Задания повышенной сложности по математике
олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме

МБОУ СОШ

мкр.Вынгапуровский

Задания повышенной сложности

3-4 класс

Бобровникова С.В.

3 класс

1. В одной вазе лежат апельсин, мандарин и банан, в другой – яблоко и груша, а в третьей – персик и слива. Найди все способы, которыми можно взять по одному фрукту из каждой вазы. Сколько всего различных способов?
2. Сколько многоугольников ты видишь на чертеже?
3. Три купца хотят поделить между собой 21 бочонок квасу, из которых 7 полных, 7 наполовину полных и 7 пустых. Как им это сделать, чтобы у каждого оказалось одинаковое количество квасу и бочонков?
4. Вставь вместо звездочек цифры так, чтобы получилось верное равенство:

                                                *  +  *  =  **

Сколько решений имеет эта задача?

5. Два отца и два сына делили 3 апельсина. Сколько досталось каждому?
6. В мешке лежат яблоки 3 сортов. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы:

а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта;

б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта?

7. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 3 7 и 1 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр? Сколько таких чисел?
8. Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нес по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько всего существ направлялось в Москву?
9. Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. Через сколько минут будет распилено все бревно7
10. Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!» Сколько яблок у нее было?
11. Как разделить 188 на две равные части, чтобы в каждой из низ получилось 100?
12. Раздели на бумаге число двенадцать на две равные части, чтобы  половина этого числа была семь.
13. В семье 3 сестры: Таня, света и Марина. Их дни рождения соответственно летом, зимой и весной. Таня не старше Марины, а Света не старше Тани. Кто из сестер старше всех? Кто младше всех?
14. Арифметический ребус.

Мишу спросили: «Три да три да три – что будет?». Он ответил: «Дыра». Это записали так:

ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА

Какие цифры зашифрованы в этой записи, если одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры, и если известно, что:

                                (Ы + Ы) : Ы = Ы?

15. Арифметические ребусы.

О Х О Х О

          А Х А Х  А

          ОХ О Х О  Х

        АВ х А = С С С

16.  В 2 часа дня в Москве шел дождь. Можно ли ожидать, что через 10 часов в Москве будет солнечная погода? Почему?
17. Саша, Сережа, Дима и Алеша получили за контрольную работу оценки «5», «5», «4», «3». Саша получил отметку более высокую, чем Дима, а Сережа получил такую же оценку, как Алеша. Кто получил тройку?
18.   По двору ходили гуси. Всего у них было 22 ноги. Подошли 3 утенка и 4 козленка. Сколько ног гуляет теперь по двору?
19. В вазе лежит персик, абрикос и банан. Сколькими способами можно взять из вазы эти фрукты? Напиши эти способы.
20. Сколько квадратов ты видишь на рисунке?

21. Летела стая гусей, а навстречу им гусак.

- Здравствуйте, 20 гусей!

- Нет, нас не 20. Если б нас было в 2 раза больше, да еще 3 гуся, да еще ты с нами, тогда нас было бы 20. сколько было гусей?

22. Вычисли удобным способом (устно):

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 6 =

99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 5 =

98 + 98 + 98 + 98 + 98 + 10 =

46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 =

23. Заполни пустые клетка и объясни решение:

24. Расставь там, где нужно, скобки так, чтобы получилось верное равенство:

24 – 12 + 8 = 4                20 + 8 : 4 = 7                 32 :  8 – 4 = 0

25. Составь все возможные трехзначные числа из цифр:

2, 9, 7;                3, 3, 1;                5, 0, 4;                6, 6, 0.

26. Вставь  знаки действий (без скобок)

5 * 3 * 4 = 11                        8 * 2 * 7 = 28                        20 * 5 * 6 = 24

12 * 3 * 4 = 8        18 * 6 * 2 = 30        5 * 8 * 4 = 36

30 * 3 * 7 = 9        14 * 7 * 2 = 0        2 * 9 * 3 = 21

27. Игра.

В клетках поставь числа 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12 так, чтобы по любому направлению получить в сумме 24.

28. Груша тяжелее яблока, но легче апельсина. Яблоко тяжелее персика, а апельсин легче ананаса. Что легче всех? Что тяжелее всех?
29. Замени звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

* * *  -  * * = 1        * * * - * * = 2

Сколько  решений имеет каждая задача?

30. Вместо букв поставь цифры так, чтобы получилась верная запись (одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами):

4 класс

1. Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов, да еще одним ударом отмечают середину каждого часа?

    2.   Вот задача не для робких!

     вычитай, дели и множь,

     плюсы ставь, а также скобки!

     верим, к финишу придешь!

                        5        5        5        =        3

        5        5        5        =        4

        5        5        5        =        5

        5        5        5        =        6

        5        5        5        =        7

        5        5        5        =       30

        5        5        5        =       50

        5        5        5        =      120

    3.  Из спичек составлено 4 квадрата. Переложи 3 спички так, чтобы получилось таких же квадрата.

4. Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу – двенадцать ребят,

У каждого – по 3 лукошка,

В каждом лукошке – кошка,

У каждой кошки – 12 котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

Сколько мышат и котят

Ребята несут в Ленинград?

5. В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?
6. Продолжи ряд:

                                       а)101, 1002, 10003, …

                                        б) 4, 9, 6, 18, 8, 27, …

7. Найди сумму всех возможных двузначных чисел, все цифры которых нечетные.
8. Учитель задал на уроке замысловатую задачу. В результате количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным числу девочек, ее не решивших. Кого в классе больше – решивших задачу или девочек?
9. Запиши ряд из 10 чисел, в котором первое число 1, второе – 2, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих.
10. Падая с пятого этажа с лестницы, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго этажа?
11. По тропинке вдоль кустов

       шло одиннадцать хвостов.

       насчитать я также смог,

        что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?

12. Расшифруй запись:         ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяются, если прочитать их справа налево.

13. Пять товарищей спускались с горы на санках. Игорь проехал дальше Романа, но ближе, чем Олег. Костя проехал меньше, чем Роман, а Илья – дальше Олега. Кто из ребят проехал дальше всех, а кто – меньше всех?
14. За 4 мин бревно распилили на полуметровые поленья. Каждая распиловка занимала 1 мин. Какой длины было бревно?
15. Составь слова и исключи лишнее слово:

РАЧУК, ЕЛМ, ОВГУРКИЗ, ШААНДАКР

16. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 100. Найди уменьшаемое.
17. Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

                                        АВВ + ВАС = ВDDD

      18.  Книга дороже карандаша в 3 раза, а альбом дороже карандаша в 5 раз. Книга                дороже карандаша на 28 рублей. Сколько стоит альбом?

      19.  Тане с Сашей вместе 14 лет, Саше с Петей – 20 лет, а Тане с Петей – 16 лет. Сколько лет Тане, Саше и Пете вместе? Сколько лет каждому из них?

20. На прямой отмечено 10 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 5 см. каково расстояние между крайними точками?

21. В этом примере надо вместо букв  вставить числа от 1 до 8. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые  числа. Букву А соответствует 2. Какой это пример?                  

                                        МУХА

        х                 А

          СЛОН        

22.  В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев  на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба, как у взрослых людей).

23.   Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 рублей. Вот и узнайте, сколько у меня денег».

24. Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоят 72 рубля, без второй – 80 р., без третьей – 60 р., без четвертой – 58 р. Сколько стоит каждая книга?

25. Игра «От 1 до 10»

        Напиши числа от 1 до 10 с помощью четырех четверок, вставляя между ними, если это необходимо, знаки арифметических действий и скобки:

        4      4      4       =         1                 4      4      4       =         6        

  4      4      4       =    2        4      4      4       =         7

         4      4      4       =   3        4      4      4       =         8

4      4      4       =   4        4      4      4       =         9

4      4      4       =   5        4      4      4       =         10

26. Найди всевозможные трехзначные числа, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, если цифры в записи числа : а) не повторяются; б) могут повторяться.

27. Игра «Найди неизвестное слово».

12343                        34312                1234        3214

НАСОС        ?        ЛЕТО        ?

12345                        12453                МОРС (СОЛЬ) ЛИНЬ

САЙРА        ?        МАРС     (?)        ЛЕТО  

АУЛ  (ЛУНА)  НАРОД

НАСТИЛ  (?)  САЛЮТ

28. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
29. Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 14396. Найди это число.
30. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?
31. Несколько Калуш встретились на опушке. Каждая с каждой поздоровались за лапу. Сколько всего Калуш, если было 10 лапопожатий?
32. Как быстро вычислить:

а) 1 + 3 + 5 + …….+ 995 + 997 + 999;

б) 99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + … + 7 – 5 + 3 – 1?

    33.   Расшифруй  числовой ребус:

                                          П Ч Ё Л К А х 7 = Ж Ж Ж Ж Ж Ж

    34. Напиши наименьшее и наибольшее  натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0. Найди сумму и разность получившихся чисел.

Нестандартные задачи

3-4 класс

1. При посадке саженцев возникла задача: если около каждого дома посадить по 10 саженцев, то не хватит 100 саженцев, если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько было домов, у которых сажали саженцы, и сколько было саженцев?
2. В представлении должны были участвовать три клоуна: Джон, Ганс, Иван. Им дали три колпака – красный, желтый, зеленый, три рубахи- красную, желтую и зеленую и три пары штанов – красные, желтые и зеленые. Клоуны оделись так, что у каждого колпак, рубаха и брюки были разных цветов. Ганс взял зеленую рубаху, а Джон – красные штаны. Как был одет Иван? Приведи рассуждения.
3. Волька спросил Хоттабыча:

                                         - Каков твой возраст?

                                         - 392 года. У меня тоже вопрос к тебе, о Волька! Через сколько          ближайших лет сумма цифр моего возраста в годах будет такой же?

   А как бы ты ответил на этот вопрос?

4. Три брата  делили наследство – два одинаковых дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья поступили так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги – по 600 рублей каждый. Много ли стоит каждый дом?
5. Масса поросенка и пса – 64 кг, барана и поросенка – тоже 64 кг, а пса и барана -  60 кг. Какова масса поросенка?
6. Провели две прямые. На одной из них отметили 3 точки, а на другой – 5. Всего 7 точек. Покажи их на рисунке.
7. Площадь прямоугольника 91 см2. Одна из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?.
8. Найди такое трехзначное число, чтобы оно делилось на 3, 17, 19.
9. Двое учеников очистили 400 картофелин, один очищал 3 штуки в минуту, другой – 2. Второй работал на 25 минут больше первого. Сколько времени работал каждый?
10. Какова высота горы Мауна-Кеа, если она возвышается над водой на 4205 м, а под водой скрыто еще 6 км?
11. В основании великой пирамиды Хеопса лежит квадрат со стороной 233 м. Чему равны периметр и площадь этого квадрата?
12. Верблюд, проживший неделю без воды, выпивает за несколько минут 100л. На сколько дней хватило бы этого количества воды человеку, чья суточная норма потребления – 2,5 л?
13. Вокруг клумбы квадратной формы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль каждой

Стороны было одинаковое количество камешков. Нарисуй, как это сделать.

Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1см. Какой длины получилась полоса?

14. В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями массами в 6, 7, 8, 9, 10, 11 кг. Два покупателя приобрели пять ящиков, причем каждому досталось гвоздей одинаково. Какой ящик остался?
15. Сумма длин сторон прямоугольника 28 см.  Может ли его площадь быть равной 36см2? 24см2? Докажи.
16. Три станка изготовили 30 деталей за 5 ч. Сколько времени им понадобится, чтобы изготовить 42 детали?
17. Из города в деревню, расстояние до которой 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. А из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа?
18. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч.   В 8ч40мин он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 минут до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?
19. Фермер, рассчитав, что корова стоит вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 200 р. Золотом и на все деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Сколько стоит каждое из купленных животных?
20. От двух пристаней, расстояние между которыми по реке равно 72 км, одновременно вышли навстречу друг другу два катера. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Через сколько часов встретятся катера, если скорость течения реки 2 км/ч?
21. Если Оля купит 3 розы, то у нее останется 1400 рублей, а если она купит 5 таких же роз, то у нее останется 1000 р. Найди цену одной розы.
22. В квартире две комнаты. Длина первой комнаты- 5 м, а ширина – 4м. Вторая комната имеет ту же ширину, но на 2 м длиннее.

З побелку потолка второй комнаты заплатили на 80 р. больше. Сколько заплатили за побелку потолков обеих комнат?

      23. В столовую привезли карпов, сазанов, судаков, лещей. Карпов было 46кг, сазанов – 30 кг, а судаков в 3 раза больше, чем лошадей. Когда половину всей рыбы израсходовали, осталось еще 90 кг. Сколько кг судаков привезли в столовую?

      24. На складе находилось 7 полных бочонков меда, 7 наполовину заполненных медом и 7 пустых бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество меда и бочонков? Найди решение, при котором мед не нужно перекладывать из одного бочонка в другой.

      25. Сумма сторон квадрата и прямоугольника равна 48 см. Равны ли их площади?

      26. На запасном пути стоят один за другим 7 пассажирских и 20 товарных вагонов общей длиной 217 м. Пассажирский вагон на 4 м длиннее товарного. Определи длину того и другого вагона. Найди два способа решения.

       27. На квадратном огороде, длина всех сторон которого 80 м, посадили собаку на цепь длиной 9 м 70 см и прикрепили цепь к столбу, торчащему в самом центре огорода. Длина собаки от ошейника до передних  зубов – 30 см. Остались ли на огороде места, безопасные для воров?