не умеет преодолевать трудности, где неудача приносит настоящее горе…» (З.А. Сухомлинский. Там же.)

А именно на такое отношение к учебному процессу, на создание «ситуации успеха» на уроке ориентирован курс Н.Б. Истоминой.

Содержание курса Математики Н.Б. Истоминой осталось прежним, т.е. не выходит из рамок традиционной программы начального курса математики, основы которого заложены еще в 1969 г., т.к. эта программа содержит достаточный объем вопросов начальной математической подготовки, обеспечивающей дальнейшее математическое образование.

Существенные изменения в рамках предлагаемой концепции связаны с ответом на вопрос «Как учить?». Здесь и содержатся основные отличия от традиционной методики обучения математики в начальных классах.

К особенностям концепции, лежащей в основе построения начального курса математики Н.Б. Истоминой, относятся следующие:

• новая логика построения содержания курса, в основе которой лежит тематический принцип, позволяющий сориентировать курс на усвоение системы понятий и общих способов действий. В русле этой логики курс построен таким образом, что каждая следующая тема органически связана с предыдущей, и тем самым создаются условия для повторения ранее изученных вопросов на более высоком уровне;
• новые методические подходы к усвоению школьниками математических понятий, в основе которых лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями, а также формирование у них общих представлений об изменении, правиле (закономерности) и зависимости, что является надежной основой не только для дальнейшего изучения математики, но и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира в их различных интерпретациях;
• новая система учебных заданий, процесс выполнения которых носит продуктивный характер, составленная с учетом психологических особенностей младших школьников, определяется соблюдением баланса между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением;
• методика формирования геометрических представлений, в основе которой лежит активное использование приемов умственной деятельности, нацеленность на развитие пространственного мышления школьников и умение устанавливать соответствия между моделями геометрических тел, их изображением и разверткой;
• возможности использования калькулятора в процессе обучения младших школьников математике, при этом калькулятор рассматривается не только и столько как вычислительный прибор, а как средство организации познавательной деятельности учащихся.

И, наконец,

• новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщенных умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи.

В нашей работе будут рассмотрены особенности организация деятельности учащихся на уроках математики при формировании умений решать задачи по учебнику Н.Б. Истоминой.

1. Особенности методического подхода к обучению решения задач в курсе Н.Б. Истоминой.

В курсе математики начальных классов текстовые задачи выступают, с одной стороны, как объект изучения, усвоения, формирования определенных умений. С другой стороны, текстовые задачи являются одним из средств формирования математических понятий (арифметические действия, их свойства и т.д.). Задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения, способствуют развитию мышления учащихся.

Особое место в курсе математики начальных классов всегда отводилось простым задачам. Именно в начальных классах учащиеся должны овладеть умением уверенно решать простые задачи на все 4 арифметических действия. Работа над простыми задачами ведется на протяжении всех 4 лет обучения. Методика ориентирует учащихся на заучивание и узнавание видов простых задач, на закрепление навыков решения задач данного вида. Но это формирует формальный подход к решению задач.

Традиционно сложилось так, что к решению текстовых задач младшие школьники приступают довольно рано. Правда, сначала это простые задачи, для решения которых надо выполнить одно арифметическое действие (сложение или вычитание). Но уже на этом этапе учащихся знакомят со структурой задачи (условие, вопрос), с такими понятиями, как известное, неизвестное, данные искомые, с краткой записью задачи и с оформлением ее решения и ответа.

Очевидно, что большинство первоклассников не только не способны на данном этапе проанализировать текст задачи, установить взаимосвязь между условием и вопросом, выделить известные и неизвестные величины и выбрать арифметическое действие для решения задачи, но не могут даже прочитать задачу.

Естественно, возникает вопрос: может быть, целесообразнее познакомить детей со структурой текстовой задачи и с ее решением позже, когда они научатся читать?

Но в преподавании математики уже сложились определенные традиции. Так учили решать задачи в курсе "Арифметика", ориентируясь на типы простых задач и рассматривая как основное средство формирования у младших школьников представлений о конкретном смысле арифметических действий. Эта же методика нашла отражение в учебниках математики (авт. М.И. Моро и др.), по которым учителя начальных классов работают с 1969 года. Позже в них были внесены дополнения, связанные с названиями структурных компонентов задачи. Этот же методический подход, при котором простая задача является основным средством формирования у младших школьников математических понятий, остался в учебниках математики 2002 года издания для 1–4-х классов, хотя нельзя не отметить, что авторы увеличили время подготовительного периода для знакомства учащихся с задачей.

Представляя определенную познавательную ценность, такой подход имеет один существенный недостаток: решая простые задачи с помощью предметных моделей, ученик не осознает необходимости выбора арифметического действия для ответа на вопрос задачи, так как может ответить на него, используя счет предметов. В связи с этим запись решения задачи оказывается для него формальной операцией, дополнительной нагрузкой. Например, решая задачу: "У зайчика было 9 морковок, 3 морковки он съел. Сколько морковок осталось у зайчика?", ученик выставляет на наборное полотно 9 морковок. "Это в задаче известно", – говорит он. Затем убирает 3 морковки: "Это тоже известно, эти морковки зайчик съел". Фактически ответ на вопрос задачи получен, так как оставшиеся на доске морковки ученик может пересчитать. Но теперь надо записать решение задачи. "Морковок стало меньше, чем было, значит, нужно вычитать", – произносит ребенок и записывает решение задачи.

Как видим, логика выполняемых учеником действий лишена всякого смысла. Сначала он ответил на вопрос задачи, затем сделал вывод, "что получилось меньше", и поэтому выбрал вычитание.

Если мы обратились к ученику с вопросом "Какое действие ты выберешь для решения задачи?", то у него уже должны быть определенные представления о тех действиях, из которых он будет осуществлять выбор. Но оказывается, что эти представления только формируются у младших школьников в процессе решения простых задач. А для выбора арифметических действий используются житейские представления детей, которые сориентированы в большинстве случаев на слова-действия в тексте задачи: подарили – взяли, было – осталось, пришли – ушли, улетели – прилетели – или на способность ребенка представить ситуацию, которая описывается в задаче. Но и с этим справляются не все дети, так как этому их не учили.

Поэтому возникает второй вопрос: может быть, целесообразно сначала разъяснить детям смысл действий сложения и вычитания, а потом уже приступить к решению простых задач?

Заметим, что сторонником этой точки зрения был прогрессивный русский методист Ф.А. Эрн, который считал, что у ученика сначала должны быть сформированы понятия об арифметических действиях, а лишь после этого – умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи.

Как известно, процесс решения задачи связан с выделением посылок и построением умозаключений. Поэтому, прежде чем приступать к решению задач, необходимо провести определенную работу по формированию у школьников основных приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение), использование которых является необходимым при анализе текста задачи.

Из приведенных выше размышлений следует, что решению текстовых задач должна предшествовать большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников: а) навыков чтения; б) приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение); в) представлений о смысле арифметических действий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи.

Рассматривая текстовую задачу как словесную модель ситуации (явления, события, процесса), а ее решение – как перевод словесной модели в символическую (математическую) – выражение, равенство, уравнение и т.д., целесообразно до решения текстовых задач создать учащимся условия для приобретения опыта в интерпретации той или иной ситуации на различных моделях. Средством создания этих условий может являться методика формирования у учащихся представлений о смысле арифметических действий, в основе которой лежит установление соответствия между словесными (вербальными), предметными, графическими (схематическими) и символическими моделями. Овладев этими умениями до решения текстовых задач, учащиеся смогут использовать приемы моделирования как общий способ деятельности, а не как частный прием для решения той или иной конкретной задачи.

Данный методический подход к обучению младших школьников решению текстовых задач является ответом на вопрос, как научить младших школьников решать текстовые задачи.

Можно выделить следующие особенности курса при формировании умений решать задачи:

1. нет деления задач на простые и составные.
2. полностью исключена краткая запись. Шестилетние и семилетние дети еще не обладают устойчивым навыками одновременного чтения и понимания текста. Следовательно, задачу из вербальной надо перевести в какую-либо другую форму, чтобы ребенок уяснил, о чем сообщается, что спрашивается в задаче. Предметная модель тоже не всегда сможет помочь в понимании смысла задачи. Например: «На тарелке 2 яблока, на другом – 3 яблока. Сколько всего яблок?» Здесь нет наглядности неизвестного. Чтобы дети поняли эту задачу, нужно показать схему, на которой они увидят 5 яблок. Таким образом, схематическое изображение дает наиболее полную картину содержания задачи.
3. Работа идет не над решением задачи разных типов, а над различными заданиями по формированию умения решать задачи.
4. Можно выделить 2 этапа при формировании умения решать задачи: подготовительный и основной. Основной период начинается только во 2 классе, когда у детей уже на должном уровне сформирован навык чтения, и специальными упражнениями в 1 и начале 2 класса они уже подготовлены к формированию умений решать задачи и оформлять решение в тетради.

Особое внимание при решении задач в курсе обращается не на соединение данных чисел каким-либо действием, а на осознанный выбор самого этого действия. Это достигается специально выстроенной системой заданий.

2. Организация деятельности учащихся на уроках математики при формировании умений решать задачи по учебнику Н.Б. Истоминой.

Методический подход к обучению решению задач, заложенный в курсе Н.Б. Истоминой, включает в себя 2 этапа: подготовительный и основной.

Подготовительный этап.

Необходимым условием реализации данного подхода в практике обучения является специально продуманная подготовительная работа к обучению решению задач. Подготовительный этап начинается в 1 классе и включает в себя:

1. формирование у учащихся навыков чтения. Без этого навыка невозможно прочитать задачу и, следовательно, понять ее и решить;
2. усвоение детьми конкретного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения. Для этой цели используется не решение простых типовых задач, а способ соотнесения разных моделей:

а) предметных (работа с конкретными предметами или рисунками)

б) вербальных (фронтальная беседа с текстом, который помогает учащимся правильно установить взаимосвязь между данными величинами)

в) символическая модель (равенства и неравенства)

г) графическая (числовой луч);

3. сформированность приемов умственной деятельности;
4. умение складывать и вычитать отрезки и интерпретировать с их помощью различные ситуации.

Как было сказано выше, для разъяснения смысла арифметических действий используется способ соотнесения различных моделей: предметной, вербальной, графической и символической. Покажем, как можно организовать такую деятельность учащихся на конкретном уроке по теме «Сложение».

Первый вариант урока

Учитель. Прочитайте слово, которое написано наверху страницы.

Дети. Сложение.

У. Может быть, кто-нибудь знает, что означает это слово?

Д. Это плюс, это прибавить. У зайчика одна морковка, а у белочки 3. Всего у них 4 морковки. Это сложение.

Помимо этих ответов, были и другие, но они в меньшей степени относились к содержанию этого понятия.

У. Сегодня на уроке мы постараемся разобраться, что же такое сложение. Кто может прочитать задание? (№ 152). Расскажи, что делают Миша и Маша?

Д. Миша и Маша запускают рыбок в один аквариум, они сажают рыбок вместе. Маша запускает в аквариум трех рыбок, а Миша двух; рыбки будут плавать вместе и т.д.

Обратите внимание, сколько важных и нужных слов, характеризующих смысл действия «сложение», произнесли дети. При этом, заметьте, им не давалось никакого образца. Каждый из них работал на своем уровне и использовал только те слова, которые ему были понятны.

У. Я попробую изобразить на доске то, что нарисовано на картинке.

Учитель выкладывает на фланелеграфе трех рыбок.

– Все ли правильно я сделала?

Д. Вы показали рыбок только Маши, надо еще добавить рыбок Миши. У него две рыбки.

Учитель выкладывает на фланелеграфе еще двух рыбок.

Аналогичная работа проводится с верхней правой картинкой, которая дана в учебнике. Миша ставит в вазу четыре тюльпана, а Маша пять васильков. Они объединяют цветы вместе в одной вазе.

У. Вы очень хорошо рассказывали, что нарисовано на картинках. А теперь давайте попробуем то, что вы рассказывали словами, записать с помощью математических знаков. Посмотрите, под картинками даны в рамочках какие-то записи. Может быть, некоторые из вас могут их прочитать, а вот как они называются, вы, наверное, не знаете.

Некоторые дети пытаются угадать названия записей. Одни говорят – примеры, другие – неравенства, третьи даже – таблица умножения.

У. Нет, никто не угадал. Эти записи называются «математические выражения».

Д. А здесь это написано.

У. Верно, прочитай всем ребятам то, что написано в учебнике. (Действия Миши и Маши можно записать математическими выражениями.)

– А теперь внимательно рассмотрите эти выражения. Может быть, кто-то догадается, какие выражения относятся к верхней левой картинке.

Ориентируясь на числа, дети называют выражения 3 + 2 и 2 + 3 и объясняют, что обозначает каждое число в выражении: 3 – это количество рыбок, которых Маша запускает в аквариум, 2 – это количество рыбок, которых Миша запускает в аквариум.

У. Верно, выражения 3 + 2 и 2 + 3 обозначают, что рыбок объединили вместе.

Теперь подберите выражения к верхней правой картинке.

Дети легко справляются с заданием и объясняют, что обозначают на картинке числа 4 и 5.

У. А теперь попробуйте самостоятельно подобрать выражения к другим картинкам. У каждого из вас листочек, который разделен на четыре части. Вы должны записать выражения, которые подходят к левой нижней картинке и к правой нижней картинке.

Дети самостоятельно выполняют задание. Учитель наблюдает за их работой, ходит по классу, помогает некоторым детям. Затем он пишет на доске, которая разделена на четыре части, математические выражения.

На доске:

– Посмотрите на доску. Я записала два выражения, которые увидела у одного ученика в тетради. Все ли с ним согласны?

Д. Это надо записать к верхней картинке.

– Это неверно. Здесь надо записать 3 + 1 и 1 + 3, потому что у Маши 3 конфетки, а у Миши одна. Они складывают их в одну вазочку.

У. Ну, а если я запишу к нижней левой картинке выражение 2 + 2 – это будет верно?

Находятся ученики, которые с этим соглашаются, так как 2 + 2 это 4. Но другие возражают. Это неверно, ведь Маша кладет в вазочку три конфетки, а Миша одну.

У. А теперь догадайтесь, к какой картинке подходит запись 4 + 5 = 9?

Посмотрите, здесь появился новый знак, который называется «равно», а запись 4 + 5 = 9 называется «равенство».

Равенства могут быть верные и неверные. Что значит «верные равенства»?

Каждое из равенств, предложенных в учебнике, записывается на доске и проверяется на предметных моделях (это могут быть любые предметы).

Для проверки равенства дети пересчитывают или присчитывают предметы.

У. Давайте теперь прочитаем в учебнике, как предлагает проверять равенства Миша.

(Обсуждается рисунок числового луча, который учитель выносит на доску.)

Названия компонентов можно ввести на втором уроке по теме. Во второй урок включаются также упражнения, при выполнении которых дети выбирают рисунок на числовом луче, соответствующий картинке, или выбирают выражение, соответствующее рисунку на числовом луче, или выбирают картинку, соответствующую рисунку на числовом луче.

Таким образом, для разъяснения действия сложения активно привлекается ранее изученный материал (счет, присчитывание, числовой луч). Простая задача заменяется способом соотнесения различных моделей: предметной (рисунки), вербальной (описание картинок), графической (рисунок на числовом луче), символической (запись выражения, равенства).

Второй вариант урока

На доске изображен числовой луч. Учитель вызывает к доске двух учеников. Дети поворачиваются спиной к классу, и учитель дает каждому из них какие-то предметы.

Учитель комментирует:

У. Я даю грибочки Лене и Вере. Они их сосчитают и скажут мне число на ушко. А я покажу вам на луче, сколько грибочков у каждой из них.

Учитель выполняет на доске рисунок:

Учитель комментирует свои действия:

У Лены столько грибочков (проводит первую дугу), а у Веры столько грибочков (проводит вторую дугу).
Кто угадал, сколько грибочков у Лены? Сколько грибочков у Веры? Сколько всего грибочков у Лены и у Веры?

У. Давайте проверим, правильно ли вы ответили на мои вопросы. Девочки выкладывают грибочки на фланелеграфе (4 больших и 4 маленьких).
А теперь я объединю большие и маленькие грибочки (проводит кривую замкнутую линию, внутри которой оказываются большие и маленькие грибочки). Кто сможет записать на языке математики то, что я сделала?

Дети записывают 4 + 4 и поясняют, что обозначает каждое число в данном выражении.

Как видим, на втором уроке учитель для разъяснения смысла сложения сначала воспользовался графической моделью, затем перешел к предметной, далее к словесной (дети описали, что они видят на картинке) и после этого познакомил их с символической моделью (выражение, равенство).

Аналогично, ориентируясь на страницу учебника, можно построить урок при знакомстве детей с вычитанием.

Таким образом, решение простых задач заменяется различными упражнениями (учебными заданиями), в процессе выполнения которых дети усваивают конкретный смысл действий сложение и вычитание. Приведем такие упражнения: (тетрадь с печатной основой № 1) № 63, 64–67, 68, 70, 79.

Для разъяснения понятия «разностное сравнение» – «На сколько больше? На сколько меньше?» – особое значение имеет выбор предметной модели. Дело в том, что если в качестве предметной модели используется рисунок, на котором предметы расположены друг под другом, то детям довольно трудно осознать, что ответ на вопрос «На сколько больше (меньше)?» связан с выполнением действия вычитание. Если же ребенок не осознает этой связи, а только запомнит правило: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее», – то при решении задач он будет ориентироваться только на внешний признак, а именно на слово «на сколько».

В качестве примера можно привести такую задачу: «На остановке из автобуса вышли 3 девочки и 7 мальчиков. На сколько человек в автобусе стало меньше?» (До 50% детей решают задачу вычитанием.)

Не представляя предметного смысла разностного сравнения, многие дети, отвечая на вопрос «На сколько меньше?», выбирают вычитание. А для ответа на вопрос «На сколько больше?» выбирают сложение.

Приведем примеры заданий, в процессе выполнения которых дети усваивают предметный смысл разностного сравнения: № 261, 267 (учебник для 1-го класса), № 18, 19, 24 (тетрадь с печатной основой № 2, 1-й класс).

Для формирования у детей умения представлять ситуацию, описанную словами, предлагаются задания на соотнесение вербальных и предметных моделей: № 393, 402 (учебник для 1-го класса).

В I четверти 2-го класса учащиеся знакомятся со схемой: № 41, 42, 49, 58 (учебник для 2-го класса).

Основной этап.

Основной период обучения решению задач начинается со знакомства с задачей, её структурой. Этот материал хорошо изложен в учебнике 2 класса в виде диалога героев учебника Маши и Миши (стр. 49-51: №129). Из этого диалога учащиеся узнают какой текст можно назвать задачей, что задача состоит из условия и вопроса, связанных между собой.

Далее начинается этап непосредственного формирования умения решать задачи. Сюда включается:

1) Сравнение текстов задач, выявление их сходства и различия: № 131, 132,138, 149 (учебник для 2-го класса).

2) Составление задач по данным условиям и вопросу: № 35 (а), 36 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).

3) Перевод словесной модели задачи или ее условия в схематическую модель: № 41 (а), 43 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).

4) Выбор схемы № 44 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).

5) Завершение начатой схемы, соответствующей данной задаче: № 49 (а), 59 (а), (б) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).

6) Объяснение выражений, составленных по условию задачи: № 179 (учебник для 2-го класса).

7) Выбор вопросов, соответствующих данному условию: № 191; на которые можно ответить, пользуясь данным условием: № 222 (учебник для 2-го класса).

8) Выбор условий, соответствующих данному вопросу: № 230 (учебник для 2-го класса).

9) Дополнение текста задачи в соответствии с данным решением: № 65 (тетрадь "Учимся решать задачи").

10) Дополнение текста задачи в соответствии с данной схемой: № 42 (а), (б), № 72 (а), (б).

11) Выбор задачи, соответствующей данной схеме: № 77.

12) Выбор решения данной задачи: № 37 (тетрадь).

13) Постановка к данному условию различных вопросов и запись выражения, соответствующего каждому вопросу: № 34 (тетрадь).

14) Обозначение на схеме известных и неизвестных в задаче величин: № 51 (а), (б), 69 (а), (б) (тетрадь).

Для проверки сформированности умения решать задачи учитель предлагает детям самостоятельно записать решение различных задач. Если у детей возникают затруднения, то учитель может использовать любые сочетания методических приемов в зависимости от содержания задачи.

Урок математики

2-й класс

Тема. "Решение задач"

Цель. Формирование умений анализировать текст задачи и интерпретировать его на схематической модели (перевод вербальной модели в схематическую).

Учитель. Мы продолжаем сегодня на уроке учиться решать задачи. В этом нам помогут задания из тетради "Учимся решать задачи"1. Откройте задание № 48. Прочитайте задание (а) про себя, затем вслух.

– Теперь прочитайте задание (б).

– Попробуем выполнить задание самостоятельно. Это поможет вам сделать вывод о том, поняли ли вы текст условия задачи или нет.

Дети работают самостоятельно (пользуются простым карандашом). Все справляются с заданием, выбирая схему 4 и обозначая на ней известные в условии задачи величины. Учитель открывает на доске заранее нарисованные такие же, как в тетради с печатной основой, схемы.

Учитель. Кто хочет нарисовать схему на доске?

Желающих много. К доске выходят два ученика и быстро "оживляют" схему 4:

Учитель. Читаем задание в). Прежде чем отвечать на вопросы, давайте их обозначим на выбранной схеме.

Дети выполняют задание самостоятельно в тетради, учитель наблюдает за их работой и вызывает к доске тех, кто испытывает затруднения. К доске выходят по очереди трое детей. Каждый обозначает на схеме один вопрос.

Схема на доске принимает следующий вид:

У. Теперь вы можете самостоятельно ответить на каждый вопрос, записав арифметические действия.

С первым вопросом быстро справляются все дети: 7 + 2 = 9 (л.). Второй вопрос также не вызывает затруднений. У всех в тетрадях запись: 9 + 3 = 12 (л.). Дети внимательно изучают схему, сверяя ее с уже выполненными действиями. Учитель фиксирует варианты ответов детей на доске и предлагает обсудить их:

Дети. 12 – 9 = 3 – это неверно. Было уже известно, что Лена на 3 года старше Веры.

– В вопросе спрашивается, на сколько лет Лена старше Маши; Лене 12 лет, а Маше 7. Значит, надо из 12 вычесть 7.

У. А кто мне скажет, на сколько Маша младше Лены?

Д. Здесь действия выполнять не нужно; на сколько Лена старше Маши, на столько Маша младше Лены.

У. А кто ответил на третий вопрос так: 3 + 2 = 5? (Поднимается пять рук.) Я что-то не понимаю, как вы рассуждали?

Д. А это видно на схеме. (Выходит к доске и показывает отрезок, равный сумме двух отрезков: один обозначает число 2, а другой – число 3.)

У. Я думаю, что без схемы было бы трудно предложить такой способ ответа на вопрос.

Дети соглашаются с учителем.

У. Ну а теперь давайте попробуем изменить условие задачи, чтобы оно соответствовало схеме 1.

Д. Маше 7 лет, Вере столько же, а Лена на 3 года старше Маши. (Выходит к доске и показывает условие на схеме.)
– Маше и Вере по 7 лет. А Лена старше Веры на 3 года. (Выходит к доске и показывает условие на схеме.)

У. А подойдет ли такое условие? Маше столько же лет, сколько Вере. А Лена на 3 года старше Веры.

Д. В общем-то подойдет. Только ни на один вопрос не ответить.
– Если поставить вопрос, то получится задача, в которой не хватает данных.

Аналогичная работа проводится со схемой 2. Дети "оживляют" схему на доске и устно отвечают на те же вопросы.

Третий вопрос изменяется: "На сколько лет Лена младше Маши?"

У. Я вижу, что вы умеете работать со схемой, поэтому давайте попробуем начертить схему к другой задаче самостоятельно. Но прежде чем читать задачу, откройте тетради и начертите произвольный отрезок.

Дети чертят отрезок, после этого открывают задание № 159 из учебника2.

Читают задание.

– Ответим сначала на вопрос задания.

Д. Здесь начало совсем одинаковое.

У. Я что-то не пойму, что значит начало?

Д. Ну, условия одинаковые…
– Я не согласен. Условия разные. В левой задаче не сказано, сколько стульев было в зале, а во второй сказано: в зале было 84 стула.

Д. В левой задаче не хватает данных.

У. Для чего не хватает? Для ответа на первый вопрос?

Д. Нет, на первый вопрос ответить можно, а вот на второй нельзя.

У. Ну, а во второй задаче можно ответить на два вопроса?

Д. Во второй можно.

У. Давайте обозначим все стулья в зале отрезком, который вы начертили. Пользуясь этим отрезком, начертите схему, которая соответствует задаче.

Дети работают самостоятельно. Учитель рисует на доске схему:

Дети ее обсуждают.

Д. Ну, здесь все неверно. Ведь вы сказали обозначить отрезком все стулья в зале.

Д. Я нарисовал так. (Выходит к доске, чертит отрезок от руки и обозначает его.)

На доске:

– Теперь будем выносить стулья. (Рисует на схеме и комментирует.) Сначала вынесли 24 стула, потом еще 10.

У. Ну хорошо, пусть вопросы по схеме поставит кто-то другой.

Дети заканчивают схему.

– Запишите решение задачи в тетради.

Дети записывают решение самостоятельно. Учитель помогает тем, кто испытывает затруднения. Тем, кто быстро записал решение задачи, предлагается выполнить задание № 162.
Дети с удовольствием выполняют его. Для остальных на доске записано: "№ 162", и дети уже знают, что это задание – на дом.

Итак, использование различных методических приемов при обучении решению задач способствует развитию кругозора учащихся, правильному пониманию математического смысла различных жизненных ситуаций, что очень важно для реализации практической направленности курса математики, и формирует у учащихся способность увидеть  различные связи между данными и искомым, т.е. решить задачу различными способами.

Все эти приемы можно найти в учебных пособиях курса.

Заключение

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся.

Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Всё вышесказанное доказывает, как важно научить младшего школьника решать задачи не автоматически, а осмысленно. Именно это обеспечивает тщательно продуманная система обучения решению задач Н.Б. Истоминой.

В заключение хочу привести слова Л.Н. Толстого, которые, по-моему, как нельзя лучше отражают цель работы по учебникам математики Н.Б. Истоминой: «Знание только тогда знание, когда приобретено усилием своей мысли, а не памятью…» [7, с. 636]

Список литературы:

1. Истомина  Н.  Б.  Математика.  1  класс:  Учебник  для  четырёхлетней

      начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000.

2. Истомина  Н.  Б.  Математика.  2  класс:  Учебник  для  четырёхлетней

      начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000.

3. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.:

      ЛИНКА – ПРЕСС, 1997.

4. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 1-го и 2-го класса четырехлетней начальной школы. М.: М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 2005.

5. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику по математике для 2 кл. - Новая школа, 1997.

6. Сухомлинский  З.А. Сердце отдаю детям: Избр. пед. соч. – М., 1979

7. Толстой Л.Н. Полное собрание сочинений - т. 42, М., 1992.