РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС НОО
статья по математике

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС НОО

Учитель: Зиновьева О.Н.

1.        Одной из основных задач современной школы является подготовка человека, способного самостоятельно принимать решения и эффективно, разумно действовать в жизненных ситуациях.  За годы работы в школе я поняла, что успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления. 

В развитии логического мышления математика играет большую роль. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.

Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальным образованием новые цели. Это формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе. Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания. Математика именно тот предмет, где можно в большой степени это реализовывать.

В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

- синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- подведение под понятие, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- доказательство;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Основные задачи логического развития детей состоят в следующем:

1. Воспитать умение самостоятельно применять доступные способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависимостей между предметами, числами.

2. Строить простые высказывания о сущности выполненного действия.

3. Находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем.

4. Активно включаться в коллективную игру, предлагать

Нестандартные способы решения игровых задач.

5. Свободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, творческих задач и способов их решения.

2.        Я работаю по образовательной системе «Школа России». В ОС «Школа России» предусмотрена системная работа по формированию логического мышления у младших школьников, которая реализуется как с точки зрения организации учебного процесса, так и в плане содержания материала, включённого в учебники.

Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового. Использование при работе проблемно-диалогической технологии и метода математического моделирования при сохранении игры как ведущего типа деятельности, позволяет создать условия для развития логического мышления.

Начиная с 1 класса, я ввожу специальные задания и задачи, направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. Использую дополнительные задания развивающего характера, задания логического характера, требующие применения знаний в новых условиях. Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования у учащихся познавательных интересов. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления.

Моя задача – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.

3.        Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления.

Так, при решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи.

Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.

1. Объяснение готового решения задачи. Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование.

2. Решение задач с помощью таблицы.

3. Построение дерева возможностей.

4. Объяснение хода выполнения решения задачи, используя слова «если не…, то».

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

6. Решение задач с недостающими или лишними данными.

7. Постановка или изменение вопроса задачи.

8. Использование приема сравнения задач и их решений.

9. Закончить решение задачи.

10. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

4.        Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Список литературы

1. Программа к курсу «Математика» для 1-4 классов общеобразовательных учреждений / С.А. Козловой, А.Г. Рубина, Т.Е. Демидовой, А.П. Тонких // [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://school2100.com/uroki/elementary/mat.php

2. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч. 1. – 5-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011 – 400с.

3. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В. / Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя. М.:Просвещение, 2011 – 152 с.

4. Математика 1-4 классы. Задачи в стихах / сост. Л.В. Корякина. – Волгоград: Учитель, 2011. – 269 с.

5. Нестандартные уроки математики 1-2 классы / составитель Е.В. Другова – Волгоград: ООО «Экстремум», 2004 – 140 с.

6. Кузнецова Е.О. Развитие логического мышления на уроках математики.

Приложения

№1

Математика 2класс

Тип урока:    Изучение нового материала

Тема урока:  Составная задача

 Цель:  ознакомление с решением составной задачи;

Задачи: -  учить  решать составные задачи;

               - развивать логическое мышление;

               - способствовать воспитанию интереса к урокам математики.

Оборудование: учебник,  таблица, карточки с примерами, рисунок.

Ход урока

Организационный момент:

Настраиваю на активную работу, предлагаю улыбнуться друг другу.

- Сколько улыбок у нас в классе? - Хозяин на уроке учебник, его помощники –  тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Уберите лишние предметы.

Проверка домашнего задания

- Дома вы решали числовые выражения. Будьте внимательны! Зачитайте результаты числовых выражений в порядке возрастания. (9, 11, 14, 15 )

Проверьте решение задачи.( Ученики сравнивают решение задачи с образцом)   Составьте подобную задачу.

Устные упражнения

- Продолжите ряд чисел: 12, 14, 16, …, …. 

- Укажите признаки чисел: 2 ,24, 241;

- Как-то раз на берегу гуси ели лебеду.

Пятнадцать белых, серых три.

Сколько всех гусей,  скажи?

- 12 воробьишек спустились на грядки, скачут, клюют без оглядки.

Котик-хитрюга внезапно подкрался, схватил троих  и умчался.

Вот как опасно клевать без оглядки! Сколько теперь их осталось на грядке?

- Серые зайцы в ряд сели и по морковке съели. Сколько морковок съели они, если их было 9 без 7?

- У семерых братьев по одной сестрице. Много ли всех?

-  Сколько всего четырёхугольников на рисунке?

Объяснение нового материала

 Знакомлю учеников с темой урока, вместе определяем  задачи урока.

Задание 1. Две данные задачи анализируем и  решаем устно.

На первую полку девочка поставила 9 книжек. На вторую полку на 3 книжки меньше. Сколько книжек поставила девочка на вторую полку? Сколько книжек девочка поставила на две полки?

1. 9-3=6 книжек девочка поставила на другую полку;      

   На первую полку девочка поставила 9 книжек. На вторую – 6. Сколько книжек девочка поставила на две полки?

           II. 9+6=15книжек девочка поставила на две полки.

Далее прошу обратить внимание на рисунок и условие задачи.

- Сколько всего  полок?  Сколько книг на первой полке? На второй? Какой вопрос задачи?

После ответов учеников  делаю краткую запись условия задачи на доске и обращаю внимание учащихся, что в ней содержатся два вопроса.

-  На какой вопрос можно ответить раньше? На какой позже?

I – 9 книжек

II – ? на 3 книжки меньше                   ?

- Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько книг было на первой полке и сколько на второй полке.)

-  Что из этого мы знаем? Чего не знаем? Что нужно знать, чтобы найти, сколько книг Маша поставила на вторую полку? (Сколько книг девочка поставила на первую полку.) Знаем ли мы это? (Знаем.)  По ходу этой беседы  на доске рисую схему рассуждений и постепенно заполняю её. После повторения рассуждений по схеме учащиеся в тетради записывают решение задачи по действиям с пояснениями.

  После проделанной работы предлагаю решить задачу по заранее подготовленной таблице, сравнив задачи,  ученики сами делают вывод:

У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у Даши?   5+4=9 к.

У Маши 5 конфет, а у Даши 9 конфет. Сколько всего конфет у девочек?   5+9=14 к.

У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у девочек?

5+4=9 к.

5+9=14 к.

Вывод: простые задачи решаются в одно действие.

Вывод: составная задача состоит из нескольких простых и решается в несколько действий.

№2

Задание 3. Работаем в группах: каждая группа выполняет по одному столбцу.

13+2=15                9+4=13                        

15+1=16                13-9=4                 

16-2=14                4+8=12                    

14-1=13  12-3=9                   

 13-8=5 9 +8 = 17

Нужно заметить, что, кроме примеров с одним действием, в эти схемы спрятаны примеры с двумя действиями:

14-1+2=15 и 14+1=15          14+1+1=16 и 15+1=16 и т.д.

Задание 4. Выполняют самостоятельно. Предлагаю ученикам  сравнить выполненное задание с правильной записью на доске: 18, 16, 15, 12, 9.

 Дети исправляют ошибки, оценивают свою работу.

Использую дополнительно карточки с заданиями.

Задание 5*. В примере не хватает несколько цифр. Какие это цифры?

2* - *0 + 5 = 15 

Рассуждаем вместе:

К какому числу нужно прибавить 5, чтобы получить 15?

2* - *0=10.

Вычитаем десятки: 2 - * = 1 (*=1) и единицы: * - 0 = 0  (* = 0).

Ответ: 20 – 10 + 5 = 15

15 - *3 + * = 9.

Из двузначного числа 15 вычитаем двузначное число *3, это может быть только число 13.

15 – 13 + * = 9;   2 + * = 9;   * = 7.

Ответ: 15 – 13 + 7 = 9.

Закрепление:            

Подведение итогов урока:

- Какие задачи на уроке мы учились решать?  (Составные)

Почему они так называются? (Состоят из нескольких простых и решаются в несколько действий)

Оцениваю работу учеников, благодарю за хорошее отношение к урокам математики.

Домашнее задание: с. 63 №6 (инструктирую ребят, обращаю внимание на схему); №7 (предлагаю выполнить два столбца на выбор)

Рефлексия

№3

Диагностика уровня развития учеников 1 класса

    Определение понятий, объяснение причин, выявление сходства и различий в объектах – это операции мышления, оценивая которые мы можем судить о степени развитости у ребенка интеллектуальных процессов. Данные особенности мышления устанавливаются по правильности ответов ребенка на следующую серию вопросов:

Какое из животных больше: лошадь или собака?

Утром люди завтракают. А что они делают, принимая пищу днём и вечером? (Правильный ответ – обедают и ужинают).

Для чего нужны автомобилю тормоза?  (Правильным считается любой разумный ответ, указывающий на необходимость гасить скорость автомобиля).

Чем похожи друг на друга молоток и топор? (Правильный ответ указывает на то, что это – инструменты, выполняющие в чём-то похожие функции).

Что есть общего между белкой и кошкой?  (В правильном ответе должны быть указаны как минимум два объясняющих их признака, например то, что – это животное, умеющие лазать по деревьям, имеющее мягкий шерстяной покров, хвост, четыре ноги).

Чем отличаются  гвоздь, винт и шуруп друг от друга?  (Правильный ответ: гвоздь, как правило, гладкий по поверхности, а винт и шуруп – нарезные; гвоздь забивают молотком, а винт и шуруп вкручивают; шуруп – конический, а винт и гвоздь – круглые).

Что такое футбол, прыжки в длину и в высоту, теннис, плавание? (Правильный ответ – это виды спорта, виды физических упражнений).

Какие ты знаешь виды транспорта? (В правильном по существу ответе должно быть перечислено, как минимум, два разных вида транспорта).

Чем отличается старый человек от молодого? (Правильный ответ должен содержать в себе хотя бы два существенных признака, отличающих старых людей от молодых).

 Почему считается плохо, если кто-нибудь не хочет работать? (Возможные правильные ответы – потому, что все люди должны работать, иначе нельзя будет жить нормально; потому, что за данного человека вынуждены будут работать другие люди; потому, что в противном случае нельзя будет иметь нужные вещи, продукты питания, жилище и т.п.).

Обработка результатов

    За каждый правильный ответ на каждый из вопросов ребенок получает по 1 баллу, так что максимальное количество баллов,  которое он может получить по этой методике, равно 10.

 Правильными могут считаться не только те ответы, которые соответствуют приведенным примерам, но и другие, разумные и отвечающие смыслу поставленного перед ребенком вопроса.

Вместе с оценкой способности делать умозаключения она даёт более или менее полную картину, отражающую основные умственные операции, названные вначале.

Прежде чем оценивать правильность того или иного ответа, надо убедиться в том, что ребенок правильно понял сам вопрос.

 №4

Задачи, упражнения, задания

Выделение признаков предметов:

1.Укажите признаки чисел: 2,24,241; 5, 55, 555.

2.С какой цифры начинаются числа: 21,215,23,242?       

3.Почему данная фигура называется треугольником?

Узнавание предметов по заданным признакам

1.Какой предмет обладает одновременно следующими признаками:

а) имеет 4 стороны и 4 угла;

б) имеет 3 стороны и 3 угла.

2.Сколько у фигуры вершин, из скольких отрезков она состоит? Как

называется эта фигура?

3.Вставьте пропущенные числа:

а)5,15,…35,45; 
г)6,12,18,…30,36,…;

Сравнение двух или более предметов

1.Чем похожи числа?

а)7 и 71 б)77 и 17 в)31 и 38 г)24 и 624 д) 3 и 13 е)84 и 754

2.Чем отличается треугольник от четырехугольника?

3.Найдите общие признаки у следующих чисел:

а)5 и 15 б)12 и 21 в)20 и 10 г)333 и 444 д)8 и 18 е)536 и 36

Классификация предметов и явлений

1.Разложить квадраты на такие группы:

а) большие и белые квадраты;

б) маленькие и черные квадраты;

в) большие и черные квадраты;

2. Разложить карточки с фигурами

а) по форме;  б) по величине;   в) по цвету

№5

Нестандартные задачи

В ларёк привезли 6 мешков с яблоками по 8кг в каждом. До обеда продали 2 мешка яблок. Сколько килограммов яблок осталось продать? (32кг)

Миша поймал несколько рыбок. Когда мама взяла на уху 7рыбок, у Миши осталось 9 лещей и 5 окуней. Сколько рыбок поймал Миша? (21)

На колхозный двор привезли 45 мешков на машине и 30 мешков на 3 повозках. На сколько больше мешков привезли на машине, чем на одной повозке? (на 35 мешков)

Таня весит 32 килограмма. Она легче Саши на 4 килограмма. Лена легче Саши на 11 килограмм. Сколько весит Лена? (25кг)

Периметр равностороннего треугольника равен периметру квадрата со стороной 9 см. Найдите длину стороны треугольника. (12см)

На скамейку хотят сесть 3 мальчика: Петя, Коля и Алёша. Сколько вариантов из рассаживания может быть? (5 вариантов: П-К-А; П-А-К; К-П-А; А-П-К; А-К-П;К-А-П)

Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5 и 2? (8- 222, 225, 252, 255, 522, 525, 552, 555)

Какое число будет в среду, если в понедельник было третье число? В субботу? (5,8)

Если сложить два соседних числа, то какое число получится: чётное или нечётное? А если четыре числа? (нечётное (например, 1+2=3); чётное (например, 1+2+3+4=10))

 Запиши и реши пример, в котором вычитаемое 32, а уменьшаемое на 25 больше. (57-32=25)

В стакан, чашку и кувшин налили кофе, сок и чай. В стакане – не кофе. В чашке – не сок и не чай. В кувшине – не чай. В какой посуде что налито? (в стакане – чай, в чашке – кофе, в кувшине – сок)

№6

Тест

1. У животного две левые ноги, две правые, две ноги спереди и две сзади. Сколько всего ног у животного?

а) 12;          в)8;

б) 4;            г)2.

2. Как правильно записать число «двести пятьдесят тысяч восемьсот девяносто»?

а) 2 500 890;          в) 2 589;

б) 250 890;             г) 205 890.

3. Во сколько раз одна минута больше одной секунды?

а) в 10 раз;          в) в 6 раз;

б) в 60 раз;          г) в 15 раз.

4. Саше 5 лет и 3 месяца, а его сестра на 2 года и 9 месяцев старше. Сколько лет сестре?

а) 7 лет;          в) 7 лет и 11 месяцев;

б) 8 лет;          г) 9 лет.

5. Масса слона равна 6 тоннам, а масса льва – 300 кг. Во сколько раз масса льва меньше массы слона?

а) в 5 700 раз;          в) в 50 раз;

б) в 2 раза;               г) в 20 раз.

6. Незнайка посадил 50 семян гороха. Из каждого десятка не взошло по 2 семени. Сколько семян не взошло?

а) 2;          в) 10;

б) 8;          г) 48.

7. Путь от дома Красной шапочки до дома бабушки – а км. Красная шапочка шла 2 часа со скоростью б км/ч. Сколько километров ей осталось пройти?

а) а-б*2;          б) а+б/2;          в) а-б/2.

8. В доме 5 комнат по 20 квадратных метров. Какова их общая площадь?

а) 200 м2;          в) 100 м2;

в) 40 м2;            г) 25 м2.

9. Из 250 000 видов растений Земли 1/10 часть находится на грани исчезновения. Сколько таких видов?

а) 250;           в) 2 500;

б) 25 000;      г) 25.           

10. Три разных числа сложили, а затем перемножили. Сумма и произведение оказались равными. Какие это числа?

а) 1,0,3;          в) 1,2,3;   б) 2,3,0;          г) другие числа.