Математика 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Задания школьного конкурса по математике «Юный Архимед»

ФИ ученика_____________________________ класс__________

1. (3 балла) Прилетели галки, сели на палки. Если на каждой палке сядет по галке, то для

одной галки не хватит палки. Если же на каждой палке сядет по две галки, то одна из

палок будет без галок. Сколько было палок и сколько было галок? Обоснуйте ответ.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. (4 балла) Квадратный торт с четырьмя розочками надо разрезать

на 4 равных куска так, чтобы на каждом было по розочке. Нарисуйте,

как это сделать?

3. (3 балла) 16 слив разложили на столе так, как показано на рисунке.

Затем 6 слив съели, при этом в каждом горизонтальном и в каждом

вертикальном ряду осталось четное количество слив.

Нарисуйте, как лежат оставшиеся сливы.

4. (4 балла) Покажите, как из нескольких одинаковых фигур в виде буквы «Г»

составить квадрат. Нарисуйте.

5. ( 4балла)
Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на:
а) семь б) восемь частей ?

6. (5 баллов) На острове Буяне четыре королевства, причем каждое граничит с тремя

остальными. Нарисуйте карту острова так, как вы ее себе представляете.

7.(6 баллов)

Для того, чтобы покрасить кубик, изображенный на левом рисунке (Рисунок 14), понадобится 9 кг краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить фигуру, изображенную на правом рисунке?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. (8 баллов) Двое по очереди ломают плитку шоколада 7 × 8. За один ход разрешается

сделать прямолинейный разлом любого из кусков по углублению. Проигрывает тот, кто не

может сделать ход. Кто выиграет и каким образом? Обоснуйте ответ.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Ответ: галок – 4, палок – 3.

Количество галок на 1 больше, чем количество палок. При этом, количество галок

четно и половина этого количества на единицу меньше, чем количество палок.

Следовательно, галок – 4, палок – 3.

Можно рассуждать иначе. Если добавить одну палку, то галок и палок станет

поровну. Тогда, если на каждую палку сядет по две галки, то две палки будут лишними, а

две – занятыми. Следовательно, изначально галок – четыре, а палок – три.

Полное решение – 3 балла; верный ответ без обоснований – 1 балл.

2. Ответ: например

Верный ответ – 5 баллов.

3. Ответ: Любой верный способ решения – 5 баллов.

4. Ответ: Любой верный пример – 4 балла; вместо квадрата составлен прямоугольник –

1 балл

5. Ответ: например, рисунок 5.

Нарисован любой из вариантов верного ответа – 3 балла

6. Ответ:

#1054;твет: Площадь поверхности первой фигуры равна 9*6=54, правой – 9+9+9+5+5+5+12=54. Так как площади равны, то краски понадобится столько же, т.е. 9 кг.

8. Ответ: выиграет первый.

Максимальное количество кусков, на которые можно разделить данную плитку

шоколада, – 56. Это осуществляется за 55 разломов. Следовательно, независимо от того,

как будет разламываться шоколадка, последний разлом сделает первый игрок.

Полное решение – 8 баллов; ответ без всяких обоснований – 0 баллов.