Поурочные планы по математике 4класс. УМК "Перспективная начальная школа".
методическая разработка по математике (4 класс) по теме

Урок 68
ТАК УЧИЛИ И УЧИЛИСЬ В СТАРИНУ

Цели: учить решать старинные арифметические задачи; формировать умение выполнять рассуждения при решении логических задач.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Определите первое неполное делимое и количество цифр в частном:

2. Дополните каждую величину до 4 часов:

3 ч 15 мин        239 мин        2 ч 59 мин

219 мин        1 ч 1 мин        2 ч 30 мин

3. Соедините условие с вопросом, чтобы получилась задача:

II. Работа по учебнику (раздел «Задания из книги С. А. Рачинского»).

Учащиеся решают логические задачи.

№ 1. Решение: 1) 4 · 2 + 3 = 11 (орех.) дал двум мальчикам и 1 девочке;

2) 220 : 11 = 20 (дев.);

3) 20 · 2 = 40 (мальч.).

Ответ: 20 девочек и 40 мальчиков.

№ 2. Решение: 1) 4 + 3 = 7 (орех.) дали 1 мальчику и 1 девочке;

2) 168 : 7 = 24 (дев.) – учится в школе;

3) 24 · 2 = 48 (детей) – учится в школе.

Ответ: 48 детей.

№ 3. Решение: 1) 5 + 4 = 9 (орех.) дали 1 мальчику и 1 девочке в первый раз;

2) 234 : 9 = 26 (дев.) – учится в школе;

3) 26 · 2 = 52 (уч.) – всего в школе;

4) 52 · 6 = 312 (орех.) – принёс второй раз.

Ответ: 312 орехов.

Решение:1) 3 – 1 = 2 (части) – на столько частей второе имение меньше;

2) 400 : 2 = 200 (десятин) приходится на 1 часть (второе имение);

3) 200 · 3 = 600 (десятин) – первое имение;

4) 600 + 200 = 800 (десятин) – в двух имениях.

Ответ: 800 десятин.

№ 6. Решение: 1) 1 мин 15 с = 75 с;

2) 7 ч 20 мин = (7 · 60 + 20) мин = 440 мин = (440 · 60) с = 26400 с;

3) 26 400 : 75 = 352 (версты) поезд проедет за 7 ч 20 мин.

Ответ: 352 версты.

№ 4. Решение: 1) 5 · 3 = 15 (орех.) не хватит, если каждому ученику давать по 5 орехов;

2) 3 · 11 = 33 (орех.) останется, если каждому ученику давать по 4 ореха;

3) 15 + 33 = 48 (уч.) – в школе;

4) (48 – 3) · 5 = 45 · 5 = 225 (орех.) – принёс учитель.

Ответ: 225 орехов.

III. Продолжение работы по учебнику (раздел «Из книги Н. Н. Аменицкого»).

№ 2. Решение: 1) 25 · 2 = 50 (ног) было бы у всех гусей и поросят, если бы у каждого из них было только 2 ноги;

2) 70 – 50 = 20 (ног) не хватает всем поросятам, так как у поросят по 4 ноги;

3) 20 : 2 = 10 (поросят);

4) 25 – 10 = 15 (гусей).

Ответ: 15 гусей, 10 поросят.

№ 3. 1) Насыпать 3 меры овса в маленький мешок, а затем пересыпать в средний мешок из маленького.

2) Повторить то же (будет 6 мер в среднем мешке).

3) Насыпать 3 меры в маленький мешок, а затем 1 меру отсыпать в средний мешок (в среднем будет 7 мер, а в маленьком – 2 меры).

4) Из среднего высыпать 7 мер овса в большой, а из маленького высыпать 2 меры в средний.

5) Из большого высыпать 3 меры в маленький, а затем из маленького пересыпать в средний.

Итог: в большом и в среднем будет по 5 мер.

№ 1. 1) Число 100 без остатка делится на 2, 4, 5, 10, 20, 25, 100.

2) Количество всех учеников больше количества учеников, пришедших в класс, на 5, то есть это количество выражается числами 25 и 20 (10 и 5 не подходят, так как 100 : 10 = 10 и 100 : 5 = 20, а 10 и 20 отличаются друг от друга не на единицу), а 100 : 25 = 4 (ореха) и 100 : 20 = 5 (орехов).

№ 4. Решение:

№ 5. Решение:

1) 69 + 108 = 177 (м).

2) 23 + 37 – 1 = 59 (л).

3) 177 : 59 = 3 (м).

Ответ: 3 метра.

№ 5. Решение: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120 (пт.).

Ответ: 120 птиц.

IV. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

Урок 69
ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
СТОЛБИКОМ

Цели: повторить таблицу умножения и деления однозначных чисел; прием деления на однозначное число столбиком; учить выполнять деление двузначного числа на однозначное столбиком; формировать умение делить с остатком.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Вычислите устно:

а) 4 ∙  16        б) 19 ∙  3        в) 32 ∙  3        г) 4 ∙  14        д) 2 ∙  26

      + 11                – 9               : 48              + 40           – 7

       : 18                 : 12               ∙  15               : 48            : 3

       ∙  12                 ∙  25                 ∙  3               ∙  35            ∙  6

       : 20                 : 50               : 45                : 5          : 5

          ?                  ?                  ?                 ?            ?

2. Задача-шутка. Чтобы узнать массу слона, верблюда и жирафа, осел поставил их всех на весы. Их общая масса оказалась 6160 кг. Когда на весах остались верблюд и жираф, весы показали 1151 кг. Наконец на весах остался один жираф, и масса его была 475 кг. Каковы массы слона и верблюда?

3. Сколько кубиков потребуется, чтобы сложить эти фигуры?

4. Поставьте знаки >, < или =, не выполняя вычислений.

5013 ∙  4 ... 8 ∙  5013                        1349 ∙  (5 ∙  4) ... 1349 ∙  9

467 ∙  (7 + 3) ... 467 ∙  10                        156 ∙  9 ... 9 ∙  150

286 ∙  5 + 286 ∙  4 ... 286 ∙  9

II. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите записи на доске.

396 : 3        428 : 2        975 : 5

– Какое деление трудно выполнить устно? Тема урока «Деление на однозначное число столбиком».

III. Работа по учебнику.

Задание 1. Выполните деление 59 : 7 столбиком.

– Будет ли число 56 наибольшим числом, которое делится нацело на число 7 и не превосходит число 59? (Будет.)

Задание 2. Запишите в порядке возрастания все числа, при делении каждого из которых на число 7 в неполном частном получается число 8.

Задание 3. Какой наибольший остаток может получиться при делении на число 7? (Остаток 6.) Найдите наибольшее число, которое при делении на число 7 дает в неполном частном однозначное число.

Задание 4. Рассмотрите математические записи в учебнике. Можно ли сказать, что число 70 – это наименьшее число, которое в результате деления на число 7 дает двузначное число? (Можно.) Почему?

– Почему 699 – это наибольшее число, которое в результате деления на число 7 дает двузначное число? 700 : 7 = 100.

Задание 5. Учащиеся выполняют деление столбиком на число 7.

– Назовите те случаи, когда сначала вычисляется число десятков, а потом число единиц искомого результата. (210 : 7, 357 : 4, 693 : 7.) Какое наименьшее число десятков должно быть в делимом, чтобы при делении на число 7 полученный результат содержал разряд десятков? (7 десятков.)

Задание 6. Назовите старший разряд в числе 699. (6 сотен.)

– Какое наименьшее число сотен должно быть в делимом, чтобы при делении на число 7 полученный результат содержал разряд сотен? (7 сотен.)

– Сколько сотен в числе 699? (6 сотен.) Сколько цифр, считая слева направо, нужно отделить дугой сверху в записи числа 699, чтобы показать число сотен в этом числе? (Одну цифру.) Сравните число сотен в числе 699 с делителем – числом 7. (6 сотен < делителя 7.)

Задание 7. В числе 699 имеется 69 десятков. Отделите в записи числа 699, считая слева направо, дугой сверху такое количество цифр, которое покажет имеющееся число десятков. Будет ли это число больше делителя, которым является число 7? (69 > 7.) 

– Разделите 69 десятков на число 7 с остатком.

– Сколько десятков будет в неполном частном? (9 десятков.) Сколько десятков мы разделили полностью на 7 равных частей? (63 десятка.) Сколько десятков осталось? (6 десятков.) 

– После деления десятков числа 699 на число 7 осталось ещё 6 десятков, а также 9 единиц исходного числа, то есть 69 единиц. Выполните деление оставшегося числа единиц на число 7.

– Какую цифру нужно записать в разряд единиц неполного частного? (Цифру 9.) Сколько единиц ещё останется в остатке? (6 единиц.) Выполните запись деления с остатком числа 699 на число 7.

Задание 8. Рассмотрите запись деления с остатком числа 715 на число 8 столбиком и определите, во сколько этапов выполнено это деление. (Два этапа.)

– Делимое на первом этапе деления – 71 десяток. Назовем его первым промежуточным делимым. Какое неполное частное получается на первом этапе? (Неполное частное – 8 десятков.)

– Какой остаток получается на первом этапе? (Остаток 7 десятков.) 

– Делимое на втором этапе – 75 единиц. Это второе промежуточное делимое. Как оно получено?

– Какое неполное частное получается на втором этапе? (Неполное частное – 9 единиц.) Какой остаток на втором этапе? (Остаток 3 единицы.)

– Назовите окончательный результат деления с остатком. (Частное – 89, остаток 3.)

Задание 9. Учащиеся выполняют деление с остатком столбиком.

– Сколько промежуточных делимых у вас получилось? (Два делимых: 65 десятков, 23 единицы.)

IV. Фронтальная работа.

– Выполните деление с остатком столбиком.

274 : 6        468 : 5        431 : 7

373 : 9        592 : 8        321 : 4

V. Итог урока.

– Как выполнить деление с остатком столбиком?

Урок 70
ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
СТОЛБИКОМ

Цели: ввести понятия «первое промежуточное делимое», «второе промежуточное делимое; учить выполнять деление трехзначного числа на однозначное столбиком; вычислять периметр и площадь прямоугольника; формировать умение вычислять площадь треугольника; решать задачи в косвенной форме.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Математический диктант.

а) Найдите произведение наименьшего четырехзначного числа и десяти.

б) Найдите частное наименьшего четырехзначного числа и ста.

в) И сумма, и произведение трех натуральных чисел равны 6. Какие это числа?

г) Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел. Какие это числа?

2. Восстановите цепочку вычислений:

3. Решите задачу. В книге три рассказа на 112 страницах. Первый рассказ занимает 31 страницу, второй – на 29 страниц больше, чем первый. Сколько страниц занимает третий рассказ? Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало длиннее. Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало короче.

4. Замените буквы цифрами:

– Сколько решений этой задачи вы можете предложить?

(14 · 2 = 28; 12 · 4 = 48.)

II. Работа по учебнику.

Задание 10. Выполните деление с остатком столбиком в три этапа, показав первое промежуточное делимое.

Назовите первое промежуточное делимое. (9 сотен.) Назовите второе промежуточное делимое. (15 десятков.) Назовите третье промежуточное делимое. (17 единиц.)

Задание 11. Учащиеся выполняют деление с остатком столбиком, показав первое промежуточное делимое.

Задание 12. Какое неполное частное получается в тех случаях, когда делимое меньше делителя? (Частное 0.) Выполните деление с остатком в строчку числа 3 на число 7.

3 : 7 = 0 (ост. 3)

Задание 13. Рассмотрите запись деления числа 283 на число 7 столбиком. Назовите второе промежуточное делимое. (3 единицы.) Сравните его с делимым. (3 < 7.) Какую цифру в таком случае пишут в неполном частном? (Цифру 0.)

Задание 14. Учащиеся выполняют деление столбиком.

Задание 15. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Решите задачу.

Ответ: 117 м.

Задание 16. Учащиеся вычисляют периметр прямоугольника.

        2) (438 + 73) · 2 = 1022 (см) – периметр.

Ответ: 1022 см.

Задание 17. Учащиеся вычисляют площадь прямоугольника.

Ответ: 29 575 кв. мм.

Задание 18. Учащиеся вычисляют площадь треугольника.

Ответ: 16 кв. см.

III. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

Урок 71
ЧИСЛО ЦИФР В ЗАПИСИ
НЕПОЛНОГО ЧАСТНОГО

Цели: учить определять число цифр в записи неполного частного; формировать умение определять старший разряд неполного частного; совершенствовать умение выполнять деление с остатком.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Вычислите устно:

а) 60 ∙  6        б) 200 ∙  2        в) 125 ∙  2          г) 490 : 70        д) 40 ∙  10

     –120                 ∙  25                 : 10                   ∙  20                      50

       : 80             + 140                 ∙  40                + 210                    ∙  125

       ∙  30                : 60              – 300                   : 50                   – 160

           ?                    ?                    ?                       ?                         ?

2. Вставьте в «окошки» цифры, чтобы запись была верной:

3. Решите задачу. Какой кинотеатр вместит больше зрителей: в котором 4 зала по 800 мест или 3 зала по 1000 мест? В каком кинотеатре мест больше и на сколько? Сколько обратных задач можно составить к данной задаче? Составьте все обратные задачи.

4. Часы показывают 15 ч. Какое время будут показывать часы, если минутная стрелка повернется на 90°; на 180°? (Можно использовать макет часов или рисунок.)

II. Сообщение темы урока.        

– Рассмотрите записи на доске.

54 : 9 =                        549 =

540 : 9 =                        954 =

– От чего зависит количество цифр в частном?

– Тема урока «Число цифр в записи неполного частного».

III. Работа по учебнику.

Задание 19. Учащиеся читают диалог Миши и Маши. Можно ли узнать, не выполняя деления числа 131 на число 2, сколько цифр будет в записи неполного частного? (Нужно найти первое промежуточное делимое. Это число 13 десятков. Разряд десятков будет старшим в неполном частном. Значит, в записи неполного частного будут две цифры.)

– Если при делении одного числа на другое первое промежуточное делимое 28 сотен, то какой разряд будет старшим в неполном частном? (Разряд сотен.) 

– Назовите все разряды неполного частного. (Сотни, десятки, единицы.) Сколько цифр будет в записи этого неполного частного? (Три цифры.)

Задание 20. Из данных случаев деления выпишите только те, в которых первое промежуточное делимое выражает число десятков.

– Сколько цифр будет в неполном частном каждого из выписанных случаев? (Две цифры.)

Задание 21. В каждой записи деления столбиком определите старший разряд неполного частного. Поставьте на месте неполного частного столько точек, сколько будет цифр в этом неполном частном.

Задание 22. Какая цифра пропущена в числе 57, если известно, что при делении этого числа на число 9 получается трехзначное неполное частное? (Число 9.)

Задание 23. Какая цифра пропущена в записи четырехзначного числа 561, если при делении этого числа на число 2 получается трехзначное неполное частное? (Число 1.)

– Выполнено деление.  

Задание 24. Запишите пять трехзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 дает трехзначное неполное частное.

Задание 25. Запишите пять трехзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 дает двузначное неполное частное.

Задание 26. Может ли при делении трехзначного числа на однозначное получиться однозначное неполное частное? (Не может.) Почему? (Наибольшим первым промежуточным делимым будет двузначное число. В ответе будет разряд десятков.) Варианты деления:

Задание 27. Запишите пять четырехзначных чисел, каждое из которых при делении на число 23 дает трехзначное неполное частное.

Задание 28. Запишите пять четырехзначных чисел, каждое из которых при делении на число 23 дает двузначное неполное частное.

Задание 29. Может ли при делении четырехзначного числа на двузначное получиться однозначное неполное частное? (Не может.) Почему? (Наибольшее первое промежуточное делимое – трехзначное число. В частном будет разряд десятков.)

Варианты деления:

IV. Итог урока.

– Как определить число цифр в частном?

Урок 72
ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО

СТОЛБИКОМ

Цели: составить алгоритм деления на двузначное число столбиком; учить выполнять деление с остатком столбиком; формировать умение заполнять таблицу, вычислив значение данного выражения при указанных значениях переменной; проверять, сколько раз можно вычесть число 16 из числа 79; совершенствовать умение решать задачи на деление с остатком.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Математический диктант. Запишите каждое предложение уравнением и решите его.

а) Неизвестное число уменьшили на 708 и получили 1200.

б) Число 834 уменьшили на несколько единиц и получили 829.

в) Неизвестное число уменьшили в 19 раз и получили 607.

г) К неизвестному числу добавили 17 и получили 20.

2. Продолжите каждый ряд чисел:

а) 6, 8, 16, 18, 36, ... ;        в) 15, 24, 35, 48, 63, ... ;

б) 9, 11, 31, 33, 53, ... ;        г) 2, 3,6, 7, 10, 11, 14, ... .

3. Какие числа можно вставить в «окошко», чтобы получились верные равенства:

4. Решите задачу. Мама дала трем дочкам 9 пряников и предложила разделить их между собой так, чтобы младшая получила на 2 пряника меньше, чем старшая, а средняя – на 1 пряник меньше, чем старшая. Сколько пряников получит каждая девочка?

5. В какой фигуре кубиков больше? Что это значит?

II. Работа по учебнику.

Задание 30. Найдите методом подбора наибольшее число, при умножении которого на число 23 получается число, не превосходящее число 117.  23 · 5 = 115.

– Можно ли это число считать неполным частным при делении числа 117 на 23? Как вычислить остаток, используя найденное неполное частное?

– Выполните деление столбиком числа 117 на 23.

Задание 31. Для данных пар чисел выполните деление с остатком столбиком. Неполное частное найдите методом подбора, а остаток вычислите.

Задание 32. Рассмотрите случаи умножения числа 17 на числа 2, 4, 6 и 8. Почему при делении числа 89 на число 17 неполное частное нужно искать только среди чисел 4 или 5. Докажите, что число 4 не может быть неполным частным при делении числа 89 на число 17.

17 · 4 = 68

68 < 89

– Выполните деление с остатком числа 89 на число 17 столбиком.

Задание 33. Умножая последовательно число 18 на числа 2, 4, 6, 8, найдите неполное частное при делении числа 110 на число 18.

18 · 2 = 36          18 · 4 = 72          18 · 6 = 108          18 · 8 = 144

– Выполните деление с остатком числа 110 на число 18 столбиком.

Задание 34. Заполните таблицу, вычислив значения данного выражения при указанных значениях переменной n.

– Используя данные таблицы, подберите неполное частное при делении числа 79 на число 16. (Число 4.)

– Выполните деление с остатком числа 79 на число 16 столбиком.    

Задание 35. Сколько раз можно вычесть число 16 из числа 79? (4 раза.)

_ 79        _ 63        _ 47        _ 31

   16           16           16           16

   63           47           31           15

– Сравните это число с неполным частным.

Задание 36. Учащиеся выполняют деление в столбик.

Задание 37. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Решите задачу.

Решение:

Ответ: 12 наборов.

III. Итог урока.

– Как определить число цифр в частном?

У р о к  73
АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ

Цели: составить алгоритм деления на двузначное число столбиком; учить анализировать запись деления четырехзначного числа на двузначное столбиком; формировать умение формулировать алгоритм деления столбиком, отвечая на вопросы; выполнять деление на двузначное число столбиком; закреплять умение решать задачи, выполняя схему.

Х о д   у р о к а

I. Устный счет.

1. Математический диктант. Запишите числа:

а) Половина числа равна 18. Найдите это число.

б) Три четверти числа равны 60. Найдите это число.

в) Треть числа равна 27. Найдите это число.

2. Решите задачу. Одна группа туристов села в 6 автобусов по 40 человек в каждый, а другая – в 4 автобуса по 30 человек. Сколько всего туристов было в двух группах? Измените условие задачи так, чтобы последним действием было вычитание.

3. Сравните выражения, не вычисляя их значений.

36084 ∙  7 ... 36084 ∙  5                         20402 ∙  3 ∙  20 ... 20402 ∙  60

40204 ∙  23 ... 23 ∙  40204                         80000 ∙  2 ∙  27 ... 160000 ∙  27

800050 ∙  7 ... 8000000 ∙  7                         7987 ∙  23 ... (7000 + 987) ∙  23

(3027 ∙  7) ∙  6 … 3027 ∙  (7 ∙  6)        24 ∙  6080 ... (6000 + 80) ∙  24

4. Какая из фигур «лишняя»?

II. Работа по учебнику.

З а д а н и е  38. Учащиеся выполняют деление столбиком.

– Как определить первое промежуточное делимое? Как с его помощью определить число цифр в записи неполного частного? (По разряду первого промежуточного делимого.) Как найти первую цифру в записи неполного частного? (Выполнить деление первого промежуточного делимого на делитель.)

– Нужно ли записывать остаток, если он промежуточный и равен 0? (Нет.) Как получается следующее промежуточное делимое? Как найти следующую цифру в записи неполного частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? (Цифру 0.)

– Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления?

З а д а н и я  39, 40. Учащиеся объясняют деление с остатком в столбик.

З а д а н и е  41. Учащиеся формулируют алгоритм деления столбиком.

– Как нужно записать делимое и делитель? (Сначала записывают делимое, после этого справа от делимого ставят ├ (знак деления столбиком), в котором в верхней части записывают делитель, а нижнюю часть оставляют для записи искомого результата.)

– Как найти первое промежуточное делимое? (Отделяя последовательно цифры в записи делимого, находят первое промежуточное делимое и отмечают его в записи делимого с помощью дуги.)

– С помощью какого знака можно показать, какое число будет первым промежуточным делимым?

– Где записывается полученный результат первого промежуточного деления и как вычисляется остаток этого случая деления? (Находят результат деления с остатком первого промежуточного делимого на делитель и записывают полученное число в старший разряд искомого результата. После этого умножают полученный результат на делитель и записывают результат этого умножения под первым промежуточным делимым столбиком. Выполняют вычитание столбиком с целью получения остатка первого промежуточного деления.)

– Нужно ли записывать промежуточный остаток, если он равен 0? (Если остаток равен 0, то его не записывают.)

– Как получить второе промежуточное делимое и где оно записывается? (Запись второго промежуточного делимого получают с помощью приписывания к записи полученного ранее остатка цифры, которая в записи исходного делимого находится в старшем из неиспользуемых пока разрядов.)

– Где записывается полученный результат второго промежуточного деления и как вычисляется остаток этого случая деления?

– Если вычисленный остаток равен 0, то в каком случае его не нужно записывать? Можно ли утверждать, что все последующие случаи промежуточного деления повторяют процедуру второго случая промежуточного деления? Когда следует заканчивать процесс деления? (До тех пор пока в построении промежуточных делимых не будут использованы все цифры записи исходного делимого.)

– Где будет записано окончательное неполное делимое и окончательный остаток?

З а д а н и е  42. Учащиеся выполняют деление столбиком.

З а д а н и е  43.  Прочитайте  задачу.  Что известно? Что требуется узнать? Начертите схему к задаче и решите задачу.

Всего – 864 м

Решение: 1) 7 + 1 = 8 (ч.)

О т в е т: 108 м, 756 м.

III. Итог урока.

– Как выполнить деление в столбик?

Урок 74
СОКРАЩЕННАЯ ФОРМА ЗАПИСИ
ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ

Цели: показать, какую запись называют сокращенной формой записи деления столбиком; учить выполнять сокращенную форму записи деления столбиком; сравнивать сокращенную и полную записи деления столбиком; формировать умение преобразовывать сокращенную запись в полную; выполнять деление на двузначное число столбиком, выполняя полную и сокращенную записи; восстанавливать запись деления столбиком.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Вычислите устно:

а) 70 : 5        б) 48 : 4        в) 15 – 6         г) 17 ∙  3           д) 75 : 25

       + 2               – 2                 – 21             + 49             ∙  19

        ∙  4          ∙  9                 : 23              : 25              + 8

     – 64         : 45                + 49             + 38              : 13

      : 11         + 18                 : 13              : 14              ∙  20

         ?             ?                     ?                 ?                  ?

2. Решите задачу. Фабрика выпускает ежедневно 440 000 катушек цветных ниток. Десятую часть из них отправляют в магазины, а остальные – на швейные предприятия. Сколько катушек ежедневно отправляют с фабрики на швейные предприятия? Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало длиннее. Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало короче.

3. Сколько треугольников и сколько четырехугольников изображено на рисунке?

4. Вместо звездочек поставьте цифры:

II. Работа по учебнику.

Задание 44. Учащиеся сравнивают две записи деления столбиком числа 587 на число 28. Чем отличаются записи? Почему вторую запись называют сокращенной? Чему равно второе промежуточное делимое? (Число 27.)

– Какую цифру в неполном частном нужно писать на втором месте слева? (Цифру 0.)

Задание 45. Учащиеся преобразуют полную запись в сокращенную, а сокращенную – в полную.

Задание 46. Выполните деление столбиком, сделав сначала полную запись, а потом сокращенную.

Задание 47. Сколько цифр будет в неполном частном при делении числа 962 на число 3? (Три цифры.) Выполните сокращённую запись деления столбиком.

Задание 48. Учащиеся выполняют деление столбиком, используя  сначала сокращённую запись, а потом полную.

Задание 49. Учащиеся выполняют деление, используя сокращённую запись.

Задание 50. Учащиеся восстанавливают запись деления столбиком.

III. Итог урока.

– Какую запись деления называют сокращённой

Урок 75
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА
НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО СТОЛБИКОМ

Цель: проверить умения выполнять письменные вычисления с многозначными числами, решать задачи.

Вариант I.

1. Из чисел 45, 48, 57, 54, 59, 66, 72, 88 выберите те, при делении которых на 9 в остатке получается 3. Выполните записи деления с остатком.

2. Вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные записи:

: 8 = 341 (ост.)           : 6 = 194 (ост.)

3. Выполните умножение 6532 ∙  4. Пользуясь полученной записью, вставьте числа в «окошки»:

: 6532 = 4 (ост. 2000)       : 4 = 6532 (ост. 2)      

: 40 = 6532 (ост. 10)

4. Периметр квадрата 12 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найдите периметр получившегося прямоугольника.

5. Выполните деление столбиком.

8256 : 22        22680 : 56        99687 : 101

Вариант II.

1.        Из чисел 25, 28, 38, 49, 55, 61, 67, 30 выберите те, при делении которых на 8 в остатке получается 1. Выполните записи деления с остатком.

2.        Вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные записи:

: 9 = 807 (ост.)            : 3 = 1428 (ост.)

3. Выполните умножение 6497 ∙  5. Пользуясь полученной записью, вставьте числа в «окошки»:

: 6497 = 5 (ост. 2000)        : 5 = 6497 (ост. 4)

: 50 = 6497 (ост. 30)

4.        Периметр квадрата 16 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найдите периметр получившегося прямоугольника.

5. Выполните деление столбиком.

7755 : 33        33902 : 67        132108 : 202

Урок 76
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ.
ПОУПРАЖНЯЕМСЯ В ДЕЛЕНИИ СТОЛБИКОМ

Цели: учить выполнять работу над ошибками; формировать умение выполнять деление многозначного числа на двузначное; решать задачи на деление; формулировать условие задачи по данному решению; закреплять умение решать уравнение; формулировать условие задачи по данному уравнению.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Восстановите цепочку вычислений:

2. Прочитайте условие задачи. Три сестры – Алла, Рита и Лена – собирают открытки. У Аллы их 158, у Риты – в 4 раза больше, чем у Аллы, а у Лены – на 35 открыток меньше, чем у Риты. Поставьте разумные вопросы и ответьте на них.

3. Вставьте вместо точек пропущенные цифры и определите количество цифр в частном.

– В каких разрядах можно брать любые цифры, а в каких нет?

– От какой цифры зависит, сколько всего будет цифр в частном?

4. Сколько треугольников изображено на рисунке?

II. Работа по учебнику.

Задание 51. В каждом из данных заданий на деление столбиком покажите с помощью дуги первое неполное делимое, а с помощью квадратиков – сколько цифр в неполном частном.

Задание 52. В каждом столбике восстановите полную запись деления столбиком.

Задание 53. Учащиеся выполняют деление столбиком для данных чисел.

Задание 54. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните решение задачи.

Ответ: 25 рядов.

Задание 55. Каким может быть первое промежуточное делимое при делении столбиком трехзначного числа на число 9, если первая цифра неполного частного равна 4?

– Запишите самое маленькое и самое большое из возможных таких чисел. (Самое большое – 44, самое маленькое – 36.)

– Выполните деление столбиком числа 449 на число 9.

Задание 56. Сколько цифр может быть в записи неполного частного при делении пятизначного числа на однозначное?

– Приведите примеры.

Задание 57. Сколько цифр может быть в записи неполного частного при делении пятизначного числа на двузначное?

– Приведите примеры.

Задание 58. Учащиеся составляют задачу по выражению.

Привезли – 2850 кг и 3645 кг.

Разложили – в ? ящ. по 15 кг.

Решение:

Ответ: 433 ящика.

Задание 59. Найдите число, которое при делении на число 17 дает в неполном частном число 3002, а в остатке число 8.

Решение: 3002 · 17 + 8 = 51042.

– Выполните деление найденного числа на число 17 столбиком, используя сокращённую форму записи.

Задание 60. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

2)   + 2568

         214

        2782 (дер.) – всего.

Ответ: 2782 дерева.

Задание 61. Учащиеся составляют задачу по уравнению.

Ответ: привезли 302 кг.

III. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

Урок 77
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕЛИЧИН

Цели: повторить единицы длины, массы, объема, времени, площади; соотношения между единицами; учить выполнять сложение и вычитание величин; формировать умение формулировать условие задачи с величинами по данному решению; формулировать задачу с величинами по краткой записи в таблице; выбирать величину, меньшую (большую)  данной величины; совершенствовать умение решать задачи с величинами.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Восстановите цепочку вычислений:

2. Сколько треугольников на рисунке?

3. Решите задачу. Нa трех участках железнодорожного пути меняли шпалы. На первом участке сменили 103 шпалы, на втором – в два раза больше, а на третьем – столько, сколько на первых двух вместе. Сколько всего шпал сменили на трех участках?

Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало короче.

4. Найдите закономерность и продолжите каждый ряд:

а)        93 см, 8 дм 6 см, 79 см, 7 дм 2 см, 65 см, ...

б)        5 м 3 дм, 48 дм, 4 м 3 дм, 38 дм, 3 м 3 дм, ...

в)        2 м 8 дм, 3 м 6 дм, 4 м 4 дм, 5 м 2 дм, ...

II. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите записи на доске.

52 + 37                52 см + 37 см

94 – 85                94 кг – 85 кг

– Чем похожи и чем отличаются записи?

– Сегодня на уроке будем выполнять сложение и вычитание величин.

III. Работа по учебнику.

Задание 62. Из данных величин составьте и запишите всевозможные суммы и разности, значения которых можно вычислить. Вычислите значения составленных сумм.

в) 56934 дм + 74689 м = 56934 дм + 746890 дм = 803824 дм

г) 659 куб. м + 324 куб. дм = 659 000 куб. дм + 324 куб. дм = 659 324 куб. дм

– Вычислите значения составленных разностей.

в) 74689 м – 56934 дм = 746890 дм – 56934 дм = 68995 дм

г) 659 куб. м – 324 куб. дм = 659 000 куб. дм – 324 куб. дм = 658 676 куб. дм

Задание 63. Какие из данных величин можно сложить с площадью 5 кв. м? (7 кв. см и 17 кв. дм.) Выполните это сложение.

а) 5 кв. м + 7 кв. см = 5 кв. м 7 кв. см;

б) 5 кв. м + 17 кв. дм = 5 кв. м 17 кв. дм.

Задание 64. Какие из данных величин можно вычесть из вместимости 250 л? (150 куб. дм; 450 куб. см.) Выполните это вычитание.

а) 1 л = 1 куб. дм;

250 л = 250 куб. дм;

250 л – 150 куб. дм = 250 куб. дм – 150 куб. дм = 100 куб. дм.

б) 1 куб. дм = 1000 куб. см;

250 л = 250 куб. дм = 250 000 куб. см;

250 л – 450 куб. см = 250 000 куб. см – 450 куб. см = 249 550 куб. см.

Задание 65. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

Ответ: 1505 ц.

– Сформулируйте обратную задачу, выбрав в качестве искомого количества центнеров пшеницы, собранных с первого поля.

Всего – 1505 ц.

Задание 66. Учащиеся составляют задачу по данному упражнению.

Было – 46 500 кв. м.

Продали – ? кв. м, 21 300 кв. м и 15 600 кв. м.

Осталось – ? кв. м.

Решение: 1)  + 21300 кв. м

              15600 кв. м

                             36900 кв. м – продали;

2) _ 46500 кв. м

 36900 кв. м

  9600 кв. м – осталось.

Ответ: 9600 кв. м.

Задание 67. Учащиеся составляют задачу по таблице и решают ее.

Решение: 1) _ 2650 ц

                              375 ц

                             2275 ц – продали во 2-й день;

2) _ 2275 ц

         245 ц

       2030 ц – продали в 3-й день;

3)   + 2650 ц

         2275 ц

         2030 ц

         6955 ц – продали всего.

Ответ: 6955 ц.

Задание 68. Из данных величин выберите и запишите ту, которая меньше величины 3 ч на 240 с.

3 ч = 180 мин = 10800 с.          10800 с – 240 с = 10560 с.

10560 с. = 176 мин.

Ответ: 176 мин.

– Запишите разность, значение которой совпадает с искомой величиной.

3 ч – 176 мин = 10800 с – 10560 с = 240 с.

Задание 69. Из данных величин выберите и запишите ту, которая больше величины 2 т на 500 кг.

2 т = 2000 кг

2000 кг + 500 кг = 2500 кг

2500 кг = 2 т 5 ц

Ответ: 2 т 5 ц.

Задание 70. Прочитайте задачу. Можно ли решить эту задачу? Почему? (Нельзя выполнять сложение разных величин.)

IV. Итог урока.

– Какие знания необходимы, чтобы выполнить сложение и вычитание величин?

Урок 78
УМНОЖЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ЧИСЛО
И ЧИСЛА НА ВЕЛИЧИНУ

Цели: показать, что умножить число на величину означает умножить данную величину на данное число; учить выполнять умножение величины на число и числа на величину; формировать умение решать задачи на нахождение времени; измерять длину данных отрезков и выполнять кратное сравнение полученных длин; записывать умножение числа на величину в виде суммы; закреплять умение выбирать из данных произведений выражение, которое является решением задачи.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Восстановите цепочку вычислений:

2. Слева от знака равенства поставьте между цифрами знаки вычитания так, чтобы получилось верное равенство:

1) 3 4 5 6 7 = 16        2) 9 8 7 6 5 = 17

3) 5 6 7 8 9 = 550        4) 7 6 5 4 3 = 28

3. Прочитайте условие. В двух бочках было 60 л воды. Когда из одной бочки взяли 12 л, то воды в бочках осталось поровну. Поставьте вопрос и решите задачу.

4. Определите площадь фигуры, если длина стороны клеточки равна 5 см.

II. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите записи на доске:

26 · 4        26 кг · 4        26 · 4 кг

– Чем похожи данные записи? Чем отличаются?

– Сегодня на уроке будем выполнять умножение величины на число и числа на величину.

III. Работа по учебнику.

Задание 71. Запишите данные произведения в виде суммы. Вычислите значение каждого произведения.

25 м · 3 = 25 м + 25 м + 25 м = 75 м.

56 кг · 4 = 56 кг + 56 кг + 56 кг + 56 кг = 224 кг.

24 ч · 7 = 24 ч + 24 ч + 24 ч + 24 ч + 24 ч + 24 ч + 24 ч = 168 ч.

58 кв. м · 2 = 58 кв. м + 58 кв. м = 116 кв. м.

Задание 72. Прочитайте данные величины. Во сколько раз увеличится каждая из данных величин, если ее умножить на число 3? (В 3 раза.) Увеличьте каждую из данных величин в 3 раза.

25 м · 3 = 75 м        125 кв. м · 3 = 375 кв. м

48 кг · 3 = 144 кг        14 л · 3 = 42 л

12 ч · 3 = 36 ч        65 р. · 3 = 195 р

– Увеличьте каждую из данных величин в 5 раз.

25 м · 5 = 125 м        125 кв. м · 5 = 625 кв. м

48 кг · 5 = 240 кг        14 л · 5 = 70 л

12 ч · 5 = 60 ч        65 р. · 5 = 325 р

– Во сколько раз увеличится данная величина, если ее сначала увеличить в 3 раза, а потом ещё в 5 раз? (В 15 раз.)

Задание 73. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Запишите решение задачи сначала в виде суммы, а потом в виде произведения.

1 день – 24 ч                Решение: 24 ч · 7 = 168 ч.

7 дней – ? ч                24 ч + 24 ч + 24 ч + 24 ч + 24 ч + 24 ч + 24 ч = 168 ч.

Ответ: 168 часов.

– Во сколько раз продолжительность недели больше, чем продолжительность суток? (В 7 раз.) Во сколько раз продолжительность суток больше, чем продолжительность часа? (В 24 раза.) Во сколько раз продолжительность недели больше, чем продолжительность часа? (В 168 раз.) Запишите соотношение между неделей и часом. 168 : 24 = 7.

Задание 74. Обозначим длину отрезка буквой а. Как можно записать длину отрезка, который в 3 раза длиннее данного? (а · 3.)

– Запишите длину второго отрезка с помощью суммы и с помощью произведения. (а · 3 = а · а · а.)

Задание 75. Измерьте длину каждого из данных отрезков и выполните кратное сравнение полученных длин.

а = 2 см

3а = 6 см

6 : 2 = 3 (раза)

– Во сколько раз второй отрезок длиннее первого? (В 3 раза.) Какая длина должна получиться, если число 3 умножить на длину 2 см? (6 см.) Как умножить число на величину? (Надо данную величину умножить на данное число.)

Задание 76. Запишите произведение в виде суммы.

5 · 18 см = 18 см + 18 см + 18 см + 18 см + 18 см

4 · 38 дм = 38 дм + 38 дм + 38 дм + 38 дм

38 дм · 4 = 38 дм + 38 дм + 38 дм + 38 дм

18 см · 5 = 18 см + 18 см + 18 см + 18 см + 18 см

23 мм · 3 = 23 мм + 23 мм + 23 мм

3 · 23 мм = 23 мм + 23 мм + 23 мм

– Составьте из этих произведений три верных равенства и запишите их.

5 · 18 см = 18 см · 5          38 дм · 4 = 4 · 38 дм          23 мм · 3 = 3 · 23 мм

Задание 77. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Какое произведение является решением этой задачи?  

8 · 2 л = 16 л          2 л · 8 = 16 л

IV. Итог урока.

– Как выполнить умножение числа на величину?

Урок 79
ДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ЧИСЛО

Цели: учить выполнять деление величины на число; формировать умение формулировать условие задачи по данной краткой записи в виде таблицы; совершенствовать умение решать задачи в косвенной форме.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Догадайтесь, по какому правилу записаны тройки величин. Вставьте пропущенные величины:

2. Вместо звездочек в записи вычислений цепочкой поставьте необходимые числа.

3. Догадайтесь, по какому правилу записан каждый ряд величин, и продолжите их:

а) 15 дм, 3 м, 45 дм, 6 м, 75 дм, ...

б) 13 см, 105 мм, 8 см, 55 мм, ...

в) 16 км, 14000 м, 12 км, 10000 м, 8 км, ...

г) 25 т, 250 ц, 21 т, 210 ц, 17 т, 170 ц, 13 т, ...

д) 6 мин, 300 с, 7 мин, 360 с, 8 мин, 420 с, ...

е) 3 ч, 240 мин, 5 ч, 360 мин, 7 ч, ...

ж) 1 кг 200 г, 2 кг 400 г, 3 кг 600 г, 4 кг 800 г, ...

4. Ответьте на вопросы. Чему равна треть суток? Половина суток? Четверть часа? Четверть года?

II. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите записи на доске:

48 : 12        48 кг : 12

– Чем похожи выражения? Чем отличаются? Сегодня на уроке будем выполнять деление величины на число.

III. Работа по учебнику.

Задание 78. На сколько равных частей нужно разделить отрезок, чтобы одна часть была в 4 раза короче всего отрезка? (На 4 части.) Выполните соответствующие вычисления и построения для отрезка длиной 8 см.

8 см : 4 = 2

Задание 79. Прочитайте данные величины. На какое число нужно разделить данные величины, чтобы уменьшить их в 2 раза? (На число 2.) Выполните уменьшение в 2 раза каждой из этих величин.

8 см : 2 = 4 см        16 кв. м : 2 = 8 кв. м

24 ч : 2 = 12 ч        32 куб. дм : 2 = 16 кв. дм

40 кг : 2 = 20 кг

Уменьшите каждую из данных величин в 4 раза.

8 см : 4 = 2 см        16 кв. м : 4 = 4 кв. м

24 ч : 4 = 6 ч        32 куб. дм : 4 = 8 куб. дм

40 кг : 4 = 10 кг

Задание 80. Учащиеся выполняют вычисления.

24 л : 2 = 12 л        24 л : 6 = 4 л

24 л : 3 = 8 л        24 л : 8 = 3 л

24 л : 4 = 6 л        24 л : 12 = 2 л

– В каком случае полученная вместимость будет составлять половину данной вместимости? (24 л : 2 = 12 л.)

– В каком случае полученная вместимость будет составлять четверть данной вместимости? (24 л : 4 = 6 л.)

Задание 81. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать?

Решение: 1 кг : 8 = 1000 г : 8 = 125 г

Ответ: 125 г в одной части.

Задание 82. Учащиеся выполняют вычисления, используя деление столбиком.

Задание 83. Учащиеся выполняют вычисления выражений.

а) 891 км : 9 = 99 км        б) 810 км : 9 + 81 км : 9 = 99 км

– Почему для вычисления значения выражения (810 км + 81 км) : 9 можно применить правило деления суммы на число?

Задание 84. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

 Всего – ? л.

Ответ: 2820 л.

Задание 85. Сначала торт массой 1 кг 200 г разрезали на 4 равные части, затем каждую такую часть разрезали еще, а потом еще пополам. На сколько равных частей в итоге разрезали торт? (На 8 частей.)

– Сколько граммов в одной такой части?

1 кг 200 г : 8 = 1200 г : 8 = 150 г.

Задание 86. В каких единицах нужно выразить длину 1 м для того, чтобы ее можно было нацело разделить на 8 равных частей?

1 м = 1000 мм.

– Выполните это деление. 1000 мм : 8 = 125 мм.

Задание 87. Учащиеся составляют задачу по таблице и решают эту задачу.

2) 2835 м + 45 м = 2880 м – всего.

Ответ: 2830 м.

IV. Итог урока.

– Как выполнить деление величины на число?

Урок 80
НАХОЖДЕНИЕ ДОЛИ ОТ ВЕЛИЧИНЫ
И ВЕЛИЧИНЫ ПО ЕЕ ДОЛЕ

Цели: учить находить долю от величины и величину по ее доле; формировать умение решать задачи, используя схемы и чертежи.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Вычислите устно.

а) 6 ∙  12        б) 32 : 16          в) 62 – 28

      + 28                 ∙  25            : 7

       : 10               + 34                   ∙  19 

       ∙  15                ∙  10                  – 16

          ?                   ?                      ?

2. 12 мая мама сказала, что поезд, на котором приедет папа, прибудет в Москву через сутки и 3 ч. Петя посмотрел на часы – было 17 часов. Когда и в котором часу прибывает этот поезд?

3. По какому правилу записаны величины в каждом столбике?

74 м        8 т        9 км        6 м2

740 дм        80 ц        …        …

7400 см        8000 кг        …        …

74 000 мм        8 000 000 г        …        …

Составьте по тому же правилу последние два столбика.

4. Можно ли утверждать, что корни уравнений в каждой паре одинаковы?

        х + (90 + 30) = 180        (х + 60) ∙  5 = 500

        (х + 90) + 30=180        5 ∙  х + 300 = 500

– Какие знания вы применили?

II. Работа по учебнику.

Задание 88. Напишите, какую долю составляет закрашенная часть полоски от всей полоски.

а) треть;        б) половина;        в) четверть.

– На какое число нужно разделить величину, чтобы найти ее половину? (На 2.) А для того, чтобы найти ее треть? (На 3.) Ее четверть? (На 4.)

Задание 89. Начертите квадрат с длиной стороны 4 см. Вычислите площадь этого квадрата. 4 · 4 = 16 (кв. см).

– Разделите квадрат на 4 равные части. Вычислите площадь четверти, или одной четвертой части, этого квадрата.

16 кв. см : 4 = 4 кв. см.

– Разделите квадрат на 8 равных частей. Вычислите площадь восьмой доли, или одной восьмой части, этого квадрата.

16 кв. см : 8 = 2 кв. см.

Задание 90. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать?

Решение: 75 км : 3 = 25 км.

Ответ: 25 км.

Задание 91. Во сколько раз нужно увеличить треть данной величины, чтобы получить всю величину? (В 3 раза.) Вычислите длину отрезка, если треть этого отрезка имеет длину 5 см.

5 см · 3 = 15 см.

Задание 92. Торт разделили на 8 равных частей. Одна такая часть имеет массу 125 г. Какую массу имеет весь торт? (1 кг.)

125 г · 8 = 1000 г.

Задание 93. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

Ответ: 400 т.

Задание 94. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

Осталось – ? кв. м.

Решение:

1) 200 кв. м · 5 = 1000 кв. м – всего;

2) 1000 кв. м : 4 = 250 кв. м – за 2-й день;

3) 200 кв. м + 250 кв. м = 450 кв. м – отремонтировали;

4) 1000 кв. м – 450 кв. м = 550 кв. м – осталось.

Ответ: 550 кв. м.

Задание 95. Сколько стоит батон колбасы, если его пятая часть стоит 32 рубля?  32 р. · 5 = 160 р.

Задание 96. На сколько минут треть часа больше, чем четверть часа?

60 мин : 3 = 20 мин.

60 мин : 4 = 15 мин.

20 мин – 15 мин = 5 мин.

– Во сколько раз половина часа больше, чем четверть часа?

60 мин : 2 = 30 мин.

30 мин : 15 мин = 4 раза.

III. Самостоятельная работа.

Карточка А.

– Соедините пары выражений, значения которых содержат одинаковое количество цифр.

125 : 5        6123 : 3

2712 : 3        75 : 5

21007 : 7        1089 : 9

– Вычислите их значения.

Карточка В.

– Выберите выражения, в которых количество цифр в значении частного и делимого будет одинаковым.

– Вычислите их значения.

468 : 4        721 : 7        31623 : 3

21621 : 3        7712 : 2        464 : 8

1245 : 5        984 : 4        7752 : 6

Карточка С.

– Вычислите значения первых выражений в каждой паре. Догадайтесь, как, не выполняя деления, найти значения вторых выражений?

86208 : 3        1836 : 4        3906 : 6

86211 : 3        1844 : 4        3618 : 6

IV. Итог урока.

– Как найти долю от величины? Как найти величину по ее доле?

Урок 81
НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ВЕЛИЧИНЫ

Цели: учить находить часть от величины; формировать умение решать задачи, используя схемы и чертежи.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Какое из вычислений выполнено верно?

2. Подумайте! Какие величины можно сравнить? Поставьте знак > или <:

7300 мм … 73 км        480 см … 49 дм

83 мм … 8 см        540 дм … 55 мм

35 м … 32 м2        54 км … 52 кг

3. Задание на смекалку.

В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

а) Иванов не Алексей и не Андрей;

б) Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;

в) Карпов не Сергей и не Алексей;

г) Петров сидит между Карповым и Андреем.

– Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

4. Определите объем каждой фигуры. Назовите номера фигур в порядке увеличения значения их объемов.

II. Работа по учебнику.

Задание 97. Учащиеся читают диалог Миши и Маши. Вычислите, чему равняются две трети от 60 кг и три четверти от 60 кг.

60 кг : 3 · 2 = 40 кг                60 кг : 4 · 3 = 45 кг

Задание 98. Рассмотрите рисунок и назовите, какую часть от площади всего круга составляет площадь закрашенной части, если круг разделен на одинаковые доли. (Две восьмых части.) 

– Вычислите площадь закрашенной части круга, если площадь всего круга равна 16 кв. см.

16 кв. см : 8 · 2 = 4 кв. см

Задание 99. Чему равны три седьмых некоторой длины, если ее одна седьмая часть равна 25 м?

25 м · 3 = 75 м.

Задание 100. Учащиеся выполняют вычисления, находят три седьмых от каждой величины.

49 т : 7 · 3 = 21 т        294 кв. м : 7 · 3 = 126 кв. м

147 л : 7 · 3 = 63 л        301 куб. м : 7 · 3 = 129 куб. см

Задание 101. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните схему и решите задачу.

Решение: 40 : 4 = 10 (км) – осталось пройти.

Ответ: 10 км.

Задание 102. Учащиеся составляют задачу на нахождение двух седьмых некоторой массы, если известно, что вся масса равна 70 кг.

Решение: 70 : 7 · 2 = 20 (кг) – продали.

Ответ: 20 кг.

Задание 103. Найдите от массы 120 кг данные части.

120 кг : 3 · 2 = 80 кг                120 кг : 6 · 4 = 80 кг

120 кг : 4 · 3 = 90 кг                120 кг : 8 · 5 = 75 кг

120 кг : 5 · 4 = 96 кг

– Есть ли среди полученных результатов одинаковые? (Есть.) Как это можно объяснить?

Задание 104. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

3 дня – ? км.

Решение: 175 км : 7 · 3 = 75 км – прошли за 3 дня.

Ответ: 75 км прошли за 3 дня.

III. Итог урока.

– Как найти часть от величины?

Урок 82
НАХОЖДЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПО ЕЕ ЧАСТИ

Цели: учить находить величину по ее части; формировать умение решать задачи, используя схемы и чертежи.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Зная, что 11172 : 98 = 114, выполните действия или решите уравнения:

а) 11172 : 114;         д) 11172 : с = 98;

б) 98 ∙  114;        е) 11172 : m = 114;

в) а : 114 = 98;        ж) 114z = 11172;

г) б : 98 = 114;        з) 98k = 11172.

2. Решите задачу. С одной яблони собрали 30 кг яблок, а с другой – на 5 кг меньше. Сколько всего килограммов яблок собрали с этих яблонь? Измените условие задачи так, чтобы ее решение было длиннее.

3. Восстановите цепочку вычислений, поставив вместо звездочек пропущенные числа:

4. Вычислите объём каждой фигуры.

– Что же вы можете сказать о данных фигурах?

II. Работа по учебнику.

Задание 105. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Не решая задачу, ответьте на вопросы.

– Сколько килограммов составляют три четверти всех собранных яблок? (270 кг.)

– Во сколько раз нужно уменьшить три четверти величины, чтобы получить одну четверть этой величины? (В 3 раза.)

– Во сколько раз нужно увеличить одну четверть величины, чтобы получить всю эту величину? (В 4 раза.)

– Запишите решение задачи с помощью двух действий.

Решение: 1) 270 : 3 = 90 (кг) – одна часть;

2) 90 · 4 = 360 (кг) – всего.

Ответ: 360 кг.

– Запишите решение этой задачи с помощью одного выражения. 270 : 3 · 4 = 360 (кг).

Задание 106. Найдите одну седьмую длины электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 156 м.

156 : 4 · 7 = 226 (м).

– Во сколько раз вся длина больше, чем одна седьмая часть этой длины? (В 7 раз.) Чему равна вся длина электропровода? (266 м.) Найдите длину всего электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 176 м.

176 : 4 · 7 = 308 (м).

Задание 107. Чему равна вся величина, если две пятых от этой величины равны 100 кг? 100 кг : 2 · 5 = 250 кг.

– А если две пятых равны 80 м? 80 м : 2 · 5 = 200 м.

– А если две пятых равны 60 мин?

60 мин : 2 · 5 = 150 мин.

Задание 108. Чему равна вся величина, если 24 л составляют две трети этой величины? 24 : 2 · 3 = 36 (л).

– А если 24 л составляют три четверти этой величины?

24 : 3 · 4 = 32 (л).

– А если 24 л составляют четыре пятых этой величины?

24 : 4 · 5 = 30 (л).

Задание 109. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

Решение: 6 : 3 · 5 = 10 (соток).

Ответ: 10 соток.

Задание 110. Две пятых площадь земельного участка равны четырем десятым площади другого участка и составляют 8 соток. Вычислите площадь каждого участка.

8 соток : 4 · 10 = 20 соток.

8 соток : 2 · 5 = 20 соток.

– Сравните полученные результаты. Почему площади участков оказались равны?

Задание 111. Две третьих вместимости одного бака равны трем четвертым вместимости другого и равны 54 л.

54 л : 2 · 3 = 81 л        54 л : 3 · 4 = 72 л

– Выполните разностное сравнение вместимостей этих баков.

81 л – 72 л = 9 л.

III. Итог урока.

– Как найти величину по ее части?

Урок 83
ДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ВЕЛИЧИНУ

Цели: учить выполнять деление величины на величину; формировать умение решать задачи, используя схемы и чертежи; вычислять цену товара; закреплять умение приводить примеры единиц производительности; формулировать условие задачи по данному ответу.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Математический диктант.

По каждому условию составьте и запишите уравнение:

а) В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушло в поход?

б) Скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч, и она стала равной 35 км/ч. Какова была скорость машины раньше?

в) Через 9 лет Вите исполнится 20 лет. Сколько лет ему сейчас?

– Найдите корни получившихся уравнений.

2. Даны три одинаковые фигуры (рис. 1).

Как называются эти фигуры? Разрежьте:

1) первую фигуру на две одинаковые фигуры;

2) вторую – на три одинаковые фигуры;

3) третью –на четыре одинаковые фигуры.

– Как называются полученные фигуры?

– Разделите данную фигуру (рис. 2) на 4 равные фигуры разными способами.

3. Зная, что произведение 126 и 62 равно 4410, выполните деление или решите уравнение:

а) 4410 : 126;         г) 126у = 4410;        ж) 4410 : k = 126;

б) 4410 : 35;         д) т : 35 = 126;         з) 4410 : t = 35.

в) 35х = 4410;         е) р : 126 = 35;

4. Решите задачу. Площадь заповедника Аскания-Нова (Украина) равна 110 км2, а площадь заповедника Беловежская пуща (Беларусь) в 8 раз больше. Вычислите площадь заповедника Беловежская пуща. Ответ округлите до десятков.

II. Сообщение темы урока.

– Сравните записи на доске:     20 : 4      20 кг : 4 кг

– Чем похожи и чем отличаются выражения?

– Сегодня на уроке будем выполнять деление величины на величину.

III. Работа по учебнику.

Задание 112. Выполните кратное сравнение для данных пар величин.

48 кг : 8 кг = 6 раз.

5 т : 2 ц = 500 ц : 2 ц = 250 раз.

96 м : 6 м = 16 раз.

1 ч : 3 мин = 60 мин : 3 мин = 20 раз.

91 л : 7 л = 13 раз.

1 р. : 1 к. = 100 к. : 1 к. = 100 раз.

– В какой паре одна величина отличается от другой в 25 раз?

Задание 113. Учащиеся составляют задачу.

Решение: 250 : 5 = 50 (км/ч).

Ответ: 50 (км/ч).

– Какая величина получается в результате деления? (Скорость.) Назовите единицу полученной величины. (Км/ч.) Какие ещё единицы скорости вам известны? (М/мин, см/с, км/мин и др.) Из единиц каких величин получается любая единица скорости движения транспортных средств? (Из единиц длины и времени.)

Задание 114. В результате деления каких величин друг на друга получается цена? (Стоимость и количество.) Вычислите цену каждого товара из данной таблицы.

Решение: 1) 36 : 3 = 12 (р./л) – цена молока;

2) 3500 : 250 = 14 (р./г) – цена масла;

3) 36 : 2 = 18 (р./шт.) – цена мороженого.

– Приведите другие примеры единиц цены. Цена каких товаров выражается в р./кв. м? (Ковровое покрытие, линолеум.)

Задание 115. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать?

Ответ: 35 ц/га.

Задание 116. Учащиеся составляют задачу и решают ее.

Решение: 320 : 8 = 40 (дет./ч).

Ответ: 40 дет./ч.

Задание 117. Приведите три примера единиц производительности. (Кв. м/день, с./ч, дет./ч.)

– Какую величину на какую величину нужно разделить, чтобы получить производительность? (Объем работы надо разделить на время работы.)

Задание 118. Плотность населения некоторого региона составляет 12 чел./кв. км. При делении какой величины на какую величину получается величина, выражающая плотность населения? (Количество человек на площадь региона.)

Задание 119. При вычислении некоторой величины нужно разделить массу на объём. В каких единицах может быть выражена такая величина? (В кг/куб. см.)

– Что может показывать эта величина? (Плотность вещества.)

Задание 120. Учащиеся составляют задачу.

Решение: 40 : 5 = 8 (км/с).

Ответ: 8 км/с.

– Какие объекты могут передвигаться с такой скоростью? (Самолеты.)

IV. Итог урока.

– Как выполнить деление величины на величину?

Урок 84
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
ДЕЙСТВИЯ С ВЕЛИЧИНАМИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
С ВЕЛИЧИНАМИ

Цель: проверить умения решать задачи; выполнять вычисления с величинами; находить значения числовых выражений.

Вариант I.

Задание 1.

На сколько килограммов 35 т 74 кг больше 19 т 186 кг?

Во сколько раз 243 м 32 см больше 3 м 8 см?

Во сколько раз 7 ц 84 кг меньше 477 т 456 кг?

Задание 2.Поставьте знаки >, < или =.

3 м 8 мм + 2 м 7 мм ... 8 км 400 м : 8.

4 кг 800 г : 6 ... 34 кг – 33 кг 200 г.

402 м 64 см : 56 ... 183 см 7 мм ∙  4.

Задание 3.Вставьте пропущенные числа, чтобы получились верные записи:

3057 м 24 см :  = 876 см.

6 ц 34 кг ∙  = 29 т 7 ц 98 кг.

ч – ч = 5 сут.

Задание 4. Разгадайте правило, по которому связаны между собой тройки величин, и заполните пустые клетки.

Задание 5.

а)        Решите задачу. С одного участка собрали 11 ц 80 кг моркови, что на 790 кг меньше, чем со второго, а с третьего – в 3 раза больше, чем с первого. На сколько больше килограммов моркови собрали с третьего участка, чем со второго?

б)        Измените вопрос так, чтобы последнее действие было сложнее.

Задание 6.

а)        Найдите значение выражения:

200823 : 917 ∙  84 + 47432 : 52 ∙  213.

б)        Преобразуйте выражение так, чтобы его значение не изменилось.

Вариант II.

Задание 1. На сколько килограммов 42 т 15 кг больше 39 т 289 кг?

– Во сколько раз 181 м 72 см больше 3 м 8 см?

– Во сколько раз 13 г меньше 2 кг 28 г?

Задание 2.Поставьте знаки >, < или =.

6 дм 9 мм + 2 дм 5 мм ... 6 м 3 дм : 9.

4 кг 200 г : 6 ... 23 кг – 22 кг 300 г.

228 м 15 см : 27 ... 203 см 8 мм ∙  4.

Задание 3. Вставьте пропущенные числа, чтобы получились верные записи:

30457 м 12 см : = 793 см.

9 ц 34 кг ∙ = 79 т 3 ц 90 кг.

с – с = 2 ч.

Задание 4. Разгадайте правило, по которому связаны между собой тройки величин, и заполните пустые клетки.

Задание 5.

а) Решите задачу. В зоопарке для животных заготавливают 12 ц 30 кг мяса, что на 950 кг меньше, чем рыбы, а овощей – в 4 раза больше, чем мяса. На сколько килограммов больше заготавливают в зоопарке овощей, чем рыбы?

б) Измените вопрос так, чтобы последнее действие было сложнее.

Задание 6.

а) Найдите значение выражения:

344442 : 417 ∙  93 + 60768 : 72 ∙  123

б) Преобразуйте выражение так, чтобы его значение не изменилось.

Урок 85
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. ПОУПРАЖНЯЕМСЯ
В ДЕЙСТВИЯХ НАД ВЕЛИЧИНАМИ

Цели: учить выполнять работу над ошибками; формировать умение выполнять сложение и вычитание величин; выполнять умножение величины на число и числа на величину; деление величины на число; находить долю от величины и величину по ее доле; совершенствовать умение находить часть от величины; находить величину по ее части; выполнять деление величины на величину; решать задачи с величинами.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Для каждой величины слева выберите равную ей величину справа:

а) 5 см 2 мм         520 см, 52 мм, 52 дм  

5 дм 2 см        5200 мм, 52 см, 520 мм

5 м 2 дм

б) 48 т        48 ц, 480 ц, 4 т 8 ц

4800 кг        48 000 кг, 4 т 800 кг

48 ц        40 т 80 ц

2. Вычислите устно:

3. Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата.

4. Решите задачу. В одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой – 50 кг. Для продажи все эти помидоры разложили в ящики по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось? Измените числа так, чтобы задача решалась двумя способами.

II. Работа по учебнику.

Задание 121. Учащиеся выполняют сложение величин столбиком.

356 мин + 45862 с = 21360 с + 45862 с = 67222 с

162256 см + 56874 дм = 162256 см + 568740 см = 830996 см

321 кв. м + 36248 кв. дм = 321001 кв. дм + 36 248 кв. дм = 68348 кв. дм

Задание 122. Учащиеся выполняют вычитания величин столбиком.

_ 65489 м        _ 453218 л        _ 458967 т

   56897 м             96587 л           324567 т

     8592 м           356631 л           134400 т

245 ч – 10256 мин = 14700 мин – 10256 мин = 4444 мин

_ 14700 мин

   10256 мин

     4444 мин

36285 см – 256981 мм = 362850 мм – 256981 мм = 105869 мм

_ 362850 мм

   256981 мм

   105869 мм

5 кв. м – 39875 кв. см = 50 000 кв. см – 39875 кв. см = 10125 кв. см

_ 50000 кв. см

   39875 кв. см

   10125 кв. см

Задание 123. Учащиеся выполняют умножение величины на число столбиком.

Задание 124. Учащиеся выполняют умножение числа на величину столбиком, используя правило.

Задание 125. Учащиеся выполняют деление величины на число столбиком.

Задание 126. Найдите треть каждой из данных величин.

Задание 127. Найдите всю величину, если известна ее четверть.

Задание 128. Найдите три четвертых каждой из величин.

16256 см : 4 · 3 = 12192 см                82456 л : 4 · 3 = 61842 л

41872 ц : 4 · 3 = 31404 ц                26752 кв. см : 4 · 3 = 20064 кв. см

Задание 129. Найдите всю величину, если известны пять седьмых этой величины.

43245 км : 5 · 7 = 60543 км                16895 кв. см : 5 · 7 = 23653 см

23675 т : 5 · 7 = 33145 т                23485 куб. дм : 5 · 7 = 32879 куб. дм

Задание 130. Учащиеся выполняют кратное сравнение величин.

46530 м : 15 м = 3102 раза

57024 кг : 27 кг = 2112 раз

896375 л : 25 л = 35855 раз

Задание 131. Учащиеся заполняют таблицу.

Задание 132. Учащиеся заполняют таблицу.

Задание 133. Учащиеся заполняют таблицу.

Задание 134. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.

Решение: 240 : 4 · 3 = 180 (км) – проехал.

Ответ: 180 км.

– Составьте обратную задачу и решите ее.

Решение: 180 : 3 · 4 = 240 (км) – всего.

Ответ: 240 км.

III. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?