о логических упражнениях
статья по математике

                                                                               О ЛОГИЧЕСКИХ УПРАЖНЕНИЯХ   ДЛИ   МЛАДШИХ  ШКОЛЬНИКОВ

           Мысль о том, что в школе необходимо нести работу по формированию и развитию логического мышления начиная с младших классов, в психолого-педагогических науках общепризнанна. Логические упражнения представляют собой одно из средств, с помощью которого происходит формирование у детей правильного мышления. Когда мы говорим о логическом мышлении, то имеем в виду мышление, по содержанию находящееся в полном соответствии с объективной реальностью.

         Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и, правил логики. Правильность суждения детей обеспечивается тем, что на страже ее находится учитель. Под его руководством, путем упражнений школьники практически знакомятся с применением законов и правил логики, с применением логических приемов.

        В процессе логических упражнений дети практически учатся  сравнивать  математические объекты, выполнять простейшие виды анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями.

       Анализ—это логический прием, состоящий в мысленном расчленении математического объекта на составные элементы, каждый из которых затем может исследоваться в отдельности как часть расчлененного целого, чтобы выделенные в ходе анализа элементы соединить с помощью другого логического приема — синтеза — в целое, обогащенное новыми знаниями.

     Проводя анализ, ученики в математических объектах выделяют существенные признаки. Л. Н. Ланда отмечает, что эти признаки должны удовлетворять определенным психологическим и дидактическим требованиям:

     Во-первых, «возможность их операционного выявления, то есть выявления посредством некоторых — причем достаточно элементарных — операций», например операции вида: «посмотри на предмет» — для выявления его цвета, «посчитай углы и стороны фигуры» — для выявления ее вида и др.

     Во-вторых, их «известность» для обучающихся, которая зависит от опыта учащихся, уровня их развития и предварительной подготовки.

    В-третьих, «их однозначность». При этом однозначными признаками он считает те, которые легко различимы, точно выделяются и в основном одинаково оцениваются всеми людьми.

    В-четвертых, «требование предельно возможной легкости их выявления, удобства оперирования ими».

    Сравнение — это такой логический прием, с помощью которого устанавливается сходство и различие предметов, явлений объективного мира.                                                   

      Сравнению в процессе познания объектов придавал большое значение К. Д. Ушинский. Он говорил: ...«в дидактике сравнение должно быть основным приемом. Если вы хотите, чтобы какой-нибудь предмет внешней природы был понят ясно, то  отличайте его от самых сходных с ним предметов и находите в нем сходство с самыми отдаленными от него предметами: тогда только вы уясните себе все существенные признаки предмета, а это значит понять предмет».                                                             

      При обучении прием, сравнения всегда используется для какой-то познавательной цели. Исходя из целей сравнения, могут выделяться соответствующие, сходные и отличительные признаки, которые делятся на следующее виды:                                     

1. принадлежащие самим предметам: форма, величина, строение, цвет, материал, масса, вкус, запах;

     2) функциональные признаки объектов, среди которых выделяются:

     а)   назначение, положение в пространстве   (дальше,   ближе, впереди, позади, слева, справа и т. д.);

     б)   состояние объекта (стоит, лежит, летит и т. д.);

     в)   временные признаки (вчерашний, сегодняшний, вечерний, утренний, ранний, поздний, весенний, осенний и др.);

     г)   количественные признаки (один, два, три, больше, меньше, равно, столько же и пр.).

      Каждый объект, даже самый простой, имеет бесчисленное множество признаков. Запомнить и выделить все эти признаки невозможно. Да при целевой логической операции в этом нет необходимости. Для практических и познавательных целей достаточно из всего огромного множества признаков объекта мысленно выделить только некоторые, существенные. Это такие признаки, каждый из которых, отдельно взятый, является совершенно необходимым, а все выделенные вместе окажутся достаточными для того, чтобы по ним можно было отличить данный объект от всех остальных, познать его с какой-то точки зрения.

      Взаимосвязь между видовыми и родовыми понятиями отображает в сознании объективно существующую взаимосвязь рода и вида в природе и обществе. Родовое понятие — это понятие, которое выражает существенные признаки целого класса объектов, являющегося родом каких-либо видов. Родовое понятие включает определенные видовые понятия. Одно и то же понятие (за исключением единичных и категорий — предельно широких понятий) может быть как видовым, так и родовым одновременно в зависимости от того, по отношению к какому понятию оно рассматривается. Так, например, понятие «четырехугольник» является родовым по отношению ко всем «прямоугольникам» и в то же время — видовым понятием по отношению к понятию «многоугольник».

      Математика как наука представляет собой систему понятий, находящихся друг с другом в определенных связях и отношениях. Каждое понятие — это знание наиболее общих и в то же время существенных признаков объекта, а также связей и отношений между ними.

В математике, как известно, большое значение придается усвоению школьниками отношений равенства и неравенства, отношений порядка и их свойства. Логические упражнения, связанные с простейшими умозаключениями из суждений с этими отношениями, позволяют детям глубже освоить сами отношения и их

свойства.

     Чаще всего предлагаемые памп логические упражнения не требуют вычислений, а лишь заставляют детей выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Сами же упражнения носят занимательный характер, поэтому они содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности. А это одна из кардинальных задач учебно-воспитательного процесса в школе.

        Вследствие того   что логические   упражнения   представляют собой упражнения в мыслительной деятельности,  а мышление младших школьников в основном конкретное, образное, то на занятиях в связи с этими упражнениями необходимо применять наглядность.

        В зависимости от особенностей упражнений в качестве наглядности применяются рисунки, чертежи, краткие условия задач, записи терминов-понятий и др. Наши наблюдения показали, что при выполнении детьми логических упражнений отсутствие необходимой наглядности служит основным тормозом к осознанным мыслительным действиям.

       В нашем опыте почти на каждом  занятии, на занятии кружка предлагались логические упражнения. Внеклассные занятия в качестве основного материала могут содержать только логические упражнения. В качестве основного материала логические упражнения могут служить в отдельных случаях и при работе математического кружка. И, как показал опыт, они для детей являются не менее интересными, чем комбинированные занятия на другом математическом материале.

Народные загадки всегда служили и служат увлекательным материалом для размышления. В загадках обычно указываются определенные признаки предмета, по которым отгадывают и сам предмет. Загадки — это своеобразные логические задачи на выявление предмета по некоторым его признакам. Признаки могут быть разными. Они характеризуют как качественную, так и количественную сторону предмета. Для внеклассных занятий по математике мы подбираем также загадки, в которых главным образом по количественным признакам наряду с другими находится сам предмет. Выделение количественной стороны предмета (абстрагирование), а также нахождение предмета по количественным признакам — полезные и интересные логико-математические упражнения.