Олимпиадные задания по математике
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

Олимпиадные задания по математике для учащихся 4 класса

1. Крошке Ру 17 марта исполняется 7 недель и 3 дня. Когда ему исполнится 9 недель?(1 уровень)
(A) 21 марта
(Б) 24 марта
(В) 26 марта
(Г) 28 марта
(Д) 30 марта

Ответ:(Г)28 марта

Решение:
Найдем сколько дней в 9 неделях:
1) 9 недель * 7 дней = 63 дня.
2)Найдем сколько дней в 7 неделях и 3 днях: 7 недель * 7 дней + 3 дня = 52 дня.
3)То есть: 63 дня - 52 дней = 11 дней.
4)17 марта + 11 дней = 28 марта

2. Сумма двух чисел равна 170. Первое число оканчивается цифрой 5, а если эту цифру стереть, то получится второе число. Чему равна разность этих чисел? (2 уровень)
(A) 110
(Б) 120
(В) 130
(Г) 140
(Д) 150

Ответ:(Г) 140

Решение:
Число 170 - круглое, т.е. на конце у него 0, как 10, 20, 30 и т.д.

Из условий задачи нам известно, что 170 у нас - это сумма двух чисел. Причем одно из них заканчивается на 5.

Очевидно, что и второе число также будет иметь на конце 5, т.к. при их сложении получим круглое число.

В условиях задачи сказано, что если стереть последнюю цифру первого числа, то получим второе.

Делаем вывод, что две последние цифры первого числа - это 5 (т.е. первое число заканчивается на 55).

Делаем ещё один вывод, что 55+5 не равно 170.

Следовательно, 170 - это сумма трёх- и двухзначного чисел.

Становится очевидным, что первое число - 155, а второе - 15.

Теперь находим разницу этих чисел:

155-15=140.

3. Братья Авоська и Небоська в свой день рождения только лгут. В остальные дни говорят только чистую правду. Однажды Авоська сказал: «Сегодня 1 апреля. Завтра твой день рождения». Небоська ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 апреля завтра». Когда родился Авоська? (3 уровень)

Ответ.:Авоська родился 31 марта.

Решение. Предположим, что Авоська сказал правду. Это значит, что завтра день рождения Небоськи. Но тогда сегодня не его день рождения и, следовательно, он также должен говорить правду. Но тогда правда, что сегодня день рождения Авоськи и тогда он должен лгать. Противоречие. Пусть Авоська лжёт. Это значит, что сегодня его день рождения и прав Небоська. Следовательно, 1 апреля не сегодня, а завтра. То есть сегодня 31 марта.

4. Большой куб 4×4×4 сложен из 64 маленьких кубиков, один из которых красный, а остальные — белые (см. рисунок). По взмаху волшебной палочки каждый белый кубик, имеющий общую грань с красным кубиком, тоже становится красным. Сколько будет красных кубиков после трех взмахов волшебной палочки? (4 уровень) 

 (A) 27
(Б) 32

(В) 33
(Д) 64

(Г) 48

Ответ:(Б) 32

Решение: