Олимпиада по математике для 4 класса
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Олимпиада по математике для 4 класса    

Автор: Н.И. Кривоносова

Учитель начальных классов

МБОУ «Начальная  общеобразовательная

школа № 63» г. Кемерово

     Олимпиада по математике для учеников 4 классов состоит из 18 заданий разных по сложности. Несомненно, такие задания заинтересуют любого ребёнка. На выполнение заданий отводится 90 минут.

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1.На трёх карточках написаны цифры 2, 5 и 8 . Сколько различных трехзначных чисел можно составить из этих карточек?

А) 8                 Б) 2                  В) 6                   Г) нет правильного ответа

2. Три яблока надо разделить между 4 детьми поровну. Как это сделать, выполнив как можно меньше разрезов? Сделай схематический рисунок:

3. Бабушка купила для внуков груши и оставила их на столе. Внук,  вернувшись   домой,  взял свою половину груш и ушёл на прогулку. После вернулась его сестра. Не зная о том, что брат взял свою половину фруктов, она съела лишь половину оставшихся груш, угостила одной грушей свою подругу, после чего на столе осталось  2 груши. Сколько груш купила бабушка для своих внуков?

А) 14                Б) 12               В) 10               Г) нет правильного ответа

4. Мальчик разрезал квадратный листок бумаги со стороной 10 см на два прямоугольника. Периметр одного из них равен 32 см. Чему равна площадь другого прямоугольника?

А) 100 кв.см             Б) 16 кв.см                В) 40 кв.см              Г) нет правильного ответа

5. Расшифруйте:      7 * *

                                     * * *

                                     * * *

                                  * 8 *

                               * * 3___

                               * * * * *

6. Какая  цифра стоит в натуральном ряду чисел на 15 месте?

А) 15                    Б) 2                    В)1                    Г) 5               Д) нет правильного ответа

Задачи, оцениваемые в 4 балла

7. В 3 часа стенные часы отбивают 3 удара за 6 секунд. За сколько секунд эти часы отобьют 8 ударов  в 8 часов?

А) 10                   Б) 21                   В) 8                   Г) нет правильного ответа

8. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?

А) 10                   Б) 5                     В) 15                 Г) нет правильного ответа

9. От цирка к зоопарку, расстояние между которыми 2 км, слона водили. В это же время от зоопарка навстречу слону побежала Моська. Добежав до слона, Моська тявкнула на него и побежала назад к зоопарку. И так она бегала до тех пор, пока слон не пришёл в зоопарк.  Какое расстояние пробежала Моська, если бегала она в 10 раз быстрее, чем шёл слон?

А) 4 км              Б) 20 км                В) 40 км           Г) нет правильного ответа

10. Однажды молодой человек  сказал своим друзьям: «Позавчера мне было 20 лет, а в будущем году мне исполнится 23 года». Верно ли его утверждение и когда его день рождения? Запиши правильный ответ:

_____________________________________________________________________________

11. В детский сад купили 20 велосипедов  и самокатов.  Причём самокатов было в 4 раза больше, чем велосипедов. Сколько было велосипедов?

А) 6                         Б)5                          В) 4                         Г)  нет правильного ответа

12. От пасеки до деревни пасечник шёл пешком, а обратно ехал на мопеде. На весь путь он затратил 1 час. В следующий раз в оба конца он ехал на мопеде и затратил  на весь путь 20 минут. Сколько времени  потребуется пасечнику, чтобы пройти весь путь в оба конца пешком?

А) 1 ч 20 мин         Б) 1ч 40 мин          В) 2 ч 30 мин           Г) нет правильного ответа

                                                Задачи, оцениваемые в 5 баллов

13. Сколь потребуется цифр для нумерации 145 страниц книги?

А) 327                 Б) 145                 В) 3                   Г) нет правильного ответа

14. В трёх коробках лежал красные, синие и зелёные карандаши. На первой коробке написано «Зелёные карандаши», на второй – «Красные карандаши», на третьей – «Зелёные и синие карандаши», причём  содержимое каждой коробки не соответствует надписи. В какой коробке что находится? Запиши:

1 коробка - ___________________________

2 коробка - ___________________________

3 коробка - ___________________________

15. У Кролика имелся  бочонок мёда. Он решил угостить  Винни – Пуха.  Как, имея две посудины    9 л и 4 л, Кролик сможет отлить из бочонка 6 л мёда? Представь своё решение в таблице:

16. У мамы есть несколько апельсинов, их больше 15, но не больше 25.  Если их разложить на 2 тарелочки, то один апельсин останется. Если разложить на 3 тарелочки, тоже один апельсин останется.  Если разложить на 4 тарелочки, опять один  апельсин будет в остатке. Сколько апельсинов у мамы?

А) 24                    Б) 12                   В) 25                   Г) нет правильного ответа

17. Ясли – сад посещают 30 детей. Половина из них − мальчики. Ровно треть детей группы  уже умеют самостоятельно кушать. Известно, что 5 девочек владеют этим мастерством уже в совершенстве. Какое количество мальчиков еще не научились самостоятельно кушать?

А) 10                    Б) 15                    В) 20                   Г) нет правильного ответа

18. Имеются брёвна длиной 4м и 5 м, одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Нужно напилить 20 брёвен, длина которых будет равна 1 метру. Можно пилить только 4-метровые  или только 5-метровые брёвна. Какие брёвна следует пилить, чтобы выполнить эту работу за максимально короткий срок? Запиши правильный ответ:

______________________________________________________________________

Ответы с разъяснениями

1. Составляем трехзначные числа из цифр: 2, 5 и 8. Это числа: 258, 285, 528, 582, 825, 852. Всего таких чисел - 6.

2.

Каждый ребёнок получит половину и четвертину яблока.

3. (2+1)×2×2=12 (груш)

4. Зная периметр прямоугольника и длину одной стороны можно без труда вычислить две стороны прямоугольника. Периметр – это сумма длин всех его сторон: 32=10+10+Х+Х; Х=(32-20):2=6 (см) Теперь узнаем стороны другого прямоугольника. Две его стороны имеют длину сторон данного квадрата -10 см. Две другие стороны будут иметь длину 10-6=4 (см), т.к. от этих сторон было отрезано 6 см. Зная стороны прямоугольника, найдём его площадь: длину умножим на ширину: 10×4=40 (см кв.)

5. Первый трёхзначный множитель имеет первую цифру 7,  значит для того, чтобы каждый раз  при умножении  на однозначные числа получалось трёхзначное число, умножить его можно только  на 1.  Следует, что второй множитель 111, а первый  – 783.

6. Для записи однозначных чисел требуется 9 цифр, значит, на 15  месте  будет стоять  двузначное число. После  однозначных  чисел  будет записано ещё 15-9=6 цифр, а значит 3 двузначных числа. Это числа 10, 11, 12. Следовательно, на15 месте будет записана цифра 2.

7. Требуется узнать время, затрачиваемое не на сам удар, а на промежутки между ударами. Между 3  ударами  2 промежутка, значит, на 1 промежуток затрачивается 6:2=3 секунды. В 8 часов часы сделают 8 ударов, между ними 7 промежутков.  Следовательно 8 ударов часы отобьют за 3×7=21(сек.)

8. Пять рыбаков каждый день съедали по одному судаку. Рыбы стало в два раза больше, но едоков  стало тоже в два раза больше, а значит, рыбы им хватит на то же  самое время, на 5 дней.

9. Моська и слон двигались одинаковое время. Скорость движения Моськи в 10 раз больше скорости слона, а значит и расстояние,  которое преодолела Моська  в 10 раз  больше, т.е. 2×10=20 (км)

10. Молодой человек родился 31 декабря, а говорил он эту фразу 1 января.  31 декабря ему исполнилось 21 год, а 31 декабря того года, молодой человек говорит эту фразу,  ему исполнится 22 год, а в будущем году ему исполнится 23 года. Значит его утверждение верно.

11.    Самокаты       ____________________________________

        Велосипеды    _________

12. Так как на дорогу до деревни и обратно, двигаясь на мопеде, пасечник затратил 20 минут, то на дорогу в один конец он затратит 20:2=10 минут. Отсюда следует, что двигаясь пешком в одну сторону, ему потребуется (1 час=60 мин) 60-10=50 минут, а в оба конца 50×2=100 минут=1час 40 минут.

13. Чтобы записать однозначные числа потребуется 9 цифр,  для двузначных чисел       ( 99-9=90 чисел)  потребуется 2×90=180 цифр. Для записи трёхзначных чисел до 145 включительно  (145-99=46 чисел) потребуется 3×46=138 цифр. Таким образом, всего потребуется 9+180+138=327 цифр.

14. В третьей коробке находятся не зелёные и не синие карандаши, значит -  красные.  В первой – не зелёные и не красные, т.к. красные находятся в третьей коробке, следовательно,  там синие. Значит, зелёные карандаши находятся во второй коробке.

15. Представим решение в таблице:

16.  Если отложить один апельсин, то остальные должны делиться  на 2, на 3, на 4.  Число 24 соответствует условию задачи ( больше 15, но не больше 25).  Прибавим к нему отложенный в сторону апельсин и получим, что у мамы было 25 апельсинов.

17. Мальчиков в группе  половина – 30:2=15 (мальчиков). Умеют кушать ровно треть детей -30:3=10 (детей). Зная, что девочек – мастериц 5, можно узнать количество мальчиков, умеющих кушать: 10-5=5(мальчиков). А чтобы узнать количество мальчиков, которым предстоит научиться мастерству владения ложкой, надо из общего количества мальчиков вычесть количество мальчиков – мастеров:15-5=10 (мальчиков)

18. Для распилки 4-метрового бревна следует сделать 3 распила, что займёт 3 минуты. Чтобы получить 20 метровых кусков, следует взять 5 брёвен. На их распилку потребуется 3×5=15 (минут).     Чтобы распилить 5-метровое бревно, сделают 4 распила и затратят 4 минуты. Чтобы получить 20 метровых кусков, следует взять 4 бревна. На их распилку потребуется 4×4=16 (минут). Значит для выполнения работы за более короткий срок следует взять 4-метровые брёвна.