Рабочая программа по математике УМК "Школа XXI века"
рабочая программа по математике на тему
Рабочая программа по математике УМК "Школа XXI века"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Рабочая программа по математике УМК "Школа XXI века" | 289.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Рабочая программа по математике 1-4
Тематическое планирование
Начальная школа ХХ1 века
- Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе авторской программы по математике 1-4 классы В.Н. Рудницкой «Математика». Москва. «Вентана-Граф», 2012 год.
Обучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
- обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;
- предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов); измерять наиболее распространенные в практике величины;
- умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;
- реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.
Важнейшими задачами обучения являются создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.
Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию
важнейших целей и задач начального общего образования младших школьников. Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.
- Общая характеристика учебного предмета
Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на данной ступени у учащихся начинается формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребёнка возникают теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности и мотивов учения. С учётом сказанного в данном курсе в основу отбора содержания обучения положены следующие наиболее важные методические принципы: анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе; возможность широкого применения изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе; обогащение математического опыта младших школьников за счёт включения в курс дополнительных вопросов, традиционно не изучавшихся в начальной школе.
Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; алгебраическая пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.
В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в современном учебном процессе предусмотрена работа с информацией (представление, анализ и интерпретация данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе математики этот материал не выделяется в отдельную содержательную линию, а регулярно присутствует при изучении программных вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.
Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими разделами: «Число и счёт», «Арифметические действия и их свойства», «Величины», «Работа с текстовыми задачами», «»Геометрические понятия», «Логико-математическая подготовка», «Работа с информацией».
Раскроем основные особенности содержания обучения и методических подходов к реализации этого содержания в нашем курсе.
Формирование первоначальных представлений о натуральном числе начинается в 1 классе. При этом последовательность изучения материала такова: учащиеся знакомятся с названиями чисел первых двух десятков, учатся называть их в прямом и в обратном порядке; затем, используя изученную последовательность слов (один, два, три, …, двадцать), учатся пересчитывать предметы, выражать результат пересчитывания числом и записывать его цифрами.
На первом этапе параллельно с формированием умения пересчитывать предметы начинается подготовка к решению арифметических задач, основанная на выполнении практических действий с множествами предметов. При этом арифметическая задача предстаёт перед учащимися как описание некоторой реальной жизненной ситуации; решение сводится к простому пересчитыванию предметов. Упражнения подобраны и сформулированы таким образом, чтобы у учащихся опыт практического выполнения не только сложения и вычитания, но и умножения и деления, что в дальнейшем существенно облегчит усвоение смысла этих действий.
На третьем этапе после введения знаков +, -, *, :,= учащиеся переходят к обычным записям решения задач.
Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания изучаются в 1 классе в полном объёме. При этом изучении табличных случаев сложения и вычитания не ограничивается вычислениями в пределах чисел первого десятка: каждая часть таблицы сложения (прибавление чисел 2, 3, 4, 5, …) рассматривается сразу на числовой области 1-20.
Особенностью структурирования программы является раннее ознакомление учащихся с общими способами выполнения арифметических действий. При этом приоритет отдаётся письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деления, которые без затруднений выполняются учащимися в уме. Устные приёмы вычислений часто выступают как частные случаи общих правил.
Обучение письменным приёмам сложения и вычитания начинается во 2 классе. Овладев этими приёмами с двузначными числами, учащиеся легко переносят полученные умения трёхзначные числа (3 класс) и вообще на любые многозначные числа (4 класс).
Письменные приёмы выполнения умножения и деления включены в программу 3 класса. Изучение письменного алгоритма деления проводится в два этапа. На первом этапе предлагаются лишь такие случаи деления, когда частное является однозначным числом. Это наиболее ответственный и трудный этап – научить ученика находить одну цифру частного. Овладев этим умением (при использовании соответствующей методики), ученик легко научится находить каждую цифру частного, если частное – неоднозначное число (второй этап).
В целях усиления практической направленности обучения в арифметическую часть программы с 1 класса включён вопрос об ознакомлении учащихся с микрокалькулятором и его использовании при выполнении арифметических расчётов.
Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени.
С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые представления о длинах предметов и о практических способах сравнения длин; вводятся единицы длины – сантиметр и дециметр. Длина предмета измеряется с помощью шкалы обычной ученической линейки. Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во 2 классе вводится понятие метра, а в 3 классе – километра и миллиметра и рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины.
Понятие площади фигуры – более сложное. Однако его усвоение удаётся существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя практические приёмы, находить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита. Эта работа довольно естественно увязывается с изучением таблицы умножения. Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за счёт дополнительной тренировки (пересчитывание клеток) быстрее запоминают таблицу умножения.
Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный практический опыт, начинается второй этап, на котором вводятся единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Теперь площадь фигуры, найденная практическим путём (например, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на третьем этапе, во 2 классе, т.е. раньше, чем это делается традиционно, вводится правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся осваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «периметр», введённым ранее.
Программой предполагается некоторое расширение представлений младших школьников об измерении величин: в программу введено понятие о точном и приближённом значениях величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы учащиеся понимали, что при измерении с помощью различных бытовых приборов и инструментов всегда получается приближённый результат; поэтому измерить данную величину можно только с определённой точностью.
В нашем курсе созданы условия для организации работы, направленной на подготовку учащихся к освоению в основной школе элементарных алгебраических понятий: переменная, выражение с переменной, уравнение. Эти термины в курс не вводятся, однако рассматриваются разнообразные выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (1-2 классы) и буквы латинского алфавита (3-4 классы), вместо которых подставляются те или иные числа.
На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой, находится подбором, на втором – в ходе специальной игры «в машину», на третьем - с помощью правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Обучение решению арифметических задач с помощью составления равенств, содержащих буквы, ограничивается рассмотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть метода.
В соответствии с программой учащиеся овладевают многими важными логико-математическими понятиями. Они знакомятся, в частности, с математическими высказываниями, с логическими связками «и»; «или»; «если … , то»; «неверно, что …», со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь», составляющими основу логической формы предложения, используемой в логических выводах. К окончанию начальной школы ученик будет отчётливо представлять, что значит доказать какое-либо утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретёт умение подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математического объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.
Важной составляющей линии логического развития ученика является обучение (уже с 1 класса) действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности его выполнения.
В программе чётко просматривается линия развития геометрических представлений учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространёнными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а так же формированию графических умений – построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).
Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.
Важное место в формировании у учащихся умения работать с информацией принадлежит арифметическим текстовым задачам. Работа над задачами заключается в выработке умения не только их решать, но и преобразовывать текст: изменять одно из данных или вопрос, составлять и решать новую задачу с изменёнными данными и пр. Форма представления текста задачи может быть разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке, схеме или в таблице). Нередко перед учащимися ставится задача обнаружения недостаточности информации в тексте и связной с ней необходимости корректировки этого текста.
- Место учебного предмета в учебном плане
Общий объём времени, отводимого на изучение математики в 1-4 классах, составляет 540 часов. В каждом классе урок математики проводится 4 раза в неделю. При этом в 1 классе курс рассчитан на 132 ч (33 учебных недели), а в каждом из остальных классов – на 136 ч (34 учебных недели).
- Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом свидетельствует её постоянное присутствие практически во всех сферах современного мышления, науки и техники. Поэтому приобщение к математике как к явлению общечеловеческой культуры существенно повышает её роль в развитии личности младшего школьника.
Содержание курса математики направлено прежде всего на интеллектуальное развитие младших школьников: овладение логическими действиями (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация по родовидовым признакам, установление аналогий и причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям). Данный курс создаёт благоприятные возможности для того, чтобы сформировать у учащихся значимые с точки зрения общего образования арифметические и геометрические представления о числах и отношениях, алгоритмах выполнения арифметических действий, свойствах этих действий, о величинах и их измерении, о геометрических фигурах; создать условия для овладения учащимися математическим языком, знаково-символическими средствами, умения устанавливать отношения между математическими объектами, служащими средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в повседневной практике.
Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации содержания курса на уроках математики обеспечивает формирование у учащихся «умение учиться», что оказывает заметное влияние на развитие их познавательных способностей.
Особой ценностью содержания обучения является работа с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем, баз данных; формирование соответствующих умений на уроках математики оказывает существенную помощь при изучении других школьных предметов.
- Результаты и основания
В результате изучения курса математики и информатики обучающиеся на ступени начального общего образования овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки.
Числа и величины
Выпускник научится:
- читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
- устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
- группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
- читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).
Выпускник получит возможность научиться:
- классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
- выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия
Выпускник научится:
- выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
- выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
- выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
- вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться:
- выполнять действия с величинами;
- использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
- проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).
Работа с текстовыми задачами
Выпускник научится:
- устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
- решать арифметическим способом (в 1—2 действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;
- оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
- решать задачи в 3—4 действия;
- находить разные способы решения задачи.
Пространственные отношения.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
- распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
- выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
- использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
- распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
- соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
Геометрические величины
Выпускник научится:
- измерять длину отрезка;
- вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
- оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.
Работа с информацией
Выпускник научится:
- читать несложные готовые таблицы;
- заполнять несложные готовые таблицы;
- читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Выпускник получит возможность научиться:
- читать несложные готовые круговые диаграммы;
- достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
- сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
- понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («...и...», «если... то...», «верно/неверно, что...», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
- составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
- распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
- планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
- интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
- Содержание предмета
Числа и величины
Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.
Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).
Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на.», «больше (меньше) в.». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.
Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.
Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если. то.»; «верно/неверно, что.»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.
Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).
- Тематическое планирование с определением основных видов деятельности учащихся
Тематическое планирование | Содержание учебного предмета, курса | Количество часов | Характеристика деятельности обучающихся | |||
1 кл | 2 кл | 3 кл | 4 кл | |||
1 класс | 132 | |||||
Предметы и их свойства
| Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов | 5 | Сравнивают предметы с целью выявления в них сходств и различий. Выделяют из множества предметов один или несколько предметов по заданному свойству | |||
Отношения между предметами,
| Сравнивают (визуально) предметы или геометрические фигуры по размерам. Упорядочивают (располагают) предметы по высоте, длине, ширине в порядке увеличения или уменьшения. Изменяют размеры фигур при сохранении других признаков | |||||
Отношения между множествами предметов
| Сравнивают два множества предметов по их численностям путём составления пар. Характеризуют результат сравнения словами: больше, чем; меньше, чем; столько же; больше на; меньше на. Упорядочивают данное множество чисел (располагают числа в порядке увеличения или уменьшения). Называют число, которое на несколько единиц больше или меньше данного числа. Выявляют закономерности в расположении чисел и решать обратную задачу: составлять последовательность чисел по заданному правилу. Моделируют: Используют готовую модель (граф с цветными стрелками) в целях выявления отношений, в которых находятся данные числа, либо строить модель самостоятельно для выражения результатов сравнения чисел | |||||
Натуральные числа. Нуль
8. Число предметов в множестве. 9. Пересчитывание предметов. Число и цифра. 10-11. Запись результатов пересчёта предметов цифрами. 12. Число и цифра 0 (нуль). 13. Расположение чисел от 0 до 20 на шкале линейки. 14. Запись результатов, с использованием + - * : 15. Название результатов сложения и вычитания 16-17.Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, равно; больше, меньше (на несколько единиц) | Число и счёт | 12 | Называют числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке. Пересчитывают предметы, выражать числами получаемые результаты. Различают понятия «число» и «цифра». Устанавливают соответствие между числом и множеством предметов, а также между множеством предметов и числом. Моделируют соответствующую ситуацию с помощью фишек. Характеризуют расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между). Сравнивают числа разными способами (с помощью шкалы линейки, на основе счёта) | |||
Сложение, вычитание, умножение 18-28. Смысл сложения, вычитания, умножения и деления. 29-39. Практические способы выполнения действий. 40-50. Запись результатов с использованием знаков =, +, –, ·, :. 50-60. Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность) | Арифметические действия | 43 | Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметические действия. Воспроизводят способы выполнения арифметических действий с опорой на модели (фишки, шкала линейки). Используют соответствующие знаково-символические средства для записи арифметических действий. Уравнивают множества по числу предметов; дополнять множество до заданного числа элементов. Моделируют соответствующие ситуации с помощью фишек | |||
Сложение и вычитание 61-70. Приёмы сложения и вычитания в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10. 71-80. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания. 81-93. Приёмы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы сложения. 94-99. Правило сравнения чисел с помощью вычитания. 100-103. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц | Таблица сложения однозначных чисел | 10 | Моделируют зависимость между арифметическими действиями. Используют знание десятичного состава двузначных чисел при выполнении вычислений. Воспроизводят по памяти результаты табличного сложения двух любых однозначных чисел, а также результаты табличного вычитания. Сравнивают разные приёмы вычислений, Выбирают удобные способы для выполнения конкретных вычислений. Контролируют свою деятельность: обнаруживать и исправлять вычислительные ошибки. Формулируют правило сравнения чисел с помощью вычитания и Используют его при вычислениях. Выбирают необходимое арифметическое действие для решения практических задач на увеличение или уменьшение данного числа на несколько единиц | |||
Вычисления в пределах 20 | 22 | |||||
Сравнение чисел | 16 | |||||
Свойства сложения и вычитания 104-105. Сложение и вычитание с нулём. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке. 106-107. Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю. 108-109. Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками | Формулируют изученные свойства сложения и вычитания и Обосновывают с их помощью способы вычислений. Устанавливают порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два действия и скобки | |||||
Цена, количество, стоимость товара 110-111. Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. 112-113. Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи. 114-115. Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству товара) | Величины | 6 | Различают монеты; цену и стоимость товара | |||
Геометрические величины 116. Длина и её единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение: 1 дм = 10 см. 117. Длина отрезка и её измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах. 118. Выражение длины в указанных единицах; записи вида 1 дм 6 см = 16 см, 12 см = 1 дм 2 см. Расстояние между двумя точками | 2 | Различают единицы длины. Сравнивают длины отрезков визуально и с помощью измерений. Упорядочивают отрезки в соответствии с их длинами. Оценивают на глаз расстояние между двумя точками, а также длину предмета, отрезка с последующей проверкой измерением | ||||
Текстовая арифметическая задача и её решение 119. Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи. 120. Задачи, требующие однократного применения арифметического действия (простые задачи). Запись решения и ответа. 122. Составная задача и её решение. Задачи, содержащие более двух данных и несколько вопросов. 123. Изменение условия или вопроса задачи. Составление текстов задач в соответствии с заданными условиями | Работа с текстовыми задачами | в течение года | Сравнивают предъявленные тексты с целью выбора текста, представляющего арифметическую задачу. Обосновывают, почему данный текст является задачей. Моделируют ситуацию, описанную в тексте задачи, с помощью фишек или схем. Подбирают модель для решения задачи, Обосновывают правильность выбора модели. Выбирают арифметическое действие для решения задачи. Анализируют текст задачи: ориентироваться в тексте, Выделяют условие и вопрос, данные и искомые числа (величины). Ищут и Выбирают необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы. Планируют и устно Воспроизводят ход решения задачи. Анализируют предложенные варианты решения задачи, Выбирают из них верные. Оценивают предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно). Конструируют и решают задачи с изменённым текстом, а также самостоятельно составлять несложные текстовые задачи с заданной сюжетной ситуацией (в том числе по рисунку, схеме и пр.) | |||
Взаимное расположение предметов 124-125. Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, над, под, за, между, вне, внутри | Геометрические фигуры. Расположение геометрических фигур на плоскости | 2 | Характеризуют расположение предмета на плоскости и в пространстве. Располагают предметы в соответствии с указанными требованиями (в том числе в виде таблицы со строками и столбцами). Различают направления движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх | |||
Геометрические фигуры 126. Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы. 127. Точка, линия, отрезок, круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Куб. Шар. 128. Изображение простейших плоских фигур с помощью линейки и от руки | 3 | Различают предметы по форме. Распознают геометрические фигуры на чертежах, моделях, окружающих предметах. Описывают сходства и различия фигур (по форме, по размерам). Различают куб и квадрат, шар и круг. Называют предъявленную фигуру. Выделяют фигуру заданной формы на сложном чертеже. Разбивают фигуру на указанные части. Конструируют фигуры из частей | ||||
Осевая симметрия 129. Отображение предметов в зеркале. 130-131. Ось симметрии. Пары симметричных фигур (точек, отрезков, многоугольников). 132. Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии | Осевая симметрия | 5 | Находят на рисунках пары симметричных предметов или их частей. Проверяют на моделях плоских фигур наличие или отсутствие у данной фигуры осей симметрии, используя практические способы | |||
Логические понятия Понятия: все не все; все, кроме; каждый, какой-нибудь, один из любой. Классификация множества предметов по заданному признаку. Решение несложных задач логического характера | Логико-математическая подготовка | в течение года | Различают по смыслу слова: каждый, все, один из, любой, какой-нибудь. Определяют истинность несложных утверждений (верно, неверно). Классифицируют: распределять элементы множества на группы по заданному признаку. Определяют основание классификации. Воспроизводят в устной форме решение логической задачи | |||
Представление и сбор информации Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы. Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным набором данных. Перевод информации из текстовой формы в табличную. Информация, связанная со счётом и измерением. Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур | Работа с информацией | в течение года | Характеризуют расположение предметов или числовых данных в таблице, используя слова: верхняя (средняя, нижняя) строка, левый (средний, правый) столбец, фиксируют результаты. Собирают требуемую информацию из указанных источников. Фиксируют результаты разными способами. Устанавливают правило составления предъявленной информации, составляют последовательность (цепочку) предметов, чисел, фигур по заданному правилу | |||
Повторение изученного за год | ||||||
2 класс | 132 | |||||
Целые неотрицательные числа 1-5. Счёт десятками в пределах 100. 6-10. Названия, последовательность и запись цифрами натуральных чисел от 20 до 100. 11-15. Десятичный состав двузначного числа. 16. Числовой луч. 17. Изображение чисел точками на числовом луче. 18. Координата точки. 19. Сравнение двузначных чисел | Сложение и вычитание в пределах 100 | 24 | Называют любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 100, а также любой отрезок натурального ряда чисел от 20 до 100 в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа; Пересчитывают предметы десятками, выражают числом получаемые результаты. Моделируют десятичный состав двузначного числа с помощью цветных палочек Кюизенера (оранжевая палочка длиной 10 см — десяток, белая длиной 1 см — единица). Характеризуют расположение чисел на числовом луче. Называют координату данной точки, указывать (отмечать) на луче точку с заданной координатой. Сравнивают числа разными способами: с использованием числового луча, по разрядам. Упорядочивают данные числа (располагают их в порядке увеличения или уменьшения) | |||
Сложение и вычитание 20-22. Частные и общие устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. 23-24. Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений | Моделируют алгоритмы сложения и вычитания чисел с помощью цветных палочек с последующей записью вычислений столбиком. Выполняют действия самоконтроля и взаимоконтроля: проверять правильность вычислений с помощью микрокалькулятора | |||||
Умножение и деление 25-34. Таблица умножения однозначных чисел; соответствующие случаи деления. 35. Доля числа. 36-40. Нахождение одной или нескольких долей числа; нахождение числа по данной его доле. 41-45. Правило сравнения чисел с помощью деления. 46-55. Отношения между числами «больше в ...» и «меньше в ...». 56-60. Увеличение и уменьшение числа в несколько раз | Таблица умножения однозначных чисел | 46 | Воспроизводят результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления. Называют (вычислять) одну или несколько долей числа и число по его доле. Сравнивают числа с помощью деления на основе изученного правила. Различают отношения «больше в ...» и «больше на ...», «меньше в ...» и «меньше на ...». Называют число, большее или меньшее данного числа в несколько раз | |||
Свойства умножения и деления 61-63. Умножение и деление с 0 и 1. 64-67. Свойство умножения: умножать два числа можно в любом порядке. 68-70. Свойства деления: меньшее число нельзя разделить на большее без остатка; делить на нуль нельзя; частное двух одинаковых чисел (кроме 0) равно 1 | Формулируют изученные свойства умножения и деления и Используют их при вычислениях. Обосновывают способы вычислений на основе изученных свойств | |||||
Числовые выражения 71-74. Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма, множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое, делитель, частное). 75-77. Понятие о числовом выражении и его значении. 78-80. Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2–3 арифметических действия в различных комбинациях. 81-91. Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное. 92-94. Чтение и составление несложных числовых выражений | Выражения | 24 | Различают и Называют компоненты арифметических действий. Различают понятия «числовое выражение» и «значение числового выражения». Отличать числовое выражение от других математических записей. Вычислять значения числовых выражений. Характеризуют числовое выражение (название, как составлено). Конструируют числовое выражение, содержащее 1–2 действия | |||
Цена, количество, стоимость 95-105. Копейка. Монеты достоинством: 1 к., 5 к., 10 к., 50 к. Рубль. Бумажные купюры: 10 р., 50 р., 100 р. Соотношение: 1 р. = 100 к. | Величины | 20 | Различают российские монеты и бумажные купюры разных достоинств. Вычисляют стоимость, цену или количество товара по двум данным известным значениям величин. Контролируют правильность вычислений с помощью микрокалькулятора | |||
Геометрические величины 106. Единица длины метр и её обозначение: м. Соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 107. Сведения из истории математики: старинные русские меры длины: вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень. 108-109. Периметр многоугольника. 110. Способы вычисления периметра прямоугольника (квадрата). 111. Площадь геометрической фигуры. 112. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и их обозначения: см2, дм2, м2. 113-114. Практические способы вычисления площадей фигур (в том числе с помощью палетки). Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата) | Различают единицы длины. Выбирают единицу длины при выполнении измерений. Сравнивают длины, выраженные в одинаковых или разных единицах. Отличают периметр прямоугольника (квадрата) от его площади. Вычисляют периметр многоугольника (в том числе прямоугольника). Выбирают единицу площади для вычислений площадей фигур. Называют единицы площади. Вычисляют площадь прямоугольника (квадрата). Отличают площадь прямоугольника (квадрата) от его периметра | |||||
Арифметическая задача и её решение Простые задачи, решаемые умножением или делением. Составные задачи, требующие выполнения двух действий в различных комбинациях. Задачи с недостающими или лишними данными. Запись решения задачи разными способами (в виде выражения, в вопросно-ответной форме). Примеры задач, решаемых разными способами. Сравнение текстов и решений внешне схожих задач. Составление и решение задач в соответствии с заданными условиями (число и виды арифметических действий, заданная зависимость между величинами). Формулирование измененного текста задачи. Запись решения новой задачи | Работа с текстовыми задачами | в теч. года | Выбирают умножение или деление для решения задачи. Анализируют текст задачи с целью поиска способа её решения. Планируют алгоритм решения задачи. Обосновывают выбор необходимых арифметических действий для решения задачи. Воспроизводят письменно или устно ход решения задачи. Оценивают готовое решение (верно, неверно). Сравнивают предложенные варианты решения задачи с целью выявления рационального способа. Анализируют тексты и решения задач, указывать их сходства и различия. Конструируют тексты несложных задач | |||
Геометрические фигуры 119. Понятие о многоугольнике. 122. Построение многоугольника с помощью линейки и от руки. 123. Угол и его элементы (вершина, стороны). 125. Построение прямого угла 126. Прямоугольник и его определение. 127. Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. 128. Число осей симметрии прямоугольника (квадрата). 129. Окружность, её центр и радиус. 130. Отличие окружности от круга. 131. Построение окружности с помощью циркуля. 132-133. Взаимное расположение окружностей на плоскости (пересечение окружностей в двух точках, окружности имеют общий центр или радиус, одна окружность находится внутри другой, окружности не пересекаются). 134-136. Изображение окружности в комбинации с другими фигурами | Геометрические понятия | 22 |
Проверяют с помощью линейки, лежит или не лежит точка на данном луче. Различают окружность и круг. Изображают окружность, используя циркуль. Характеризуют взаимное расположение двух окружностей, окружности и других фигур. Выделяют окружность на сложном чертеже | |||
Закономерности Определение правила подбора математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур) данной последовательности. Составление числовых последовательностей в соответствии с заданным правилом | Логико-математическая подготовка | в теч. года | Называют несколько следующих объектов в данной последовательности | |||
Доказательства Верные и неверные утверждения. Проведение простейших доказательств истинности или ложности данных утверждений | Характеризуют данное утверждение (верно, неверно), Обосновывают свой ответ, приводя подтверждающие или опровергающие примеры. Доказывают истинность или ложность утверждений с опорой на результаты вычислений, свойства математических объектов или их определения | |||||
Ситуация выбора Выбор верного ответа среди нескольких данных правдоподобных вариантов. Несложные логические (в том числе комбинаторные) задачи. Рассмотрение всех вариантов решения логической задачи. Логические задачи, в тексте которых содержатся несколько высказываний (в том числе с отрицанием) и их решение | Актуализируют свои знания для обоснования выбора верного ответа. Конструируют алгоритм решения логической задачи. Ищут и находят все варианты решения логической задачи. Выделяют из текста задачи, логические высказывания и на основе их сравнения делают необходимые выводы | |||||
Представление и сбор информации Таблицы с двумя входами, содержащие готовую информацию. Заполнение таблиц заданной информацией. Составление таблиц, схем, рисунков по текстам учебных задач (в том числе арифметических) с целью последующего их решения | Работа с информацией | в теч. года | Выбирают из таблиц необходимую информацию для решения разных учебных задач. Сравнивают и обобщают информацию, представленную в строках и столбцах таблицы | |||
3 класс | 136 | |||||
Целые неотрицательные числа 1-3. Счёт сотнями в пределах 1000. 4-9. Десятичный состав трёхзначного числа. 10-13.Названия и последовательность натуральных чисел от 100 до 1000. 14-15.Запись трёхзначных чисел цифрами. 16-17. Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика. 18. Сравнение чисел. 19. Запись результатов сравнения с помощью знаков > (больше) и < (меньше) | Тысяча Арифметические действия в пределах 1000 | 34 | Называют любое следующее (предыдущее) при счёте число, а также любой отрезок натурального ряда чисел от 100 до 1000 в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа. Сравнивают трёхзначные числа, используя способ поразрядного сравнения. Различают знаки > и <. Читают записи вида 256 < 512, 625 > 108. Упорядочивают числа (располагают их в порядке увеличении или уменьшения) | |||
Сложение и вычитание 20-30. Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. 31-35.Проверка правильности вычислений разными способами | Воспроизводят устные приёмы сложения и вычитания в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Вычисляют сумму и разность чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы. Контролируют свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи сложения и вычитания, а также используя прикидку результата, перестановку слагаемых, микрокалькулятор; осуществляют взаимопроверку | |||||
Умножение и деление 36-38.Устные алгоритмы умножения и деления. 39-42.. Умножение и деление на 10 и на 100. 43-48. Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число. 49-72. Алгоритмы умножения двузначных и трёхзначных чисел на однозначное и на двузначное число. 73-83. Нахождение однозначного частного (в том числе в случаях вида 832 : 416). 84-88. Деление с остатком. 89-93 Деление на однозначное и на двузначное число | Умножение и деление на однозначное число в пределах 1000 | 38 | Воспроизводят устные приёмы умножения и деления в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Вычисляют произведение чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы умножения на однозначное и на двузначное число. Контролируют свою деятель ность: проверять правильность вычислений на основе использования связи умножения и деления, а также применяя перестановку множителей, микрокалькулятор. Осуществляют взаимопроверку. Подбирают частное способом проб. Различают два вида деления (с остатком и без остатка). Моделируют способ деления с остатком небольших чисел с помощью фишек. Называют компоненты деления с остатком (делимое, делитель, частное, остаток). Вычисляют частное чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы деления на однозначное и на двузначное число. Контролируют свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи умножения и деления, а также микрокалькулятора; осуществляют взаимопроверку | |||
Умножение и деление на двузначное число в пределах 1000 | 23 | |||||
Свойства умножения и деления 94. Сочетательное свойство умножения. 95. Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания) | Формулируют сочетательное свойство умножения и Используют его при выполнении вычислений. Формулируют правило умножения суммы (разности) на число и Используют его при выполнении вычислений | |||||
Числовые и буквенные выражения 96. Порядок выполнения действий в числовых выражениях без скобок, содержащих действия только одной ступени, разных ступеней. 97. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками. 98. Вычисление значений числовых выражений. 99. Выражение с буквой. 100. Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях этих букв. 101. Примеры арифметических задач, содержащих буквенные данные. Запись решения в виде буквенных выражений | 6 | Анализируют числовое выражение с целью определения порядка выполнения действий. Вычисляют значения числовых выражений со скобками и без скобок, используя изученные правила. Различают числовое и буквенное выражения. Вычисляют значения буквенных выражений. Выбирают буквенное выражение для решения задачи из предложенных вариантов. Конструируют буквенное выражение, являющееся решением задачи | ||||
Масса и вместимость 102. Масса и её единицы: килограмм, грамм. 103. Обозначения: кг, г. Соотношение: 1 кг = 1 000 г. 104. Вместимость и её единица — литр. Обозначение: л. 105. Сведения из истории математики: старинные русские единицы массы и вместимости: пуд, фунт, ведро, бочка 106 Вычисления с данными значениями массы и вместимости | Величины | 12 | Называют единицы массы. Выполняют практические работы: взвешивать предметы небольшой массы на чашечных весах, отмеривать с помощью литровой банки требуемое количество воды, Сравнивают вместимость сосудов с помощью указанной мерки. Вычисляют массу предметов и вместимость при решении учебных задач и упражнений | |||
Цена, количество, стоимость 107. Российские купюры: 500 р., 1000 р. Вычисления с использованием денежных единиц | Вычисляют цену, количество или стоимость товара, выполняя арифметические действия в пределах 1000 | |||||
Время и его измерение 108. Единицы времени: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век. 109. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 мес. 110. Сведения из истории математики: возникновение названий месяцев года. Вычисления с данными единицами времени | Называют единицы времени. Выполняют практическую работу: определять время по часам с точностью до часа, минуты, секунды. Вычисляют время в ходе решения практических и учебных задач | |||||
Геометрические величины 111. Единицы длины: километр, миллиметр. 112. Обозначения: км, мм. Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм. 113. Сведения из истории математики: старинные единицы длины (морская миля, верста). 114. Длина ломаной и её вычисление | Называют единицы длины: километр, миллиметр. Выполняют практическую работу: измерять размеры предметов с использованием разных единиц длины; Выбирают единицу длины при выполнении различных измерений. Вычисляют длину ломаной | |||||
Текстовая арифметическая задача и её решение Составные задачи, решаемые тремя действиями в различных комбинациях, в том числе содержащие разнообразные зависимости между величинами. Примеры арифметических задач, имеющих несколько решений или не имеющих решения | Работа с текстовыми задачами | в теч. года | Анализируют текст задачи с последующим планированием алгоритма её решения. Устанавливают зависимости между величинами (ценой, количеством, стоимостью товара; числом предметов, нормой расхода материалов на один предмет, общим расходом материалов; объёмом работы, временем, производительностью труда). Выбирают арифметические действия и объяснять их выбор; определять число и порядок действий. Воспроизводят способ решения задачи в разных формах (вопросно-ответная, комментирование выполняемых действий, связный устный рассказ о решении). Исследуют задачу: Устанавливают факт наличия нескольких решений задачи; на основе анализа данных задачи делают вывод об отсутствии её решения | |||
Геометрические фигуры 115. Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной, их пересчитывание. 116. Обозначение ломаной буквами. 117. Замкнутая, незамкнутая, самопересекающаяся ломаная. 118. Построение ломаной с заданным числом вершин (звеньев) с помощью линейки. 119. Понятие о прямой линии. 120. Бесконечность прямой. 121. Обозначение прямой. 122. Проведение прямой через одну и через две точки с помощью линейки. 123. Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых, окружностей в различных комбинациях. 124. Деление окружности на 6 равных частей с помощью циркуля. 125. Осевая симметрия: построение симметричных фигур на клетчатой бумаге. 126. Деление окружности на 2, 4, 8 равных частей с использованием осевой симметрии | Геометрические понятия | 11 | Характеризуют ломаную (вид ломаной, число её вершин, звеньев). Читают обозначение ломаной. Различают виды ломаных линий. Конструируют ломаную линию по заданным условиям. Различают: прямую и луч, прямую и отрезок. Строят прямую с помощью линейки и обозначать её буквами латинского алфавита. Воспроизводят способ деления окружности на 6 равных частей с помощью циркуля. Воспроизводят способ построения точек, отрезков, лучей, прямых, ломаных, многоугольников, симметричных данным фигурам, на бумаге в клетку. Воспроизводят способ деления окружности на 2, 4, 8 равных частей с помощью перегибания круга по его осям симметрии | |||
Логические понятия 127. Понятие о высказывании. 128. Верные и неверные высказывания. 129. Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и неверных высказываний. 130Свойства числовых равенств и неравенств. 131. Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные высказывания | Логико-математическая подготовка | 5 | Отличают высказывание от других предложений, не являющихся высказываниями. Приводят примеры верных и неверных высказываний; предложений, не являющихся высказываниями. Отличают числовое равенство от числового неравенства. Приводят примеры верных и неверных числовых равенств и неравенств. Конструируют ход рассуждений при решении логических задач | |||
Представление и сбор информации Учебные задачи, связанные со сбором и представлением информации. Получение необходимой информации из разных источников (учебника, справочника и др.). Считывание информации, представленной на схемах и в таблицах, а также на рисунках, иллюстрирующих отношения между числами (величинами). Использование разнообразных схем (в том числе графов) для решения учебных задач | Работа с информацией | в теч. года | Собирают, Анализируют и фиксируют информацию, получаемую при счёте и измерении, а также из справочной литературы. Выбирают необходимую для решения задач информацию из различных источников (рисунки, схемы, таблицы) | |||
Повторение | 5 | |||||
4 класс | 136 | |||||
Целые неотрицательные числа
Многозначное число.
Римская система записи чисел
8. Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения | Множество целых неотрицательных чисел | 8 | Выделяют и Называют в записях многозначных чисел классы и разряды. Называют следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, а также любой отрезок натурального ряда чисел в пределах класса тысяч, в прямом и обратном порядке. Используют принцип записи чисел в десятичной системе счисления для представления многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Читают числа, записанные римскими цифрами. Различают римские цифры. Конструируют из римских цифр записи данных чисел. Сравнивают многозначные числа способом поразрядного сравнения | |||
Сложение и вычитание 9-15. Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. 16-20. Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора) | Арифметические действия с многозначными числами | 58 | Воспроизводят устные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Вычисляют сумму и разность многозначных чисел, используя письменные алгоритмы сложения и вычитания. Контролируют свою деятельность: проверять правильность вычислений изученными способами | |||
Умножение и деление 21-24. Несложные устные вычисления с многозначными числами. 25-47. Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число. 47-48. Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора) | Воспроизводят устные приёмы умножения и деления в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Вычисляют произведение и частное чисел, используя письменные алгоритмы умножения и деления на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число. Контролируют свою деятельность: проверять правильность вычислений изученными способами | |||||
Свойства арифметических действий 45-49. Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв) | Формулируют свойства арифметических действий и применять их при вычислениях | |||||
Числовые выражения 50-56. Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них). 57-58. Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями | Анализируют составное выражение, Выделяют в нём структурные части, вычислять значение выражения, используя знание порядка выполнения действий. Конструируют числовое выражение по заданным условиям | |||||
Равенства с буквой 59. Равенство, содержащее букву. 60-61. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7, х · 5 = 15, х – 5 = 7, х : 5 = 15, 8 + х = 16, 8 · х = 16, 8 – х = 2, 8 : х = 2. 62-63. Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах. 64. Составление буквенных равенств. 65-66. Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные | Различают числовое равенство и равенство, содержащее букву. Воспроизводят изученные способы вычисления неизвестных компонентов сложения, вычитания, умножения и деления. Конструируют буквенные равенства в соответствии с заданными условиями. Составляют выражение, содержащее букву, для записи решения задачи | |||||
Масса. Скорость 67. Единицы массы: тонна, центнер. 67. Обозначения: т, ц. 69. Соотношения: 1 т = 10 ц, 1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг. 70-72. Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др. 73. Обозначения: км/ч, м/мин, м/с. 74-85. Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v · t, t = S : v | Величины | 30 | Называют единицы массы. Сравнивают значения массы, выраженные в одинаковых или разных единицах. Вычисляют массу предметов при решении учебных задач. Называют единицы скорости. Вычисляют скорость, путь, время по формулам | |||
Измерения с указанной точностью 86-87. Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком). 88-89. Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈ (АВ ≈ 5 см, t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч). 90-94. Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью | Различают понятия «точное» и «приближённое» значение величины. Читают записи, содержащие знак. Оценивают точность измерений. Сравнивают результаты измерений одной и той же величины (например, массы) с помощью разных приборов (безмена, чашечных весов, весов со стрелкой, электронных весов) с целью оценки точности измерения | |||||
Масштаб. План 95-96. Масштабы географических карт. Решение задач | Строят несложный план участка местности прямоугольной формы в данном масштабе. Различают масштабы вида 1 : 10 и 10 : 1. Выполняют расчёты: находить действительные размеры отрезка, длину отрезка на плане, определять масштаб плана; решать аналогичные задачи с использованием географической карты | |||||
Арифметические текстовые задачи Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела. Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение. Понятие о скорости сближения (удаления). Задачи на совместную работу и их решение. Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли числа Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара. Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения | Работа с текстовыми задачами | в теч. года | Выбирают формулу для решения задачи на движение. Различают виды совместного движения двух тел, описывать словами отличие одного вида движения от другого. Моделируют каждый вид движения с помощью фишек. Анализируют характер движения, представленного в тексте задачи, и конструировать схему движения двух тел в одном или в разных направлениях. Анализируют текст задачи с целью последующего планирования хода решения задачи. Различают понятия: несколько решений и несколько способов решения. Исследуют задачу (установить, имеет ли задача решение, и если имеет, то сколько решений). Ищут и находят несколько вариантов решения задачи | |||
Геометрические фигуры 97. Виды углов (острый, прямой, тупой). 98-101. Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние). 102. Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины). 103. Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины). 104. Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки | Геометрические понятия | 17 | Различают и Называют виды углов, виды треугольников. Сравнивают углы способом наложения. Характеризуют угол (прямой, острый, тупой), визуально определяя его вид с помощью модели прямого угла. Выполняют классификацию треугольников. Планируют порядок построения отрезка, равного данному, и выполнять построение. Осуществляют самоконтроль: проверять правильность построения отрезка с помощью измерения. Воспроизводят алгоритм деления отрезка на равные части. Воспроизводят способ построения прямоугольника с использованием циркуля и линейки | |||
Пространственные фигуры 105. Геометрические пространственные формы в окружающем мире. 106. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани. 107. Прямоугольный параллелепипед. 108. Куб как прямоугольный параллелепипед. 109. Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда. 110. Пирамида, цилиндр, конус. 111. Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.). Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды. 112. Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса. 113. Изображение пространственных фигур на чертежах | Распознают, Называют и Различают пространственные фигуры: многогранник и его виды (прямоугольный параллелепипед, пирамида), а также круглые тела (цилиндр, конус) на пространственных моделях. Характеризуют прямоугольный параллелепипед и пирамиду (название, число вершин, граней, рёбер), конус (название, вершина, основание), цилиндр (название основания, боковая поверхность). Различают: цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду. Называют пространственную фигуру, изображённую на чертеже | |||||
Логические понятия 114. Высказывание и его значения (истина, ложь). 115-117. Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их истинность. 118-119. Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов | Логические понятия | 6 | Приводят примеры истинных и ложных высказываний. Анализируют структуру предъявленного составного высказывания, Выделяют в нём простые высказывания, определять их истинность (ложность) и делать выводы об истинности или ложности составного высказывания. Конструируют составные высказывания с помощью логических связок и определять их истинность. Находят и указывают все возможные варианты решения логической задачи | |||
Алгебраическая пропедевтика 120-123. Координатный угол: оси координат, координаты точки. 124. Обозначения вида А (2, 3). 125-129. Простейшие графики. 130-133. Таблицы с двумя входами. 134-135. Столбчатые диаграммы. 136. Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам | Алгебраическая пропедевтик | 17 | Называют координаты точек, отмечать точку с заданными координатами. Считывают и интерпретируют необходимую информацию из таблиц, графиков, диаграмм. Заполняют данной информацией несложные таблицы. Строят простейшие графики и диаграммы. Сравнивают данные, представленные на диаграмме или на графике. Устанавливают закономерности расположения элементов разнообразных последовательностей. Конструируют последовательности по указанным правилам | |||
8.Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
№ п/п | Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения | Количество | |
1.Библиотечный фонд (книгопечатная продукция) | |||
1. | 1. Рудницкая В.Н. Программа четырёхлетней начальной школы по математике.-М.: Вентана-Граф. 2012г. 2. Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч1-М.: Вентана-Граф. 2011г. 3. Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч 2 -М.: Вентана-Граф. 2011г. 4. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч.Ч 1 – М.: Вентана-Граф. 2012г. 5. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч.Ч 2 – М.: Вентана-Граф. 2012г. 6. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч.Ч 1 – М.: Вентана-Граф. 2013г. 7. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч.Ч 2 – М.: Вентана-Граф. 2013г. 8. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика. Учебник. 4 класс. В 2-х частях – М.: Вентана-Граф. 2013г. | ||
2.Печатные пособия | |||
2. | 1.Кочурова Е.Э. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №1 для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Вентана-Граф. 2011г. 2. Кочурова Е.Э. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №2 для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Вентана-Граф. 2011г. 3. Рудницкая В.Н. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №3 для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Вентана-Граф. 2011г. 4. Кочурова Е.Э. Математика. Дружим с математикой. Рабочая тетрадь. 1 класс М.: Вентана-Граф. 2015г. 5.Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: рабочая тетрадь №1 для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Вентана-Граф. 2012г. 6.Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: рабочая тетрадь №2 для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Вентана-Граф. 2012г. 7. Кочурова Е.Э. Математика. Дружим с математикой. Рабочая тетрадь. 2 класс М.: Вентана-Граф. 2015г. 8.Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс: рабочая тетрадь №1 для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Вентана-Граф. 2013г. 9.Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс: рабочая тетрадь №2 для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Вентана-Граф. 2013г. 10. Кочурова Е.Э. Математика. Дружим с математикой. Рабочая тетрадь. 3 класс М.: Вентана-Граф. 2015г. 11. Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: методика обучения. - М.: Вентана-Граф. 2011г. 12.Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: методика обучения. - М.: Вентана-Граф. 2011г. 13. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика в начальной школе: проверочные и контрольные работы. - М.: Вентана-Граф. 2014г. 14. Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В.Математика. Рабочая тетрадь. 4 класс. В 2-х частях. - М.: Вентана-Граф. 2013г. 15. Кочурова Е.Э. Математика. Дружим с математикой. Рабочая тетрадь. 4 класс М.: Вентана-Граф. 2015г. 16. Рыдзе О.А., Краснянская К.А. Математика. Оценка достижения планируемых результатов обучения. Разноуровневые проверочные работы за курс начальной школы. 4 класс М.: Вентана-Граф. 2015г. | ||
3.Технические средства обучения | |||
3. | Магнитная доска | 1 | |
4. | Интерактивная доска | 1 | |
5. | Компьютер | 1 | |
4.Оборудование класса | |||
6. | Измерительные инструменты (линейка, угольник, циркуль, транспортир) | 1 | |
7. | Печатные таблицы | ||
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике УМК «Школа 21 века» 3 класс к учебнику под редакцией Рудницкой В.Н. «Математика»
Рабочая программапо математике УМК «Школа 21 века» 3 класск учебнику под редакцией Рудницкой В.Н. «Математика» Пояснительная записка Настоящая программа разработана на основе ...
Рабочая программа по математике Школа 21 века
Примерная программа по математике разработана на основе Концепции стандарта второго поколения с учётом межпредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения у...
Рабочая программа по математике УМК «Школа 21 века» 3 класс к учебнику под редакцией Рудницкой В.Н. «Математика»
Рабочая программа по математике УМК «Школа 21 века» 3 класс к учебнику под редакцией Рудницкой В.Н. «Математика»...
Рабочая программа по математике "Школа 21 века" 2 класс
Рабочая программа по математике "Школа 21 века" 2 класс...
Рабочая программа по математике "Школа 21 века" 2 класс
Рабочая программа по математике "Школа 21 века" 2 класс...
Рабочая программа по математике "Школа 21 века" 2 класс
Рабочая программа по математике "Школа 21 века" 2 класс...
Рабочая программа по математике (1 класс), разработанная на основе авторской программы «Математика» Рудницкой В.Н. в рамках проекта «Начальная школа XXI века»
Рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (Приказ № 373 от «6» октября 2009 г.), требо...