Математический уголок
материал по математике (1, 2, 3, 4 класс)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

СОФИЗМЫ

        Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются «запрещённые» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности». Встречаются софизмы, содержащие и другие ошибки.

         Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Что они могут дать? Разбор софизмов, прежде всего развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме – это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого математического материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается.

ПОПРОБУЙ СВОИ СИЛЫ

1) 4 р.= 40 000 к. Возьмем верное равенство: 2р.=200 к. Возведём его по частям в квадрат. Мы получим: 4 р.=40 000 к. В чём ошибка?

2) 5=6. Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество:

35+10-45=42+12-54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки). Получаем 5=6. В чём ошибка?

3). 2*2=5. Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Имеем верное числовое равенство: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, поэтому 4=5, или 2*2=5.

                           ШУТОЧНЫЕ

                        ЗАДАЧИ

1. Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за 1 минуту?
2. В бублике одна дырка, а в кренделе в 2 раза больше. На сколько меньше дырок в 7 бубликах, чем в 12 кренделях?
3. Если младенца Кузю взвесить вместе с бабушкой – получится 59 кг. Если взвесить бабушку без Кузи – получится 54 кг. Сколько весит Кузя без бабушки?
4. Боксер, каратист, штангист погнались за велосипедистом со скоростью 12 км/ч. Догонят ли они велосипедиста, если тот, проехав 45 км со скоростью 15 км/ч, приляжет отдохнуть на часок?. 
5. Рост Кати 1 м 75 см. Вытянувшись во весь рост, она спит под одеялом, длина которого 155 см. Сколько сантиметров Кати торчит из-под одеяла?. 
6. Сколько дырок окажется в клеенке, если во время обеда 12 раз проткнуть ее вилкой с 4 зубчиками?. 
7. На уроке математике в 7-й группе присутствовали учащиеся, у которых было 56 ушей, у учительницы на 54 уха меньше. Сколько всего ушей можно насчитать во время урока математики?
8. Площадь одного уха слона равна 10 000 кв.см. Узнай, в кв. м., площадь 2 ушей слона.. 
9. Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8 метров. И, пролетев 5 метров, передумал. Сколько метров придется тебе еще лететь поневоле?
10. Младенец Кузя орет как резаный 5 часов в сутки. Спит, как убитый 16 часов в сутки. Остальное время младенец Кузя радуется жизни всеми доступными ему способами. Сколько часов в сутки младенец Кузя радуется жизни?
11. Кощей Бессмертный родился в 1123 г, а паспорт получил лишь в 1936 г. Сколько лет прожил он без паспорта.
12. Голодный Вася съедает за 9 мин. 3 батончика, сытый Вася тратит на 3 бат. 15 мин. Насколько мин. быстрее управляется с одним батончиком голодный Вася?

13. У младенца Кузи еще 4 зуба, а у его бабушки только 3. Сколько зубов у бабушки и внука?
14. Кто окажется тяжелее после ужина: первый – людоед, который весил до ужина 48 кг и на ужин съел 2-го людоеда или второй, который весил 52 кг и съел первого.

Интересные факты о математике

1. Первый факт в нашем списке – центиллион считается самым большим числом в мире, которое имеет название.
2. Итальянские ученые выяснили, что рыбы обладают математическими способностями. Прежде было известно, что эти создания умеют отличать большие косяки от маленьких, но нашлось доказательство того, что они могут даже подсчитать количество плавающих вокруг рыб. Правда, пока только до 4.
3. Некоторые животные тоже умеют считать, – это дельфины и обезьяны.
4. Математика не знала знака «=» вплоть до 16 века. Первым его применил британский математик Роберт Рекорд.
5. Интересный факт об известных математиках – большинство из них плохо вели себя в школе. Хотя такое ребенку лучше не рассказывать.
6. Всемирный День Математика и День дурака празднуют 1 апреля.
7. Магия чисел отражается не только в красоте уравнений, но и в отношении к ним разных народов. По всему свету существует множество суеверий на эту тему. Самые интересные из них: число «7» считается самым счастливым среди людей разных стран; во многих странах Азии не используется цифра «4», поскольку созвучна со словом «смерть»; на Западе числу «13» приписывают несчастливое влияние, поэтому многие постройки не имеют 13-го этажа.
8. Кстати, поверье о несчастливом числе «13» пошло из Библии. Все из-за Тайной Вечери, на которой присутствовало 12 человек, включая Иисуса Христа. 13-м же был Иуда, который оказался предателем.
9. Существует понятие «Евклидова геометрия». Этот древний ученый сформулировал свои представления о математике в книге «Начала». Выводы Евклида считались абсолютной истиной почти что 2000 лет, пока в 19 веке Лобачевский не доказал, что аксиомы Евклида не столь универсальны. С этого момента начался переворот в науке.
10. Математика, безусловно, точная наука. Однако история показывает, что в ней есть место и судьбоносным случайностям. Существует история о студенте, который опоздал на занятия. Он увидел на доске несколько задач и подумал, что их нужно решить дома. Уравнения вызвали у него трудности, но он все же их решил. Вот так легко и просто обычный студент смог найти ответы на задачи, над которыми несколько десятилетий бились величайшие умы мира. Звали этого ученика Джордж Данциг, позднее он стал одним из основоположников линейного программирования.
11. Слово «алгебра» на всех языках звучит одинаково – факт!
12. Абрахам де Муавр – английский математик – изобрел формулу, благодаря которой смог предсказать дату собственной смерти. Или ученый настолько поверил в свой прогноз, что не смог его не оправдать?
13. Интересным фактом является тот, что жвачка улучшает математические способности. Американские ученые поставили эксперимент, в ходе которого выяснилось, что те студенты, которые жевали резинку, лучше сдали экзамен по математике.
14. Ученые-математики – не просто кабинетные старички или «ботаники» в очках. Один из великих математиков древности был четырехкратным олимпийским чемпионом. Он даже получил лавровый венок за победу в кулачном бою. Имя этого ученого – Пифагор Самосский.
15. Чуть ранее мы говорили о народных суевериях, связанных с числами и осветили самые распространенные из них. Но если говорить о необычных и запутанных поверьях, то тут лидируют итальянцы. В Италии число «17» считается недобрым. А все потому, что в Древнем Риме на надгробных плитах часто писали «VIXI», в переводе «я жил». Население в подавляющем большинстве было неграмотным, поэтому надпись и римскую цифру (XVII) часто путали. Как итог, число «17» стало ассоциироваться со смертью. Итальянцев пугает не только пятница 13-е, но и пятница 17-е.

Интересные факты о математике

1. 2 и 5 – единственные простые числа в математике, которые заканчиваются на 2 и 5 соответственно.
2. Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.
3. Математики подсчитали, что существует целых 177147 способов завязать галстук. Остается только догадываться, проверяли они это опытным путем или с помощью вычислений.
4. В группе из 23-х человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.
5. Ноль – единственное в математике число, которое нельзя написать римскими цифрами.
6. Знак равенства (=) впервые применил британский математик Роберт Рекорд в 1557 году.
7. Число 18 – единственное кроме нуля, сумма цифр которого в два раза меньше него самого.
8. Сумма чисел от 1 до 100 составляет 5050.
9. Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший изрядную часть своей жизни изучению логики. Тем не менее, он прославился под другим именем – Льюис Кэрролл, автор “Алисы в стране чудес”.
10. Американец Джордж Данциг, будучи студентом, опоздал на занятия и по ошибке принял записанные на доске уравнения, как домашнее задание. С трудом, но будущий ученый с ними справился. Как выяснилось позже, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.
11. Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, Стивен просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель (см. интересные факты о Стивене Хокинге).
12. Софье Ковалевской, знаменитой учёной, ради науки пришлось оформить фиктивный брак. В России той эпохи женщинам было запрещено заниматься науками, а её отец был против выезда дочери за границу. Единственным способом оказалось замужество. Которое, впрочем, позднее стало не фиктивным, а вполне настоящим.
13. Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые они  были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались бессмысленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов.
14. Самый древний математический труд был найден в Свазиленде – кость бабуина с выбитыми чёрточками, известная, как кость из Лембобо. Эти чёрточки, вероятно, были результатом какого-то вычисления. Возраст кости оценивается 37 тысяч лет (см. интересные факты о Свазиленде).
15. Вся информация по математике содержится в огромном количестве книг. На сегодняшний день их более 100 тысяч, в основном учебники и серьёзные научные труды.
16. В переводе с арабского «цифра» слово означает «ноль», но исторически так сложилось, что этим словом мы называем вообще все цифры.
17. Сумма всех чисел на рулетке в казино равняется 666. А в Европарламенте есть кресло под номером 666, но оно всегда пустует. По старой традиции его никто не занимает.
18. На Тайване официально разрешено не использовать число 4. Всё потому, что оно созвучно с китайским словом «смерть», и оно в китайской культуре считается несчастливым, как число 13 у европейцев. Во многих тайваньских домах после третьего этажа сразу идёт пятый.
19. Ноль – единственное из существующих чисел, имеющее несколько названий.
20. Самым большим числом в мире является центиллион. Это единица с шестью сотнями нулей.
21. Мы знаем о Лермонтове, как о блестящем поэте и прозаике, но кроме литературы он увлекался ещё и математикой. И в свободное от творчества время Михаил Юрьевич любил решать задачи из высшей математики и аналитической геометрии (см. интересные факты о Лермонтове).
22. Российского математика Михаила Остроградского очередная догадка осенила во время прогулки по улице. Ученый нашел черную вертикальную поверхность и начал спешно покрывать ее записями. Каково же было его изумление, когда «доска» вдруг начала удаляться! Оказалось, это был борт отъезжающей кареты.