олимпиадные задания по математике
олимпиадные задания по математике по теме

вопросы для олимпиад с ответами

1. Как разделить 24 кг гвоздей на 2 части по 9 кг и 15 кг с помощью чашечных весов без гирь?

Ответ: Делим 24 кг гвоздей на 2 части, затем 12 кг делим на 2 части, 6 кг гвоздей делим на 2 части, складываем 6 кг и 3 кг – получаем 9 кг.

2. – Я на два года старше льва, –

Сказала мудрая сова,

– А я в два раза младше вас, –

Сове ответил дикобраз.

Лев на него взглянул и гордо

Промолвил, чуть поморщив нос:

«Я старше на четыре года,

Чем вы, почтенный иглонос».

А сколько всем им вместе лет?

Проверьте дважды свой ответ.

Ответ: Льву – 10 лет, Сове – 12 лет, дикобразу – 6 лет, всем вместе – 28 лет.

3. Малыш может съесть банку варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За сколько минут они вместе опустошат эту банку?

Ответ: За 2 минуты.

4. Первый слог – нота.

        Второй – тоже нота.

        А целое – то, что растет в огородах.

Ответ: Фасоль.

5. Первый слог – предлог, второй – хвойный лес, целое – изгородь.

Ответ: Забор.

6. Первая часть слова – крик вороны, вторая – водоросль, целое – можно увидеть в музее.

Ответ: Картина.

7. Часы показывают два двадцать. Что покажут часы через 8 ч 40 мин?

Ответ: 11 часов.

8. В записи трехзначного числа единиц в 2 раза меньше, чем десятков, а сотен – в 2 раза больше, чем десятков. Найти это число, если в нем четыре десятка.

Ответ: 842.

9. Незнайка начертил 3 прямые линии и отметил на них 6 точек. Оказалось, что на каждой прямой он отметил 3 точки. Покажите, как он это сделал?

Ответ:

10. Наташе было задано разделить некоторое число на 4. По ошибке вместо деления она выполнила вычитание и в результате получила число 48. Каков же должен быть правильный ответ?

Ответ: 13.

11. В каждом квадратике вписано число, равное разности чисел в двух квадратиках, находящихся внизу. Какое число будет на самом верху?

Ответ:

12. У рассеянной хозяйки есть 3 ящика для рассады с надписями «Колокольчики», «Цветы», «Помидоры». Она посадила семена колокольчиков, помидоров и ромашек в эти ящики так, что все надписи оказались неверными. Что вырастет в ящике с надписью «Колокольчики»?

Ответ: Ромашки.

Колокольчики по условию задачи не могут расти в ящиках с надписью «колокольчики» и «цветы», так как надписи должны быть неверными, значит они растут в ящике с надписью «помидоры». Тогда ромашки в ящике с надписью «колокольчики», а помидоры в ящике с надписью «цветы».

13. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов меда было в бочонке первоначально?

Ответ: 6 кг.

14. Первые весы находятся в равновесии. Сколько яблок нужно положить на пустую чашку вторых весов, чтобы их уравновесить?

Ответ: 2 яблока.

15. Банановой республике необходимо на год 100 т бананов. Приехавшие собирать бананы рабочие требуют с каждой тонны собранных бананов половину себе. Сколько нужно собрать бананов, чтобы всем хватило?

Ответ: 200 т бананов.

Рабочие забирают ровно половину собранных бананов, тогда Банановой республике остается другая половина всех собираемых бананов. По условию это 100 т. Тогда всего нужно собрать
100 + 100 = 200 (т) бананов.

16. В коробке лежат 15 шаров: красные, белые и черные. Белых шаров в 7 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров?

Ответ: 7.

Белых шаров в 7 раз больше, чем красных, значит, их 7, 14, 21, … штук. По условию всего 15 шаров, поэтому белых может быть только 7. Тогда красных 1, а черных 15 – 1 – 7 = 7 (шт.).

17. Найдите А и Б в примере на умножение:

БЗ · 1А = А31

Ответ: А = 7, Б = 4.

18. Во время прогулки по лесу Сережа через каждые 40 м находил гриб. Какой путь он прошел от первого гриба до последнего, если всего он нашел 20 грибов?

Ответ: 760 м.

19. Заяц столкнулся в лесу с охотником, и от неожиданности они побежали в разные стороны: заяц со скоростью 17 м/с, а охотник со скоростью 5 м/с. На каком расстоянии они оказались друг от друга через 10 секунд?

Ответ:  1) 17 · 10 = 170 (м); 2) 5 · 10 = 50 (м); 3) 170 · 50 = 220 (м).

20. Круг сыра имеет массу 1 кг 200 г. За завтраком съели 1/3 сыра, за ужином – 1/10 остатка. Сколько сыра съели за ужином?

Ответ: 1) 1200 : 3 = 400 (г)

        2) 1200 – 400 = 800 (г)

        3) 800 : 10 = 80 (г)

21. Найди 2 числа, произведение и частное которых равно 24.

22. Двое играли в шашки. Через некоторое время на доске осталось 5 шашек. Остались ли на доске 3 шашки одного цвета?

Ответ: Да, не менее 3 шашек одного цвета, так как шашки только двух цветов.

23. Аня, Женя и Нина за контрольную работу получили разные оценки, но двоек у них не было. Какую оценку получила каждая из девочек, если у Ани – не «3», у Нины – не «3» и не «5».

Ответ: Нина – «4»; Аня – «5»; Женя – «3».

24. Лестница состоит из 17 ступеней. На какую ступень надо встать, чтобы быть посередине лестницы?

Ответ: на девятую.

25. Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступень надо встать, чтобы быть посередине лестницы?

Ответ: на восьмую.

26. «Сколько учеников в вашем классе?», – спросил Яша у Гали. Галя, подумав, сказала: «Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное двумя восьмерками, и к полученному числу прибавить наименьшее двузначное число, то как раз и получится число учеников нашего класса». Сколько учеников было в этом классе?

Ответ: 21.

27. Петя выше Толи.

А Толя выше Славы.

Кто ростом меньше всех?

Ответ: Слава.

28. У Кати два брата и одна сестра, у Веры две сестры и один брат, а у Вити три брата. Сколько детей в каждой семье?

Ответ: У Кати – 4, у Веры – 4, у Вити – 4.

29. Вова решает задачи лучше, чем Коля.

Коля решает задачи лучше, чем Миша.

Кто решает задачи лучше всех?

Ответ: Вова.

30. Два сына и два отца съели 3 яйца. По сколько яиц съел каждый?

Ответ: Съели по одному, так как это были дед, отец и сын.