Олимпиадные задания по математике.
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

1. ВОПРОС ЗАДАНИЯ

 Марина сказала, что ей позавчера было 13 лет, а в будущем году она отметит 16 лет. Верно ли утверждение Марины?

РЕШЕНИЕ  Предложим, что Марина своё утверждение сказала 1 января, а день её рождения было 31 декабря. 30 декабря было позавчера, тогда ей было 13 лет. 31 декабря ей исполнилось 14 лет. 31 декабря - это уже прошлый год, тогда ей исполнилось 14 лет. 1 января начался новый год, ей исполнится 15 лет. На следующий год Марине исполнится 16 лет.

ОТВЕТ Утверждение Марины верно.

2. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 На двух деревьях сидело 36 снегирей. Когда с первого улетело 8 снегирей, а затем со второго дерева на первое перелетели 3 снегиря. Снегирей стало одинаковое количество. Сколько снегирей было на каждом дереве первоначально?

РЕШЕНИЕ Сидело 36 снегирей. С первого дерева улетело 8 снегирей. Решение: 36-8=28. Находим количество снегирей бывших на двух деревьях после того, как улетело 8 снегирей. Решение: 28:2=14. На двух деревьях сидели по 14 снегирей. Со второго дерева перелетели 3 снегиря, то есть узнаем сколько было снегирей на втором дереве. Решение: 14+3=17. На первом же дереве (до того, как прилетело 3 снегиря) было 14-3=11 снегирей. То есть до того, как улетело 8 снегирей на первом дереве осталось 11 снегирей. Значит, мы можем узнать, сколько снегирей сидело на первом дереве. Решение: 11+8=19. Сделайте самостоятельную проверку решения.

ОТВЕТ Первоначально на первом сидели 19, на втором - 17 снегирей.

3. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Люба съедает 6 пирожных за 12 минут, а её подруга Лена говорит, что съест это же количество пирожного в 2 раза быстрее. За какое время они вместе могли бы съесть 6 пирожных?

РЕШЕНИЕ Люба съедает 6 пирожных за 12 минут, узнаём сколько потребуется времени Любе, чтобы съесть одно пирожное. Решение: 12:6=2. Люба одно пирожное съест за 2 минуты. Лена говорит, что съест это же количество пирожного в 2 раза быстрее. Отсюда можно узнать, сколько потребуется времени Лене, чтобы съесть одно пирожное. Решение: 2:2=1. За одну минуту Лена съедает одно пирожное. Теперь узнаем, сколько пирожных в минуту съедает Лена и Люба вместе. Решение: 1/2+1=1,5. Ищем ответ на главный вопрос. Решение: 6:1,5=4 (мин.)

ОТВЕТ Люба и Лена съедят 6 пирожных за 4 минуты.

 4.  ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Груш собрали на 124 килограммов меньше, чем яблок. Яблок собрали в 3 раза больше, чем груш. Сколько собрали груш?

РЕШЕНИЕ Груш обозначим буквой Х, яблок обозначим Х+3 кг, известно, что яблок было больше на 124 , получаем уравнение: 3Х-Х=124, 2Х=124, Х=124:2, Х=62. 62 кг - вес груш. В задаче говорилось о том, что яблок в 3 раза больше, чем груш. Решение: 62х3=186. Мы нашли вес яблок, яблоки весят 186 кг. Проверяем: 186-62=124. ОТВЕТ Вес яблок 186 кг.

5. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Количество апельсинов меньше 39. Если их поделить между 12 девочками, то останется один апельсин. Если же их поделить между 9 мальчиками, то останется снова один апельсин. Сколько было апельсинов?

РЕШЕНИЕ Обозначим неизвестное число "а". Нужно подобрать число "а", которое делится на 12 и на 9. Исходя из условий задачи, необходимо найти число, которое даст в остатке 1, значит, а+1=37, 37 меньше 39. Можно проверить: 37:9=4 (ост.1) и 37:12=3 (ост.1).

ОТВЕТ Было 37 апельсинов.

6. ВОПРОС ЗАДАНИЯ

 Между цифрами 5 4 3 2 1 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получился 0.

ОТВЕТ Можно пример решить таким образом: 5х4х(3-2-1)=0.

7. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 В супермаркете сахарный песок расфасовали в пакеты по 3 кг и 6 кг. В итоге получилось 36 пакетов. Масса всего пакетов равна массе всех пакетов по 3 кг. Сколько получилось пакетов по 6 кг?

РЕШЕНИЕ Сахарный песок расфасовали по 3 кг и 6 кг. Всего 9 кг. Решение: 3+6=9 (кг). Количество пакетов было 36. По 9 кг от 36 пакетов получается 4 пакета. Решение: 36:9=4. 4 пакета расфасовали по 3 кг сахарного песка. Решение: 4х3=12. 36-12=24. Находим количество пакетов, если расфасовали по 6 пакетов. Решение: 36-24=12. Расфасовали по 3 кг 24 пакета, по 6 кг - 12 пакетов. Масса по 6 кг равна массе по 3 кг. Решение: 24х3=6х12. (24х3=72 и 6х12=72).

ОТВЕТ Расфасовали по 6 кг сахарного песка в 12 пакетов.

8.ВОПРОС ЗАДАЧИ

 У Данилы в двух карманах 20 рублей. Когда из одного кармана в другой он переложил 6 рублей, то в обоих карманах денег стало поровну. Сколько денег было первоначально в каждом кармане? Найдите правильный ответ. 16 и 4; 10 и 10; 6 и 14.

РЕШЕНИЕ Нам даны возможные варианты ответа. Рассмотрим каждый из них. Допустим, что в первом кармане было сначала 16 рублей. Затем Данила переложил 6 рублей. Решение: 16-6=10. Стало в двух карманах по 10 рублей. По 10 рублей в двух карманах - это 20 рублей.(10х2=20). Если сначала в первом кармане было 16 рублей, то втором 4 рубля (сумма 16+4=20). Второй вариант не подходит, потому что не подходит к условиям задачи. (10 и 10) В этом случае уже количества денег одинаково. В третьем случае (6 и 14), получается, если в первом кармане было 6 рублей, то если переложить 6 рублей, в кармане ничего не остаётся. А если из 14 переложить 6 рублей, то получается не 10, а 8. Последние два варианта нам не подходят.

ОТВЕТ Первоначально у Данилы в первом кармане было 16 рублей, во втором кармане 4 рубля.

9.ВОПРОС ЗАДАЧИ

 В три школьные столовые привезли апельсины. Сколько апельсинов привезли в каждую школу, если в первую и вторую привезли 200 кг, во вторую и третью 160 кг, а в первую и в третью вместе 120 кг?

РЕШЕНИЕ Узнаём, сколько привезли апельсинов во все школьные столовые. Решение: (200+160+120):2=240(кг). Затем узнаём, сколько апельсинов привезли в третью школьную столовую. Решение: 240-200=40 (кг). После узнаём, сколько апельсинов привезли в первую школьную столовую. Решение: 240-160=80 (кг). Далее узнаём, сколько апельсинов привезли во вторую школьную столовую. Решение: 240-120=120 (кг).

ОТВЕТ В первую школьную столовую привезли 80 (кг) апельсина, во вторую школьную столовую привезли 120 (кг) апельсина, третью школьную столовую привезли 40 (кг) апельсина.

10.ВОПРОС ЗАДАЧИ

 В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский язык, 15 человек - французский язык, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учащихся в классе?

РЕШЕНИЕ Решение задачи можно начать оттого, что находим количество, тех, кто изучает английские и французские языки. Решение: 17+15=32. Из них 8 человек оба языка изучают одновременно. Теперь можно узнать количество учащихся в классе. Для этого, от 32, которые изучает английские и французские языки, вычитаем, количество тех, которые оба языка изучают одновременно. Решение: 32-8=24. Количество учащихся в классе 24 человек. Если нарисовать схему, то решение задачи будет легче.

ОТВЕТ Количество учащихся в классе 24 человек.

11. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Мама белок приготовила для своих бельчат 30 грибов. Белка разложила грибы на 5 частей - кучек. В каждой кучке количество грибов не одинаково. Число грибов в кучках выражено однозначным числом. Сколько грибов в каждой такой кучке?

РЕШЕНИЕ Мама белок разложила 30 грибов. Число 30 нужно разложить на слагаемые, например 4 + 5 + 6 + 7 + 8. Есть еще несколько способов решения задачи. Найдите их самостоятельно.

ОТВЕТ Первая кучка будет иметь 4 гриба, вторая - 5 грибов, третья - 6 грибов, четвертая - 7, а в пятой будет 8 грибов.

12.ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Количество лет двух сестёр составляет 36 лет. Сколько лет каждой, если 1/2 лет одной равен 1/4 лет другой?

РЕШЕНИЕ Общий возраст 36 лет. Допустим, одна часть будет Х, тогда составим уравнение: 2Х+4Х=36. Решаем уравнение: 6Х=36, Х=6. Теперь 6 умножаем на 2 (т.к. возраст одной сестры составляет 2X), получаем 12. 12 - это возраст одной из сестёр. Далее находим возраст другой сестры. 6 умножаем на 4 (4X), получаем 24. Для проверки, если сложить между собой полученный возраст сестёр, то получим общий возраст сестёр. Считаем: 12+24=36 (лет).

ОТВЕТ Одной сестре 12 лет, другой - 24.

13. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Разделите поровну 7 апельсинов между 8 девочками. Разрезов должно быть как можно меньше.

РЕШЕНИЕ  Можно сделать таким образом: 4 апельсина разрежем на половинки, после 2 апельсина разрежем на 4 равные части, потом 1 апельсин разделить на 8 частей.

14 ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Девочки пошли в лес за грибами. Они собрали 50 грибов. Юля собрала столько грибов, что количество их можно поделить между тремя девочками поровну. Маша собрала на 2 гриба больше, чем Юля. Даша собрала меньше всех. Сколько грибов собрала каждая из девочек?

РЕШЕНИЕ Задачу решим методом подбора. Количество собранных грибов 50. Юля собрала 21 гриба. Если количество собранных грибов Юлей поделить между девочками. Решение: 21 : 3 = 7 (грибов). Делим на 3, так как девочек - 3. Маша собрала на 2 гриба больше, чем Юля. Для того чтобы найти количество собранных грибов Маши, к количеству собранных грибов Юли прибавляем 2. Решение: 21+2=23. Находим сумму собранных грибов Юлей и Машей. Решение: 23+21=44. Теперь можно найти количество собранных грибов Даши. Для этого, от всего количеств собранных грибов вычитаем сумму собранных грибов Юли и Маши. Решение: 50-44=6.

ОТВЕТ Юля собрала 21 гриб, Маша - 23, Даша - 6.

15. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Таня и Маша работали в саду и собрали 59 сорняков. Если бы Даша собрала на 1 сорняк больше, то у неё тогда бы она собрала 2 раза больше сорняков, чем Таня. Сколько сорняков собрала Таня?

РЕШЕНИЕ  Если бы Даша собрала на 1 сорняк больше, то у неё тогда бы она собрала 2 раза больше сорняков, чем Таня. В этом случае, сорняков станет 60. Если бы сорняков разложить на две одинаковые кучки, то двух кучках будут сорняки, которые собирала Даша, а в одной - Тани. Значит, Таня собрала 20 сорняков. Решение: 60:3=20. Можно найти количество собранных сорняков Дашей. Решение: 59-20=39. Проверяем: 20+39=59.

ОТВЕТ Таня собрала 20 сорняков, Даша собрала на 39 сорняков.

16 ВОПРОС ЗАДАЧИ

 В классе 28 детей. Из них - 15 ходят на вокал, 12 - ходят на танцы и 5 человек занимаются в обеих кружках. Сколько детей из этого класса не занимаются ни в одних из этих кружков?

РЕШЕНИЕ Найдём, сколько детей посещают в кружки. Решение: 15+12=27. Из этого вычитаем 5 детей, которые занимаются в двух кружках. Решение: 27-5=22. Теперь можно найти, сколько детей не посещают ни какие кружки. Решение: 28-22=6 (детей).

ОТВЕТ 6 детей из класса не посещают никакие кружки.

17. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Лена задумала число, прибавила к нему 1, умножила сумму на 3, потом она разделила на 6 и отняла от получившегося результата 5. В итоге получилось 8. Какое число задумала Лена?

РЕШЕНИЕ  Задача решается с конца. Первое действие: 8+5=13. Второе действие: 13х6=78. Третье действие: 78:3=26. Четвёртое действие: 26-1=25.

ОТВЕТ  Лена задумала число 25

18. ВОПРОС ЗАДАНИЯ 6 × 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 × 6 =?

РЕШЕНИЕ Умножение делается в первую очередь. Сначала решаем два умножения: 6х6=36, 6х6=36. Продолжим решать пример: 36+6+6+6+6+36=96.

ОТВЕТ 96.

19. Вопрос задачи

На столе лежат пятиугольники и прямоугольники. Известно, что всего у них ровно 27 вершин. Сколько прямоугольников на столе?

РЕШЕНИЕ При решении поставленной задачи проще опираться от следующего: пятиугольник имеет 5 вершин, прямоугольник и квадрат соответственно 4. Далее необходимо вспомнить Таблицу умножения на 5-ть и анализировать: сколько прямоугольников нужно убрать (вычесть кол-во вершин), чтобы дальше число делилось без остатка на 5 - тогда узнаем количество прямоугольников на столе. Итак. Если из 27 вычтем один квадрат (или прямоугольник) (-4) – получим:27 – 4 = 23.

Видим, что Без остатка не делится на 5... вычитаем еще один прямоугольник 27 – 4 – 4 = 19

Вновь видим, что разделить на 5 без остатка не получится, поэтому вновь продолжим процедуру вычитания вершин прямоугольника. 27 – 4 – 4 – 4 = 15 А вот 15 мы легко можем поделить на 5 (5 вершин) и узнаем, что на столе 3 пятиугольника и 3 прямоугольника в сумме имеют 27 вершин.

ОТВЕТ  На столе лежат всего 3 прямоугольника

20. Вопрос задачи

Вадим разрезал квадратный листок бумаги со стороной 8 см на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 22 см. Чему равна площадь другого?

РЕШЕНИЕ  Нарисуем квадрат. Что мы знаем о квадратах? У квадрата все стороны равны. В нашем случае все стороны квадрата равны 8 см. Если Вадим отрезал у квадрата какую-то часть – то квадрат превращается в два прямоугольника, длинные стороны которого имеют величину 8 см. Что нам известно еще? Нам известен периметр одного из прямоугольников и также мы выяснили, что длинная сторона этого прямоугольника равна 8 см. Следовательно, мы можем без труда вычислить другие две стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон:22=8+8+X+X   X = (22 - 16) : 2 = 6 : 2 = 3 (см) Мы узнали, что один из отрезанных прямоугольников имеет стороны 8 см и 3 см. Значит теперь можно найти стороны неизвестного прямоугольника. Дело в том, что когда квадрат не был разрезан – его стороны были по 8 см. Но потом от одной из сторон в 8 см отрезали 3 см. Значит, мы можем найти неизвестную сторону другого прямоугольника: 8 – 3 = 5 (см) В задаче поставлен вопрос – найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника можно узнать, перемножив ширину на длину, т.е.

8 x 5 = 40 (см)  Зачатую в задачах спрашивается найти периметр другого прямоугольника. Для этого достаточно сложить все найденные стороны:  5 + + 8 + 5 + 8 = 26 см.

ОТВЕТ   Площадь другого прямоугольника составляет 40 см.

21. Вопрос задачи

В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды, причем и тех и других поровну. Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе: 1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33?

РЕШЕНИЕ

Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов, так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов:

3 + 2 = 5

3 - это количество колес трехколесного велосипеда, 2 - это количество колес двухколесного велосипеда.

Далее рассуждаем так: если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных), то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка.

- при варианте 1) 16 : 5 = 3 (остаток 1).

- при варианте 2) 24 : 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса.

- при варианте 3) 25 : 5 = 5 . Без остатка – значит вариант подходит,

- при варианте 4) 28 : 5 = 5.(в остатке 3 колеса) – не подходит,

- при варианте 5) 33 : 5 = 6 (остаток 3).

ОТВЕТ

 Правильный вариант ответа 3), так как 25 делится на 5 без остатка (25 : 5 = 5).

22. Вопрос задачи

На трёх карточках написаны цифры 2, 5 и 8 . Сколько различных трехзначных чисел можно составить из этих карточек?

РЕШЕНИЕ Составляем трехзначные числа из цифр: 2, 5 и 8. Это числа: 258, 285, 528, 582, 825, 852. Всего таких чисел - 6.

ОТВЕТ Карточки с цифрами 2, 5 и 8 можно составить 6 чисел.

23. Вопрос задачи

Из мебельной фабрики привезли в 3 школы 880 парт. Каждой парте полагается 2 стула. В первой и во второй школах вместе количество парт - 640, во второй и в третьей - 720. Сколько парт привезли в каждую школу? Найдите так же количество стульев?

РЕШЕНИЕ  Количество парт в 3 школах известно, количество стульев неизвестно.

Первым действием находим количество парт, которые привезли в третью школу. Решение: 880-640=240. Теперь узнаём количество привезённых парт в первую школу. Решение: 880-720=160.

Потом узнаём количество привезённых парт во вторую школу. Решение: 640-160=480.  Далее узнаём количество привезённых стульев. Узнаём, сколько стульев привезли в первую школу. Для этого количество парт умножаем на 2. Решение: 240х2=480.  Затем узнаём, сколько стульев привезли в первую школу. Решение: 160х2=320.  Следующим действием узнаём, сколько стульев привезли во вторую школу. Решение: 480х2=960.  Последним действием узнаём, сколько стульев привезли в третью школу. Для этого, количество привезённых парт третьей школы умножаем на 2. Решение: 240х2=480.

ОТВЕТ  В первую школу привезли 160 парт и 320 стульев, во вторую школу привезли 480 парт и 960.стульев, в третью школу привезли 240 парт и 480 стульев.

24.ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Нужно прибавить 44 к большому двузначному числу и эту сумму, которую получили, умножаем на самое маленькое четырёхзначное число, затем делим на самое трехзначное число, какое число мы получим?

РЕШЕНИЕ  Прибавим к числу 44 самое маленькое двузначное число 44. Самое маленькое двузначное число - это число 10. Первое действие: 44+10=54.  Полученную сумму умножаем на самое маленькое четырёхзначное число. Самое маленькое четырёхзначное число - это 1000. Второе действие 54х1000=54000. Далее полученное число делим на самое маленькое трёхзначное число. Решение: 54000:100=540.

ОТВЕТ  Получим число 540.

25. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 В классе учится 24 ученика. Половина из них − мальчики. Ровно треть учеников класса уже выучили таблицу умножения. Известно, что 5 девочек уже в совершенстве знают таблицу умножения. Какое количество мальчиков еще не знает таблицу умножения?

РЕШЕНИЕ  В классе всего учится 24 ученика. Половина из них - мальчики.

24 : 2 = 12 Значит выяснили, что в классе учится 12 мальчиков и 12 девочек. Ровно треть учеников знают таблицу умножения.

24 : 3 = 8 Значит теперь мы можем выяснить: сколько человек еще не выучили таблицу умножения: 24 – 8 = 16

Известно, что 5 девочек в совершенстве знают таблицу умножения. Это означает, что мы можем узнать грамотных мальчиков, отняв от общего числа знающих таблицу число умных девочек:

8 – 5 = 3 Теперь мы с Вами можем узнать число мальчиков, которым предстоит выучить таблицу умножения, отняв от общего числа учащихся в классе мальчиков количество выучивших таблицу умножения: 12 – 3 = 9

ОТВЕТ 9 мальчиков в классе еще не знают таблицу умножения  

26. ВОПРОС ЗАДАЧИ Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой. Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа. За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вместе?

РЕШЕНИЕ  Любые две мальчика справляются с уборкой за полтора часа (90 минут). Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка. Если двое мальчиков за 90 мин копают участок, то по отдельности они вскопают в 2 раза дольше:  90 x 2 = 180 минут .Нам надо узнать, за какое время они вместе втроем справятся с заданием. Вместе им придется вскопать каждому одну треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее.180 : 3 = 60 минут.

ОТВЕТ Втроем ребята перекопают земельный участок за 1 час.

27. ВОПРОС ЗАДАЧИ

В записи нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000(88888888)=1000.

РЕШЕНИЕ    Способ 1: 88+8+8+8+888=1000  Способ 2: 8+8+888+88+8=1000.

28. ВОПРОС ЗАДАЧИ

На Новый Год школьники украшали ёлку. Ребятам раздали 62 елочных игрушек таким образом, чтобы каждый ученик получил хотя бы по одной игрушке и ни у кого из двух школьников не было поровну новогодних украшений. Сколько учеников участвовало в украшении елки?

РЕШЕНИЕ  Тут удобнее нарисовать схему и по ней распределить все 62 ёлочных украшения. Сразу станет видно, что согласно условию игрушки распределятся так: 1 ученику - 1 игрушка, 2 ученику – 2 елочных игрушки, 3 учащемуся – 3 игрушки … 11-му школьнику достанется 7 последних ёлочных игрушек: 62 - 55 = 7  Но по условию задачи у нас уже есть один учащийся (7-ой по счету), который тоже имеет 7 игрушек - т.е. последней 11-ый уже не участвует в украшении елки

ОТВЕТ 10 учеников участвовало в украшении школьной ёлки

29.  ВОПРОС ЗАДАЧИ  Настя и Алла решили провести летние каникулы на море и купили билеты на один поезд, но как оказалось в разных вагонах. Когда поезд тронулся, то выяснилось, что Настя едет в двадцать первом вагоне с начала поезда, а Алла – в пятнадцатом с конца. Оказалось, что они едут в соседних вагонах. Какое минимальное число вагонов в поезде?

РЕШЕНИЕ Прежде чем рисовать схему, необходимо понять систему расчета соседних вагонов. Вагоны соседние, когда они находятся либо впереди определенного вагона - либо сзади. Таким образом, можно теперь приступить к рисованию схемы. Рисуем два вида железнодорожных составов, удовлетворяющих данному условию задачи.

1 - стандартный, когда 21 вагон идет сначала - после него идет соседний вагон, который имеет нумерацию 15-го с конца. В этом случае общее количество вагонов будет 21+15=36.

Теперь изобразим другой вариант, когда соседние вагоны распределяются следующим образом: от начала 21-ый вагон стоит на своем месте, как варианте 1 - а вот соседний вагон находится перед ним - т.е. с начала на 19-ом месте(!)... и... который является с конца поезда 15-ым. В этом случае длина состава = 34 вагонов.

Рассмотрев два варианта, сделаем сравнение: в первом случае длинна составила 36 вагонов, что больше, чем 34 (во втором варианте)

ОТВЕТ Минимальная длина поезда 34 вагона.

30.        ВОПРОС ЗАДАЧИ  

Школьники выясняли, какой сегодня день недели. Валера сказал: “Послезавтра будет воскресенье”. Оксана сказала: “Вчера был вторник”. Рома сказал: “Завтра будет суббота”. Алена сказала: “Позавчера был понедельник”. Катя сказала: “Сегодня - среда”. Кто не прав?

РЕШЕНИЕ

 Нарисовав схему, можно с уверенностью сказать, что трое ребят, кроме Ромы и Валеры уверены, что сегодня - среда. По условию задачи два человека имеют ошибочное мнение.

ОТВЕТ  Рома и Валера ошибаются, считая, что сегодня пятница.

31. ВОПРОС ЗАДАЧИ  

Пятизначное число начинается с цифры 5. Эту цифру 5 переместили в конец числа. Полученное число оказалось на 11106 меньше исходного. Вычислите сумму цифр этого числа?

РЕШЕНИЕ Сложная задача? В принципе не такая уж сложная… просто нужно вникнуть смысл - и тут же её можно легко решить. Согласно условию пишем арифметическую операцию вычитания столбиком. Вместо неизвестных цифр - w x y z - по ним составим выражение и будем по ходу тут же заменять на нужные. Итак:

5wxyz - wxyz5 = 11106.

Путем решений выясняем, что операция должна выглядеть следующим образом:

54321 - 43215 = 11106.

Мы нашли искомое число: 54321. Теперь считаем сумму цифр:

5+ 4 + 3 + 2 + 1 = 15

ОТВЕТ Сумма цифр искомого числа равна 15.

32. ВОПРОС ЗАДАЧИ:

У Максима и Никиты вместе 240 фишек. Максим подарил Никите 40 фишек. У них стало фишек поровну. Сколько фишек было у каждого мальчика до этого?

РЕШЕНИЕ  У Максима и Никиты на двоих 240 фишек. Считаем: 240:2=120.  Максим подарил 40 фишек Никите. Считаем: 120-40=80. После этого у них стало поровну фишек. Считаем: 80+40=120. Сколько у Максима было фишек, прежде чем он подарил Никите 40 фишек. Считаем: 120+40=160. Сколько было у Никиты до того, как ему подарили 40 фишек. Решение: 120-40=80. Получается, что у Максима было 160 фишек, а у Никиты - 80.

ОТВЕТ у Максима было 160 фишек, а у Никиты - 80.

33. ВОПРОС ЗАДАЧИ:

Вера съела вдвое меньше Светы. Витя съел вдвое меньше, чем Вера. Сколько мороженого съел каждый, если всего они съели 21 порцию мороженого?

РЕШЕНИЕ  Вера съела на три больше, чем Витя и вдвое меньше Светы. Решаем задачу подбором. Допустим, что Вера съела 6 порций мороженого. Витя на три меньше. Решение: 6-3=3. Света съела вдвое больше Веры. Решение: 6х2=12.  Витя съел 3 порций мороженого, Вера - 6, Света - 12.

ОТВЕТ Витя съел 3 порции мороженного, Вера - 6, а Света 12 порций.

34. ВОПРОС ЗАДАЧИ:

Если считать сверху, то Миша живёт в 12-этажном доме на 5 этаже. На каком этаже живёт Миша?

РЕШЕНИЕ Если считать сверху, то Миша живёт в 12-этажном доме на 5 этаже. Если считать сверху, то Миша живёт на 8 этаже. Начинаем считать с 12 этажа. 12 этаж - один, 11 этаж - два, 10 этаж - три, 9 этаж - четыре, 8 этаж - пять. Сказано, что на пятом этаже живёт Миша. 8 этаж пятый. Вывод: 8 этаж.

ОТВЕТ Миша живёт на 8 этаже.

35. ВОПРОС ЗАДАЧИ:

Маме, папе и сыну вместе 85 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?

РЕШЕНИЕ  Количество людей трое. Каждое слагаемое увеличится на 5. Решение: 5+5+5=15. Для того чтобы узнать, сколько им будет через 5 лет, мы решаем: 85+15=100 лет.

ОТВЕТ  Через 5 лет им вместе будет 100 лет.

36. ВОПРОС ЗАДАЧИ:

Для детского сада купили 120 кукол и машин. Каждая группа получила по 7 кукол и 5 машин. Сколько всего было кукол и машин?

РЕШЕНИЕ  Для детского сада купили 120 кукол и машин. Каждая группа получила по 7 кукол и 5 машин. Количество игрушек в каждой группе 12 игрушек (7+5=12). Всего купили 120 кукол и 5 машин.  Находим количество групп. Для этого количества всего купленных делим на количества игрушек в каждой группе. Решение: 120 :12 = 10. Всего 10 групп.  Если в десяти группах по 7 кукол, то получается, что количество кукол в десяти группах - 70. Решение: 10 х 7 = 70. Если в каждой группе по 5 машин, то в десяти группах - 50 машин. Решение: 10 х 5 =50.  В задаче известно, количества всех купленных игрушек вместе - 120. Мы выяснили, что купили для детского сада 70 кукол, 50 машин.

ОТВЕТ  Для детского сада купили 70 кукол, 50 машин.

37. ВОПРОС ЗАДАЧИ:

Цветки картофеля бывают открыты с 6 утра до 14.00 часов дня, цветы льна - от 6 часов до 16 часов, а цветки календулы - с 9 часов до 15 часов. В какие часы все цветки одновременно открыты?

РЕШЕНИЕ  Цветки картофеля бывают открыты с 6 утра до 14.00 часов дня. (14 - 6 = 8), цветы льна - от 6 часов до 16 часов. (16 - 6 = 10)., цветки календулы - с 9 часов до 15 часов. (15 - 9 =6). Цветки картофеля и цветы льна открыты с 6 утра, цветки календулы - с 9 часов. Если сравнить, то можно увидеть, что с 9 утра все цветки открыты. В 14 часов закрываются цветки картофеля. Значит, нам надо от 14 часов отнять 9 часов. Решение: 14 - 9 = 6.

ОТВЕТ Все цветки бывают одновременно открыты 6 часов.

38. ВОПРОС ЗАДАЧИ

В двух вагонах поезда ехало 65 пассажиров. На станции из первого вагона вышли 3 человека, из второго в 4 раза больше. После этого в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне до остановки?

РЕШЕНИЕ

 В двух вагонах ехало 65 пассажиров. С первого вышли 3 пассажира. Из второго вагона вышли в четыре раза больше пассажиров. Решение: 3х4=12 (пассажиров).  Всего вышли из двух вагонов 15 пассажиров. Решение: 3+12=15.  После этого на двух вагонов пассажиров стало поровну. В двух вагонах всего было 65 пассажиров. Решение: 65-15=50. Половина от пятидесяти - это 25. Решение: 50:2=25. В первом вагоне стало 25 человек, во втором вагоне тоже 25 человек.  Теперь узнаём, сколько пассажиров ехало в каждом вагоне до остановки? С первого вышли 3 пассажира. Решение: 25+3=28. Из второго вышли 12 пассажиров. Решение: 25+12=37.

ОТВЕТ  В первом вагоне ехало 28 пассажиров, во втором 37.

39. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 В группу детского сада Юля на своё день рождения принесла 140 конфет и угостила ребят. Воспитательница разделила поровну между детьми. Детей больше 20, но меньше 34. Сколько в группе детей?

РЕШЕНИЕ  Задачу решаем подбором.

Рассмотрим несколько вариантов. 1 вариант решения задачи. Допустим, детям воспитательница раздала каждому ребенку по 2 конфеты, тогда получается 140:2=70 (количество конфет делим на количество конфет, которые раздала воспитательница). Остаётся 70. Нам надо поделить без остатка.

2 вариант решения задачи. Попробуем поделить на "3". 140 на 3 не делится. Третий вариант:. 140 делим на 4. 140 делится 4 и получается 35. 35 не подходит по условию задачи, детей меньше 34, больше чем 20. Четвёртый вариант решения данной задачи. 140 делим на 5, получаем число 28. Последний вариант подходит по условию задачи. В группе 28 детей, воспитательница разделила по 5 конфет между детьми. Проверяем: 5х28=140.

ОТВЕТ  В группе 28 детей

40. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 В торговом центре в отделе, где продаются диски, на двух полках лежали 68 дисков с мультфильмами. С первой полки переложили 7 дисков, со второй полки продали 12 дисков, после этого количество дисков стало одинаково. Сколько дисков было первоначально на каждой полке?

РЕШЕНИЕ Для начала мы вычисляем, сколько дисков осталось после того, как продали. Решение: 68-12=56. Теперь мы решаем следующим образом: 56:2=28, потому что количество полок - 2. С одной полки на вторую переложили 7 дисков. Решение: 28+7=35. Затем можно узнать, сколько было дисков до этого на второй полке и прибавляем 12, потому что узнаём количество дисков до продажи. Решение: 28-7+12=33.  Можно проверить: 33+35=68 (дисков).

ОТВЕТ  На первой полке лежало 33 диска, на другой - 35.

41. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 В кукольном театре в одном ряду сидит семья из четырёх человек: папа, мама, дочь, сын. Если дочь сидящая последней справа, сядет между папой и мамой, то папа окажется последним справа. Кто где сидит?

РЕШЕНИЕ Известно, что дочь сидит последней справа, то слева от неё сидят папа, мама, сын. Если она сядет между мамой и папой, тогда папа будет последним справа. Получается мама с папой к ней сидят ближе, чем её брат. Папа сидит ближе всех, потому что если дочь сядет между родителями, то папа окажется последним справа. Выходит, что они сидят, начиная слева: сын, мама, папа и дочь. Для облегчения решения задачи можно нарисовать рисунок либо схему.  

42. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Вдоль дачного участка периметр, которого равен 36 м, посадили яблони на расстоянии 9 м друг от друга. После осталось у них 14 саженцев яблонь. Сколько саженцев яблонь было всего?

РЕШЕНИЕ Посадили яблони на расстоянии 9 м друг от друга. Решение: 36:9=4. После осталось 14 саженцев. Для того чтобы узнать, сколько сначала было саженцев яблонь. К 4 прибавляем 14. Решение: 4+14=18.

ОТВЕТ Всего было 18 саженцев яблони

43. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 За 5 стаканов мороженого Дима заплатил 70 рублей, сколько стоят 7 стаканов и 3 стакана мороженого?

РЕШЕНИЕ  За 70 рублей можно купить 5 стаканов мороженого, стоимостью 14 рублей. Решение: 70:5=14. Мы узнали, стоимость одного стакана мороженого.  Затем узнаём цену 7 стаканов мороженого. Решение: 14х7=98 (рублей). После узнаём стоимость 3 стаканов мороженого. Решение: 14х3=42 (рубля).

ОТВЕТ 7 стаканов мороженного стоят 98 рублей, а 3 стакана - 42 рубля.

44. ВОПРОС ЗАДАЧИ

 Папе и сыну вместе 30 лет. Сын младше отца на 24 года. Сколько лет каждому?

РЕШЕНИЕ Известно, что сын младше отца на 24 года. Получается, что при рождении сына отец был его старше на 24 года. Если сыну год, то отцу 25 лет. Решение: 24+1=25, но в условии задачи сказано, что вместе им 30 лет. У нас получилось 25, этот вариант нам не подходит. Если сыну 2 года, то отцу 26 лет. 2+24=26. Вместе им 28 лет. Решение: 26+2=28. Этот вариант нам тоже не подходит. Если сыну 3 года, то отцу 27 лет. Решение: 3+27=30. Вместе им 30 лет. Сыну 3 года, отцу 27 лет. Последний вариант подходит к условиям задачи.

ОТВЕТ Сыну 3 года, отцу 27 лет.