Олимпиадные задания по математике
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

Олимпиада младших школьников

задания по математике

Задание 1.

Какие это числа? Запишите.

        Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков на два меньше этой суммы. Какие это числа?  

(2 балла)

Задание 2.

Каждую букву замените цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные цифры. Известно, что буква Ю обозначает цифру 6.

                   ТРЮК

                 +ТРЮК

                    ЦИРК

    Для удобства объяснения под суммой цифр мы будем понимать сумму чисел, обозначенных этими цифрами. (2 балла)

Задание 3.

Решите задачу.

    Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 16 мм, второго – 12 мм. Найдите ширину первого прямоугольника, если периметр второго – 32 мм.   (3 балла)

Задание 4.

 Решите задачу.

         Вдоль беговой дорожки равномерно расставлены столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у четвёртого столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у седьмого столба? (скорость бегуна постоянная)   (3 балла)

 Задание 5.

Квадрат разбит на 9 клеток. В трёх из них поставлены числа 1, 15, 20 так, как показано на рисунке.            

    Расставьте в свободных клетках числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы произведение чисел в каждом столбце и в каждой строке было равно 120.

(3 балла)

Задание 6.

Шестизначное число начинается цифрой 1 и кончается цифрой 7. Если эту цифру 7 перенести на первое место, то получим число, в 5 раз больше первого.

Найдите и запишите это шестизначное число. (4 балла)

Задание 7.

Решите задачу.  

    Три ластика, один карандаш и два блокнота стоят 22 рубля. Один ластик, три карандаша и два блокнота стоят 38 рублей. Сколько стоит комплект из одного ластика, одного карандаша и одного блокнота? (2 балла)

Задание 8.

Решите задачу.  

     Квадратный участок земли (длина стороны квадрата – 40 м) состоит из 16 квадратных грядок. Для орошения участка между некоторыми грядками надо проложить трубу из места, показанного точкой А. Эта труба длиной 100 м. должна разделить участок на 2 равные части.

Покажите, как надо расположить трубу.  (5 баллов)

                              Олимпиада младших школьников

                           задания по математике

(для жюри)

Задание 1.

Цель: проверить знание нумерации многозначных чисел и               сформированность вычислительных навыков.

Какие это числа? Запишите.

    Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков на два меньше этой суммы. Какие это числа?  

(2 балла)

    Ответ: 72, 9.

Задание 2.

Цель: проверить вычислительные навыки и умение мыслить логически.

    Каждую букву замените цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные цифры. Известно, что буква Ю обозначает цифру 6.

                   ТРЮК

                 +ТРЮК

                    ЦИРК

    Для удобства объяснения под суммой цифр мы будем понимать сумму чисел, обозначенных этими цифрами. (2 балла)

   Ответ: В ребусе букву Ю по условию обозначает цифру 6. Букву К можно заменить только на цифру 0, так как сумма двух одинаковых цифр оканчивается на ту же цифру. На этом шаге ребус выглядит так:

                  ТР60

                +ТР60

                 ЦИРО

Далее, расшифровка ребуса идёт в таком порядке: буква Р обозначает цифру 2, буква И – цифру 5. На этом шаге ребус выглядит так:

                  Т260

               + Т260

                  Ц520

Очевидно, что буква Т может быть заменена только на цифру 4, и тогда буква Ц обозначает цифру 8. Ребус расшифрован полностью.

                   4260

                 +4260

                   8520

Задание 3.

Цель: проверить умения вычислять площадь, периметр прямоугольника.

    Решите задачу.

    Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 16 мм, второго – 12 мм. Найдите ширину первого прямоугольника, если периметр второго – 32 мм.   (3 балла)

   Ответ:

в 2 = 32 : 2 – 12

в 2 = 4 мм

S2   = 12 х 4

S2   = 48 (мм 2)

S1 = S2

в 1 = 48 : 16

в 1 = 3 (мм)

Ширина первого прямоугольника – 3 мм.

Задание 4.

Цель: проверить умение решать текстовые задачи.

Решите задачу.

         Вдоль беговой дорожки равномерно расставлены столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у четвёртого столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у седьмого столба? (скорость бегуна постоянная)   (3 балла)

Ответ (может быть рисунок):

1. 4 столб – 1 столб = 3 отрезка  - их бегун пробежал за 12 минут.
2. 7 столб – 1 столб = 6 отрезков – их бегун пробежит до 7 столба.
3. 6 : 3 = 2 раза – во столько больше пробежит бегун до 7 столба, чем до 4 столба.
4. 12 ∙ 2 = 24 минуты – через столько минут бегун будет у седьмого столба.

Или (2 способ):

1. 4 столб – 1 столб = 3 отрезка  - их бегун пробежал за 12 минут.
2. 7 столб – 1 столб = 6 отрезков – их бегун пробежит до 7 столба.

3) 12 : 3 = 4 минуты – потратит бегун на расстояние от столба до столба.

     4) 4 ∙ 6 = 24 минуты– через столько минут бегун будет у седьмого столба.

Задание 5.

Цель: проверить умение логически мыслить, находить закономерности.

         Квадрат разбит на 9 клеток. В трёх из них поставлены числа 1, 15, 20 так, как показано на рисунке.            

    Расставьте в свободных клетках числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы произведение чисел в каждом столбце и в каждой строке было равно 120.

(3 балла)

Ответ:

Задание 6.

Цель: проверить сформированность вычислительных навыков и умений                мыслить логически.

    Шестизначное число начинается цифрой 1 и кончается цифрой 7. Если эту цифру 7 перенести на первое место, то получим число, в 5 раз больше первого.

Найдите и запишите это шестизначное  число. (4 балла)

     Ответ:

     142857

     Дети могут рассуждать так: 1****7 х 5. Если последнюю цифру 7 умножим на 5, то получим 35. Вторая цифра 5. 1***57х5. Рассуждая далее, получим 1**857. Таким же образом находим и остальные цифры.

Задание 7.

Цель: проверить умение мыслить логически.

Решите задачу.  

    Три ластика, один карандаш и два блокнота стоят 22 рубля. Один ластик, три карандаша и два блокнота стоят 38 рублей. Сколько стоит комплект из одного ластика, одного карандаша и одного блокнота? (2 балла)   

     Ответ:

     60 : 4 = 15 рублей

     Если сложить стоимость трёх ластиков, одного карандаша и двух блокнотов со стоимостью одного ластика, трёх карандашей и двух блокнотов, то мы получим, что 4 ластика, 4 карандаша, 4 блокнота стоят

22 + 38 = 60 рублей. Таким образом, 4 комплекта, каждый из которых состоит из одного ластика, одного карандаша и одного блокнота, стоят 60 рублей, а значит, один комплект стоит 60 : 4 = 15 рублей.

 Задание 8.

Цель: выявить умение выполнять преобразование геометрической                 фигуры.

 Решите задачу.  

     Квадратный участок земли (длина стороны квадрата – 40 м) состоит из 16 квадратных грядок. Для орошения участка между некоторыми грядками надо проложить трубу из места, показанного точкой А. Эта труба длиной 100 м. должна разделить участок на 2 равные части.

Покажите, как надо расположить трубу.  (5 баллов)

    Ответ:

                           А

  10 ∙ 10 = 100 (метров)