Олимпиадные задания по математике 3 класс
олимпиадные задания по математике (3 класс) на тему

Олимпиадные задания по математике. 3 класс

Ф.И.___________________________________________класс__________

1) Класс из 25 человек выстроился в шеренгу по одному, чередуясь: девочка, мальчик, девочка и т. д. Сколько в классе мальчиков, если первой стоит девочка?

Ответ: ______________.

2) Плитки двух видов были выложены на стене в шахматном порядке. Несколько плиток упали со стены (см. рисунок). Сколько полосатых плиток упало?

Ответ :_____________.

3) На календаре 2016 год. Сумма цифр этого числа равна 9. Сколько лет назад была такая же сумма цифр?  

 Ответ: ______________.

4) Найди закономерность, допиши ещё три числа этого числового ряда:

 3, 6, 10, 15, 21 ,  … ,  … ,  …  .

5)  Сосчитай, запиши ответ:    2 · 2 + 2 + 2 · 2 + 2 + 2 + 2 · 2 = ____  

6)Вес Пети  21 кг. Когда он встал на весы, взяв на руки кошку, весы показали

25кг 300 г. С котенком на руках Вася весит 22 кг. Какой вес покажут весы, если на них усадить кошку и котёнка  вместе?  

Ответ: ______________.

7) Разглядывая семейный альбом, Артём нашел там фотографии своих двух бабушек и двух дедушек. А сколько бабушек и дедушек имели его бабушки и дедушки все вместе?

Ответ: ______________.

8) Между каждой из цифр 5 4 3 2 1 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получился 0.

Ответ:  5   4   3   2   1 = 0

9) Если синий карандаш толще красного, а красный толще голубого, то какой карандаш толще: голубой или синий?

Ответ: ______________.

10) Подбери два слагаемых для числа 99 так, чтобы одно было больше другого в 2 раза. Ответ: ______________.

11) Мать для своих детей оставила дома конфеты. Первым пришел из школы брат, взял свою половину конфет и ушел гулять. Затем пришла сестра. Думая, что брат еще не брал конфет, она съела только половину оставшихся, после чего осталось еще 3 конфеты. Сколько  конфет было первоначально?      Ответ: ______________.

12) Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу, он оказался?  

Ответ: ______________.   

      Ответы:

1. 12
2. 7
3. 9 лет назад (не 2007 год)
4. 28, 36, 45
5. 18
6. 5 кг 300 г
7. 16
8. (5 +  4) · (3 —  2 —  1) = 0   возможны  и  другие варианты
9. синий
10.  66 + 33
11.   12
12.   на правом берегу

Олимпиадные задания по математике

для учащихся 3-х классов

Вариант №1

1. На пришкольном участке работало 9 бригад. Две из них объединили. Сколько стало бригад?

Ответ: 8 бригад.

2. В городском автобусе было 5 свободных мест. На остановке никто не вышел, но вошло 7 человек. Свободных мест осталось только 2. Сколько человек из вошедших осталось стоять?

Ответ: 4 человека.

3. У каждого двузначного числа нашли произведение цифр, потом у каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая сумма самая большая?

(А) 9; (В) 11; (С) 13; (D) 15; (Е) 18.

Ответ: (С) 13, так как большие цифры (7, 8 и 9) встречаются в таблице умножения совсем редко и никогда не встречаются вместе. Следовательно, двузначное число, которое дает наибольший результат, — это 77 (7 х 7 = 49, а 4 + 9 = 13).

4. На какое число надо разделить 87 912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

Ответ: 87 912:4 = 21 978.

5. Перед третьеклассником Денисом в конце августа встала проблема: 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

Ответ: Комплект стоит 15 руб., так как 4 резинки, 4 карандаша и 4 блокнота 38 + 22 = 60 руб. Один комплект стоит 60 : 4 = 15 руб.

6. Масса чемодана больше, чем масса портфеля, на 1 кг. Какова масса чемодана с грузом, если масса портфеля с тем же грузом — 3 кг?

Ответ: 4 кг.

7. Как сказать правильно: 7 + 5 = одиннадцать или адиннадцать?

Ответ: 12.

8. Три школьные футбольные команды участвуют в соревнованиях. Каждая команда проводит по одной игре с двумя другими. Сколько игр должно быть сыграно? Ответ: 3 игры.

Вариант №2

1. Сколько всего вершин у четырех кубиков?

(А) 32; (Б) 24; (В) 16; (Г) 12; (Д) 4. Ответ: (А) 32.

2. В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?

(А) 1; (Б) 2; (В) 3; (Г) 4; (Д) 5. Ответ: (В) 3.

3. Антон подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить?

(А) 62; (Б) 60; (В) 58; (Г) 59; (Д) 61. Ответ: (В) 58.

4. В одном из зоопарков живет странный австралийский ленивец, который большую часть своей жизни проводит на дереве. Однако, если месяц начинается и кончается одним и тем же днем недели, то он почему-то слезает с дерева на весь этот месяц. Сколько месяцев с начала 2005 года по конец 2015 года проведет в путешествиях этот удивительный ленивец?

(А) 1; (В) 2; (С) 4; (D) 12; (Е) 24.

Ответ: (В) 2. Месяц может начинаться и кончаться одним днем недели только в том случае, когда количество дней в нем при делении на 7 дает остаток 1. Таким месяцем является только февраль високосного года. В указанном периоде только два високосных года - 2008 и 2012, следовательно, этот странный ленивец будет путешествовать два месяца.

5. Дан ряд чисел: 315, 296, 2 359, 400, 3 657, 10 020, 215, 6 371.

1) Верно ли, что самое большое число в этом ряду - это 10 020? Ответ: да.

2) Верно ли, что в этом ряду ровно 2 четырехзначных числа? Ответ: нет.

6. Верно ли:

а) решен данный пример: 48 : 4 - 5 = 7. Ответ: да;

б) что произведение числа 312 на разность чисел 36 и 23 можно записать так: 312 х (36 - 23)? Ответ: да.

Вариант №3 

1. Верно ли решены примеры?

1) 36 : 4 + 2 = 12. Ответ: нет.

2) 133 - 35 : (26 - 19) = 128. Ответ: да.

2. Даны два числа: 345 и 123.

1) Верно ли, что второе из них на 222 меньше первого?

Ответ: да.

2) Верно ли, что их сумма на 264 больше их разности?

Ответ: нет.

3. Произведение цифр двузначного числа не может равняться (А) 40; (Б) 36; (В) 20; (Г) 13; (Д) 12.

Ответ: (Г) 13.

4. Верно ли:

а) что число 100 110 читается так: сто тысяч одиннадцать?

Ответ: нет;

б) что сумма двух пятизначных чисел — всегда пятизначное число? Ответ: нет.

5. Из 24 красных и 18 белых роз составляют букеты. В каждом букете должно быть 3 красных и 3 белые розы. Какое наибольшее число букетов можно сделать? Ответ: 6 букетов.

6. Для школы куплено 17 столов и несколько шкафов, всего на 2 716 руб. Стол стоил 56 руб., а 4 шкафа стоили столько, сколько 9 столов. Сколько шкафов куплено? Ответ: 14 шкафов.

Вариант №4

1. Найди пропущенное число в каждом выражении двумя способами:

214 х 83 + ... х 214 = 20330

16914 : (6 х ....) = 706

Ответ: в первом случае — 12, во втором — 4.

2. Учитель выложил на стол несколько пятиугольников и шестиугольников.

1) Верно ли, что если пятиугольников 13, а шестиугольников 9, то всего у них 129 вершин? Ответ: нет.

2) Верно ли, что если пятиугольников 5, то общее число вершин может быть равно 37? Ответ: да.

3. Дан ряд чисел: 378, 5 309, 10 365, 578, 97, 556, 421, 823.

1) Верно ли, что в этом ряду есть число пятьсот тридцать девять? Ответ: нет.

2) Верно ли, что среди этих чисел ровно три больше, чем 500, но меньше, чем 1000? Ответ: да.

4. Как с помощью пяти цифр 5 и математических знаков действий записать число 100? Ответ: (5 + 5 + 5 + 5) х 5 = 100.

5. Вспомните известную басню Н.Крылова «Квартет»:

Проказница Мартышка, Осел, Козел

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть Квартет...

Для этого они сели кружком: Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с нею — Осел и Козел.

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

Тогда Осел и Козел поменялись местами.

Расселись, начали квартет.

Он все-таки на лад нейдет.

Таким образом, они перепробовали все возможные варианты, причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов? Ответ: 4 варианта.

6. Ответь на четыре шуточных вопроса-задачки:

а) Какой 2-й месяц весны?

б) Какой самый короткий месяц?

в) Одно яйцо варится 4 минуты. Сколько минут варится 5 яиц?

Ответы: апрель; февраль; 4 минуты.

Вариант №5

1. Верно ли:

а) что если уменьшаемое равно 48, а вычитаемое равно 15, то разность равна 33? Ответ: да;

б) что частное отделения суммы чисел 10 и 26 на число 12 можно записать так: (10 + 26) : 12? Ответ: да.

2. Шутник Вася сказал однажды своим друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12». Какого числа у Васи день рождения?

Ответ: 31 декабря.

3. Стрекоза летит со скоростью 10 м/сек. Сколько километров она пролетит за 1 час?

Ответ: 36 км.

4. С одного участка виноградника собрали 480 кг винограда, а с другого - в 3 раза больше. Весь виноград разложили в ящики по 12 кг в каждый. Четвёртую часть собранного винограда отправили в магазин, а шестую часть остатка — в школы и детские сады. Сколько ящиков с виноградом отправили в школы и детские сады, и сколько ящиков с виноградом ещё осталось?

Ответ: 20 ящиков отправили, а 100 ящиков осталось.

5. Чайный сервиз состоит из чайника, шести чашек и двух вазочек. В магазин привезли некоторое количество полных сервизов, всего 180 предметов. Верно ли:

а) что в магазин привезли ровно 20 вазочек? Ответ: нет;

б) что чашек привезли в три раза больше, чем всех остальных предметов? Ответ: нет.

6. Счетчик автомобиля показывал 12 921 км. Через 2 часа на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль, и какое число появилось на счетчике?

Ответ: Число 13031; 55 (км/час).

Решение. 13031 - 12921 = 110 (км). 110 : 2 = 55 (км/час).

Вариант №6

1. Верно ли:

а) что в примере 216:4 + 5x2 можно так вставить скобки, что результат будет равен 48? Ответ: да;

б) что число девятьсот девяносто девять тысяч на единицу меньше миллиона? Ответ: нет;

в) что произведение двузначного числа на трехзначное всегда имеет пять цифр? Ответ: нет.

2. Двухголовые и семиголовые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов — семиголовый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей украшенной короной средней головы и увидел 25 голов.

Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.

Сколько всего драконов пришло на митинг?

Ответ: 8 Драконов.

Решение. Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов. Останется 19 голов. Все оставшиеся драконы не могут быть двухголовыми (19 — нечетное число). 7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двухголовых останется нечетное число голов. А для троих драконов не хватает голов: (7 х 3 = 21 > > 19). Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и по

лучим общее количество голов, принадлежащих двухголовым драконам. Следовательно, 2-головых драконов: (19 — 7) : 2 = 6 драконов. Итого: 6+1 + 1 (Король) = 8 драконов.

3. Иван Иванович кладет своей секретарше на стол в течение дня письма, которые она должна напечатать. Он всегда кладет за один раз только одно письмо и кладет его на верх стопки писем, которые она должна напечатать. Секретарша, когда у нее есть время, берет самое верхнее письмо из этой стопки, печатает его и откладывает в сторону. Если всего необходимо было напечатать 5 писем, а Иван Иванович кладет ей на стол письма в порядке 1-2-3-4-5, то какой порядок печатания (из пяти приведенных ниже) является невозможным?

а) 1-2-3-4-5;        b) 2-4-3-5-1;

с) 3-2-4-1-5;        d) 4-5-2-3-1;

е) 5-4-3-2-1;

Ответ: d) — невозможный порядок: 4-5-2-3-1.

Решение. Будем рассуждать логически: письма в стопке, которую видит перед собой машинистка перед началом печатания, лежат в обратном порядке, чем их положил начальник, т. е. самое первое — внизу, самое последнее — наверху. В случае (а) стопки не было, она печатала по мере поступления писем. А в случае (е) она начала печатать, когда все письма уже лежали в стопке. В случае (b): пока машинистка печатала второе письмо, ей принесли письмо № 3, а потом № 4. Пока машинистка печатала письмо № 3, начальник принес последнее письмо № 5 и положил его на самое первое. В случае (с) машинистка начала печатать с 3-го письма, пока печатала письмо № 2, ей поднесли письмо № 4, после печатания письма № 1 — последнее 5-е письмо. В случае (d) машинистка начала печатать, когда в стопке было 4 письма, а письмо № 2 не могло лежать в стопке выше письма 3.

4. Максим с Олегом попали в финал детского шахматного турнира. Перед началом решающего поединка они договорились, что выигравший партию получит 5 очков, проигравший не получит ни одного очка, и каждый игрок получит по 2 очка, если партия закончится вничью. В ходе финального турнира

они сыграли 13 игр и получили вместе 60 очков. Олег получил втрое больше очков за те партии, которые он выиграл, чем за те, которые были вничью. Сколько побед одержал Максим?

Ответ: Максим одержал две победы.

Решение. Каждая партия вничью дает в копилку 4 очка, а выигрыш — 5 очков. Если бы все партии закончились вничью, то мальчики набрали бы 4 х 13 = 52 очка. Но они набрали 60 очков. Отсюда следует, что 8 партий были закончены чьим-то выигрышем. А 13 — 5 = 5 партий завершились вничью. Олег набрал в 5 партиях вничью 5x2 = 10 очков, значит, при выигрыше он набрал 30 очков, т. е. выиграл 6 партий. Тогда Максим выиграл (8 - 6 = 2) 2 партии.

5. Третьеклассники играли в игру. Водящий загадал число, находящееся между 1 и 300 (1 и 300 входят в число задуманных). Трос ребят пытались отгадать это число. Они сделали следующие утверждения относительно «секретного» числа:

A) Антон: это число между 1 и 100;

Б) Борис: это число не между 101 и 200;

B) Володя: это число не между 1 и 100.

Но двое из этих мальчиков признались вскоре, что они сказали неправду. В каком интервале находится «секретное» число?

а) от 1 до 100;            b) от 101 до 200;

с) от 201 до 300;        d) от 101 до 300;

е) Невозможно определить.

Ответ: b) от 101 до 200.

Решение. Антон утверждает, что число между 1 и 100, а из утверждения Володи («это число не между 1 и 100») следует, что число между 101 и 300. Атак как известно, что число лежит в интервале от 1 до 300, то кто-то из двоих обязательно говорит правду. По условию задачи говорят неправду два человека. Следовательно, утверждению третьего мальчика — Бориса («это число не между 101 и 200») верить точно не надо, и считать, что число лежит между 101 и 200.

6. На сказочном острове живут два типа людей: честные и лжецы. Честные всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Однажды гости-туристы спросили каждого из 5 человек, живущих на этом острове, которые хорошо знали друг друга: «Сколько среди вас честных людей?». Гости получили следующие ответы: 0, 1,2, 3, 4. Сколько же честных людей в этой группе из 5 человек? Найдите правильный вариант из шести предложенных:

а) 0 чел.; b) 1 чел.; с) 2 чел.; d) 3 чел.; е) 4 чел.; О 5 чел.

Ответ: b) 1 человек.

Решение. Человек, назвавший число честных — ноль, лжец, так как честный обязательно назовет число, равное или больше единицы. Так что верить этому человеку, что честных тут нет, нельзя. В группе должен быть обязательно по крайней мере один честный человек. Предположим, что человек, назвавший число 1, — тоже лжец, тогда в ответах островитян должно появиться два раза число 2 (если честных — 2), или 3 раза число 3, (если честных — три). Но этого не происходит. Следовательно, в этой группе 1 честный человек, тот, который назвал число 1.

Вариант №7

1. В танцевальном кружке занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и три новые девочки. Через сколько недель мальчиков и девочек в танцевальном кружке станет поровну?

(А) 6; (Б) 5; (В) 4; (Г) 3; (Д) 2.

Ответ: (А) 6 - через шесть недель.

2. У скольких трехзначных чисел сумма цифр равна 2?

(А) 0; (Б) 1; (В) 2; (Г) 3; (Д) 4.

Ответ: (Г) 3.

3. Три школьные футбольные команды участвуют в соревнованиях. Каждая команда проводит по одной игре с двумя другими. Сколько игр должно быть сыграно?

Ответ: 3 игры.

4. Какие числа при чтении не изменяются от их переворачивания?

Ответ: 8, 69, 88 и т. д.

5. На столе в вазе стоит букет из 4 цветков: красного, голубого, желтого и белого. Пчела садится на каждый цветок в букете только один раз. Она начинает с красного цветка и не перелетает с желтого сразу на белый. Сколькими способами пчела может облететь все цветы?

(А) 6; (Б) 4; (В) 3; (Г) 2; (Д) 1.

Ответ: (Б) 4 - четырьмя способами.

6. В 2 часа дня в городе шел дождь. Можно ли ожидать, что через 10 часов в этом же городе будет солнечная погода? Почему?

Ответ: Нет, нельзя, так как через 10 часов будет 14 + 10 = 24 (часа), т. е. полночь.

7. Тройка лошадей пробежала за час 24 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

Ответ: Каждая лошадь пробежала 24 км.

Использованные источники:

1.http://ped-kopilka.ru/nachalnaja-shkola/didakticheskie-materialy/olimpiadnye-zadanija-po-matematike-3-klas.html

2. http://konspekt-v-gruppe.ru/shkolnikam/olimpiada-po-matematike-3-klass-s-otvetami-2017-2018-municipalnyj-etap