Развитие логического мышления на уроках математики в начальных классах как средство формирования познавательных УУД
методическая разработка по математике (1, 2, 3, 4 класс) по теме

Выступление

«Развитие логического мышления на уроках математики   в начальных классах как средство формирования познавательных УУД»

Работу выполнила:

Шилина Светлана Александровна

учитель начальных классов

МАОУ Бутурлинская СОШ имени В.И.Казакова

Содержание

 Введение.

1.Развитие логического мышления на уроках математики в начальной школе с позиции требований ФГОС.

2.Формирование познавательных универсальных учебных действий  с помощью решения логических задач на уроках математики в начальной школе

Список использованной литературы.

Введение.

Каждый учитель должен развивать логическое мышление у учащихся. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной степени идет стихийно, поэтому большинство учащихся не овладевают начальными приемами логического мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, абстрагирование).

Роль математики в развитии логического мышления очень велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и  способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.

Огромное внимание развитию логического мышления у младших школьников уделял известный советский педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводилась к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он  пишет в своей  книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними… Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями".

              Развитие логического мышления на уроках математики в начальной школе с позиции требований ФГОС.

Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальной школой новые цели. Одной из особенностей данного стандарта является предъявление серьезных требований не только к предметным результатам обучающихся, но и к  личностным, и метапредметным результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования. Вместе личностные и метапредметные результаты составляют универсальные учебные действия  .  Итак у ученика начальных классов должны быть сформированы две группы новых умений. Во-первых,  универсальные учебные действия, составляющие умение учиться: навыки решения творческих задач и навыки поиска, анализа и обработки информации. Во-вторых,  формирование у детей мотивации к обучению, саморазвитию, самопознанию. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.  Именно математика является тем учебным  предметом, где можно в большой степени это реализовать.

Развивая своё  логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект – это гарантия личной свободы человека, его самореализации и самодостаточности . Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он подвержен  любым попыткам манипулирования им извне.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось овладение учащимися глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня на первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьников  умением учиться,  способностью в огромном количестве информации отобрать необходимое, существенное, саморазвиваться и самосовершенствоваться.  В Федеральных образовательных стандартах общего образования второго поколения прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как:личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии со стандартами второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышеизложенного следует, что  уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнением, классификацией, обобщением и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

2. Развитие логического мышления младших школьников

2.1. Приемы развития логического мышления

   Всё вышеизложенное определило тему исследования: «Развитие логического мышления младших школьников как средство формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики».

  Задачи:

- изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме поиска форм и методов развития логического мышления младших школьников на уроках математики;

определить сущность понятий логического мышления, форм и методов развития логического мышления;

 -выявить формы и методы развития логического мышления;

разработать методику развития логического мышления младших школьников на уроках математики;

        Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.

Формирование логического мышления – важнейшая составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без опоры  на наглядность, сопоставлять суждения по определенным правилам- необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования у учащихся познавательных интересов. Математика дает реальные возможности для развития логического мышления. Моя задача – полнее использовать это при обучении детей математике. Ученье – процесс двусторонний: учитель-ученик. Учитель ведет за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет.

Проблема развития познавательного интереса ребенка решается средствами занимательности в обучении математике. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом, и врожденную любознательность маленьких детей. «Внутренняя» занимательность – это появление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему» там, где, казалось бы, все ясно и понятно (но только на первый взгляд). Чему нужно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.

 Сейчас большинство учебников математики нацелены на развитие познавательного интереса к предмету. Многие упражнения направлены на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на развитие логического мышления. Однако необходимы дополнительные задания развивающего характера, задания логического характера, задания, требующие применения знаний в новых условиях.

 2.Формирование познавательных УУД (универсальных учебных действий) с помощью  решения логических задач на уроках математики в начальной школе

Каждый учитель начальных классов хочет,  чтобы его дети учились увлеченно, с интересом, на уроках математики научились не только считать , но и думать.

Достичь этого можно путем включения задач, связанных с понятиями, которые выходят за рамки учебного программного материала. Среди них велика роль логических задач занимательного характера.

 Под логической задачей подразумевают задачу на осуществление мыслительного процесса, связанного с использованием понятий, операций над ними, различных логических конструкций

Основной смысл в решении логической задачи состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. В первую очередь, логика отвечает за упорядочивание мыслей. Отсюда можно сказать, что логические задачи – задачи, в первую очередь, на установление порядка на некотором множестве объектов.

Разнообразие логических задач очень велико.  Наиболее удачной классификацией логических задач, является классификация, предложенная Е.Ю. Лавлинсковой. Она выделяет классификацию логических задач по способу действия, осуществляемого в процессе решения, причем, для начального курса математики комбинаторные задачи тоже являются логическими, так как учащимся не даются общие правила и положения решений таких задач:

задачи на установление соответствий между элементами различных множеств;

комбинаторные задачи;

 задачи на упорядочивание элементов множества;

задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений;

задачи на активный перебор вариантов отношений.

В учебно-методической литературе используются и такие классификации логических задач:

·   по содержанию мыслительной операции, задействованной в процессе решения (это задачи на: аналогию; сравнение; умозаключение.классификацию; анализ и синтез; абстрагирование; обобщение);

·   по характеру требований (нахождение искомого, построение или преобразование, отыскание процесса);

·   по приемам, задействованным в процессе решения (с помощью рассуждений, таблиц, графов, блок-схем, и др.)

Известно несколько различных приемов решения логических задач:

·        словесное рассуждение;

·        построение графов;

·        построение блок-схем;

·        построение таблицы;

Приведем примеры заданий логического характера , используемых в 1-2  классах:

В чем сходство и различие данных выражений:

          2+3          3+5          7-2          8-3

          6+2          1+4          9-1          8-0

Найди результат, пользуясь решенным примером:

          3+1=4      3+2=       3+3=       3+4=       3+5=       3+6=

Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке равна 27. Как быстро можно найти сумму чисел записанных во второй строчке?

         2    3    4   5    6    7

         12    13    14    15    16    17    

Разница между каждым  числом 1 и 2 строчки равна 10. Таких чисел 6, следовательно 10*6=60, Известно, что сумма чисел  в первой  строчке равна 27, значит чтобы найти сумму чисел второй строчки надо к 60+27=87. Сумма чисел записанных во второй строчке равна 87.

Продолжи данный ряд чисел.

              3, 7, 11, 15, 19 …                     2, 3, 4, 7, 6, 11,……..

Задачи на сообразительность.

- Брату 14 лет , а сестре 10. Сколько лет будет брату, когда  сестре будет столько , сколько брату сейчас? (18)

- Во дворе были куры и овцы. У них 3 головы и 8 ног. Сколько было кур  и сколько овец?

( 2 курицы и 1 овца)

Задачи на смекалку.

 - Две девочки идут из школы домой, а навстречу им 3 мальчика. Сколько детей идет домой? ( 2)

- У трех братьев по одной сестре . Сколько всего детей в семье? (4)

- В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько кошек в комнате?  ( 4 )

Задачи на упорядочивание множеств.

- Нина живет к школе ближе, чем Вера, а Вера ближе, чем Таня. Кто живет ближе к школе –Нина или Таня? ( Нина )

- На одной чаше весов 5 одинаковых огурцов и 3 одинаковых помидора, на другой чаше 4 таких же огурца и 4 таких же помидора. Весы находятся в равновесии. Что легче: огурец или помидор? ( одинаково)

Комбинаторные задачи.

- Пирамидка состоит из колец трех разных цветов: желтого, красного и синего. Раскрась пирамидки разными способами. Сколько разных пирамидок у тебя получилось? ( Для  рещения этой задачи можно воспользоваться деревом решений- 6 пирамидок)

- Сколько можно составить двузначных чисел из цифр 1, 2, 3 при условии , что цифры в числе не повторяются? ( 6 – 12, 13, 21, 23, 31, 32 )

Задачи на расстановки.

- Как в комнате можно поставить 2 стула, чтобы у каждой из 4 стен было по одному стулу?

- Как поставить 4 стула у стен комнаты так, чтобы у каждой из 4 стен стояло по 2 стула?

Занимательные рифмованные задачи.

В класс вошла Маринка,                                  По тропинке кошка шла,

А за ней Иринка,                                               За собой котят вела:

 А потом пришел Игнат.                                  Белых 2 и черных 5.

Сколько стало всех ребят.                                Кто успел их сосчитать?        

3 кричалки, 2 сопелки, 3 пыхтелки,                Есть помощница у мамы.  

2 шумелки мишки Винни сочинил,                Посмотрите, дети, сами:  

Только 8 подзабыл.                                           Перемыла 5 тарелок,

И поэтому Сове                                                 8 ложек, чашек 5.

Он исполнил только…(2)                                 Перемытую посуду помогите сосчитать.

Задачи с геометрическим содержанием.

Сколько на чертеже треугольников?

              3                        6                             6                               5            

Задание на развитие мышления в 3 классе.

 Во II и III классах предлагаю различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки вывода. Для этой цели использую задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

20+21          21+22          22+23           23+24            24+25         25+26

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

40-39           41-40           42-41            43-42

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

125+10-10           86+5-5           256+28-28

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

54:2х2           75:5х5            91:7х7

Вывод: если любое число разделить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

 Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

8+9 * 8х9            21+22 * 21х22             10+11 * 10х11

 Вывод: сумма двух последовательных чисел  не всегда меньше произведения этих же чисел , т. к .  0+1>0х1,      1+2>1х2.

Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. Это прямые и составные задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз; прямые и обратные и т.д.. При сравнении прямых и обратных задач  можно задать следующие вопросы: Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач?  Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая из задач? Почему? Размышления одного ученика способствуют развитию умения у других учащихся.

 Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся глубже осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.

 Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе провожу определенную работу по формированию умения строить правильные дедуктивные умозаключения. Для проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойств и закономерностей.

 Примеры:

Разбей числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между собой:

54, 33, 81, 45, 22, 36, 11, 44

По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

 10, 30, 50, 70 …

 14, 34, 54, 74 …

3. Задания на развитие мышления в 4 классе.

 Особое внимание при целенаправленной работе по развитию познавательных процессов у четвероклассников уделяется развитию основных характеристик мышления. Так большое значение придается отработке умений проводить полноценное сравнение с указанием сходства и различия геометрических фигур, чисел, примеров, задач, величин, уравнений и т. д.

Задание 1

Сравни два числа 207 и 3007.

Найди значения выражений:  7р. 27к. + 53к. =;     7ч. 27мин. + 53мин. =

Реши два уравнения:  7 * x = 84;    x * 9 = 108

Сравни эти уравнения, отметив их сходство и различие.

Реши две задачи:

а) С рыбалки отец принес 10 кг 500г рыбы, это на 5кг 300г больше, чем принес сын. Сколько килограммов рыбы принес сын?

 б) До своей дачи Ольга Васильевна едет 1ч. 50 мин, что на 20 мин меньше, чем едет её сестра до своей. Сколько времени едет на дачу сестра?

 В чем сходство и различие заданных задач и их решений?

Реши уравнения, сравни их:

x  :  6 = 23          x : 7 = 90          x : 8 = 35

88  :  x = 11       700 : x = 7        540 : x = 9

Чем все числа, записанные в 1 строке, отличаются от чисел, записанных во 2 строке:

1500        25700          351700                      

  15          257              3517

4. Нестандартные задачи.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а выходит, логично и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики разного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом обучения математике.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.   Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:

- В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш? (3)

Веревку  разрезали на 5 частей. Сколько сделали разрезов?( 4)

Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов? (2)

Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше одной тетради. Может   какой – нибудь    мальчик купить 3 тетради? (да)

Нестандартные задачи нужно вводить уже с 1 класса. Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.

Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного.

  При решении занимательных задач преследуются следующие цели:

формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);

развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

  Например: 1 класс.

  1. У Кати  было орехов больше 4, но меньше 6. Сколько орехов было у Оли? (,5)

  2. Бабушка дала Коле  журнал «Ералаш» со 3 номера по 9. Сколько журналов у него?(7)

  3. Расставить 7 книг на две полки так, чтобы на одной было на 3 книги больше, чем на  другой.(4 и 3)

  4. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек  придется заменить? (3)

  2 класс:

  1. На веревке завязали 4 узла  так, что концы веревки остались свободными. На сколько частей  разделилась  веревка? (на  5)

  2. В коробке умещается 12 красных и 7 синих бусинок. Какие бусинки мельче: красные или синие? (красные)  

  4. Петя и Антон  живут в девятиэтажном  доме. Петя живет выше Антона. Антон  живет в квартире на 7 этаже. На каком  этаже  живет  Петя? (на  8  или  9)

  3 класс.

 1. Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого десятка не взошло 2 горошины. Сколько всего семян не взошло?  (10  семян)  

 2. Кусок проволоки 12 см согнули так, что получилась рамка. Какими могут быть стороны  рамки? (3  и  3,  5  и  1,  4  и  2)

 3. Галя написала четырехзначное число. Вычла 1 и получила трехзначное  число. Какое число написала Галя? ( 1000 – 1 == 999 )

 4. Женя решил прогуляться и пошел по левому берегу ручья. Во время  прогулки он 3 раза перешел ручей. На  левом  или  на правом  берегу  находится  Женя?  (на  правом )

  4 класс.

  1. Незнайка решил искупаться. Он  разделся, сложил одежды и поплыл. « Сейчас переплыву реку три раза и оденусь, и пойду домой». Как вы думаете,  нашел ли Незнайка свою одежду? Объясни ответ. (нет, т.к. три  раза это значит  оказаться на другом берегу)

  2. К числу 5 приписать справа и слева цифру 5. Во сколько раз увеличилось  число?  ( в  111  раз )

  3. Анна  -  дочь  Татьяны . Татьяна   -  дочь Ольги. Кем приходится Ольга  Анне?  ( бабушкой )

  4. Каждая из девочек Настя и Маша пошли в кино с мамой. Сколько человек  пошли в кино?  ( или 3, или 4)

5. Также на уроках математики, для развития логического мышления,   используются различные задания: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, геометрические задания со счётными палочками, логические задачи со временем, весом, комбинаторные задачи.

  Таким образом, формирование логического мышления – это важная составная часть педагогического процесса. Помочь в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.

Заключение

Проблема развития логического мышления очень актуально на данном этапе с переходом на новый Федеральный Государственный Образовательный Стандарт. Стандарт второго поколения в математической подготовке младших школьников не предполагает революции. Он поддерживает традиции начального обучения математике, но расставляет иные акценты и определяет иные приоритеты. Определяющим в целеполагании, отборе и структурировании содержания, условиях его реализации является значимость начального курса математики для продолжения образования вообще и математического в частности, а также возможность использования знаний и умений при решении любых практических и познавательных задач. В стандарте обозначено, что в ходе освоения  школьник должен получить возможность овладеть «основами логического и алгоритмического мышления, записи и выполнения алгоритмов». Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач, что обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реальной основы  развития логического мышления. Поэтому очень важно, чтобы современные формы и методы обучения математике способствовали формированию умения следовать инструкции, правилу, алгоритму; учили рассуждать, правильно использовать математическую терминологию, строить высказывание, проверять его истинность, формулировать вывод.

  Считаю, что выбранные формы и методы развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики способны развивать самостоятельность логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также  активнее использовать эти знания в повседневной жизни.

  Поэтому использование учителем начальной школы этих форм и методов развития логического мышления на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

4. Список использованной литературы.

1. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения.  М.: Ось – 89, 2001
2. Керова Г. В.  Нестандартные задачи по математике  1-4 классы. М.: «Вако», 2008
3. Мельникова Т. А. и др. Математика. Развитие логического мышления 1-4 классы. Комплекс упражнений и задач. Волгоград: « Учитель» , 2011
4. Павлова Т.Л. Диагностика мышления младших школьников. ТЦ «Сфера». 2009
5. Подласый И.П. Педагогика. Процесс обучения. М.: «Владос», 2003
6.  Примерные программы начального общего образования. М.: «Просвещение»., 2009
7. Формирование универсальных учебных действий в основной школе : от действия к мысли. Пособие для учителя под редакцией А. Г. Асмолова.М.: «Просвещение» 2011
8. Холодова О. А. Юным умницам и умникам. Информатика. Логика. Математика.1 класс.

Приложение 1.

МЕТОДИКИ

 Определение степени овладения логическими операциями мышления.

1. Способность выделять существенное

  Учитель предлагает ряд слов: пять слов даётся в скобках, а одно – перед ними. Ученики за 20 секунд должны исключить из скобок (то есть выделить) два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками. Достаточно предложить из данного перечня по 5 заданий.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля);

Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода);

Куб (углы, чертёж, сторона, камень, дерево);

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово);

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания);

Лес (лист, яблоня, охотник, дерево, кустарник);

Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед);

Пение (звон, голос, искусство, мелодия, аплодисменты);

Больница (сад, врач, помещение, радио, больные);

Любовь (розы, чувство, человек, город, природа);

Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион).

  Обработка полученных данных: ученики, которые правильно выполнили задание, очевидно, обладают умением выделять существенное, т.е. способны к абстрагированию. Те, кто допустили ошибки, не умеют выделять существенные и несущественные признаки.

Показатель рекомендуется рассчитывать по следующей формуле:

         Способность   к       =                число правильных ответов

     абстрагированию                                     5 заданий

2. Сравнение

  Учащимся предъявляются или называются какие-либо два предмета, либо понятия. Например:

  Книга-тетрадь                               Солнце-луна

  Лошадь - корова                            Сани - телега

  Озеро - река                                   Дождь - снег

  Линейка - треугольник                 Автобус - троллейбус

  Каждый ученик на листе бумаги должен написать слева черты сходства, а справа – черты различия названных предметов или понятий. На выполнение задания по одной паре слов даётся 4 минуты. После этого листки собираются.

  Обработка полученных данных: составляется общий список черт сходства и различия названных предметов, затем устанавливается, какую часть из этого списка сумел написать ученик. Доля названных учеником черт сходства и различия из общего числа черт в процентах – это уровень развития у него умения сравнивать.

3. Обобщение

  Предлагается два слова. Учащемуся нужно определить, что между ними общего.

  Дождь-град                                                          Жидкость - газ

  Нос - глаз                                                              Предательство - трусость

  Сумма - произведение                                         Водохранилище- канал

  Сказка - былина                                                    Школа- учитель

  История - природоведение                                  Доброта- справедливость

   Обработка полученных данных: 

               Уровень умения      =              число правильных ответов

                  обобщать                                          5 заданий

4. Классификация

  Эта методика также выявляет обобщать, классифицировать.

  Даны 5 слов. Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Необходимо найти это слово.

1. Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.
2. Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.
3. Дождь, снег, осадки, иней, град.
4. Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.
5. Дуб, дерево, ольха, тополь, ясень.
6. Василий, Фёдор, Иван, Петров, Семён.
7. Молоко, сыр, сметана, мясо, простокваша.
8. Секунда, час, год, вечер, неделя.
9. Горький, горячий, кислый, солёный, сладкий.
10.  Футбол, волейбол, хоккей, плавание, баскетбол.
11.  Тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый.
12.  Самолёт, пароход, техника, поезд, дирижабль.
13.  Круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник.
14.  Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.

  Учащимся можно предложить 5 заданий. Время – 3 минуты.

  Обработка полученных данных: 

                    Уровень  сформированности      =     число правильных ответов

                                                                                          5 заданий

Для 4 класса.

5. Анаграмма

  Цель:  выявить наличие или отсутствие у школьников теоретического анализа.

Учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путём перестановки входящих в них букв). Найти исходные слова.

  ЛБКО     РАЯИ     ЕРАВШН     РКДЕТИ     АШНРРИ     УПКС     ОКОРАВ

  Обработка полученных данных: 

                Уровень сформированности    =    число правильных ответов

                                                                                      5 заданий

  6. Анализ отношений понятий (аналогия)

  Даны три слова, первые два находятся в определённой связи. Между третьим и одним из предложенных пяти слов существуют такие же отношения. Надо найти это четвёртое слово.

1. Школа - обучение = больница- ?

а) доктор   б) ученик    в) лечение   г) учреждение   д) больной

2. Песня – глухой = картина - ?

а) слепой   б) художник   в) рисунок   г) больной   д) хромой

3. Нож – сталь = стол - ?

а) вилка   б) дерево   в) стул   г) столовый   д) длинный

4. Паровоз – вагоны = конь - ?

а) поезд    б) лошадь   в) овёс   г) телега   д) конюшня

5. Лес - деревья = библиотека - ?

а) город   б) здание   в) книга   г) библиотекарь д) театр

6. Бежать – стоять = кричать - ?

а) ползать   б) молчать   в) шуметь   г) звать   д) плакать

7. Утро – ночь = зима - ?

а) мороз   б) день   в) январь г) осень   д) сани

8. Волк – пасть = птица - ?

а) воздух   б) клюв   в) соловей   г) яйцо   д) пение

9. Холодно – горячо = движение - ?

а) покой   б) взаимодействие  в) инерция  г) молекула   д) бежать

10. Слагаемое – сумма = множители - ?

а) разность   б) делитель   в) произведение   г) умножение  д) деление

  Обработка полученных данных:

      Уровень сформированности     =      число правильных ответов

                                                                            число заданий

                         Оценка полученных результатов

Приложение 2.

           ЗАДАЧИ,  РАЗВИВАЮЩИЕ  ЛОГИЧЕСКОЕ  МЫШЛЕНИЕ.

1. КЛАСС.

1.  У  Оли  было  орехов  больше  3, но  меньше  7. Сколько  орехов  было  у  Оли? (4,5,6)

2.  Бабушка  дала  Серёже журнал «Ералаш» со 2 номера по 8.Сколько журналов у него?(7)

3.  Расставить 6 книг на две полки так, чтобы на одной было на 2 книги больше, чем на  дру-

     гой. (4 и 2)

4. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек        придется заменить?

1. У Толи  2 пары варежек. Сколько  варежек  на  правую  руку? (2)
2. В семье 4 детей. Сестер столько же, сколько и братьев. Сколько девочек в семье? (2)
3. В корзине сидят котята. У всех котят три пары ушей. Сколько котят в корзине? (3)
4. У паука 4 пары ног. Сколько всего ног у паука? (8)

   9.   Дима выиграл у Алеши 3 партии в шахматы. Алеша проиграл Диме столько же партий и   одну партию мальчики сыграли вничью. Сколько всего партий сыграли дети? (4)  

    10.   Сколько целых  батонов  хлеба  можно  составить из 6 половинок? (3)

    11.   По  дороге друг за другом идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идет            

            девочка. Сколько  девочек  идет  по  дороге? (2)

    12.  Я задумала два числа. Когда сложила их, то получила 6, когда вычла одно из другого, то  тоже получила 6. Какое  число  я  задумала? (6 и 0)

    13.   В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто  Женя?  (сестра).

14. Поезд состоит  из 10 вагонов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Дима в пятый                вагон от конца поезда. В одном ли вагоне едут мальчики? (нет).
15. Плитка шоколада состоит из 6 квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломить эту плитку на отдельные дольки? ( 5 ) .
16. Пётр – сын  Сергея, Сергей – сын  Фёдора. Кем  приходится  Пётр  Фёдору? (внук).
17. Из книги выпало несколько листов.  На  первой  странице  стоит  № 5, на  последней  

№  10.  Сколько листов  выпало  из  книги?  (3  листа).

18. Меня  зовут  Иваном  Сергеевичем,  а  моего  деда  -  Петр  Николаевич. Как  зовут  моего  отца? (Сергей  Петрович).
19. Мама  купила  детям  три  пары  варежек, Сколько  варежек  на  одну  руку? (3).
20. В  парке  было 7  скамеек.  3  скамейки  заменили  новыми.  Сколько  скамеек  в  парке?
21. На  уроке  физкультуры  учитель  попросил 10  учеников  рассчитаться   слева  направо по порядку.  Юра  оказался  третьим.  Каким  по  счету  будет  Юра, если  расчет  пойдет  справа  налево?   (8).
22. У  всех  цыплят,  сидящих  в  корзине,  Юля  насчитала 10  ног. Сколько  было цыплят  в  корзине?   (5)
23. Наташа  сказала,  что у неё  кукол  больше  5,  но  меньше  8. Сколько  кукол  у  Наташи?
24. Коля  старше  Сережи,  Сережа  старше  Миши.  Назови  имя  самого  маленького  мальчика.  (Миша)
25. Кролики  сидят  в  клетке  так,  что  видны  только  их  уши.  Коля насчитал  5  пар  ушей.  Сколько  кроликов  в  клетке?
26. Кузнец  подковал  двух  лошадей.  Сколько  подков  ему  понадобилось?
27. В  слове  «кошка»  5  букв. Придумай слово  в  котором  букв  на  одну  меньше  и  оно  обозначает  животного  (тигр).
28. В   слове  «кот»  и  в  слове  « мяу»   по  три  буквы.  Одинаковое  ли  количество  слогов в  словах?
29. Роме  подарили  столько  значков, сколько  у  него  было.  Рома  пересчитал  значки  и  их  оказалось  8.  Сколько  значков  было  у  мальчика?  (4)
30. Чтобы  рассадить  7  детей  не  хватает  два  стула.  Сколько  стульев  в  комнате?  (5)
31.   У  паука  4  пары  ног, а   у  жука  3  пары  ног.  На  сколько  ног  меньше  у  жука?  (на  одну  пару  т.е.  2  ноги).
32. Сестра  старше  брата  на  один  год.  На  сколько  сестра  лет  сестра  будет  старше  брата  через  5  лет  ?  (на  один  год) .
33. В  ящике  стола  лежат  деньги,  на  которые  можно  купить  два  одинаковых  стула   и  одно  кресло.  Что  дороже  кресло  или  стул?  (кресло)
34. Купили  пакет  кефира.  Половину пакета  выпили  Никита  и  Даша.  В  пакете  осталось  2  стакана.  Сколько  стаканов  кефира  было  в  пакете?   (4)
35. Разность  двух  чисел равна  вычитаемому. Приведите  пример  такого выражения.             ( таких  выражений  мн-во   6-3=3,  14 – 7=7  ит.д.  )
36. Бабушка  положила  на  тарелку  12  груш.  После  того,  как  внуки  взяли  по  одной  груше,  осталось  8  груш.  Сколько  внуков  у  бабушки?   (4).
37. Каждой  из  трёх  внучек  дедушка  разрешил  сорвать  с  4  кустов  по  одной  розе.  Сколько    роз  сорвали  девочки?  (4+4+4=12  роз)

2. КЛАСС.

1. На  веревке  завязали  4  узла  так,  что  концы  веревки  остались  свободными.  На  сколько  частей  разделилась  веревка?     (на  5)
2. В  коробке  умещается  10  красных  и  6  синих  бусинок.  Какие  бусинки  мельче: красные  или  синие?   (красные)  
3. В  парке  4  зеленых  и  коричневые  скамейки.  Зеленых  скамеек  больше.  Сколько  скамеек  каждого  цвета?  (3  зеленые  и  1  коричневая)  
4. Петя  и  Паша  живут  в  девятиэтажном  доме.  Петя  живет  выше  Паши.  Паша  живет  в  квартире  на  7  этаже.  На  каком  этаже  живет  Петя?   (на  8  или  9)
5. Колесо  велосипеда  имеет  8  спиц. Сколько  промежутков  между  спицами?  (8)
6. Купили  щуку,  леща  и  окуня.  Щука  тяжелее  леща,  а  лещ  тяжелее  окуня.  Какая  рыба  самая  лёгкая?  (окунь)  
7. В  большой  клетке  6  волнистых  попугайчиков,  а  в  маленькой  -  5.  Из  большой  клетки  в  маленькую  пересадили 1 попугайчика. Поровну  ли  попугайчиков  в  клетках?  (  нет  )
8. На  этой  неделе  в  гостях  у  бабушки  Галя  была  в  среду, четверг, пятницу,  а  Лариса  -  в  четверг, субботу,  пятницу,  воскресенье.  Сколько  дней  гостила  у  бабушки  хотя  бы  одна  внучка?  («Хотя  бы  одна» значит  либо  Галя,  либо  Лариса, либо  обе  вместе  одновременно.  Значит  среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.)
9. В  корзине  и  пакете  по  6  апельсинов.  Из  пакета  переложили  в  корзину  один  апельсин.  На  сколько  апельсинов  меньше  стало  в  пакете?  (на  2)  
10. У  меня  три  фото.  На  двух  я  и  на  двух  мама.  Может  ли  это  быть? (да,  на  одной  из  фото  я  вместе  с  мамой)
11. Масса  двух  одинаковых  пирогов  такая  же  как  и  одного  торта.  Масса  пирога  -  1  килограмм.  Какова  масса  торта?  (2  КГ)
12. Половину  всех  своих  золотых  монет  Буратино  отдал  в  харчевне,  а  остальные  по  совету  кот  Базилио  и  лисы  Алисы  закопал  на  поле  чудес.  Сколько  монет  было  у  Буратино?  (6)
13. У  брата  было  5  орехов.  Один  орех  он  отдал  сестре,  у  которой  уже  были  орехи,  и  орехов  у  них  стало  поровну.  Сколько  орехов  было  у  сестры?   (6)
14. Папа  Карло  заготовил  13  ножек  для  стульев.  Хватит  ли  этих  ножнк  для  того,  чтобы  изготовить  стульчики  для  Пьеро,  Мальвины,  Буратино?  (4+4+4=12  12 меньше  13  значит  хватит  ножек)  
15. У  Веры  9  конфет,  а  у  Оли  5  конфет.  Сколько  конфет  Вера  должна  отдать  Ольге,  чтобы  конфет  стало  поровну?  (2)  
16. На  одной  чашке  весов  лежит  арбуз  и  гиря    в  3  кг.  На  другой  -  две  гири  по  5  кг.  Найди  массу  арбуза.    (7  кг)  
17. К  празднику  мама  приготовила  Маше.  Нине,  Оле  подарки:  мишку,  куклу  и  собачку. Какой  подарок  получила  каждая  девочка,  если Маша  выбрала  себе  не  куклу  и  не  собачку,  а  Оля  тоже  не  взяла  куклу? (  Маша - мишка, Нина- кукла, Оля-собачка )
18. Термометр  показывает  12* мороза.  Через  некоторое  время  столбик  ртути  в  термометре  опустился  на  3* .  Теплее  стало  или  холоднее  и  на  сколько  градусов ?     (  холоднее  на  3*  )
19. Может  ли  сумма  двух  чисел  быть  равной  их  разности?   (несколько  вариантов  решения  например  3+0=3  и    3-0=3)
20. В  вазе  на  20  конфет  больше,  чем  в  двух  одинаковых  пакетиках.  В  вазе  30  штук.  Сколько  конфет  в  пакетике?    (30-20=10:2=5 конфет)
21. На  столе  стоят  матрешки.  В  каждой  из  3  больших  умещается  по  5  маленьких  матрешек.  Сколько  матрешек  на  столе? (15+3=18  или  если  в  каждом  комплекте  1  большая +  5  маленьких=6  штук,  а  комплектов  три, значит  матрешек  18)  
22. Каждую  головку  сыра  продавец  разрезал   пополам.  Сколько  головок  сыра  было,  если  получилось  6  половинок?  (3  головки)
23. В  пакете  столько  же  лимонов  сколько  и  в  корзине.  Из  пакета  взяли  3  лимона,  а  из  корзины  взяли  5  лимонов.  Где  осталось  лимонов  больше  и  на  сколько? (на 2 в пакете)
24. В  двух  ваза  поровну  конфет.  Когда  из  одной  взяли  5,  а  в  другую  положили  5,  то  в  обеих  вазах  конфет  стало  20. Сколько  конфет  было  в  каждой  вазе  сначала? (по 10 конфет)  
25. Петя  полил  в  саду  столько же  яблонь,  сколько  и  Оля.  Когда  Петя  полил  еще  и  грушу,  то оказалось  он  полил  9  деревьев. Сколько  яблонь  полил  Петя?  (9-1=8:2=4)
26. Чтобы  рассадить  всех  детей  в  зале  не  хватает  6  стульев.  Когда  принесли  несколько  стульев,  то  2  стула  оказались  лишними.  Сколько  стульев  принесли  в  зал? (6+2=8)
27. У  брата  столько  же  игрушек  сколько  у  сестры.  Когда  брату  подарили  4  игрушки,  то  у  него  стало  12  игрушек.  Сколько  игрушек  было  у  сестры?  (12-4=8  игрушек)
28. Сколько  двухцветных  полосок  можно  сделать  из  3  полосок:  красной,  синей,  зеленой?  (3  штуки  кр.-син,  кр.-зел,  син.-зел.)
29. Запиши  цифрами  все  двузначные  числа,  которые  можно  составить  используя  слова «двадцать», « сорок», «один», «пять»,  «семь».  (20,21,25,27,40,41,45,47)
30. Через  верхний  край в  бак  за  час  наливается  12  ведер  воды,  а  через  нижний  кран  выливается  8  ведер.  Оба  крана  открыли  одновременно. Сколько  ведер  воды  нальется  в  бак,  если  он  был  открыт  2  часа? (12-8=4х2=8  ведер)
31. Валя,  Галя  и  Даша  одеты  в  платья  трех  цветов:  красное,  голубое,  жёлтое.  Какого  цвета  платья  на  каждой  девочке,  если  Валя  не  в  красном  и  не  в  голубом,  а  Галя  не  в  красном?   (Валя - желтое,  Галя - голубое, Даша - красное)
32. В  шкафу  стояли  3  мелких  и  4  глубоких  тарелки.  Из  шкафа  взяли  4  тарелки. Сколько  и  каких  тарелок  могли  взять? (3м.+1г; 2м+2г; 1м+3г; 4глубоких)
33. Если  каждый  из  трех  мальчиков  возьмёт  из  вазы  по   4  абрикоса,  в  вазе  останется  1  абрикос.  Сколько  было  абрикосов?  (4х3=12+1=13)
34. Хватит  ли  8  парт, чтобы  рассадить  20  учеников?  (8х2=16  это  меньше  20,  значит не хватит)
35. Трое  друзей  играли  в  шахматы, каждый  сыграл  2  партии.  Сколько  всего  партий  было  сыграно?  (3  партии)
36. Врач  назначил  Мите  лекарство  по  3  таблетки  в  день  в  течении  недели.  Хватит  ли  стандарт  из  50  таблеток.   (3х7=21  значит  таблеток  хватит)
37. Шнур  12  м.  разрезали  на  3  части.  Сколько  надрезов  сделали?  (3-1=2 надреза)
38. В  корзине  на  8  помидоров  больше,  чем  в  пакете.  Сколько  помидоров  нужно  переложить  в  пакет,  чтобы  помидоров  стало  поровну?  (3  помидора)
39. У  Наташи  и  Оли    поровну  леденцов.  Когда  Наташа  съела  2  леденца,  то  вместе  у  обеих  девочек  стало  10  леденцов.  Сколько  леденцов  было  у  каждой  из  них?  (10+2:2=6  леденцов  было  у  каждой)
40. Трое  ребят  катались  на  двухколесных  и  трехколесных  велосипедах.  У  всех  велосипедов  было  7  колес.  Каких  велосипедов  было  и  сколько?  (способом  подбора  7=2+2+3  ,  значит  2 – двухколесных  и  1  - трехколесный)
41. Гвоздь  длиной  8  см., забили  в  доску  так,  что  с  одной  стороны  он  выступает  на 2см.  а  с  другой  на  1  см.  Найди  толщину  доски.  (8-1-2=5 см)      
42. Может  ли  сумма  двух  чисел  равняться  их  произведению?  (2+2=2х2)
43. Чему  равно  произведение  0 х 1 х 2 х 3 х 4 =?  Почему, объясни.
44.  Лестница  имеет  15  ступенек.  На  какую  ступеньку  надо  подняться,  чтобы  оказаться  точно  посередине  лестницы?  (на  8 -  ю)
45. На  одной  чашке  лежит  арбуз,  на  другой  6  апельсинов.  Весы  в  равновесии.  Во  сколько  раз  апельсин  легче  арбуза?    (в  6  раз)
46. На  листе  написано  число,  которое  не  больше 10, но  и  не  меньше.  Какое  это  число ? (  это  число  10  )  
47. В  классе  31  ученик.  Сколько  нужно  парт,  чтобы рассадить  всех  учащихся  ? ( 16 )
48. В  коробке  5  белых  кубиков  и  3  чёрных.  Какое  наименьшее  число  кубиков  надо  взять,  чтобы  из  них  был  хотя  бы  1  чёрный ?  (  6  кубиков  )
49. Сегодня  в  12  часов  дня  в  Москве  идет  дождь.  Можно  ли  ожидать  через  14  часов  солнечную  погоду?  Объясни (нет,  т.к.  в  это  время  будет  2  часа  ночи)
50. В  записи  «  6  5  2 »  расставьте  знаки  действий  и  скобки,  чтобы  значение  выражения  было  равно  42.  ((6 х (5 + 2) = 42)
51. Для  каждого  детского  велосипеда  нужно  1  большое  колесо  и  2  маленьких  колеса.  Сколько  получится  детских  велосипедов,  имея  12  маленьких  колес  и  7  больших  колес?   (6  велосипедов  и  останется  1  большое  колесо)
52. На  верхней  полке  3  книги,  на  нижней  -  2.  Сколько  книг  надо  поставить  ещё  на  нижнюю  полку,  чтобы  книг  стало  в  2  раза  больше,  чем  на  верхней  полке?  (на  нижней  полке  должно  быть  6  книг,  но  там  уже  есть  2  книги.  Значит  6  -  2  =  4  надо  4  книги)
53. Запиши  с  помощью  1  0  все  трехзначные  числа. (100, 101,  110,  111.)

3. КЛАСС.

1. Трое  друзей  поехали  на  дачу.  Дорога  заняла  6  часов.  Сколько  часов  ехал  каждый? (6  часов)
2. На  дереве  сидели  3  галки  и  2  вороны.2  птицы  улетели.  Сколько  и  какие  птицы  могли  остаться?  (3  галки,  1  ворона  и  2  галки,  2  вороны  и  1  галка)
3. Внашем  доме  живут  Катя,  Маша  и  Лена.  Вчера  я  видела  Катю  и  Машу.  Одной  из      них  9  лет,  другой  -  8  лет.  Сегодня  я  видела  Машу  и  Лену.  Одной  из  них  10  лет,  другой  -  9  лет.  Кому  сколько  лет?  (М – 8,   К – 8,  Л – 10)  
4. При  встречи  три  товарища  пожали  друг  другу  руки.  Подсчитай  число  рукопожатий.         (3  рукопожатия)
5. На  аллее  в  парке  через  каждые  4  метра  посажены  рябины.  Кроме  этого  по  одной     рябине  посажено  в  начале  аллее  и  в  конце.  Длина  аллеи  32  метра. Сколько  рябин  на  аллее?  (10  штук)
6. На  блюдце  разложили  18  штук  вафлей  так:  4,  5,  2,  7. Как  можно  не  трогая  вафли  на  2  стола  так,  чтобы  на  одном  было  в  2  раза  больше, чем  на  другом?  (первый  стол  5  и  7,  второй  стол  4  и  2)  
7. Масса  арбуза  и  ещё  половина  такого  же  арбуза  равна  9  кг. Найди  массу  арбуза.  (6  кг)
8. На  тарелке  лежат  сливы.  Марина  взяла  половину  всех  слив,  а  Алёша  -  остальные  4  сливы. Узнай  сколько  слив  было  на  тарелке?  (8  слив)  
9. Попугай,  сидя  на  плече  у  клоуна,  раздает  детям  карточки  в  таком  порядке:  белая,  синяя,  зеленая,  красная.  Незнайка  был  седьмым.  Какого  цвета  карточку  он  получит?  (зеленую)
10.  Незнайка  посадил  50  горошин.  Из  каждого  десятка  не  взошло  2  горошины.  Сколько  всего  семян  не  взошло?  (10  семян)  
11.  Кусок  проволоки  12  см.  согнули  так,  что  получилась  рамка.  Какими  могут  быть  стороны  рамки?  (12 : 2  =  6  значит  3  и  3,  5  и  1,  4  и  2)
12.  Нина  написала  четырехзначное  число.  Вычла  1  и  получила  трехзначное  число.  Какое  число  написала  Нина?  (1000 – 1 == 999)
13. Женя  решил  прогуляться  и  пошел  по  левому  берегу  ручья.  Во  время  прогулки  он  3  раза  перешел  ручей.  На  левом  или  на  правом  берегу  находится  Женя?  (на  правом)  
14. Ване  надо  встать  завтра  в  9  часов  утра.  Вечером  в  6  часов  он  завел  будильник  на  9  часов  и  лег  спать.    Через  какое  время  его  разбудит  будильник?  (будильник  зазвенит  в  9  часов  вечера, значит  через  3  часа)  
15. К  трехзначному  числу  слева  приписали  единицу.  На  сколько  увеличилось  число?  (на  1000)
16. Используя  цифры  0,  4,  2,  7,  9,  1,  запиши  наибольшее  и  наименьшее  шестизначное  число.  (974210  и  102479)
17. Каждый  торт  разрезали  пополам,  потом  каждую  половинку  еще  раз  пополам. На  каждое  из  12  блюдец  положили  1  кусок  торта.  Сколько  было  тортов?  (12:  4  =  3  т.к.  каждый  торт  разрезан  на  4  части)
18. Число  16  запишите  в  виде  произведения  двух  таких  чисел,  сумма  которых  наименьшая.  (  16 =  8 х  2          16  =  16  х  1           16  =  4  х  4                                                        

1. 8  +  2  =  10          16 + 1 = 17              4 + 4 = 8  )

19. Мотоцикл  поехал  160  км.  Со  скоростью  80 км/  час,  насколько  раз  останавливался  в  пути.  Сколько  времени  мотоцикл  затратил  на  весь  путь,  если  остановка  заняла  25  минут?  (160 : 80 + 25 = 2 часа 25 минут)
20. В  комнату  20  м. кв.  и  шириной  4  м.  хотят  положить  ковер  размером  3  х  2  м.  Можно  ли  это  сделать?  (  Длина  комнаты  20  :  4  =  5  м.  значит  можно  )
21. Сколько  получится  если  число  1  умножить  на  себя  1000  раз?  Объясни  почему.
22. Площадь  пр-ка  12  см.  кв.   Какими  могут  быть  его  стороны?  (12  и  1,  3  и  4,  6  и  2)

4. КЛАСС.

1. Запишите  все  двухзначные  числа,  в  которых  число  десятков  в  3  раз  меньше  числа  единиц  или  больше.    (13,  26,  39.  или  31,  62,  93)
2. Запишите  все  трехзначные  числа,  в  которых  каждая  следующая  цифра  на  1  больше  предыдущей  (123,  234,  345.  456. 567,  678.  789)
3. Незнайка  решил  искупаться.  Он  разделся,  сложил  одежды  и  поплыл.  « Сейчас  переплыву  реку  три  раза  и  оденусь  и  пойду  домой».  Как  вы  думаете,  нашел  ли  Незнайка  свою  одежду?  Объясни  ответ  (нет  т.к.  три  раза  это  значит  оказаться  на  другом  берегу)
4. К  числу  5  приписать  справа  и  слева  цифру  5  .Во  сколько  раз  увеличилось  число?  (в  111  раз)
5. Анна  -  дочь  Марии.  Мария  -  дочь  Светланы.  Кем  приходится  Светлана  Анне?  (бабушка)
6. Каждая  из  девочек  Саша  и  Маша  пошли  в  кино  с  мамой.  Сколько  человек  пошли  в  кино?  (или  3,  или  4)
7. При  каком  значении  х  выражение  200  :  х  принимает  наименьшее  значение ?  (  при  х  =  200  т.к.  200 : 200 = 1  )
8. При  каком  значении  а  выражение  500  :  а  принимает  наибольшее  значение.?  (  при   а  =  1  т.к.   500  :  1  =  500  )
9. Покупатель  купил  15  голубых  конвертов  и  10  с  марками.  На  5  голубых  конвертах  были  марки.  Сколько  конвертов  купил  покупатель?  (20  конвертов)
10. В  корзине  яблок  меньше  10.  Эти  яблоки  можно  разделить  поровну  между  2  детьми  или  3  детьми.  Догадайся,  сколько  яблок  в  корзине?  (6  яблок)
11. Кот  Матроскин,  Шарик,  Галчонок,  решили сфотографироваться  и  послать  фото  Дяде  Федору.  Они  уселись  на  скамеечке  возле  дома.  В  каком  порядке  слева  направо  они  могут  сидеть ?   (  несколько  вариантов ответа : 1 – М,Ш,Г.  2 – М,Г,Ш. 3 – Ш,М,Г.  4 – Ш,Г,М.  5 – Г,Ш,М.  6 – Г,М,Ш.  )
12. Доктор  Пилюлькин  прописал  Незнайке  принимать  ложку  лекарства  через  каждые  20  минут.  На  сколько  времени  хватит  Незнайке  этого  лекарства,  если  в  пузырьке  его  ровно  на  3  приема? (на  40  минут)
13. Масса  4  одинаковых  яблок  такая  же,  как  масса  одного  грейпфрута.  Масса  яблока  и  грейпфрута  равна  750 г.  Найди  массу  яблока. (  Положим  на  весы  вместо  грейпфрута  4  яблока  тогда  будет  5  яблок  и  их  масса  =  750  гр.  Значит  750  :  5  =  150  гр.  Вес  одного  яблока  )  

Приложение 3.

         ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ЗАГАДКИ, СМЕКАЛКИ, СТАРИННЫЕ  ЗАДАЧИ

1. Два  числа  1  и  3  быстро их  сложи  и  ответ  скажи.
2. На  дереве  сидят  4  птицы:2 – воробья остальные вороны. Сколько ворон?
3. Купил  на  5  рублей,  уплатил  6  рублей.  Сколько сдачи получил?
4. На  столе было 4 яблока. Одно разрезали на 4 части. Сколько яблок на столе ?
5. Как можно одним мешком пшеницы наполнить два таких мешка? (Один вложить

       в другой )

6. У бабушки  Маши внучка Даша, кот Пушок, да собака Дружок. Сколько внуков?
7. Задумай число до 5. Прибавь 2 и скажи ответ. Я назову задуманное число.
8. Кто в твоей семье самый старший, низкий, выше отца, мамы, старше тебя, выше тебя, ниже тебя, ниже мамы?
9. У стены стоит кадушка, а в кадушке той лягушка. Если было б 7 кадушек сколько было бы лягушек?
10. Первый Назар шёл на базар, второй Назар – шел с базара. Какой Назар нес товар, а какой шел без товара?
11. Двое детей подошли к реке. У берега стоит одна лодка, которая берет только человека. Как им переплыть на другой берег? ( дети были на разных берегах)
12. Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице ?  (две, потому что у кошек лапы )
13. Над рекой летали птицы: голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять гусей. Сколько птиц ответь скорей?
14. Горело 7 свечей. 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось?
15. Как перечислить пять дней недели, не называя их? (позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра)
16. Когда человек может мчаться со скоростью гоночного автомобиля? ( Когда сидит в нем )
17. Кто может прыгнуть выше дома? (Любой, т.к. дома не прыгают)
18. Скажешь: « Не приходи» - идет. Скажешь: « Не уходи» - уходит (время)
19. Ты да я да мы с тобой. Сколько нас? ( двое )
20. Как с помощью только одной палочки образовать треугольник на столе? (положи на угол)
21. Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько  км  пробежала каждая лошадь.
22.  Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг, А если встанет на две ноги?
23. У трех братьев по одной сестре. Сколько детей в семье? (4)
24. Надо разделить 5 яблок на 5 девочек так, чтобы одно яблоко осталось в корзине и

      каждой досталось по одному яблоку (последней дать яблоко вместе с корзиной)

25. Может ли дождь идти 2 дня подряд? (нет, их разделяет ночь).
26. Росло 4 березы на каждой по 4 больших ветки, на каждой большой ветке по 4 меленькой веточки, на каждой маленькой веточке по 4 яблока. Сколько всего яблок?
27. В огороде пугало рукавами машет

В огороде пугало разгоняет пташек.

3 паслись на грядке лука, в небеса взвилися 3.

2 последние не трусят – очень храбрые они.  

      28.  Скоро10 Сереже, Диме нет ещё 6. Дима все никак не может до Сережи подрасти. А  

             на сколько же моложе мальчик Дима, чем Сережа?

29.  Три сестрички заплели по две косички. Угадайте, вот вопрос, сколько будет всего

             кос?

30. 5 грибов в руке несут, 5 грибов в лесу растут, если все грибы собрать, сколько будет как считать?
31. Сколько будет,  посчитай-ка, если к 2 прибавить 5 и из суммы 3 отнять.
32. У  одной автомашины есть 4 автошины, сколько может автошин быть у 3 автомашин?
33. 4  крыла, а не бабочка, крыльями машет, а не летит (мельница)
34. Имеет 4 зуба, каждый день бывает за столом, но ничего не ест.  
35. Кто становится выше, когда садится?  (собака)
36. Что  становится легче, когда его надувают? (шар)  
37. Чем больше берем, тем больше становится (яма)
38. Три брата по дороге бегут, один впереди, два позади, двое задних не могут догнать первого  (трехколесный велосипед)
39. На  4 ногах стою, ходить же вовсе не могу (Стол.  Стул.)
40. Пять братьев годами равные именами разные   (пальцы)
41. Шел человек в город, по дороге  встретил трех  товарищей. Сколько человек идет в город?   (4  человека)  
42. Шел  человек  в  город, навстречу  три товарища.  Сколько  человек идет в город ?  (1человек  т.к.  трое  шли  навстречу)
43.  Сидят  белки  на  ветке.  Против  каждой  белки по 2 белки, Сколько всего  белок Объясните  как  сидят  белки? (три белки  и  сидят они треугольником)
44. Девочка искала дом  № 5. Найдя  дом  №  1,  она  не  глядя  на  номера  отсчитала  5  домов и  вдруг  увидела  дом  №  9.  Почему? (дома на улице располагаются по четной стороне и нечетной стороне)
45. В  школу  шел  пятачок  нашел, а с товарищем  пойду  сколько найду?  
46. Наташа  сказала: «Я получила за контрольную такую оценку, которая получится при сложении и  умножении двух  одинаковых  числа» Что получила  Наташа? (4)
47. Предлог стоит в моем начале, в конце же загородный дом, а целое мы все решаем и у доски и  за столом  (за-да-ча)
48. Лиса поймала 15 окуней и разложила их на  5  кучек  так, что  в  кучках  было  разное  число  рыбок.  Как  она  это  сделала?  (1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15)
49.  Выглянув  на  повороте  в  окно,  Ира  увидела  впереди  9  вагонов,  а  следом  ещё  7  вагонов.  Сколько  вагонов  в  составе?  (17)
50. В  кучке  лежали  конфеты.  2 мамы, 2  дочки  и  бабушка  с  внучкой  взяли  по  одной  штучке.  Сколько  было  конфет  в  кучке?  (3)  
51. Ч то  за  птицы  пролетают  по  7  в  каждый  ряд,  вереницею  летят  не  воротятся  назад   (дни  недели)
52. Стоят  два  мальчика.  Один  смотрит  на  юг,  другой  на  север.  Могут  ли  они  увидеть  друг  друга,  если  не  употреблять зеркало  или  другие  приспособления? ( могут,  если  стоят  лицом  друг к другу.)  
53.  В  жаркий  день  6  косцов  выпили  бочонок  кваса  за  8  часов.  Нужно  узнать,  сколько  косцов  за  3  часа  выпьют  такой  же  бочонок  кваса (за 8  -  6  чел., значит  за  1  -  48  чел.  Тогда  48  :  3  =  16)
54.  Собака  усмотрела  зайца  в  150  саженях  от  себя. Заяц  пробегает  за  2  мин. – 500  саженей,  а  собака  за  5  мин.  -  1300  саженей.  За  какое  время  собака  догонит  зайца  ?  (500 : 2 + 250 саж. в мин .заяц                            260 – 250 = 10 саж.    

                      1300 : 5 = 260 саж. в мин. собака                      150 : 10 = 15 мин. )    

55. Лошадь  съедает  воз  сена  за  месяц,  коза  -  за  2  месяца,  овца  -  за3  месяца.  За  какое  время  лошадь,  коза  и  овца   съедят  воз  сена?  (за  год  12 + 6 + 4 = 22, если  12 месяцев  разделить  на  22  воза, тогда  получится 6/11 месяцев)
56. Путешественник  идет  из  одного  города  в  другой  за  10  дней,  а  второй  путешественник  этот же путь  проходит  за  15  дней. Через  сколько  дней  встретятся   путешественники, если  выйдут  одновременно  навстречу  друг другу?  (30 : 10 + 30 : 15 = 5  расстояний за месяц,  тогда  30 : 5  =  6  дней)
57. Один  человек  купил  3  козы  и  заплатил  за  них  9  рублей.  По  чём  пошла  каждая  коза?  (по  дороге)
58. Что  это  может  быть:2 – головы, 6 – ног, а ходят  только  4?  (всадник)  
59. Два  землекопа  за  2  часа  выкопали  2  метра  канавы.  Сколько  землекопов  за  5  часов  выкопают  5  метров  канавы?   (2  землекопа)  
60. У  одного  старика  спросили:  « Сколько  тебе  лет ? »  Он  ответил:  «  Сто  лет  и  несколько  месяцев, но  дней  рождений  у  меня  было  всего  25. »  Как  это  может  быть?  (дед  родился  29  февраля)
61. Бочка с капустой  на  48  кг  тяжелее  ящика  с  консервами.  Два  ящика  с  консервами весят  70  кг.  Сколько  весят  5  бочек  с  капустой?
62. Определи  глубину  водоема,  если  шест  длиной  7  метров  вбили  во  дно  на  1  метр  и  выступает  он  из  воды  на  2  метра.  
63. Хозяйка  развела  кур  и  кроликов.  Всего  35  голов  и  94  ноги.  Сколько  у  хозяйки  кур  и  кроликов?   (12  кроликов  и  23  курицы)
64. Через  2  года  мальчик  будет  вдвое  старше, чем он был 2 года  назад,  а  девочка  через  3  года  будет  втрое  старше  чем  3  года  назад.  Кто  старше:  мальчик  или  девочка?
65. Три  кубика  и  одна  раковина  весят  столько,  сколько 12 бусинок, а одна раковина весит столько же, сколько один кубик  и  8  бусин. Сколько  бусин  надо  положить на чашку  весов, чтобы  уравновесить  раковину?    
66. Определяя количество воды, даваемое  родником, туристы заметили, что  двухлитровая банка наполняется за 4 секунды. Сколько воды дает родник за минуту, час, сутки?
67. На  складе  находились 7 бочонков мёду, 7 наполовину заполненных  медом  и  7  пустых  бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество мёда. Причём, мёд не перекладывать.
68. В  один кувшин, 3 кружки и 3 стакана  вмещается столько же воды, сколько в 2 кувшина  и  6  стаканов  или  в 1  кувшин  и  4  кружки.  

       Сколько  стаканов  воды  вмещается  в  кружку и сколько в кувшин?

69. Женщина  продавала  яйца. Первая  покупательница купила  у  неё  половину  всех  яиц,  и  еще  пол-яйца, вторая купила половину  оставшихся  яиц  и  еще  пол-яйца, а третья – купила последнее  яйцо.  Сколько  яиц  принесла  женщина  на  базар?      
70. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 3 раз меньше прошедшей?
71. Сотню орехов хотят разделить на  25  детей  так,  чтобы  каждому досталось нечетное количество. Можно ли это сделать ? Если да, реши, если нет – объясни.
72. Который теперь час, если прошедшая часть суток на 4 часа больше оставшейся?
73. Из 80 деталей одна бракованная. Она легче других. Как найти ее при помощи  4  взвешиваний  на  двухчашечных  весах без гирь?
74. Рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное число кроликов.
75. Коля заметил, что во время липового медосбора пчела улетает из улья со скоростью 4 м/с.  И  возвращается  через  7  минут  со  скоростью  2 м/с.  На  каком  расстоянии от  улья  расположена  липа, с  которой  пчела  взяла мед? Учесть, что на сбор  меда с липы пчела тратит 1 минуту.
76. Бабушке нужно поджарить 6 котлет, а на сковороде помещается всего 5  штук. Каждая котлета жарится 5 минут с одной стороны и с другой стороны. Сколько времени понадобится, чтобы поджарить 6 котлет на одной сковороде. Как это можно сделать за 15 минут?