Анализ существующих подходов к изучению геометрического материала в начальной школе, их историческое развитие
материал по математике на тему

Анализ существующих подходов к изучению геометрического материала в начальной школе, их историческое развитие

Рассмотрим вопрос о формировании начальных геометрических представлений. Этот процесс имел свои особенности. Из оперирования с индивидуально воспринимаемыми пространственными телами вырастали геометрические абстракции тела, фигуры, позволяющие идентифицировать их по сходству геометрических характеристик. Следующим этапом было сравнение множеств тел и выделение абстрагированного эталона - идеального тела. На таком пути формировались геометрические понятия со своими специфическими символическими (графическими, наглядными) изображениями. Последние и являлись «символами, отображающими геометрическую определенность объекта, его пространственную особенность, отвлекаемую для изучения от всех свойств материальных тел».

В самом деле, данные истории материальной культуры убедительно доказывают, что еще в эпоху, когда люди пользовались кремневыми орудиями для труда и охоты, они предавали им преднамеренно геометризированную форму треугольников, ромбов, трапеций. Конечно, эти формы образовывались постепенно и не вследствие стремлений к «геометризации», а потому, что оказывались наиболее приспособленными к определенному виду труда, к тому, что бы резать, рубить, скрести и т.п.

Дальнейший толчок развитию геометрических представлений дали ремесла: гончарное, строительное и др. Особенно сильное влияние оказало в этом направлении земледелие, когда задачи проведения границ участков, определения площадей, длин и т.п. сделались жизненно-насущными. Появление орнаментов на изделиях знаменовало уже закрепление представлений о равенстве, подобии, симметрии фигур. «Минуя огромный по длительности период человеческой истории, прежде чем смутные представления людей о формах, присущих конкретным вещам, преобразилось в понятие геометрической фигуры и т.п. И когда это произошло, то появился новый вид знаний — геометрический. Измерение сделалось важным средством развития геометрического знания и вычислительно-измерительной практики людей».

К середине 19 века выделились четыре основных подхода в обучении элементам геометрии детей младшего школьного возраста. В. Мрочек и            Ф.Филиппович описывают их как четыре системы формирования качественных геометрических знаний:

1) учение о геометрических формах;

2) генетическая система;

3) геометрическое черчение;

4) наглядная геометрия.

Яркими представителями учения о геометрических формах являются       И.С. Песталоцци.

Он придавал решающее значение наглядности в обучении как средству развития у ребенка умения в процессе наблюдения сравнивать предметы, выявляя их общие и отличительные признаки.

В основу третьего направления изучения геометрического материала легли идеи Жан-Жака Руссо: «геометрия для моего ученика будет только искусством умело пользоваться циркулем и линейкой».

Дидактика говорила, что начинать учить надо от той ступени, на которой стоит ученик. А ученик полон представлений об окружающей его жизни, растительной, органической и неорганической. В этот период Мартинг и Шмидт предприняли новую попытку связать геометрию с жизнью в процессе преподавания. Они разделили всю геометрию на три части:

1). Геометрия в комнате или около дома.

2). Геометрия в поле, на лугу и в лесу.

3). Геометрия в мастерской.

Попытка построить курс начального обучения, элементам геометрии, используя все лучшее, что было накоплено за всю историю развития методики преподавания геометрии, к концу 19 - началу 20 в. была предпринята А. Косинским, В. Кембелем, И.Н. Кавуном и др. представителями четвертого направления в преподавании геометрии - наглядной геометрии. На данный момент времени существует несколько подходов к изучению геометрического материала:

1. Наглядная геометрия.

По этой проблеме написано много книг, заслуживающих внимание учителей, и хотя на сегодняшний день этот курс еще не нашел достойного места в отечественной школе, причины побуждавшие к созданию различных вариантов этого курса (названного или начальным, или пропедевтическим, наглядным курсами геометрии), достаточно весомые. Рассмотрим основные:

1). Традиционный для нашей школы систематический   курс геометрии (изучающийся с 7 класса) носит дедуктивный характер.

2). Отсутствие должной преемственности курса математики начальной школы с курсом математики средней школы в изучении геометрического материала. Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики.

2. Развивающая геометрия.

Программа «Развивающая геометрия в начальной школе» разработана на кафедрах методики начальных классов РГПУ им. Герцена и апробируется в некоторых школах (1-4 классов) Санкт-Петербурга и Москвы. Курс геометрии преподается отдельным уроком, так как требует целостного восприятия, умения создавать образ и оперировать как его положением, так и его структурой.

Построение курса базируется на психологических закономерностях развития наглядных образов, когда «в движении руки, ощупывающей предмет, в движении глаз, прослеживающих видимый контур, в движениях гортани, воспроизводящих слышимый звук, происходит непрерывное сравнение образа с оригиналом, осуществляется его проверка и коррекция ».

Работа строится по трем направлениям:

1) выделение объекта на фоне;

2) создание полного образа;

3) оперирование образами.

На первых уроках дети учатся выделять объект на фоне. Формируется представление объект и фон. Выполняются упражнения, цель которых: проверить и скорректировать умения учащихся выделять фон и объект, научить детей осознавать зависимость выделения объекта и фона от ситуации задания. Сначала учащиеся выполняют задания с реальными предметами. Выделяют предметы на фоне окна, доски, книги, фигуры ученика. Определяют, на фоне чего находится сама книга, ученик, раскрашивают картинки так, чтобы можно было отличить фон и объект. Для развития умения осознавать зависимость выделения объекта и фона от ситуации задачи, менять объект и фон учащимся предлагаются задания.

Эти упражнения являются подготовительными для знакомства с границей и областями фигур. Выполнение таких заданий способствует развитию наблюдательности у ребенка и закладывает основы умения создавать как можно более полный образ. Дети учатся абстрагировать. Развивается осознание того, что ребенок делает (рефлексия). Развиваются топологические представления (свойства форм, расстояния, взаимное расположение фигур, направление).

Формируя представление о пространственных отношениях, можно предложить детям выполнить такое задание: «Каркуша, Филя и Степашка нарисовали картинки к строчкам из сказки «Колобок»». Что на каждой картинке можно рассматривать как фон. Хрюша тоже решил нарисовать к этим же строчкам картинку, но не такую как у друзей. Помогите Хрюше! Придумай сказку по этой картинке». Дети рисуют и придумывают сказку, используя слова слева, справа, между, над.

Описание пространства является продолжением этой работы. Примером может служить следующее задание.

На уроке труда были изготовлены карточки с изображением Мартышки, Осла, Козла, Мишки, которые использовали на уроке геометрии. Проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка - герои басни И.А.Крылова «Квартет»- решили сфотографироваться. Фотограф сделал несколько кадров и все разные: сначала Мартышка сидела между Ослом и Мишкой, а Козел стоял правее Осла; затем Осел устроился слева от Мартышки, а Мишка справа от Козла и другие. Сколько разных фотографий можно получить? Расскажи, как Мартышка описала бы положение друзей в каждом случае. При выполнении таких заданий формируется умение использовать предлоги для описания расположения предметов в пространстве и на плоскости.

Пространственные отношения лежат в основе описания пространства. В повседневной жизни мы ориентируемся по так называемой «схеме тела» (от себя), оперирование в геометрическом пространстве требует умения постоянно менять точку отсчета.

Следующий этап- это создание полного образа. Здесь передается больше информации об элементах объекта и связях. Даны рисунки:

Дети дорисовывают фигуры.

Другое задание: «Незнайка обиделся на друзей, которые высмеяли его рисунки, и все картинки. Вот что от них осталось (треугольник, прямоугольник, окружность). Догадайся, что на них могло бы быть изображено?» дети восстанавливают рисунки. Подобные задания помогают детям воссоздать полный образ.

Третий этап работы - оперирование образами. Выполнение различных операций с объектами. Можно выполнить задание: «Вылепи параллелепипед из пластилина. Попробуй его так, как он выглядит с разных сторон (параллелепипед не поворачивать)».

При формировании образа очень важна деятельность осязательного и зрительного анализаторов.