Квалификационная работа.
статья по математике на тему

 ЭФФЕКТИВНЫЕ ФОРМЫ РАБОТЫ

ПРИ ОБУЧЕНИИ  МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Квалификационная работа

Г. Н. Новгород

2014 г.

Содержание.

Введение

В последние годы школа переживает глубокие преобразования, связанные с изменением всех сфер общественной жизни страны. Общество предъявляет новые требования к образованию в плане формирования личности, готовой к действию, способной подходить к решению задач с позиции личной сопричастности. Модернизация школы предполагает решение ряда системных задач. Это задача достижение нового, современного качества образования. В общегосударственном плане новое качество образования – это его соответствие современным жизненным потребностям развития страны. Это формирование новой системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетенции, что и определяет современное качество содержания образования.

Эффективность и качество обучения математике определяется не только прочностью усвоенных знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и всесторонним развитием учащихся, их логическим мышлением.

        Реализация развивающего обучения на практике составляет главную потребность сегодняшнего дня. Огромная роль в этом принадлежит умению решать текстовые задачи, так как именно задачи – мощное средство обучения и развития учащихся и средство контроля и оценки как усвоенных знаний, предусмотренных программой, так и уровня умственных способностей учащихся.

        Считаю, что решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирований математических знаний, но и как средство развития общеучебных  умений: рассуждать, доказывать, анализировать.

        Умение решать текстовые задачи, была и будет одна из серьёзных проблем у учащихся школы.

Целью работы: научить обучающихся решать текстовые задачи, применяя различные эффективные формы и методы работы.                                                                                                  Для работы над разрешением этой проблемы, я ставлю перед собой ряд важных задач:

1. Найти новые формы работы, способствующие формированию у обучающихся умения решить задачи,  и активно использовать их в своей педагогической практике.
2. Провести анализ ошибок, встречающихся у учащихся при решении задач, отработать  способы их предупреждения.
3. Через формирование навыка решения задач развивать аналитические и логические умения обучающихся.
4. Расширять познавательный интерес обучающихся к математике, формировать творческие способности обучающихся.

2. Формы и методы работы над текстовыми задачами

2.1 Подходы к решению текстовых задач

      Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данным и искомым в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке  по - разному.

    Тем не менее, всё многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, рассматривается  с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов.

      Один подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определённых типов – активно используется в традиционной школе.

     Цель другого подхода – научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять  эти связи в виде схематических и символических моделей. Это метод развивающего обучения.                                                                                                                       Различие поставленных целей  обуславливает разные  методические подходы  к обучению решения задач.

При одном подходе дети сначала учатся решать простые задачи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач.

Методика обучения решению простых задач каждого вида сориентирована на три ступени: подготовительную, ознакомительную, закрепление. Работа с каждым новым видом  составных задач ведётся так же.

      Решение составных задач (при данном подходе) сводится к разбиению их на ряд простых задач и последовательному  решению. Поэтому необходимым  условием для решения составной задачи является твёрдое умение детей решать простые задачи, входящие в составные.

Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1. Ознакомление с содержанием задачи.
2. Поиск решения задачи.
3. Составления плана решения.
4. Запись решения и ответа.
5. Проверка решения задачи.

Используя при решении каждой задачи аналитический (от вопроса к данным) или синтетический (от данных к вопросу) способ разбора, учитель в конечном итоге добивается того, что  дети сами задают себе эти вопросы  в определённой последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.

Но такая деятельность при решении задач каждого вида вряд ли может способствовать активизации мышления учащихся. Тем более, если речь идёт о решении задач определённых видов, текстовые конструкции которых также отличаются однообразием: сначала всегда  даётся условие, а затем ставится  вопрос. Если же вопрос формулируется нестандартно или  с него начинается текст задачи, то это квалифицируется как упражнение творческого характера.

И хотя решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомыми, их рекомендуется предлагать только в том случае, если детям известно решение обычных задач, к которому сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности.

Основным методом обучения решению составных задач при данном подходе является показ способов решения определённых видов и значительная практика по овладению ими. Поэтому многие учащиеся решают задачи лишь по образцу и, встретившись с задачей незнакомого вида, заявляют: «Мы такие задачи не решали».

При другом подходе процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической.

В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста и выделение в нём математических понятий и отношений (математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Поэтому  знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. До знакомства с задачей учащимся необходимо приобрести определённый опыт в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, которые они смогут использовать для интерпретации текстовой модели.

Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность следующих навыков:

• навыка чтения;
• представления о назначении  действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на», «разностного сравнения»:
• основных мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения;
• умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;
• умения чертить, складывать и вычитать отрезки;
• умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели.

      Различают общий и частный подход к решению задач.

Эти названия не случайны. Частный подход связан с решением задач частных видов, а общий подход основан на том, что есть общего при решении любых задач.

2.2. Алгоритм решения задачи

Важнейшим этапом решения задачи является первый этап – восприятие задачи (анализ текста). Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи. Не поймёшь задачу –  не решишь её. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться приёмами, которые накапливаются в современной методике с незапамятных времён.

           Второй этап – план поиска решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо ещё дойти, добраться. Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы» (их в начальной школе большинство), не освоят умение искать план решения задачи. Нужны приёмы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приёмы, как граф – схема и таблица рассуждений.

           Третий этап решения задачи – выполнение плана – наиболее существенный этап.

           Четвёртый этап – проверка. Большинство учителей, почему – то убеждены в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами). То в другой проверке задачи они не нуждаются.

Разнообразие приёмов  выполнения каждого этапа  задачи позволяет всякому, кто её решает, сделать выбор в зависимости от особенностей конкретной задачи.

         Любую задачу можно решить различными методами и несколькими способами. В статье рассмотрено несколько вариантов осуществления каждого этапа решения задачи, несколько методов и способов. Сделано это на примере одной задачи для большей наглядности. Но это не означает, что к каждой задаче нужно выполнять все задания.

Дана задача: «В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили ещё 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько груш было в корзине?»

Вот примеры заданий к данной задаче, предлагая которые можно предоставить ученикам возможность выбора, организовать разнообразную работу в группах, быть готовыми к покомпонентному формированию общего умения решать задачи.

1. Докажите, что этот текст является задачей.
2. Сделайте иллюстрацию к задаче.
3. Выполните схематический чертёж.
4. Выберите масштаб и постройте чертёж в масштабе.
5. Попробуйте сделать краткую запись задачи.
6. Выберите неизвестное, обозначьте его буквой и переформулируйте весь текст задачи при помощи выражений с переменной.
7. Что можно изменить в тексте задачи, чтобы можно было сделать к ней схематический рисунок? Сделай это.
8. Найди план решения задачи по чертежу.
9. Запиши рассуждения «от условия» в таблицу.
10. Оформите рассуждения «от условия» схемой.
11. Оформите рассуждения «от вопроса» схемой.
12. Запишите рассуждения «от вопроса» в таблицу.
13. Составь хотя бы одно уравнение к данной задаче.
14. Решите задачу смешанным методом, пользуясь схематическим чертежом.
15. Используя чертёж, выполненный в масштабе, решите задачу геометрическим методом.
16.  Решите задачу алгебраическим методом.
17. Найдите два способа решения данной задачи.
18. Запишите арифметическое решение задачи выражением.
19. Запишите арифметическое решение задачи по действиям с вопросами.
20. Запишите арифметическое решение задачи по действиям с пояснением.
21. Сделайте два варианта записи по действиям:

            а) с наименованиями;

            б) без наименований.

22. Выполните проверку решения задачи одним из способов.
23. Проверьте, правильно ли найден ответ, подставкой полученного результата (26 кг) в условие задачи.
24. Составьте одну задачу, обратную данной, если известно, что ответ задачи 26 кг.

Можно увидеть, что перечисленные задания формируют у младших школьников общее умение решать задачи. Задание №1 направлено на формирование понятия «задача»; задания №2 – №7 способствуют формированию  умений воспринимать задачу (I этап); упражнения №8 – 13 нацелены на поиск плана решения задачи (II этап); задания №14 – 17 помогут научить детей решать задачи разными методами и способами; упражнения № 18 – 21 относятся к записи решения задачи разными формами (III этап);  задания № 22 – 24 связаны с осуществление проверки решения задачи (IV этап).

I этап решения задачи – восприятие задачи

     Вариант №1 – иллюстрация (не является моделью, так как не отражает всю задачу, а только помогает представить сюжет задачи; наиболее уместна в тех случаях, когда дети совсем маленькие, речь идёт о незнакомых объектах, и когда дети – «образники»).

                                                                                                            Рис. 1

Вариант  №2

а) Схематический чертёж:

                       Яб.  

                       Гр.

                                                                                                            Рис. 2                            

б) Чертёж в масштабе (для геометрического метода решения задач и для смешанного).

             Яб.

             Гр.

                                                                                                              Рис. 3

Вариант  №3 – перевод текста задачи на язык выражений с переменной (для алгебраического метода)

                             Х – было груш во второй корзине;

                             (Х + 8 ) – стало во второй корзине;

                             ( Х + 8) – 10 – груш столько же сколько яблок.

Так как известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение.

II этап – поиск решения задачи

     Вариант №1 – по модели. Искомый отрезок на чертеже (рис.2) обозначен знаком «?». Видно, что он длиннее отрезка, изображающего количество яблок, которые были в корзине, на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10 кг и 8 кг. Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, а потом её прибавить к 24, и найдём искомое число.

        Вариант  №2 – рассуждения.

  А) «От условия». Рассуждения могут быть оформлены таблицей.

                                                                                                                               Таблица №1

Так как в задаче спрашивается о том, сколько было груш, то поиск закончен.

    б) «От вопроса».

  Так как начали рассуждения от вопроса и пришли к данным, значит, рассуждения закончены.

                                                                                                                            Таблица №2

Вариант  №3 – составить уравнение, которое является планом решения задачи.

III этап – выполнение плана решения задачи.

 Смешанный метод: чертёж (рис. №3), выполненный в масштабе. Значит искомый рисунок длиннее отрезка, обозначающего количество яблок, на одну мерку, изображающую 2 кг. Выполняем единственное арифметическое действие, которым находим ответ на вопрос задачи:            24 + 2 = 26 (кг)

 Геометрический метод. Делаем временную линейку с единичным отрезком, равным выбранному масштабу для нашего чертежа (рис. 3). Измеряем искомый отрезок. Получаем 26 ед., переводим результат измерения в единицу той величины, о которой идёт речь в задаче (кг), получаем ответ: 26 кг.

 Алгебраический метод (решение уравнения):

(х + 8) – 10 = 24

х + 8 = 24 + 10

х = 34 – 8

х = 26

                  Ответ: 26 груш было в корзине.

Арифметический метод (выполнение арифметических действий):

             1 – й способ:                                                   2 – й способ:      

1.  24 + 10 = 34 (кг)                                         1) 10 – 8 = 2 (кг)
2.  34 – 8 = 26 (кг)                                            2) 24 + 2 = 26 (кг)

Форма записи выбрана по действиям, но можно оформить арифметическое решение и по-другому: по действиям с пояснением, по действиям с вопросами.

IV этап – проверка решения

Проверка уже осуществлена несколькими приёмами, так как задача была решена разными способами и несколькими методами.

Можно использовать ещё два приёма проверки.

             Подставим полученный результат (26 кг) в условие задачи и проверим полученный текст на наличие противоречий: «В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежало 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили ещё 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок». Действительно, в данном тексте противоречий нет, т. К. 26 + 8 = 24 + 10. Значит, проверка показала, что ответ найден, верно.

       Составим к данной задаче одну из обратных, используя ответ (26 кг груш), и решим её, например: «В одной корзине лежали яблоки, а в другой 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили ещё8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько кг яблок было в корзине?»

Решение: 26 + 8 – 10 = 24.                 Ответ: в корзине было 24 кг яблок.

Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, с условием первоначальной задачи, увидим, что между ними нет противоречий. Значит, как показала проверка, задача была решена верно.

2.3. Преодоление трудностей в решении задач

        Действующая программа обучения математике требует развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Поэтому каждый  выпускник должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя её с помощью рисунка, схемы или чертежа. Обосновывать каждый шаг в анализе задачи и её решении, проверять правильность решения. Однако на практике не всегда удаётся этому научить каждого учащегося. Как быть? Какие же ошибки чаще всего допускают ученики?

Вот несколько задач, предложенных детям, и варианты правильных и ошибочных решений.

• В школьном математическом кружке занимается 18 учеников. В танцевальном кружке - на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном - на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?

Задача близка к жизненному опыту детей, но и при решении её были допущены ошибки.       Правильные решения:

вариант 1                                                                     вариант 2

1. 18 + 12 = 30 (уч.)                                           1) (18 + 12) – 5 = 25 (уч.)
2. 30 – 5 = 25 (уч.)

Ошибочные решения:                                      

вариант 1                                                                     вариант 2

1. 18 + 12 = 30 (уч.)                                             1) 18 + 12 = 30 (уч.)
2. 30 – 5 = 25 (уч.)                                               2) 30 : 5 = 5 (уч.)
3. 30 – 25 = 5 (уч.)                                               3) 30 + 25 = 55 (уч.)

Наибольшее число ошибок допустили учащиеся в решении задачи на пропорциональные величины.

• В 3 одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящиках?

Правильные решения:

Вариант 1                                              вариант 2

( 21 : 3) х 8 = 56 (кг)                            1) 21 : 3 = 7 (кг)

                                                     2)7 х 8 = 56 (кг)

Ошибочные решения:

Вариант 1                                         вариант 2                       вариант 3

1. 21 : 3 = 7 (кг)                 1)  21 + 8 = 29 (кг)              1) 21 – 3 = 18 (кг)
2. 7 + 8 = 15 (кг)                                                               2) 18 + 8 = 26 (кг)

Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что ученики, не справившиеся с решением задачи, не смогли чётко представить жизненную ситуацию, отражённую в задаче, не уяснили отношения между величинами в ней, зависимость между данными и искомыми, а поэтому механически манипулировали числами.

          Почему же учащиеся допустили так много ошибок даже при повторном решении знакомых задач? Одна из основных причин, допускаемых детьми в решении текстовых задач, – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и её анализа, которое часто проводится без её графического моделирования.

Ранее, в целях экономии времени в процессе анализа задачи я использовала  разные виды краткой записи или готовые схемы, а создание модели задачи на глазах у детей или самими детьми в процессе решения задачи применяла крайне редко.

А сейчас я пришла к выводу, что это совершенно неправильно. Что мы понимаем под моделированием текстовой задачи?

Моделирование – это замена действий с реальными предметами,  действиями с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т. п.  В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идёт речь в задаче, а их обобщённые заменители (круги, квадраты, отрезки, точки и т. п.). Показывая взаимоотношения величин с помощью отрезков с соблюдением масштаба, мы используем чертёж. Если же взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба, тогда работаем со схемой.

2.4. Методика обучения младших школьников приемам моделирования текстовых задач

         Для раскрытия сущности визуализации еще раз вернемся к понятию «модель». Слово «модель» в переводе с французского означает «образец». По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

Схематизированные модели делятся на:

• вещественные (предметные)
• графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.

К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.

          Визуализация текстовой задачи – это использование моделей (средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними.

Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Подготовительная работа должна быть направлена на выполнение предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и так далее,  прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо ознакомиться  с ее содержанием. При решении текстовой задачи учитель часто сталкивается с проблемой текста в математике. Проблема в том, что его нужно перевести с русского на математический язык и наоборот. В этом случае необходимо выявление «математического ядра» задачи. Для этого нужно выделить величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в «главных» словах и числах (буквах)». Можно с учащимися договориться подчеркивать слова карандашом в книге и цветным мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель наших действий. Приведем пример:

У Маши было 9 конфет. Она отдала 3 конфеты Толику. Сколько конфет осталось у Маши?

         Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть  учащиеся совершенно безболезненно смогут понять, а, следовательно, решить данную задачу.

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к ее моделированию. Особенностью предметного моделирования простых текстовых задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и т.д. Особенности графического моделирования  простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого и частей, что наглядно показывается в схеме.

          Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика.

Наряду со схематическим моделированием, начиная с первого класса, используются и знаковое моделирование – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее.

         При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.

          Закреплению навыков моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:

1. работа с незаконченными моделями:

1. дополнение числовых данных и вопроса к  предложенной модели;

б) дополнение какой-либо части модели.

2. исправление специально допущенных ошибок в модели;
3. составление условия задачи по данной модели;
4. составление задач по аналогии.

Итак, в данной работе, для использования визуальных моделей при решении задач, применяется методика, содержащая три вышеуказанных этапах.

Первый этап данной методики предполагает выделение понятий, использующихся для составления модели, и отношений между ними. Его цель состоит  в раскрытии смысла этих понятий и формирования навыков работы с этими понятиями.

Второй этап предполагает применение выделенных понятий для построения визуальных моделей, обучения правилам этого построения. Результатам данного этапа является умение составлять модель по задаче и интерпретировать эту модель, то есть, опираясь на визуальную модель переходить к математической модели и формулировать из условий эквивалентные утверждения, удобные для дальнейшей работы.

Третий этап предполагает закрепление полученных навыков. Роль и значение указанных этапов может варьироваться в зависимости от конкретного метода визуализации. Например, первый этап может отсутствовать в случае владения учащимися средствами моделирования. Важно только, чтобы всякий раз были в наличии результаты каждого этапа в указанной последовательности.

         Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результат, то есть  сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании.

Таким особым видом символо-знаковой идеализации и построения научной предметности и служит моделирование. «Модели и связанные с ними представления являются продуктами сложной познавательной деятельности, включающей, прежде всего мыслительную переработку чувственного исходного материала, его «очищения» от случайных моментов и т.д. Модели выступают как продукты и как средство осуществления этой деятельности.

         Поэтому одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действий моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющих данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

         Как решить эту задачу – вопрос серьезный и требующий особого внимания. Мы исходим из того, что формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать текстовые задачи. Если моделирование – это метод и средство познания, то тогда набор текстовых задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.

         Арифметические и алгебраические текстовые задачи в литературе часто называют сюжетными, так как в них всегда есть словесное описание какого-то события, явления, действия, процесса. Поэтому сама сюжетная задача – это модель, где главным образом описана количественная сторона этого явления.

         Рассматриваемая в этой задаче ситуация характеризуется зависимостью между значениями величин, как известных, так и неизвестных. Такая задача определяется целью, данными и связью между целью и данными. Текст любой сюжетной задачи можно воссоздать по-другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т.д.). Это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования. Представление ситуации в предметно-практической деятельности с помощью зарисовок – один из видов семантического анализа текстовой задачи и одновременно моделирование описанного процесса таким образом. Краткая запись условия задачи и одновременно фиксация его с помощью моделей других форм.

         Понятно, что сюжетная задача - это задача – описание, а описание можно представить по-разному – с помощью любого типа модели, где необходимо зафиксировать цель, данные и связь между ними.

          Модели так же являются эффективным средством поиска решения задачи. Тем более что в процессе решения приходится переходить от одной формы записи к другой. Не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для ее дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения.

           Итак, чтобы справиться с решением задачи, необходимо найти конечный результат. Таким мощным средством является действие моделирования, которым младшие школьники овладевают в процессе обучения, нарабатывая его как способ или даже метод продвижения в системе понятий. Поэтому в следующей главе мы рассмотрим формирование действий моделирования младших школьников на уроках математики.

2.5. Использования моделирования при решении задач

          Что значит решить задачу? Я считаю, что решить задачу – значит раскрыть связи между данным и искомым, раскрыть отношения, заданные условием задачи, на основе чего их выбрать. А затем и выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

Научить решать текстовые задачи является одним из основных показателей моей педагогической практики и уровня математического развития ребёнка, глубины усвоения им учебного материала.

А можно ли научить самостоятельно решать задачи каждого ученика? Я считаю, что можно. Главное научить ученика понять задачу, т. е. уяснить, о чём эта задача. Что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами.  Но чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть.

Поэтому  одним из основных приёмов в анализе задачи, на мой взгляд, является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.

            Так, анализируя задачу: « В школьном математическом кружке…», кратко записываем её в таком виде:

Мат. кр. – 18 уч.

Танц. кр. - ?, на 12 уч. больше

Спорт.кр. - ?, на 5 уч. меньше.

Такая запись при первичном анализе нерациональна, так как не раскрывает наглядно взаимозависимостей между данными и искомыми, не помогает в выборе действий.

 Поэтому предлагаю смоделировать её так:

М.к.

Т. К.

С.к.

  Такая модель даёт наглядное представление об отношениях между данными и искомыми величинами в задаче.

 Рассматриваем  с учащимися, как можно использовать графические модели при решении составных задач. Условия с пропорциональными величинами обычно кратко записываем в таблицу. Например:

• В трёх одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько кг апельсинов в 8 таких ящиках?

Довожу до сведений учащихся, что таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертёж.

Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимосвязей пропорциональных величин, т. к. сама таблица этих взаимосвязей не показывает

При первичном знакомстве с таким видом задач, считаю, что целесообразно смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.

При такой модели решение задачи становится более понятным для всех учащихся. Чтобы узнать, сколько килограммов апельсинов в 8 ящиках, нужно знать, сколько килограммов апельсинов в одном ящике.

 С первого класса, когда начинается знакомство с текстовой задачей, знакомлю учащихся с простейшим предметным моделированием.

• В вазе лежало 3 яблока и 2 апельсина. Сколько всего фруктов лежало в вазе?

Выставляю предметные картинки на наборное полотно.  После повторного прочтения задачи и разбора условия,  учащиеся заменяют картинки кружками (переходим от предмета к графическому моделированию).

  - Как можно изобразить эти фрукты в тетради?

  - Кружками разного цвета – красного и оранжевого.

В тетради получается графическая модель задачи:

На следующих этапах решения задач (когда учащиеся познакомились с отрезками, сложением и вычитанием отрезков) используем более сложные модели:  схематический рисунок и схемы.

 К третьему классу, учащиеся моего класса без особых усилий составляют схемы разных видов  задач, что помогает им быстро и правильно находить решение  текстовых задач. В четвёртом классе легко переходим к решению задач на движение, т. к. учащиеся могут правильно, ориентируясь на условие задачи, начертить схему. Кроме схем, использую при решении задач на движение разные сочетания методических приёмов: сравнение, преобразование, конструирование.

Процесс моделирования текстовой задачи повышает мыслительную деятельность учащихся, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает процесс решения задач более интересным.

Моделирование применяю и при обучении детей нахождению различных способов решения задачи, а также при нахождении среди них рационального способа.

Даю детям задание: решите задачу разными способами. Выберите из них более удобный способ. Почему вы выбрали этот способ? Докажите, что он рациональнее других.

• В трёх кусках 127 метров шпагата. Когда от первого куска отрезали 21 метр, от второго – 9 метров, а от третьего – 7 метров, то во всех кусках шпагата стало поровну. Сколько метров шпагата было в первом куске сначала?

Графическая модель задачи выглядит так:

                                                                                               127 м

 По этой модели нами были найдены следующие решения:

Мы нашли три способа решения. Учащиеся объясняют каждый из них. Все вместе мы выбираем более рациональный способ.

2.6. Формирование самоконтроля и взаимопроверки в процессе обучения решению задач

Выполнив решение задачи, учащиеся часто испытывают неуверенность в его правильности, а проверку выполнять затрудняются. Поэтому развитие навыков самоконтроля, воспитание привычки оценивать результаты своего труда становится одной из важнейших задач, стоящих передо мною.

 Важную роль в воспитании самоконтроля играет контроль за деятельностью учащихся с моей стороны. Приведу примеры заданий, которые использую для формирования у учащихся самоконтроля на разных этапах решения задачи.

     Задача №1. Рабочий изготовил за 6 часов 72 одинаковых детали. Сколько деталей он изготовит за 4 часа?

После самостоятельного решения задачи даю ученику контрольную карточку с записью полного решения задачи.

1. 72 : 6 = 12 (дет.)
2. 12 х 4 = 48 (дет.)

Проверяя себя, ученик сравнивает своё решение с образцом. В случае, если решение не совпадает с образцом, ученик возвращается к решению задачи и ищет ошибку.

 Учащимся, затрудняющихся в выборе арифметических действий, с помощью  которых  решается задача, вместе с условием задачи даю карточку, где записана схема решения задачи:

1. [] : [] = []
2. [] Х [] = []

В схему ввожу некоторые числовые данные:

1. 72 : [] = 12
2. [] х [] = 48

Схематический образец решения задачи на карточке помогает ученику спланировать последовательность своих действий по ходу решения задачи, способствует формированию самоконтроля на этапе выбора арифметических действий, которыми решается задача.

        Задача №2.  В вазе было 7 груш, это на 2 больше, чем яблок. Сколько всего фруктов было в вазе?

Сразу предлагаю учащимся два варианта решения, одно из которых неверно:

1. ( 7 + 2 ) + 7 = 16
2. ( 7 – 2 ) + 7 = 12

Задание состоит в следующем: «Внимательно прочти задачу и выбери правильное решение».

         Задача №3. Девочка купила 8 конфет, а мальчик – 5 таких же конфет. Какой из вопросов можно поставить к решению задачи?

• Сколько всего купили конфет дети?
• На сколько меньше конфет купила девочка, чем мальчик?
• Сколько стоит одна конфета?

Выбор правильного (подходящего) вопроса к данному условию способствует формированию  логического мышления и самоконтроля на этапе анализа условия задачи.

        Задача №4. На карточке даю тексты двух или более задач, их краткие записи и решения. Учащимся предлагается задание: «Установите соответствие между условием, краткой записью и решением задачи».

Задачи:

1. В первой вазе – 10 роз, во второй на 4 больше. Сколько роз в двух вазах?
2. В двух вазах 10 роз. В первой – 4 розы. Сколько роз во второй вазе?

Краткие записи:

А) I – 10                     Б)     I – 10                               В) I – 4                   Г)      I – 4

     II - ? на 4 больше         II - ? на 4 больше              II - ?                           II – 10

Решения:

1. 10 + 4 = 14;
2. (10 + 4 ) + 10 = 24;
3. 10 – 4 = 6;
4.  14 + 10 = 24.

Ученик рассуждает, сверяет результаты совершаемых в уме действий, с представленными на карточке вариантами решения задач и делает свой выбор. Выбор соответствующей записи для каждой задачи и оценка их решения активизируют действие самоконтроля, а также способствуют развитию самостоятельности мыслительной деятельности учащихся. Безошибочное выполнение задания становится основанием для вывода о достаточно развитом самоконтроле, о сформированности актуального контроля на уровне произвольного внимания.

Задача №5.    Ручка стоит 12 рублей, карандаш – 4 рубля . Сколько стоит пенал, если за всю покупку заплатили 36 рублей?

         Даю задачу и различные выражения из данных, включённых в условие задачи. Задание: объясните, что означает каждое выражение для данной задачи, и выберите те выражения, которые являются решением задачи:

12 + 4                        12 – 4                      12 : 4                          36 : 12

36 – 4                       36 – 12                   36 – ( 4 + 12)             36 – 4 –  12

(36 – 12 ) – 4            36 + 12                   36 + 4                         36 : 4

Решение задачи предполагает выполнение учащимися контрольных действий по сопоставлению выявленных связей между данными задачи и действиями с этими данными,  которые представлены в виде выражений.

Задача №6.  В море вышло 20 лодок. Вернулись 8 больших и 6 маленьких. Сколько лодок осталось в море?

          Учащимся предлагаю решить задачу по плану:

• Найдите, сколько лодок вернулось.
• Найдите, сколько лодок осталось в море.
• Запишите решение выражением.
• Вспомните, как надо вычесть сумму из числа, и запишите полученное выражение.
• Объясните каждое выполняемое действие.

Предложенные варианты заданий к задачам нацеливают учеников на осознанный контроль своих действий, анализ их содержания, последовательности, правильности и соответствия заданным схемам и образцам действий.

 Одним из эффективных приёмов формирования самоконтроля, применяемых мною в работе, является взаимопроверка, т. к. многие учащиеся начальной школы более внимательно относятся к проверке работ своих товарищей, чем к проверке собственных. В ситуации, когда ученик получает задание проверить работу соседа, он условно принимает на себя роль учителя. Задания такого типа усиливают мотивацию и активизируют внимание ученика, формируют ответственное отношение, как к проверке решения задачи, так и к выполнению контроля.

2.8. Особенности    обучения решению  текстовых задач во 2 классе по учебнику  «Моя математика», авторы  Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.

Одной из основных задач ряда уроков математики во 2 классе является задача: развитие умения решать текстовые задачи. Исходя из того, что  учебник «Моя математика» авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. является технологически новым учебником и подход к обучению решению текстовых задач меняется.

    Принципиальная позиция авторов учебника такова – каждая текстовая задача должна быть прочитана как новая. Необходим разбор каждой текстовой задачи.

    Разберём пример работы над текстовой задачей во 2 классе.

   Задача (с.60№6(б))

В собачьем питомнике находятся 15 такс, пуделей на 7 больше, а собак породы боксёр на 12 меньше, чем пуделей и такс вместе. Сколько собак породы боксёр находятся в питомнике?

Фрагмент урока, работа над задачей.

 Решим задачу.

- С чего начнем решать задачу? (прочитаем)

- Далее, (составим схему).

- А можно составить такую модель записи:

Т – 15 с.

П – (15+7) с.

Б – (Т+П) – 12 - ?  с.

- Какая модель записи краткого условия задачи кажется вам наиболее удобной в данном случае?

- Опираясь на удобную для вас  модель записи краткого условия  составим план решения задачи.

ПЛАН.

- Каков вопрос задачи?

- Можем сразу ответить на вопрос задачи?

- Что необходимо найти первым действием? (П)

- Что необходимо найти вторым действием? (Т+П)

- Что необходимо найти третьим действием? (ответим на вопрос задачи)

1.  ? П

2.  ? (Т+П)

3.  ? Б

ЗАДАЧА.

   - Самостоятельно запишите решение задачи в тетрадь. Не забудьте писать пояснения к каждому действию. (Один ученик решает на переносной доске).

- Кто решил?

- Попробуйте записать решение задачи выражением.

- Проверим решение на доске.

  15 + (15 + 7) – 12 = 25 (с)

- Какое выражение получилось?

-Что помогло записать решение задачи? (План)

- Не забудьте написать ответ задачи.

- Посмотрите, а если я дополню схему.

-Какой вопрос сможем задать к условию.

Молодцы!

   Почему так важно подробно работать над каждой текстовой задачей?

    Во время работы над задачей наиболее ярко проявляются организационные умения учащихся. Именно на этом этапе урока видно как дети учатся планировать свою деятельность, высказывать свои версии при создании модели краткой записи условия задачи, учатся строить план решения задачи, пытаются сами определить успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

3. Заключение

          Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как цель обучения и как средство развития общеучебного умения рассуждать.

          Основная идея в организации обучения при решении математических текстовых задач состоит в том, чтобы младший школьник не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе своей собственной деятельности. Должен быть деятельностный подход, т.е. «обучение, обеспечивающее включение детей в учебно-познавательную деятельность.»

Формирование у учащихся умения решать текстовые задачи – один из важнейших вопрос курса математики в начальной школе. Использование моделирования, вариативного подхода к решению задач, самоконтроля учащихся, позволяет разнообразить формы работы на уроке, активизировать работу учащихся, улучшать качество обучения. Удачно проходит на каждом уроке коллективная и индивидуальная работа, а также работа в парах.  Учащиеся овладевают умениями слушать других,  учатся предлагать свои решения и стараются доказать их объективность и правильность.

Такая целенаправленная работа даёт положительные результаты. Учащиеся моего класса любят математику, успешно обучаются, с удовольствием  решают текстовые задачи.

5. Список литературы

1. М.А. Бантова.  Г.В, Бельтюкова «Методика преподавания математике в начальных классах», - М., Просвещение, 1984
2. Л.В. Шелехова «Сюжетные задачи по математике в начальной школе» - М., Чистые пруды, 2006
3. С.А. Зайцева.  И.И. Целищева «Решение составных задач на уроках математике»  - М., Чистые пруды,2006
4. С.А. Зайцева. И.И. Целищева «Моделирование простых текстовых задач» - М., Чистые пруды, 2006
5. Э.И. Александрова «Как решать текстовые задачи» -  Начальная школа, №7. 1999 г.
6. Т.В. Смолеусова «Этапы, методы и способы решения задачи» - Начальная  школа, №12. 2003г.
7.  С.В. Царёва «Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий» - Начальная школа, №4. 2004г.