Формирование навыков устных вычислений у младших школьников с нарушениями зрения.
методическая разработка по математике по теме

Cодержание.

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические основы обучения детей с нарушениями зрения устным вычислениям.

 1. 1. Роль устных вычислений в формировании вычислительных навыков младших школьников.

1.2. Развитие мыслительных процессов при изучении математики у  детей с нарушениями зрения.

1.3.  Виды упражнений для устных вычислений.

1.4. Использование наглядных средств  при изучении арифметических действий в пределах десяти детьми с нарушениями зрения

Глава 2. Изучение трудностей в выполнении вычислений  школьниками с нарушениями зрения.

2.1. Характеристика контингента.

2.2. Методика констатирующего эксперимента.

2.3. Результаты констатирующего эксперимента.

Глава 3. Обучение устным вычислениям младших школьников с нарушениями зрения.

3.1. Подготовительная работа и приемы формирования вычислительных навыков.

3.2. Методика формирующего эксперимента.

3.3. Результаты формирующего эксперимента.

3.4. Рекомендации учителям, работающим с детьми с нарушениями зрения.

Заключение.

Список используемой литературы.

Приложение.

Введение

Одна из важнейших задач обучения школьников математике – формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах обучения математике в начальной школе. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчения и других предметов.

Для развития у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков многие учителя используют различные методические приемы и формы, например, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое домино», «Математический футбол», «Математическое лото».

Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Но чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие преобразования, необходимо время для их отработки. 5-7 минут устного счета на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счета. Устные упражнения должны применяться также во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета. Задача учителя состоит в том, чтобы найти максимум педагогических ситуации, в которых ученик стремится производить в уме арифметические действия.

Именно в 1-2 классах закладываются основы обучения математике наших воспитанников. Если не научить детей считать в этот период, в дальнейшем они будут постоянно испытывать различные трудности при выполнении вычислений.

Детям с нарушением зрения свойственна меньшая познавательная активность, чем нормальновидящим сверстникам. В связи с этим в тифлопедагогике существует практический принцип, отводящий значительно больше места педагогической помощи  этим детям. Учет особенностей познавательной деятельности и оказание педагогической поддержки учащимся с нарушением зрения позволит в значительной степени нивелировать возникающие у данной категории детей трудности в практической и учебно-познавательной деятельности. Дети с ослабленным зрением зачастую испытывают затруднения в приобретении математических навыков из-за свойственных им особенностей восприятия, мышления, внимания и памяти.

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой,  М.И. Моро, Н.Б. Истоминой,  С.Е. Царевой и др.

Глубоко и всесторонне вопросы совершенствования устных и письменных вычислений учащихся исследовались лишь в 60-70 гг. ХХ века.  Исследования последующих лет посвящены преимущественно разработке качеств вычислительных навыков (М.А. Бантова), рационализации вычислительных приемов (М.И. Моро, С.В. Степанова и др.),  применению средств ТСО (В.И. Кузнецов), дифференциации и индивидуализации процесса формирования вычислительных умений и навыков (Т.И. Фаддейчева).

Каждое из этих исследований внесло определенный вклад в разработку и совершенствование той методической системы, которая использовалась в практике обучения, и нашло отражение в учебниках   математики (М.И. Моро,  М.А. Бантова,  Г.В. Бельтюкова, А.М. Пышкало, С.В. Степанова, Ю.М. Колягин).

Данная тема актуальна, так как устные вычисления необходимы в жизни каждому человеку. Математика является одной из важнейших наук, и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Поэтому необходимо формировать у детей с нарушениями зрения вычислительные навыки, используя различные виды устных упражнений.

Цель данной работы: на основе анализа общей и специальной литературы, а так же наблюдений и проведенных экспериментов представить последовательность работы и приемы обучения устным вычислительным навыкам; определить, влияет ли нарушение зрения у учащихся на уровень их сформированности.

      Задачи:

1. Отобрать основные теоретические положения в общей и специальной литературе, составляющей научно-педагогическую основу формирования устных вычислительных навыков;
2. Проанализировать содержание и последовательность работы в процессе обучения нормальновидящих школьников и учащихся с различными нарушениями зрения устным вычислительным навыкам;
3. Провести эксперимент с целью  выявления ошибок, возникающих в процессе выполнения устных вычисления нормальновидящими учащимися и детьми с нарушениями зрения;
4. Описать методику использования различных приемов при формировании умения выполнять устные вычисления.

Объект исследования: методика выполнения устных вычислений.

Предмет исследования: процесс обучения устным вычислениям  младших школьников с нарушениями зрения.  

Гипотеза: у школьников с нарушениями зрения возникают трудности при выполнении математических заданий, и повышение уровня сформированности устных вычислительных навыков возможно путем специально организованного обучения.

Контингент исследования: учащиеся 1-го класса  IV вида  школы     № 115 Выборгского района г. Санкт-Петербурга.

Глава 1. Психолого-педагогические основы обучения детей с нарушениями зрения устным вычислениям.

1. 1. Роль устных вычислений в формировании вычислительных навыков младших школьников.

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых проблемных тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных  вычислительных умений и навыков. [4]

Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. В зависимости от степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийся такими качествами, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.[1]

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

Выполнение вычислительного приёма – мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять  контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.

Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.

Однако навык вырабатывается при участии сознания, которое первоначально направляет действие к определенной цели при помощи осмысленных способов его выполнения и контролирует его. Советский психолог С. А. Рубинштейн пишет: «Высшие формы навыка у человека, функционирующие автоматически, вырабатываются сознательно и являются сознательными действиями, которые стали навыками; на каждом шагу – в частности при затруднениях – они вновь становятся сознательными действиями; навык, взятый в его становлении, является не только автоматическим, но и сознательным актом; единство автоматизма и сознательности заключено в какой – то мере в нем самом».

Например, воспроизведение табличных результатов умножения выполняется автоматически; на вопрос, чему равняется произведение чисел 5 и 6, ученик сразу дает ответ 30. Однако первоначально ученик сознательно вычисляет сумму шести одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 5, а затем, выполняя упражнения и заучивая таблицу, запоминает результаты. В том случае, если ученик забудет нужный результат, он знает, как его получить: он может взять число 5 слагаемым 6 раз, или умножить 5 на 3, а полученный результат умножить на 2, или 5 умножить на 5 и прибавить еще раз 5 и т. д.

Умение же является сознательно выполняемым действием, в котором используются такие мыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, и которое опирается на приобретенные ранее знания и навыки.

«…В любую форму деятельности навыки входят необходимой составной частью; только благодаря тому, что некоторые действия закрепляются в качестве навыков и как бы спускаются в план автоматизированных актов, сознательная деятельность человека, разгружаясь от регулирования относительно элементарных актов, может направляться на разрешение более сложных задач».[10]

Вычислительные навыки достигают высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования. Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.

Психология много внимания уделяет проблеме механизмов формирования навыков, имеющей большое практическое значение. Доказано, что механическое заучивание гораздо менее эффективно, чем заучивание при участии сознания. Полезен практический принцип «повторение без повторения», когда при отработке навыка не затверживается одно и то же действие, но постоянно варьируется в поисках оптимальной формулы движения. При этом осознанию принадлежит очень важная роль. [15]

Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.

Устные вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счет всегда рассматривался методистами как одно из лучших средств углубления приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний.

Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.

Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.[10]

Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и результатом деления выступает перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменном делении, скажем, 36750 на 125.

Профессор Московского университета С. А. Рачинский (1836 – 1902) обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.

Прививая любовь к устным вычислениям,  учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления.

В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но и в то же время повседневная практика на заводе, в совхозе, в колхозе, а также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу.

Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Ввиду этого в школе почти каждый урок начинается с устного счета (в течение 7 – 10 минут) и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например,18000:2, 15000:4 и т. п.). В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.[2]

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже). [19]

        В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100 ( например прием для случая 900·7 будет устным, так как он сводится к приему для случая 9·7 ). К письменным,  относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100. [1]

        Устная работа на уроках математики в начальной школе, а особенно в первом классе, имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”. И хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами и других вопросов, название “устный счет” по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор. Это по мнению В.С. Кравченко, приводит к некоторым неудобствам, так как термин “устный счёт” используется, кроме того, и в своём естественном смысле, то есть вычисления, производимые устно, в уме, без записей. В связи с этим вместо термина “устный счёт”, удобнее пользоваться термином “устные упражнения”.[15]

         Как пишет опытный педагог Зайцева О.П. в своей статье “Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка” [10]: важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.           

        Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения.                    Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.[5]

        В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

        Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) Воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

         Так как уроки математики в начальных классах как правило имеют  кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений.[23]

        Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Использование персонального компьютера во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и калькулятор не всегда может оказаться под рукой.  Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой. Но надо выявить, какими качествами должны обладать вычислительные навыки в современных условиях.[19]

Действующие на сегодняшний день программы по математике  обеспечивают достаточный уровень формирования вычислительных навыков школьников. Изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема,  конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения. В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций. [2]

Переориентация методической системы на приоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейся изменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным подходом к обучению, несколько ослабила внимание к развитию и закреплению вычислительных навыков у учащихся.

Анализ учебников математики для начальной школы (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон, Э.И. Александрова, В.В. Давыдов, и др.) в исследовании А.А. Клецкиной позволил ей сделать вывод, что «все они в той или иной степени способствуют развитию познавательной активности учащихся, их творческого потенциала, развитию гибкости и критичности мышления. Однако задача формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков отодвинута в них на второй план. Способы организации вычислительной деятельности по-прежнему ориентированы на показ образца вычислительного приема, отработку частных способов вычислений, использование тренировочных упражнений репродуктивного характера». [3]  В учебниках системы В.В. Давыдова — Д.Б. Эльконина задаются именно общие подходы к вычислительным приемам, а не частные. Но в этих учебниках нет «отработки частных способов вычислений», равно как нет и общих способов.

А.А. Клецкиной отмечается ухудшение качества вычислений учащихся, обучающихся по развивающим учебникам. Особенно пострадала культура устного счета. «Стремление учителей изменить ситуацию приводит к тому, что одни учителя используют в работе два учебника: один выполняет развивающие функции, другой (традиционный) — нацелен на формирование вычислительных умений и навыков. Другие учителя увеличивают объем домашних заданий. Это приводит к перегрузкам школьников, провоцирует стрессовые ситуации, ..., снижает интерес к математике».  [3]

Некоторые учителя, признавая устаревшим навык устного счета, не включают его в структуру урока, в результате чего отмечается снижение уровня сложности выполняемых учащимися вычислений.

Из исследований прошлых лет наибольшим авторитетом пользуются работы М.А. Бантовой. Обратимся к ее статье «Система формирования вычислительных навыков», опубликованной дважды в журнале «Начальная школа» (№10, 1975 и №11, 1993).  

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро». [1]

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции, приводящие к решению.

Однако, сегодня, в век развития электронных средств вычислительной техники,  значительно изменивший процесс вычислений, важно создать модель вычислительной культуры, необходимой современному человеку, в частности выпускнику начальной школы, с учетом многообразия типов учебных заведений, профилизации образования.

Умение пользоваться микрокалькулятором стало неотъемлемой частью математической культуры современного человека. Поэтому необходимо определиться, какими характеристиками должны обладать вычислительные навыки.

Конкретные числа и действия машине задает человек. В некоторых ситуациях машина может дать «сбой», либо задающий ей числа и операции допускает ошибку. Поэтому школьников надо учить давать предварительную оценку результата на основании округления исходных данных и промежуточных результатов действий, т.е. выполнять прикидку (числа цифр результата, его последней цифры с помощью предварительного округления; на основании зависимости между результатами и компонентами арифметических действий; по алгоритму выполнения действий).  Следовательно, одной из характеристик вычислительных навыков, наряду с перечисленными выше, по нашему мнению, выступает  умение прогнозировать результат и оценивать его истинность, которое необходимо в дальнейшем обучении.

М.А. Бантова под рациональностью вычислений понимает выбор тех вычислительных операций из возможных, «выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия».[1]  Но рациональный вычислительный прием для одного ученика не всегда рационален для другого. Поэтому, мы считаем необходимым,  рациональность вычислительного навыка  заменить его эффективностью.

В популярном экономическом словаре «эффективность - в общепринятом смысле представляет собой соотношение затрат и результатов». [5]        

По нашему мнению, вычислительный навык можно считать эффективным, если в рамках данного способа вычислений получение правильного результата достигается минимизацией затрат умственных ресурсов. Т.е. ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно более рациональный вычислительный прием с точки зрения методики, а более удобный (легкий) для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящий к результату.

Формирование вычислительных умений и навыков — сложный длительный процесс,  эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых  доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка,  его жизненный опыт,  особенности детского мышления. Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических).

На сегодняшний день, работая в любой системе обучения, учитель может и должен организовать работу по формированию вычислительных умений и навыков у учащихся таким образом, чтобы удовлетворить всем выше перечисленным требованиям современной школы.

1.2. Развитие мыслительных процессов при изучении математики   у  детей с нарушениями зрения.

Изучению мыслительной деятельности слабовидящих школьников посвящен ряд исследований (Т.П. Головина, М.И. Земцова, А.И. Зотова, Ю.А. Кулагин, В.А.Лонина и др.)

Данные исследования показывают, что у этой категории детей наблюдается своеобразие в развитии зрительного восприятия и узнавания предметов, их классификации и процессов развития памяти, пространственных представлений и образного мышления, речи и других психических функций.  

Было обнаружено, что слабовидящие учащиеся начальных классов испытывают большие трудности, чем их нормальновидящие сверстники, при решении как арифметических, так и практических задач, требующих применения арифметических знаний (, с 350-352 ).

Мышление – это опосредованное, обобщенное отражение действительности человеком в ее существенных связях и отношениях. Основными мыслительными операциями принято считать анализ и синтез, благодаря чему мышление характеризуется как аналитико-синтетическая деятельность. Анализ – это мысленное расчленение объекта на составные части, выделение характерных для него признаков, свойств и сторон. Синтез является объединением проанализированных элементов в единое целое. Глубокие нарушения функций зрения затрудняют выполнение операций анализа и синтеза различных сторон действительности.  Ребенок в учебной деятельности выполняет разнообразные мыслительные операции, такие как сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления как нормальновидящих, так и учащихся с нарушенным зрением.

      Педагогу коррекционной школы в своей деятельности, приходится сталкиваться с вопросом: как влияют нарушения зрения на практическую деятельность учащихся младшего школьного возраста?

      Анализ научных данных, наблюдения за практической деятельностью этой категории детей позволяют утверждать, что дети с нарушениями зрения испытывают серьезные трудности в определении цвета, формы, величины и пространственного расположения предметов, в овладении практическими навыками, в выполнении практических действий, в ориентировке на своем теле, рабочей поверхности, в пространстве.

     Кроме того, недостатки зрительного восприятия, обусловливая формирование нечетких, недифференцированных образов – представлений, отрицательно влияют на развитие мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.д.) младших школьников, что значительно затрудняет их учебно-познавательную деятельность. [20]

     В ходе учебно-познавательной деятельности дети с нарушениями зрения испытывают трудности, связанные как с темпом учебной работы, так и с качеством выполнения учебных заданий. Для данной категории детей характерными являются:

- низкий уровень умения целостно, детально и последовательно воспринимать содержание сюжетной картины, композиции, включающей большое количество героев, деталей; выделять первый, второй планы;

- низкий уровень умения узнавать предметы, изображенные в различных вариантах (контур, силуэт, модель);

- низкий уровень развития зрительно-моторной координации, лежащей в основе овладения навыками чтения и письма;

- плохое запоминание букв;

- невозможность различения конфигурации сходных по написанию букв и цифр и их элементов;

- формирование нечетких, неполных и неадекватных зрительных образов;

- пропуск или появление новых (лишних) элементов в череде однородных предметов;

- низкий уровень овладения навыками письма и чтения;

- наличие серьезных затруднений в копировании букв;

- появление зеркального написания букв, носящее стойкий характер и др.

- отличное от нормальновидящих сверстников протекание таких психических процессов, как внимание, мышление, память и др. [25]

     Наличие трудностей у младших школьников, связанных с нарушениями зрения, неизбежно приводит к снижению успеваемости. Постоянная ситуация неуспеха, особенно проявляющаяся на начальном этапе обучения, становясь постоянным источником отрицательных эмоций, зачастую перерастает в негативные эмоциональные состояния, что снижает положительную мотивацию учебной деятельности и может явиться причиной формирования отрицательных качеств личности таких детей. Такие дети требуют от педагога постоянной специальной поддержки.

     Острота зрения является ведущим фактором в восприятии объектов окружающей действительности. Поэтому необходимо обогащать зрительный опыт детей созданием специальных условий, обеспечивающих представление информации об окружающей действительности, выделением основных свойств в предметах и изображениях. Нужно проявлять дифференцированный подход к детям, применять специальные приемы и способы обучения, создавать условия для чтения, игровой и изобразительной деятельности.

    Развитие зрительного восприятия проводится не изолированно, а в процессе всей познавательной деятельности, включая и другие виды восприятия, которые продолжают оставаться ведущими в игровой и трудовой деятельности.

Совместное использование зрения и осязания дает лучшие результаты при узнавании предметов. Дети, использующие осязание и зрение, лучше воспринимают форму, точнее оценивают размеры, быстрее выделяют конструктивные особенности предметов.

     В учебной, игровой и трудовой деятельности важную роль играет слуховое восприятие, которое необходимо развивать. Слух играет большую роль в процессе компенсации. Широкое использование слуха в процессе ориентировки, познавательной и трудовой деятельности вырабатывает у детей с нарушенным зрением способность к дифференцировке звуковых раздражений и локализации звука в пространстве. Успех достигается в тех случаях, когда слуховое восприятие целенаправленно связывается с активной и творческой деятельностью детей. Это могут быть различные виды занятий, связанные с изучением птиц, животных, предметов, изготовлением изделий, овладением навыками выявления дефектов в работе механизмов, техническое моделирование и конструирование.

     Для того, чтобы дети с нарушением зрения могли овладеть процессами игровой, трудовой, конструктивно-технической деятельности, чтения и выполнения изображений, требуется довести у них развитие  наглядно-образных представлений и пространственного мышления до достаточно высокого уровня. Важным условием полноценного овладения знаниями и умениями является активная предметно - практическая деятельность, связанная с процессами анализа, сравнения, мысленными обобщениями и словесными обозначениями физических качеств, пространственных свойств и отношений предметов. Изучению размеров и пропорций предметов, протяженности и направлений пространства способствует измерительная практика, моделирование и конструирование по образцу, по словесному описанию, развитие умений ориентироваться в условиях микро -   и макропространства.

      Говоря о детях, имеющих зрительную патологию, важно отметить, что у них также имеются особенности в развитии речи. Важную роль играет систематическая работа по уточнению и углублению понимания значения слова, использование различных сочетаний слов и наглядности в обучении, усвоение слов в их разнообразном значении легче всего осуществляется в практической деятельности ребенка, где отчетливо раскрываются существенные признаки и пространственные свойства предметов.    

Учет особенностей познавательной деятельности и оказание педагогической поддержки учащимся с нарушением зрения, не только позволит в значительной степени нивелировать возникающие у данной категории детей трудности в практической и учебно-познавательной деятельности, но и, в соответствии с современными научными данными, поможет оказать положительное воздействие на кору головного мозга и тем самым ослабить зависимость становления зрительных функций от зрительного дефекта. [8]

Важное значение в решение вопросов социальной адаптации школьников с нарушениями зрения имеет усвоение ими математики, в частности овладение прочными устными вычислительными навыками. Коррекционная направленность обучения предполагает поиск наиболее эффективных методов и приемов обучения, учитывающих особенности познавательной деятельности учащихся и их возможности в усвоение знаний и умений. Практика работы в специальной (коррекционной) школе указывает на трудности формирования у школьников навыков счетно-вычислительной деятельности.

Учащиеся классов  IV вида зачастую слабо овладевают устными вычислительными приемами. Процесс формирования устных счетно-вычислительных навыков протекает на основе выполнения целого ряда умственных операций. В силу своеобразия развития мыслительной деятельности школьников с нарушениями зрения у них замедлено и с затруднением формируются процессы абстрагирования и обобщения. Анализ психолого-педагогической литературы, программ, учебников по проблеме формирования устных вычислительных навыков у учащихся с нарушениями зрения, опыт работы учителей и собственного педагогического опыта позволяет сделать вывод о необходимости дальнейшего совершенствования методики устных вычислений. Навыки устных вычислений имеют и чисто методическое значение: отличают выполнение письменных вычислений, введение во всякое сложное действие скорее всего удается через посредство устного счета, способствует развитию математической терминологии, при соответствующем его построении результаты обучения будут более успешными. [7]

3. Виды упражнений для устных вычислений.

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:[1]

1) Нахождение значений математических выражений.

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:

- найдите разность чисел 20 и 9.

- найдите значение выражения С-К , если С = 20, К = 9.

        Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:                  

- из 20-9; 20 минус 9

- уменьшаемое 20, вычитаемое 9, найдите разность

- найти разность чисел 20 и 9

- уменьшить 20 на 9 и т.д.  

Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.

        Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней, например:        

- 6+9-5

- 16:4·9

- 30 -7·4 и др.                                                                                                

Могут быть со скобками или без скобок: (15-6):3, 20-6:3. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действий имеют разную словесную формулировку, например:

- из 17 вычесть частное чисел 12 и 3

- уменьшаемое 19, а вычитаемое выражено частным чисел 5 и 3.

        Выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами (7-4), с двузначными (70-40, 72-48), с трехзначными (700-400, 720-480) и т.д., с натуральными числами и величинами (200-15, 2м-15см). Однако, как правило, приёмы устных вычислений должны сводиться к действиям над числами в пределах 100. Так, случай вычитания четырехзначных чисел 7200-   -4800 сводится к вычитанию двузначных чисел (72сотни - 48сотен) и, значит, его можно предлагать для устных вычислений.

 Выражения можно давать и в форме таблицы:

Основное значение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

2) Сравнение математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. 6+4*4+6                 20+7*20+5

                          20·8*18·10                       8·9*8·10

Вместо “*” поставить знак <, >, =  

Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8·(10+2)=8·10+…

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

        Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

3) Решение уравнений.

Это прежде всего простейшие уравнения (х+2=10) и более сложные (5·х -9=6)

Уравнение можно предлагать в разных формах:

- решение уравнения 24:х=3

- из какого числа надо вычесть 5, чтобы получить 7?

- найдите неизвестное число: 15 - х=15 - 8

- я задумала число, умножил его на 3 и получил 27. Какое число я задумала?

        Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач.

Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.

        Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

         Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность. [13]

  Формы восприятия устного счета:

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, перфокарты, записи на доске) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

А так же:

- обратная связь (показ ответов с помощью карточек).

- задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность)

- упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки). [27]

      Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

       Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

               При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков  и особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске. [26]

Таким образом, помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. На наш взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала.    

Анализируя программу по математике в 1-ом классе, видим, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:

- умение выполнять арифметические действия (сложение и вычитание с натуральными числами;

- выполнять основные действия с десятичными числами;

- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

- использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;

округлять числа до любого разряда;

- определять порядок действий при вычислении значения выражения [5]

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

- низкий уровень мыслительной деятельности;

- отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;

- отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание и память учащихся;

-недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения. [4]

На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:

 1) игры, игровые моменты и занимательные задачи;

 2) тесты «Проверь себя сам»;

 3) математические диктанты;

4) исследовательские работы;

5) творческие задания и конкурсы.

Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

В своей работе учителя должны придерживаться определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу. [30]

В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры. Еще известный французский ученый Луи де Броль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия.  Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра сама по себе – «источник развития и создает зону ближайшего развития». [9]

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр – в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе.

Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

В качестве иллюстрации приведем несколько видов игр, направленных на развитие тех или иных способностей учащихся. [11]

Игра «Запомни числа». Цель игры: развитие внимания, памяти учащихся и коммунальных способностей.

Условия игры. Учитель называет какое-либо число. Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяет ранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет запомнить больше чисел. Игра продолжается до первой ошибки.

Эту игру можно использовать в самом начале урока, так как она помогает ученикам настроится на рабочий лад, создать хорошее настроение.

Игра «Пропусти число». Цель игры: развитие внимания учащихся и оценка знаний, полученных на предыдущих уроках.

Условия игры. Учитель предлагает учащимся по очереди называть вслух в порядке возрастания числа, начиная с 1, причем числа, содержащие 3 следует пропускать. Ученик, назвавший запрещенное число, выбывает. Побеждает тот, кто остается последним.

В данной игре условия можно менять, в зависимости от изучаемой темы, например, при счете пропускать простые числа 5,10 и т. д. Эту игру хорошо использовать в начале урока вместо опроса.

Игра «Исправляем ошибки». Цель игры: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.

Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдают одни и те же задания с математическими выражениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд. Важно, чтобы при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. Командам дается некоторое время для нахождения ошибки и подготовки к ответу. Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если ее ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру можно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Но не всегда использование игры полностью целесообразно. Это может быть связано, например, с большим количеством времени, которое требуется на проведение всей игры. В этом случае оправдано использование игровых моментов или занимательных задач, которые имеют непривычную форму или необычны в организации выполнения задания. Игровые моменты несут те же функции, что и игры, но требуют меньше времени на подготовку и проведение. Они являются элементами игры, не требующими обучению правилам. К тому же использование игровых моментов и занимательных задач полностью согласуется со вторым принципом – разнообразия видов деятельности; смена вида деятельности – лучший отдых.

Ученики быстро утомляются при выполнении одного и того же вида деятельности. И здесь на помощь приходят игровые моменты и занимательные задачи, которые позволяют прервать монотонное течение урока, сменить род деятельности, отдохнуть с пользой.

В качестве иллюстрации приведем несколько вариантов игровых моментов и занимательных задач.

Игровой момент №1.На столе лежат карточки, на которых написаны числа от 1 до 20.

Учитель вызывает к доске первого ученика и просит его за некоторое время отобрать карточки, на которых написаны числа первого десятка. Второй ученик раскладывает отобранные карточки в порядке возрастания. Третий ученик отбирает из оставшихся карточек те, на которых написаны только четные числа. Четвертый участник раскладывает их в порядке убывания.

Игровой момент №2.Учитель просит первого ученика назвать любые  два числа. Второго ученика учитель просит назвать числа, которые заключены между первыми двумя (такие число, которое больше второго, но меньше первого). Задание повторяется несколько раз.

Игровой момент №3. Даны несколько числел. Используя каждое число только один раз, надо составить три верных равенства.

Игровой момент №4. На доске закреплены карточки с  нечетными числами от 1 до 20. Учитель вызывает ученика и просит его в течение одной минуты назвать числа в порядке убывания. Следующий ученик должен за одну минуту называть числа в порядке возрастания.

Еще одна форма работы, которая очень нравится ученикам, - это тесты «Проверь себя сам». Цель использования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания. При составлении тестов используется картотека типичных ошибок.

Следующим приемом является математический диктант – одна из форм контроля знаний. Первая цель при использовании данного вида работы – проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно дети воспринимают язык математики на слух. Слышать и слушать учащихся нужно учить. Следовательно, вторая цель: научить детей слышать и понимать язык математики. Надо отметить, что такую работу нужно проводить систематически.

Можно  использовать метод «закрытой доски»: доска закрыта; сидящие за партами должны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается, ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее.

Устные упражнения являются одной из важнейших составляющих развивающего обучения. Именно во время устной работы ребенок эффективно учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится контролировать свои рассуждения. [23]

Главная роль устных упражнений в игровой форме – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, неравенствах и повышение познавательного интереса к урокам математике и др. Кроме того, упражнения на сравнение выражений помогают выработке прочных вычислительных навыков.

В практике школы разнообразные виды устных упражнений изменяются и дополняются самими учителями. Разнообразие упражнений повышает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.[3]

1.4. Использование наглядных средств при изучении арифметических действий в пределах десяти детьми с нарушениями зрения.

При решении вопроса об использовании наглядных средств при обучении математике в начальной школе слепых и слабовидящих следует учесть значение, которое приобретает учет функциональной деятельности пораженного зрительного анализатора: индивидуальные и групповые различия в остроте зрения учащихся, их полей зрения, скорости восприятия, световой и цветовой чувствительности.

Как установлено тифлопсихологами, у лиц с теми или иными нарушениями зрения складывается зрительный или осязательный типы восприятия. Их соотношение зависит от тяжести поражения зрительного анализатора. Данное обстоятельство указывает на необходимость широкого применения различных средств наглядности в обучении математике младших школьников с нарушениями зрения различной степени тяжести. Применяя средства наглядности в учебном процессе на уроках математики, необходимо учитывать диапазон индивидуальных различий учащихся с нарушенным зрением в скорости восприятия, а также состояние световой и цветовой чувствительности школьников. Результаты изучения световой чувствительности свидетельствуют о том, что наряду с учащимися, световая чувствительность которых в пределах нормы, среди слабовидящих и частичнозрячих имеется группа школьников с совместным поражением сетчатки и зрительного нерва, световая чувствительность которых значительно ниже световой чувствительности нормально видящих учащихся. Данной группе учащихся при предъявлении наглядного математического пособия помимо выполнения всех других необходимых условий потребуется усиление его освещенности.

Как показали исследования тифлопсихологов, у большинства школьников с заболеванием глазного дна имеется та или иная степень тяжести цветоаномалии, среди них ахроматы, протопопы и дейтеронопы.

Обучая детей с нарушениями зрения математике, следует широко использовать различные цветные объекты. Цвет зачастую несет определенную смысловую с точки зрения математики нагрузку. То обстоятельство, что в классе среди частично зрячих и слабовидящих находятся дети с расстройствами цветного зрения, заставляет строго продумывать в одном случае цветность объектов вообще, в другом - сочетание цветов в одновременном предъявлении. В противном случае слабовидящие и частично зрячие учащиеся с тяжелыми расстройствами зрения не смогут накопить необходимые наблюдения для соответствующих обобщений, не в состоянии будут понять конкретный смысл проводимых перед ними операций с частями множеств. Так, при ознакомлении учащихся со свойствами арифметических действий и вычислительными приемами, основанными на этих свойствах, для демонстрационного пользования не следует выбирать одинаковые объекты в сочетании цветов зеленого с красным. Например, при объяснении способов прибавления числа к сумме (к 5 кружкам зеленого и 3 кружкам красного цветов прибавить 1 кружок какого-то другого цвета) для ахроматов, дейторонопов, протонопов, а также учащихся с высокой степенью тяжести цветоаномалии по типу дейтороаномалии и протоаномалии под малым углом зрения подобный подбор цветов кружков теряет всякий математический смысл, так как красные и зеленые кружки указанная категория школьников или воспринимает ахроматическими (ахроматы), или зеленые воспринимаются как красные (дейторонопы), а красные как зеленые (протонопы).

Привлекая тот или иной наглядный материал в практике обучения, необходимо учитывать выявленные потенциальные зрительные возможности учащихся с тяжелыми нарушениями зрения. Экспериментальными исследованиями, проведенными под руководством А. И. Зотова, доказано, что для большинства слабовидящих школьников среднего и старшего возраста 30-минутная зрительная нагрузка не предельна, не вызывает снижения показателей утомления. Зрительная нагрузка с использованием тифлоприборов также не ведет к зрительному утомлению слабовидящих учащихся.

В настоящее время проблема зрительной нагрузки слабовидящих младших классов еще не решена. Однако первоначальное экспериментальное изучение возрастных и индивидуальных особенностей темпа и качества работы слабовидящих 2-4 классов обнаружило наличие больших скрытых возможностей у испытуемых при выполнении ими 20-минутной непрерывной зрительно-интеллектуальной нагрузки. Имеются также данные, свидетельствующие о положительном влиянии систематических зрительных упражнений на скорость восприятия большинства частичнозрячих учащихся.

Требование дифференцированного и индивидуального подхода в обучении математике слепых и слабовидящих школьников не может быть осуществлено без решения вопроса о дифференцировании наглядных средств, обусловленном, с одной стороны, предметным содержанием и уровнем усвоения знаний, с другой — функциональным состоянием зрительного анализатора школьника. Особое внимание при осуществлении принципа наглядности на уроках математики в начальной специальной школе следует обратить на выполнение требования индивидуального подхода, основанного на глубоком знании учителем состояния зрительной функции того или иного ученика. Так, отдельные учащиеся класса слабовидящих, какие бы яркие, красочные предметы у доски им ни демонстрировались, под каким угодно большим углом зрения и при высокой освещенности, в силу их узкого поля зрения или чрезвычайно низкой световой чувствительности и остроты зрения, нуждаются в том, чтобы им дали в руки копию такого наглядного пособия, выполненного с расчетом на индивидуальное восприятие — или только зрительное, или зрительное-совместно с осязательным.

В настоящее время в школах слепых и слабовидящих невозможно использовать большинство наглядных пособий массовых школ в том виде, в каком они изданы. По существу, специальные школы для учащихся с нарушениями зрения не имеют разработанной системы наглядных средств обучения математике в начальных классах. В связи с этим в методике обучения математике детей с нарушениями зрения остро стоит вопрос о разработке системы специальных наглядных пособий.

Особое внимание следует уделять работе с доской. Писать на доске следует крупно, ровно, аккуратно; открывать доску следует непосредственно перед началом работы с доской и немедленно закрывать по ее окончании. Доска на первых порах обучения должна быть разлинована, высота строки — не менее 12 см. Если разлиновки нет, то необходимо выработать навык ровно держать строку и строго соблюдать высоту букв, цифр. Нельзя оставлять без внимания сокращения при записи наименований. Там, где необходимо ставить точку (4 г., 12 п., 32 ст. и др.), нужно утрированно выделить ее, так как точка в результате обычного прикосновения мела к поверхности доски слабовидящими также не воспринимается.

Следует разъяснить учащимся требования к записи на доске и в процессе обучения следить за их выполнением. Неаккуратная и мелкая запись учащихся со слабым нажимом не может быть воспринята слабовидящими. Нужно следить за тем, чтобы в одной и той же записи на доске отсутствовало излишнее нагромождение точек и знаков. Так, если вместо точек требуется поставить знаки, например, при сравнении выражений, то точки стираются и вместо них записываются знаки: « > »  - больше, « < »  - меньше или « = »  - равно.

Таким образом, предъявление на уроках математики наглядных средств требует учета функционального состояния зрительного анализатора учащихся с различными нарушениями зрения. [21]

В результате изучения темы  учащиеся должны уметь прибавлять и вычитать числа 1, 2, 3, 4 в пределах 10, знать состав каждого из чисел в пределах 10, знать названия чисел при сложении и вычитании. В этот период проходит ознакомление с простыми задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Формируется умение сравнивать два числа, число и выражение.

В работе над темой используются все наглядные средства темы «Нумерация чисел первого десятка», в дополнение к ним для демонстрации необходимы определенные пособия.

Отдельные плакаты с названиями компонентов действий сложения и вычитания. Плакаты для детей с ослабленным зрением должны отличаться по размерам и четкости букв.

Работа с плакатами (названия компонентов действий сложения и вычитания) необходима как на первом уроке по ознакомлению с данными терминами, так и на последующих. Сначала на основе практического выполнения упражнений составляется пример. Пример выкладывается из разрезных цифр на наборном полотне, решается, ставится ответ. Систематическое применение плакатов учащимися способствует усвоению названий компонентов двух арифметических действий.

В качестве подготовительной работы к ознакомлению с решением примеров на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц учащимися практически выполняется ряд упражнений. Дается задание показать на квадратах, что значит больше на 2. Учащиеся должны выложить в первом ряду 7 квадратов, а во втором — сначала столько же да еще 2 квадрата.

При выполнении упражнения на уменьшение числа 7 на 2 школьники выкладывают столько же (т. е. 7), но потом убирают или закрывают 2 квадрата.

Перечисленные наглядные средства используются и при сравнении числа и выражения. На демонстрационном наборном полотне 2 вазы, в одной из них 4 желтых, в другой — 4 красных тюльпана. По заданию учителя школьники пересчитают цветы и ставят под вазами соответствующую цифру, затем учитель добавляет 3 желтых тюльпана в первую вазу. Вопрос: «Желтых тюльпанов стало больше или меньше? Какое выражение можно составить?» (4+3).

Следующее задание: «Прочитать выражение слева, число справа и поставить нужный знак 4+3>4». Затем учащиеся должны правильно прочитать неравенство: «Сумма чисел четырех и трех больше, чем четыре». Аналогично на индивидуальных наборных полотнах дети по заданию учителя выложить слева и справа необходимое число предметов в ряд, а под ними — соответствующее неравенство.

Мы рассмотрели возможности использования некоторых наглядных средств (наборных полотен, фланелеграфов, трафаретов изображения предметов, разрезных цифр, знаков, геометрических фигур, плакатов) при изучении нумерации, сложения и вычитания чисел в пределах 10 в 1-м классе IVвида. Применение указанных наглядных средств способствует накоплению опыта учащимися в практическом оперировании с множествами предметов, без которого невозможно формирование основных математических понятий. Одновременное использование демонстрационных и индивидуальных пособий дает возможность учителю действия с предметами сделать средством наглядности, образцом при обучении способам действий учащихся с нарушениями зрения. [21]

Глава 2. Изучение трудностей в выполнении вычислений школьниками с нарушениями зрения.

2.1. Характеристика контингента.

Эксперимент проводился в 2008 – 2009 учебном году в 1-ом классе IV вида  и в 1-ом общеобразовательном классе в общеобразовательной школе №115 Выборгского района города Санкт – Петербурга. В эксперименте приняли участие 36 учащихся (12 человек с нарушениями зрения и 24 нормальновидящих учащихся).

Полные данные по состоянию зрительных функций представлены в таблице.

Из таблицы  видно, что состояние зрения испытуемых характеризуются различными клиническими формами, 10 человек с функциональными расстройствами зрения, 1 человек с патологией проводникового отдела зрительной системы и 1 человек со слабовидением.

Острота зрения на лучше видящий глаз в условиях оптической коррекции у большинства (10 человек) 0,7- 1,0; от 0,4 – 0,6  - 1 человек;  от 0,1 – 0,3 –         1 человек.

Среди заболеваний наиболее часто  встречаются гиперметропия, амблиопия и сходящееся косоглазие.

Сопутствующие заболевания имеют 10 учащихся. Среди них: Нарушение опорно-двигательного аппарата, нарушение осанки, речевые нарушения и др.

2.2. Методика констатирующего эксперимента

         Цель: определение и сравнение уровня сформированности устных вычислительных умений и навыков у млдших школьников с нормальным и нарушенным зрением, а также на выявление причин затруднений, возникающих в процессе овладения детьми программным материалом по данной теме.

Задачи: подобрать исследовательские методы для экспериментального и контрольного классов; провести исследовательские методы и выявить результат по данным исследования.        

В ходе эксперимента детям были предложены карточки с проверочной работой, которая включала в себя пять групп заданий на:

1. Знание конкретного смысла арифметических действий.

2. Знание взаимосвязи результата и компонентов действий сложения и вычитания.

3. Знание нумерации последовательного числового ряда.

4. Знание свойств арифметических действий.

5. Знание об изменении результата при изменении одного из компонентов.

        Инструкцию к заданиям учитель давал устно. Параллельно проводилось наблюдение за активностью учащихся на уроке  во время  устного счета с тем, чтобы в дальнейшем процессе формирования умений использовать систему разнообразных приемов, упражнений, заданий в обычной и занимательной формах.

Для характеристики сформированности вычислительных навыков учащихся нами были определены три уровня:

1. Высокий уровень предполагает, что ученик может самостоятельно и без ошибок выполнить все группы предложенных заданий, правильно выбрать и обосновать арифметические действия, выполнить подробную запись, проверить решение.
2. Средний уровень характеризуется те, что испытуемый допускает ошибки при выполнении некоторых из предложенных заданий,  но при этом пытается аргументировать правильность выбора арифметического действия или решения, в процессе чего ему открывается правильный способ выполнения задания. Работу может выполнять с опорой на небольшие подсказки со стороны учителя.
3. Низкий уровень предполагает, что ученик испытывает серьезные затруднения при выполнении большинства предложенных заданий, допускает грубые ошибки при выполнении устных вычислений, неверно выбирает арифметическое действие. Подсказка учителя не всегда помогает прийти к верному решению.

2.3. Результаты констатирующего эксперимента

Анализ данных исследования показал: среди учащихся класса «Охраны зрения» на высоком уровне сформированности  навыка устных вычислений – 33% детей, на среднем уровне – 42%,  на низком – 25% учеников. В классе нормальновидящих – 42%, 38% и 21% соответственно.

По характеру ошибок в классе «Охраны зрения» наибольшее количество ошибок допущено в заданиях на:

• знание свойств арифметических действий;
• знание взаимосвязи результата и компонентов действий сложения и вычитания;
• знание об изменении результата при изменении одного из компонентов.

       Таким образом, в результате сравнения полученных данных проверочной работы, мы выявили, что учащиеся класса «Охраны зрения» находятся на более низком уровне сформированности навыков устных вычислений.

  Констатирующий эксперимент показал, что:

• 1г и 1а работают по одинаковой, традиционной программе (1-4)
• классы примерно равны по возрастным показателям.
• Интерес у классов на уроках математики не очень высок.
• Уровни сформированности вычислительных умений и навыков разные (экспериментальный класс отстает от контрольного).

        На основании этого мы сделали следующий вывод: необходимо проведение работы, направленной на повышение уровня  усвоения знаний, умений и навыков устных вычислений при помощи проведения систематической работы с устными упражнениями в различных их видах и на разных этапах урока. В результате наблюдения за работой учащихся мы отметили низкий уровень заинтересованности при выполнении вычислений.

Глава 3. Обучение устным вычислениям младших школьников  с нарушениями зрения.

3.1. Подготовительная работа и приемы формирования вычислительных навыков.

В подготовительный к изучению нумерации чисел период продолжается формирование у учащихся понятия о числе и умения считать.

В начале обучения в школе детям с нарушениями зрения важно, учитывая их психические особенности, умело подбирать характер упражнений, их последовательность, достаточное количество и соответствующие наглядные средства. Необходимо готовить ученика и к выполнению ряда упражнений, имеющихся в учебнике. Это могут быть и предварительно спланированные задания практического характера (оперирование с множествами предметов), затем выкладывание разрезных карточек с цифрами и знаками по образцу и в дальнейшем самостоятельно. В некоторых случаях применимо дробление учителем упражнений, предложение их по частям. Соблюдение данной последовательности дает возможность ученику в процессе выполнения упражнений включить и затем опереться на многие анализаторы, что в свою очередь оказывает положительное влияние и на развитие психических функций.

В подготовительный к изучению нумерации чисел период имеется возможность на уроках предлагать задания практического характера в сравнении предметов. Выполнение подобного рода упражнений учащимися с нарушениями зрения стимулирует развитие предметных действий, что в коррекционном отношении чрезвычайно ценно, и понятий о предыдущем и последующем числах, соседях числа.

Использование многоуровневых дидактических заданий на уроках  математики способствует развитию зрительного восприятия, памяти, логического мышления, активности, самостоятельности школьников с нарушениями зрения.

В подготовительный период необходимо значительно увеличить количество упражнений, а также продумать определенную их последовательность с целью предоставить возможность учащимся с ослабленным зрением убедиться в том, что число не зависит от направления счета. Необходимо увеличение упражнений в счете предметов или их изображений, расположенных по вертикали.

При выполнении упражнений с предметами учащиеся убеждаются и в том, что число не зависит от расстояния между элементами, его образующими, от размера предметов и от формы их расположения.

Особое внимание должно быть направлено на обучение умению слушать, рассуждать и делать выводы. Учащиеся с нарушениями зрения нуждаются в помощи при обучении рассуждению в процессе выполнения заданий, в том числе и практического характера. Обращается внимание учащихся на то, какой вывод нужно сделать. Учитель показывает, как надо рассуждать, учащиеся слушают, затем говорят вместе с учителем, продолжают рассуждение учителя. В подготовительный период необходимо заботиться о постоянном обеспечении групп учащихся с различными нарушениями зрения раздаточным материалом. [21]

При изучении нумерации чисел в пределах десяти учащиеся должны усвоить способы образования каждого числа, порядок следования чисел, их название. Раскрыть способы образования чисел поможет учащимся оперирование с различным наглядным материалом, учащиеся выполняют упражнения в присчитывании и отсчитывании предметов по одному. Ученик, выполняя определенную операцию с предметами, с самых первых дней учится проверять как конечный, так и промежуточные результаты. Это является особенно важным для детей с расстройствами зрения в силу ограниченных возможностей зрительного восприятия.

За время работы над темой учащиеся должны научиться соотносить число предметов и цифру. Выработке навыков в соотнесении числа и цифры способствует систематическое выполнение упражнений с использованием разрезных цифр, трафаретов, изображений предметов. Содержание упражнений заключается в том, чтобы, воспринимая определенное число предметов, ученик мог подобрать соответствующую данному числу цифру.

В период изучения нумерации учащиеся должны усвоить наряду с образованием чисел их последовательность.

Различные трафареты предметов и разрезные цифры дают учащимся возможность построить числовую лесенку, показывающую школьникам закономерность построения натурального ряда чисел. Числовая лесенка строится под управлением учителя на индивидуальных наборных полотнах для любого контингента школьников с нарушенным зрением.

Усвоению последовательности всех чисел от 1 до 10 способствуют разрезные карточки с цифрами. Учащиеся выполняют упражнение на расположение данных чисел по порядку. Полезно занимательное упражнение на отыскивание затерявшейся цифры: учитель, поставив разрезные цифры перед классом на наборном полотне, некоторые из них перевернул обратной стороной. Учащиеся с большим интересом работают, восстанавливая цифры.

Усвоению последовательности натурального ряда чисел способствуют упражнения в измерении отрезков. С этой целью учащиеся пользуются линейками. Детям с нарушениями зрения требуются линейки с более чётким делением дециметра на сантиметры.

Учащиеся по мере изучения натуральной последовательности чисел должны научиться сравнивать два любых числа (в пределах изученного), правильно читать неравенства. Сравнение в период ознакомления с числами 1-5 осуществляется с опорой на наглядность. Составление неравенства проходит на наборных полотнах с привлечением трафаретов цифр, знаков «больше» или «меньше».

Выполнение большого количества упражнений с предметами, разрезными цифрами и знаками предотвращает ошибки в записи неравенств, в их чтении, способствует дифференцированию знаков «больше» и «меньше». По мере накопления опыта в сравнении чисел на основе действий с предметами учащиеся должны переходить к сравнению чисел на основе знания порядка следования чисел в натуральном ряду. На первых порах учащимся оказывает большую помощь натуральный ряд чисел, представленный разрезными цифрами. У всех учащихся имеются разрезные цифры, расположенные по порядку соответственно натуральному ряду.

Работа с числовым рядом способствует развитию у учащихся пространственной ориентировки, развивает двигательные навыки в случаях, когда необходимо быстро отыскать в натуральном ряду нужные цифры, составить неравенство, снова разложить цифры на свои места, взять другие цифры. В этот период на уроках учитель проводит коррекционную работу в отношении осознанности, точности и скорости выполнения операций в степени, зависящей от уровня развития детей, поступивших в первый класс, от уровня усвоения и темпа продвижения в овладении программным материалом. Оперирование с карточками сопровождается проговариванием учеником своих действиях, его словесным отчетом, что способствует формированию точности математической речи.

Учащиеся в результате изучения темы должны хорошо усвоить состав чисел 2, 3, 4, 5, познакомиться с составом чисел 6, 7, 8, 9, 10. Наборное полотно, фланелеграф, трафареты и разрезные цифры позволяют продемонстрировать состав чисел из всевозможных слагаемых.

Работа с наглядными средствами при изучении нумерации чисел в пределах 10 способствует усвоению числовой последовательности и способов образования натуральных чисел, формированию умений в соотнесении числа и цифры. [21]

Одна из задач обучения - раскрытие конкретного смысла арифметического действия сложения, который заключается в объединении конечных множеств, не имеющих общих элементов.

Конкретный смысл действия вычитания состоит в удалении правильной части множества.

Подготовительная работа предполагает выполнение учащимися с нарушениями зрения множества различного рода заданий:

1. Упражнения в присчитывании и отсчитывании предметов по одному и группами.
2. Упражнения, направленные на развитие предметных действий школьников с ослабленным зрением (учащимся предлагается добавить 3 рыбки в ведерко, 5 яблок в вазу, убрать, отодвинуть предметы из представленного множества. Выложить предметы в ряд на парте, на наборном полотне, определить их численность).
3. Упражнение в расположении заданного количества предметов, их изображений рядами так, чтобы под предметами первого ряда соответственно располагались предметы второго ряда. Практика обучения детей с нарушениями зрения и экспериментальные исследования свидетельствуют об особенностях развития предметных действий, о больших трудностях в овладении практической деятельностью. Учащимся порой трудно самостоятельно расположить предметы в ряд, что значительно тормозит продвижение в усвоении знаний о взаимнооднозначном соответствии между элементами множеств, о сравнении численностей множеств, об увеличении и уменьшении числа на несколько единиц.
4. Упражнения в составлении и решении примеров по картинке, представленной на демонстрационном, на индивидуальном наборном полотне ученика. (учащиеся еще при изучении нумерации чисел учились составлять примеры: 5+1, 6-1, 2+2, 3+2, 9+1, 9-1).
5. Прибавление и вычитание 1 опирается на знание о последующих и о предыдущих числах. В процессе изучения нумерации учащиеся получали каждое число, используя приемы прибавления 1 и вычитания 1.

Используя множества предметов, их изображений, счетные палочки учащиеся составляют все примеры на сложение и вычитание 1, выкладывают их из разрезных цифр, записывают. Полученный ответ сравнивают с тем числом, к которому прибавили, и с числом, от которого отнимали 1. Анализируя ряд примеров на сложение (1 + 1=2, 2+1=3, 3+1=4, 4+1=5 и др.), учащиеся приходят к выводу, что, прибавляя единицу, всегда получаем последующее число.

Изучение вычислительных приемов прибавления и вычитания чисел 2, 3, 4 проходит в той же последовательности, как и при работе с нормальновидящими детьми.

При ознакомлении с решением примеров особое внимание обращается на создание проблемных ситуаций на уроках, где учащиеся с нарушением зрения, оперируя с предметами или их изображениями, предлагают различные приемы прибавления (вычитания) чисел 2, 3, 4. В каждом новом случае идет опора на уже известный вычислительный прием и на знание состава тех чисел, которые надо прибавлять или вычитать.

Большое внимание уделяется проговариванию при решении примеров. Составление таблиц сложения и вычитания проходит на отдельных уроках. Учитель должен помочь учащимся с нарушениями зрения ориентироваться в таблице, предлагая выполнить различные задания.

Прибавление 5, 6, 7, 8, 9 осуществляется при опоре на переместительное свойство сложения.

Учащиеся, практически оперируя множествами предметов, убеждаются в том, что легче к большему числу прибавить меньшее.

Для закрепления предлагается решение примеров с объяснением: 1+6, 2+5, 3+6, 1+8.

При вычитании 5, 6, 7, 8, 9 учащиеся опираются на знание правила: «Если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое слагаемое».

Успех овладения навыком вычитания указанных чисел зависит о знания состава того числа, из которого нужно вычесть. Проводится большая подготовительная работа, заключающаяся в определении всевозможных пар слагаемых каждого из чисел в пределах 10, в заполнении таблиц, в решении примеров, в подборе одного из слагаемых.

Как показывают практика обучения, многочисленные наблюдения на уроках, учащиеся с нарушениями зрения испытывают трудности в решении таких примеров, когда одно из слагаемых 0, когда 0 является вычитаемым, разностью. Полезными упражнениями с предметами и изображениями для слепых и слабовидящих будут, например, следующие:

1. Упражнение в выкладывании в корзины, тарелки, коробки заданного количества предметов: 5 груш, 9 груш, 3 груш.
2. Упражнение в определении численности множеств предметов, одно из которых пустое.

3.        Упражнения в счете заданного количества, в том числе и нуля,
звуков движении, в счете предметов с помощью остаточного зрения,
осязания.

4.        Упражнения в объединении множеств, одно из которых пустое.
    5.        Решение примеров вида 0+6, 9-0, 8-8.

6. Упражнение с использованием большого количества иллюстративного материала, наглядных пособий фронтального и индивидуального пользования, составление и решение примеров в два действия, например, 5+2+0, 0+3+4, 6+0+1, 7-4-3, 4+1+0. [21]

Знакомство с правилом прибавления суммы к числу происходит при использовании различных наглядных средств демонстрационного и индивидуального использования: предметов или их изображений (цветов, птиц, фруктов, геометрических фигур).

При работе с детьми с нарушениями зрения на демонстрационном наборном полотне  изображение гвоздик разного цвета: розового, красного и белого.

На доске пример: 4+(3+2), который учащиеся решают, выполнив действия в скобках. Появляется запись 4+(3+2)=4+5=9.

По просьбе учителя учащиеся показывают практически с помощью гвоздик составление букета, соединяют гвоздики красного и белого цветов, затем их присоединяют к 4 гвоздикам розового цвета.

Учащиеся делают вывод о том, что можно вычислить сумму и прибавить ее к числу. На доске пример: 4+(3+2), гвоздики на своих местах.

Учитель. Как по-другому можно составить букет из этих гвоздик и записать решение примера?

Ученик. Можно к 4 розовым гвоздикам присоединить 3 красные, получится 7 гвоздик, и к ним добавить 2 белые гвоздики: 4+(3+2)=(4+3)+2=9.

Можно к числу прибавить первое слагаемое и к полученной сумме прибавить второе слагаемое.

Чтобы убедиться в том, что имеется еще и третий способ решения, учащиеся объединяют гвоздики розового и белого цветов и к ним добавляют 3 красных гвоздики, ведут пояснения при выполнении записи 4+(3+2)=(4+2)+3=9.

Особое внимание учащихся обращается на одинаковые ответы при разных способах прибавления суммы к числу.

Для закрепления учащиеся решают аналогичные примеры тремя способами с объяснением, привлекаются при этом другие наглядные пособия (объемные игрушки, трафареты изображений фруктов, овощей, птиц, зверей). Примеры вида: 7+(2+1), 2+(1+4), 3+(2+4) и другие.

Практика обучения школьников с нарушением зрения показывает, что опыт в оперировании с предметами в решении примеров, основанных на ранее пройденных правилах прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы, положительно сказывается на усвоении трех способов прибавления суммы к числу.

Учащиеся быстрее, активнее и с большей долей самостоятельности выполняют решение примеров разными способами, делают выводы.

На одном из уроков учащиеся знакомятся с решением примеров вида: 9+3, 8+5.

Правило прибавления суммы к числу используется при решении примеров на сложение однозначных чисел в пределах второго десятка, это позволяет прибавлять к 6, 7, 8, 9 число по частям.

Используя наборные полотна с двумя рядами по 10 кружков или квадратов, счеты математического прибора Н. В. Клушиной, учащиеся дополняют верхний ряд фигур до 10, а затем прибавляют оставшиеся фигуры, помещают их в другом ряду.

Приведем рассуждение ученика при решении примера 9+3:

«3 представим в виде суммы удобных слагаемых: 1 и 2, к 9 прибавим сначала 1, получится 10, к 10 прибавим 2, получится 12».

Учащиеся читают выполненную на карточке запись: 9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=12.

Для закрепления предлагаются примеры: 7+6, 9+7, 7+5, 8+6, 8+5. Учащиеся из всех возможных вариантов состава чисел, например: 6 — это сумма чисел 4 и 2, 1 и 5, 2 и 4, выбирают удобный, т.е. прибавляют число 3 и затем к 10 прибавляют еще 3. Такое рассуждение дает возможность записать: 7+6=13.

В дальнейшем предлагается множество примеров, при решении которых получают в сумме 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Вместе с учащимися составляется таблица сложения однозначных чисел.

Решение примеров вида 12-5 осуществляется на основе знания правила вычитания суммы из числа. Необходимо научить вычитать число 5 по частям, сначала вычесть 2 и затем оставшееся число 3.

Предварительно, практически оперируя с предметами, учащиеся убеждаются в том, что сумму 2+1 из числа 7, например, можно вычесть тремя способами.

1.        Можно вычислить сумму и вычесть ее из числа:
7-(2+1)=7-3=4. Выполняется соответствующее предметное действие.
Из коробочки с 7 желудями вынимают сразу 3 желудя.

2.        Можно из числа вычесть первое слагаемое и из полученной
разности вычесть второе слагаемое: 7-(2+1)=(7-2)-1=5-1=4.

Из коробочки с желудями учащиеся убирают сначала 2 желудя, из оставшихся 5 убирают еще 1.

3.        Можно из числа вычесть второе слагаемое, из полученной разности вычесть первое слагаемое:

7-(2+1)=(7-1)-2=6-2=4.

Для закрепления правила решаются разными способами примеры с объяснением: 9-(3+1), 10-(2+4), 9-(4+3), удобным способом: 16-(6+2),          18-(8+3), 14-(2+4).

В дальнейшем учащиеся выполняют большое количество упражнений на вычитание из двузначного числа (от 11 до 18) однозначных чисел с переходом через десяток.

14 - 6        15 - 6        15 - 9        18 - 9

12 - 8        11 - 7        17 - 8        13 - 5

При изучении вычитания чисел 5, 6, 7,8, 9 в пределах 10 школьники использовали правило: «Если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое слагаемое».

Усвоение таблицы сложения однозначных чисел в пределах второго десятка дает возможность учащимся использовать и другой способ вычитания из двузначного числа. К примеру, рассуждение ученика: «15 — сумма чисел 7 и 8, вычтем 8, получится  7: 15 – 8 =  7.

При решении примеров вида: 36 + 7 и 36 - 7  учащиеся опираются на правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы Прибавление числа 7 осуществляют по частям, предварительно представив его в виде суммы удобных слагаемых: 4 и 3.

Во втором примере число 7 представляют в виде суммы чисел 6 и 1, затем из 36 вычитают 6 и из полученной разности вычитают 1.

На уроке ознакомления с решением примеров в классах для детей с нарушениями зрения каждому ученику предлагается прочитать и объяснить готовые решения подобных примеров:

58 + 6 = 58 + ( 2 + 4 ) = ( 58  + 2 ) + 4 = 6 4  

82 – 7 = 8 2 - ( 2 + 5 ) = ( 82 – 2 ) – 5 =75

Подобные записи могут быть выполнены и учащимися под руководством учителя. В дальнейшем пояснения выполняются устно, записываются только ответы. [21]

3.2. Методика формирующего эксперимента.

Цель: повышение уровня сформированности вычислительных навыков, повышение уровня познавательного интереса к урокам математики.  

        Задачи:                                                                                                                                   - подобрать различные виды упражнений для устных вычислений;                                               - способствовать повышению уровня сформированности вычислительных навыков;                                            

          - способствовать   повышению познавательного интереса к уроку математики.

        На основе ранее перечисленных особенностей данного класса, с учетом содержания курса математики и возрастных особенностей учащихся, нами были взяты следующие виды упражнений для устных вычислений:                  1) нахождение значения математических выражений;

2) сравнение математических выражений;

3) решение задач.

Цель устных упражнений: активизировать внимание детей на уроках математики, сделать процесс учения более интересным, повышать с помощью них познавательный интерес к уроку математики. Задания в занимательной форме более доступны и привлекательны для детей. Учащиеся незаметно для себя выполняют большее число арифметических действий, упражняются в устных вычислениях.

Устные упражнения проводились чаще всего в начале урока, чтобы привлечь внимание детей и подготовить их к усвоению последующего материала, или в конце урока, как бы подытоживая новый материал.

Использовалась безоценочная система знаний, поощрялись быстрота и правильность выполнения задания.

 Фрагменты проводимых уроков с использованием различных видов устных упражнений:

Урок № 1

Тема: “Случаи сложения вида а+7”

- Ребята, сегодня к нам в гости пришел Незнайка, но по дороге, он уронил свою корзинку и рассыпал все грибы которые только что насобирал. Давайте поможем ему собрать их. Но для того чтобы подобрать грибок надо сначала будет решить пример.  

(Открываю доску, на ней нарисованы грибочки, в которых примеры: 9+6, 8+6, 7+6, 6+6, 12=9 и  , 13=7 и  . Ученик дает ответ с объяснением решения, после этого идет к доске и стирает грибок – кладет его в корзину).

- Молодцы ребята, за то, что вы помогли Незнайке он попросил меня показать вам фокус:  

- Задумайте число от 1 до 10. прибавьте к нему 1, еще 1, отнимите 1, еще 1, прибавьте 1. Теперь скажите результат, а я скажу сколько вы задумали. (для отгадывания нужно из результата вычесть 2).

Урок № 2

Тема: “Случаи сложения вида а+8, а+9”

Сегодня на уроке мы с вами будем решать интересные задачи, но у каждой задачи есть ключ – это пример, и для того чтобы я прочитала вам условие задачи, вам сначала надо будет решить пример.

1) 9+7=

Задача: есть 2 бидона: в один входит 7л., а в другой – 3л. Как с помощью этих бидонов отмерить 4л. воды?

Первый, кто отгадывает, будет получать жетон.

2) 8+7=

Шел человек в город и по дороге догнал трех своих знакомых. Сколько человек шло в город?

3) 7+7=

Ствол у дуба толще, чем ствол у сосны, а ствол у сосны толще, чем ствол у березы. Что толще: ствол дуба или березы?

Урок № 3

Тема: “Закрепление изученного”

Игра “Продолжи цепочку” – я читаю пример, а затем кидаю мячик, тот кто его поймал должен назвать ответ и объяснить как решал: 7+4; 6+5; первое слагаемое 9, второе 4; первое слагаемое 7, второе 7; назовите сумму 8 и 6; назовите сумму 8 и 8;  

В  следующем задании вам надо будет заменить число суммой двух одинаковых слагаемых: 4, 6, 8, 10

Теперь откройте свои учебники на странице 70, найдите упражнение № 9 [26]:

Давайте выполним это задание:

Не забывайте объяснять решение.

Урок № 4

Тема: “Вычитание вида 11-а”

- Ребята, сегодня к нам в гости пришел Незнайка, он хотел подарить нам шарики, но подул сильный ветер и он не смог их удержать, давайте поймаем их. Но чтобы поймать воздушный шарик нам надо решить пример. (Примеры написаны на доске в воздушных шариках, ученик называет ответ и объясняет как решал, затем идет и привязывает шарик): 13-5, 18-9, 14-7, 11-4, 15-8, 17-9, 15-6, 16-7.

- Молодцы! Ребята, посмотрите еще раз на доску, у нас здесь нарисован домик в котором живет число 11, но он не весь заселен и ей там скучно, давайте заселим его: 11 это 2 и ?  и т.д.

Урок № 5

Тема: “Вычитание вида 12-а”

- Ребята, сегодня по дороге в школу, я встретила бобра. Он сейчас строит себе новый домик и совсем запутался в измерениях. Он попросил, чтобы вы помогли ему, для этого нам надо сравнить выражения (выражения записаны на доске):    1дм 2см * 13см             17 * 10+7                14 * 14+1

               1дм 5см * 20см                  19 * 20-1                       15 * 15+5

Молодцы ребята!

Ребята, помните, мы вчера заселяли домик для числа 11? Давайте сегодня заселим домик числа 12: 12 это 3 и ?  и т.д.

- Молодцы!

Урок № 6

Тема: “Вычитание вида 17-а, 18-а”

Ребята, я подготовила вам задание на доске, но кто-то стер все знаки у примеров. Давайте попробуем их восстановить.

6*2*1=9, 10*3*4=3, 5*4*2=7, 6*3*4=5

Молодцы!

Сегодня с вами мы будем авиаштурманами. Нам надо проложить путь пилоту.

(Дети называют ответ и объясняют решение)

Молодцы! Наш самолет благополучно приземлился.

Вывод: Проводимые виды устных упражнений вызывали интерес у детей – они более активно работали на уроках, с готовностью выполняли задания учителя, стремились прийти к правильному результату. Особенный интерес вызывали у детей упражнения в занимательной форме.

3.3. Результаты формирующего эксперимента.

        В качестве контрольного эксперимента мы использовали наблюдения и проверочную работу,  аналогичную той, которую мы проводили в констатирующем эксперименте.

Цель контрольного эксперимента состояла в том, чтобы определить, повысился ли уровень сформированности вычислительных навыков  и познавательный интереса к урокам математики. Результаты, полученные при проведении контрольного наблюдения и проверочной работы, мы зафиксировали в диаграммах.

Диаграмма № 7

Диаграмма № 8                             Диаграмма № 9

Как видно на диаграммах, у учащихся класса «Охраны зрения» после проведенного эксперимента повысился уровень сформированности вычислительных умений и навыков. Это обусловлено тем, что была проведена работа, способствовавшая повышению познавательного интереса при помощи устных упражнений.  

Таким образом, было выявлено, что, несмотря на проведенную работу, класс «Охраны зрения» по уровню сформированности вычислительных  умений и навыков чуть ниже, чем контрольный класс, однако заметно повышение познавательного интереса к уроку математики, по сравнению с другим классом.

Следовательно, систематическое проведение устных упражнений доказали свою эффективность – дети стали активнее и заинтересованнее заниматься на уроках математики. С помощью устных упражнений учителю легче работать с отстающими детьми (осуществляется индивидуальный подход) – в игровой обстановке ребенок не боится отвечать, даже если не знает правильного ответа.

Заключение.

В результате проделанной работы нами были выполнены следующие задачи:

1. Изучена методическая и психолого-педагогическая литература по данному вопросу;
2. Подготовлены и проведены разнообразные виды устных упражнений  для повышения уровня сформированности вычислительных умений и навыков и для повышения познавательного интереса к урокам математики;
3. Сделаны выводы относительно рациональности  использования на уроках математики игровых и занимательных упражнений.

На основании проведенных нами экспериментов можно сказать, что прямой зависимости между уровнями сформированности вычислительных навыков и остротой зрения, а так же характером заболевания органа зрения не выявлено. Учащиеся, имеющие нарушения зрения, нуждаются в целенаправленном коррекционно-педагогическом процессе формирования навыков устных вычислений, т.к. особенности мышления и познавательного интереса создают определенные трудности в обучении устному счету. Успех обучения детей с нарушением зрения зависит от оснащения учебного процесса необходимыми пособиями, выполненными в соответствии со зрительными возможностями учащихся.

Список используемой литературы.

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение 1984-335с.

2. Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в школе. 1990 – с.39-44

3. Бурлыга А.Я. Интересные приёмы устного счёта. //Н.ш. 1985г. №5

4. Волошина М.И. Активизация познавательной деятельности школьников на уроках математики. //Н.ш. 1992 №9 с15

5. Воспитание интереса учащихся начальных классов к учебным предметам. УФА: 1985. - 83с.

6. Гебос А.И. Психология познавательной активности учащихся. Издательство “Штиинца” Кишинёв 1975.

7. Денискина В.З. Коррекционная направленность уроков математики в начальных классах школ для детей с нарушением зрения: Методические рекомендации. М., АПК и ПРО, 2002, 31с.

8. Ермаков В.П., Якунин Г.А. Основы тифлопедагогики. Развитие, обучение и воспитание детей с нарушениями зрения. М., «Владос», 2000.

9. Жикалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике для 1класса. М.: ”Просвещение” 1989г.

10. Зайцева О.П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка //Н.ш. 2001г. №1

11. Занимательные материалы к урокам математики, природоведения в начальной школе. (стихи, кроссворды, загадки, игры) / сост. Н.А. Касаткина. Волгоград: Учитель, 2005. – 122с.

12. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Н.ш. 1990 №6 с.44-46

13. Зимина С.В. Как развивается интерес к математике?

//Н.ш. 1999 №8

14.  Иванова Т. Устный счёт. //Н.ш.1999г. с.11-14  

15. Кравченко В.С. Устные упражнения по математике в 1-3 классе. Пособие для учителя. М.: Просвещение 1979г.

16. Кузнецов Б.Н. Воспитание интереса к уроку математики в школе. Иркутск 1989г.

 17. Куличкова О.П., Уланова К. Формирование вычислительных навыков в процессе игры. //Н.ш. 1987 с31

18. Липатникова Н.Г. Роль устных упражнений на уроках математики. //Н.ш. 1998 №2 с.34-38

19. Литвак А.Г. Психология слепых и слабовидящих. – СПб, 1999.

20. Малых Р.Ф. Вопросы методики обучения математике слепых и слабовидящих младших школьников. Л., 1987.

21.  Мишенева Т.С. Приемы организации устного счета. Из опыта. //Н.ш. 1987 №2 с30-32

22. Моро М.И., Пышкало А.М. методика обучению математики в 1-3 классе. Пособие для учителя. М.: Просвещение 1975г.

23. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Учебник для 1класса начальной школы. Часть 2 (второе полугодие). М.: Просвещение 2003г.

24.Назарова Т.П. Исследование мышления слабовидящих школьников при решении арифметических задач. - В кн.: Шестая научная сессия по дефектологии.- М., 1997

25. Никулина Г.В. , Фомичева Л.В. Охраняем и развиваем зрение. Учителю о работе по охране и развитию зрения учащихся младшего школьного возраста: Учебно-методическое пособие для педагогов образовательных учреждений общего назначения. СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2002. – 128с.

26. Тупоногов Б.К.  Тифлопедагогические требования к современному уроку: Методические рекомендации. М., 1999.

27. Узорова О.В. Устный счёт и математические диктанты для начальной школы 1кл.(1-4). М.: Просвещение 2001г.

28. Чилингирова Л., Спиридонова Б. Играя, учимся математике. Пособие для учителя: пер. с болг. М.: Просвещение, 1993.- 191с.

29.  Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение,  1979 - 167с.

30. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. М.: Педагогика, 1971г. -352с.

31. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. М.: Столетие, 1995г.