Раздаточный материал по теме "Задачи на движение"
тренажёр по математике (4 класс) на тему

Решение задач на движение

по течению и против течения

1. Скорость тела в стоячей воде - это собственная скорость тела.

2.  Скорость тела, движущегося ПО течению реки, равна сумме собственной скорости тела и скорости течения реки, т.к. скорость течения реки помогает двигаться телу.

3. Скорость тела, движущегося ПРОТИВ течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки, т.к. скорость течения реки мешает движению тела.  

4.Если в задаче плавательное средство - ПЛОТ, то собственная скорость плота равно НУЛЮ !

5. У озера НЕТ течения! Скорость тела, плывущего по озеру, равна собственной скорости этого тела.

     6. Если известны скорость тела  по течению и скорость тела против течения, то можно найти собственную скорость тела и скорость течения реки по формулам:  

Примеры задач на движение по реке:

1.   Собственная скорость моторной лодки 17 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению реки.

            17+2 =19(км/ч)           Ответ: скорость моторной лодки по течению 19км/ч.

2.  Скорость теплохода при движении по озеру 32 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.

             32-3=29(км/ч) Ответ: скорость теплохода против течения 29км/ч.

3. Скорость лодки по течению реки 8 км/ч. Собственная скорость лодки 5 км/ч. Найдите скорость течения реки.

             8-5=3(км/ч)      Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.

4. Скорость катера в стоячей воде 12 км/ч, а по течению реки -14 км/ч. Найдите скорость течения плота, плывущего по этой же реке.

            14-12=2(км/ч)       Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

5. Скорость лодки вверх по реке ( против течения) 4 км/ч. Собственная скорость лодки 5 км/ч. Найдите скорость плота, спускающегося по этой реке.

            5 -  4=1(км/ч)            Ответ: скорость плота  1 км/ч.

    Задачи на совместную работу

Совместная работа возникает, когда несколько человек (бригад, тракторов и т.д.)  выполняют одну и ту же работу вместе, причем они работают с разными скоростями. 

                                          Три основные величины

Труба заполняет бассейн         Бригада строителей               Трактор вспахивает

            за 3 часа...                     строит дом за 150 дней...          поле за 12 часов...

(объем работы - бассейн);       (объем работы -  дом);          (объем работы - поле).                                            

                       Есть задачи, в которых  вся  работа          =  

                                 Тогда производительность       =  1 : 

Пример: Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?                                                               

   План решения:  1) Все поле (вся работа) принимаем за 1:       А = 1 

                              2) Производительность двух трактористов:     vо= А : to = 1 : 6 =

                              3) Производительность первого:  v1= А : t1 = 1 : 10 =

                              4)  Производительность второго:  v2 = vo - v1 =  -  = 

                               5) Время второго(вопрос задачи) :  t2 = A : v2 = 1 :   = 15  

Задачи на движение

1. Используя рисунок, вычислите для каждого случая скорость сближения и удаления.

2. Со станции одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда. Скорость одного из них 43 км/ч, другого - 56 км/ч. Какое расстояние будет между ними: а) через 1 ч,  б) через 2 ,   в) через 5 ч?    

3. Из одного пункта в противоположных направлениях выезжают  автобус и автомобиль. Скорость автобуса 45 км/ч, а автомобиля 55 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно: а) 200 км,  б) 300 км,  в) 400 км ?

4. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу и через 3 ч встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, другой - 90 км/ч. Какое расстояние было между ними в начале пути? Решите задачу двумя способами.    

5.Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один шел со скоростью 4 км/ч, другой - 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

6.Расстояние между туристическими базами 36 км. Группы туристов преодолевают  это расстояние на лыжах за 6 ч, а на скутерах в 2 раза быстрее. От этих баз одновременно навстречу друг другу отправляются две группы  - одна на скутерах, другая на лыжах. Через какое время они встретятся?

7. От автобусной станции отошел автобус со скоростью 40 км/ч. Через час от этой же станции в противоположном направлении вышел другой автобус, скорость которого 60 км/ч. 1) Какое расстояние будет между автобусами через 3 ч после выхода первого автобуса?  2) Через какое время после выхода первого автобуса расстояние между ними будет равно 240 км?

8.  Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из города А в город В вышел скорый поезд , со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из города В в город А вышел пассажирский поезд  со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся ?

9.Два друга-охотника вышли из леса с двух сторон поля и оказались на расстоянии 450 м друг от друга. Один шел со скоростью 70 м/мин, а другой - 80 м/мин. Собака одного из охотников побежала навстречу другому. Добежав до него , она вернулась к хозяину и, повернув, снова бросилась к его другу. Так она продолжала свой бег до встречи двух охотников. Определите: а) сколько минут бегала собака между двумя охотниками; б) какое расстояние она пробежала , если она бегала со скоростью 12 км/ч.

10. Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?

11. Из пункта А в пункт В выехал автобус. Через 2 часа вслед за ним выехал автомобиль. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догонит автобус, если скорость автомобиля равна 80 км/ч, а скорость автобуса — 40 км/ч?

12. Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.

13. От двух лодочных станций, расстояние между которыми 54 км , отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. Скорость катера 25 км/ч, а лодки - 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку.  найдите расстояние пройденное катером.

14. Из двух деревень, расстояние между которыми 67 км, выехали в одном направлении одновременно два велосипедиста. Каждый час расстояние между ними увеличивалось на 4 км. Найдите время, через которое расстояние между велосипедистами будет составлять 91 км.

15 Из двух поселков, расстояние между которыми составляет 80 км, выехали в одном направлении одновременно два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста - 55 км/ч, а второго  -  75 км/ч. Расстояние между мотоциклистами увеличивалось. Найдите расстояние, которое будет между ними через 5 ч.  

16. От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого 40 км/ч. Через некоторое время вслед за ним поехал автобус, скорость которого была 60 км/ч. Через 2 ч после того, как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на станции после отъезда грузовика.

17.От одной станции в одном направлении вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда 60 км/ч, а второго -75 км/ч. Найдите расстояние, которое будет между поездами через 3 часа.

18. Из города в одном направлении выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого автомобиля 50 км/ч, а второго  -  на 25 км/ч больше. Первый был в пути 5ч, второй -  3 ч. Найдите расстояние между автомобилями, после того как каждый из них проделал свой путь.  

В номере 19 и 20  придумать задачу по рисунку  и решить ее.

19  .                           2)                                                                  4)

  1)                                                                 3)

20.

                                   2)                                                                4)

1)                                                                    3)