Олимпиадные задания по математике (4 класс) с вариантами решения
олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме

1. (4 баллов) В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы? 

Ответ:

1) 240-125=115 девочек из Москвы и Орла

2) 115-53=62 девочек из Москвы

3) 65+62=127 детей из Москвы

2. (3 балла) Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч? 

Ответ: 

Пропущенная шайба была в проигранном матче. Этот матч закончился со счётом 0:1. Других пропущенных шайб не было. Значит, ничейный матч закончился со счётом 0:0 Выигранный матч закончился со счётом 3:0.

3. (5 баллов) Заполни таблицу, используя числа 1,2, 3,4 ,5 так, чтобы каждое число появилось в каждом столбце, каждой строчке и каждой диагонали ровно по одному разу. Первые несколько чисел уже расставлены. Какое число будет в центральной клетке?

Ответ: 

В левом нижнем углу не может стоять 2, 3, 4, 5, так как каждое число должно быть написано в каждой строчке, в каждом столбике и в каждой диагонали по одному разу. Поэтому там записана цифра 1. В центральной клетке не могут стоять цифры 1, 3, 4, 5. Следовательно, там записана цифра 2.

4. (5 баллов) Какое число означает каждая буква?

                     ВАГОН                                

                  + ВАГОН

        СОСТАВ

Ответ:  

            8 5 6 7 9

         + 8 5 6 7 9

         1 7 1 3 5 8

5. (5 баллов) Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три гуся и т. д.

Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше  50. Сколько гусей в стае?

Ответ:

На льдине  должно быть меньше 50 гусей, значит, на ней может быть 49, 36, 25 гусей и т.д. Числа получаются: число гусей умножается на число рядов (7*7, 6*6, 5*5).                  А в треугольнике стаи может быть гусей: 3, 6. 10, 15, 21, 28, 36, 45 т.е. меньше 50 гусей. Выбираем одинаковое число гусей в квадрате и треугольнике, это число 36.

       *                         * * * * * * *

      * *                       * * * * * * *

     * * *                     * * * * * * *

    * * * *                   * * * * * * *

  * * * * *                  * * * * * * *

 * * * * * *                * * * * * * *

* * * * * * *   45        * * * * * * * 49

В силу своей рассеянности, хозяйка не могла посадить в ящик с названием "Цветы" ни ромашки, ни колокольчики. Следовательно, она посадила в этом ящике огурцы. Теперь осталось ей посадить ромашки и колокольчики. Для них осталось два ящика с надписями: "Ромашки" и "Огурцы". Но рассеянная хозяйка не посадила ромашки в ящик с названием "Ромашки", как они того они заслуживали, а посадила их в ящик под названием "Огурцы". А колокольчики она посадила в ящик с надписью "Ромашки". Так что в ящике с названием "Ромашки" у нее вырастут колокольчики. Верный ответ - (B).

7. (4 балла) Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно:
(A) кошка в комнате;  (B) мышка в норке;  (C) кошка в комнате или мышка в норке;  (D) кошка в подвале, а мышка в комнате.

Ответ:

Сначала поищем, где сидит кошка в этот дождливый день.
По условию задачи, она может быть в двух местах: в комнате или в подвале. Но в комнате кошка не может быть, так как сыр не лежит в холодильнике (он лежит на столе). Следовательно, кошка находится в подвале. Итак, нам известно, что сыр лежит на столе, а кошка - в подвале. По условию, в этом случае мышка - в комнате. Верный ответ - (D). 

8. (3 балла) На участке дороги идет ремонт. Водителям приходится объезжать этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром. На сколько километров увеличивает путь этот объезд?
(A)3 км;   (B) 5 км;  (C) 6 км;    (D) 10 км;   (E)Невозможно определить

Как видно из плана участка дороги, запасный путь отличается от прямого на:
3(км) + 3(км)=6(км). Ответ - (С).

9. (3 балла) Сережа шел по лестнице, шагая через ступеньку (первую ступеньку он пропустил). При этом он считал шаги: " Один, два, три...". После того, как он сказал "пять", оказалось, что осталась одна ступенька. Сколько всего ступенек на лестнице?
(A)5;   (B) 7;  (C) 9;    (D) 11;   (E)12

Ответ:

Очевидно, что Сережа считал каждую четную ступеньку. Тогда он сказал: "пять" - на десятой ступени. Так как осталась еще одна ступенька, всего - 11 ступенек.
Верен ответ - (D).

10.( 4 балла) На дорожках стадиона расставлены барьеры (число барьеров на каждой дорожке указано на рисунке). Кенгуру хочет пробежать от старта до финиша, перепрыгивая через наименьшее возможное число барьеров. Сколько раз Кенгуру придется перепрыгнуть через барьеры?
(A) 11    (B)8     (C)10    (D)18     (E)6

Ответ:

Дорожек в парке не так много. Перебираем все возможные пути от старта до финиша. Найдем, что ответ равен 10.