Олимпиадные задания по математике
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Олимпиада по математике

4 класс

Решения и критерии оценивания

За каждую задачу можно было получить максимум 4 балла. На второй тур приглашаются участники, набравшие не менее 12 баллов.

Маленькая девочка Лена любит считать кружочки в цифрах. В числе 1486 она насчитала три кружочка, а в числе 8980 целых шесть кружочков. Напишите самое маленькое четырёхзначное число, в котором ровно 5 кружочков.

Ответ: 1088.

Маша и Катя делают куклам слоёные торты из печенья и варенья. Маша берёт маленькие печенья, складывает их в стопки по 4 и намазывает между ними слои варенья. А Катя берёт печенья вдвое больше Машиных по площади, складывает их в стопки по 6, между ними намазывает слои варенья, а еще один слой варенья мажет сверху. Все слои варенья одинаковой толщины.

Варенья обе девочки потратили поровну. Маша сделала 60 тортов. А сколько сделала Катя? Ответ: 15.

Решение: В каждом Машином торте 3 слоя варенья, а в каждом Катином – 6. Катя на каждый слой тратит вдвое больше варенья, чем Маша. Поэтому на каждый торт Катя тратит в 4 раза больше варенья, чем Маша. Поскольку варенья девочки потратили поровну, то тортов у Кати вышло в 4 раза меньше, чем у Маши, то есть 15.

Бумажный треугольник сложили по пунктирным линиям, а затем разрезали получившийся треугольник пополам. Нарисуйте, как пройдут линии разреза на развёрнутом треугольнике.

Ответ:        (повернутые картинки тоже считаются верными).

Когда в Москве полдень, в Хабаровске 7 часов вечера. Самолёт вылетает из Хабаровска в 2 часа дня и прилетает в Москву в 3 часа дня. В 8 часов вечера он вылетает в обратный рейс. (Везде указано местное время.)

В котором часу по местному времени самолёт приземлится в Хабаровске? Ответ: В 11 часов утра.

Решение: Самолет прилетел в Москву в 10 часов вечера по хабаровскому времени. То есть на полет ушло 8 часов. Обратно самолет вылетает в 8 часов вечера и прилетает в 4 часа утра по московскому времени. В Хабаровске в это время 11 часов утра.

Перед вами пять дверей. За тремя из них сидят голодные волки, а за двумя оставшимися — котики. На дверях есть таблички (надписи на них правдивы). Напишите на каждой двери, кто за ней сидит.

Ответ: А: котик, Б: волк, В: волк, Г: котик, Д: волк.

Решение: За дверями Б и В сидят одинаковые звери. Если это котики, то за дверями Г и Д сидят волки, тогда на двери В написана неправда. Значит, за дверями Б и В волки. Чтобы на двери Г была написана правда, за дверью А должен сидеть котик. Тогда за дверью Д волк, а за дверью Г котик.

Лист лопуха — это квадрат 4 4. Гусеница проела в нём путь от края до края, и он развалился на две одинаковые части. Оглянувшись, Гусеница заметила, что её путь состоял из ровно 4 сторон клеток и ровно 4 диагоналей клеток (а больше в нём ничего не было). Нарисуйте пример, как могла ползти Гусеница. (По краю листа Гусеница не ползает.)

Идея решения: Чтобы путь Гусеницы делил лист на две одинаковые части, он должен быть центрально-симметричным.

Один из возможных ответов:

На рисунке изображена система из двух весов, которые находятся в равновесии. Все чаши весят по 1 кг, остальные части весов не весят ничего. Гиря весит 1 кг. Сколько весит треугольник? А сколько круг?

Ответ: Треугольник весит 7 кг, круг – 3 кг.

Решение: Напишем, что находится справа и слева на больших весах.

∆∆∆∆∆∆ ○ +1 кг = ∆∆∆∆ ○○○○○ +3 кг Вычеркнем одинаковое с обеих половин

∆∆ = ○○○○ +2 кг

Разделим пополам:

∆ = ○○ +1 кг

Теперь посмотрим на маленькие весы и сделаем замену ∆ = ○○ +1 кг. Получится

○○○○○○○ + 1 кг = ○○○○○○ +4 кг Вычеркивая по 6 ○ и 1 кг с обеих половин, получаем

○ = 3 кг

∆ = 7 кг