Проект "Лабиринты Мордовии"
проект по математике (4 класс)

МОУ "Средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов №38"

Секция: Математика

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

на тему: Лабиринты

                                        Выполнила: Кержиманкина Юлия Юрьевна,

                                                         ученица 4 В класса МОУ СОШ №38

                                        Руководитель: Старостина Оксана Сергеевна,

                                                          учитель начальных классов

                                                          первой квалификационной категории

г. о. Саранск, 2019

СОДЕРЖАНИЕ

1 Введение                                                                                                                    3

2 Краткий обзор литературы                                                                                   5

2.1 Что такое лабиринты                                                                                             5

2.2 Виды лабиринтов                                                                                                   6

2.3 Способы нахождения выхода из лабиринта                                                              7

3  Экспериментальная часть. Разгадывание лабиринтов                                         11

4 Заключение                                                                                          14

Список используемой литературы                                                                   15

Приложение1                                                                                                              16

Приложение 2 Буклет

1 ВВЕДЕНИЕ

 Лабиринты — это увлекательная игра, развивающая пространственное мышление, умение добиваться своей цели. Разгадывание "обычных" лабиринтов - любимое занятие, как многих малышей, так и многих взрослых. Задания такого рода интересны и не очень сложны. Степень трудности продвижения в них определяется длиной пути и количеством тупиков и выходов. Герои повести Марка Твена Том Сойер и Бекки Течер блуждали по лабиринтам громадной пещеры. В фильме-сказке «Лабиринт» лабиринт сооружен для защиты замка. Но самое большое впечатление на меня произвела книга-квест «Бюро лабиринтов. Меч Ласидара». Она похожа на игру, в которой всё время нужно делать выбор — сдаться или дойти до конца. В ней — необычные стилизованные иллюстрации и такие же удивительные лабиринты и задания. Мне предстояло выбраться из пасти великана, взобраться на гору Ногусломишь, переплыть Шаткое море, сбежать от странных монахов и победить короля Вурдалаков.

Актуальность работы:

Данная тема является актуальной в связи с тем, что сюжет лабиринта часто используется в книгах, фильмах, компьютерных играх.

Я решила исследовать, какие бывают лабиринты, для чего люди сооружали лабиринты.   Так как ни один из решенных пока мной лабиринтов не оказался безвыходным, я выдвинула гипотезу: безвыходных лабиринтов нет.

Цель исследования: рассмотреть, какие бывают лабиринты, изучить методы решения лабиринтов, создать свой лабиринт.

Для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие задачи исследования:

- изучить историю лабиринтов;

- выяснить, для чего люди создают лабиринты;

- рассмотреть различные виды лабиринтов;

- изучить методы решения лабиринтов;

- оценить их преимущества и недостатки;

- создать свои лабиринты.

Предмет исследования: алгоритмы решения задачи о лабиринтах.

Объекты исследования: лабиринты разных типов.  

В процессе исследования были использованы следующие методы исследования:

- изучение и анализ литературы по проблеме исследования;

- изучение материалов, представленных в сети Интернет;

- изучение кино- и телефильмов, телевизионных научно-популярных и развлекательных программ;

- беседы со взрослыми и детьми по проблеме исследования;

-сравнительный анализ лабиринтов- головоломок;

-решение лабиринтов разными методами;

- эксперимент по созданию лабиринтов.

Результаты исследований: решение задач о лабиринтах довольно увлекательный материал, позволяющий на практике найти поиск выхода из тупика. Проведенное исследование подтвердило гипотезу – безвыходных лабиринтов нет.

 Практическая значимость моей исследовательской работы заключается в том, что данную работу можно использовать в туристической деятельности нашей Республики, а также на уроках математики. С помощью игр лабиринтов учащиеся смогут научиться логически прокладывать ходы, перебирать все возможные варианты, они учат детей анализировать, развивать такие качества как целеустремленность, концентрацию внимания.

2. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

2.1Что такое лабиринты?

Лабиринты существуют уже пять тысяч лет. Первым архитектором в истории человечества считается Дедал. Он же – строитель первого в истории человечества лабиринта. Заказчиком выступил царь Крита Минос: в глубине запутанного здания, откуда нельзя было найти выход, он прятал Минотавра. На протяжении длительного времени, используя идею лабиринта, люди сооружали крепости и целые города. Лабиринты сооружали вокруг замков и в их подземельях. План лабиринта знал только владелец замка и некоторые его приближенные. Большие подземные лабиринты сооружали под многими городами в средние века. Сегодня повсюду в Европе можно встретить много фрагментов мозаичных полов в средневековых храмах, выполненных в виде лабиринтов.

В XIII-XIX веках лабиринтами называли особого рода садовые украшения, состоящие из более или менее высоких живых изгородей или из трельяжей, обсаженные растениями, которые расположены так, что между ними образуются дорожки, ведущие к одному центру, но изгибающиеся в разные стороны и сообщающиеся между собой столь замысловато, что гуляющему не легко добраться до этого центра, также как и найти обратный путь.

Лабиринты появились во II тысячелетии до нашей эры. Они строились для ритуальных танцев племен.

•        Лабиринт – запутанная структура в двухмерном или трехмерном пространстве, которая состоит из запутанных путей, ведущих к выходу или тупику.

•        Под лабиринтом у древних греков и римлян подразумевалось более или менее обширное пространство, состоящее из многочисленных залов, камер, дворов и переходов, расположенных по сложному и запутанному плану, с целью запутать и не дать выхода несведущему в плане лабиринта человеку.

•        В широком смысле слова лабиринт может представлять тупиковую ситуацию или дело, из которого очень сложно найти выход.

В России тоже есть свои лабиринты. Большинство из них относится ко 11-1 тысячелетиям до н. э. До сих пор эти сооружения остаются одними из самых загадочных мест на Земле.

2.2 Виды лабиринтов.

В природе существуют естественные лабиринты - подземные ходы муравейников и нор животных, пещеры.

Изучая книги, материалы сайтов Интернета, я узнала, что люди создавали и создают самые разные лабиринты.

Люди создают лабиринты искусственные:

- шахты рудников, катакомбы (добывая полезные ископаемые под землей, люди оставляют ходы, похожие на лабиринты);

- архитектурные лабиринты создавали для защиты замков, городов, а также для устрашения, наказания (лабиринты использовали, чтобы сводить с ума неугодных людей);

- изображения лабиринтов есть в храмах, на полу (раскаивающийся грешник должен был пройти на коленях по всем изгибам и поворотам лабиринта); их изображают для украшения на тканях, керамике;

- дерновые лабиринты (стены дерновых лабиринтов - высокие живые изгороди из растений, их много в Европе (особенно в Англии); их использовали в защитных, декоративных целях и как развлечения);

- игровые лабиринты (компьютерные, игры, игровые аттракционы) сооружают для развлечений; головоломки - для развития наблюдательности, логики, математической смекалки.

Однако, на вопрос, для чего древний человек рисовал первые лабиринты, ученые так и не могут дать ответ.

Рассматривая лабиринты, замечаешь, что они бывают самой разнообразной формы и устройства. Лабиринты бывают плоские и объемные.

В одних лабиринтах одна извилистая тропа ведет от входа к центру. В других - наряду с проходами могут быть и тупики.

В одних лабиринтах один вход, цель в центре лабиринта (или из центра нужно выйти, выход один). В других несколько входов или несколько выходов. В третьих - один вход и один выход, нужно пройти от входа до выхода (схема 6 приложение 1).

Лабиринты бывают в виде подковы;  спирали; почки; кругов; ветвистые, в виде фигур.  

Встречаются также числовые лабиринты, словесные лабиринты, лабиринты на внимание и др. Их называют лабиринтами, поскольку решение в них – извилистый путь.

2.3 Способы нахождения выхода из лабиринта.

Изучая данную тему, я узнала, что существуют разные методы решения лабиринтов.

1. МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК. Выбирается любой путь, а если он заведет в тупик, то следует вернуться назад и начать все сначала.

2. МЕТОД ЗАЧЕРКИВАНИЯ ТУПИКОВ - Последовательно зачеркивают тупики, т.е. маршруты, не имеющие ответвлений и заканчивающиеся перегородкой. Незачеркнутая часть коридора будет выходом или маршрутом от входа к выходу или к центру.

3. ПРАВИЛО ОДНОЙ РУКИ. Оно состоит в том, что по лабиринту надо двигаться не отрывая одной руки (правой или левой) от стены. Это правило не универсальное, но часто полезное. Им пользуются тогда, когда все стены хотя и имеют сложные повороты и изгибы, но составляют  непрерывное продолжение наружной стены. Лабиринты не должны содержать замкнутых маршрутов. Замкнутый маршрут возникает в том случае, если существует ограниченный стенками «остров», который не соединяется с другими стенками лабиринта.

 Попробуем описать робота, действующего в соответствии с правилом "правой руки". В начале своей работы робот должен найти стену, по которой он будет следовать. Для этого он может просто двигаться вперед, пока не упрется в преграду.

После того как робот наткнулся на препятствие, он начинает передвигаться в соответствии с правилом "правой руки".

Двигаясь вдоль стены, робот следит, есть ли проход справа. Если проход есть, робот должен идти по нему, чтобы не оторваться от стены справа.

Если прохода нет - впереди стена - робот поворачивает налево. Если прохода снова нет, он еще раз поворачивает налево, таким образом разворачиваясь на 180 градусов, и идет в обратном направлении.

Блок-схема алгоритма для робота, работающего по правилу "правой руки", представлена на рисунке 1 в приложение 1.

Если известно, что у лабиринта нет отдельно стоящих стенок, то есть нет замкнутых маршрутов, по которым можно возвращаться в исходную точку, то такой лабиринт называют односвязным и его всегда можно обойти полностью, применив правило "одной руки".

Если же лабиринт содержит отдельно стоящие стенки, то, применяя правило "одной руки", не всегда можно пройти все коридоры и тупики. Лабиринты с отдельно стоящими стенками и с замкнутыми маршрутами называются многосвязными. При этом многосвязные лабиринты можно разделить на две группы: без "петли" вокруг цели (замкнутый маршрут не проходит вокруг цели) и с замкнутой "петлей" вокруг цели (цель можно обойти по замкнутому маршруту). В многосвязных лабиринтах второй группы правило "одной руки" не работает и, применяя его, достичь цели невозможно. Но и эти лабиринты можно пройти, полагаясь на точный алгоритм.

Решение задачи о таких лабиринтах принадлежит сравнительно позднему времени, и начало ему положено Леонардом Эйлером. Эйлер не без оснований полагал, что выход из любого лабиринта может быть найден, и притом сравнительно простым путем (рисунок 2 в приложение 1).

Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута.

4. МЕТОД ТРЕМО. Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан только через столетие в книге французского математика Э. Люка «Манекены для рекреации», изданной в 1882 году. Интересно, что Люка при описании алгоритма указал на первенство другого французского математика М. Тремо. Таким образом, алгоритм стал известен как алгоритм Люка-Тремо.

Тремо предлагает следующие правила: выйдя из любой точки лабиринта, надо сделать отметку на его стене (крест) и двигаться в произвольном направлении до тупика или перекрестка; в первом случае вернуться назад, поставить второй крест, свидетельствующий, что путь пройден дважды - туда и назад, и идти в направлении, не пройденном ни разу, или пройденном один раз; во втором - идти по произвольному направлению, отмечая каждый перекресток на входе и на выходе одним крестом; если на перекресте один крест уже имеется, то следует идти новым путем, если нет - то пройденным путем, отметив его вторым крестом.

1. Если подошли к перекрестку, на котором ни разу не были, то дальше идем по любому коридору, если же попали в тупик – идем обратно.

2. Если подошли к перекрестку, где уже побывали, и подошли к нему по такой дороге, по которой мы идем в первый раз, то немедленно отправляемся обратно.

3. Если подошли к перекрестку таким путем, по которому уже дважды шли, то далее, если есть коридоры, по которым ещё не разу не ходили, идем по любому из них. Если же таких коридоров нет, то идем по любому пройденному один раз.

5. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФА-СХЕМЫ ЛАБИРИНТА Отметить вход, выход, тупики и перекрестки числами. Нарисовать граф-схему. Для этого изобразить точки и пути, по которым из каждой точки можно попасть в другие. Ниже показано (рисунок 3 приложение 1) решение лабиринта с помощью графа (жирной линией выделен на графе нужный путь).

6. Есть еще один метод прохождения лабиринта. Алгоритм прохождения лабиринта называется ПОИСКОМ В ГЛУБИНУ. Алгоритм поиска в глубину особенно удобен для задач с лабиринтами, поскольку его можно применять, не имея карты лабиринта. Достаточно лишь следовать локальным правилам в узлах и запоминать узлы и ребра, которые уже были пройдены. Даже если вы заблудились в лабиринте, алгоритм поможет вам найти выход.

1. Начать с произвольно выбранного узла;

2. Посетить любой соседний узел, который еще не посещался;

3. Повторять шаг 2, пока это возможно;

4. Если все прилегающие друг к другу узлы уже посещались, вернуться назад по уже пройденным узлам вплоть до узла, соседнего еще не исследованному узлу:

5. Вычеркнуть любое ребро, по которому произошел возврат;

6. Повторять шаги со 2 по 5, пока не вернетесь к исходному узлу, и не останется ни одного не посещенного узла, прилегающего к исходному. Алгоритм проходит по всем узлам связанной компоненты графа, содержащей исходный узел. Алгоритм весьма эффективен: число шагов не превышает удвоенного числа ребер графа. Поиск в глубину - это мощный метод решения головоломок, в которых определенные правила управляют перемещениями людей, животных или объемов из стартового положения к конечному. Однако, поиск в глубину будет работать только при конечном числе возможных положений. В этом случае алгоритм принимает следующую форму.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. РАЗГАДЫВАНИЕ ЛАБИРИНТОВ.

Разгадывание "обычных" лабиринтов - любимое занятие многих ребят. Задания такого рода интересны и не очень сложны. Степень трудности продвижения в них определяется длиной пути и количеством тупиков и выходов.

Лабиринт «ПОМОГИ ЗАЙЦУ ДОБРАТЬСЯ ДО КОРЗИНЫ». Такие виды лабиринтов я  прохожу эмпирическим путем (методом проб и ошибок).
Этот метод работает, если ты видишь лабиринт, или головоломку сверху, тогда можно через пробы и ошибки, все-таки найти выход, но если ты находишься внутри лабиринта, будет сложно и долго искать выход.

Одним из самых простых правил для прохождения лабиринта является правило "одной руки": двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута.

Если известно, что у лабиринта нет отдельно стоящих стенок, то такой лабиринт называют односвязным и его всегда можно обойти полностью, применив правило "одной руки".

Если же лабиринт содержит отдельно стоящие стенки, то, применяя правило"одной руки", не всегда можно пройти все коридоры и тупики.

Иначе устроены ходы-головоломки, именуемые на английский манер «мейзами» (maze). Мейзы по своему строению более изощренные и запутанные фигуры, нежели лабиринты. Как правило, в таких головоломках заложены несколько дорог к цели, два или более входов и выходов, дорожки сообщаются между собой и образуют развилки. Решить мейз, то есть пройти к его центру или какой-либо цели, не так-то просто. Создатели выстроили сложные задачи: выбрать правильный вход, угадать направление на развилке или не попасть дважды на одну и ту же дорожку. Городской парк, да и город в целом– это тоже своего рода лабиринт, из которого иногда не так-то просто и выйти и найти выход.

В связи с этим, я попробовала разработать свою квест-экскурсию по городу Саранску.

Продуктом решила сделать маршрутную карту в виде буклета, на которой будут отмечены точками места, которые я рекомендую к посещению.

Маршрутная карта – это обычная топографическая карта с обозначением пути (маршрута) передвижения.

Буклет – это печатное издание (программа, проспект, путеводитель и т. п.) на одном листе в виде ширмочки или тетрадки.

Для того чтобы люди могли успешно и без каких-либо препятствий добраться до места оно должно быть все известно и узнаваемо. Такое место в городе Саранске я считаю Дом правительства на Советской площади, которая находится в центре города и до которой вполне просто добраться.

Так как летом 2018 года в нашем городе проводился Чемпионат Мира по футболу и было много приезжих, к нашему городу теперь особое внимание.

Начинаем свой путь от Администрации влево. Таким образом, первой достопримечательностью на нашем пути будет Выставочный зал и Национальный драматический театр, находящийся по адресу: улица Советская 31.

Следующей точкой нашего маршрута будет Музей мордовской народной культуры. В данном музее гости столицы Мордовии смогут познакомиться с историей нашей культуры.

Если Вас интересует история не только нашего города, но и минералов, то Вы смело можете пойти в «Минералогический музей им. Жильцовых», находящийся по адресу Советская, 24.  

Спускаясь по Аллее Славы Мордовии вы оказываетесь на берегу реки Саранка, на которой расположен каскад фонтанов. И вот перед вашими глазами площадь Дружбы Народов, построенная в виде лабиринта «мейз».

Далее мой маршрут ведет к Парку Культуры и отдыха им. А.С. Пушкина  г. Саранска. Если вы гуляете с детьми, то можете посетить Саранский зоопарк, который находится в этом парке. В моем буклете обозначены все тропинки и достопримечательности парка.

Мой маршрут привел вас в прекрасное место- Краеведческий музей им. Д.И. Воронина. Очень интересный музей. Богатая и разнообразная экспозиция знакомит с прошлым и с настоящим мордовского края. Вы никогда в нем не заблудитесь и посмотрите все экспозиции, если выберете правило прохождения «одной руки». 

Поднимаемся вверх к Смотровой площадке. Справа расположен Вечный огонь, Колоннада, стелла, памятник Героям Первой Мировой войны, часовня Александра Невского и площадь Победы. Где победа, там и любовь. Вот он-Дворец бракосочетания, расположенный рядом с Собором Федора Ушакова. Недалеко символичный Памятник семье и Бизнес-центр «Адмирал». В этом Бизнес-Центре вы можете подняться на смотровую площадку, на которой открывается вид нашего чудесного города Саранск. Это первый построенный мной лабиринт. Надеюсь вам было интересно по нему идти и вы не заблудились.

4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучая данную тему, я узнала много нового о лабиринтах и пришла к следующим выводам. Лабиринт - запутанные дорожки, переходы, место, откуда трудно найти выход. В природе существуют естественные лабиринты, а люди создают лабиринты искусственные для защиты, устрашения, религиозных обрядов, украшения, развлечения, обучения и развития.

Лабиринты бывают самой разнообразной формы и устройства: плоские и объемные; с разным количеством входов и выходов; в виде подковы; спирали; почки; кругов; ветвистые, в виде фигур.  

Существуют разные методы решения лабиринтов: метод проб и ошибок, метод зачеркивания тупиков, правило одной руки, метод Тремо, построение графа-схемы. У каждого метода свои преимущества и недостатки. Самый надежный метод – метод Тремо. С помощью него решаются и объемный и плоские лабиринты, он надежен, если ты сам попал в лабиринт.  Однако он занимает много времени. Знание этих методов может помочь, если ты заблудился, не можешь найти выход откуда-либо.

Наверно, в моей работе оказался больше рассмотрен исторический материал, нежели математический. Но, пожалуй, эта та ситуация, которая позволяет продемонстрировать тесную связь математики не только с точными, но и гуманитарными дисциплинами. Также можно сделать вывод о том, что в нашей современной жизни мы каждый день сталкиваемся с различными лабиринтами. Научившись применять знания выхода из лабиринта, мы можем без препятствий выйти из любого из них, будь то торговый центр или сложная схема метро. Точно также мы можем применить данные знания для поиска выхода на игровых лабиринтах.

Лабиринт – это не только головоломка, в которой нужно найти правильный путь, но средство для развития мышления, воображения, фантазии и логики. А все перечисленные качества способствуют более глубокому изучению математики.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. История лабиринтов [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://puzzlepedia.ru/historilabirint.html.

2. История возникновения лабиринтов [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.hintfox.com/article/storija-vozniknovenija-labirintov.html.

3. Математические лабиринты, головоломки. (для детей 8-10 лет) [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://infourok.ru/matematicheskie-labirinti-golovolomki-dlya-detey-let-1973497.html.

4. Топ-10: самые загадочные лабиринты древности [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://bugaga.ru/interesting/1146759894-top-10-samye-zagadochnye-labirinty-drevnosti.html#ixzz5x781Qvw0.

5. Бюро лабиринтов. Меч Ласидара  / Тревис Николс

6. Тайны лабиринтов [Электронный ресурс] - Режим доступа:  http://www.aikibujutsu.ru/index.php/interesno-znat/620-tajny-labirintov

7. Невероятные лабиринты / Вир П.

Приложение 1

Рис.1. Блок-схема алгоритма для робота, работающего по правилу "правой руки"

Рис.2. Выход из лабиринта

Рис.3. Построение графа-схемы лабиринта

Рис.4. Лабиринт «ПОМОГИ ЗАЙЦУ ДОБРАТЬСЯ ДО КОРЗИНЫ»

Рис.5. Применение правила «одной руки»