Сборник задач по математике с практическим применением
методическая разработка по математике

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»

ГО Верхняя Пышма

Сборник задач по математике с практическим содержанием

                                                           Автор: Апаликова Наталия Александровна,    

                                                                        учитель начальных классов

                                                                        МАОУ «СОШ №4»

2023 год

 Содержание

1. Логические задачи

 2. Задачи на движение

3. Экономические задачи

Цель данного сборника показать как можно средствами предмета научить обучающихся отвечать на вопросы при решении практико - ориентированных задач; формировать предметные и метапредметные умения в жизненных ситуациях.

Задачи с практическим содержанием – это математические задачи, которые раскрывают межпредметные связи и только знакомят нас со сферами человеческой деятельности, в которых они могут использоваться.

Одним из моментов модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, т.е. осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой.

Для реализации целей практико-ориентированного обучения необходимо включать в учебный процесс задачи с практическим содержанием. Данные задачи усиливают познавательный интерес у школьников к изучаемому предмету. Под влиянием данных задач учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Нет просто букв или просто цифр, всегда есть СМЫСЛ и поэтому рождается интерес – ребёнку ХОЧЕТСЯ решить задачу.

Логические задачи

1. Поезд состоит из 12 вагонов. Марат сел в 6 по счёту вагон с головы поезда, а Андрей сел в 6 вагон по счёту с хвоста поезда. В одном ли вагоне ехали Марат и Андрей? (Марат и Андрей ехали в разных вагонах).
2. У трёх девочек по 2 цветных шара: у Оли синий и красный, у Кати зелёный и красный, у Ланы жёлтый и синий. Сколько различных по цвету шаров у детей? (4 разных цвета).
3.  Карина гуляла и видела у реки 4 уток, 2 гусей, жука, 4 бабочки и соседскую собаку. Сколько птиц видела Карина? (6 птиц).
4.  Лестница состоит из 9 ступенек. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на 5 ступеньку).
5.  Мама дала сыновьям по 8 конфет. Вечером у старшего осталось 3 конфеты, а у младшего - 1 конфета. Кто съел больше? (младший сын).
6.  Арбуз и дыня вместе весят 5 кг, а два арбуза и дыня весят 8 кг. Сколько весит один арбуз и одна дыня? (арбуз 3 кг, дыня 2 кг).
7.  Два третьеклассника шли в школу во вторую смену. Они встретили трёх первоклассников – учеников первой смены. Сколько всего учеников шли в школу? (2 ученика).
8.  У брата и сестры было орехов поровну. Брат отдал сестре 3 ореха. На сколько орехов стало больше у сестры, чем у брата. (на 6 орехов).
9.  Руслан старше Андрея. Кирилл моложе Саши, но старше Руслана. Кто из них самый старший и самый младший? (Старший-Саша, младший – Андрей).
10. .Во дворе гуляли собаки и куры. Всего 10 лап. Сколько могло быть кур и сколько собак. Сколько вариантов ответа? (1 собака и 3 курицы или 2 собаки и 1 курица).
11.  Колю угостили конфетами. Половину конфет он съел, а оставшиеся 5 конфет отнёс брату. Сколько конфет дали Коле? (10 конфет).
12.   Маме нужно засадить саженцами помидоров ряд длиной 3 м. Расстояние между саженцами 30 см. Сколько саженцев помидоров надо заготовить для посадки? (11 саженцев).
13.  Толя, Шурик и Антон были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Толя и Шурик вместе поймали 6 рыб, а Антон и Толя – 4 рыбы. Сколько рыб поймал каждый из мальчиков? (Толя- 1 рыбу, Шурик -5 рыб, Антон- 3 рыбы).
14.  На уроке физкультуры дети выстроились в одну шеренгу с интервалом 1 м. Шеренга растянулась на 20 м. Сколько детей было на уроке? (21 ученик).
15.  Из красных и жёлтых тюльпанов Ира хочет составить букет так, чтобы в нём было 3 цветка. Сколько разных букетов может составить Ира? (4 букета).
16.  Арбуз весит 3 кг и ещё половину арбуза. Сколько весит арбуз? (6 кг).
17.  Масса бидона с молоком составляет 34 кг, а масса бидона, наполненного наполовину, равна 18 кг. Какова масса пустого бидона? (2 кг).
18.  Как взвесить 4 кг сахара, если имеются гири 3 кг и 5 кг?
19.  На одной чаше весов находится 5 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 4 яблока и 4 груши. Что легче: яблоко или груша? (масса яблока и груши одинакова).
20.  Мама закупила продукты: 1 кг соли, 2 кг гречки, 3 кг риса, 4 кг сахара, 5 кг моркови, 6 кг лука, 7 кг картофеля. Как разложить продукты в два пакета, чтобы их масса была одинаковая. (по 14 кг в каждый пакет, может быть несколько вариантов).
21.  На день рождения Винни-Пуху подарили бочонок с мёдом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал весить 4 кг. Какова масса пустого бочонка? (1 кг)
22.  Рыбак поймал 29 рыб. Из них карасей на 3 больше, чем щук. Сколько карасей и сколько щук поймал рыбак? (16 карасей и 13 щук)
23.  Через 7 лет Данил будет вдвое старше, чем сейчас. Сколько лет Данилу сейчас? Сколько лет будет через 7 лет? (сейчас 7 лет, будет 14)
24.  Магазин при 12-часовом рабочем дне работает с 8 часов до 21 часа. Закрывают ли магазин на обеденный перерыв? (перерыв 1 час)
25. . Аскар дал младшему брату половину своих яблок и ещё одно яблоко, и у него не осталось ни одного яблока. Сколько яблок было у Аскара? (2 яблока)
26. Длина спички 5 см. Как из 13 спичек сложить метр? (сложить слово «метр»)
27.  Сара провела у бабушки понедельник, вторник, среду и четверг, а её младшая сестра в ту же неделю – среду, четверг, пятницу и субботу. Сколько всего дней гостили девочки у бабушки? (6 дней)
28. В автобусе ехало7 человек. На первой остановке вышло 3 пассажира, а село 12. На следующей - вышли 9 человек, зашли 5. Далее – вышли 7, зашли 8. Сколько было остановок? (3 остановки)
29. В магазин привезли 6 мешков сахара по 50 кг, 8 мешков муки по 25 кг, 4 мешка риса по 10 кг, 2 мешка пшена по 12 кг. Сколько мешков с продуктами привезли? (20 мешков)
30. . Автобус с Кушмуруна до Костаная едет 2 часа 10 минут, а обратно – 130 минут. Объясни, почему? (2ч10 мин=130 мин)
31. . Сколько различных трёхзначных чисел можно записать тремя различными цифрами? (6 чисел)
32.  Две соседки измеряли длину своих дачных участков. Первая, измеряя длину, поставила 7 колышков через каждые 2 метра, вторая поставила 13 колышков через каждый метр. У кого участок длиннее? (участки одинаковы)
33. . Как, пользуясь банками в 3 л и 5 л, из крана набрать 1 л воды?
34. . На сколько больше наименьшее двузначное число, чем наибольшее однозначное? (на 1)
35.  Как разложить 15 карандашей в 5 коробок так, чтобы во всех коробках было разное количество карандашей? (1,2,3,4,5 карандашей)
36.  В 3 часа стенные часы отбивают три удара за 6 секунд. За сколько секунд эти часы отобьют шесть ударов в 6 часов? (15 сек.)
37.  Поставьте двух мальчиков так, чтобы Вова стоял сзади Нияза, а Нияз - сзади Вовы. (спиной друг к другу)
38.  Моей сестре сегодня исполнилось 6 лет. Когда она родилась, мне было 3 года 6 месяцев. Сколько лет мне теперь? 9 лет 6 месяцев)
39. Врач дал больному 3 таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Больной строго выполнил указания врача. На сколько времени хватило таблеток? (на 1 час)
40.  Белочка насушила на зиму 5 целых яблок, 10 половинок и 8 четвертинок. Сколько всего яблок у белочки? (12 яблок)
41. Если один петух закукарекает, то человек проснётся. Сколько петухов должны закукарекать, чтобы проснулись три человека? (один петух)
42.  Брату и сестре вместе 10 лет. Сколько лет им будет вместе через пять лет? (20 лет)
43. Дамир принёс в класс 3 чистые тетради в линейку, Ваня – 6 тетрадей в клетку, а Серёжа забыл принести тетради. Ребята разделили все тетради поровну, каждый из них получил по одной тетради в линейку и по две тетради в клетку. На следующий день Серёжа принёс ребятам 45 тенге за тетради. Как должны разделить деньги между собой Дамир и Ваня, если цена тетрадей в клетку и в линейку одинаковая? (45 тенге Ване)
44. Вы зашли в тёмную комнату, где есть свеча, газовая плита, керосиновая лампа. Что вы зажжёте в первую очередь? (спички)
45. К празднику ученики должны украсить площадь прямоугольной формы 12 флажками так, чтобы было со всех сторон по 4 флажка. Как это сделать? (По углам флажки и по 2 флажка с каждой стороны)
46. Как наполнить ведро три раза подряд, ни разу не опусташая? (Первый раз напонить камнями, второй – песком, третий - водой)
47. В семье несколько детей. Один ребёнок говорит, что у него есть один брат и две сестры. Другой ребенок говорит, что у него одна сестра и два брата. Сколько детей в семье, девочек и мальчиков? (4 детей: 2 мальчика и 2 девочки)
48.  По улице шли два отца и два сына, да дедушка с внуком. Сколько всего человек шло по улице? (3 человека)
49. . У тебя монеты по 20 тенге. У продавца только монеты по 50 тенге. Как расплатиться за булку хлеба ценой 50 тенге. (5 монет по 20 тенге, сдача – 50 тенге)
50.  Бабушке и внуку вместе 65 лет. Бабушке столько лет, сколько месяцев внуку. Сколько лет бабушке и сколько внуку? (60 лет бабушке, 5 лет внуку).

Задачи на движение 

1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа? (240 км)

 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля? (60км/ч)

 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста? (в 4 раза)

 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?(5 ч)

 5. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.(57км/ч)

6. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами? (44 км)

 7. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились? (через 2 ч)

 8. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста. (16 км/ч)

9. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа? (440 км)

 10. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа? (112 км)

11. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км? (через 2ч)

12. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста. (30 км/ч)

 13. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа? (40 км, 80км)

14. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста? (через 2 ч)

15. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки? (43км/ч, 37 км/ч)

16. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения? (78км,60 км)

17. За какое время при движении против течения реки теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной скорости теплохода? (за 17 ч)

18. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/ч. (13 км/ч)

19. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/ч.(26 км/ч)

 20.За какое время при движении против течения реки лодка пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения? (за 7 ч)

Экономические задачи

1. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина за 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 20 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих? (на автомобиле 1120 р.)

2. Из водопроводного крана капает вода. За 12 минут набегает полный стакан. Сколько литров воды бесполезно выльется за час, за сутки, за неделю? (1л и1 стакан;30 л; 210 л)

3. Почтовая марка стоит 2 руб. 60 коп. Какое наибольшее число этих марок можно купить на 50 рублей? (19 марок)

4. Необходимо перевезти 50 одинаковых ящиков весом 600 килограмм каждый. Сколько рейсов понадобиться сделать для этого, если использовать для этого машину грузоподъемностью 2 тонны? (15 рейсов)

 5. Ручка стоит 25 рублей. Может ли Петя заплатить за нее без сдачи восемью монетами по 1 рублю и по 5 рублей? (нет)

 6. Сырок стоит 10 руб. 99 коп. Сколько сдачи вы получите со 100 рублей, если купите сырок себе и трём своим друзьям? Какое наибольшее число сырков можно купить на 69 рублей? 1 ноября проходит акция в магазине «Купи 3 сырка и 4 получишь в подарок», сколько нужно заплатить денег, чтобы получить 20 сырков? (56р.4 коп.;6 сырков;164р. 85 коп.)

 7. Мобильный телефон в 2014 году стоил 6 500 рублей. Сколько заплатил Артём за чехол, если приобрёл мобильный телефон, чехол, пленку для защиты экрана по цене 250 рублей и заплатил за всю покупку 7350 рублей? Сколько составляет его цена сейчас, если с каждым годом он дешевеет на 10%? Через некоторое время цену на эту модель снизили до 5200 рублей. На сколько процентов была снижена цена? (600р.;3900р.; на 80%)

 8. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 99 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 500 рублей? Сколько надо заплатить за 93 шоколадки? Сколько составила цена покупки, если у покупателя в корзинке на выходе было 9 шоколадок, 5 коробок конфет по цене 159 рублей и торт, цена которого равна половине всей покупки? (7 шоколадок; 9207р.; 1389 р.)

9. Футболка стоила 800 рублей. Для школьной команды болельщиков из 24 человек купили футболки и логотип по цене 130 рублей. Во сколько обошлась эта покупка школе? После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? Рассчитываясь картой, можно получить скидку в 20%. 1/3 школьной команды болельщиков оплатили картой покупку футболок, а остальным наличными. Сколько заплатили за форму всей команды? (22 320р.; на 85%;17 920р)

10. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей? (240р.)

11. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения? (5 тюльпанов)

 12. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 400 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? Пётр не является держателем дисконтной карты, но он хотел бы купить книги себе, своей сестре, а младшему братику книгу - раскраску за 120 рублей. Сколько сдачи он получит с 1000 рублей? (376р.; 80р.)

13. На счету Костиного мобильного телефона было 52 рубля, а после разговора с Сережей осталось 17 рублей. Сколько минут длился разговор с Сережей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек? (14 мин)

 14. Школа закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку. Сколько нужно заплатить за 50 горшков, и столько же саженцев по цене 350 рублей? Торговая наценка в «Садоводе» составляет 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей? Завхоз купила в «Садоводе» цветочных горшков на 5400 рублей, на сколько больше она смогла бы купить их по оптовой цене? (22000р.;10 горшков; на 10 горшков можно купить больше)

15. Розничная цена учебника 400 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Оптовая цена от 2000 рублей. По какой цене продадут учебники, если мама купит учебники своим сыновьям и четырем одноклассникам? Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 9200 рублей? 5 учащихся класса купили книгу по розничной цене. Сколько всего учащихся в классе, если общая сумма составила 6800 рублей? (по 400р.;28 учебников;17 чел.)

16. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группе детей из 20 человек полагается одно место для сопровождающего бесплатно. Сколько заплатит семья из 2-х взрослых и одного ребенка? Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? Сколько необходимо заплатить, если в поездку едут 45 детей и 3 сопровождающих? (2100р.;10 080р.; 19 740р.)

17. Фермер приготовил на обмен 216 кг ржи. Ему было известно, что 1 мешок вмещает 36 кг ржи и его можно обменять на 8 горшков. Сколько горшков может в результате обмена получить фермер? (48 горшков)

 18. Кузнец может сделать 72 подковы за 3 часа, а его ученику на выполнение этой работы требуется в 2 раза больше времени. За сколько часов они могут сделать 72 подковы при совместной работе? (за 2 часа)

19.Определите расходы школы на оборудование нового кабинета, если известно, что 1 комплект мебели (парта и два стула) стоит 500 монет, учебная доска стоит 8 000 монет, комплект корпусной мебель для класса (шкафы) стоит 12000 монет. В классе будут обучаться 20 учеников (25 000монет)

20. Заработная плата мамы 180 монет, папы - 240 монет. Пенсия бабушки - 120 монет. Стипендия близнецов - по 40 монет на каждого. Коммунальные платежи - 160 монет, расходы на питание - 220 монет, ежемесячные транспортные расходы - 20 монет. Расходы на медицинское обслуживание семьи - 70 монет. Скажите, сможет ли семья приобрести новую мебель, стоимость которой составляет: 150 монет - мягкая мебель и 100 монет - корпусная мебель? (может приобрести только мягкую мебель)

         Из собранных задач предлагается решение по одной из каждой группы:   1. Решение логической задачи. Условие: Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг. Решение: белый зеленый синий Аня Платье + туфли + Платье – туфли – Платье – туфли – цвета совпадают Валя Платье – Туфли – Платье + туфли – платье – туфли + цвета не совпадают Наташа Платье– туфли – Платье – туфли + Платье + туфли – цвета не совпадают

  2. Решение экономической задачи Условие: из водопроводного крана капает вода. За 12 минут набегает полный стакан. Сколько литров воды бесполезно выльется за час, за сутки, за неделю? (Считать в литре 5 стаканов) Решение: 1 час = 60 минут 1)60: 12 =5 стаканов выливается за 1 час (или 1 литр) 1 сутки = 24 часа 2) 24*5=120 стаканов выливается за сутки (или 24 литра) Если за сутки выливается 24 литра, то за неделю выльется: 3) 24*7=168 литров воды Ответ: за час выльется 1 литр, за сутки 24 литра, за неделю 168 литров воды.

  3. Решение задачи на движение. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста? Решение Найдем скорость сближения 1) 35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч Определим через сколько часов автобус догонит велосипедиста 2) 40 : 20 = 2(ч.) Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.