Пояснительная записка к рабочей программе по математике 1-4 класс Начальная школа 21 века
рабочая программа по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

1.Пояснительная записка.

 Рабочая программа по учебному курсу «Математика» для 1-4 классов разработана на основе:

• федерального государственного образовательного стандарта общего начального образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации №373 от 6 октября 2009 года «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта общего начального образования (с изменениями от 26.11.2010 №1241 от 22.09.2011 № 2357);
• основной образовательной программы НОО МБОУ «Белоярской СШ»;
• авторской программы по русскому языку для начального общего образования 1 - 4 класс / С.В. Иванов, А.О. Евдокимова, М.И. Кузнецова -  курс УМК «Начальная школа XXI века»;
•  требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы начального общего образования.

• примерной программы по математике, федерального государственного образовательного стандарта общего начального образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации №373 от 6 октября 2009 года «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта общего начального образования (с изменениями от 26.11.2010 №1241 от 22.09.2011 № 2357);

• авторской программы по математике для начального общего образования 1- 4 класс курса УМК «Начальная школа XXI века» (автор В. Н. Рудницкая).

Цели и задачи

Обучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;
• предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов);  измерять наиболее распространенные в практике величины;
•  умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;
• реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.

Важнейшими задачами  обучения являются:

• создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития каждого ребенка на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения;
• овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсальных действия,  умения выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся во втором классе.

Реализация в процессе обучения первой цели связана, прежде всего, с организацией работы по развитию мышления ребенка, формированием его творческой деятельности.

В программе заложена основа, позволяющая обучающимся овладеть определенным объемом математических знаний и умений, которые дадут им возможность успешно изучать математические дисциплины и в старших классах. Однако постановка цели - подготовка к дальнейшему обучению – не означает, что курс является пропедевтическим. Своеобразие начальной ступени обучения состоит в том, что именно на этой ступени у обучающихся должно начаться формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребенка возникает теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); в этом возрасте у детей происходит также становление потребности и мотивов учения.

В связи с этим, в основу отбора содержания обучения положены следующие наиболее важные методические принципы:

анализ конкретного учебного материала точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе;

 возможность широкого применения изучаемого материала на практике;

взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе;

обогащение математического опыта младших школьников за счет включения в курс новых вопросов, ранее не изучавшихся в начальной школе; развитие интереса к занятиям математикой.

Сформулированные принципы потребовали конструирования такой программы, которая содержит сведения из различных математических дисциплин, образующих пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; алгебраическая  пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развертывается все содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура. Особенностью структурирования программы является раннее ознакомление обучащиюхся с общими способами выполнения арифметических действий. При этом приоритет отдается письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деления, которые без затруднений выполняются учащимися в уме. Устные приемы вычислений часто выступают как частные случаи общих правил. При выборе методов изложения программного материала приоритет отдается дедуктивным методам. Овладев общими способами действия, ученик применяет полученные при этом знания и умения для решения новых конкретных учебных задач.

2. Общая  характеристика учебного предмета.

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и задач начального общего образования младших школьников. Овладение обучающимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения обучающихся в начальной школе.

3. Описание   места  учебного  предмета в  учебном  плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом, примерными программами начального общего образования предмет математика изучается с 1 по 4 класс. В 1 классе –132часа (4 часа в неделю), во 2 классе–136часов 4 часа в неделю, в 3 - 4 классах по 136 часов в год (4 часа в неделю).

4. Описание   ценностных   ориентиров   содержания   учебного   предмета «Математика»

Математика является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно технический прогресс связан с развитием математики. Владение математическим языком, алгоритмами, понимание математических отношений является средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету «Математика» у младших школьников, который станет основой для дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способностей учащихся и их способности к самообразованию.

Математическое знание – это особый способ коммуникации:

• наличие знакового (символьного) языка для описания и анализа действительности;
• участие математического языка как своего рода «переводчика» в системе научных коммуникаций, в том числе между разными системами знаний;
• использование математического языка в качестве средства взаимопонимания людей с разным житейским, культурным, цивилизованным опытом.

Таким образом, в процессе обучения математике осуществляется приобщение подрастающего поколения к уникальной сфере интеллектуальной культуры. Овладение разными видами учебной деятельности в процессе обучения математике является основой изучения других учебных предметов, обеспечивая тем самым познание различных сторон окружающего мира. Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально – волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.

5.Результаты изучения учебного предмета «Математика»

Личностными  результатами обучения учащихся являются:

• самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;
• готовность и способность к саморазвитию;
• сформированность мотивации к обучению;
• способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;
• заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;
• готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;
• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;
• способность к самоорганизованности;  высказывать собственные суждения и давать им обоснование;  
• владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном  обсуждении математических проблем).

Метапредметными   результатами обучения являются:

• владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);
• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;
•  планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;
•  выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);
•  создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
•  понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;
•  адекватное оценивание результатов своей деятельности;
•  активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;
•  готовность слушать собеседника, вести диалог;
•  умение работать в информационной среде.

Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы являются:

• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;
• умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных

процессов и явлений окружающего мира( оценки их количественных и пространственных отношений;

• овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры; умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.

6. Содержание программы

1 класс  (132 ч)

Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов.

Предметы и их свойства. Сходство и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие указанным свойством.

Отношения между  предметами, фигурами. Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).

Отношения между множествами  предметов. Соотношения множеств предметов по их численностям. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов); больше, меньше (на несколько предметов). Графы отношений «больше», «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел

Число и счёт. Натуральные  числа. Нуль. Счет предметов. Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20. Число предметов в множестве. Пересчитывание предметов. Число и цифра. Запись результатов пересчёта предметов цифрами. Чтение и запись чисел от 1 до 20. Число и цифра 0 (нуль). Расположение чисел от 0 до 20 на шкале линейки. Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, равно; больше, меньше (на несколько единиц).

Арифметические действия и их свойства.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 Сложение, вычитание умножение и деление в пределах 20. Смысл сложения, вычитания, умножения и деления. Практические способы выполнения действий. Запись результатов с использованием знаков =, +, – ·, :. Название компонентов арифметических действий. Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность)/

Число и счёт. Сложение и вычитание (умножение и деление как взаимообратные   действия). Приёмы сложения и вычитания в случаях вида 10 + 8, 18 –8, 13 –10. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания. Связь между сложением и вычитанием.

Приёмы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы сложения. Правило сравнения чисел с помощью вычитания. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Свойства сложения и вычитания Сложение и вычитание с нулём. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке (переместительное). Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю. Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками.

Величины Цена, количество, стоимость товара Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи. Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству товара).

Геометрические величины. Геометрические величины и их измерение. Длина и её единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение: 1 дм = 10 см. Длина отрезка и её измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах. Выражение длины в указанных единицах; записи вида 1 дм 6 см = 16 см, 12 см = 1 дм 2 см. Расстояние между двумя точками.

Работа с текстовыми задачами. Текстовая арифметическая задача и её решение. Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи. Задачи, требующие однократного применения арифметического действия (простые задачи). Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше

(меньше) на…». Запись решения и ответа. Состав. Задачи, содержащие более двух данных и несколько вопросов. Изменение условия или вопроса задачи. Составление текстов задач в соответствии с заданными условиями. Ход решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Взаимное расположение предметов. Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, слева, справа, над, под, за, между, вне, внутри.

Осевая симметрия.  Отображение предметов в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных фигур (точек, отрезков, многоугольников). Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии.

Геометрические фигуры. Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Распознавание и название: куб (прямоугольный параллелепипед), шар, пирамида, цилиндр, конус. Использование чертежных инструментов (линейки) и от руки для выполнения построений простейших плоских фигур.

 Логико-математическая подготовка.  Логические понятия. Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов: все, не все; все, кроме; каждый, какой-нибудь, один из, любой. Классификация множества предметов по заданному признаку. Решение несложных задач логического характера.

Работа с информацией. Представление и сбор информации. Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы. Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным набором данных. Перевод информации из текстовой формы в табличную. Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур.

2  класс (136 ч)

Число и счёт. Целые неотрицательные числа. Счёт десятками в пределах 100. Названия, последовательность, чтение и запись цифрами натуральных чисел от 20 до 100. Десятичный состав двузначного числа.

Числовой луч. Изображение чисел точками на числовом луче. Координата точки.

Сравнение и упорядочение двузначных чисел. Арифметические действия в пределах 100 и их сложение вычитание. Частные и общие устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений свойства.

Умножение и деление. Название компонентов арифметических действий. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Таблица умножения однозначных чисел; соответствующие случаи деления. Связь между умножением и делением.

Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей числа; нахождение числа по данной его доле.

Правило сравнения чисел с помощью деления. Отношения между числами «больше в ...» и «меньше в ...». Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

Свойства умножения и деления. Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать два числа можно в любом порядке (переместительное). Сочетательное свойство сложения Свойства деления: меньшее число нельзя разделить на большее без остатка; делить на нуль нельзя; частное двух одинаковых чисел (кроме 0) равно 1.

Числовые выражения. Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма, множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое, делитель, частное). Понятие о числовом выражении. Нахождение значения числового выражения.. Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2– арифметических действия в различных комбинациях. Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное. Чтение и составление несложных числовых выражений.

Величины Цена, количество, стоимость. Копейка. Монеты достоинством: 1 к., 5 к., 10 к., 50 к. Рубль. Бумажные купюры: 10 р., 50 р., 100 р. Соотношение: 1 р. = 100 к.

Геометрические величины. Единица длины метр и её обозначение: м. Соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м= 10 дм.

Сведения из истории математики: старинные русские меры длины: вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень.

Периметр многоугольника. Способы вычисления периметра многоугольника Способы вычисления периметра прямоугольника (квадрата).

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и их обозначения: см2, дм2, м2.  Практические способы вычисления площадей фигур. Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).

Работа с текстовыми задачами. Арифметическая задача и её решение. Простые задачи, решаемые умножением или делением. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) в…» Составные задачи, требующие выполнения двух действий в различных комбинациях. Задачи с недостающими или лишними данными. Планирование хода решения задачи. Запись решения задачи разными способами (в виде выражения, в вопросно-ответной форме). Примеры задач, решаемых разными способами. Сравнение текстов и решений внешне схожих задач. Составление и решение задач в соответствии с заданными условиями (число и виды арифметических действий, заданная зависимость между величинами). Формулирование измененного текста задачи. Запись решения новой задачи.

Геометрические понятия. Геометрические фигуры. Луч, его изображение и обозначение буквами. Отличие луча от отрезка. Принадлежность точки лучу. Взаимное расположение луча и отрезка.

Понятие о многоугольнике. Виды многоугольника: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и др. Элементы многоугольника: вершины,

стороны, углы. Построение многоугольника с помощью линейки и от руки.

        Угол и его элементы (вершина, стороны). Обозначение угла буквами. Виды углов (прямой, непрямой). Построение прямого угла с помощью чертёжного угольника.

 Прямоугольник и его определение. Квадрат как прямоугольник. Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Число осей симметрии прямоугольника (квадрата).

Окружность, её центр и радиус. Отличие окружности от круга. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение окружностей на плоскости (пересечение окружностей в двух точках, окружности имеют общий центр или радиус, одна окружность находится внутри другой, окружности не пересекаются). Изображение окружности в комбинации с другими фигурами.

Логико-математическая подготовка. Закономерности. Определение правила подбора математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур) данной последовательности. Составление числовых последовательностей в соответствии с заданным правилом.

Доказательства. Верные и неверные утверждения (верно\неверно, что) Проведение простейших доказательств истинности или ложности данных утверждений. Ситуация выбора. Выбор верного ответа среди нескольких данных правдоподобных вариантов.

Несложные логические (в том числе комбинаторные) задачи. Рассмотрение всех вариантов решения логической задачи. Логические задачи, в тексте которых содержатся несколько высказываний (в том числе с отрицанием) и их решение.

Работа с информацией.  Представление и сбор информации. Таблицы с двумя входами, содержащие готовую информацию. Заполнение таблиц заданной информацией. Составление и чтение таблиц, схем, рисунков по текстам учебных задач (в том числе арифметических) с целью последующего их решения.

3 класс (136 ч)

Число и счёт. Целые неотрицательные числа Счёт сотнями в пределах 1000. Десятичный состав трёхзначного числа. Названия и последовательность натуральных чисел от 100 до 1000. Чтение и запись чисел от 100 до 1000. Запись трёхзначных чисел цифрами. Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика. Сравнение и упорядочение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков > (больше) и <(меньше).

Арифметические действия в пределах 1000.

Сложение и вычитание. Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Проверка правильности вычислений разными способами (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результатов, вычисление на калькуляторе).

Умножение и деление. Устные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел.. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число. Алгоритмы умножения двузначных и трёхзначных чисел на однозначное и на двузначное число. Нахождение однозначного частного (в том числе в случаях вида 832 : 416). Деление с остатком. Деление на однозначное и на двузначное число. Свойства умножения и деления. Использование свойств арифметических действий в вычислениях. Сочетательное свойство умножения. Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания).

Числовые и буквенные выражения.  Порядок выполнения действий в числовых выражениях без скобок, содержащих действия только одной ступени, разных ступеней. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками. Вычисление значений числовых выражений. Выражение с буквой. Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях этих букв. Примеры арифметических задач, содержащих буквенные данные. Запись решения в виде буквенных выражений.

Величины. Масса и вместимость.  Измерение величин. Сравнение и упорядочение величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Масса и её единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г. Соотношение: 1 кг = 1 000 г. Вместимость и её единица — литр. Обозначение: л. Сравнение и упорядочение объектов по разным признакам:

длине, массе, вместимости.

Сведения из истории математики: старинные русские единицы массы и вместимости: пуд, фунт, ведро, бочка. Вычисления с данными значениями массы и вместимости.

Цена, количество, стоимость. Российские купюры: 500 р., 1000 р. Вычисления с использованием денежных единиц.

Время и его измерение. Единицы времени: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единицами измерения однородных величин: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 мес. Сведения из истории математики: возникновение названий месяцев года. Вычисления с данными единицами времени.

Геометрические величины. Единицы длины: километр, миллиметр. Обозначения: км, мм. Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм. Сведения из истории математики: старинные единицы длины (морская миля, верста).  Длина ломаной и её вычисление. Точное и приближенное измерение площади геометрической фигуры.

Работа с текстовыми задачами. Текстовая арифметическая  задача и её решение. Составные задачи, решаемые тремя действиями в различных комбинациях, в том числе содержащие разнообразные зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли – продажи и др. Примеры арифметических задач, имеющих несколько решений или не имеющих решения. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Геометрические понятия. Геометрические фигуры. Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной, их пересчитывание. Обозначение ломаной буквами. Замкнутая, незамкнутая, самопересекающаяся ломаная. Построение ломаной с заданным числом вершин (звеньев) с помощью линейки. Понятие о прямой линии. Бесконечность прямой. Обозначение прямой. Проведение прямой через одну и через две точки с помощью линейки. Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых, окружностей в различных комбинациях. Деление окружности на 6 равных частей с помощью циркуля. Осевая симметрия: построение симметричных фигур на

клетчатой бумаге. Деление окружности на 2, 4, 8 равных частей с использованием осевой симметрии.

Логико-математическая подготовка. Логические понятия.  Понятие о высказывании. Верные и неверные высказывания. Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и неверных высказываний. Свойства числовых равенств и неравенств. Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные высказывания.

Работа с информацией. Представление и сбор  информации.  Учебные задачи, связанные со сбором и представлением информации. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Получение необходимой информации из разных источников (учебника, справочника и др.). Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка). Считывание информации, представленной на схемах и в таблицах, а также на рисунках, иллюстрирующих отношения между числами (величинами). Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Использование разнообразных схем (в том числе графов) для решения учебных задач.

4 класс (136 ч)

Число и счёт. Целые отрицательные числа.  Счёт сотнями. Чтение и запись чисел до миллиона. Многозначное число. Классы и разряды многозначного числа. Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов. Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М. Римская система записи чисел. Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами. Сравнение и упорядочение многозначных чисел, запись результатов сравнения.

Арифметические действия с многозначными числами и их свойства. Сложение и вычитание.  Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора)

Умножение и деление. Несложные устные вычисления с многозначными числами. Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число. Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора).

Свойства арифметических действий.  Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв).

Числовые выражения.  Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них). Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями.

Равенства с буквой. Равенство, содержащее букву. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7, х · 5 = 15, х –5 = 7, х : 5 = 15, 8 + х = 16, 8 · х = 16, 8 –х = 2, 8 : х = 2. Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах. Составление буквенных равенств. Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные.

Величины. Масса. Скорость. Единицы массы: тонна, центнер. Обозначения: т, ц. Соотношения: 1 т = 10 ц, 1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.  Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др. Обозначения: км/ч, м/мин, м/с. Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v · t, t = S : v

Измерения с указанной точностью. Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком). Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈(АВ ≈5 см, t ≈3 мин, v ≈200 км/ч).

Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью. Масштаб. План. Масштабы географических карт. Решение задач.

Работа с текстовыми задачами. Арифметически текстовые задачи. Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела. Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение. Понятие о скорости сближения (удаления). Задачи на совместную работу и их решение. Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли целого числа, числа по его доле. Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара, объем работы, время, производительность труда. Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения.

Геометрические понятия. Геометрические фигуры. Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние). Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины). Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины). Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки.

Пространственные фигуры. Геометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани. Прямоугольный параллелепипед. Куб как прямоугольный параллелепипед. Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда. Пирамида, цилиндр, конус. Разные виды пирамид треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.). Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды. Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса. Изображение пространственных фигур на чертежах

Логико-математическая подготовка. Логические понятия. Высказывание и его значения (истина, ложь). Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» , «некоторые» и их истинность. Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов.

Работа с информацией. Представление и сбор информации.  Координатный угол: оси координат, координаты точки. Обозначения вида А (2, 3). Простейшие графики. Таблицы с двумя входами. Чтение столбчатой диаграммы. Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам.

7.     Планируемые результаты обучения по математике

1. К концу обучения в первом классе  ученик научится:

называть:

—предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;

—натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;

—число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);

—геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар);

различать:

—число и цифру;

—знаки арифметических действий;

—круг и шар, квадрат и куб;

—многоугольники по числу сторон (углов);

—направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз,

снизу вверх);

читать:

—числа в пределах 20, записанные цифрами;

—записи вида 3 + 2 = 5, 6 –4 = 2, 5  . 2 = 10, 9 : 3 = 3;

сравнивать:

—предметы с целью выявления в них сходства и различий;

—предметы по размерам (больше, меньше);

—два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);

—данные значения длины;

—отрезки по длине;

воспроизводить:

—результаты табличного сложения любых однозначных чисел;

—результаты табличного вычитания однозначных чисел;

—способ решения задачи в вопросно-ответной форме;

распознавать:

—геометрические фигуры;

- распознавать в окружающем мире предметы, имеющие форму геометрических фигурок;

моделировать:

—отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;

—ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

—ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка;

характеризовать:

—расположение предметов на плоскости и в пространстве;

—расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);

—результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;

—предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);

—расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;

анализировать:

—текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);

—предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения;

классифицировать:

—распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;

—предметы (по высоте, длине, ширине);

—отрезки в соответствии с их длинами;

—числа (в порядке увеличения или уменьшения);

конструировать:

—алгоритм решения задачи;

—несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);

контролировать:

—свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);

оценивать:

—расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);

—предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

Решать учебные и практические задачи:

—пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;

—записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;

—решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);

—измерять длину отрезка с помощью линейки;

—изображать отрезок заданной длины;

—отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

—выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);

—ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.

К концу обучения в первом классе ученик может научится:

сравнивать:

—разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;

воспроизводить:

—способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде связного устного рассказа;

классифицировать:

—определять основание классификации;

обосновывать:

—приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;

Контролировать деятельность:

—осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;

Решать учебные и практические задачи:

—преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;

—использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;

—выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур;

—составлять фигуры из частей;

—разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями;

—изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;

—находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии точек и других фигур (их частей);

—определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей,

—представлять заданную информацию в виде таблицы;

—выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на поставленный вопрос.

2. К концу обучения во втором классе ученик научится:

называть:

—натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;

—число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;

—единицы длины, площади;

—одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;

—компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);

—геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);

сравнивать:

—числа в пределах 100;

—числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);

—длины отрезков;

различать:

—отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;

—компоненты арифметических действий;

—числовое выражение и его значение;

—российские монеты, купюры разных достоинств;

—прямые и непрямые углы;

—периметр и площадь прямоугольника;

—окружность и круг;

читать:

—числа в пределах 100, записанные цифрами;

—записи вида 5 · 2 = 10, 12 : 4 = 3;

воспроизводить:

—результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления;

—соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;

Приводить примеры:

—однозначных и двузначных чисел;

—числовых выражений;

моделировать:

—десятичный состав двузначного числа;

—алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;

—ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;

распознавать:

—геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);

упорядочивать:

—числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;

характенизовать:

—числовое выражение (название, как составлено);

—многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);

Анализировать:

—текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;

—готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения;

классифицировать:

—углы (прямые, непрямые);

—числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);

конструировать:

—тексты несложных арифметических задач;

—алгоритм решения составной арифметической задачи;

контролировать:

—свою деятельность (находить и исправлять ошибки);

Оценивать:

—готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

—записывать цифрами двузначные числа;

—решать составные арифметические задачи в два действия в различных

комбинациях;

—вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приемы вычислений;

—вычислять значения простых и составных числовых выражений;

—вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);

—строить окружность с помощью циркуля;

—выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной

задачи;

—заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

К концу обучения во втором классе  ученик может научится:

формулировать:

—свойства умножения и деления;

—определения прямоугольника и квадрата;

—свойства прямоугольника (квадрата);

называть:

—вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;

—элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);

—центр и радиус окружности;

—координаты точек, отмеченных на числовом луче;

читать:

—обозначения луча, угла, многоугольника;

различать:

—луч и отрезок;

характеризовать:

—расположение чисел на числовом луче;

—взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пере-секаются, имеют общую точку (общие точки);

решать учебные и практические задачи:

—выбирать единицу длины при выполнении измерений;

—обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;

—указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);

—изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;

—составлять несложные числовые выражения;

—выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.

3. К концу обучения в третьем классе ученик научится:

называть:

—любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;

—компоненты действия деления с остатком;

—единицы массы, времени, длины;

—геометрическую фигуру (ломаная);

сравнивать:

—числа в пределах 1000;

—значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

различать:

—знаки > и <;

—числовые равенства и неравенства;

читать:

—записи вида 120 < 365, 900 > 850;

воспроизводить:

—соотношения между единицами массы, длины, времени;

—устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1000;

приводить примеры:

—числовых равенств и неравенств;

моделировать:

—ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), таблицы, рисунка;

—способ деления с остатком с помощью фишек;

упорядочивать:

—натуральные числа в пределах 1000;

—значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

анализировать:

—структуру числового выражения;

—текст арифметической (в том числе логической) задачи;

классифицировать:

—числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трехзначные);

конструировать:

—план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;

контролировать:

—свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с

натуральными числами в пределах 1000), находить и исправлять ошибки;

решать учебные и практические задачи:

—читать и записывать цифрами любое трехзначное число;

—читать и составлять несложные числовые выражения;

—выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

—вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;

—выполнять деление с остатком;

—определять время по часам;

—изображать ломаные линии разных видов;

—вычислять значения числовых выражений, содержащих 2– действия

(со скобками и без скобок);

—решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в третьем классе ученик может научиться:

формулировать:

—сочетательное свойство умножения;

—распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);

читать:

—обозначения прямой, ломаной;

приводить примеры:

—высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

—верных и неверных высказываний;

различать:

—числовое и буквенное выражение;

—прямую и луч, прямую и отрезок;

—замкнутую и незамкнутую ломаную линии;

характеризовать:

—ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

—взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;

конструировать:

—буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;

воспроизводить:

—способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;

решать учебные и практические задачи:

—вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв;

—изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

—проводить прямую через одну и через две точки;

—строить на клетчатой бумаге точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).

4. К концу обучения в четвертом классе ученик научится:

называть:

—любое следующее (предыдущее) при счете многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;

—классы и разряды многозначного числа;

—единицы величин: длины, массы, скорости, времени;

—пространственную фигуру, изображенную на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр);

сравнивать:

—многозначные числа;

—значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

различать:

—цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;

читать:

—любое многозначное число;

—значения величин;

—информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

воспроизводить:

—устные приемы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;

—письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;

—способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);

—способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с

помощью циркуля и линейки;

моделировать:

—разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;

упорядочивать:

—многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);

—значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

анализировать:

—структуру составного числового выражения;

—характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;

конструировать:

—алгоритм решения составной арифметической задачи;

—составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если, то», «неверно, что»;

контролировать:

—свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приемы;

Решать учебные и практические задачи:

—записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;

—вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести

арифметических действий;

—решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);

—формулировать свойства арифметических действий и применять их при

вычислениях;

—вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в четвертом классе  ученик может научится:

называть:

—координаты точек, отмеченных в координатном углу;

сравнивать:

—величины, выраженные в разных единицах;

различать:

—числовое и буквенное равенства;

—виды углов и виды треугольников;

—понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);

воспроизводить:

—способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

—истинных и ложных высказываний;

оценивать:

—точность измерений;

исследовать:

—задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);

читать:

—информацию, представленную на графике;

решать учебные и практические задачи:

—вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;

—исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями

пространственных геометрических фигур;

—прогнозировать результаты вычислений;

—читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;

—измерять длину, массу, площадь с указанной точностью,

—сравнивать углы способом наложения, используя модели.

Программа обеспечивается следующими учебными и методическими пособиями.

1 класс

1. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва Математика 1 класс. Учебник в 2 ч. «Вентана-Граф»
2. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва Математика 1 класс. Рабочие тетради в 2 ч. «Вентана-Граф»
3. Е.Э.Кочурова «Дружим с математикой». Рабочая тетрадь для индивидуальной работы.
4. Методические рекомендации для учителя.

2 класс

1. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва Математика 2 класс. Учебник в 2 ч. «Вентана-Граф»
2. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва Математика 2 класс. Рабочие тетради в 2 ч.«Вентана-Граф»
3. Е.Э.Кочурова «Дружим с математикой» Рабочая тетрадь для индивидуальной работы.
4. Методические рекомендации для учителя.

3 класс

1. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва Математика 3 класс. Учебник в 2 ч. «Вентана-Граф»
2. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва Математика 3 класс. Рабочие тетради в 2 ч. «Вентана-Граф»
3. Е.Э.Кочурова «Дружим с математикой» Рабочая тетрадь для индивидуальной работы.
4. Методические рекомендации для учителя.

4 класс

1. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва Математика 4 класс. Учебник в 2 ч. «Вентана-Граф»
2. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва Математика 4 класс. Рабочие тетради в 2 ч. «Вентана-Граф»
3. Е.Э.Кочурова «Дружим с математикой» Рабочая тетрадь для индивидуальной работы.
4. Методические рекомендации для учителя.

9. Материально-техническое обеспечение программы

1. классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц;
2. персональный компьютер;
3. объекты (предметы), предназначенные для демонстрации счета: от 1 до 10, от 1 до 20, от 1 до 100;
4. наглядные и учебные пособия для изучения состава числа (в том числе карточки с цифрами и другими знаками);
5. демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);
6. демонстрационные и учебные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;
7. демонстрационные и учебные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;
8. демонстрационные таблицы сложения и умножения (пустые и заполненные);
9. видеофрагменты и другие информационные объекты, отражающие основные темы курса математики.